ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 149 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x + x + 10 đoạn [ −3;3] là: 274 ;10 B 12;9 C 22; −38 27 Câu 2: Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hoành: A A y = x + x − B y = x + x − C y = x + x − D 22;10 D y = x − x + Câu 3: Hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị x1 , x2 nằm hai phía trục tung khi: A a > 0, b < 0, c > B b − 12ac > C a c trái dấu D b − 12ac ≥ Câu 4: Cho hàm số f ( x ) hàm số liên tục [ a; b ] Tìm khẳng định sai? A Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a; b ] Hiệu số F ( a ) − F ( b ) gọi tích phân từ a đến b hàm số f ( x ) B Tích phân hàm số f ( x ) từ a đến b đại lượng phụ thuộc vào hàm f hai cận a; b mà không phụ thuộc vào biến số C Tích phân hàm số f ( x ) từ a đến b giá trị dương f ( x ) hàm a nên hiển nhiên tích phân dương Khẳng định D sai, f ( x ) hàm liên tục phải hàm không âm! Do đó, đáp án D Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị: y = lim x →∞ x−2 = 3x + Do đó, đáp án C Câu 6: Ta có: Trang y= x +1 m −1 ⇒ y'= x+m ( x + m) Hàm số đồng biến ( 3; +∞ ) khi: m − > ⇔ m >1   x + m ≠ 0, ∀x > Vậy đáp án A Câu 7: Ta có: f ( x ) = sin x + cos x ⇒ f ' ( x ) = cos x sin x − 4sin x cos x ⇒ f ' ( x ) = 4sin x cos ( sin x − cos x ) ⇒ f ' ( x ) = 2sin x ( − cos x ) ⇒ f ' ( x ) = − sin x ⇒ f '' ( x ) = −4 cos x π  π  ⇒ S = f '  ÷+ f ''  ÷ = − sin π − cos π = 4 4 Vậy đáp án B Câu 8: Ta có: f ( x ) = x3 − 3x − ⇒ f ' ( x ) = 3x − x x = f '( x) = ⇔  x = + Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0, ) + Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ( −∞;0 ) Do đáp án C Câu 9: Kiểm tra: + Khẳng định sai hàm số không xác định x = + Khẳng định đúng! Rất nhiều em sai lầm nhớ điểm x0 f ' ( x ) đổi dấu cực trị cho hàm số có bốn cực trị x = −1;0;1; lưu ý định nghĩa trang 13 sách giáo khoa điều kiện f ( x ) liên tục phải xác định khoảng ( a; b ) y = −∞ ! + Khẳng định đúng! Do hàm số không xác định x = xlim →+∞ y = ∞ nên + Khẳng định sai! Ta nhận thấy không tồn giá trị mà thỏa mãn xlim → x0 y = nên cho x = tiệm cận đứng tiệm cận đứng! Sai lầm học sinh hay mắc phải cho rằng: lim x→0 + Khẳng định rõ ràng ta thấy đạo hàm hàm số đổi dấu x = −1;0;1; + Khẳng định cách nhìn vào bảng biến thiên mút thấy phương trình có nghiệm + Khẳng định rõ ràng thấy: lim y = 4; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ Đáp án D Câu 10: Trang x − x + ( x − 1) ( x − 1) = = 3x − x −1 x −1 Do y phương trình đường thẳng nên tiệm cận Vậy đáp án A Câu 11: Lãi kép phát sinh lãi thêm vào số tiền gốc, đó, từ thời điểm trở đi, lãi mà thêm vào kiếm tiền lãi Ta có: y = Nếu gọi V0 vốn ban đầu, n số lần trả lãi, I lãi suất V số tiền vốn gộp lãi hàng kỳ Thì ta có sau: Lần nhận lãi 1: V = V0 ( + I ) = V0 + IV0 Lần nhận lãi 2: V = V0 ( + I ) ( + I ) … Lần nhận lãi n: V = V0 ( + I ) n Công thức lập là: V = V0 ( + I ) n Áp dụng vào tập ta có: 500 ( + 0, 03) 12 = 712,9 Vậy đáp án B Câu 12: Ta có: x +1 − 3x = ⇔ x +1 = 3x + x x 3 1 ⇔  ÷ +  ÷ = (*) ⇔ x = 5 5 Phương trình (*) có nghiệm x = vế trái hàm nghịch biến ¡ Vậy đáp án B Câu 13: Nếu a = log 30 b = log 30 thì: Ta có: log 30 1350 = log 5.3.2 = b + 2a + Vậy đáp án C Câu 14: Ta xét hàm số y = y= x ( x + 1) ( x + 3) ( x + x − 6) = x ( x + 1) (x + x − 6) x ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) 1 3  ; ÷ ta có: 2 2 > ∀x ∈  ; ÷ 2 2 ⇒ ln y = ln x + 3ln ( x + 1) − ln ( − x ) − 3ln ( x + 3) ⇒ y' 3 = + − − ( 1) y x x +1 x − x + ⇒ y '' y − ( y ') y2 = −1 −3 −2 −3 + − − 2 2 ( ) x ( x + 1) ( − x ) ( x + 3) Ta có: y ( 1) = ( 1) 15 ( ) 29 → y ' ( 1) =  → y '' ( 1) = Trang Vậy đáp án C Câu 15: Ta có: + Khẳng định B, C, D sai từ nhìn bạn đọc nắm rõ kiến thức + Khẳng định A vì: log a b.log b c.log c a = ln b ln c ln a =1 ln a ln b ln c Vậy đáp án A Câu 16: Ta có: +1  x  x  ÷ +  ÷ > 12  3  3 1   x x 1     ⇔   ÷ ÷ +  ÷ − 12 >   ÷     1    x x 1     ⇔   ÷ − ÷  ÷ + ÷ >   ÷   ÷     x ⇔  ÷ > ⇔ > x > −1 3 Vậy đáp án B Câu 17: Tập xác định hàm số là:  x >  x > 5x x > >0⇔ ⇔  x < 3x − x <    x < Vậy đáp án D Câu 18: Ta có: y = ex ( x − 2) y ' = 2e x ( x − ) + e x ( x − ) = ( x − ) xe x y ' = ⇔ x = ( ≤ x ≤ 3)  y ( 2) =   y ( 1) = e   y ( 3) = e Vậy đáp án A Câu 19: x − 3x + m = ⇔ m = 3x − x = t − t ( t = 3x > ) ⇔ f ( t ) = t − t2;t > f ' ( t ) = − 2t Trang 10 1 lim f ( t ) = 0; f  ÷ = ; lim f ( t ) = −∞ x →∞   x→+∞ ⇒m≤ Vậy đáp án B Câu 20: Ta có: y = x ≥ 20 = 1; y = x ≤ 22 = Do đó, đáp án D Câu 21: Ta có:  x=  x − 2x = − x + x ⇔  x = 2 ⇒ S = ∫ x − x + x − x dx = Vậy đáp án C Câu 22: Ta có: x3 − 1 = x− 2 x x  x2  ⇒ F ( x ) = ∫  x − ÷dx = + + c x  x  F ( 1) = ⇒ c = − Vậy đáp án D Câu 23: Ta có: x dL = v ( t ) = 2.103 e − t t ⇒ L ( x ) − L ( ) = ∫ 2.103 e − t tdt dt ( ⇒ L ( x ) = L ( ) − 2.10 ( xe ⇒ L ( x ) = L ( ) − 2.103 ( te − t ) − ∫ e − t dt −x x x 0 − ( −e −t ) x ⇒ L ( x ) = L ( ) − 2.103 ( xe − x + e − x − 1) ) ) x = 20; L ( ) = 17 ⇒ L ( 20 ) = 2017 Vậy đáp án A Câu 24: Ta có: 1 f ( x) = = − x ( x + 1) x x + 1 1  ∫ x ( x + 1) dx = ∫  x − x + ÷ dx = ln x − ln x + + C = ln x +C x +1 Vậy đáp án C Câu 25: Giao hai trục tọa độ là:  −1  A ( 0; −1) ; B  ;0 ÷   Trang 11 Vậy diện tích hình phẳng là: 3x + dx = − ln x +1 Vậy đáp án A Câu 26: Ta có: ∫ ∫ ∫ −1/3 a a f ( x ) dx = ∫ −1/3 2x (a−x ) 2 2x (a−x ) 2 dx = ∫ a dx = d ( x2 ) (a−x ) 2 dt =∫2 a ( a −t) = −1 a−t a2 a +1 a ( 1− a) Vậy đáp án C Câu 27: Ta có: e3 x e dx = ∫0 1 = 3x e3 − e a − = ⇒a=b=3 b Vậy đáp án D Câu 28: Ta có: ( + 2i ) + i = + 2i z= 2+i w = z + i + = + 3i + 8i − ⇒ w = 42 + 32 = Vậy đáp án C Câu 29: Khẳng định A vì: z = a + bi; z = z ⇒ a + bi = a − bi ⇒ b = Khẳng định B vì: z = a + bi ⇒ z = a + b = OM Khẳng định C vì: z = a + bi  z = a + b ⇒ z = z z  2  z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b Vậy đáp án D Câu 30: Bấm máy tính tính tay ta có: ( + 4i ) ( − 5i ) = 22 + 3i Vậy đáp án A Câu 31: Ta có: Trang 12 z= ( − 3i ) ( + i ) 1+ i = − 8i ( − 8i ) ( − i ) = = −1 − 7i 1+ i (1+ i) (1− i) ⇒ w = −1 + z + z = −1 + ( −1 − 7i ) + ( −1 − 7i ) = −50 + 7i ⇒ Re ( w ) = −50 Vậy đáp án B Câu 32: Ta có: z − z = z ⇔ ( a + bi ) − ( a − bi ) = ( a + bi ) ⇔ 2bi = ( a − b ) + 2abi a − b = a = b = ⇔ ⇔ b = 1; a = ±1 2b = 2ab ⇒ z = 0; z = ± i Vậy đáp án D Câu 33: Ta có: z = 15 + 8i = ( a + bi ) − ( a − b ) + 2abi a − b = 15  a = −4; b = −1 ⇔ ⇔  a = 4; b = 2ab = 18 ⇒ w1 = −4 − i; w2 = + i Vậy đáp án C Câu 34: Ta có: z = a + bi; z = ⇔ a + b = 2 z − ( a + bi ) − ( a − b − 1) + 2abi ⇒ = = z a + bi a + bi 2 z − ( a − b − 1) + 2abi  ( a − bi ) ⇒ = z ( a + bi ) ( a − bi ) z2 −1 ⇒ z = a ( a − b2 − 1) + 2ab +  2a 2b − ( a − b − 1)  i a + b2 a ( a + b − 1) + b ( a + b + 1) i z2 −1 ⇒ = z a + b2 z2 −1 ⇒ = 2bi ( a + b = 1) z Vậy đáp án B Câu 35: Công thức modun là: z = 92 + 22 = 85 Vậy đáp án A Câu 36: Trang 13 Ta có: AH ⊥ A ' B '; AG ' ⊥ ( A ' B ' C ' )  AHG ' = ( ( AA ' B ) ; ( A ' B ' C ' ) ) = 600 ⇒ C ' H ⊥ A ' B ' ⇒ AG ' = HG.tan 600 = HC ' 3  3 ⇒ AG ' =  2a ÷ = a 3 ÷  1  ⇒ V = AG '.S ABC = a  ( 2a ) ( 2a ) sin 600 ÷ 2  ⇒ V = a3 Vậy đáp án C Câu 37: Xem lại sách giáo khoa! Đáp án B Câu 38: Hiển nhiên đáp án C Câu 39: Ta có: Trang 14 AG = 2a a = 3 ⇒ h = SA2 − AG = a − a2 a = 3 11 a3 0 a V = Sh =  AB AC.sin 60 ÷ = 3 12  Vậy đáp án A Câu 40: Ta có: AC = a ⇒ SA = AC tan 600 = a 3 =a 1 1 = SA AC.BD = a .a.a 3 BD = BI = 2.BC.sin 600 = 2.a V = SA.S ABCD a3 V= Vậy đáp án A Câu 41: Ta có: S= p ( p − a) ( p − b) ( p − c) S= 39  39  39  39  39 51  − 11÷ − 13 ÷ − 15 ÷ =     11 + 13 + 15 = 13 39 51 V = h.S = 13 = 905, Vậy đáp án A Câu 43: h= Trang 15 Ta có: SI = a a ; IH = 2 SI = HI ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = IHS = 600 ⇒ tan IHS = Vậy đáp án C Câu 44: Ta có:  x = − 2t  H ∈ ( d ) :  y = + 2t ⇒ H ( − 2h; + 2h; − h ) z = − t  uuur uu r AH ⊥ ( d ) ⇔ AH ud = ⇔ ( −2h ) ( −2 ) + ( 2h ) + ( − h ) ( −1) = ⇔h=  20 35  ⇒H ; ; ÷ 9 9  Vậy đáp án A  x = + 2t  Câu 45: Áp dụng công thức ta có phương trình đường thẳng:  y = −3t  z = −1 + t  Vậy đáp án C uuur uuur Câu 46: Ta có: AB ( −2; 2; −1) ; AC ( −2;1;0 ) uuur uuur ⇒  AB, AC  = ( 1; 2; ) ⇒ ( ABC ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − = ⇒ d ( O, ( ABC ) ) = 12 + 22 + 32 =3 Vậy đáp án D Câu 47: Ta có: Trang 16 R = d1/ ( α ) = ( −2 ) + 2.2 + ( −1) ( −1) + ( −2 ) + 22 + ( −1) 2 =2 Vậy đáp án B Câu 48: Phương trình mặt phẳng qua điểm B ( 1; 2; −1) cách gốc tọa độ khoảng lớn mặt phẳng (P) vuông góc với OB: uuur OB = ( 1; 2; −1) ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y − ) − ( z + 1) = ⇒ ( P) : x + y − z − = Vậy đáp án D Câu 49: Ta có: ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − = 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + z − 16 = ⇒ I ( 2; −3;0 ) ; R = Vậy đáp án C Câu 50: Do hai mặt phẳng song song nên ta có: A ( 1, 2, ) ∈ ( α ) d ( A, ( β ) ) = d ( ( α ) , ( β ) ) = 1.1 + ( −2 ) + 2.1 − = Vậy đáp án D Trang 17 ... biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng vuông góc với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc... 2.103.e − t t Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thi u biết ban đầu có 17 hươu Krata số lượng hươu L ( t ) tính qua công thức: dL ( t ) / dt = v ( t ) ? A 2017 B 1000 C 2014 Câu 24: Họ nguyên hàm f... góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng hai đường thẳng vuông góc với A Trang Câu 39: Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A a3 12 B a3 C