giai de thi thu toan 2017 THPT chuyen dh vinh lan 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 50 câu hỏi trắc nghiệm Mã đề thi 367 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1; x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu x = , cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = , cực đại x = −1 HD: Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực tiểu x = Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x ) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D đậy Tìm f ( x ) A f ( x ) = e B f ( x ) = x x e π 3 D f ( x ) =   π  C f ( x ) = ln x x HD: Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung M ( 0; m ) với m > nên ta loại B C Chọn A Câu Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C HD: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Chọn C Câu Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x3 − x + x − y = x − x − là: A B C 2 HD: Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + x − = x − x − x = ⇔ x3 − x + x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  Chọn A x = D D Câu Đạo hàm hàm số y = log ( e x + 1) A y ' = ex ( e x + 1) ln HD: Ta có y ' = (e (e x B y ' = x + 1) ' + 1) ln = (e ex x 2x ( x + 1) ln + 1) ln Chọn A C y ' = x ln 2x + D y ' = e x ln ex +1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a, b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b] C Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b] D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b] HD: Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b] hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b ] Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y' y −∞ - + +∞ - +∞ -1 -1 −∞ A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Giá trị lớn hàm số C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị HD: Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại x = 2, điểm x = cực trị đồ thị hàm số Do hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu Tập xác định hàm số y = (1 − x ) 1  A  −∞;  2  B ( 0; +∞ ) HD: Tập xác định: − x > ⇔ x < C R 1  D  −∞;  2  1  ⇒ x ∈  −∞;  Chọn A 2  Câu Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? A z − z số ảo B z + z số thực C z.z số thực D z số ảo z 2ab z a + bi ( a + bi ) a2 − b2 HD: Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có = = = + i nên ta chưa thể 2 a +b a +b a + b2 z a − bi z khẳng định số ảo Chọn D z Câu 10 Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? A log ( x y ) = log x + log y B log ( x + y ) = log x.log y x 2 log x C log = log y y D log ( x y ) = log x + log y HD: Ta có log ( x y ) = log x + log y = log x + log y Chọn A Câu 11 Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 khác Khi khẳng định sau sai? A z2 = ON y N M B z1 − z2 = MN C z1 + z2 = MN D z1 = OM x HD: Ta có z1 + z2 = MN khẳng định sai Chọn D π Câu 12 Cho tích phân I = ∫ x cos xdx u = x , dv = cos xdx Khẳng định sau đúng? π π B I = x sin x + ∫ x sin xdx 0 π π π HD: Ta có I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x π D I = x sin x − ∫ x sin xdx π π C I = x sin x + ∫ x sin xdx π π A I = x sin x − ∫ x sin xdx π 0 π − ∫ sin xd ( x )=x π sin x π − ∫ x sin xdx Chọn D 0 Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình x + y + z − x + xy + z + 13 = phương trình mặt cầu A m ≠ B m < C m > D m ∈ R HD: Ta có ( x − ) + ( y + m ) + ( z + 3) = m phương trình mặt cầu ⇔ m > ⇔ m ≠ Chọn A 2 2 Câu 14 Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1; ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) HD: Ta có y ' = x3 − x = x ( x − 1) B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) x > Do y ' > ⇔  ⇒ hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) ( −1; )  −1 < x < 0 < x < y'< ⇔  ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Chọn A  x < −1 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : H hình chiếu vng góc điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ A H ( −1; −2; ) B H (1; −3; ) x +1 y + z = = Tìm tọa độ điểm −1 2 C H ( −3; −1; −2 ) D H ( 3; −4; )  x = −1 + 2t   HD: Ta có ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ℝ ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; −t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t ; 2t − 1)  z = 2t     Lại có u∆ = ( 2; −1; ) AH ⊥ ∆ nên ép cho AH u∆ = ⇔ ( 2t − 3) + t − + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H (1; −3; ) Chọn B Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y − ( a + ) z + = Tìm a để ( P ) ( Q ) vng góc với ( P ) : x + ay + 3z − = B a = C a =   HD: Ta có nP = ( 2; a;3) nQ = ( 4; −1; − a − )   Khi ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ nP nQ = ⇔ − a − ( a + ) = ⇔ a = −1 Chọn D D a = −1 A a = Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( 0;0;3) B M ( 0;0; 21) C M ( 0;0; −15 ) D M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 ) HD: Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ ) ⇒ d ( M ; ( P ) ) = t +6 =3 ⇒ t = thỏa mãn t ≥ ⇒ M ( 0; 0;3) Chọn A Câu 18: Tìm m để hàm số y = x3 + x − mx + đồng biến R? 4 A m > − B m ≥ − C m ≤ − 3 a = >  HD: YCBT ⇔ y ' = x + x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m ≤ − Chọn C ∆ ' = + 3m ≤ D m < − Câu 19: Khẳng định sau đúng? A x x B ∫ sin dx = cos + C 2 x x D ∫ cos dx = −2sin + C 2 ∫ tan xdx = − ln cos x + C C ∫ cot xdx = − ln sin x + C HD: Ta có: sin x ∫ tan xdx = ∫ cos x dx = −∫ d cos x = − ln cos x + C nên A Chọn A cos x Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  x = + kt  d2 :  y = t Tìm giá trị k để d1 cắt d  z = −1 + 2t  A k = −1 B k = x = 1+ t '  HD: Ta có d1 :  y = − 2t ' ( t ' ∈ ℝ ) ⇒ giải hệ z = + t '  C k = x −1 y − z − = = −2 1 D k = − kt = t ' 1 + kt = + t '   ⇔ t = t = − 2t ' −1 + 2t = + t ' t ' =   Do để d1 cắt d nghiệm t = 2, t ' = phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = Chọn B Câu 21: Cho biểu thức P = x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? A P = x x x 13 B P = x x C P = x D P = x13 13  133  6 HD: Với x > 0, x ≠ P = x x = x =  x  = x = x x = x x Chọn B   x +1 y z − Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng = = hai điểm −2 −1 A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C ( −5; −2; ) 13 B C ( −3; −1;3) C C ( −1;0; ) D C (1;1;1) x +1 y z−2 HD: Do C ∈ d : = = ⇒ C ( −1 − 2t ; −t ; + t ) −2 −1     Ta có CA = ( 2t ; t + 3; −t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; −t − 3) ⇒ CA; CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3)     2 Ta có S ABC = CA; CB  = 2 ⇒ CA; CB  = ⇒ ( −3t − ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 ⇔ 27t + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = ⇔ t = −1 ⇒ C (1;1;1) Chọn D Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 450 Tính thể tích khối nón cho A 9π a B 12π a C 27π a D 3π a HD: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC tâm đường tròn đáy hình nón Gọi E trung điểm AC BE = AB − AE = 8a S AB + BC + CA p= = 16a ⇒ r = ABC = p  = 450 Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a Vậy V( N ) = SI πr = 9πa Chọn A Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi B M − m = 2 D M − m = 2 + x = x HD: Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Ta có y ' = − ; y ' = ⇔ x2 = ⇔  − x2  x = − A M − m = C M − m = 2 − ( ) Ta có y ( −2 ) = −2; y ( ) = 2; y − = 0; y ( 2) = 2 ⇒ M = 2; m = −2 ⇒ M − m = 2 + Chọn D Câu 25: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log x + ≤ A −1 ≤ x ≤ B −1 < x ≤ C −1 < x ≤ HD: ĐK: x > −1 Khi BPT ⇔ log ( x + 1) − log x + ≤ D x ≤ x +1 ≤ ⇔ x +1 ≤ ⇔ x ≤ x +1 Do nghiệm BPT là: −1 < x ≤ Chọn B ⇔ log Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 3a 3a A B HD: Gọi H trung điểm cạnh AD SH = a SH ⊥ AD Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) 3a C D 3a Suy SH ⊥ ( ABCD ) Dựng HK ⊥ BC suy ( SKH ) ⊥ BC ) (  = 300 Do ( SBC ) ; ( ABCD ) = SKH Khi HK tan 300 = SH = a ⇒ HK = 3a = AB Vậy VS ABCD = SH S ABCD = 2a 3 Chọn D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 mặt 2 phẳng ( P ) : −2 x + y + z + = = Gọi ( Q ) tiếp diện ( S ) M ( 5;0; ) Tính góc ( P ) (Q ) A 450 B 600 C 1200 D 300 HD: Mặt phẳng ( Q ) qua M ( 5; 0; ) vng góc với IM có phương trình x + y − 15 =    −6 + 1   Suy cos ( P ) ; ( Q ) = cos nP ; nQ = = ⇒ P ; Q = 600 Chọn B 10 ( ) ( ) ( ) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1;1; ) , N (1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) Khẳng định sau sai? A MN = 14 B Các điểm O, M , N , P thuộc mặt phẳng C Trung điểm NP I ( 3;7; ) D M , N , P ba đỉnh tam giác     HD: Ta có: MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy MP = 3MN nên M , N , P thẳng hàng suy khẳng định D sai Chọn D Câu 29: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ a > x →+∞ Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0; c ) ⇒ c > Đồ thị hàm số có điểm cực trị suy −b > ⇒ b < 2a Chọn C Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y = ln ( x − x + 1) − x đoạn [ 2; 4] A ln − B −3 C ln − HD: Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ 2; 4] Ta có y ' = D −2  x ∈ ( 2; ) 2x −  x ∈ ( 2; ) − 1; ⇔ ⇔ x =   x2 − x +  y ' =  x − x + = x − Mà y ( ) = −2; y ( ) = ln − 4; y ( 3) = ln − ⇒ y = −2 Chọn D [2;4] Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a Gọi I giao điểm AB′ A′B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 3a B a HD: Ta có d ( I ; ( BCC ' B ' ) ) = a d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = 2 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B ' C ′ 3a a3 C D 4 ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = a Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = AP ⇒ AP = a Lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) ∆ABC ⇒ sin 600 = AP AP = ⇒ AB = = 2a AB ⇒ VABC A ' B 'C ' = A ' A.S ABC = A ' A AB sin 600 = 3a Chọn A Câu 32: Cho số phức z1 = − 2i, z2 = − 3i Khẳng định sau sai số phức w = z1.z2 ? A Số phức liên hợp w + i B Điểm biểu diễn w M ( 8;1) C Môđun w D Phần thực w 8, phần ảo −1 65 HD: Ta có z2 = + 3i ⇒ w = z1 z2 = (1 − 2i )( + 3i ) = − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai Chọn B 2 Câu 33: Cho I = ∫ x − x t = − x Khẳng định sau sai? t2 B I = A I = HD: Ta có I = ∫ x − x dx = 3 C I = ∫ t dt 0 1 − x2 d ( x2 ) = ∫ 21 t3 D I = 0 3 ∫ td ( − t ) = ∫ −2t dt = ∫ t dt = 3 t 3 = Chọn B Câu 34: Biết phương trình z + bz + c = ( b, c ∈ ℝ ) có nghiệm phức z1 = + 2i Khi A b + c = B b + c = C b + c = 2 HD: Do + 2i nghiệm PT nên ta có: (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = D b + c = b + c − = ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = ⇔  ⇔ b + c = Chọn B 2b + = Câu 35: Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = 0, y = x = C y = 0, x = x = x − x2 − x2 − x + B y = x = D y = x = x − x2 − 4  x − ≥ HD: Điều kiện:  = Ta có y = x − x + ( x − x + 3) x + x −  x − x + ≠ ( ) Ta có lim y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞  x = 1( l ) Ta có ( x − x + 3) x + x − = ⇔  ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = Chọn D ) ( Câu 36: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x, y = xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? A V = π ∫ ( − x ) dx + π ∫ x dx 1 C V = π ∫ xdx + π ∫ − xdx B V = π ∫ ( − x ) dx D V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx HD: Kí hiệu H1 hình phẳng giới hạn đường y = x, y = 0, x = Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = 0, x = Khi thể tích V cần tính thể tích V1 khối trịn xoay thu quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox 2 1 Ta có V1 = π ∫ x dx V2 = π ∫ ( − x ) dx ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx Chọn D Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e x + c , với a, b, c số Khi đó: A a + b = B a + b = C a + b = x x x HD: f ' ( x ) = ( x + 1) e ⇒ f ( x ) = xe Khi đặt I = ∫ xe dx D a + b = u = x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C x x dv = e dx v = e Do a = 1; b = −1 ⇒ a + b = Chọn C ( Câu 38 Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ −1; +∞ ) B ( −1; ) ) C [ −1; 0] D [ −1; )  x ≥ −1  x + ≥  x ≥ −1 HD: Hàm số cho xác định ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < Chọn D 1 − x + >  x + <  x + < Câu 39 Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) B Tập giá trị hàm số ( −∞ ; +∞ ) C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − hai điểm phân biệt HD: Ta có +) Hàm số y = log x xác định ⇔ x > ⇒ A +) Xét log x = x ⇔ x = x , lưu ý kết x ≥ x + ⇒ x > x ⇒ B sai +) Hàm số y = log x có tập giá trị ℝ ⇒ C +) Xét log x = x − ⇔ x = x −1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = ⇒ D Chọn C Câu 40 Cho số phức z thay đổi, ln có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn x + ( y + 3) = 20 C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 D Đường tròn ( x − 3) + y = 2 HD: Giả sử w = a + bi (a, b ∈ ℝ) ⇒ a + bi = (1 − 2i ) z + 3i ⇒z= a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = − 2i 5 ⇒ z = z = 2 2  a − ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = ⇔ ( a − 2b + ) + ( 2a + b − 3) = 100 ⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − ( 2a + b ) = 55 2 ⇔ 5a + 5b − 30b = 55 ⇔ a + b − 6b = 11 ⇔ a + ( b − 3) = 20 Chọn C ax + b có đồ thị cx + d hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là: Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = A m ≥ m ≤ B < m < C m > m < D < m < m > HD: Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm phần Phần 1: Là phần ( C ) nằm Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) trục Ox qua Ox Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có nghiệm m > < m < Chọn D Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SC = 2a, SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB = a Mặt phẳng (α ) qua C vng góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S CDE A 4a B 2a  BC ⊥ AB HD: Ta có:  ⇒ AB ⊥ CE  AB ⊥ SC CE ⊥ AB Khi  ⇒ CE ⊥ ( SAB ) CE ⊥ SA Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: SE SC SD SC SC = SE.SB ⇒ = , t ươ ng t ự = SB SB SE SA2 Lại có CA = AC = 2a ; VS ABC = SC.S ABC = a 3 2 V SE SD SC SC 4 = = = Khi S CDE = VS ABC SB SA SB SA C 2a D a3 2a Do VS CDE = a = Chọn C 3 Câu 43 Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 10 D OM = 10 C OM = 15 HD: Giả sử M ( a; a ) suy phương trình OM : y = ax a  x2 x3  Khi diện tích khu vườn S = ∫ ( ax − x ) dx =  a −   3 Khi OM = 10 Chọn B a = a3 = ⇔a=3 Câu 44 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân) B 121,3 dm3 A 111, dm3 C 101,3 dm3 D 141,3 dm3 HD: Áp dụng công thức diện tích tứ diện VMNPQ = MN PQ.d ( MN ; PQ ) sin ( MN ; PQ ) = 30000 ( cm3 ) ⇔ 602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) Khi lượng bị cắt bỏ V = VT − VMNPQ = πr h − 30 = 111, dm3 Chọn A Câu 45 Cho số thực x, y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) là: A max P = B max P = 12 C max P = 16 D max P = ( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t y − + 2t y + + y − = P HD: Ta có = = ( ) ( ) 2 x + xy + y ( t + 1) + 2 Để phương trình có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ −2 y + y ≥ ⇔ ≤ y ≤ ⇒ P ≤ 12 Chọn C Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) mặt phẳng  ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J ( −3; 2; ) B H ( −2; −1;3) C K ( 3;0;15 ) D I ( −1; −2;3) x −1 y − z + = = −4 Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − ) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1)  Gọi A ' hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến nP = ( 2; 2; −1) HD: Dễ dàng viết phương đường thẳng d : x −1 y − z + = = , tương tự tìm A ' ( −3; −2; −1) Do điểm 2 −1 M ln nhìn đoạn AB góc 900 nên MA2 + MB = AB ⇔ MB = AB − MA2 ≤ AB − A ' A2 = A ' B  x = −2 + t  với t ∈ ℝ Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) Chọn D Độ dài MB lớn M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2  z = + 2t  vecto phương AA ' nên AA ' : Câu 47 Tất giá trị m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm là: A m > B m < 0, m ≥ HD: Ta có m = C m < 0, m = D m < x x xe e → f '( x) = ⇔ x = ⇒ f (0) = = f ( x ) Xét hàm số f ( x ) ta có : f ' ( x ) = x +1 ( x + 1) Đồng thời : lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng: x = −1 x →−1 x →−1 Lại có: lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = ⇒ Tiệm cận ngang y = x →+∞ x →−∞ Số nghiệm phương trình e x = m ( x + 1) số điểm chung đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , m < m = giá trị cần tìm Chọn C Câu 48 Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng đáy cốc cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 15π cm3 B 60π cm3 C 60 cm3 D 70 cm3 HD: Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, em tự vẽ nhé) Gọi S ( x ) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h ≥ x ≥ Ta có: h − x) R π r π ( h − x ) R2 ( r h−x = , thiết diện nửa đường trịn bán kính r ⇒ S ( x ) = = ⇔r= R h h 2h h 10 9π Thể tích lượng nước chứa bình V = ∫ S ( x ) dx = (10 − x ) dx ∫ 200 0 10 10 9π 9π  x3 2 = x + 100 − 20 x ) dx = (  + 200 x − 10 x  = 60π (cm ) Chọn B ∫ 200 200  0 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 85 a 79 C 3 HD: Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng chứng minh ( DMC ) A 3a ( ANB ) B D 5a mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB CD ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I nằm đường thẳng MN Tính MN = DM − DN = DB − BM − DN = 3a  BI = AI = BM + BI = 4a + x Đặt MI = x ≥ ⇒  2 2 2  DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x ) 7a a 85 Chọn B ⇔ 4a + x = 9a + ( 3a ± x ) ⇔ x = ⇒ R = BI = 3 z là: w 1 B a = C a = D a = u = a + bi với a, b ∈ ℝ Từ giả thiết đầu z − w = z = w Ta có hệ sau: Câu 50 Cho số phức z , w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = A a = − HD: Giả sử  z =  u = w  a + b = ⇔ ⇒ ( a + 1) − a = 2a + = ⇔ a = − Chọn A   z − w = u − = ( a + 1)2 + b =   w  ... + 3; −t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; −t − 3) ⇒ CA; CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3)     2 Ta có S ABC = CA; CB  = 2 ⇒ CA; CB  = ⇒ ( −3t − ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) ... 3i ⇒z= a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = − 2i 5 ⇒ z = z = 2 2  a − ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = ⇔ ( a − 2b + ) + ( 2a + b − 3) = 100 ⇔ ( a −... để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân) B 121 ,3 dm3 A 111, dm3 C 101,3