[ Cộng đồng học sinh lớp 11 ] TUYỆT CHIÊU XỬ LÍ BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ CÁC VẤN ĐỀ CỐT LÕI VỀ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG Mơn : Tốn 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 Vấn đề ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG a ① Định nghĩa 5: Đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng b a  ( )  a  ( )  a  b, b  ( ) ; a b b  ( )  ② Định lí 3: Nếu đường thẳng d vng góc  a b, c  ( )   b caét c   a  ( ) a  b, a  c  với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng ( ) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) b O  c a O  ① Tính chất 4: ⓐ Có mặt phẳng  P  qua điểm O  O  cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước ⓑ Có đường thẳng  qua điểm O cho trước M vng góc với mặt phẳng  P  cho trước ② Định nghĩa 6: Mặt phẳng qua trung điểm O đoạn AB vng A  góc với AB mặt phẳng trung trực đoạn AB O B M  mặt trung trực AB  MA = MB ① Tính chất 5: ⓐ Nếu mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt    ( )  b ( )  a  a //b Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 a b  - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ ⓑ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với a  ( )   b  ( )   a //b a  b   a ② Tính chất 6: ⓐ Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song  vng góc với mặt phẳng lại ( )//(  )    a  ( ) a  ( )  ( )  a   (  )  a   ( )//(  ) ( )  (  )    ⓑ Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với ③ Tính chất 7: ⓐ Cho đường thẳng a mặt phẳng ( ) song song với Đường thẳng vng góc với ( ) vng góc với a a //( )  b a b  ( )  a a  ( )   a  b   a //( ) ( )  b    b ⓑ Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng chúng song song với ① Định nghĩa 7: Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ) theo phương l vng góc với mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ) ② Định lí 4: (Định lí đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( ) đường thẳng b nằm ( ) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a a B ( ) a A a b  ( )   a  ( )  b  a  b  a ' a' Ch a  a '  B' A' b   Định nghĩa 8: Góc đường thẳng mặt phẳng ⓐ Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng a Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ mặt phẳng ( ) 900 a  ( )  [a, ( )]  900 ⓑ Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( ) góc a hình chiếu a a ( ) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng ( )  a, ( )   (a , a)  AOH  A a  a' O H  Chú ý: 00   a,( )   900 Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ① Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm  P  ② Chứng minh a nằm trong hai mặt phẳng vng góc d vng góc với giao tuyến  d vng góc với mặt cịn lại (ĐL7) ③ Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ (HQ2) ④ Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a   P  ⑤ Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại (TC6) ⑥ Chứng minh d trục tam giác ABC nằm  P  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3.1 Cho tứ diện ABCD có hai mặt  ABC   BCD  hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC   ADI  b) Gọi AH đường cao ADI , chứng minh AH   BCD  3.2 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng  ABC  Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ a) Chứng minh BC   OAH  , CA   OBH  , AB   OCH  b) Chứng minh H trực tâm ABC 1 1    c) Chứng minh 2 OH OA OB OC d) Chứng minh S2ABC  S2OAB  S2OBC  S2OCA e) Chứng minh góc ABC nhọn 3.3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi có SA  SB  SC  SD Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh SO   ABCD  b) Gọi I , J trung điểm AB , BC Chứng minh IJ   SBD  c) Gọi G trọng tâm ACD H cạnh SD cho HD  2HS Cm HG   ABCD  3.4 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi có SA  SC SB  SD a) SO   ABCD  b) AC   SBD  BD   SAC  3.5 Trên mặt phẳng ( ) cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm AC BD , S điểm nằm mặt phẳng ( ) cho SA  SC , SB  SD Chứng minh rằng: a) SO  ( ) b) Nếu mặt phẳng  SAB  kẻ SH  AB H AB   SOH  3.6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh SA vng góc với  ABCD  Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD cho a) BD  SC 3.7 b) IK   SAC  SI SK  Chứng minh: SB SD Cho tứ diện SABC có SA   ABC  có ABC vuông B Trong mặt phẳng  SAB  kẻ SM SN  Chứng minh rằng: SB SC b) MN   SAB  , từ suy SB  AN AM  SB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho a) BC   SAB  AM   SBC  3.8 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  tam giác ABC không vuông Gọi H K trục tâm tam giác ABC SBC Chứng minh: a) AH , SK BC đồng qui b) SC   BHK  3.9 c) HK   SBC  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA vng góc với  ABCD  Gọi H , I , K hình chiếu vng góc điểm A SB , SC SD a) Chứng minh BC   SAB  , CD   SAD  b) Chứng minh  SAC  mặt trung trực đoạn BD c) Chứng minh AH , AK vng góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH , AI , AK nằm mặt phẳng d) Chứng minh  SAC  mặt trung trực đoạn HK Từ suy HK  AI e) Tính diện tích tứ giác AHIK biết SA  AB  a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - ... Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ mặt phẳng ( ) 900 a  ( )  [a, ( )]  900 ⓑ Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt. .. vng góc lên mặt phẳng ( ) ② Định lí 4: (Định lí đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( ) đường thẳng b nằm ( ) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc. ..Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ ⓑ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với