Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
362,49 KB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO NGHÊ ̣ AN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐ C GIA 2017 TRƯỜNG THPTCHUYÊNPHAN BỘI CHÂU LẦ N Môn thi: TOÁ N (Thời gian là m bà i: 90 phú t) Ho ̣, tên thı́ sinh:………………………………… Số bá o danh:…………………………………… Câu Số đường tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang củ a đồ thi ̣ y = A Câu Câu Câu Câu B Câu Câu Câu C 4 x − + 3x + là : x2 − x D Đồ thi ̣ hıǹ h bên là củ a hà m số nà o sau đây: x −1 x −1 A y = B y = − 2x x −1 x +1 x −1 C y = D y = 2x +1 2x +1 y O Toạ đô ̣ điể m cực đaị củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = −2 x3 + x + là : A ( 0;1) B (1;2 ) C ( −1;6 ) D ( 2;3 ) − x −1 Cho hà m số y = x + mx + ( 2m − 1) x − Tım ̣ đề sai ̀ mênh A ∀m < thı̀ hà m số có hai điể m cực tri ̣ B Hà m số có cực đaị và cực tiể u C ∀m ≠ thı̀ hà m số có cực đaị và cực tiể u D ∀m > hà m số có cực tri ̣ 2 Tım ̀ m để hà m số y = mx + ( m − ) x + có hai điể m cực đaị và môṭ điể m cực tiể u A −3 < m < C m < −3 Câu Mã đề thi 02 B < m < D < m Đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục hoành điểm? A B C D Hàm số y = x − x − x nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −∞;1) C (1; +∞ ) D (1; ) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x − x A − B C + D Biết đồ thị A a − 2b ) x + bx + ( y= có tiệm cận đứng x2 + x − b B x = tiệm cận ngang y = Tính a + 2b C D 10 Câu 10 Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? 3 3 A ( −1;0 ) B ( 0;1) C 1; D ; 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C hình vẽ Khoảng cách từ C đến B km Bờ C biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách km Tổng chi phí lắp đặt cho km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hoàn thành B A công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 106, 25 triệu đồng B 120 triệu đồng C 164,92 triệu đồng D 114, 64 triệu đồng Câu 12 Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = ab Chọn đẳng thức a+b 1 A log = ( log a + log b ) B log a + log b = log ( 7ab ) 2 C log a + log b = log 7ab D log a + log b = log ( a + b ) Câu 13 Tập xác định hàm số y = log ( 3x − ) là: A ( 0; +∞ ) Câu 14 2 C ; +∞ 3 B [ 0; +∞ ) D ( log 2; +∞ ) Tìm tổng nghiệm phương trình 22 x+1 − 5.2 x + = A B C D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log ( 3.2 x − ) < x là: A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) C log ;0 ∪ (1; +∞ ) D (1; ) Câu 16 Cho hàm số y = log ( x − x ) Tập nghiệm bất phương trình y′ > A ( −∞,1) B ( −∞,0 ) C (1, +∞ ) Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − x A m > B m ≥ + mx D ( 2, +∞ ) đồng biến [1, 2] C m ≥ −1 D m > −8 Câu 18 Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ông An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Câu 19 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Hàm số y = 23− x nghịch biến ℝ B Hàm số y = log ( x + 1) đồng biến ℝ C Hàm số y = log ( x + 1) đạt cực đại x = D Giá trị nhỏ hàm số y = x + 22− x Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = A 50 4x Tính giá trị biểu thức A = f + x +2 100 149 B 49 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập f + + f 100 301 D 100 ? 100 Trang 2/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổ i Mức cường độ k âm điểm M cách O khoảng R tính công thức LM = log (Ben) với k R số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3, 06 (Ben) C 3, 69 (Ben) D (Ben) Câu 22 Một ôtô chạy với vận tốc 15 m /s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc − a m/s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A ( 3; ) B ( 4;5) C ( 5;6 ) Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = D ( 6;7 ) ? 2x +1 B F ( x ) = ln x + + D F ( x ) = ln ( x + x + 1) + A F ( x ) = ln x + + C F ( x ) = ln x + + Câu 24 Biết hàm số F ( x ) = ax3 + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x + Tổng a + b + c là: A B C B e − C D Câu 25 Tính I = ∫ e2 x dx A e2 − e2 − D e + a Câu 26 Có số a ∈ ( 0;20π ) cho ∫ sin x sin xdx = A 20 B 19 C D 10 π Câu 27 Cho tích phân I = ∫ ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức π π π 4 A I = − ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx B I = − ( x − 1) cos x − ∫ cos xdx 0 π π 14 C I = − ( x − 1) cos x 04 + ∫ cos xdx 20 π π 14 D I = − ( x − 1) cos x 04 − ∫ cos xdx 20 Câu 28 Cho khố i cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 5 A B 27 19 C 24 R chia khố i cầu thành D 32 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 13 + Trang 3/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30 Tổng phần thực phần ảo số phức z = (1 + 2i )( − i ) A B 10 C D Câu 31 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 12 D Câu 32 Biết phương trình z + az + b = ( a, b ∈ ℝ ) có nghiệm là: z = −2 + i Tính a − b A B C D −1 Câu 33 Có số phức z thỏa mãn: z − i = z số ảo: A B 1, C D Câu 34 Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + i = Tìm phát biểu sai: A Tam giác ABC B Tam giác ABC có trọng tâm O ( 0;0 ) C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O ( 0;0 ) D S ∆ABC = 3 Câu 35 Một xô hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt xô (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97cm2 B 561, 25cm C 971, 48cm D 2107, 44cm Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B SA = AC = 2a Tính theo a thể tích khố i chóp S ABC 2 A a B a C a D a 3 3 Câu 37 Cho khố i chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD 2a a A 3a B a C D Câu 38 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khố i lập phương a3 A 8a B 2a C a D Câu 39 Khố i chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D 8 Câu 40 Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khố i chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Câu 41 Cho hình trụ có trục OO′ , thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng ( P ) song song với trục cách trục khoảng A a B a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a Tính diện tích thiết diện trụ cắt ( P ) C 2a D π a2 Trang 4/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42 Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67 cm B 2,67 cm C 3,28cm D 2, 28cm Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 3;0; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng ( P ) Tính độ dài đoạn MN A B C Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz D cho hai điểm A (1;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi B điểm đố i xứng với A qua ( P ) Độ dài đoạn thẳng AB B C D 3 A Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ a = (1; 2;1) , b = ( −2;3; ) , c = ( 0;1; ) , d = ( 4;2;0 ) Biết d = x.a + y.b + z.c Tổng x + y + z A B C Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D A (1;2;1) đường thẳng x +1 y − z = = Viết phương trình mặt phẳng chứa A vuông góc với d −1 A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = d: Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d có phương trình x −1 y − z = = Mặt phẳng chứa A d Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với −1 mặt phẳng ( P ) A x + y + z = 12 B x2 + y + z = C x + y + z = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng D x + y + z = 24 ( P ) : 2x + y − z −1 = ( Q ) : x − y + z − = Khi đó, giao tuyến ( P ) ( Q ) có vectơ phương là: A u = (1;3;5 ) B u = ( −1;3; −5 ) C u = ( 2;1; −1) D u = (1; −2;1) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổ i qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khố i tứ diện OABC A 54 B C D 18 x−2 y z = = mặt cầu −1 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN A 2 B C HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 5/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B C C D A A A D A D A C B C D B D C C A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A D B A D C D C C A A D D C D B B A C D A C B PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Số đường tiêm ̣ câṇ đứng và tiêm ̣ câṇ ngang củ a đồ thi ̣ y = A B Cho ̣n A C Hướng dẫn giả i x −1 + 3x + là : x2 − x D 1 1 Tâp̣ xá c đinh: ̣ D = −∞; − ∪ ;1 ∪ (1; + ∞ ) 2 2 Tiêm ̣ câṇ đứng: x2 − + 3x2 + x −1 + 3x + = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →1 x →1 x →1 x →1 x ( x − 1) x ( x − 1) Suy x = là tiêm ̣ câṇ đứng Tiêm ̣ câṇ ngang: − +3+ 2 x − + 3x + x x = ⇒ y = la tiêm lim y = lim = lim x ̣ câṇ ngang ̀ x →+∞ x→+∞ x →+∞ x2 − x 1− x − +3+ 2 2 x − + 3x + x x = ⇒ y = la tiêm lim y = lim = lim x ̣ câṇ ngang ̀ x →−∞ x→−∞ x →−∞ x −x 1− x ̣ ̀ m số có hai tiêm Vâỵ đồ thi ̣ cân ̣ y Đồ thi ̣ hıǹ h bên là củ a hà m số nà o sau đây: x −1 x −1 A y = B y = 1− 2x x −1 x +1 x −1 C y = D y = 2x +1 2x +1 Hướng dẫn giả i O Cho ̣n D -1 Nhıǹ và o đồ thi ta ̣ thấ y đồ thi ̣ ̀ m số có tiêm ̣ câṇ đứng x = − , tiêm ̣ câṇ ngang y = Đồ thi đ̣ i qua (1;0 ) và ( 0; − 1) Phương á n A có tiêm ̣ câṇ đứng x = suy loaị phương á n A Phương á n B có tiêm ̣ câṇ đứng x = suy loaị phương á n B Phương á n C cắ t truc̣ hoà nh taị ( −1;0 ) suy loaị phương á n C Choṇ D lim+ y = lim+ Câu Câu Toạ đô ̣ điể m cực đaị củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = −2 x + x + là : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 02 x Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A ( 0;1) B (1; ) C ( −1;6 ) D ( 2;3) Hướng dẫn giả i Cho ̣n B Tâp̣ xá c đinh: ̣ D=ℝ x = y′ = −6 x + x ; y′ = ⇔ x = Bả ng biế n thiên: x −∞ y′ − y +∞ 0 + +∞ −∞ −∞ Vâỵ điể m cực đaị là (1; ) Câu Câu Cho hà m số y = x + mx + ( 2m − 1) x − Tım ̣ đề sai ̀ mênh A ∀m < thı̀ hà m số có hai điể m cực tri ̣ B Hà m số có cực đaị và cực tiể u C ∀m ≠ thı̀ hà m số có cực đaị và cực tiể u D ∀m > hà m số có cực tri ̣ Hướng dẫn giả i Cho ̣n B Tâp̣ xá c đinh: ̣ D=ℝ y′ = x + 2mx + 2m − ; y′ = ⇔ x + 2mx + 2m − = Hà m số có cực tri (ho ̣ ăc̣ có cực đaị và cực tiể u) và chı̉ ∆′ = m − 2m + > ⇔ ( m − 1) > ⇔ m ≠ 2 Tım ̀ m để hà m số y = mx + ( m − ) x + có hai điể m cực đaị và môṭ điể m cực tiể u A −3 < m < B < m < C m < −3 Hướng dẫn giả i D < m Cho ̣n C Hà m bâc̣ trù ng phương có hai điể m cực đaị suy a = m < m > Hà m bâc̣ trù ng phương có cực tri ̣ ⇔ m.( m − ) < ⇔ m − > ⇔ m < −3 Kế t hơp̣ điêụ kiên: ̣ Câu Đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục hoành điểm? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Số giao điểm số nghiệm phương trình: x − x + = Phương trình có nghiệm nên số giao điểm Câu Hàm số y = x − x − x nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −∞;1) C (1; +∞ ) D (1; ) Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hàm số có đạo hàm ( 0; ) đạo hàm y ' = − x − x − x2 x − x2 Xét bất phương trình y ' ≤ ⇔ − x − x − x ≤ ⇔ − x ≤ x − x Dễ thấy bất phương trình nghiệm mọ i x ∈ (1; ) Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x − x A − B C + Hướng dẫn giải D Chọn A Tập xác định hàm số − 2; −x − − x2 Ta có y ' = ⇔ − x2 ( ) y ( −1) = 2; y − = 2; y Câu Biết đồ thị y = x ≤ = ⇔ −x = − x2 ⇔ ⇔ x = x = − x ( 2) = − ( a − 2b ) x + bx + x2 + x − b a + 2b A Vậy y = − 2;max y = có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Tính B C Hướng dẫn giải D 10 Chọn A Theo giả thiết ta có lim y = ⇔ a − 2b = lim y = ±∞ ⇔ b = 2, a = x→±∞ x →1 Vậy a + 2b = Câu 10 Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng dướ i đây? 3 A (−1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ;2) 2 Hướng dẫn giải Chọn A Yêu cầu toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x − x + = ( 3m − 1) x + 6m + ⇔ x3 − 3x − ( 3m − 1) x − 6m − = Giả sử phương trình x − x − ( 3m − 1) x − 6m − = có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1 + x3 (1) Mặt khác theo viet ta có x1 + x2 + x3 = (2) Từ (1) (2) suy x2 = Tức x = nghiệm phương trình Thay x = vào phương trình ta m = − Thử lại m = − thỏa mãn đề mãn x2 = Câu 11 Một đường dây điện nố i từ nhà máy điện A đến đảo C hình vẽ Khoảng cách từ C đến B km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách km Tổng chi phí lắp đặt cho km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 106, 25 triệu đồng C 164,92 triệu đồng B 120 triệu đồng D 114, 64 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M điểm đoạn AB để lắp đặt đường dây điện biển nố i với điểm C Đặt BM = x ⇒ AM = − x ⇒ CM = + ( − x ) = 17 − x + x , x ∈ [ 0; 4] Khi tổng chi phí lắp đặt : y = x.20 + 40 x − x + 17 đơn vị triệu đồng y′ = 20 + 40 x−4 x − x + 17 + ( x − ) x − x + 17 12 − y′ = ⇔ x − x + 17 = ( − x ) ⇔ x = 12 − Ta có y = 80 + 20 ≈ 114,64; y ( ) = 40 17 ≈ 164,92; y ( ) = 120 Vậy ta chọn đáp án D x − x + 17 = 20 Câu 12 Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = ab Chọn đẳng thức A log a+b = ( log a + log b ) C log a + log b = log 7ab B log a + log b = log ( 7ab ) D log a + log b = log ( a + b ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2log ( a + b ) = 2log3 + log a + log b ⇔ log a+b = ( log a + log b ) Câu 13 Tập xác định hàm số y = log ( 3x − ) là: A ( 0; +∞ ) 2 C ; +∞ 3 Hướng dẫn giải B [ 0; +∞ ) D ( log 2; +∞ ) Chọn D Ta có 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > log Câu 14 Tìm tổng nghiệm phương trình 22 x+1 − 5.2 x + = A B C Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 9/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có 2.( x ) 2x = x = − 5.( x ) + = ⇔ x ⇔ 2 = x = −1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log ( 3.2 x − ) < x là: A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) C log ;0 ∪ (1; +∞ ) D (1; ) Hướng dẫn giải Chọn C 3.2 − > Ta có x x 3.2 − < ( ) x x > log x > log ⇔ x ⇔ ⇔ x ∈ log ;0 ∪ (1; +∞ ) 2 < x > Câu 16 Cho hàm số y = log ( x − x ) Tập nghiệm bất phương trình y′ > A ( −∞,1) B ( −∞,0 ) C (1, +∞ ) Hướng dẫn giải D ( 2, +∞ ) Chọn B Tập xác định hàm số D = ( −∞,0 ) ∪ ( 2, +∞ ) Ta có y′ = 2x − (x 2x − − x ) ln Do y′ > ⇔ >0⇔ x −1 B m ≥ + mx đồng biến [1, 2] C m ≥ −1 D m > −8 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = ( x − x + m ) x − x +mx ln Hàm số cho đồng biến [1, 2] ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [1, 2] ⇔ x − x + m ≥ 0, ∀x ∈ [1, 2] ( *) b = < nên 2a 1 − 3m ≤ ∆′ ≤ m≥ 1 − 3m > ∆′ > ⇔ 1 ⇔ ⇔ m ≥ −1 (*) ⇔ x1 + x2 0, − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18 Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ông An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Hướng dẫn giải Chọn D Mức lương năm đầu: triệu Tổng lương năm đầu: 36 2 2 Mức lương năm tiếp theo: 1. + Tổng lương năm tiếp theo: 36 + 5 5 2 Mức lương năm tiếp theo: + 5 2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 + 5 2 Mức lương năm tiếp theo: + 5 2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 + 5 2 Mức lương năm tiếp theo: + 5 2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 + 5 2 Mức lương năm tiếp theo: + 5 2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 + 5 2 2 Mức lương năm tiếp theo: + Tổng lương năm tiếp theo: 24 + 5 5 Tổng lương sau tròn 20 năm 2 2 2 S = 36 1 + 1 + + + + + 1 + + 24 1 + 5 6 6 1 − + 2 = 36 + 24 1 + ≈ 768,37 2 5 − 1 + Câu 19 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Hàm số y = 23− x nghịch biến ℝ B Hàm số y = log ( x + 1) đồng biến ℝ C Hàm số y = log ( x + 1) đạt cực đại x = D Giá trị nhỏ hàm số y = x + 22− x Hướng dẫn giải Chọn B Đáp án A y′ = −23− x ln < 0, ∀x ∈ ℝ 2x Đáp án B sai y′ = < 0, ∀x < , đồng biến ℝ ( x + 1) ln Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có kết 4 Đáp án D y = x + 22− x = x + x ≥ 2 x x = 2 Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = 4x Tính giá trị biểu thức A = f + x +2 100 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập f + + 100 100 f ? 100 Trang 11/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 50 B 49 149 Hướng dẫn giải C D 301 Chọn D X 100 = 301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức ∑ X X =1 100 4 +2 4x Ta có Cách Sử dụng tính chất f ( x ) + f (1 − x ) = hàm số f ( x ) = x +2 49 99 98 51 50 A=f + f + f + f + + f + f + f + 100 100 100 100 100 100 100 100 100 f 100 = 49 + 42 + +2 301 = 4+2 PS: Chứng minh tính chất hàm số f ( x ) = 4x 4x + 4x 41− x 4x 4x Ta có f ( x ) + f (1 − x ) = x + 1− x = x + = x + = x + + + + 2.4 + 2 + 4x Câu 21 Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổ i Mức cường độ k âm điểm M cách O khoảng R tính công thức LM = log (Ben) với k R số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69 (Ben) D (Ben) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: LA < LB ⇒ OA > OB Gọi I trung điểm AB Ta có: k k k LA = log ⇒ = 10 LA ⇒ OA = LA 2 OA OA 10 k k k LB = log ⇒ = 10 LB ⇒ OB = LB 2 OB OB 10 k k k ⇒ = 10LI ⇒ OI = LI OI OI 10 k 1 k k Ta có: OI = ( OA − OB ) ⇒ = − LI LA LB 2 10 10 10 1 1 ⇒ LI = −2log − LA LB ⇒ LI ≈ 3,69 10 10 LI = log 1 1 = − ⇒ LI LA LB 10 10 10 Câu 22 Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc −a m / s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A ( 3; ) B ( 4;5) C ( 5;6 ) D ( 6;7 ) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x ( t ) hàm biểu diễn quãng đường, v ( t ) hàm vận tốc t Ta có: v ( t ) − v ( ) = ∫ ( − a ) dt = − at ⇒ v ( t ) = − at + 15 t t x ( t ) − x ( ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( − at + 15 ) dt = − at + 15t 0 x ( t ) = − at + 15t − at + 15 = v ( t ) = 15 45 Ta có: ⇒ − t + 15t = 20 ⇒ t = ⇒ a = ⇔ 2 − at + 15t = 20 x ( t ) = 20 Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? 2x +1 B F ( x ) = ln x + + D F ( x ) = ln ( x + x + 1) + A F ( x ) = ln x + + C F ( x ) = ln x + + Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A Sai ( ln x + + 1)′ = 2x +1 Câu 24 Biết hàm số F ( x ) = ax3 + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x + Tổng a + b + c là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A F ′ ( x ) = 3ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) 3a = a = Ta có: F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ 2 ( a + b ) = ⇒ b = ⇒ a + b + c = a − b + c = c = Câu 25 Tính I = ∫ e2 x dx A e − B e − C e2 − D e + Hướng dẫn giải Chọn C 1 e2 − I = ∫ e dx = e x = 2 0 2x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a Câu 26 Có số a ∈ ( 0;20π ) cho ∫ sin x sin xdx = A 20 B 19 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D a a a 2 Ta có ∫ sin x sin xdx = 2∫ sin x cos xdx = 2∫ sin xd ( sin x ) = sin x 0a = sin a = 7 0 Do sin a = ⇔ sin a = ⇔ a = 0< π + k 2π Vì a ∈ ( 0;20π ) nên + k 2π < 20π ⇔ − < k < 10 k ∈ ℤ nên có 10 giá trị k 2 π π Câu 27 Cho tích phân I = ∫ ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức π π π 4 A I = − ( x − 1) cos x 04 + ∫ cos xdx B I = − ( x − 1) cos x − ∫ cos xdx 0 π π π 1 C I = − ( x − 1) cos x 04 + ∫ cos xdx 20 π 14 D I = − ( x − 1) cos x − ∫ cos xdx 20 Hướng dẫn giải Chọn C π π du = dx u = x − 1 14 Đặt ta có I = − x − cos x + cos xdx ⇒ ( ) 2 ∫0 dv = sin xdx v = − cos x Câu 28 Cho khố i cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 5 A B 27 19 C 24 R chia khố i cầu thành D 32 Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khố i cầu V = 4π R Thể tích chỏ m cầu có chiều cao h = h R R 5π R R V1 = π h R − = π = 3 24 27π R3 V Do phần lại tích V2 = V − V1 = Vậy = 24 V2 27 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B C D 13 + Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z = x + yi ta có z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − 3) i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập M2 M1 H I Trang 14/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Theo giả thiết ( x − ) + ( y − 3) = nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm I ( 2;3) bán kính R = Ta có z + + i = x − yi + + i = x + + (1 − y ) i = Gọi M ( x; y ) H ( −1;1) HM = ( x + 1) + ( y − 1) ( x + 1) + ( y − 1) 2 Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn x = + 3t Phương trình HI : , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: y = + 2t nên M + ;3 + ;3 − ,M − 13 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết HM = 13 + 9t + 4t = ⇔ t = ± Câu 30 Tổng phần thực phần ảo số phức z = (1 + 2i )( − i ) A B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z = − i + 6i − 2i = + 5i nên tổng phần thực phần ảo z 10 Câu 31 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn A z = −1 + 3i Ta có: z + z + 10 = ⇔ Vậy tọa độ hai điểm A ( −1;3) , B ( −1; −3) z = −1 = 3i ⇒ AB = ( −1 + 1) + ( −3 − 3) =6 Câu 32 Biết phương trình z + az + b = ( a, b ∈ ℝ ) có nghiệm là: z = −2 + i Tính a − b A B C Hướng dẫn giải D −1 Chọn D Thay z = −2 + i vào phương trình ta được: 3 − 2a + b = a = + a ( −2 + i ) + b = ⇔ − 2a + b + ( a − ) i = ⇔ ⇔ a − = b = Vậy a − b = − = −1 ( −2 + i ) Câu 33 Có số phức z thỏa mãn: z − i = z số ảo: A B 1, C Hướng dẫn giải D Chọn C Gọi z = a + bi ⇒ z − i = a + ( b − 1) i, z = a − b + 2abi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Để z − i = z số ảo a = b 1± 2 a=b= a a a + ( b − 1) = + − = ( ) ⇔ ⇔ ⇔ 2 −1 ± a − b = a = −b a = −b = a + ( − a − 1) = Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu đề Câu 34 Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + i = Tìm phát biểu sai: A Tam giác ABC B Tam giác ABC có trọng tâm O ( 0;0 ) C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O ( 0;0 ) D S ∆ABC = 3 Hướng dẫn giải Chọn D z = i Ta có z + i = ⇔ ( z − i ) ( z + iz − 1) = ⇔ z = ± − i 1 1 Vậy tọa độ điểm biẻu diễn số phức z : A ( 0;1) , B ; − ; C − ; − 2 2 Tam giác ABC có AB = AC = BC = , trọng tâm O ( 0;0 ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác diện tích tam giác S ∆ABC = a2 3 = (Với a = ) 4 Câu 35 Một xô hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt xô (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97cm B 561, 25cm C 971, 48cm D 2107, 44cm2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S xq = π ( r1 + r2 ) l Với r1 = , r2 = 10 2 l = h + ( r2 − r1 ) = 202 + (10 − ) = 17 Vậy S xq = π ( + 10 ) 17 = 75 17π ≈ 971, 48 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B SA = AC = 2a Tính theo a thể tích khố i chóp S ABC A 2 a B a 3 a Hướng dẫn giải C D a Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì tam giác ABC vuông cân B AC ⇒ BA = BC = =a 2 Diện tích tam giác vuông ABC là: S ABC = BA.BC = a Thể tích khố i chóp S ABC là: V = AA′.S ABC = a3 3 S 2a B A 2a C Câu 37 Cho khối chóp S ABCD tích a3 Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD 2a a A 3a B a C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì đáy ABCD hình bình S a3 hành ⇒ VSABD = VSBCD = VS ABCD = 2 Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a a a2 a ⇒ S SAB = Vì CD AB ⇒ CD ( SAB ) nên A D d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) a a a 3VSABD = = = 3a S SBD a B C Câu 38 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khố i lập phương A 8a B C a3 2a D a3 Hướng dẫn giải Chọn A Khố i lập phương có mặt hình vuông 12a Từ giả thiết suy diện tích mặt = 2a Cạnh khố i lập phương 2a = a ( Thể tích khối lập phương là: V = a ) = 8a Câu 39 Khố i chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a3 B a3 3a Hướng dẫn giải C D a3 Chọn D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC = x Gọi O = AC ∩ BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ∈ BO S a 4a − x 4a − x x = Ta có OB = a − = 2 a A 1 4a − x x 4a − x S ABC = OB AC = x = 2 2 a.a.x a x a = = HB = R = 4S ABC x 4a − x 4a − x 4 x O D SH = SB − BH = a − B a H C a4 a 3a − x = 4a − x 4a − x 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = SH S ABC = 3 4a − x 1 x + 3a − x a = a x 3a − x ≤ a = 3 ( ) Câu 40 Cho khố i nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khố i chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi R bán kính đáy khố i nón trục O OI ⇒ V = π R OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H , cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng N r H chia khố i nón thành phần, phần khố i nón R OI có bán kính r = , có chiều cao 2 R 2 R OI π R OI M I ⇒ V1 = π Phần khố i = 2 24 nón cụt tích π R OI π R OI 7π R OI V2 = V − V1 = − = 24 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π R OI Vậy t ỉ số thể tích là: V1 24 = = V2 7π R OI 24 Câu 41 Cho hình trụ có trục OO ' , thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng ( P ) song song với trục cách trục khoảng B a A a a Tính diện tích thiết diện trụ cắt ( P ) D π a C 2a Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có kích a thước 2a Kích thước lại r − d = a − = a , r = a bán kính 2 a đáy d = khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P ) 2 2 Diện tích thiết diện 2a Câu 42 Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67 cm B 2,67 cm C 3, 28cm D 2, 28cm Hướng dẫn giải Chọn D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khố i trụ V = π ( 2,8) = 197,04 ( cm3 ) Đổ 120ml vào cốc, thể tích lại 197,04 − 120 = 77, 04 ( cm3 ) Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi = .π 13 = 20,94 (cm3 ) Thể tích cốc lại 77,04 − 20,94 = 56,1( cm3 ) Ta có 56,1= h '.π ( 2,8 ) ⇒ h ' = 2, 28 cm Cách khác: Dùng tỉ số thể tích ( 2,8 ) π VTr h = coc ⇔ = ⇒ hnuoc+bi = 5,72 Vnuoc + Vbi hnuoc+bi h nuoc + bi 120 + .π Chiều cao lại trụ − 5,72 = 2, 28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2, 28cm Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 3;0; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng ( P ) Tính độ dài đoạn MN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Gọi d đường thẳng qua A (1;2;1) vuông góc với mặt phẳng ( P ) Độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ B ( 3;0; −1) đến đường thẳng d AB = ( 2; −2; −2 ) , nP = (1;1; −1) ⇒ AB, nP = ( 4;0; ) MN = AB, nP 16 + + 16 = = 1+1+1 nP Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x + y − z − = Gọi A B Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) mặt phẳng B điểm đố i xứng với A qua ( P ) Độ dài đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải C D Chọn B B điểm đối xứng với A qua ( P ) nên AB ⊥ ( P ) trung điểm đoạn AB Độ dài đoạn AB = 2d ( A, ( P ) ) = 1+ − −1 1+ + = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ a = (1; 2;1) , b = ( −2;3; ) , c = ( 0;1; ) , d = ( 4; 2;0 ) Biết d = x.a + y.b + z.c Tổng x + y + z A B C Hướng dẫn giải x − 2y = x = d = x.a + y.b + z.c ⇔ 2 x + y + z = ⇔ y = −1 x + y + 2z = z = D Vậy x + y + z = − + = Chọn A Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;1) đường thẳng x +1 y − z = = Viết phương trình mặt phẳng chứa A vuông góc với d −1 A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = Hướng dẫn giải Chọn C d: Đường thẳng d nhận u = (1; −1;1) làm vectơ phương Vì mặt phẳng ( P ) vuông góc với d nên mặt phẳng ( P ) nhận u = (1; −1;1) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) : 1( x − 1) − ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3 ) đường thẳng x −1 y − z = = Mặt phẳng chứa A d Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc vớ i −1 mặt phẳng ( P ) d: A x + y + z = 12 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = Hướng dẫn giải 24 Chọn D Đường thẳng d qua điểm B (1; 2;0 ) nhận u = ( 2; −1;1) làm vectơ phương Có : AB = ( −1;1; −3) Khi : nP = AB; u = ( 2;5;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên : R = d O; ( P ) = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : x + y + z = 12 30 24 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2x + y − z −1 = ( Q ) : x − y + z − = Khi đó, giao tuyến ( P ) ( Q ) có vectơ phương là: A u = (1;3;5 ) B u = ( −1;3; −5) C u = ( 2;1; −1) D u = (1; −2;1) Hướng dẫn giải Chọn A Có nP = ( 2;1; −1) nQ = (1; −2;1) Khi đó, vectơ phương giao tuyến ( P ) ( Q ) : u = nP ; nQ = (1;3;5) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổ i qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khố i tứ diện OABC A 54 B C D 18 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) với a, b, c > Phương trình mặt phẳng ( P ) : Vì : M ∈ ( P ) ⇔ x y z + + =1 a b c + + =1 a b c Thể tích khố i tứ diện OABC : VOABC = abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 12 + + ≥ 33 a b c ab c Trang 21/22 - Mã đề thi 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 54 ⇔1≥ abc abc Suy : abc ≥ 54 ⇔ abc ≥ Vậy : VOABC ≥ Hay ≥ 3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) x−2 y z = = mặt cầu −1 = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;1) , R = Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1; ) làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H ∈ d ⇔ H ( 2t + 2; −t ; 4t ) Lại có : IH u = ⇔ ( 2t + 1; −t − 2; 4t − 1) ( 2; −1; ) = ⇔ ( 2t + 1) + t + + ( 4t − 1) = ⇔ t = Suy tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) Vậy IH = + + = Suy ra: HM = − = Gọi K hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng HI 1 1 Suy ra: = + = + = 2 MK MH MI 4 ⇒ MN = Suy ra: MK = 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 02 ... (Ben) Câu 22 Một ôtô chạy với vận tốc 15 m /s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc − a m/s Biết ôtô chuyển động... Câu 22 Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc −a m / s Biết ôtô chuyển động