Hình họa và vẽ kỹ thuật bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng

Hình họa và vẽ kỹ thuật bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

(Dùng cho sinh viên cao đ ng)

DESCRIPTIVE GEOMETRY AND

ENGINEERING DRAWING

Qu ng Ngãi, 12/2013

2

Bài gi ng HÌNH H A - V K THU T dùng đ gi ng d y cho sinh viên

ngành c khí b c cao đ ng theo h c ch tín ch

N i dung c a bài gi ng đ c biên so n theo ch ng trình chi ti t c a Tr ng i

h c Ph m V n ng Bài gi ng biên so n v i th i l ng 4 tín ch , ngoài bài M đ u

tài li u đ c biên so n có 11 ch ng Trong l n biên so n này chúng tôi đã đi u ch nh

và b sung m t s n i dung c ng nh c u trúc nh m phù h p v i ch ng trình hi n hành và thu n l i cho vi c h c t p c ng nh tham kh o

giúp sinh viên đánh giá ki n th c ti p thu, sau m i ch ng có ph n Câu h i ôn

t ị Cùng Bài gi ng này còn có Bài t ị HÌNH H A – V K THU T làm tài li u

V k thu t có liên quan đ n các ki n th c c a nhi u h c ph n khác nh : Dung sai –

K thu t đo, V t li u k thu t, Nguyên lý – Chi ti t máy, … Vì v y khi s d ng Bài

gi ng này h c viên c n tham kh o các tài li u liên quan

Bài gi ng này c ng có th dùng làm tài li u tham kh o cho sinh viên cao đ ng

c ng nh TCCN các ngành k thu t khác

tránh đ c các thi u sót Chúng tôi mong nh n đ c các đóng góp chân tình đ tài

li u này ph c v t t h n cho công tác h c t p

Tháng 12 ậ 2013

Nhóm biên so n

Bútăchìăch năbútăchìăkimă0.3mm, 0.5mm và 0.7mm (Hình 1.1),ăg măcácălo i:

- Lo iăc ng:ă(kíăhi uăch ăH)ănh ă:H,ă2H,ă3H,ă

- Lo iăm m: (kíăhi uăch ăBă)ănh ă:B,ă2B,ă3B,ă

- Lo iăv a: (kíăhi uăch ăHB)ă

Hình 1.1 Trongăb năv ăk ăthu t,ăth ngădùngălo iăbútăchìăH,ă2Hăđ ăv ănétămưnhăvàălo iăbútăchì HB,ăB,ă2Băđ ăv ănétăđ măho căvi tăch

1.2 D ngăc ăv ăvàăcáchăs ăd ng

1.2.1.ăVánăv ă

Cóă kíchă th că ph ă thu că vàoă kh ă gi yă v ,ă vánă v ă th ngă làmă b ngă g ă m m,ă

ph ng,ănh n.Khi v ăph iăgi ăgìnăvánăv ăs chăs

C nhăbênătráiăph iăph ngăvàănh năđ ătr tăth căT

1.2.2.ăTh căT

Th căch ăăTăg măcóăthânăngangăvàăđ uăth că(hình 1.2) ch ăy uădùngăđ ăv ăcácă

đ ngăn măngang.ă

4

Khiăv ăc năđ uăth căápăsátămépătráiăvánăv ăđ ătr tăth căd cătheoămépătráiăvánă

v ăđ năv ătríănh tăđ nhă

Hình 1.2 Tayăc măbútădiăchuy năd cătheoămépătrênăthânăngangăđ ăv ăcácăđ ngăn măngangă

C năgi ăgìnăth căkhôngăb ăcongăvênhă

1.2.3 Ê ke

ểăkêălàmăb ngăch tăd o,ăho căb ngăg m ngăm tăb ăhaiăchi căm tăchi căhìnhătamăgiác vuông cân ( có góc 45o)ăchi căkiaăhìnhăn aătamăgiácăđ uă(cóăgócă30o và 600 )

Hình 1.3 ểăkêăph iăh păv iăth căch ăTăđ ăv chăcácăđ ngăth ngăđ ng,ăv iăcácăđ ngă

th ngăxiênă45o , 30o , 60o

1.2.4.ăTh căcongă

ăv ăcácăđ ngăcongăkhôngătrònănh ăelip,ăparabol,ăhyperbol,ă

Th căcongăđ călàmăb ngăg ,ăkimălo iăho căch tăd o

Th căcongădùngăđ ăv ăcácăđ ngăcongăcóăbánăkínhăcongăthayăđ i.ă

Hình 1.4

5

Khiăv ătr căh tăph iăxácăđ nhăđ căm tăs ăđi măthu căđ ngăcongăđ ăn iăchúngă

l iăb ngătay.ăSauăđóăđ tăth căcongăcóăđo năcongătrùngăăv iăđ ngăcongăv ăb ngătayă

đ ăv ăt ng đo năm tăsaoăchoăđ ngăcongăv ăraăchínhăxác

1.2.5.ăB ăcompaăă

+ Compa v :

Dùngăđ ăv ăđ ngătròn,ăb ăcompaăcóăthêmăm tăs ăph ăki nănh : đ uăc măđinh,ă

đ uăc măbútă(chìăho căm c),ăc năn i,ă ă(hình 1.5)

Hình 1.5 Khiăv ăc năgi ăchoăđ uăkimăvàăđ uăbútăvuôngăgócăv iăm tăgi y

+ Compa đo:

Dùngăđ ăl yăđ ădàiăđo năth ng.ă i uăch nhăhaiăđ uăkimăc aăcompaăđoăđ năhaiăđ uămútăc aăđ anăth ngăc năl y.ăSauăđóăđ aăcompaăđ năv ătríăc năv ăb ngăcáchă năhaiăđ uăkimăxu ngăm tăgi yă(Hình 1.6)

Hình 1.6

6

CỂUăH IăỌNăT P

1.ăNêuăv tăli uădùngătrongăhìnhăh aăậ v ăk ăthu t 2.ăNêuăcácăd ngăc ădùngătrongăhìnhăh aăậ v ăk ăthu t 3.ăTrìnhăbàyăcáchăs d ngăth căT

4 Cách dùng compa

c ngănh ăkhôngăgianăv ăđ căđoătrongăb ngă2.1

Kíchăth cătínhăb ngămilimét

8

2.2 Khungăb năv ăvàăkhungătên

M iăb năv ăđ uăph iăcóăkhungăb năv ăvàăkhungătênăriêng

2.2.1 Khungăb năv ă

- Khungăb năv ăđ căv ăb ngănétăli năđ m,ăk ăcáchăcácămépăkh ăgi yă5ămm

- Khiăc năđóngăthànhăt p,ăc nhătráiăc aăkhungăb năv ăđ căk ăcáchămépătráiăc aă

kh ăgi yăm tăkho ngăb ngă25ămm (hình 2.3)

Hình 2.3

2.2.2 Khung tên

- Khung tên là hình ch ănh tăv ăb ngănétăli năđ măcóăth ăđ tătheoăc nhădàiăho că

c nhăng năc aăb năv ăđ căđ tă ăgócăph iăphíaăd iăb năv (hình 2.4)

- Tr ngăh pănhi uăb năv ăcóăth ăv ăchungătrênăm tăt ăgi y,ăsongăm iăb năv ăph iăcóăkhungăb năv ăvàăkhungătênăriêng

Hình 2.4

N iădungăkhungătênăg m:

(1) - Ng i v ;

TCVN 7286: 2003 (ISO 5455:1979) quy đ nhăcácăt ăl ăvàăkýăhi uădùngătrênăcácă

b năv ăk ăthu tăc aăm iăl nhăv căk ăthu t Cácăt ăl choă ăb ng 2.2

T ăl ălàăt ăs ăkíchăth cădàiăc aăm tăph năt ăc aăm tăv tăth ăbi uădi nătrongăb nă

v ăg căv iăkích th cădàiăth căc aăchínhăph năt ăđó T ăl ăc aăb năv ălàăt ăs ăgi aăkíchă

th căđoăđ cătrênăhìnhăbi uădi năv iăkíchăth căth tăt ngă ngăc aăv t

Tiêuăchu năTC Nă728-0:2003 (ISO 3098-0:1997)ăquyăđ nhăcácăyêuăc uăchungăđ iă

v iăch ăvi t,ăbaoăg mănh ngăquyă căc ăb năc ngănh ăcácăquyăt căápăd ngăchoăch ă

vi tăb ngătay,ăb ngăkhuônăm uăvàăb ngăh ăth ngăv ăb ngămáyăđi năt ă

2.4.1 Kh ăch

- Là giá tr ăxác đ nh b ng chi u cao c a ch hoa tính b ng mm

- Dưyăcácăkh ădanhăngh aăđ căquiăđ nhănh ăsau:

Kho ngăcáchănh ănh tăgi aăcácă

đ ngăđáy bb12 (25/14)h (21/14)h (19/10)h (15/10)h

Chi uăr ngăcácănétăch ăph iăphùăh păv iăTC Nă8-20: 2002 Cùng m tăchi uăr ngă

ch ăph iădùngăchoăc ăch ăhoaăvàăch ăth ng.ăCóăth ăvi tăch ăth ng đ ngăho căch nghiêng 750 soăv iăph ngăn măngangă(hình 2.5)

Hình 2.5

M tăs ăđ căđi măc aăki uăch ăB:

- h - chi uăcaoăch ă:ă2,5 - 3,5 ậ 5,0 - 7,0 - 10…

- d - chi uăr ngănétă:ăh/10

- c1 - chi uăcaoăthânăch ăth ng:ă7/10h

- c2 - ph năđuôiăch ăth ngă:ă3/10h

- Chi uăr ngăch ă(tùyătheoăch ): 5/10d ậ 7/10d

- Kho ngăcácăkýăt :ă2/10h

- Kho ngăcáchăcácăt :ă6/10h

- Ch ki uăB,ănghiêngă(S)ăxemăhìnhă2.7

2.5.1 Chi uăr ngănétăv

- Quy đ nhăs ăd ngă2ăchi uăr ngăc aănétăv ătrênăcùngăm tăb năv ,ăt ăs ăchi uăr ngă

đ măvàănétămưnhăkhôngăđ cănh ăh nă2:1ă

- Chi uăr ng nétăv :ă

chi uăr ngădăc a t tăc ăcácălo iănétăv ăphùăh păvàoălo iănétăv ăvàăkíchăth căc aă

b năv ăDưyăchi uăr ngănétănh ăsau:

 Chi uăr ngădă(c ăb n)ăđ cădùngătheoădưy:ă

0,13 ậ 0,18 ậ 0,25 ậ 0,35 - 0,50 ậ 0,70 ậ 1,00…mm

 Trênăm tăb năv ,ăch ădùngăbaăb ăr ngăđ ngănét:ănét m nh (d), nét đ m (2d)

và nét r t đ m (4d)

Víăd : Kh ăgi yăA4,ăA3,ăđ iăt ngăv ăcóăd ngănh ăcácăbàiăt păHH - VKT môn

h c,ătaăch n: Nétăm nh: 0,35 ậ Nétăđ m: 0,7

Chi uăr ngăcácănétăđ măvàăm nhăl yătheoăt ăl ă4:2:1

13

Trênăb năv ăc ăkhíăth ngădùngăhaiălo iănétăm nhăvàăđ măv iăhaiăchi uăr ngănétă

m nhăvàăđ mălàă1:2ă uătiênănhómănétăv ă0,25:ă0,5ă:ăvàă0,35ă:ă0,7ă

- Chi uădàiăăcácăphânăt ăc aănétăv

Khiăl păb năv ăb ngătay,ăchi uădàiăcácăphânăt ăc aănétăv ăth ngăl yătheoăchi uă

r ngăc aănétănh ăsauă(hình 2.8):

- Các nét ch măg chăvàăhaiăch măg chăph iăk tăthúcăvàăb tăđ uăb ngăcácăg chăvàă

v ăquáăđ ngăbaoăm tăđo năb ngă3ăđ nă5ăl năchi uăr ngănétăđ m

- Cácănétăđ t,ănétăch măg chăvàănétăhaiăch măg chăgiaoănhauăhayăti păxúcănhauă

b ngăcácăg ch

 Nét đ ngăđ nhătâm,ăđ ngătr căvàăđ ngăl năsóng:

Hình 2.9

2.6.1 Quyăđ nhăchung

- T tăc ăcácăthôngătinăv ăkíchăth căph iăđ c ch ărõătr căti pătrênăb năv ăM iă

ph năt ăch ăđ căghiăkíchăth căm tăl nătrênăb năv

- Dùngămilimetălàmăđ năv ăđoăkíchăth cădài,ătrênăb năv ăkhôngăc năghiăđ năv ăđo.ă

- Kíchăth căghiătrênăb năv ălàăkíchăth căth t,ăkhôngăph ăthu căvàoăt ăl ăc aăhìnhă

v

- M iăkíchăth căch ăđ căghiăm tăl nătrênăb năv ă ăhìnhăchi uănàoărõănh t

- Cácăkíchăth căthamăkh oăđ căghiătrongăngo căđ n

2.6.2.ăCácăthànhăph năc aăkíchăth c

Cácăthànhăph năc aăkíchăth căg măđ ngăkíchăth c,ăđ ngăđóng,ăm iătênăđ uă

đ ngăkíchăth c,ăch ăs ăkíchăth că(hình 2.11)

Hình 2.11

ngă gióngă gi iă h nă ph nă t ă đ că ghiă kíchă th c.ă Nóă đ că k ă b ngă nétă li nă

m nhăvàăv tăquáăđ ngăkíchăth căđo năng n.ăCácăđ ngăgióngăc aăkíchăth c dài

k ăvuôngăgócăv iăđ ngăkíchăth c.ăKhiăc năchúngăđ căk ăxiênăgóc (hình 2.11)

2.6.2.3 M i tên

M iătênăđ căv ă ăđ uămútăđ ngăkíchăth c.ă ăl năc aăm iătênăl yătheoăchi uă

r ngănétăđ m c aăb năv ă(hình 2.13)

Hình 2.13

N uăkhôngăđ ăch ăđ ăv ăthìăm iătênăđ căv ăphíaăngoàiăđ ngăkíchăth căvàăchoăphép thayăm iătênă ăgi aăb ngăm tătâmăho căm tăg chăxiên (hình 1.14)

Hình 2.14

16

2.6.2.4.ăCh ăs ăkíchăth c

Ch ăs ăkíchăth căcóăkh ăch ăđ m b oăd ăđ c.ăCácăch ăs ăkhôngăđ căb ăc tăho că

b ăphânăcáchăb iăb tăk ăđ ngănétănàoăc aăb năv

- Ch ăs ăkíchăth căđ tăsongăsongăv iăđ ngăkíchăth c,ă ăkho ngăgi aăvàăphíaătrênăđ ngăkíchăth c.ăH ngăc aăch ăđ căvi tătheoă chi uăngangăc aăđ ngă kíchă

th că

Hình 2.15

- Choăphépăch ăs ăkíchăth căghiătheoăph ngăn măngang.ăKhiăđó,ăcácăđ ngăkíchă

th cădàiăkhôngăn măngangăđ căng tăđo nă ăkho ngăgi aăđ ăti năvi tăch ăs ăkíchă

th căgócăchoăphépăghiănh ăhình 2 16

Cáchăghiăkíchăth căgóc trong b năv

Hình 2.16

- Tr căkýăhi uăkh iăc uăghiăch ăSătr că ho căRă

- Tr căch ăs ăkíchăth căc nhăhìnhăvuôngăghiăd uăvuôngă

Kíăhi uăăđ căghiăkèmătheoăch ăs ăkíchăth cănh ăsauă:

- ngăkính:  - Bán kính: R

- ăd c:  - ăcôn: 

2.6.7 Nh ngăđi uăc năchúăýăkhiăghiăkíchăth c

- Không đ ăb tăk ăđ ngănàoăc tăch ăs ăkíchăth c

- Nênăđ tăcácăđ ngăkíchăth cătrênăcùngăm tăđ ngăth ngă

- Khôngăđ ăm tăđ ngăkhácăc tăđ ngăkíchăth c,ădoăđóăc năđ tăkíchăth căl nă ăngoàiăvàăkíchăth căbéă ătrong

- Khôngăđ tădòngăkíchăth căn mătrênădòngăkéoădàiăm tănétăc aăhìnhăv ă

- Khôngăđ cădùngăđ ngătr c,ăđ ngătâmăho căb tăk ăđ ngăđ tătr ngănàoălàmă

đ ngăkíchăth c.ă

18

 Nh ngăquyăđ nhăchungăc nănh :

 Giáătr ăghiăkíchăth cătrênăb năv ălàăkíchăth căth tăv tăth ,ăkhông

ph ăthu căvàoăt ăl hìnhăbi uădi n

 M iăkíchăth căch ăđ căghiăm tăl n

 Kíchăth căph iăđ căđ tăt iăhìnhăth ăhi nărõăràngănh t

 Kíchăth căcóăquanăh ănênăđ căghiătheoăt ngănhómăđ ăd ăđ c

 Khiăkhôngăđ ăch đ ngăkíchăth căcóăth ăchoăm iătênăđ oăng că

l iăvàăđ ngăkíchăth căkéoădàiăthêm

 Nênătránhăc tăngangăđ ngăkíchăth c.(hình 2.19)

Hình 2.19

Cóăth ăkhôngăc năv ăđ ngăkíchăth căđ yăđ ăkhi:

 Ch ăd năkíchăth căđ ngăkính

 Kíchăth căđ iăx ng

Hìnhăv ăb ngăn aăhìnhăchi uăvàăn aăhìnhăc t

Hình 2.20

 Ghiăkíchăth căđ căbi t:ă

 ngăkínhă và bánăkínhăR:ăh ngăv ătâmă

2.7 Trìnhăt ăth căhi năb năv

Mu năhoànăthànhăm tăb năv ăk ăthu tăb ngăbútăchìăho căb ngăm c,ăc nătheoăm tătrìnhăt ănh tăđ nhăsau:

- Chu năb ă

Chu năb ăđ yăđ ăcácăv tăli u,ăd ngăc ăv ăvàănh ngătàiăli uăc năthi t

- Ch năkh ăgi y

- V ăm ă

Dùngăbútăchìăc ngă(ăHăho că2Hă)ăđ ăv ăm ,ănétăv ăph iăđ ărõăvàăchínhăxác

Tr căh tăv ăkhungăb năv ,ăkhungătên,ăr iăb ătríăcácăhìnhăchi uăb ngăcácăđ ngă

tr căvàăđ ngătâm

- Tôăđ mă

Dùngăbútăchìă m mă(Băho că2B)ăđ ătôăđ mă cácănétăv ăvàădùngăbútăchìă m mă(ítă

m m)ă(Băho căHB)ăđ ătôăcácănétăđ tăvàăvi tăch ăHo cădùngăbútăchìăkimă0,5ăhayă0,7

* Tọình t tô ẾáẾ nét v nh sẼu:

- chăcácăđ ngătr căhayăđ ngătâmă(ănétăch măg chămưnhă)

- Tôăcácănétăđ mătheoăth ăt :

+ă ngăcongă:ăl năđ năđ ngăcongăbé

20

+ă ngăb ngă:ăt ătrênăxu ngăd i

+ă ngăth ngăđ ng:ăt ătráiăsangăph i

+ă ngăxiênăgóc:ăt ătrênăxu ngăd iăvàăt ătráiăsangăph i

- Tôăcácănétăđ t:ăc ngătheoăth ăt ănh ătrên

- ăcácănétăm nh:ătheoăth ăt ă:ăđ ngăgióng,ăđ ngăkíchăth c,ăđ ngăg chăc aă

1.ăNêuăýăngh aăc aăvi căápăd ngătiêuăchu năvàoăs năxu t

2.ăNêuăcácăkýăhi uăvàăkíchăth căc aăcácăkh ăgi yăchính?

3.ăKíchăth căc aăkh ăgi yăA4ălàăbaoănhiêu?

4.ăT ăm tăt gi yăA3ătaăcóăđ căbaoănhiêuăt ăgi yăA4?ăN uăt ăm tăt ăgi yăA2 thì có

đ căbaoănhiêuăt ăA4?

5.ăKhungătênăb năv ăđ tă ăch ănào?

6.ă Choă bi tă kíchă th că v ă vàă n iă dungă trongă khungă tênă c aă b nă v ă dùngă trongă nhàă

tr ng

7.ăT ăl ă1:2;ă1:5;ă2:1;10:1ăghiătrongăb năv ănh ăth ănàoăvàăýăngh aăc aănó?

8.ăN uăchi uădàiăth tăc aăv tăth ălàă1000ăvàăt ăl ăc aăhìnhăbi uădi nălàă1:5ăthìăconăs ăghiătrênăđ ngăkíchăth căc aăb năv ăv tăth ălàăbaoănhiêu?

9.ăNêuăýăngh aăc aăcácălo iăđ ngănétă

10.ăKíchăth c,ăđ ădàiăghiătrênăcácăb năv ăc ăkhíăđ cătínhătheoăđ năv ănào?ăKhiănàoă

c năph iăghiăđ năv ăc aăconăs ?

11.ăCácăkýăhi uă, R ,W, , ,ăOătr căconăs ăkíchăth căcóăýăngh aănh ăth ănào? 12.ăN uăđ ngăkíchăth căxiênăhayăth ngăđ ngăthìăconăs ăkíchăth căghiănh ăth ănào? 13.ă ngăgióngănhôăraăkh iăđ ngăkíchăth căbaoănhiêu?

14.ăNêuătrìnhăt ăhoànăthànhăm t b năv

21

Ch ngă3 V ăHÌNHăH Că

Trongăquáătrìnhăl păb năv ,ăth ngăg păm tăs ăbàiătoánăv ăd ngăhìnhătrênăm tă

ph ngăb ngăd ngăc v ăg iălàăv ăhìnhăh c.ăD ngăc ăv ăđ ăd ng hìnhălàăth c,ăcompass vàăm tăs ăd ngăc ăkhácănh ăêke,ăth căđoăđ ,

3.1 C hiaăđ uăđo năth ng

3.1.3.ăChiaăđ uăm tăđo năth ng

Chiaăđ uăđo năth ngăthànhă2ăph năb ngănhau (hình 3.3)

Ễpăd ngătínhăch tăcácăđ ngăth ngăsongăsongăcáchăđ uănhauăđ ăchiaăm tăđo nă

th ngăthànhănhi uăph năb ngănhau.ă íăd ăchia đo năth ngăABăthànhă5ăph năb ngănhauă

(hình 3.4)

22

Hình 3.3

- T ăđ uămútăAăc aăđo năth ngăAB,ăk ăn aăđ ngăth ngăACătu ăý

- tăliênăti pătrênăACăk ăt ăA,ăn măđo năth ng b ngănhauăA1'ă=ă1'2'ă=ă2'3'ă=ă3'4'ă=ă4'5'

- N iăđi mă5'ăv iăđi măBăvàăt ăcácăđi mă1',ă2',ă3',ă4',ăk ăcácăđ ngăth ngăsongăsongă

v iă5'Băchúngăc tăABăt iăcácăđi mă1,ă2,ă3,ă4;ăđóălàăcácăđi măchiaăABăthànhăn măđo nă

b ngănhau

Hình 3.4

3.2 C hiaăđ uăđ ngătròn

3.2.1.ăChiaăđ ngătrònăthànhă3ăph năăvàă6ăph năb ngănhau

- V ăb ngăcompa: chia đ ngătrònăraă3ăvàă6ăph năb ngăcompa (hình 3.5)

Hình 3.5

- ăhìnhăb ngăth căch ăTăvàăêke:ăChiaăđ ngătrònăraă4ăph năb ngănhauă

(hình 3.6)

23

Hình 3.6

3.2.2.ăChiaăđ ngătrònăthànhă4ăvàă8ăph năb ngănhau

Dùngăth căch ăTăvàăêkeăv ăhaiăđ ngăvuôngăgócăv iănhauăvàădùngăêkeă450v ă

đ ngăphânăgiácăc aăgócăvuôngă(hình 3.7)

Hình 3.7

3.2.3.- Chiaăđ ngătrònăthànhă5ăvàă10ăph năb ngănhau

- ăhaiăđ ngăkínhăABăvàăCDăvuôngăgócăv iănhau

- D ngătrungăđi măMăc aăbánăkínhăOA

- ăcungătrònătâmăc aăM,ăbánăkínhăMD,ăcungănàyăc tăOBă ăN

DNălàăđ ădàiăc nhăc aăng ăgiácăn iăti pă(hình 3.8)

Hình 3.8

3.2.4.ăChiaăđ ngătrònăthànhă(2n+1)ăph năb ngănhau

Dùngăph ngăphápăv ăg năđúngăđ ăchiaăđ ngătrònăthànhă7,ă9,ă11,ă13, ăph nă

b ngănhau.ă

24

Víăd : chiaăđ ngătrònăthànhă7ăph nă(hình 3.9)

Hình 3.9

- ăhaiăđ ngăkínhăABăvàăCDăvuôngăgócăv iănhau

- ăcungăđ ngătrònătâmăCăbánăkínhăCD,ăcungănàyăc tăABăkéoădàiăt iăPăvàăQ

- ChiaăCDălàmă7ăph năb ngănhauăvàăn iăhaiăđi măPăvàăQăv iăcácăđi măchia ch nă2',ă4',ă6'ă(ho căđi măchiaăl ă1',ă3',ă5').ăCácăđ ngănàyăc tăđ ngătrònăt iăcácăđi măE,ăF,ăG,ăH,ăK,ăL,ăvàăđi măDălàăcácăđi măc nătìm

3.3 V ăđ ăd căvàăđ ăcôn

3.3.1.ăV ăđ ăd c

ăd căc aăđo năth ngăABăđ iăv iăđo năth ngăACălà: tg

Kýăhi uăđ ăd călàă,ăcóăđ nhăh ngăv ăđ nhăgóc

3.3.2.ăV ăđ ăcôn

ăcônălàăt ăs ăgi aăhi uăđ ngăkínhăc aăhaiăm tăc tăvuôngăgócăc aăhìnhănónătrònă

xoayăv iăkho ngăcáchăgi aăhaiăm tăc tăđóă(Hình 3.11)



tg h

d D

k    2 

3.4.1.- N iăti păhaiăđ ngăth ngăb ngăm tăcung tròn

Ễpăd ngăđ nhălýăđ ngătrònăti păxúcăđ ngăth ngăđ ăv ăcungătrònăn iăti păv iă

đ ngăth ng.ă

Khiăv ăc năxácăđ nhăđ cătâmăcungătrònăvàăti păđi m

Choăhaiăđ ngăth ngăd1 và d2 c tănhau.ă ăcungătrònăbánăkínhăRăn iăti păv iăhaiă

đ ngăth ngăđó.ăCáchăv ănh ăsauă(Hình 3.12)

Hình 3.12

- T ăphíaătrongăgócăc aăc aăhaiăđ ngăth ngăđưăcho,ăk ăhaiăđ ngăth ngăsongăsongă

v iăd1 và d2vàăcáchăchúngăm tăkho ngăb ngăR

- Haiăđ ngăth ngăv aăk ăc tănhauăt iăđi măO,ăđóălàătâmăcungătrònăn iăti p

- T ăOăh ăđ ngăvuôngăgócăv iăd1 và d2 đ căhaiăđi măT1 và T2,ăđóălàăhaiăti pă

đi m

- ăcungătròn tâm O, bán kính R n i T1 và T2 ,ăđóălàăcungătrònăn iăti păv iăhaiă

đ ngăth ngăd1, d2 c tănhau.ă

26

3.4.2.ăN iăti păđ ngăth ngăvàăcungătrònăb ngăm tăcungătròn

- Tọ ng h ị ti ị xỸẾ ngoài

Cho cung tròn tâm 01bánăkínhăRăvàăđ ngăth ngăd,ăv ăcungătrònăbánăkínhăRăn iă

ti păv iăcungătrònăO1vàăđ ngăth ngădăđ ngăth iăti păxúcăngoàiăv iăcungătrònă01 cách

v ănh ăsauă(Hình 3.13)

Hình 3.13

- ăđ ngăth ngăsongăsongăv iăđ ngăth ngădăvàăcáchădăm tăkho ngăb ngăR

- L yăO1 làmătâm,ăv ăđ ngătrònăph ăbánăkínhăb ngăRă+ăR1

- ngăth ngăsongăsongăv iădăvàăđ ngătrònăph ăv aăv ăc tănhauăt oăđi măO,ăđóălàătâmăcungătrònăn iăti p

- ngăOO1 c tăcungătrònătâmăO1t iăđi măT1 vàăchânăđ ngăvuôngăgócăk ăt ăOă

đ nădălàăT2; T1 và T2làăhaiăti păđi m

- ăcungătròn tâm O, bán kính R n i T1 và T2 ,ăđóălàăcungătrònăn iăti păđ ngă

th ngădăvàăđ ngătrònăR1

- Tọ ng h ị ti ị xỸẾ tọong

C ngăt ngăt ăbàiătoánătrên,ăsongăcungătrònăn iăti păti păxúcătrongăv iăcung tròn đưăcho.ăCáchăv ăt ngăt ănh ătrên.ă đâyăđ ngătrònăph ăthu căcóăbánăkínhăb ngăhi uăhai bán kính R ậ R1 (hình 3.14)

Hình 3.14

27

3.4.3.ăN iăti păhaiăcungătrònăb ngăm tăcungătròn

Cho hai cung tròn tâm O1 và O2 bán kính R1 và R2 v ăcungătrònăbánăkính Răn iă

ti păv iăhaiăcungătrònăđưăcho Cóăbaătr ngăh p:

- Tọ ng h ị ti ị xỸẾ ngoài

Cáchăv ănh ăsauă(Hình 3.15):

Hình 3.15

- ăcungătrònăph ătâmăO1 và O2 bán kính R + R1 và cung R+ R2

- Haiăcungătrònăph ăc tănhauăt iăO,ăđóălàătâmăcungătrònăn iăti p

- ngăn iătâmăOO1 và OO2 c tăcungătrònăO1 và O2t iăhaiăđi măT1 và T2đóălàăhaiăti păđi m

- ăcungătròn tâm O, bán kính R n i T1 và T2,ăđóălàăcungătrònăn iăti păđ ngătròn R1vàăđ ngătrònăR2

- Tọ ng h ị ti ị xỸẾ tọong

Cáchăv ăt ngăt ănh ătrên,ă ăđâyăhaiăcungătrònăph ăcóăbánăkínhăb ngăRăậ R1 và R

ậ R2 (Hình 3.16):

Hình 3.16

28

- Tọ ng h ị ti ị xỸẾ tọong và ti ị xỸẾ ngoài

Cáchăv ăt ngăt ănh ătrên,ăv cungătrònăph ăbánăkínhăb ngăhi uăhaiăbánăkínhăRăậ

R2 vàăm tăcungătrònăph ăcóăbánăkínhăb ngăt ngăhai bán kính R + R2 (Hình 3.17)

Hình 3.17

3.5 V ăm tăs ăđ ngăcongăhìnhăh c

Trongă k ă thu tă th ngă dùngă m tă s ă đ ngă congă nh ă elip,ă parabon,ă hyperbon,

đ ngă sin,ă đ ngă thână khaiă c aă đ ngă tròn…ă Cácă đ ngă congă nàyă đ că v ă b ngă

th căcong

3.5.1 ngăe-lip

Ẽ)V eliị khi ẽi t hẼi tọ Ế AB và CD

Cáchăv ănh ăsau:ă- ăhaiăđ ngătrònătâmăăO,ăđ ngăkínhălàăABăvàăCD

29

- Giaoăđi măc aăhaiăđ ngăsongăsongăv aăk ălàăđi măthu căelip.ăăCácăđi măkhácă

c ngăđ căv ăt ngăt ănh ătrên

ẽ)V eliị khi ẽi t hẼi đ ng kính liên h ị và GH

Cáchăv ătheoăph ng phápătámăđi mănh ăsauăă(Hình 3.19):

- Quaăhaiăđi măEăvàăFăk ăhaiăđ ngăsongăsongăv iăkínhăGHăvàăquaăhaiăđi măG,ăHă

k ăhaiăđ ngăsongăsongăv iăđ ngăkínhăEF,ă căhìnhăbìnhăhànhăMNPQ:

- ătamăgiácăvuôngăcânăEIMănhânăđo năEMălàăc nh huy n

Hình 3.19

- ăcungătrònătâmăEăbánăkínhăEI,ăcungătrònănàyăc tăc nhăMQăt iăđi măKăvàăL

- T ăhaiăđi măKăvàăLăk ăhaiăđ ngăsongăsongăv iăđ ngăkínhăEF.ăCácăăđ ngănàyă

c tăhaiăđ ngăchéoăMPăvàăQN c aăhìnhăbìnhăhànhăt iăb năđi mă1,2,3ăvàă4

- Elip ph iăv ăđiăquaă4ăđi mă1,ă2,ă3,ă4ăvàăb năđi măE,ăF,ăG,ăH

Ế)V ô vẼn

Trongă tr ngă h pă khôngă đòiă h iă v ă chínhă xácă cóă th ă elipă b ngă ôvan.ă Ovană làă

đ ngăcongăkhépăkínăcóăd ngăg năgi ngăđ ngăelip

Cáchăv ăôvanătheoătr cădàiăABăvàătr căng năCDănh ăhìnhăsauă(Hình 3.20):

- ăcungătrònătâmăO,ăbánăkínhăOA,ăcungătrònănàyăc tătr căng năCDăt iăE

Hình 3.20

30

- ăcungătrònătâmăC,ăbánăkínhăCEăcungătrònănàyăc tăđo năth ngăACăt iăF

- V ăđ ngătrungătr căc aăđo năth ngăAF;ăăđ ngătrungătr cănàyăc tătr cădàiăABă

t iăđi măO1 vàăc tătr căng năCDăt iăđi măO3.ăHaiăđi măO1 và O3 làătâmăc aăcungătrònă

t oăthànhăôvan

- L yăcácăđi măđ iăx ngăv i O1 và O3 quaătâmăO,ătaăđ căcácăđi măO2 và O4đóălàătâmăhaiăcungăcònăl iăc aăôvan

3.5.2 ngăsin

ngăsinălàăđ ngăcongăcóăph ngătrìnhăy = sin

Cáchăv ăđ ngăsinănh ăsauă(hình 3.21)

- K ăhaiăđ ngăth ngăvuôngăgócăv iăOxăvàăOyălàmăhaiătr căto ăđ ăvàăv ăđ ngătrònăđ ngăkínhădăcóătâmăn mătrênătr căOx,ălàmăđ ngătrònăđ năv

Hình 3.21

- TrênăOxăl yăđo năOAă=ă dă,ăr iăchiaăđ uăđ ngătrònăvà đo năOAăraă12ăph nă

b ngănhau,ăb ngăcácăđi măchiaă1,ă2,ă3,ă4 12ăvàă1',ă2',ă3',ă 12';ă

- Quaăcácăđi măchiaă1,ă2,ă3,ă trênăđ ngătròn,ăk ăcácăđ ngăsongăsongăv iătr căOxăvàăquaăcácăđi măchiaă1',ă2',ă3',ă ătrênătr căOx,ăk ăcác đ ngăsongăsongăv iătr căOyt.ăM iăc păđ ngăth ngăsongăsongăv iăOxăvàăOyăt ngă ngăc tănhauăxácăđ nhăm tă

đi măthu căđ ngăsinăph iăv ă

Cácăđ ngăcongăbi uădi nădòngăđi năxoayăchi u,ăhìnhăchi uăc aăhìnhăxo nă cătr ă

c aăren, m iăkhoan,ălòăxoăđ uăcóăd ngăhình sin

3.5.3 ngăthânăkhaiăc aăvòng tròn

ngăthânăkhaiăc aăvòng trònălàăqu ăđ oăm tăđi măthu căđ ngăth ng khiăđ ngă

th ngănàyăl năkhôngătr tătrênăm tăđ ngătrònăc ăđ nhă

31

Hình 3.22

ngătrònăc ăđ nhăg iălàăđ ngătrònăc ăs ăKhiăv ăđ ngăthânăkhaiăng iătaăchoă

bi tăbán kínhăđ ngătrònăc ăs ăR,ăcáchăv ănh ăsauă(hình 3.22)

- Chiaăđ uăđ ngătrònăc ăs ăraăm tăs ăph năb ngănhau,ăthíăd ă12ăph năb ngăcácă

đi măchiaă1,2,3 12

- T ăcácăđi măchiaăđó,ăk ăcácăti pătuy năc aăđ ngătrònăvàăl yătrênăti pătuy năt iă

đi mă12ăđo năth ngăb ngăchuăviăđ ngătrònăc ăs ăb ngă2R thànhă12ăph năb ngănhauă(b ngăs ăph năchíătrênăđ ngătrònăc ăs ă)ăv iăcácăđi măchia1’ă,2 ’ă,12' b ngă

- Trênăti pătuy năđiăqua đi mă1ăxácăđ nhăđi măM1 saoăchoăđ ădàiăđo năth ngăM1ă.12 b ngăR

T ngăt ătrênăcácăti pătuy năđiăquaăcácăđi mă2 12ăxácăđ nhăcácăđi măM2 M12

t ngă ngăsaoăchoăđ ădàiăM2.2ă=ă2R

Cácăđi măM1 , M2 , M12 là các đi m c a đ ngăthânăkhai N iăcácăđi măM1 ,

M2 , M12b ngăth căcongăđ ngăthânăkhaiăc aăđ ngătrònă

CỂUăH IăỌNăT P

1 Dungăc ăv ăth ngădùngăg mănh ngăd ngăc ănào?

2 ìăsaoăb năv ăk ăthu tăph iăl pătheoătiêuăchu năqu căgiaăhayătiêuăchu năqu că

t ?

3 Môăt ăhìnhăd ngăvàăb ăr ngăc aăm tăs ănétăv ?

4 Kíchăth cătrongăb năv ăk ăthu tăg mănh ngăthànhăph nănào?

5 Trình bàyăcáchăv ăng ăgiácăđ uăvàăl căgiácăđ u?

6 Th ănàoălàăđ ăcônăvàăđ ăd c?

32

Ch ngă4 HÌNHăCHI UăVUỌNGăGịCă

4.1 Kháiăni măv ăphépăchi u

Trongăt ănhiên,ăbóngăc aăv tăth ăđ căchi uăt ăm tăngu năsángălênăm tăđ t,ăm tă

t ngă…ăchoătaăkháiăni măv ăphépăchi u.ăConăng iăđưădùngăcácănguyênălýăc aăphépăchi uăđ ăbi uădi năhìnhăd ngăc aăv tăth ălênăm tăph ng

4.1.1 Phépăchi uă

Trongăkhôngăgianăcóăm tăm tăph ngă(P)ăvàăm tăđi măSă ăngoàiăm tăph ngăPă(hìnhă4.-1)ăđ ăchi uăm tăđi măAăb tăk ătrongăkhôngăgianătaălàmănh ăsau:ăD ngăđ ngăth ngăSAăvàătìmăgiaoăđi măA’ăc aăđ ngăth ngăSAăv iăm tăph ngă(P).ăPhépăđ tăt ngă ngă

m iăđi măAătrongăkhôngăgianăv iăđi măA’ăc aăm tăph ngă(P)ănh ătrênăg iălàăphépăchi u

- i măA’ălàăhìnhăchi uăc aăđi măAăt ătâmăSălênăm tăph ngă(P)

yăhìnhăchi uăc aăm tăđi măAălàăm tăđi măA’.ăHi nănhiênăA’ăkhôngăch ălàăhìnhăchi uăc aăm tăđi măAămàăcònălàăhìnhăchi uăc aăm tăđi măb tăk ăn mătrênăđ ngăth ngă

SA

Chi uăm tăhìnhănàoăđóăt ătâmăSălênăm tăph ngă(P)ăt călàăchi uăm iăđi măc aăhìnhă

t ătâmăchi uălênăm tăph ngă(P)

- Trongăphépăchi uă ătrên,ăn uăSălàăđi măh uăh năthìăt tăc ăcácătiaăchi uăđ uăđiăquaă

tâmăchi uăS;ăphépăchi uăđóălàăg iăphép chi u xuyên tâm

33

- N uăSălàăđi măvôăt n,ăkhiăđóăcácătiaăchi uăđ uăsongăsongăv iănhau;ăphépăchi uăđóălàăg iăphépăchi uăsongăsong,ăph ngăc aăcácătiaăchi uăg iălàăph ngăchi u.(hình 4.2)

- Trongăphépăchi uăsongăsong,ăn uăph ngăchi uălàmăv iăm tăph ngă(P)ăm tăgócă

khácăgócăvuôngăthìăphépăchi uăđóăg iălàăphép chi u xiên góc

- N uăph ngăchi uăvuôngăgócăv iăm tăph ngă(P)ăthìăphi uăchi uăđóălàăg iăphép

Hình 4.4

34

2 - Phépăchi uăsongăsongă:ă

Phépăchi uăsongăsongăcóăm tăs ătínhăch tăc ăb năsauăđây:ă

a) Hình Ếhi u song song Ế Ẽ m t đ ng th ng không song song v i m t

ịh ng Ếhi u là m t đ ng th ng:

Choăaălàăm tăđ ngăth ngăkhôngăsongăsongăv iăph ngăchi uăl.ă

Quaăm tăđi măAătùyăýătrênăđ ngăth ngăa,ăd ngăđ ngăAA’ă//ăl.ăM tăph ngă(Q)ă

ch aăđ ngăth ngăaăvàăAA’ songăsongăv iăl.ăGiaoătuy năa’ăc aăm tăph ngă(Q)ăvàă(P)ălàăhìnhăchi uăc aăđ ngăth ngăaătrênăm tăph ngă(P)

ăv ăhìnhăchi uăc aăđ ngăth ngăa,ăch ăc năv ăhìnhăchi uăc aăhaiăđi măAăvàăBăthu că đ ngă th ngă a.ă ngă th ngă a’ă điă quaă haiă đi mă A’ă vàă B’ă làă hìnhă chi uă c aă

đ ngăth ngăa

Trongătr ngăh păđ căbi t,ăhìnhăchi uăc aăm tăđ ngăth ngăsongăsongăv iăph ngă

chi uăchínhălàăgiaoăđi măc aăđ ngăth ngăv iăm tăph ngăhìnhăchi u.ă(Hình 4.5)

Hình 4.5

ẽ) Hình Ếhi u song song Ế Ẽ hẼi đ ng th ng và hẼi đ ng th ng song song

ho Ế tọùng nhẼu:

Choăhaiăđ ngăth ngăABăvàăCDăsongăsongăv iănhauă(Hình 4.6)ăg iăA’B’ăvàăC’D’ă

làăhìnhăchi uăsongăsongăc aăABăvàăCDătrênăm tăph ngă(P).ăGi ăs ăn uăhaiăm tăph ngă(ABB’A’)ă vàă (CDD’C’)ă khôngă trùngă nhau,ă thìă chúngă songă songă v iă nhau,ă vì có AB//CDăvàăAA’//CC’.ă

Doăđóăgiaoătuy năc aăhaiăm tăph ngăđóăv iăm tăph ngă(P)ălàăA’B’ăvàăC’D’ăsongăsongăv iănhau

Choă haiă đo nă th ngă ABă vàă CDă songă songă v iă nhau,ă g iă A’B’ă vàă C’D’ă làă hìnhă

chi uă songă songă c aă ABă vàă CDă trênă m tă ph ngă (P)ă (Hình 4.7)ă v ă AE//A’B’ă vàă

CG//C’D’,ătaăcóăhaiătamăgiácăABEăvà CDGăđ ngăd ngăv iănhau,ăvìăchúngăcóăcácăc pă

c nhăt ngă ngăsongăsongăv iănhau.ăDoăđó:ă

Trongătr ngăh păđ căbi t,ăkhiăcóăbaăđi măA,ăB,ăCăth ngăhàngăvàăn uăđi măCăchiaă

ABătheoăm tăt ăs ănàoăđóăthìăC’ăc ngăchiaăA’B’ătheoăcùngăt ăs ăđó.(Hình 4.8)

Ta có:

' '

' '

B C

A C

CB CA 

Phépăchi uăvuôngăgócălàătr ngăh păđ căbi tăc aăphi uăchi uăsongăsong,ănênăđóă

c ngăcóăcácătínhăch tăc ăb nănh ătrên

4.1.3 Ph ngăphápăcácăhìnhăchi uăvuôngăgóc:

Taăth yăr ng,ăm tăđi măAătrongăkhôngăgianăthì cóăm tăhìnhăchi uăduyănh tătrênă

m tăph ngăhìnhăchi uălàăA’.ăNh ngăng căl i,ăt ăm tăhìnhăchi uăA’ătaăl iăcóăth ăxácă

36

đ nhăđ căvôăs ăcácăđi măkhácănhauăA,ăB,ăC,ă…ătrênăcùngăm tăhìnhăchi u.ăSuyăra,ăbi tă

m tăhìnhăchi uăc aăv tăth ătrênăm tăm tăph ngăhìnhăchi uăthìătaăch aăth ăhìnhădungă

đ căv tăth ăđóătrongăkhôngăgian.ăDoăv y,ă đ ătránhănh măl năc năph iăcóăhaiă hìnhăchi uătr ălên

Hình 4.8

* Ph ng pháp v hình chi u vuông góc c a v t th :ăChi uăvuôngăgócăv tăth ălênă

cácăm tăph ngăhìnhăchi uăvuôngăgócănhauăt ngăđôiăm t.ăSauăđóăxoayăcácăm tăph ngăhìnhăchi uătrùngănhauăthànhăm tăm tăph ngă(xoayătheoăquiă c).ăM tănàyăchínhălàăm tă

ph ngăb năv ăLúcănàyătrênăm tăph ngăc aăb năv ăs ăcóănhi uăhìnhăchi uăvuôngăgócă

c aăv tăth ăNghiênăc uăcácăhìnhăv ănàyătaăs ăhìnhădungăraăhìnhăd ngăc aăv tăth ătrongăkhông gian

Hình 4.9

Ph ngăphápănàyăchoăhìnhăbi uădi năchínhăxácăv ăhìnhăd ngăvàăkíchăth căc aăv tă

th ,ănênăđ cădùngăr ngărưiătrongăcácălo iăb năv ăk ăthu t

37

4.2 Hìnhăchi uăc aăđi m,ăđ ngăvàăm tăph ng

4.2.1 i mă

4 2.1.1 Hình Ếhi u Ế Ẽ đi m tọên hẼi m t ịh ng

Trongăkhôngăgianăchoăđi măAătùyăýăvàăhaiăm tăph ngă(P1),ă(P2)ăvuôngăgócănhauătheoăgiaoătuy năx.ăT ăAăd ngăđ ngăth ngăvuôngăgócăv iă(P1)ăvàă(P2),ătaăcóăA1ăvàăA2ătrênăhaiăm tăph ngă(P1)ăvàă(P2)

Hình 4.10

A1: hìnhăchi uăđ ngăc aăA;ăA2:ăhìnhăchi uăb ngăc aăA;ăA1A2 :ăđ ngădóngă

P1:ăm tăph ngăhìnhăchi uăđ ngă; P2 :ăm tăph ngăhìnhăchi uăb ngă

AA1 = A2Ax:ăđ ăxaăc aăAă; AA2 = A1Ax:ăđ ăcaoăc aăAă

Quay (P2)ăquanhăxăm tăgócă90 o theoăchi uănh ăhìnhăv ,ătaăcóăP2 ăP1.ăKhiăđóă

A1A2  Ax A1A2cònăg iălàăđ ăth căc aăAătrênăhaiăm tăph ng

4.2.1.2 Hình Ếhi u Ế Ẽ đi m tọên ẽẼ m t ịh ng

Trongăkhôngăgianăchoăđi măAăvàă3ăm tăph ngăP1,ăP2,ăP3ăvuôngăgócănhauătheoăgiaoătuy năOx,ăOy,ăOz

Hình 4.11

38

A3ă:ăhìnhăchi uăc nh; AA3 = AzAyă:ăđ ăxaăhìnhăchi uăc nhă

Quayăm tăph ngăP3ăvàăP2ătrùngăv iăm tăph ngăP1,ătaăcóăđ ăth căc aăđi mătrênăbaă

m tăph ng.ă

4.2.2 ngăth ngă

- o năth ngăđ căxácăđ nhăb iăhaiăđi măb tăk ă

Hình 4.12

- ngăth ngăsongăsongăv iăMPHCăă

+ ngăm t:ă ngăth ngăsongăsongăv iăMPHC

Hình 4.13

+ ngăb ng:ăđ ngăth ngăsongăsongăv iăMPHCB

Hình 4.14

39

+ ngăc nh:ăđ ngăth ngăsongăsongăv iăMPHCC

Hình 4.15

- ngăth ngăvuôngăgócăv iăMPHCăă

ngăth ngăvuôngăgócăv iăMPHCănàoăthìăhìnhăchi uăc aănóătrênăm t ph ngăđóălàă

40

+ ngăth ngătiaăchi uăc nh:ăABă MPHCC

Hình 4.18

4.2.3 M tăph ngă

- ăth căc aăm tăph ng:

Trongăkhôngăgianăchoă3ăđi măphânăbi tăA,ăB,ăCăvàăbaăm tăph ngăP1, P2, P3 vuông gócănhauătheoăgiaoătuy năOx,ăOy,ăOz

Hình 4.19

- M tăph ngăvuôngăgócăv iăMPHC:

M tăph ngăvuôngăgócăv iăm tăph ngăhìnhăchi uăthìăhìnhăchi uăc aănóăsuyăbi năthànhăm tăđo năth ng

+ M tăph ngăchi uăđ ng: