đề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức a b + ÷ a b - b a với a > 0, b > 0, a ≠ b ab-a ÷ ab-b 2x + y = Giải hệ phương trình sau: x - y = 24 a) A = + ( b) B = ) Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x 22 = 20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · = 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Cho BAC Câu (1,0 điểm): x, y, z ∈[ −1: 3] Chứng minh rằng: x + y + z ≤ 11 x + y + z = Cho ba số x, y, z thỏa mãn HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: Phùng Văn Nhiên THCS Khánh Lợi ĐÁP ÁN (do thời gian làm tương đối gấp nên không tránh khỏi sai sót mong quý thầy cô bạn thông cảm đóng góp ý kiến) Câu 1: Rút gọn biểu thức a A = + = + 2 = (1 + 2) = b a b B = + a b − b a = ÷ ÷ b ab − b ab − a a −b ÷ ab a − b = a − b = ab a − b ÷ ( ( ) ) ( ( a a− b ) − a ( ÷ a b − b a a− b ÷ b ) ( ) ) Giải hệ phương trình: 2 x + y = y = − 2x y = − 2x y = − 2x y = − 2x y = -13 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − y = 24 x − y = 24 x − + x = 24 3 x = 33 x = 11 x = 11 Câu 2: Cho phương trình x − 2m − (m + 4) = (1) a Chứng minh (1) có nghiệm phân biệt: Ta có: ∆ ' = (−1) + (m2 + 4) = m2 + Nhận xét: ∆ ' > với m pt (1) có nghiệm phân biệt (đpcm) b Tìm m để x12 + x22 = 20 x12 + x22 = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 (*) x1 + x2 = Áp dụng định lý Viét cho phương trình (1) ta có x1.x2 = −(m + 4) vào phương trình(*) ⇒ 22 + 2m + = 20 ⇔ 2m2 = ⇔ m = ±2 m = ±2 Cho hàm số: y = mx + (1) a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) nên cặp x=1 y = thỏa mãn phương trình (1) ⇒ 4= m.1+1 ⇔ m = Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1 a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến R b Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) : x+y+3=0 ⇔ y=-x–3 Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải tức m = -1 Hai đồ thị trùng ≠-3 Vậy với m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) Câu 3: giải toán cách lập phương trình: Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h, x>0) Khi từ B A vận tốc người x + (km/h) - Thời gian người từ A đến B Phùng Văn Nhiên 30 (giờ) x THCS Khánh Lợi 30 (giờ) x+3 Vì thời gian thời gian (30 phút) nên ta có phương trình 30 30 − = ⇒ 60 x + 180 − 60 x = x + x x x+3 ⇔ x + 3x − 180 = ∆ = + 720 = 729 ⇒ ∆ > x1 = 12 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x2 = −15 - Thời gian người từ B A Vì x2= -15 không thỏa mãn điều kiện nên vận tốc người xe đạp từ A đến B 12km/h Câu 4: Hình học a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn: Ta có: AB ⊥ OB (t/c tiếp tuyến) AC ⊥ OC (t/c tiếp tuyến) · · Vậy tứ giác ABOC có ABO + ACO = 1800 nên nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) (ĐPCM) b Chứng minh: IC2 = IK.IB · · (góc tạo tia tiếp tuyến dây Xét ∆ IKC ∆ IC B có góc I chung ICK = IBC » góc nội tiếp chắn cung CK » ) cung CK Vậy ∆ IKC đồng dạng với ∆ ICB (Góc – góc) IC IK = ⇒ IC2 = IK.IB (ĐPCM) IB IC · c) BAC = 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng · · · BOC = 3600 - ABO - ·ACO - BAC = 120 ⇒ 1· · BDC = BOC = 600 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) · · Và ta chứng minh tam giác vuông ∆ ABO = ∆ ACO nên AOB = AOC 1· · = BOC = 600 (1*) Vậy ta có AOC · = 600 (so le trong) Lai có BD//AC (theo đề bài) ⇒ C¶ = BDC Phùng Văn Nhiên THCS Khánh Lợi · · ⇒ ODC = OCD = 900 − 600 = 300 · · ⇒ BDO = CDO = 300 · · ⇒ BOD = COD = 1200 (2*) · · Từ (1*) (2*) ta có ⇒ AOC + COD = 600 + 1200 = 1800 Vậy ba điểm A, O, D thẳng hàng (ĐPCM) Câu 5: Với x, y, z ∈ [ − 1;3] ( x + 1)( y + 1)( z + 1) ≥ ⇒ (3 − x)(3 − y )(3 − z ) ≥ xyz + xy + yz + xz + x + y + z + ≥ ⇔ Với x + y + z = vào ta suy 27 − 9( x + y + z ) + 3( xy + yz + xz ) − xyz ≥ xyz + ( xy + yz + xz ) + + ≥ ⇔ Cộng phương trình ta suy − xyz + 3( xy + yz + xz ) + 27 − 27 ≥ ⇔ 4( xy + yz + xz ) + ≥ ⇔ x + y + z + 2( xy + yz + xz ) − x − y − z + ≥ ⇔ ( x + y + z )2 + − x − y − z ≥ ⇔ 32 + − ( x + y + z ) ≥ ⇔ 11 ≥ x + y + z ⇔ x + y + z ≤ 11 (ĐPCM) -Hết Đáp án Phùng Văn Nhiên GV: THCS Khánh Lợi – H Yên Khánh Phùng Văn Nhiên THCS Khánh Lợi