ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 147 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A 336 B 124 C 274 D 340 C D e4 x − e2 x ta được: x→0 x Câu Tìm lim A B Câu Đạo hàm y = 3sin x là: A sin x.3sin x −1 B 3sin x C cos x.3sin x.ln D cos x.3sin x.ln Câu Đạo hàm hàm số y = ( + ln x ) ln x là: 1  B  + ÷ x x  A C + ln x x D −2 − ln x x Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R \ { 0} có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định SAI ? −∞ x y' y + −1 −2 − −∞ +∞ +∞ −∞ − + +∞ A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu −2 D Hàm số có hai cực trị Câu Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: A πa 3 B πa C π a D πa Câu Đặt a = ln 2, b = ln Hãy biểu diễn ln36 theo a b A ln 36 = a + 2b B ln 36 = a + b C ln 36 = a − b Câu Xác định a để hàm số y = log x nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) a D ln 36 = 2a − 2b A < a ≠ B a > C < a < D a > Câu Đạo hàm y = log ( x + x + 1) là: A 2x +1 ( x + x + 1) ln B C 2x +1 x + x +1 D Một kết khác 2 ( x + x + 1) ln Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x + 3x = m có ba nghiệm phân biệt A m = B < m < C m < D m > Câu 11 Một người đầu tư 100 triệu đồng vào công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm rút lãi người thu tiền lãi ? (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A 100 ( 1,13) − 1 (triệu đồng) B 100 ( 1,13) + 1 (triệu đồng) C 100 ( 0,13) − 1 (triệu đồng) D 100 ( 0,13) (triệu đồng) Câu 12 Nguyên hàm hàm số y = A x − +C x B 1 x − là: x x3 + +C x C x + +C x D x3 − +C x Câu 13 Cho hai số phức z = + 2i z ' = a + ( a − 11) i Tìm tất giá trị thực a để z + z ' số thực: A a = ±3 B a = −3 C a = D a = ± 13 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm M ( 1; −1; ) Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trục Ox tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm M A x + y + z + x − y + z + 12 = 25 B x + y + z + = C x + y + z = 16 D x + y + z + x − y + z + 12 = 36 Câu 15 Cho số phức z = a + bi khác Số phức z −1 có phần thực là: A a a + b2 B −b a + b2 C a D a + b2 Câu 16 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) có chu vi 2π Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P) A d = B d = 2 Câu 17 Tìm nguyên hàm I = ∫ C d = D d = ( x + 1) ln xdx x A I = x ln x − x − ln x + C 2 B I = x ln x + x + ln x + C 2 C I = x ln x + x − ln x + C 2 D I = x ln x − x + ln x + C Câu 18 Nghiệm phương trình z + z + = là: A z = −1 ± 2i B z = ± 2i C z = − ± i D z = ± 2i  x = 1+ t  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + 3t  z = 3−t   x = − 2t '  d ' =  y = −2 + t ' Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng d d’  z = + 3t '  A M ( −1;0; ) B M ( 4;0; −1) C M ( 0; 4; −1) D M ( 0; −1; ) Câu 20 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 3i B điểm biểu diễn số phức z ' = + 2i mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A là: A ( P ) = x − y + z − 62 = B ( P ) = x − y + z + 62 = C ( P ) = x + y − z − 62 = D ( P ) = x − y − z − 62 = Câu 22 Cho hàm số y = x − ln ( x + 1) Khẳng định ? A Hàm số có tập xác định ¡ \ { 1} B Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 4; ) mặt phẳng ( α ) : x + y + z −1 = Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( α ) là: A M ' ( 0; −2; −3) B M ' ( −3; −2;0 ) C M ' ( −2;0; −3) D M ' ( −3;0; −2 ) Câu 24 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + x điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = là: A y = x + B y = x − C y = x − D y = 3x − Câu 25 Cho hàm số y = x − 2mx + m − có đồ thị (C) Với giá trị tham số m đồ thị (C) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có điểm có hoành độ lớn −1 ? A −3 < m < −1 B −2 < m < Câu 26 Giả sử log = a Tính A 4a B C < m < D m < −1 ∨ m > ? log16 1000 3a C 3a D 4a r r Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto u = ( 1;1; ) , v = ( −1; m; m − ) r r r r Tìm m để u; v  ⊥ a , với a = ( 3; −1; −2 ) A m = −2 B m = C m = −3 D m = r r Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto u = ( 1;3 − ) , v = ( 2m; m − 1; m ) r r Tìm m để u; v  = 10 A m = −2 B m = C m = −1 Câu 29 Tập xác định hàm số y = log A ( −1;1) D m = x −1 là: x+5 B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R = a B R = a 55 C R = Câu 31 Cho hình tròn tâm S bán kính R = Cắt a 10 D R = a 11 hình tròn tồi dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón N Tính diện tích toàn phần Stp hình nón N A Stp = 3π ( B Stp = π + ) C Stp = 21 π ( D Stp = π + ) Câu 32 Cho S.ABCD hình chóp có SA = 12a SA ⊥ ( ABCD ) Biết ABCD hình chữ nhật với AB = 3a; BC = 4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A R = 5a C R = B R = 6a 15a D R = 13a Câu 33 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A VS ABCD = 6a 3 B VS ABCD = 6a 15 C VS ABCD = 3a 15 D VS ABCD = 6a Câu 34 Hàm số hàm số sau thỏa mãn: y '− y = e x ? x A y = ( x + 1) e x B y = ( x + 1) e C y = 2e x + D y = xe − x Câu 35 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu động vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu sau năm rút lãi người thu số tiền lãi là? A 20,128 triệu đồng B 70,128 triệu đồng C 3,5 triệu đồng D 50,7 triệu đồng Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB Biết SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D 3a Câu 37 Cho hình hộp với mặt hình thoi cạnh a , góc nhọn 600 Khi thể tích khối hộp là: A V = a3 3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 2 Câu 38 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng chứa trục tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón là: A π 2a 12 B π 2a C 2a 12 D 2a Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình vuông, AB = 2a; SA = a 3; SB = a Gọi M trung điểm CD Thể tích khối chóp S.ABCM là: A V = a3 B V = 2a 3 C V = 3a 3 D V = a3 Câu 40 Tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh mặt nón là: A πa B 2π a C π a D πa Câu 41 Tìm m cho hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x nghịch biến? A m > B m < −4 C −4 ≤ m ≤ D m ∈ ∅ Câu 42 Cho phương trình 4.3log( 100 x ) + 9.4log ( 10 x ) = 13.61+ log x Gọi a, b hai nghiệm phương trình Tìm tích ab A ab = 10 B ab = C ab = 100 Câu 43 Với giá trị tham số m phương trình 3x A m > −1 B m > − x +3 D ab = 10 = m có hai nghiệm phân biệt ? C < m < D Với số thực m Câu 44 Hình vẽ bên đồ thị hàm số cho đây? A y = x B y = x +1 C y = log ( x + 3) D y = log ( x + 3) Câu 45 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a > 0, b > 0, c > 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Câu 46 Thầy Hùng ĐZ mua xe giá 10,5 triệu Một công ty tài đề nghị Thầy phải trả 1.800.000 đồng tiền mặt, 2.900.000 đồng cuối năm 2.000.000 đồng cuối năm thứ ba thứ tư Biết lãi suất áp dụng 5,85%, hỏi Thầy Hùng ĐZ sau bốn năm nợ tiền ? A 3,55 triệu đồng B 2,5 triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Câu 47 Bốn bạn An, Bình, Chí, Dũng có chiều cao 1, 6m;1, 65m;1, m;1, 75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng bóng hình cầu tích 0,8π m3 lăn cỏ Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là: A An B An, Bình C Dũng D Chí, Dũng Câu 48 Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) 12,24cm Mực nước thùng cao 4,56cm so với mặt đáy Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng nước mực nước dâng cao lên sát với điểm cao viên bi Bán kính viên bi gần với đáp số đây, biết viên bi có đường kính không vượt 6cm ? A 2,59 cm B 2,45 cm C 2,86 cm D 2,68 cm Câu 49 Có ba bóng hình cầu bán kính 2cm Xét hình trụ có chiều cao 4cm bán kính R (cm) chứa ba bóng cho chúng đôi tiếp xúc Khi đó, giá trị R nhỏ phải là: A cm B cm C 3+6 cm D 3−6 cm Câu 50 Bạn Hoa từ nhà vị trí A đến trường học vị trí C phải qua cầu từ A đến B từ B tới trường Trận lũ lụt vừa qua cầu bị nhập nước, bạn Hoa phải thuyền từ nhà đến vị trí D đoạn BC với vận tốc 4km / h sau với vận tốc 5km / h đến C Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km Hỏi muộn bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học? A 6h03 phút B 6h16 phút C 5h30 phút D 5h34 phút GIẢI CHI TIẾT Câu Chiều cao khối lăng trụ h = l.sin 300 = 8sin 300 = (h chiều cao l cạnh bên) p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 84 (với p = Diện tích đáy S = 13 + 14 + 15 = 21 a = 13; b = 14; c = 15 ) Do V = Sd h = 336 Chọn A e4 x − e2 x e4 x − 1 − e2 x e4 x − e2 x − = lim + lim = lim + lim ( −2 ) x→0 x →0 x →0 x→0 x →0 x x x 4x 2x Câu Ta có lim = − = Chọn C sin x Câu Ta có: ( ) ' = 3sin x ln ( sin x ) ' = cos x.3sin x ln Chọn D Câu Ta có: y ' = ( 3ln x ) '+ ( ln x ) ' = 3 + ln x + ln x ( ln x ) ' = Chọn C x x Câu Khẳng định C sai hàm số có giá trị cực đại -2 giá trị cực tiểu Chọn C 2 a a Câu Bán kính đáy hình nón r = CO = = 3 Độ dài đường sinh l = a Khi đó: S xq = π rl = π a2 3 Chọn A 2 Câu Ta có ln 36 = ln ( ) = ln + ln = 2a + 2b Chọn A Câu Hàm số y = log x nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ < ⇔ a > Chọn B a a Câu Ta có: y ' = (x (x 2 + x + 1) ' + x + 1) ln = 2x +1 Chọn A ( x + x + 1) ln Câu 10 Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + 3x y = m  x = ⇒ f ( x) = Ta có: f ' ( x ) = x + x; f ' ( x ) = ⇔   x = −2 ⇒ f ( x ) = Từ bảng biến thiên để phương trình có nghiệm phân biệt < m < Chọn B 5 Câu 11 Ta có số tiền lãi 100 ( + 13% ) − 1 = 100 ( 1.13 − 1) Chọn A  32 1 1 x − ÷dx = x + + C = x + + C Chọn B Câu 12 Ta có ∫  x  x x 2 Câu 13 Ta có z + z ' = a + + ( a − ) i Để z + z ' số thực a − = ⇔ a = ±3 Chọn A Câu 14 (S) có tâm I ∈ Ox ⇒ I ( t ;0;0 ) , ( t ≥ ) ⇒ MI = ( t − 1;1; −2 ) ⇒ MI = ( t − 1) +1+ = t − 2t + Ta có (S) tiếp xúc với (P) M ⇔ d ( I ; ( P ) ) = R = MI ⇔ t −6 = t − 2t + ⇔ t − 12t + 36 = ( t − 2t + ) ⇔ 5t = ⇔ t = ⇒ I ( 0;0;0 ) , R = ⇒ ( S ) : x + y + z = Chọn B −1 Câu 15 Ta có z = a − bi a − bi a = = Do phần thực a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b a + b2 Chọn A Câu 16 Ta có C = 2π r = 2π ⇒ r = ⇒ d ( I , ( P ) ) = R − r = 2 Chọn B Câu 17 Ta có ∫ ( x + 1) ln x dx = x ∫ ln xdx + ∫ ln x dx = x ln x − ∫ xd ( ln x ) + ∫ ln xd ( ln x ) x 1 1 = x ln x − ∫ x dx + ln x + C = x ln x − ∫ dx + ln x + C = x ln x − x + ln x + C Chọn D x 2  z = −1 + 2i Câu 18 Ta có ∆ ' = − = −4 = 4i ⇒  Chọn A  z = −1 − 2i   t + 2t ' =  x=0  + t = − 2t '   t = −1  ⇒  y = −1 ⇒ M ( 0; −1; ) Câu 19 Giải hệ  + 3t = −2 + t ' ⇔ 3t − t ' = −4 ⇔   − t = + 3t '  t + 3t ' =  t ' =1  z=4     Chọn D Câu 20 Ta có A ( 2;3) , B ( 3; ) đối xứng qua đường thẳng y = x Chọn A Câu 21 (S) qua A ( 6; 2; −5 ) nhận BA = ( 10; 2; −12 ) VTPT ⇒ ( S ) :10 ( x − ) + ( y − ) − 12 ( z + ) = ⇔ 10 x + y − 12 z − 124 = ⇔ x + y − z − 62 = Chọn C Câu 22 Xét hàm số y = x − ln ( x + 1) với x ∈ ( −1; +∞ ) Ta có y ' = 1− x = ; ∀x ( −1; +∞ ) x +1 x +1 x >0⇔ x>0 x +1 • Hàm số cho đồng biến y ' > ⇔ • Hàm số cho nghịch biến y ' < ⇔ x < ⇔ −1 < x < x +1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) Chọn D Câu 23 MM ' qua M ( 1; 4; ) nhận na = ( 1;1;1) VTCP  x = 1+ t  ⇒ MM ' :  y = + t ( t ∈ ¡ ) ⇒ M ' ( t + 1; t + 4; t + ) z = 2+ t   t + t +8 t +  ; ; Gọi I = MM '∩ ( α ) ⇒ I trung điểm MM ' ⇒ I  ÷ 2   Điểm I ∈ ( α ) ⇒ t + t +8 t +4 + + − = ⇔ 3t + 14 − = ⇔ t = −4 ⇒ M ( −3;0; −2 ) 2 Chọn D 2 Câu 24 Ta có y = x − x + x → y ' = x − x + → y ' ( 1) = y ( 1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho x = y − y ( 1) = y ' ( 1) ( x − 1) ⇔ y = x + Chọn A Câu 25 Phương trình hoành độ giao điểm (C) Ox x − 2mx + m − = (*) Đặt t = x ≥ , phương trình (*) trở thành t − 2mt + m − = Có ∆t = m2 − m2 + = t = m + x = ± m +  x2 = m + 2 t − mt + m − = ⇔ ⇔ ⇔  Do (với m > 2)  t = m −  x = ± m − x = m − Để (C) cắt Ox bốn điểm phân biệt có ba điểm có hoành độ lớn -1  − m + > −1  m < −1 ⇔  Kết hợp với điều kiện m > , ta < m < giá trị cần tìm − m − > −  m x −1 ⇔0< ≤1 Câu 29 Hàm số cho xác định  x+5 log x − ≥  x + ⇔ x > → D = ( 1; +∞ ) Chọn D Câu 30 Cạnh BC = a + ( 2a ) − 2a.2a.cos 600 = 5a − 2a = 3a ⇒ AB + BC = 4a = AC ⇒ AB ⊥ BC  BC ⊥ AB ⇒ ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SA Gọi O trung điểm cạnh SC, ta có OS = OC = OA ⇒ OS = OA = OB = OC = R  OS = OC = OB Cạnh OC = 1 a a Chọn A SC = SA2 + AC = ⇒R= 2 2 Câu 31 Chu vi hình tròn T ban đầu ( + ) π = 4π Gọi r bán kính đáy N Chu vi đáy N 3 4π = ( r + r ) π ⇒ r = 2 3 9π 21π 3 Khi Stp = S1 + r π = ST +  ÷ π = 2.2π + Chọn C = 4 4 2 Câu 32 Gọi O tâm hình chữ nhật, từ O dựng đường thẳng song song với SA cắt SC trung điểm SC dễ thấy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: R = SC = SA2 + AC = SA2 + AB + BC 13a Chọn D = 2 Câu 33 Dựng IH ⊥ CD , mặt khác SI ⊥ ( ABCD ) · = 600 Do CD ⊥ BC ⇒ CD ⊥ ( SHI ) ⇒ SHI Ta có: BC = AD + ( AB − CD ) = a S ICD = S ABCD − S ABI − SCDI = Do IH = 3a 2 2S ICD 3a 3a = ⇒ SI = BC 5 3a 15 Chọn C ⇒ V = SI S ABCD = x x Câu 34 Ta có y = ( x + 1) e ⇒ y ' = 2e + x ( x + 1) e ⇒ y '− y ≠ e x x x x x Xét y = ( x + 1) e ⇒ y ' = e + ( x + 1) e ⇒ y ' = e + y Xét y = 2e x + ⇒ y ' = 2e x = y − Xét y = xe − x ⇒ y ' = e − x − xe − x = e − x − y Chọn B Câu 35 Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền gốc lẫn lãi sau năm là: T = A( 1+ r ) n   = 50 1 + ÷ = 70.128 suy số tiền lãi 70,128 − 50 = 20,128 Chọn A  100  Câu 36 Ta có: HB = a = BC ⇒ HC = a · Mặt khác SC tạo với đáy góc 450 nên SCH = 450 Do SH = HC tan 450 = a 2 2a Khi VS ABCD = SH S ABCD = Chọn A 3 · ' D ' D = 1200 ; ·A ' D ' D = 1200 Câu 37 Giả sử khối hộp cps C ·ADC = 600 Khi AD ' = CD ' = DD ' = a suy D ' ACD tứ diện Gọi H trọng tâm tam giác ACD DH = a ⇒ D ' H = DD '2 − DH = a 3 Vậy V = S ABCD D ' H = a2 a3 Chọn D a = Câu 38 Giả sử thiết diện tam giác ABC vuông cân A Khi BC = a r = BC a BC a = ; h = OA = = 2 2 1 π 2a Khi V( N ) = S d h = π r h = Chọn A 3 12 Câu 39 Dễ thấy SA2 + SB = AB = 4a nên tam giác SAB vuông S Khi dựng SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Khi SH = AB + CM SA.SB a ⇒ S ABCM = BC = 3a = AB a3 Do VS ABCD = SH S ABCD = Chọn A Câu 40 Khi quay tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón có đường cao AH = a a bán kính đáy r = , độ dài đường sinh 2 l =a a π a2 Khi S xq( N ) = π rl = π a = Chọn A 2 Câu 41 Ta có: y ' = ( m − 3) − ( 2m + 1) cos x Hàm số cho nghịch biến f ( x; m ) ≤ ( ∀x ∈ R ) ⇔ f ( x; m ) = ( m − 3) − ( 2m + 1) cos ≤ với ∀x ∈ R ⇔ Max R f ( x; m ) = { m − − ( 2m + 1) ; m − − ( 2m − 1) ( −1) } = { −m − 4;3m − 2} Mặt khác Max R   −4 ≤ m −m − ≤  ⇔ Do  giá trị cần tìm Chọn C  3m − ≤  m ≤  Câu 42 Điều kiện x > Phương trình tương đương 4.32+ 2log x + 9.41+log x = 13.61+ log x ⇔ 4.9 ( 3log x ) + 9.4 ( 2log x ) − 13.6.2log x.3log x = ⇔ 36 ( 3log x ) − 78.3log x.2log x + 36 ( 2log x ) = 2 2 ⇔ ( 2.3log x − 3.2log x ) ( 3.3log x − 2.2log x ) =  x = 10  2.3log x = 3.2log x  log x = ⇔  log x ⇔ ⇔ ⇒ ab = Chọn B log x  log x = − x = 3.3 = 2.2   10  Câu 43 Để PT có nghiệm ⇔ m > x − x + = log m ⇔ ( x − ) = + log m Để PT có nghiệm phân biệt ⇔ + log m > ⇔ log m > −1 ⇔ m > Chọn B Câu 44 Chọn A Câu 45 Chọn A Câu 46 Sau trả lúc mua xe, Thầy Hùng nợ 8,7 triệu đồng Sau hai năm tiếp theo, Thầy Hùng nợ 8, ( + 5,58% ) − 2,9 = 6,85 triệu đồng Sau năm thứ ba, Thầy Hùng nợ 6,85 ( + 5,85% ) − = 5, 25 triệu đồng Sau năm thứ tư, số tiền Thầy Hùng nợ 5, 25 ( + 5,85% ) − = 3,55 triệu đồng Chọn A Câu 47 Gọi R bán kính mặt cầu ta có V = π R = 0,8π ⇒ R = ⇒ R ≈ 1, 6868 Vì quy định trò chơi đứng thẳng mặt khác chiều cao An Bình nhỏ 2R nên có điểm tựa để tham gia trò chơi Chọn B Câu 48 Gọi R bán kính viên bi Gọi r, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Thể tích nước chưa có viên bi là: π r h Thể tích nước sau có viên bi là: 2π r R lúc chiều cao mực nước điểm cao viên bi Mặt khác, thể tích nước tính tổng thể tích nước ban đầu thể tích viên bi, hay π r h + 4π R 4π R ⇒ π r 2h + = 2π r R 3 Thay số với h = 4,56; r = 6,12, R < ⇒ R ≈ 2,588 Chọn A Câu 49 Vì chiều cao 4cm đường bóng nên bóng nằm mặt phẳng không chồng chênh Xét theo mặt cắt từ xuống, bóng tạo thành đường tròn đôi tiếp xúc Bài toán đặt ra: Tìm đường tròn có bán kính nhỏ chứa đường tròn cho Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với đường tròn cho hình vẽ Lúc này, tâm đường tròn lớn tâm tam giác cạnh cm với đỉnh tâm đường tròn Bán kính đường tròn lớn : 4 3+6 Chọn C × +2= 3 Câu 50 Gọi BD = x km ; DC = y km Khi BC = BD + DC = x + y = Xét tam giác ABD vuông B có AD = AB + BD = x + Thời hạn bạn Hoa từ A → D t A→ D = t D →C = x2 + h Thời gian bạn Hoa từ D → C y h Khi tổng thời gian bạn Hoa từ nhà đến trường T= x2 + y + = f ( x) = Xét hàm số f ( x ) = x2 + − x + x x2 + − x − ; f ' ( x ) = ⇔ 5x = x2 + , có f ' ( x ) = + x2 + 5 ⇔x=4 Dựa vào bảng biến thiên, ta f ( x ) = f ( ) = 29 = 87 phút 20 Do bạn Hoa phải xuất phát muộn từ nhà lúc 6h03 phút để có mặt trường lúc 7h30 phút Chọn A  ... hình nón có thi t diện tạo mặt phẳng chứa trục tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón là: A π 2a 12 B π 2a C 2a 12 D 2a Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với... Giả sử thi t diện tam giác ABC vuông cân A Khi BC = a r = BC a BC a = ; h = OA = = 2 2 1 π 2a Khi V( N ) = S d h = π r h = Chọn A 3 12 Câu 39 Dễ thấy SA2 + SB = AB = 4a nên tam giác SAB vuông S... chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối