ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA-GV

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN * Cách chuyển đổi qua lại hàm lượng giác + Để chuyển từ sinx  cosx ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt π/2 + Để chuyển từ cosx  sinx ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx  cosx ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π + Để chuyển từ -sinx  sinx ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π π π 5π      y = −4 sin x −  = sin x − + π  = sin x +  6 6      π π π 3π     y = sin x −  = cos x − −  = cos x −  4 2     π π 2π      y = −2 cos x −  = cos x − + π  = cos x +  3 3      Ví dụ: * Nghiệm phương trình lượng giác  x = α + k 2π  x = π − α + k 2π  + Phương trình sinx = sinα ⇔  x = α + k 2π  x = −α + k 2π  + Phương trình cosx = cos α ⇔ π π π   x + = − + k 2π x = − + k 2π   π π    π sin x +  = − ⇔ sin x +  = sin −  →  ↔ 3 3      x + π = 7π + k 2π  x = 5π + k 2π 6   π π π   x + = + k 2π x = − + k 2π   π π π       24 cos x +  = ⇔ cos x +  = cos  →  ↔ 3 3     2 x + π = − π + k 2π  x = − 7π + k 2π   24 Ví dụ: 2) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân Đơn vị tính: cm, m + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m + ω : tần số góc dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ tần số dao động Đơn vị tính: rad/s + φ: pha ban đầu dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad + (ωt + φ): pha dao động thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm t Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A số dương Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm c) x = - cos(4πt + ) cm Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hịa ta a) x = 3cos(10πt + ) cm    A = cm  ω = 10π rad / s  π ϕ = rad  b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin(πt - + π) cm= 2sin(πt + ) cm    A = cm  ω = π rad / s  3π ϕ = rad    A = cm  ω = 4π rad / s  5π ϕ = rad  c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +π) cm = cos(4πt - ) cm  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động π/3 tức ta có 2πt + π/6 = π/3  x = 10cos = cm b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) + Khi t = 1(s)  x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = cm + Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - cm c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Các thời điểm mà vật qua li độ x = x phải thỏa mãn phương trình x = x ⇔ Acos(ωt + φ) = x0 ⇔ cos(ωt + x0 A φ) = π 2π  2πt + = + k 2π  2πt + π = − 2π + k 2π  * x = -5 cm = ⇔ x = 10cos(2πt + ) = -5 ⇔ cos(2πt + ) = - = cos   t = + k ; k = 0; 1;  t = − + k ; k = 1; 2,  12  (do t âm) * x = 10 cm ⇔ x = 10cos(2πt + ) = 10 ⇔ cos(2πt + ) =1 = cos(k2π) ⇔ 2πt + = k2π ⇔ t = - + k; k = 1, 3) Phương trình vận tốcjjjjjjj x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) = ωA cos(ωt + ϕ + x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) = ωA sin(ωt + ϕ + π ) π ) Ta có v = x’ Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2  v + Véc tơ vận tốc chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi tốc độ, ln có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) tốc độ vật đạt giá trị cực đại v max = ωA, vật qua vị trí biên (tức x = ± A) vận tốc bị triệt tiêu (tức v = 0) vật chuyển động chậm dần biên Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm  v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) * Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π cm/s ∗ Khi t 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = cm  4cos(4πt - π/3) =2 ± 1− ⇔ cos(4πt - π/3) =  sin(4πt- π/3) = =± Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± ) =  8π cm/s Vậy vật qua li độ x = cm tốc độ vật đạt v = 8π cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm c) Tìm thời điểm vật qua li độ cm theo chiều âm trục tọa độ Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm  v’ =-20πsin(2πt - π/6) cm/s b) Khi vật qua li độ x = cm ta có 10cos(2πt - π/6) = ± ⇔ cos(2πt - π/6) = ⇒ sin(2πt - π/6) = Tốc độ vật có giá trị v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10π m/s  x = −5cm  v < c) Những thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức π 2π π 2π   + k 2π 10 cos(2πt − π / 6) = −5 cos(2πt − ) = − = cos 2πt − = ± cos ⇔ 6   − 20π sin(2πt − π / 6) < sin(2πt − π / 6) > sin(2πt − π / 6) > ⇔ ⇔ 2πt - = +k2π ⇔ t = +k; k ≥ 4) Phương trình gia tốc x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) → a = −ω A cos(ωt + ϕ ) = −ω x x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) → a = −ω A sin(ωt + ϕ ) = −ω x Ta có a = v’ = x”  Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = –ω2x Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2, nhanh pha li độ góc π, tức φ a = φv + = φx + π  a + Véc tơ gia tốc ln hướng vị trí cân + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) gia tốc bị triệt tiêu (tức a = 0), vật qua vị biên (tức x = ± A) gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + ) π  v = x' = −2π sin πt + cm / s 6  π π   a = −ω x = −π 2 cos πt +  = −20 cos πt + cm / s 6 6    b) Thay t = 0,5 (s) vào phương trình vận tốc, gia tốc ta được: π  π π  π  v = −2π sin πt +  = −2π sin +  = −2π cos  = −π 3cm / s 6  2 6 6 π  π π  π  a = −20 cos πt +  = −20 cos +  = 20 sin  = 10cm / s 6  2 6 6 v max = ωA = 2πcm / s  2 a max = ω A = 2π = 20cm / s c) Từ biểu thức tính vmax amax ta Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = t = 0,5 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm x = cm theo chiều dương trí Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiêu? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN Câu 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = π/3 rad B A = cm 2π/3 rad C A = cm φ = 4π/3 rad D A = cm φ = –2π/3 rad Câu 3: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = – π/6 rad B A = cm φ = – π/6 rad C A = cm φ = 5π/6 rad D A = cm φ = π/3 rad Câu 4: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = – cm ω = 5π (rad/s) B A = cm ω = – 5π (rad/s) C A = cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = – π/3 (rad/s) Câu 6: Phương trình dao động điều hồ chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s) Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ vật thời điểm t = 0,25 (s) A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 11: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 12: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) A 10π cm/s –50π2 cm/s2 B 10π cm/s 50π2 cm/s2 2 C -10π cm/s 50π cm/s D 10π cm/s -50π2 cm/s2 Câu 14: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi v max amax tương ứng vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ vmax amax v max 2πv max v max 2πv max − T T 2πT T A amax = B amax = C amax = D amax = Câu 16: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 17: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Vận tốc vật có li độ x = cm A v = 25,12 cm/s B v = ± 25,12 cm/s C v = ± 12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 18: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = cm A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 19: Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm Vận tốc vật thời điểm t = (s) A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 20: Vận tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 21: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 22: Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc Chọn câu sai so sánh pha đại lượng dao động điều hòa ? B li độ chậm pha vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha vận tốc góc π/2 Câu 24: Vận tốc dao động điều hồ có độ lớn cực đại A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại C li độ D li độ biên độ Câu 25: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ), thời điểm t = li độ x = A Pha ban đầu dao động A (rad) B π/4 (rad) C π/2 (rad) D π (rad) Câu 26: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại v max = 8π cm/s gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 tần số góc dao động A π (rad/s) B 2π (rad/s) C π/2 (rad/s) D 4π (rad/s) Câu 27: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 20cos(2πt) cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10 cm A a = –4 m/s2 B a = m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 28: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa chất điểm? A x = Acos(ωt + φ) cm B x = Atcos(ωt + φ) cm C x = Acos(ω + φt) cm D x = Acos(ωt2 + φ) cm Câu 29: Một vật dao động điều hồ có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm gốc thời gian chọn A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật qua VTCB theo chiều dương C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 30: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos(ωt) gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = – A B vật có li độ x = A C vật qua VTCB theo chiều dương D vật qua VTCB theo chiều âm Câu 31: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x = cm theo chiều âm D vật có li độ x = cm theo chiều dương Câu 32: Phương trình vận tốc vật v = Aωcos(ωt) Phát biểu sau đúng? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 33: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm A chu kỳ dao động (s) B Chiều dài quỹ đạo cm C lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ qua vị trí cân cm/s Câu 34: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm Chọn phát biểu ? A Tại t = 0, li độ vật cm B Tại t = 1/20 (s), li độ vật cm C Tại t = 0, tốc độ vật 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ vật 125,6 cm/s Câu 35: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = (s), tính chất chuyển động vật A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm Câu 36: Trên trục Ox chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương Câu 37: Một vật dao động điều hòa phải 0,25 s để từ điểm có tốc độ không tới điểm Câu 23: A li độ gia tốc ngược pha C gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2 Khoảng cách hai điểm 36 cm Biên độ tần số dao động A A = 36 cm f = Hz B A = 18 cm f = Hz C A = 36 cm f = Hz D A = 18 cm f = Hz Câu 38: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 39: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động lặp lại đơn vị thời gian gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 40: Đối với dao động điều hịa, Chu kì dao động qng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Trạng thái cũ bao gồm thơng số ? A Vị trí cũ B Vận tốc cũ gia tốc cũ C Gia tốc cũ vị trí cũ D Vị trí cũ vận tốc cũ Câu 41: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật A T = 0,5 (s) f = Hz B T = (s) f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) f = 120 Hz D T = (s) f = Hz Câu 42: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số góc dao động A ω = (rad/s) B ω = 20 (rad/s) C ω = 25 (rad/s) D ω = 15 (rad/s) Câu 43: Một vật dao động điều hòa thực dao động 12 (s) Tần số dao động vật A Hz B 0,5 Hz C 72 Hz D Hz Câu 44: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Vật thực dao động 10 (s) Tốc độ cực đại vật trình dao động A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s Câu 45: Phương trình li độ vật x = 4sin(4πt – π/2) cm Vật qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào thời điểm nào: A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…) Câu 46: Phương trình li độ vật x = 5cos(4πt – π) cm Vật qua li độ x = –2,5 cm vào thời điểm nào? A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D Một biểu thức khác Câu 47: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân lần thứ vào thời điểm A t = 0,5 (s) B t = (s) C t = (s) D t = 0,25 (s) ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN II HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π2 = 10 a) Khi vật qua vị trí cân có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính tốc độ vật vật có li độ (cm) c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm) vật có tốc độ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Khi vật qua vị trí cân tốc độ vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π  ω = vmax π = =2 rad/s π  v = x' = −10π sin πt + cm / s 3  π π   a = −ω x = −4π cos πt +  = −200 cos πt + cm / s 3 3   Khi x = 5cos(2πt + ) cm  b) Khi x = cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta x2 v2 + =1 ↔ v = ω A2 − x A2 ω A2 = 2π 52 − 32 = 5   v = 2π −     = 8π cm/s 2 c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm), tức |x| = cm  = 5π cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f Tìm tốc độ vật thời điểm vật có li độ A 2 a) x = A b) x = c) x = Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiều? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm III CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực 180 dao động Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: a) Ta có ∆t = N.T  T = = = 0,5 s Từ ta có tần số dao động f = 1/T = (Hz) b) Tần số góc dao động vật ω = = = 4π (rad/s) vmax = ωA = 40πcm / s  2 2 amax = ω A = 16π = 160cm / s = 1,6m / s Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật tính cơng thức Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, (m/s2 ) Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động vật c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = - ; x = Hướng dẫn giải: vmax = 16πcm / s  2 a max = 6,4m / s = 640m / s a) Ta có a max 640 = = 4πrad / s vmax 16π ω= 2π  T = ω = 0,5s   f = ω = Hz  2π Từ ta có chu kỳ tần số dao động là: vmax ω b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = = = cm  Độ dài quỹ đạo chuyển động 2A = (cm) c) Áp dụng cơng thức tính tốc độ vật ta được: A 4πA v = ω A − x = 4π A − = 2 2 * x = -  = 8π cm/s v = ω A − x = 4π A − 3A 4πA = 2 * x =  = 8π cm/s Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa có gia tốc cực đại amax = 18 m/s2 vật qua vị trí cân có tốc độ m/s Tính: a) tần số dao động vật b) biên độ dao động vật IV CÁC DAO ĐỘNG CĨ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const ↔ x − x0  X Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ) = Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ) Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A \ Các vị trí biên X = ± A ⇔ x = x0 ± A Tần số góc dao động ω Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng: v ωA sin ωt φ a x a ω2 A cos ωt φ 2) Dao động có phương trình x A cos2 ωt φ Sử dụng cơng thức hạ bậc lượng giác ta có x A cos2 Đặc điểm: Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động: A/2 Tần số góc dao động 2ω v = x' = −ωA sin(ωt + ϕ ) a = −ω A sin(ωt + ϕ ) = −ω A Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng: 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) 10 ... dao động điều hòa sai? Dao động điều hòa 14 A loại dao động học B loại dao động tuần hồn C có quĩ đạo chuyển động đoạn thẳng D có động dao động điều hịa Câu 19: Một vật dao động mà phương trình... dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 39: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động. .. Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tần số dao động