SKN TOAN 6

Sở gd&ĐT hoà bình cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Phòng GD Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ----------- ****** @&? sáng kiến giảng dạy giải bài toán So sánh hai luỹ thừa với số mũ tự nhiên lớp 6 Họ và Tên: Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trờng THCS Huyện : Tỉnh Hoà Bình Năm học 2005 - 2006 Phần I: Mở đầu Hàng năm việc nâng cao chất lợng học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong các trờng phổ thông. Với học sinh lớp 6, ngoài việc nắm vững kiến thức để giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, cần phải có kiến thức để giải các bài tập nâng cao. Một dạng toán cơ bản cần quan tâm trong chơng trình toán lớp 6 là : "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên". Đứng trớc các dạng bài toán này, nhiều em không làm đợc hoặc còn rất lúng túng, không tự tin,đôi khi bài giải còn thiếu chính xác, không lô gic Xuất phát từ các nguyên nhân trên tôi đã thấy đợc tầm quan trọng của việc dạy học sinh cách "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" và sự cần thiết phải đa chuyên đề này vào chơng trình học lớp 6 khi học sinh học về lũy thừa với số mũ tự nhiên. I - Mục đích nghiên cứu: Trang bị cho các em học sinh lớp 6 trờng THCS Lý Tự Trọng các phơng pháp giải bài toán "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" đó là một yêu cầu cần thiết. II- Đối tợng và phạm vi nghiên cứu: a/ Đối tợng: Học sinh lớp 6 trờng THCS Lý Tự Trọng Thành phố Hòa Bình Hoà Bình. b/ Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 6 năm học 2005-2006. iii- Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu cơ sở lý luận về công tác giảng dạy và học tập. - Khảo sát chất lợng trong nhà trờng. - Đề xuất một số biện pháp nâng cao chất lợng giảng dạy và học tập tại Trờng THCS Lý Tự Trọng iV- Phơng pháp nghiên cứu: Bằng việc tổng kết kinh nghiệm thực tiễn trong công tác giảng dạy môn toán lớp 6 tại trờng THCS Lý Tự Trọng nơi tôi đang công tác. Phần II nội dung sáng kiến và giải pháp thực hiện A/Khảo sát thực tế Để đánh giá đúng thực tế học sinh lớp mình đợc phân công giảng dạy tôi đã cho học sinh làm một số bài tập nh sau : 1-Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào các sau a) 2 6 = 8 2 b) 5 3 > 3 5 c) 31 11 < 32 11 2-So sánh : a)16 10 và 2 50 b) 2 300 và 3 200 c) 14 40 và 2 161 Kết quả thu đợc nh sau : Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu kém SL % SL % SL % SL % SL % 6A 1 44 1 2.2 10 22,8 18 40,9 12 27,3 3 6,8 6A 2 44 2 4,4 8 18,3 17 38,6 13 29,6 4 9,1 6A 3 43 1 2.3 8 18,6 19 44,2 10 23,3 5 11,6 B/các biện pháp thực hiện Trớc tình hình thực tế của học sinh còn nhiều yếu kém tôi báo cáo với Ban lãnh đạo Nhà trờng, tổ chuyên môn với giáo viên chủ nhiệm lớp đó để Nhà trờng tạo điều kiện giúp đỡ tôi về chuyên môn, về cơ sở vật chất, quan tâm tới học sinh hơn nữa để giúp tôi hoàn thành chuyên đề này. Là giáo viên tôi phải thờng xuyên học hỏi kinh nghiệm, tích cực nghiên cứu tài liệu tạo cho mình vốn kiến thức vững vàng, kinh nghiệm giảng dạy tốt, làm chủ kiến thức trong khi giảng dạy. Dựa vào kết quả năm học trớc và khảo sát thực tế đầu năm tôi phân chia đối tợng học sinh: Giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để có phơng pháp giảng dạy phù hợp có hiệu quả cao. Trên cơ sở phân chia đó tôi thành lập cho học sinh các nhóm học tập, mỗi nhóm từ 5->6 em, mỗi lớp từ 7->8 nhóm. ở mỗi nhóm có học sinh khá, giỏi làm nhóm trởng để kèm cặp các bạn trong nhóm, các nhóm trởng lên kế hoạch cho nhóm mình trong từng tuần để gửi về giáo viên phụ trách giảng dạy. Giáo viên thờng xuyên quan tâm tới từng nhóm và kiểm tra việc học tập của các em bằng nhiều hình thức. Thờng xuyên họp các nhóm trởng để nghe các em phản ánh tình hình học tập của từng nhóm, để các em trao đổi kinh nghiệm và rút kinh nghiệm qua bài trớc để có kế hoạch cho bài sau. Giáo viên phải báo cáo tình hình học tập của các em với giáo viên chủ nhiệm và gia đình để cùng tạo điều kiện giúp đỡ các em học tốt hơn. Để thực hiện tốt đề tài này, việc quan trọng là tôi phải thông qua các ví dụ cụ thể các bài giải mẫu cho học sinh nắm đợc cách trình bày phơng pháp giải. Từ đó rút ra phơng pháp nhằm nâng cao chất lợng cho học sinh. Tôi thấy trang bị cho học sinh 3 phơng pháp cơ bản để có thể giải đợc các bài toán so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên đó là : 1.Biến đổi các lũy thừa về cùng một cơ số. 2.Biến đổi các lũy thừa về cùng một số mũ. 3.Sử dụng các lũy thừa trung gian. Song cần lu ý cho học sinh có những bài toán nhiều phơng pháp giải thì phải chọn cách đơn giản và ngắn gọn nhất. Ph ơng pháp 1 Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số Các ví dụ : *Ví dụ 1: So sánh 5 5 và 125 Giải : Ta thấy : 125 = 5 3 mà 5 5 > 5 3 (vì 5>3) Vậy 5 5 > 125 *Ví dụ 2: So sánh 25 118 và 125 80 Giải : 25 118 = (5 2 ) 118 = 5 236 125 80 = (5 3 ) 80 = 5 240 5 236 < 5 240 (vì 236 < 240) Vậy 25 118 < 125 80 *Ví dụ 3: So sánh 27 5 và 243 3 Giải : 27 5 = (3 3 ) 5 = 3 15 (243) 3 = (3 5 ) 3 = 3 15 Vậy 27 5 = (243) 3 *Ví dụ 4: So sánh 2 100 và 1024 9 Giải : 2 100 = (2 10 ) 10 = (1024) 10 (1024) 10 > (1024) 9 (Vì 10>9) Vậy 2 100 > (1024) 9 *Nhận xét : Qua các ví dụ trên cho thấy khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phơng pháp biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số. Thì các lũy thừa đều đợc đa về dạng x m và x n (với x,m,n N * ) Rồi so sánh số mũ của chúng : +Nếu m < n thì x m < x n +Nếu m = n thì x m = x n +Nếu m > n thì x m > x n *Trờng hợp đặc biệt : Nếu x = 1 ; 0, m,n N. Thì với mọi m,n ta luôn có x m = x n . *Lu ý : Khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phơng pháp "Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số". Trong trờng hợp cơ số của chúng đều là lũy thừa của một số tự nhiên. Hay nói cách khác cơ số của chúng đều viết đợc d- ới dạng lũy thừa có cùng cơ số. Ph ơng pháp 2 Biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ Các ví dụ: *Ví dụ 1: So sánh 2 90 và 5 36 Giải : 2 90 = (2 5 ) 18 = 32 18 5 36 = (5 2 ) 18 = 25 18 Mà : 32 18 > 25 18 (vì 32> 25) => 2 90 > 5 36 *Ví dụ 2: Trong hai số sau, số nào lớn hơn ? 99 20 và 9999 10 Giải : Cách 1: 99 20 = (99 2 ) 10 = (9801) 10 (9999) 10 > (9801) 10 (vì 9999 > 9801) =>9999 10 > 99 20 Cách 2 : 99 20 = (99 2 ) 10 = (99.99) 10 (9999) 10 = (99.101) 10 Mà : 101 > 99 =>101.99 > 99.99 => (99.101) 10 > (99.99) 10 => (9999) 10 > (99) 20 *Ví dụ 3: So sánh 5 30 và 124 10 Giải : 5 30 = (5 3 ) 10 = 125 10 => (125) 10 > (124) 10 (vì 125 > 124) => 5 30 > 124 10 *Ví dụ 4: So sánh 2 333 và 3 222 Giải : 2 333 = (2 3 ) 111 = 8 111 3 222 = (3 2 ) 111 = 9 111 =>8 111 < 9 111 (Vì 8<9) => 2 333 < 3 222 *Nhận xét : Qua các ví dụ trên cho thấy khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phơng pháp : "Biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ". Thì các lũy thừa đều đa về dạng : x m ; y m (x,y,m N * ). Và so sánh các cơ số : +Nếu x >y thì x m > y m +Nếu x = y thì x m = y m +Nếu x < y thì x m < y m *Lu ý : Khi biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ cần làm nh sau : Ví dụ : So sánh a k và b l (Với a,b,k,l N * ). Bớc 1: Tìm ƯCLN (k,l) Giả sử ƯCLN (k,l) = m (với m>1) => k = mk 1 ; l = ml 1 (với k 1 , l 1 N) Thì a k = a mk 1 = (a k 1 ) m = X m b l = b ml 1 = (b l 1 ) = Y m Bớc 2: So sánh a k 1 và b l 1 hay so sánh X và Y Ph ơng pháp 3 Sử dụng các lũy thừa trung gian *Các ví dụ : *Ví dụ 1 : Trong các số sau số nào lớn hơn : 26 5 và 3 16 Giải : 26 5 < 27 5 (vì 26<27) 27 5 = (3 3 ) 5 = 31 5 Vì 15< 16 => 3 15 < 3 16 (2) Từ (1), (2) => 26 5 < 3 16 *Ví dụ 2: Hãy so sánh : 9 8 . 5 16 và 19 20 Giải : 9 8 . 5 16 = (3 2 ) 8 . 5 16 = 3 16 .5 16 = (3.5) 16 = 15 16 (1) Mà : 15 16 < 15 20 (Vì 16 < 20) (2) 15 20 < 19 20 (vì 15<19) (3) Từ (1), (2), (3) => 9. 8 5 16 < 19 20 *Ví dụ 3: So sánh 31 11 và 17 14 Giải : *31 11 < 32 11 (vì 31<32) 32 11 = (2 5 ) 11 = 2 55 *16 14 < 17 14 (vì 16<17) 16 14 = (2 4 ) 14 = 2 56 Mà 55< 56 => 2 55 < 2 56 (3) Từ (1), (2), (3) => 31 11 < 17 14 *Nhận xét : Qua các ví dụ trên cho thấy để so sánh hai lũy thừa của hai số hữu tỉ ta có thể chọn một hoặc hai lũy thừa trung gian. Phơng pháp này đã sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh : Nếu x y; y Z => x Z Tổng quát chung : Muốn so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên cần : * Trớc hết để ý nhận xét về số mũ, cơ số của hai lũy thừa. => 26 5 < 3 15 (1) => 31 11 < 2 55 (1) => 2 56 < 17 14 (2) * Lựa chọn cách biến đổi phù hợp về dạng cơ bản: + Hai lũy thừa cùng cơ số. + Hai lũy thừa cùng số mũ. + Sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh. *Lu ý: Khi biến đổi cần vận dụng linh hoạt các công thức, các phép tính về lũy thừa đã học. Ngoài ra cần nắm vững các tính chất. + (x.y) m = x m . y m (Với x, y N; m N) + x m x m (Với x, y N; m N y # 0) y y m + (x n ) m = x m.n (Với x, n, m N ) + Nắm vững tính chất của lũy thừa trong các trờng hợp đặc biệt: Cơ số là 0; 1. Hoặc trờng hợp số mũ bằng 0. III-Vận dụng: Giải một số bài toán khác: Bài 1: Tìm n N sao cho. a. 2.16 2 n 4 b. 9 < 3 n 243 Giải: a. 2.16 2 n 4 <=>2.2 4 2 n 2 2 <=>2 5 2 n 2 2 <=>5 n 2 Vì n N => n 2; 3; 4; 5; b. 9 < 3 n 243 <=>3 2 < 3 n 3 5 [...]... sau có đúng không? a 1218 = 2 76 169 b 2528 0,00819 = 0,25 2) So sánh a A = 1030 và B = 2100 b A = 333444 và B = 444333 3) Tìm những giá trị của số mũ n của lũy thừa sao cho a 50 < 2n < 100 b 50 < 7n < 2500 Kết quả thu đợc nh sau : Lớp 6A1 6A2 6A3 Sĩ số Giỏi SL 44 8 44 7 43 6 Khá % 18,1 15,9 13,9 SL 16 17 18 Trung bình % 36, 4 38 ,6 41,8 SL 16 15 14 % Yếu SL 36, 4 4 34,1 5 32 ,6 5 kém % 9,1 11,4 11,7 SL... 2 X( 1+23 ) = 144 2X 9 = 144 2X = 144 : 9 2X = 16 2X = 24 x = 4 (tmđk) Vậy x= 4 Bài 3: Chứng minh rằng: 128 912 = 18 16 Giải: 128 912 = (22 3)8 (32) 12 = 2 16 38 324 = 2 16. 332 (1) 18 16 = (2.32) 16 = 2 16 332 (2) Từ (1); (2) => 128 912= 18 16 Bài 4: (đpcm) Tìm x N biết: a (x - 2)2 = 1 Với x - 2 N b (x-5)4 = (x-5 )6 Với x - 5 N (x-2)2 = 1 Với x-2 N Giải: a (x-2)2 = 12 x... x = 3 (tmđk) Vậy x = 3 b (x-5)4 = (x-5 )6 Với x - 5 N Có hai trờng hợp Trờng hợp 1: x-5=0 x = 0 + 5 x = 5 (tmđk) +Trờng hợp 2: x- 5 = 1 x = 1 + 5 x= 6 (tmđk) Vậy x = 5 hoặc x = 6 *Một số bài tập tự luyện Bài1: So sánh a 912 và 815 c 5300và 3453 b 528 và 261 4 d 3111 và 1714 Bài 2: Tìm n N biết a 25 . % SL % SL % SL % SL % 6A 1 44 8 18,1 16 36, 4 16 36, 4 4 9,1 0 6A 2 44 7 15,9 17 38 ,6 15 34,1 5 11,4 0 6A 3 43 6 13,9 18 41,8 14 32 ,6 5 11,7 0 */ Đối chiếu. Hãy so sánh : 9 8 . 5 16 và 19 20 Giải : 9 8 . 5 16 = (3 2 ) 8 . 5 16 = 3 16 .5 16 = (3.5) 16 = 15 16 (1) Mà : 15 16 < 15 20 (Vì 16 < 20) (2) 15 20