ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 154 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: GTLN y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] là: A 40 B Câu 2: Cho hàm số y = C -41 D 15 Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai ? x +1 A Đồ hàm số có tiệm cận đứng x = −1 B Đồ hàm số có tiệm cận ngang y = C Đạo hàm y y ' = − ( x + 1)2 D Bảng biến thiên hàm số là: x y' y −∞ − +∞ +∞ −1 +∞ − −∞ Câu 3: Cho hàm số f ( x) = A (0;1) x , hàm số đồng biến khoảng sau đây: ln x B (1; e) Câu 4: Giá trị m để hàm số y = A m < −∞ B m ≤ C (0; e) D (e; +∞) x + mx + 2m − có cực trị là: x C m > D m ≥ Câu 5: GTLN y = − x đoạn [ −1;1] bằng: A B C D x2 + x − Câu 6: Giá trị m để đường thẳng y = m cắt đường cong y = hai điểm x−2 phân biệt là: m ≤ A  m ≥ B m < C m > m < D  m > Câu 7: Cho hàm số y = − x + x − + − x + x − Tập xác định hàm số là: A D = [ 1;3] ∪ [ 2; 4] B D = ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ ) C D = [ 2;3] D D = ∅ Câu 8: Cho hàm số f ( x) = x − x Nếu f '( − x) = − f '( x) x bằng: C ± B ±1 A D x tùy ý = t − (t ∈ ¡ ) Câu 9: Cho đường cong (C) có phương trình tham số:   y = t + t +1 Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M ( −1;1) bằng: A B C D -1 Câu 10: Cho parabol ( P ) : y = x − x + đường thẳng d : y = x + Phương trình tiếp tuyến (P) song song với d là: A y = x − B y = x + Câu 11: Cho hàm số y = D y = x − ax + b có bảng biến thiên đây: x+c −∞ x y' y C y = x − +∞ −2 + + +∞ −∞ Cho mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến toàn tập xác định (2) Hệ số a = 2; c = (3) Nếu y ' = ( x + ) b = (4) Hàm số nhận giao dường tiêm cận I ( −2; ) tâm đối xứng Có mệnh đề sai ? A B C D Câu 12: Một sợi dây cứng dài 1m cắt thành đoạn Một cuộn thành hình tròn, đoạn thành hình vuông Tìm độ dài đoạn tổng diện tích hình tròn hình vuông nhỏ nhất? A π π +4 π +4 B π π +2 π +4 C 4 π +4 π +2 D π π π +2 π +4  7 Câu 13: Tính A = ( −1)  − ÷  8 A 49 56 B  2    − ÷ ( −7 )  − ÷  7  14  49 256 C − 49 56 D − 49 256 x 1 Câu 14: Giải bất phương trình  ÷ > 0, 04 5 A x > B x < C x < D x > Câu 15: Giải phương trình 42 x − 24.4 x + 128 = Hỏi phương trình có nghiệm ? A Một nghiệm Câu 16: Tính log a B Hai nghiệm C Ba nghiệm B C D Vô nghiệm a A a a D x− y x− y  2      + 6 ÷ −7 =  ÷ Câu 17: Cho hệ    Khẳng định sau ? 3  log9 ( x − y ) =1 3 A Điều kiện x > y > B Hệ cho có hai nghiệm phân biệt C Hệ cho có nghiệm ( −1; −2 ) D Số nghiệm hệ cho Câu 18: Phương trình log x − log x + a = có nghiệm dạng b Khi c a + b + c bằng? (a,c tối giản) A B C 11 D 13  x.9 x = 36 Câu 19: Xét hệ phương trình  x y có nghiệm ( x; y ) Khi phát biểu sau  = 36 đúng: A x + y = B x + y = ( Câu 20: Đạo hàm hàm số y = ln − x − A −1 x −1 − ( x − 1) C x − y = D x − y = ) B x −1 − ( x − 1) C D x − + ( x − 1) −1 x −1 + A x < −1 Câu 21: Tìm giá trị x để hàm số có nghĩa: y =  −1 < x < −  B  x > ( x − 1) log 2 ( x + 1) − log ( x + x + 1) − C x < : D < x < Câu 22: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương không đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm trả 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi xuất 3%/năm Sau tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng để số tiền t ( không đổi ) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng ( Làm tròn đến kết hàng đơn vị ) A 309718,166 đồng B 312518,166 đồng C 398402,12 đồng D 309604,14 đồng Câu 23: Gọi (H) hình phẳng năm hai đồ thị hàm số: f ( x ) = x − 3x g ( x ) = x (H) có diện tích bằng: A B 12 C 32 D 40 Câu 24: Gọi D miền giới hạn ( P ) : y = x − x trục hoành Tính thể tích vật thể V ta quay (D) xung quanh trục Oy A 12π 13 B 8π C π Câu 25: Tính tích phân ∫ x ( x + sin x ) dx = aπ 2π D π 15 D + bπ Tính tích ab : A B C Câu 26: Tính tích phân I = ∫ (4 x + 3).ln xdx = ln a + b Tính sin ( a + b) π : A B -1 Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A tan x + cot x + C C : sin x.cos x B tan x − cot x + C D C cot x − tan x + C D tan x − cot x + C 2008 + ln x Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = có dạng x (ln x)3 F ( x ) = a ln x + + C Khi tổng S = a + b ? b A 2012 B 2010 C 2009 D 2011 Câu 29: Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Như thế, số -z biểu diễn điểm : A Đối xứng với M qua O B Đối xứng với M qua Oy C Đối xứng với M qua Ox D Không xác định Câu 30: Xét kết sau : ( 1) i3 = i ( 2) i4 = i ( 3) (1 + i)3 = −2 + 2i Trong ba kết trên, kết sai ? A Chỉ (1) sai B Chỉ (2) sai C Chỉ (3) sai D Chỉ (1) (2) sai Câu 31: Số sau số ( − i ) ( + 4i ) ? A + 4i B + 11i C 10 + 5i D + i Câu 32: Phương trình (1 + 2i ) x = 3x − i cho ta nghiệm : 1 A − + i 4 B + 3i C i D − i Câu 33: Gọi P điểm biểu diễn số phức a + bi mặt phẳng phức Cho mệnh đề sau : (1) Môđun a + bi bình phương khoảng cách OP (2) Nếu P biểu diễn số + 4i khoảng cách từ O đến P Chọn đáp án : A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai D Cả hai sai Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M điểm biểu diễn số phức z = + 2i Phương trình đường trung trực đoạn OM : A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x + y + = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn phần trực thuộc [ 0;3] phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] Hỏi tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng x = x = B Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 y = C Miền hình chữ nhật có bốn đỉnh x = 0, x = 3, y = −2, y = D Miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y = Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a A 4a B 4a C 4a D Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính tỉ lệ thể tích hai khối A 47 B 47 C 47 D 47 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính khoảng cách từ điểm A đến (P) A 9a 10 B 7a 5 C 7a 10 D 3a 10 Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a , hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ Biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a bán kính mặt cầu tiếp tứ diện A’BC’D’ A a B 2a C 3a D a Câu 40: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Một mặt phẳng đỉnh S giao tuyến với mặt phẳng dấy AB Khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt phẳng (P) 12 cm Khi diện tích thiết diện (P) với khối nón : A 500 cm B 475 cm C 450 cm D 550 cm Câu 41: Một băng giấy dài cuộn chặt lại 60 vòng làm thành cuộn gấy hình trụ rỗng Biết đường kính đường tròn 2cm , đường kính đường tròn tiếp cm Hỏi chiều dài băng giấy (làm tròn đến 0,1) : A 747,7 cm B 856,4 cm C 674,6 cm D 912,3 cm uuuur Câu 42: Trong không gian với hệ trục độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1; −2 ) uuur NP = ( −14;5; ) Biết Q Thuộc MP ; NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức sau ? uuur uuuur A QP = 3QM uuur uuuur B QP = −5QM uuur uuuur C QP = −3QM uuur uuuur D QP = 5QM Câu 43: Trong không gian với hệ trục tạo độ Oxyz cho ba điểm M ( 1; 0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0;3 ) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) : A B C D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : x + y + z − x + y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá r vecto v = ( 1;6; ) , vuông góc với mặt phẳng ( a ) : x + y + z − 11 = tiếp xúc với (S) 4 x − y − z + = A   x − y − z − 27 = x − 2y + z + = B   x − y + z − 21 = 3 x + y + z + = C  3 x + y + z − = 2 x − y + z + = D   x − y + z − 21 = x = t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = −1 + 2t z =  điểm A ( −1; 2;3) Mặt phẳng chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến : r A n = ( 2;1; −3) r B n = ( 2;1; ) r C n = ( 2; −1; −2 ) r D n = ( 4; −2; ) Câu 46: Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với ( P ) : x + y + z − = 0, ( Q ) : x − y − z − = A x + y + z − 21 = B x + y + z − 16 = C x − y + z −1 = D x − y + z + = Câu 47: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d biết  x = 3t −  M ( 2; −4;1) , d :  y = t +  z = 4t +  A M ' ( −7;7;5 )   C M '  − ; ;3 ÷  2  B M ' ( 7;7;5 ) 5  D M '  ; ;3 ÷ 2  Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết A ( 1;0;1) ; B ( 2;1; ) ; D ( 1; −1;1) ; C ' ( 4;5; −5 ) Tọa độ đỉnh lại hình hộp : A A ' ( 3;5; −6 ) B ' ( 4;6; −5 ) C ( 2;0; ) D ' ( 3; 4; −6 ) B A ' ( 3; −5; −6 ) B ' ( −4;6; −5 ) C ( 2;0; −2 ) D ' ( 3; 4; −6 ) C A ' ( 3;5; −6 ) B ' ( −4;6; −5 ) C ( 2;0; ) D ' ( 3; −4; −6 ) D A ' ( 3;5; −6 ) B ' ( −4;6; −5 ) C ( 2;0; −2 ) D ' ( 3; 4; −6 ) Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ( d ) : x y z +3 = = , điểm A ( 3; 2;1) , phương 2 trình đường thẳng ( ∆ ) qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) : x + y + 2z − = A  2 x + y − z − =  x = + 3t  B  y = − 5t  z = + 2t  x − y + 2z − = C  4 x − y − z − =  x = + 9t  D  y = − 10t  z = + 22t  Câu 50: Cho hai điểm A ( 2; 4; −1) B ( 5;0;7 ) Chọn phát biểu sai :  x = + 3t  A Phương trình tham số đường thẳng AB :  y = − 4t  z = −1 + 8t   x = + 3t  B Phương trình tham số tia AB :  y = − 4t  z = −1 + 8t  t ∈ [ 0; +∞ ] t∈¡  x = + 3t  C Phương trình tham số đoạn thẳng AB :  y = − 4t  z = −1 + 8t  D Cả phát biểu sai t ∈ [ 0;1] ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-D 4-D 5-C 6-D 7-C 8-C 9-C 10-A 11-C 12-A 13-B 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-A 23-A 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-A 30-D 31-C 32-A 33-D 34-B 35-C 36-B 37-D 38-C 39-A 40-A 41-A 42-B 43-B 44-D 45-C Phần lời giải đáp án Câu 1: Chọn : Đáp án A TXĐ : D = [ −4; 4]  x = −1 x = Đạo hàm : y ' = 3x − x − 9, y ' = ⇔  BBT: x -4 y' -1 + y − + 40 15 -41 Dựa vào bảng biến thiên thấy Maxy = 40 x = −1 Câu 2: Chọn : Đáp án D Bảng biến thiên hàm số y = x y' y −∞ − : x +1 +∞ −∞ Câu 3: Chọn : Đáp án D TXĐ : D = ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) +∞ −1 − 46-B 47-A 48-A 49-D 50-D Đạo hàm : y ' = ln x − , y ' = ⇔ ln x = ⇔ x = e ln x BBT : x y' y +∞ − − + Câu 4: Chọn: Đáp án C Ta có : y = x + m + 2m − 2m − ⇒ y ' = 1− x x2 Hàm số có cực trị y ' = có nghiệm ⇔ m > Câu 5: Chọn: Đáp án B TXĐ : D = [ −1;1] Đạo hàm : y ' = − < 0, ∀x ∈ D → y nghịch biến [ −1;1] − 4x Vậy : Maxy = y ( −1) = Câu 6: Chọn: Đáp án D ax + bx + c r = px + q + (ae ≠ 0, r ≠ 0) có a.e > y ' = có hai nghiệm Hàm số y = ex + f ex + f phân biệt Yêu cầu toán ⇔ m < y ( x1 ) = m > y ( x2 ) = (x1,x2 cực đại, cực tiểu) Câu 7: Chọn: Đáp án C Hàm số xác định : − x + x − ≥ 1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ 2≤ x≤3  2 ≤ x ≤  − x2 + x − ≥ Vậy D = [ 2;3] Câu 8: Chọn: Đáp án C f ( x ) = x − x ⇒ f ' ( x ) = 3x − ⇒ f ' ( − x ) = x − Theo giả thiết : f ' ( − x ) = − f ' ( x ) ⇔ x − = −3 x + ⇔ x = 1 ⇔ x=± 3 Câu 9: Chọn: Đáp án C x = t −1 ( t ∈ R) ( C )   y = t − t +1 ⇒ t = x + ⇒ y = ( x + 1) + ( x + 1) + ⇔ y = x + 3x ⇒ ƒ′ ( x ) = x + ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến M ( −1;1) : ƒ′ ( −1) = Câu 10 Chọn: Đáp án A y = x − x + (P) y = x +1 (d) Tiếp tuyến ∆ P d có dạng ∆ : y = x + C  x − x + = x + c ( 1) ( ∆ ) tiếp xúc với ( P ) :  2 x − = ( ) Vậy : ( ∆ ) : y = x − Câu 11: Chọn: Đáp án C (1) Sai : Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ; ( −2; +∞ ) (2) Đúng : Từ bảng biến thiên ⇒ TXĐ : D = R \ { −2} ⇒ Tiệm cận đứng x = − c = −2 ⇒ c = Tiệm cận ngang y = ⇒ a = (3) Đúng : y′ = 2a − b ( x + 2) = ( x + 2) ⇒ b =1 (4) Đúng Câu 12: Chọn : Đáp án A Gọi x chiều dàu đoạn dây thành hình tròn ( < x < 1) suy chiều dài đoạn dây cuộn thành hình vuông : − x Chu bi hình tròn với R bán kính : 2π R = x ⇒ R = x 2π x2 Diện tích hình tròn : Str = π R = 4π 1− x   Diện tích hình vuông : S hv =  ÷   ( x +1 − x) x2  − x  Tổng diện tích hình : S = + = ÷ ≥ 4π   4π + 16 4π + 16 (Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng Engel) Dấu có x 1− x = 4π 16 x − x x +1 −1 4π π = = = ⇒x= = 4π 16 4π + 16 4π + 16 4π + 16 π + Áp dụng t/c dãy tỉ số : Vậy độ dài đoạn dãy cuộn thành hình tròn hình vuông : π π +4 π +4 Câu 13: Chọn : Đáp án B  7 A = ( −1)  − ÷  8 3 −7  22 7 22 72 49  2  7   − ÷ ( −7 )  − ÷ =  −1 ÷ = − = = 256  14 7.2  7  14   Câu 14: Chọn : Đáp án C x − 2 1 −x 3 > 0, 04 ⇔ > ⇔ −x > − ⇔ x <  ÷ 3 5 Câu 15: Chọn : Đáp án B − 24.4 +128 = ⇔ ( 2x x Câu 16: Chọn : Đáp án D log a a = log a a = Câu 17: Chọn : Đáp án C ) x x =  x = 16 − 24.4 +128 = ⇔ ( −16 ) ( − ) = ⇔  x ⇔ x = =   x x x + Thế ( x; y ) = ( −1; −2 ) vào hệ phương trình cho thấy thoải mãn, Điều kiện : x − y > ⇔ x > y 3log9 ( x − y ) = log ( x − y ) =    x− y x− y x− y = ⇔  2 x − y   2 2  ÷  ÷ = 1∨  ÷ = −7 + 6 ÷ −7   3 3     2 x − y =  x = −1 ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện) x − y =  y = −2 Câu 18: Chọn : Đáp án A log x − log x = (b) Phương trình: log x − log x + = Điều kiện: < x #1 Đặt t = log x t = 1 t − log x + = ⇔ = + = ⇔ 3t − 7t − = ⇔  (b) ⇔ t = − log x t  • t = log x = ⇔ x = = • t = log x = − = ⇔ x = 23 = 3 Câu 19: Chọn : Đáp án B Chia vế theo vế phương trình (1) (2), ta được: x 2  ÷ 3 y x 9  2  ÷ = ⇔  ÷ 4  3 2y x −2 y  3  2  ÷ = ⇔  ÷  2  3 =1 ⇔ x − 2y = ⇔ x = 2y Thay x=2y vào (1), ta x = 22 y.9 y = 36 ⇔ 22 y.32 y = 36 ⇔ y = 36 ⇔ y = ⇔ y = ⇒  ⇒ ( x; y ) = ( 2;1) x = Câu 20: Chọn : Đáp án A −1 Ta có: y′ = x −1 = 1− x −1 x −1 − ( x −1) − Câu 21: Chọn : Đáp án B Điều kiện : x > −1 log 2 ( x +1) − log ( x + x +1) − > ⇔ log ( x +1) − 2log ( x +1) − > t < −1 t > Đặt t = log ( x +1) ta : t − 2t − = ⇔  1   log ( x +1) < −1 0 < x +1 < −1 < x < −  ⇒ ⇔ 2⇔    log ( x +1) >  x +1 > x > Câu 22: Chọn : Đáp án A Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)4 Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%) Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%) Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%) Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s = 4000000 ( 1+ 3% ) + ( 1+ 3% ) + ( 1+ 3% ) + ( 1+ 3% )  = 17236543, 24   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 17.236.543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có công thức: N ( 1+ r ) r n ⇒t = ( 1+ r ) n −1 17236543, 24 ( 1+ 0, 0025 ) 0, 0025 60 = ( 1+ 0, 0025 ) 60 −1 = 309718,166 Câu 23: Chọn : Đáp án A Hoành độ giao điểm hai đồ thị x = −2, x = 0, x = Ta có S( H ) = −2 3 ∫ ( x − 3x − x ) dx + ∫ ( x − x + 3x ) dx = Câu 24: Chọn : Đáp án B ≤ x ≤ y = x − x ⇔ x − x = Phương trình bậc hai theo y Ta có ∆′ = 1− y, y ≤  x1 = 1− 1− y , x ∈ [ 0;1] ⇒  x2 = 1+ 1− y , x ∈ [ 1; 2] ( Vy = π ∫  1+ 1− y  ) ( ) − 1− 1− y dy = 4π ∫ 1− ydy  Đặt u = 1− y ⇒ u = 1− y ⇒ 2udu = − dy y =1 u = ⇒ Đổi cận   y = u = 1 Vy = 4π ∫ 1  u  8π 1− ydy = 4π ∫ u ( −2udu ) = 8π ∫ u du = 8π   = (đvtt)  0 0 Câu 25: Chọn : Đáp án B π π x3 π I = ∫ x dx + ∫ x sin xdx = ∫ x dx − ∫ xd ( cos x ) = − ( x cos x ) + ∫ cos xdx 0 0 0 π π π = π π π3 + π + sin x = π + π 3 Câu 26: Chọn : Đáp án B   u = ln x  du = dx ⇒ x Đặt  Khi dv = x + dx ( )   v = x + x  2 2 x + 3x I = ( x + x ) ln x − ∫ dx = ( 2.22 + 3.2 ) ln − ( 2.12 + 3.1) ln 1− ∫ ( x + 3) dx 1 x = 14 ln − − ( x + x ) = 14 ln − − ( 2 + 3.2 ) − ( 12 + 3.1)  = 14 ln − ( 10 − ) = 14 ln − Câu 27: Chọn : Đáp án B ∫ ƒ ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos2 x ) dx = dx + dx = tan x − cot x + C dx = ∫ cos2 x ∫ sin x sin x.cos x ∫ sin x.cos x Câu 28: Chọn : Đáp án D x Đặt u = ln x ⇒ du = dx Ta có: F ( x ) = ∫ ƒ ( x ) dx = ∫ 2008 + ln x = ∫ ( 2008 + u ) du = 2008∫ du + ∫ u du x ( ln x ) + C u3 = 2008u + + C = 2008ln x + 3 Câu 29: Chọn : Đáp án A Câu 30: Chọn : Đáp án D (1) Và (2) sai : i = i i = −i i = ( i ) = ( −1) = 2 Ngoài ra, (3) ta có : ( 1+ i ) = 1+ 3i + 3i + i = −2 + 2i Câu 31: Chọn : Đáp án C Ta có: ( − i ) ( + 4i ) = 2.3 + ( 4i ) − i.3 − i ( 4i ) = + 8i − 3i − 4i = + 5i + = 10 + 5i Câu 32: Chọn : Đáp án A Phương trình ( 1+ 2i ) x = 3x − i tương đương với ( 1+ 2i − 3) x = −i ⇔ x = −i −i −i ( −i −1) 1 = = =− + i −2 + 2i −1+ i 2 4 Câu 33: Chọn : Đáp án D Phải sửa lại: (1) Môđun a + bi khoảng cách OP (2) Nếu P biểu diễn số + 4i khoảng cách từ O đến P + 4i = Câu 34: Chọn : Đáp án B Gọi ( ∆ ) trung trực đoạn OM r ⇒ ( ∆ ) qua trung điểm I OM ⇒ Ι ( 2;1) có vectơ pháp tuyến n = OM = ( 4; ) ⇒ ( ∆ ) : ( x − ) + ( y −1) = ↔ x + y −10 = ⇔ x + y − = Câu 35: Chọn : Đáp án D 0 ≤ x ≤ nên suy tập hợp điểm  −2 ≤ y ≤ Gọi z = x + yi, z , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có  biểu diễn số phức z miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y − Câu 36: Chọn : Đáp án B ¼ = 300 Gọi H trung điểm AB Suy SH ⊥ ( ABCD ) SCH Ta có: ∆SHC = ∆SHD ⇒ SC = SD = 2a Xét tam giác SHC vuông H ta có: · · SH = SC.sin SCH = SC.sin 300 = a ; HC = SC.cos SCH = SC.cos 300 = 3a Vì tam giác SAB mà SH = a nên AB = 2a Suy BC = HC − BH = 2a Do đó, S ABCD = AB.BC = 4a 2 Vậy, VS ABCD = S ABCD SH = 4a Câu 37: Chọn : Đáp án D Gọi M trung điểm A’C’, B’M vuông góc với mặt phẳng 9ACC’A’) nên B′M ⊥ A′C Do M ∈ ( p ) Trong đso (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C ( N ∈ AA′ ) , N ∈ ( P ) Thiết diện cắt (P) tam giác B’MN Hai tam giác A’C’C NA’M đồng dạng nên A′Ν = A′M = Thể tích tứ diện A’B’MN B1 = A′ N sB′Α′Μ = Thể tích lăng trụ V = AA′.S ABC Ta có a 1a1 a a3 a sin 600 = 342 96 a3 = 2a a.a.sin 60 = 2 V1 1 = nên tỉ lệ thể tích hai khối V 48 47 Câu 38: Chọn : Đáp án C Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C J Chỉ khoảng cách cần tìm HJ Tính A′Η = a a 7a ; CJ = ; A′C = a ta HJ = 10 10 Khoảng cách cần tìm 7a 10 Câu 39: Chọn : Đáp án A · ′ A′ D′ = 1200 Áp dụng đinh lý cosin cho tam giác A’B’D suy B Do A’B’C’ , A’C’D’ tam giác cạnh a Gọi O = A′C ′ ∩ B′D, Ta có BO ⊥ ( A′ B′C ′ D′ ) · Kẻ OH ⊥ A′B′ H, suy A′ B′ ⊥ ( BHO ) Do (· ( ABCD ) , ( CDD′C′) ) = BHO · = Từ cos BHO 21 2 a · · ⇒ tan BHO = ⇒ BO = HO.tan BHO = A′O.sin 60 = 3 Bán kính mặt cầu tiếp tứ diện A’BC’D’, Vì BO = a = A′C ′ nên tam giác A’BC’ vuông B 2 Vì B′ D′ ⊥ ( A′ BC ′ ) nên B’D’ trực đường tròn tiếp tam giác A’BC’, Gọi G tâm tam giác A’BC’D’ , mặt cầu có bán kính 2 3a R = GD′ = OD′ = = a 3 Câu 40: Chọn : Đáp án A Gọi S đỉnh khối nón Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh SA = SB nên ta có thiết diện tam giác cân SAB Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có OI ⊥ AB Từ tâm O đáy ta kẻ OH ⊥ SI H, ta có OH ⊥ ( SAB ) tbeo giả thiết ta có OH = 12cm Xét tam giác vuông SOI ta có : 1 1 = − = 2− 2 2 OI OH OS 12 20 ⇒ OI = 15 ( cm ) Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta có : OS OI = SI OH Do SI = OS OI 20.15 = = 25 ( cm ) OH 12 Gọi St diện tích thiết diện SAB Ta có: St = AB.SI , AB = AI VÌ AI = OA2 − OI = 252 −152 = 202 nên AI = 20cm AN = 40cm 2 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St = 40.25 − 500 ( cm ) Câu 41: Chọn : Đáp án A Gọi l chiều dài băng giấy, chiều dài tổng độ dài 60 đường tròn có bán kính r1 , r2 , r3 , , r60 Độ dày 60 vòng giấy d = r60 − r1 = −1 = 2 = 1+ 60 60 2 r3 = r1 + = 1+ 60 60 2 r60 = r1 + 59 = 1+ 59 60 60 ⇒ r2 = r1 +   Chiều dài băng giấy l = ( r1 + r2 + + r 60 ) 2π =  60.1+ ( 1+ + + + 59 ) ÷.2π 60   ( 59 +1) 59  = 60 +  2π = 747, 7cm 60   Câu 42: Chọn : Đáp án B uuuur MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = = uuur NP = ( −14;5; ) ⇒ NP = 196 + 25 + = 15 NQ phân giác góc N ⇒ QP NP 15 =− = − = −5 ⇔ QP = −5QM MN QM Câu 43: Chọn : Đáp án B x y z M ( 1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0;3 ) ⇒ ( MNP ) : + + = ⇔ x + y + z − = −6 ⇒ d ( O, MNP ) = = 36 + + Câu 44: Chọn : Đáp án D r (S) có tâm I ( 1; −3; ) bán kính R=4, VTPT (a) n = ( 1; 4;1) uur r r ⇒ VTPT (P) là: n p =  n, v  = ( 2; −1;2 ) ⇒ PT (P) có dạng: x − y + z + m =  m = −21 m = Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I , ( P ) ) = ⇔  Vậy ( P ) : x − y + z + = ( P ) : x − y + z − 21 = Câu 45: Chọn : Đáp án C r r (d) qua điểm M ( 0; −1;1) có VTCT u = ( 1; 2;0 ) Gọi n = ( a; b; c ) với a + b + c ≠ VTPT (P).PT mặt phẳng ( P) : a ( x − ) + b ( y +1) + c ( z −1) = ⇔ ax + by + cz + b − c = (1) rr Do (P) chứa (d) nên: u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b d ( A, ( P ) ) = ⇔ − a + 3b + 2c a +b +c 2 =3⇔ 5b + 2c 5b + c 2 (2) = ⇔ 5b + 2c = 5b + c ⇔ 4b − 4bc + c = ⇔ ( 2b − c ) = ⇔ c = 2b ( 3) 2 Từ (2) (3), chọn b = −1 ⇒ a = 2, c = −2 ⇒ PT mặt phẳng ( P ) : x − y − z +1 = Câu 46: Chọn : Đáp án B Lấy điểm M ( 2; −1; −1) ∈ ( Q ) Gọi H hình chiếu M mặt phẳng ( P ) , M ′ dối xứng với M qua (P) suy H trung điểm MM ′ uuuur uur Gọi H hình chiếu M mặt phẳng ( p ) ⇒ MH ⊥ ( P ) ⇒ uMH = n p x = + t uur  Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP n p là:  y = −1 + t  z = −1 + t  x = + t  y = −1 + t  ⇒ t =1 Tọa đồ H = MH ∩ ( P ) thỏa mãn hệ:   z = −1 + t  z + y + z − =  x =  uur x + y + z − =  ⇔  y = − − t ⇒ ud = ( 0; −1;1) Từ suy H ( 2;0;0 ) ⇒ M ′ ( 2;1;1) :  x − y − z − =  z = t   uuuur  3 7   Lấy A  ; − ;0 ÷∈ d ⇒ M ′ A =  ; − ; −1÷ 2  2  uuuur uur  3  uur ⇒  M ′ A, ud  =  − ; − ; − ÷⇒ nR = ( 5;3;3 )  2 2 Phương trình (R) qua M’ có VTPT nR là: x + y + z − 16 = Câu 47: Chọn : Đáp án A Gọi H hình chiếu M d Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT VTCP đường thẳng d nên ( P ) : 3x + y + z − =  x = 3t − y = t +  Tọa độ H giao điểm (P) d , ta có hệ :   z = 4t + 3 x + y + z − = Từ suy t = − Do H trung điểm MM ′ nên ta có M ( −7;7;5 ) Câu 48: Chọn : Đáp án A Ta có AB = ( 1,1,1) uuur DC = ( xc − 1, yc + 1, zc − 1) với C ( xc , yc , cc ) x −1 = uuur uuuv  c uuuur Ta có AB = DC ⇔  yc + = ⇒ C ( 2, 0, ) ⇒ CC ′ ( 2,5, −7 ) z −1 =  c uuur Ta có BB′ = ( xB′ − 2, yB′ − 1, z B′ − ) x − = uuuur uuur  B ′ CC ′ = BB′ ⇔  yB ′ − = ⇒ B′ ( 4, 6, −5 )  z − = −7  B′ uuur uuuur Ta có AA′ = CC ′ ⇔ A′ ( 3,5, −6 ) uuuur uuuur DD′ = CC ′ ⇔ D′ ( 3, 4, −6 ) Câu 49: Chọn : Đáp án D r Ta có đường thẳng (d) qua M ( 0, 0, −3) , VTCP a = ( 2; 4;1) uur Gọi (a) mặt phẳng qua A ⊥ ( d ) nên (a0 nhận na = ( 2; 4;1) làm VTPT Phương trình (a) : ( x − 3) + ( y − ) + 1( z − 1) = ⇔ x + y + z − 15 =  x = 2t  Phương trình tham số (d) :  y = 4t  z = −3 + t  Thế vào phương trình ( a ) : ( 2t ) + ( 4t ) + ( −3 + t ) − 15 = ⇒ t =  12 24 −15  uuur  10 22  Vậy d ∩ ( a ) = B  ; ; ÷⇒ AB =  − ; ; − ÷  7 7   7 Vậy phương trinhg đường thẳng ∆ qua A, cắt vuông góc với (d) đường thẳng  x = + 9t  AB :  y = − 10t  z = + 22t  Câu 50: Chọn: Đáp án D Giả sử M điểm Khi đó: uuuur uuur M thuộc đường thẳng AB ⇔ AM = t AB, t ∈ ¡ uuuur uuur M thuộc tia AB ⇔ AM = t AB, t ∈ [ 0; +∞ ) uuuur uuuur M thuộc đoạn thẳng AB ⇔ AM = t AM , t ∈ [ 0;1]  x = + 3t  Từ suy phương trình tham số đường thẳng AB là:  y = − 4t t ∈ ¡  z = −1+ 8t   x = x + 3t  Phương trình tham số tia AB :  y = − 4t t ∈ [ 0; +∞ )  z = −1+ 8t   x = + 3t  Phương trình tham số đoạn thẳng AB là:  y = − 4t t ∈ [ 0;1]  z = −1+ 8t  ... D Gọi M trung điểm A’C’, B’M vuông góc với mặt phẳng 9ACC’A’) nên B′M ⊥ A′C Do M ∈ ( p ) Trong đso (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C ( N ∈ AA′ ) , N ∈ ( P ) Thi t diện cắt (P) tam giác B’MN... SB nên ta có thi t diện tam giác cân SAB Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có OI ⊥ AB Từ tâm O đáy ta kẻ OH ⊥ SI H, ta có OH ⊥ ( SAB ) tbeo giả thi t ta có OH = 12cm Xét tam giác vuông SOI ta có... qua B’ vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính tỉ lệ thể tích hai khối A 47 B 47 C 47 D 47 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vuông góc