Nếu mỗi ngời làm một mình công việc đó thì ngời thứ nhất cần số giờ ít hơn ngời thứ hai 3 giờ.. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó.. Gọi I là giao điểm của các đ
Trang 1Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs
Năm học 2004 - 2005 Môn thi: Toán;Khối 9 Ngày thi: 17/4/2005 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
**********************************
I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trờng Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A = (x - 1 62) : ( 1 42)
x x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên tố
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A khi x ≥ 3
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phơng trình sau: (ẩn là x)
3x2 - 4x + m + 5 = 0
a/ Giải phơng trình với m = - 4
b/ Xác định m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 + x2 2 =
9
16
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai ngời cùng làm một công việc thì 2 giờ xong Nếu mỗi ngời làm một mình công việc đó thì ngời thứ nhất cần số giờ ít hơn ngời thứ hai 3 giờ Hỏi mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB > CD nội tiếp trong (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A, tại D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD
1/ Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2/ Chứng minh các đờng thẳng EI // AB
3/ Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD, BC của hình thang tơng ứng tại R và S Chứng minh rằng
RS CD AB
2 1 1
= +
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:……….SBD:………
HD chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên môn Toán lớp 9
Năm học 2004-2005
II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Trang 2Bài 1: (2,5 điểm)
A = ( 1 62) : ( 1 42)
x x
x
x− − − Điều kiện : x ≠ 0 ; x≠ ±2
a/ Rút gọn đợc biểu thức:
A = 2 3 2
2
+ + +
x x x
b/ A = x +
2
3
+
x
A nguyên khi x + 2 = ± 1 ; ± 3 => x = -1; -3; 1; -5
Thử các giá trị của x để A là số nguyên tố Đợc x = -1, x = 1 thì A = 2
c/ Do x ≥ 3 có A > 0
A =
25
6 25
22 2
3 25
) 2
(
+ +
x x
Có
5
6 2
3 25
) 2 ( 3 2 2
3 25
)
2
(
+
+
≥ + +
+
x
x x
x
A nhỏ nhất =
5
18 khi x = 3
1
0,5 0,25
0,25
0,5
Bài 2: (1,5 điểm)
a/ Với m = -4 đợc : 3x2 - 4x + 1 = 0
Sử dụng a + b + c = 0 đợc x1 = 1; x2 =
2
1
b/ 3x2 - 4x + m + 5 = 0 (1)
(1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x1 + x2 =
9 4
=
+
=
−
=
+
>
∆
9 16
0
2
2
2
1
2
1
2
1
,
x
x
a
c
x
x
a
b x
x
Từ đó tìm đợc m = -5
0,5
1
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 )
Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ ( y > 0 )
Từ đó lập đợc hệ phơng trình:
=
+
=
−
2
1
1
1
3
y
x
x
y
Giải hệ phơng trình trên đợc x = 3; y = 6 rồi kết luận
0,75 0,75
Bài 4: (2,5 điểm)
Trang 3E
O
C
A
B
1/ Có < EAO = < EDO = 900 ⇒ <E +<AOD =1800 (1)
Mà < AOD = sđ cung AD
< AID = 1/2 sđ (cungAD + cung CD )
Do AB // CD ⇒ cung AD = cung CD ⇒ < AID = sđ cung AD
⇒ < AOD = < AID (2)
Từ (1) và (2) suy ra : < E + < AID = 1800
Tứ giác AEDI nội tiếp
2/ < DAE = < EID ( cùng chắn cung ED )
< DAE = < ABD ( cùng chắn cung AD ) ⇒ < EID = < ABD ⇒ EI // AB
3/ áp dụng định lý Ta lét vào các đờng thẳng song song AB, CD, RS có :
1
2 1 1 1
= +
⇒
=
=
= +
⇒
= +
⇒
=
⇒
=
=
=
CD
IS AB
RI BD
IB
CD
IS
BD
DI
AB
RI
RS CD AB CD
RI AB
RI IS RI CD
IS ID
BI IC
AI
CD
RI
(1)
0,5
0,5 1