UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x b) Với giá trị x biểu thức x xác định? c) Rút gọn biểu thức: A 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y mx (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m x m Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, nửa đường tròn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x y xy x y BCD góc tù Chứng minh AC BD b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a) (0,5 điểm) (2,0 điểm) Ta có x 3 x b) (0,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược x xác định x x5 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) A= (1,0 điểm) 2( 1) 2( 1) 1 1 0,5 = 2 a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) nên m m Vậy m đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) 0,5 Vì m nên hàm số (1) đồng biến 0,5 0,5 b) (1,0 điểm) (1,5 điểm) m m Đồ thị hàm số (1) song song với d m 0,5 m Vậy m thỏa mãn điều kiện toán 0,5 Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x 36 Thời gian người xe đạp từ A đến B x Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 36 Thời gian người xe đạp từ B đến A x3 36 36 36 Ta có phương trình: x x 60 x 12 Giải phương trình hai nghiệm x 15 loai Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) D A 0,25 I B H O C Vẽ hình đúng, đủ phần a 900 (1) AH BC IHC 0,25 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC 90 (2) BDC IDC 1800 IHCD tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) IHC 0 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) chung, BAI Xét ABI DBA có góc B ADB (Vì ACB ) Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng AB BD AB BI BD (đpcm) BI BA c) (1,0 điểm) BAI ADI (chứng minh trên) AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADI với D thuộc cung AD A tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Có AB AC A AC qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID Gọi M tâm đường ngoại tiếp AID M nằm AC Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định (đpcm) (1,5 điểm) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) x y xy x y x y x y x y x y x y 3 Do x, y nguyên nên x y , x y nguyên Mà 1 3 nên ta có bốn trường hợp x y 1 x x y x 9 ; loai x y y x y 1 y 6 x y x 11 x y 3 x loai ; x y 3 y 6 x y y Vậy giá trị cần tìm ( x; y ) (1;2), (3;2) b) (0,5 điểm) Vẽ đường tròn đường kính BD Do góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm đường tròn đường kính BD Suy ra, AC BD (Do BD đường kính) 0,5 0,5 0,5 Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm toàn không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) ... (2) BDC IDC 1800 IHCD tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) IHC 0 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) chung, BAI Xét ABI DBA có góc B ADB (Vì ACB ) Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng AB