Ngày 11 tháng 12 năm 2016 CHỦ ĐỀ: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm qui tắc thế, qui tắc cộng, cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, phương pháp cộng Kĩ - HS cần nắm vững cách giảI hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - HS không bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hệ có vơ số nghiệm) - Rèn kỹ giải hệ phương trình phương pháp Thái độ - Cẩn thận, xác, trung thực Định hướng phát triển lực - Với chủ đề này, để thực giải hệ phương trình học sinh cần biết qui tắc giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, tức hướng vào rèn luyện lực tính tốn tập hợp số lực biến đổi phương trình - Ngồi cịn hình thành phát triển lực sử dụng công nghệ thông tin (sử dụng máy tính, ) II.BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC HÌNH THÀNH Nội dung Qui tắc Giải hệ phương trình phương pháp Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp - Hiểu qui tắc - Biết thực qua ví dụ bước qui tắc qua ví dụ Câu 1.1.1 - Hiểu bước giải hệ phương pháp Câu 1.1.2 Giải hệ phương trình đơn giản Câu 1.2.1 Câu 1.2.2 Giải hệ Qui Giải hệ tắc phương cộng trình đại số phương pháp cộng đai số Giải Vận dụng cao - Giải hệ phương trình có hệ số phức tạp - Giải toán sinh hệ Câu 1.2.3; Câu 1.2.4 - Hiểu qui tắc cộng - Biết thực đại số qua ví dụ bước qui tắc cộng đại số qua ví dụ Câu 2.1.1 Câu 2.1.2 - Hiểu bước Giải - Giải hệ giải hệ phương pháp cộng hệ phương đại số trình đơn giản hệ phương trình có hệ số phức tạp, - Giải toán sinh hệ, đặt ẩn phụ - Biết số nghiệm hệ phương trình qua hệ số Câu 2.2.2 Câu 2.2.1 Câu 2.2.3; Câu 2.2.4; Câu 2.2.5 III HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG CHỦ ĐỀ 2x − y = Câu 1.1.1 Chỉ bước qui tắc ví dụ sau ⇔ x + 3y = y = 2x − x + 3(2x − 3) = 3x + 4y = Câu 1.1.2 Áp dụng bước qui tắc cho hệ phương trình sau 2x − 3y = −1 Câu 1.2.1 Chỉ bước giải hệ phương trình phương pháp ví dụ sau y = − 2x − y = y = 2x − y = 2x − ⇔ ⇔ ⇔ 10 x + 3y = x + 3(2x − 3) = 7x = 10 x = Câu 1.2.2 Áp dụng giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 2x − y = 4x − 2y = −6 4x + y = a b c x + 2y = −2x + y = 8x + 2y = ( − 1)x − y = Câu 1.2.3 Giải hệ phương trình sau x + ( + 1)y = 2x + by = −4 Câu 1.2.4 Xác định hệ số a b, biết hệ phương trình có bx − ay = −5 nghiệm (1 ; – 2) Câu 2.1.1 Chỉ bước qui tắc cộng đại số ví dụ sau 2x − y = 5x = ⇔ 3x + y = 3x + y = 3x + 4y = Câu 2.1.2 Áp dụng bước qui tắc cộng đại số cho hệ phương trình sau 3x − y = Câu 2.2.1 Chỉ bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ví dụ sau 2x − y = 5x = x = ⇔ ⇔ 3x + y = 3x + y = y = −1 Câu 2.2.2 Áp dụng giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 2x + y = 2x + 2y = 4x + y = a b c x − y = 2x − 3y = 8x + 2y = Câu 2.2.3 Xác định hệ số a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2 ; 2) B(-1 ; 3) Câu 2.2.4 Bắng cách đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình sau dạng hệ hai phương 1 x − y = trình bậc hai ẩn giải 3 + = x y mx − y = Câu 2.2.5 Cho hệ phương trình (m tham số) 2x + 3y = Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ nghiệm IV KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ Hình thức Thiết bị dạy Ghi Nội dung tổ chức dạy Thời lượng Thời điểm học học 1.Giải hệ Dạy học tiết Tiết 33PPCT Thước thẳng, phương trình lớp buổi sáng bảng phụ phương pháp 2.Giải hệ Dạy học tiết Tiết 34PPCT Thước thẳng, phương trình lớp buổi sáng bảng phụ phương pháp cộng đại số 3.Luyện tập Dạy học tiết Tiết 35PPCT Thước thẳng, (Giải hệ lớp buổi sáng bảng phụ phương trình phương pháp Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số) V.THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 33 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I Mục tiêu Kiến thức - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc 2 Kĩ - HS cần nắm vững cách giảI hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - HS không bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hệ có vơ số nghiệm) Thái độ.- Cẩn thận, xác, trung thực II Chuẩn bị * GV: Bảng phụ ,thước thẳng * HS: Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Quy tắc thế: (SGK) GV đưa bảng phụ giới thiệu quy tắc gồm bước VD1: Xét hệ phương trình GV hướng dẫn hai bước quy tắc thông x − 3y = (1) (I) qua ví dụ 1: −2x + 5y = 1(2) Sau hướng dẫn cho HS xong: GV: Từ (1) ta biểu diễn y theo x khơng? Hãy nhận xét hai cách làm? GV: cách làm thứ hệ số ẩn x nên biểu diễn x theo y ta phương trình với hệ số ngun cịn cách hai biểu diễn y theo x ta phương trình y = x − có hệ số ẩn hữu tỉ 3 dẫn đến trình giải tiếp khó khăn GV trở lại bảng phụ: Em có nhận xét cách giải từ bước hai? HS giống giải phương trình ẩn Từ (1) ⇒ x = 3y + ( 1’) Thay (1’) vào (2) ta được: -2(3y + 2) +5y=1(2’) Ta có hệ phương trình x = 3y + ( 1’) - 2(3y + 2) +5y= ( 2’) x = -13 ⇔ x = 3y + ⇔ y = -5 Hoạt động GV đưa VD2 lên bảng phụ để HS quan sát lời giải Áp dụng: VD2: Giải hệ phương trình 2x − y = (II) x + 2y = Giải: y = 2x − (II) ⇔ ⇔ x + 2(2x − 3) = y = -5 Vậy hệ (I) có nghiệm (-13,- 5) y = 2x − 5x − = y = 2x − x = ⇔ ⇔ x = y = Vậy hệ (II) có nghiệm (2; 1) GV: bước ta biểu diễn x theo y khơng? Vì sao? Từ phương trình nào? GV hướng dẫn từ phương trình thứ hai biểu diễn x theo y, ta được: x = − 2y ? Giải hệ phương trình sau HS làm ?1 ( SGK) phương pháp ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hệ) 4x − 5y = 3x − y = 16 Gọi HS thực giải GV giới thiệu ý SGK HS xem VD3 SGK HS làm ?2 ?3 (hoạt động nhóm) GV: Gọi 2HS đại diện lên bảng minh hoạ hình học giải thích * GV: Giải hệ phương trình phương pháp minh hoạ hình học cho ta kết GV: Qua ví dụ giải hệ phương trình em nêu cách giải hệ phương trình phương pháp HS đọc SGK Hoạt động HS hoạt động nhóm làm 12(a,b) SGK Giải 4x − 5y = 4x − 5(3x − 16) = ⇔ 3x − y = 16 y = 3x − 16 x = ⇔ y = Vậy hệ cho có nghiệm là(7;5) *Chú ý ( SGK) VD Giải hệ phương trình 4x − 2y = −6 (III) −2x + y = ?2 Minh hoạ hình học ?3 Cho hệ phương trình 4x + y = (IV) 8x + 2y = * Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp 1, Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn 2, Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ phương trình Luyện tập: 12 Giải hệ phương trình phương pháp thế: x − y = x = y + a) ⇔ 3x − 4y = 3(y + 3) − 4y = x = 10 ⇔ hệ có nghiệm: (10;7) y = 11 x = 7x − 3y = 19 b) ⇔ 4x + y = y = − 19 Hoạt động Hướng dẫn nhà - Nắm vững hai bước giải hệ phương trình phương pháp - Bài tập 13,14,16,17 ( SGK); 16, 17 (SBT) Tiết 34 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I Mục tiêu Kiến thức - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số 2 Kĩ - Kĩ giải hệ phương trình bậc hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên Thái độ - Cẩn thận, xác, trung thực II Chuẩn bị * GV: Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, phấn màu * HS : Ơn quy nhân, quy tắc III Tiến trình dạy - học Hoạt động Kiểm tra: HS1: Nêu cách giải hệ phương trình HS lên bảng: phương pháp thế? * Cách giải SGK áp dụng , giải hệ phương trình sau: 3x − y = y = 3x − ⇔ 3x − y = 5x + 2y = 23 5x + 2(3x − 5) = 23 5x + 2y = 23 y = 3x − x = ⇔ ⇔ 11x = 33 y = Hoạt động 1.Quy tắc cộng đại số: HS đọc phần quy tắc ( SGK) (SGK) GV đưa ví dụ lê bảng phụ hướng dẫn Ví dụ Xét hệ phương trình 2x − y = (I) x + y = HS làm ?1 GV: Trừ vế hai phương trình hệ (I), ta PT nào? HS :(2x - y) - ( x + y) = -1 hay x - 2y = -1 GV: Em có nhận xét cách giải này? Hoạt động (2x − y) + (x + y) = 3x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = cho phương trình thứ hai, ta 3x = hệ: 2x − y = ?1 Giải x − 2y = −1 x − 2y = −1 I)⇔ x + y = 2x − y = Áp dụng: 1) Trường hợp thứ GV nêu VD2 VD2: Xét hệ phương trình GV: Em có nhận xét hệ số y 2x + y = (II) hệ phương trình ? x − y = HS: Hệ số y đối GV: Làm để ẩn y, ẩn x? Cộng vế hai phương trình hệ (II), ta : 3x = 3x = x = GV: - Lập hệ phương trình ? Do đó: (II) ⇔ ⇔ - Giải tìm x , y nào? x − y = y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm GV: Vậy nghiệm hệ phương trình ? (x;y) = ( 3,-3) GV nêu VD VD3 Xét hệ phương trình 2x + 2y = (III) 2x − 3y = HS làm ?3 GV: Qua hai ví dụ, em cho biếtkhi ta trừ vế với vế hai phương trình, cộng vế với vế hai phương trình? 5y = x = 3,5 ?3 (III) ⇔ ⇔ 2x − 3y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) = (3,5; 1) 2) Trường hợp thứ hai VD4: Xét hệ phương trình GV nêu VD4 GV: Em có nhận xét hệ số ẩn x 3x + 2y = y hai phương trình hệ? (IV) GV: Làm để biến đổi đưa hệ (IV) 2x + 3y = trường hợp thứ nhất? GV : Nhân hai vế phương trình thứ với hai vế phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình tương đương ?4 Giải HS làm ?4 6x + 4y = 14 5y = −5 (IV) ⇔ ⇔ 6x + 9y = 2x + 3y = HS làm ?5 HS: Có thể nhân hai vế phương trình y = −1 x = ⇔ ⇔ thứ với 3, nhân hai vế phương 2x + 3y = y = −1 trình thứ với -2 , * Qua VD , em cho biết muốn giải Vậy hệ phương trình có nghiệm hệ phương trình phương pháp cộng đại số (x;y) = (3; -1) * Tóm tắt cách giải hệ phương trình ta thực nào? phương pháp cộng đại số GV đưa tóm tắt cách giải lên bảng phụ ( SGK) Hoạt động Luyện tập: HS làm 20(a,b) SGK 3x + y = 3x + y = a) ⇔ 2x − y = 5x = 10 x = x = ⇔ ⇔ 3x + y = y = −3 Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (2;-3) 2x + 5y = 2x + 5y = b) ⇔ 2x − 3y = 8y = Hoạt động - Học nắm bước giải - Làm tập 20b,d,e; 21b; 22 2x + 5y = x = 1,5 ⇔ ⇔ y = y = Vậy hệ có nghiệm (x;y)= (1,5;1) Hướng dẫn nhà Tiết 35 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh củng cố cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số phương pháp 2 Kĩ - Rèn kỹ giải hệ phương trình phương pháp Thái độ - Cẩn thận, xác, trung thực II Chuẩn bị * GV : Phân loại dạng tập * HS : Ôn phương pháp giải hệ phương trình III Tiến trình dạy - học Hoạt động Kiểm tra: HS1: Phát biểu quy tắc cộng HS lên bảng: áp dụng giải hệ phương trình HS1: 3x + 5y = 3x + 5y = 3x + 5(2x + 8) = (I) ⇔ 2x − y = −8 2x − y = −8 y = 2x + 13x = −39 x = −3 ⇔ ⇔ y = 2x + y = Vậy hệ có nghiệm: (-3;6) HS2: Phát biểu quy tắc cộng đại số HS2: áp dụng giải hệ phương trình 4x + 3y = 4x + 3y = 4x + 3y = ⇔ (II) 2x + y = 4x + 2y = 2x + y = 2x + y = x = ⇔ ⇔ GV: hệ (I) có giải phương y = −2 y = −2 pháp cộng đại số không? Thực Vậy hệ có nghiệm: (3;-2) nào? Tương tự hệ (II) có giải phương pháp không? Hoạt động Luyện tập: GV đưa tập lên bảng phụ: Dạng 1: Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình sau: x + 3y = −2 x = −3y − a) ⇔ x + 3y = −2 5x − 4y = 11 5(−3y − 2) − 4y = 11 a) 5x − 4y = 11 25 x= x = −3y − 19 ⇔ ⇔ −19y = 21 y = − 21 19 25 −21 Vậy hệ có nghiệm: ; ÷ 19 19 2x − 3y = 11 4x − 6y = 22 b) ⇔ 2x − 3y = 11 −4x + 6y = −4x + 6y = b) − 4x + 6y = ox + oy = 27 ⇔ Hệ cho vô nghiệm −4x + 6y = 3x − 2y = 10 3x − 2y = 10 c) ⇔ 3x − 2y = 10 3x − 2y = 10 x − y = 3 c) x − y = 3 x ∈ R 0x + 0y = ⇔ ⇔ y = x −5 3x − 2y = 10 Vậy hệ cho vô số nghiệm 2(x + y) + 3(x − y) = d) (x + y) + 2(x − y) = 2x + 2y + 3x − 3y = ⇔ x + y + 2x − 2y = 5x − y = 2x = −1 ⇔ ⇔ 3x − y = 3x − y = x = − ⇔ y = − 13 GV: Hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn 13 Hệ có nghiệm: − ; − ÷ 2 phụ: x+y = X; x-y = Y ta hệ mới: 2X + 3Y = X + 2Y = * GV: Qua tập , em cần nhớ giải hệ phương trình mà dẫn đến phương trình hệ số hai ẩn 0, nghĩa phương trình có dạng 0x + 0y = m hệ vơ nghiệm m ≠ 0; vô số nghiệm m = * GV nhắc lại phần lí thuyết: Một đa thức tất hệ số GV: Đa thức P(x) ? GV: Giải hệ phương trình tìm m, n? Dạng 2: Bài 25: ( SGK) Hãy tìm giá trị m n để đa thức sau ( với biến số x) đa thức 0: P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10) Giải P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10) = ⇔ ⇔ ⇔ 3m - 5n + = 4m -n - 10 = 3m - 5n = -1 20m -5n = 50 3m - 5n = -1 m=3 3m - 5n = -1 4m - n = 10 3m - 5n = -1 ⇔ -17m = -51 ⇔ n=2 m=3 ⇔ Vậy với m = 3; n = đa thức P(x) HS làm tập 26 (SGK) GV: Bài toán yêu cầu làm gì? - Câu a, cho biết đồ thị qua điểm A(2; -2) B( -1; 3) ta suy điều gì? Bài 26: Giải a, Vì A( 2;-2) thuộc đồ thị nên 2a + b = -2 Vì B(-1; 3) thuộc đồ thị nên - a + b = Ta có hệ phương trình hai ẩn a,b : GV: Giải hệ phương trình tìm a, b? 2a + b = -2 -a + b = Câu b giải tương tự Hoạt động ⇔ a =b= b, Tương tự câu a ta : a = ; b = Hướng dẫn nhà - Xem lại tập giải.Ôn lại phương pháp giải hệ phương trình -Làm tập 23; 24b; 26c,d; 27 ( SGK) 27; 28; 29 (SBT) ... số Câu 2. 2 .2 Câu 2. 2.1 Câu 2. 2.3; Câu 2. 2.4; Câu 2. 2.5 III HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG CHỦ ĐỀ 2x − y = Câu 1.1.1 Chỉ bước qui tắc ví dụ sau ⇔ x + 3y = y = 2x − x + 3(2x − 3)... 3x + y = y = −1 Câu 2. 2 .2 Áp dụng giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 2x + y = 2x + 2y = 4x + y = a b c x − y = 2x − 3y = 8x + 2y = Câu 2. 2.3 Xác định hệ số a b... 3(2x − 3) = 7x = 10 x = Câu 1 .2. 2 Áp dụng giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 2x − y = 4x − 2y = −6 4x + y = a b c x + 2y = −2x + y = 8x + 2y = ( − 1)x − y = Câu 1 .2. 3