Đề đa ks giáo viên toán tp hà nội 2012 2013

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP – HA NOI - ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHAO SAT GIAO VIEN THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 26 tháng năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1(2,0 điểm): Giải phương trình sau: 2   a)  x − ÷ x + ÷ = 3   b) x − = Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:   a a   a a A= + − ÷:  ÷ với a b số dương khác  a + b b − a   a + b a + b + ab  a + b + ab a) Rút gọn biểu thức: A − b−a b) Tính giá trị A a = − b = + Câu 3(2,0 điểm): a) Tìm m để đường thẳng y = x + m y = x − 2m + cắt điểm nằm trục tung b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi C, » COD · D hai điểm nửa đường tròn cho C thuộc cung AD = 1200 Gọi giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường tròn b) Tính bán kính đường tròn qua C, E, D, F nói theo R c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Câu 5(1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn không vượt S, ( ) S = 2+ Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung 2   x + ÷ = (1) a Giải phương trình  x − ÷   x = −3 (1) ⇔ x = 15 x = −3 ⇔ x = − a 15 15 ;x = − Giải phương trình x − = (2) (2) ⇔ x − = x − = −1 2x-3=1 ⇔ x = ⇔ x = 2x-3=-1 ⇔ x = ⇔ x = Vậy (2) có nghiệm x=2; x=1 a + b + ab Rút gọn biểu thức: A − b−a a( b − a) + a a( a + b) − a A= : b−a ( a + b )2 0,25 ab ( a + b )2 b−a ab ( a + b) ⇒A= b−a a + b + ab ⇒ A− =0 b−a Tính giá trị A a = − 3, b = + Có a+b=14; b-a= ; ab=1 0,25 ⇒A= b 0,25 0,25 Vậy (1) có nghiệm x = 1,00 0,25 15 x=5⇔ x= b Điểm Do theo CM ta có A = Nên A = Hay A = a + b + ab 14 + = b−a 3 3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 a b a Tìm m để đường thẳng y = x + m y = x − 2m + cắt điểm nằm trục tung Đường thẳng y = x + m cắt trục tung điểm M(x;y): x=0; y=m Đường thẳng y = x − 2m + cắt trục tung điểm N(x’;y’): x’=0; y’=3-2m Do hệ số góc đường thẳng khác Yêu cầu toán cho ⇔ M ≡ N ⇔ 3-2m=m ⇔ m=1 Kết luận m=1 Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe Gọi vận tốc xe máy x km/h(x>0) Khi vận tốc ô tô x+15 (km/h) 90 ( h) Thời gian xe máy hết quãng đường AB x 90 (h) ; 30’= (h) Thời gian xe ô tô hết quãng đường AB x + 15 90 90 − = (*) Theo ta có phương trình x x + 15 Giải phương trình (*) có x = 45( t/m); x = -60(loại) Vậy vận tốc xe máy 45km/h; vận tốc xe ô tô 45+15=60 (km/h) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường tròn 1,00 Vẽ hình câu a) Vì AB đường kính nên BC ⊥ AC ; tương tự BD ⊥ AD AD cắt BC E, đt ACvà BD cắt F Do D C nhìn FE góc vuông nên C, D, E, F nằm đường tròn (đường kính EF) I Tính bán kính đường tròn qua C,E,D,F theo R · Vì COD =1200 nên CD= R ( cạnh tam giác nội tiếp (O) ) 0 · Và AFB = (180 − 120 ) = 30 C (Vì tam giác ABF Jnhọn nên FE nằm FC FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn đường kính FE- Thí sinh không điều không trừ điểm) D ¼ = 600(của đường tròn đường kính FE , tâm I) tam giác ICD Suy sđ CED E hay bán kính cần tìm ID=CD= R B A O H Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Gọi H giao đường FE AB, J giao IO CD Có FH ⊥ AB S∆ABF = AB.FH = R FH Do toán quy tìm giá trị lớn FH R 3 R Có FH=FI+IH ≤ FI+IO=FI + IJ+JO = R + + = R ( + 2) 2 (Vì IJ đường cao tam giác cạnh R ; Tam giác COD cân đỉnh O góc · = 1200 ; OI trung trực CD nên tam giác COJ vuông J có góc COD 0,25 0,25 0,25 F b c http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 · = 300 hay OJ= OC/2=R/2) OCJ Dấu xảy F,I,O thẳng hàng, lúc CD song song với AB( vuông góc với FO) Vậy diện tích tam giác ABF lớn R ( + 2) CD song song với AB Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn không vượt S, ( S = + ) 0,25 0,25 1,00 Đặt x1 = + 3; x2 = − x1 ; x2 nghiệm phương trình x2 − 4x + = n +2 n +1 n Suy x1 − x1 + = ⇒ x1 − x + x = 0(∀n ∈ N ) n+2 n +1 n Tương tự có x1 − x + x = 0(∀n ∈ N ) k k Do Sn + − Sn +1 + Sn = 0(∀n ∈ N ) Trong Sk = x1 + x2 (∀k ∈ N ) Có S1 = x1 + x2 = 4; S2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 − = 14 Từ S3 = S2 − S1 = 52; S4 = S3 − S2 = 194; S5 = 724; S6 = 2702 0,25 0,25 0,25 Vì 0< − < nên 0< (2 − 3)6 < hay 2701 < S = ( + ) < 2702 Vậy số nguyên phải tìm 2701 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 ... BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung 2   x... R · Vì COD =1200 nên CD= R ( cạnh tam giác nội tiếp (O) ) 0 · Và AFB = (180 − 120 ) = 30 C (Vì tam giác ABF Jnhọn nên FE nằm FC FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn đường kính FE- Thí sinh... tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Gọi H giao đường FE AB, J giao IO CD Có FH ⊥ AB S∆ABF = AB.FH = R FH Do toán quy tìm giá trị lớn FH R 3 R Có FH=FI+IH ≤ FI+IO=FI