ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 146 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = −2x + 3x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;+∞ ) Câu 2: Cho hàm số y = x − 3x − 9x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = -1 B Hàm số đạt cực tiểu x=3 C Hàm số có giá trị lớn x = -1 D Hàm số đạt giá trị nhỏ x =3 Câu 3: Cho a>1 Mệnh đề sau đúng? A a > a B a > a C 1 < a a D −a > −a Câu 4: Hàm số y = x.e x có đạo hàm cấp cấp y’ y’’ Hệ thức là: A y''− 2y '+ = B y''− 2y '− 3y = C y''− 2y '+ y = D y''− 2y '+ 3y =    −5  Câu 5: Biểu thức A =  x y −5 ÷ :  x y3 ÷ rút gọn là:     15 x4 A y B x y9 C x4 y 45 15 45 D x y  a2 b  Câu 6: Biết log a b = 2,log a c = Khi giá trị log a  ÷bằng:  c  A − B C D x2 − + Câu 7: Nguyên hàm ∫ dx có biểu thức là: x −1 A x + +C x −1 B x + ( x − 1) +C C x2 + ln x − + C 2 D x + ln x − + C Câu 8: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A ∀m < hàm số có hai điểm cực trị B ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số có cực đại cực tiểu D ∀m > hàm số có cực trị Câu 9: Tam giác ABC vuông A, có A=10, AC=15 Cho tam giác ABC quang xung quanh cạnh BC ta hình nón có diện tích xung quanh tương ứng với S 1, S2, ;với S1>S2 Hệ thức đúng? A S1 = S2 B 3S1 = 2S2 C 2S1 = 3S2 D 5S1 = 2S2 C 12 D 20 Câu 10: Số cạnh hình bát diện A B 10 Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương hình đa diện lồi B Tứ diện đa diện dồi C Hình hộp là đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với hình đa diện lồi x3 Câu 12: Cho hàm số: y = = 3x + 5x + Khẳng định sau khẳng định đúng? y = +∞ A xlim →−∞ B Hàm số đạt cực tiểu x=1, hàm số đạt cực đại x =5 C Hàm số số đồng biến khoảng (1;5) D Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 13: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + là: A ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3x + + C B ∫ f ( x ) dx = 13 3x + + C C ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3x + + C 3 D ∫ f ( x ) dx = 3x + + C Câu 14: Tìm m để phương trình log x − ( 2m − 1) log5 x + 3m = có nghiệm x1, x2 cho x1.x2=125 A m = B m = 25 C m = D m = 28 Câu 15: Cho hai điểm A ( 1;1;5 ) ;B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A,B song song với Oy có phương trình A 4x+y-z+1=0 B 2x+z-5+0 C 4z-x+1=0 D y+4z-1=0 Câu 16: Cho hai điểm A(1;2;0) B(4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB A 66 11 86 19 B 19 86 C D 19 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 3x x Khẳng định sau sai? 2 A f ( x ) > ⇔ x + 2x log > 2 B f ( x ) > ⇔ x + log + 2x > 2log C f ( x ) > ⇔ 2x log3 + x log > log9 D f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > 2ln Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0 ) ,B ( 0;2;0 ) ,C ( 0;0;3 ) x = −t  đường thẳng d  y = + t Cao độ giao điểm d mặt phẳng (ABC) z = + t  A B C D -6 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A; (AB//CD); · AD = CD = a;AB = 3a; ( SD, ( ABCD ) ) = 300 ,SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích khối chóp A Câu 2a 3 20: B Trong 2a 3 không C gian 2a Oxyz, D cho hai 2a 3 mặt phẳng (P) : nx + 7y − 6z + = 0; ( Q ) : 3x + my − 2z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ;n = B m = 9;n = 7 C m = ;n = D m = ;n = −9 · Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vuông B; AB=a, BAC = 600 ; AA ' = a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a B 2a 3 C a3 3 D a3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ; ∆SAB ; cân S; (·SA, ( ABC ) ) = 450 Thể tích khối chóp A a3 24 B a3 3 C a3 12 D a3 Câu 22: Mặt phẳng (P) song song với mặt phảng ( Q ) : x + 2y + z = cách D ( 1;0;3) môt khoảng (P) có phương trình là:  x + 2y + z + = A   x + 2y + z − =  x + 2y − z − 10 = B   x + 2y + z − =  x + 2y + z + = C   − x − 2y − z − 10 =  x + 2y + z + = D   x + 2y + z − 10 = Câu 24: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy c, chiều cao hình trụ gáp lần chu vi Thể tích khối trụ là: 2c A π 2c3 B π C 4πc c3 D π Câu 25: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho AB = 20 A m = ±1 C m = 1;m = B m = ±2 D m = Câu 26: Phương trình x − 12x + m − = cso nghiệm phân biệt với m A −16 < m < 16 B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (2; 4; 1);B(-1;1;3) mặ phẳng (P): x − 3y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) A 2y + 3z − 11 = B y − 2z − = C −2y − 3z − 11 = D 2x + 3y − 11 = Câu 28: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0); B(0; 2; 4); C(4;2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC  D ( 0;0;0 ) A   D ( 6;0;0 )  D ( 0;0;2 ) B   D ( 8;0;0 ) Câu 29: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  D ( 2;0;0 ) C   D ( 6;0;0 )  D ( 0;0;0 ) D   D ( −6;0;0 ) ( P ) : 2x + y − 2z + = 0, ( Q ) : x − y + z + = x −1 y + z − = = , phương trình mặt cầu có tâm thược d tiếp xúc với −1 (P) cắt (Q) theo đường tròn có chu vi 2π A x + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 2 C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 2 Câu 30: Giá trị lớn hàm số y = 2 D ( x − ) + ( y + 3) + z = 2 2mx + 1 đoạn [ 2;3] − m nhận giá trị m−x A Câu C −5 B 31: Cho hình lăng trụ D −2 ABCD.A 'B'C'D ' có ABCD hình vuông, A 'A = A 'B = A'C = A'D , gọi O giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau sai? A VABCD.A ' B ' C ' D ' =AA'.SABCD B VA '.ABCD = OA'.SABCD C VB '.ABC = OA'.SABC D VABC.A ' B ' C ' =OA'.SABC Câu 32: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 + là: 2x + C D Câu 33: Cho log 27 = a;log = b;log = c Tính log12 35 theo a, b, c ta được: A 3b + 3ac c+2 B 3b + 2ac c+2 C 3b + 2ac c+3 D 3b + 3ac c +1 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx − x − 3x + có ba đường tiệm cận, có tiệm cận ngang A m = B m = C m = D m ≠ Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) Gọi E, K trùn điểm trung điểm SC, AC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp E.ABC S.ABC bằng: A 16 B C D Câu 36: Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có BA, BC, BD đôi vuông góc với với BA = 3a; BC = BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM theo a? A V = 8a B V = 2a 3 C V = 3a 3 D V = a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B a 13 C a 13 D a 13 Câu 39: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r = 36 2π2 B r = 38 2π2 C r = 38 2π2 D r = 36 2π2 Câu 40: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1; QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10 π B 12 π C π D π Câu 41: Thầy Hùng gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho bạn gái với số tiền 500.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết thầy có điều kiện nên không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền mà thầy nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kỳ rút tiền hàng năm, không lấy lãi số tiền nhập thàn tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kỳ hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ Câu 42: Một hộp không nắp làm từ mảnh tôn có diện tích S(x) theo hình Hộp có đáy hình vuông có cạnh x (cm), chiều cao h(cm) thể tích 500 cm Tìm x cho S(x) nhỏ A x = 50 (cm) B x = 10 (cm) C x = 100 (cm) D x = 20 (cm) log x Câu 43: Cho hai hàm số f ( x ) = e g ( x ) = ln x Đẳng thức sau đúng? A f ' ( x ) = f ( x ) g ' ( x ) B ln10.f ' ( x ) = f ( x ) g ' ( x ) C ln10.f ' ( x ) = f ( x ) g ( x ) D f ' ( x ) = f ( x ) g ' ( x ) ln10 Câu 44: Cho log m = a log ( 25m ) = b Tính log10 m theo a b A 2a ( b − ) a+b−2 B a+b−2 2a ( b − ) Câu 45: Đồ thị hàm số nào? C a ( b − 2) a+b−2 D a+b−2 a ( b − 2) A y = x − 2x − B y = x + 2x − C y = x − 2x + x4 D y = − + x − 2 Câu 46: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình bên, sau gấp theo đường kẻ, dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích tứ diện tạo thành? A C 96 32 B 16 D 12 Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( x + y ) + 4xy ≥ Giá trị nhỏ biểu thức S = x + y là: A B C D − Câu 48: : Từ mảnh giấy hình vuông cạnh cm, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác hình vẽ Tính thể tích lăng trụ? A cm3 C cm3 B 16 cm3 D 64 cm3 Câu 49: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích toàn phần hình trụ C Thể tích khối cầu thể tích khối trụ D Thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 50: [292301] Để xây bồn chứa dự trữ dầu có sức chứa 3000 m3 cho nhà máy điện đội thi công cần vận chuyển mét khối đất? Biết đáy bồn chứa hình tròn có đường kính 10 m bồn cao 15 m kể từ mặt đất Giả sử m3 đất có khối lượng khoảng 1,5 (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) A 2732,85 B 1821,90 C 4500 D 4554,75 Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-C 9-C 10-C 11-D 12-D 13-A 14-C 15-C 16-A 17-C 18-C 19-A 20-C 21-A 22-A 23-D 24-D 25-A 26-C 27-A 28-A 29-C 30-A 31-A 32-C 33-A 34-C 35-D 36-C 37-C 38-D 39-B 40-B 41-D 42-B 43-B 44-A 45-A 46-A 47-B 48-A 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn: Đáp án C x = Ta có: y ' = −6x + 6x; y' = ⇔  Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến x = khoảng (0;1) Câu 2: Chọn: Đáp án B  x = −1 Ta có: y' = 3x − 6x − 9; y' = ⇔  Do x=1>0 nên hàm số đạt cực tiểu x =3 x = Câu 3: Chọn: Đáp án A Câu 4: Chọn: Đáp án C Ta có: y' = e x + xe x ; y '' = e x + e x + xe x = 2e x + xe x ⇒ y ''− 2y'+ y = Câu 5: Chọn: Đáp án A  −15   −  x4 −9 Ta có: A =  x y ÷:  x y ÷ = x y = y     Câu 6: Chọn: Đáp án A  a2 b  1 Ta có: log a  ÷ = + log a b − log a c = + − = − 3  c  Câu 7: Chọn: Đáp án C Ta có: x2 − x + 1   ∫ x − dx = ∫  x + x − ÷dx = x + ln x − + C Câu 8: Chọn: Đáp án C Ta có: y ' = x + 2mx + 2m − Để hàm số cho có cực đại cực tiểu ∆ y ' >  ∆ ' > ⇔ m − ( 2m − 1) > ⇔ m − 2m + > ⇔ ( m − 1) > ⇔ m ≠ Câu 9: Chọn: Đáp án C Ta có: S1 πrl1 πr.AC = = = ⇒ 2S1 = 3S2 S2 πrl2 πr.AB Câu 10: Chọn: Đáp án C Số cạnh hình bát diện 3.8 = 12 Câu 11: Chọn: Đáp án D Câu 12: Chọn: Đáp án D 10  x =1⇒ y =  10  22   − ÷ < nên đồ thị hàm số cắt Ta có y' = x − 6x + 5; y ' = ⇔  Do    x = ⇒ y = − 22  trục hoành điểm phân biệt Câu 13: Chọn: Đáp án A Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x + 1dx = 1 ( 3x + 1) d ( 3x + 1) = ( 3x + 1) 3x + + C ∫ Câu 14: Chọn: Đáp án C Đặt t = log x , phương trình trở thành t − ( 2m − 1) t + 3m = Mà x1.x = 125 ⇔ log ( x1.x ) = log 125 ⇔ t + t = ⇔ 2m − = ⇔ m = Thử lại với m=2 phương trình cho có nghiệm Câu 15: Chọn: Đáp án C  AB = ( −1; −1; −4 ) r ⇒  AB; j = ( 4;0; −1) Ta có: r  j = ( 0;1;0 ) Suy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 4x − ( z − 1) = ⇔ 4x − z + = Câu 16: Chọn: Đáp án A  AB;OA  66  AB = ( 3; −1;1)    ⇒ AB;OA = − 2;1;7 ⇒ OH = d O;AB = = Ta có:  ( ) ( )    11 AB OA = 1;2;0 ( )   Câu 17: Chọn: Đáp án C Ta có f ( x ) > ( ) Logarit vế với số ta log ( ) > log = ⇔ x log + 2x > 2log B Logarit vế với số 10 ta log ( ) > log = ⇔ x log + x log > log C sai x x Logarit vế với số ta log 3 > log = ⇔ x + 2x log > A x2 x 2 x2 x 2 Câu 18: Chọn: Đáp án C Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y z + = ⇔ 6x + 3y + 2z − = Gọi M = d ∩ ( ABC ) ⇒ M ( − t;2 + t;3 + t ) ⇒ ( − t ) + ( + t ) + ( + t ) − = ⇔ t = ⇒ z M = Câu 19: Chọn: Đáp án A Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) a · · ⇒ ( SD, ( ABCD ) ) = SDA = 300 ⇒ SA = AD.tan 300 = 1 a 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: VS.ABCD = SA.SABCD = ( 3a + a ) a = 3 Câu 20: Chọn: Đáp án C r n =  n n −6  ( P ) = ( n;7; −6 )  ⇒ ( P) / / ( Q) ⇔ = = ≠− ⇒ Ta có:  r m m= n Q ) = ( 3;m; ) (     Câu 21: Chọn: Đáp án A Ta có: BC = AB.tan 600 = a ⇒ VABC.A ' B ' C ' 3a = SABC AA'= a.a 3.a = 2 Câu 22: Chọn: Đáp án A Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB SH ⊥ ( ABC )  ⇒ · AB a · = ( SA, ( ABC ) ) = SAH = 45 ⇒ SH = AH = 2  1 a a a2 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: VS.ABC = SABC SH= = 3 2 24 Câu 23: Chọn: Đáp án D Phương trình mặt phẳng song song với mặt phảng (Q) có dạng: x + 2y + z + D = 0, ( D ≠ ) Ta có: d ( D, ( P ) ) = ⇔ D = = 6⇔ 1+ +1  D = −10 1+ + D Câu 24: Chọn: Đáp án D V = πR h c c3   c  c = 2R π ⇒ R = ⇒ V = π 4c =   ÷ 2π π  2π  h = 4c  Câu 25: Chọn: Đáp án A x = y' = 3x − 6mx = 3x ( x − 2m ) = ⇔   x = 2m Hàm số cho có hai điểm cực trị A,B ⇔ y ' = có hai nghiệm phân biệt  m ≠ (*) ( ) 3   x A = ⇒ y A = 4m ⇒ A 0; 4m ⇒ AB = 2m; −4m Giả sử:  3   x B = 2m ⇒ y B = 8m − 12m + 4m = ⇒ B ( 2m;0 ) ( ) ⇒ AB = 4m + 16m = 20 ⇔ m ( ) + m − = ⇔ m = ⇔ m = ±1 thỏa mãn (*) Câu 26: Chọn: Đáp án C YCBT ⇔ −m = x − 12x − có ba nghiệm phân biệt  đường y = −m cắt đồ thị hàm số y = x − 12x − ba điểm phân biệt Xét hàm số f ( x ) = x − 12x − 2, x ∈ R có f ' ( x ) = 3x − 12 = ⇔ x = ±2 Lập bảng biến thiên f(x), ta f ( ) < − m < f ( −2 ) ⇔ −18 < − m < 14 ⇔ −14 < m < 18 Câu 27: Chọn: Đáp án A (Q) qua A,B ( Q ) ⊥ ( P ) ⇒ ( Q ) nhận  AB;n P  VTPT  AB = ( −3; −3;2 ) r ⇒  AB;n P  = ( 0;8;12 ) ⇒ ( Q ) nhận n = ( 0;2;3) VTPT Ta có   n P = ( 1; −3;2 ) Mà (Q) qua A = ( 2;4;1) ⇒ ( Q ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ 2y + 3z − = Câu 28: Chọn: Đáp án A AD = t − 3; 4;0 ⇒ AD = t − + 16 ( ) ( )  D ∈ Ox ⇒ D ( t;0;0 ) , ( t ≥ ) ⇒  BC = ( 4;0; −3) ⇒ BC = 16 + =  t = ⇒ D ( 0;0;0 ) 2 Bài AD = BC ⇒ ( t − ) + 16 = 25 ⇔ ( t − ) = ⇔   t = ⇒ D ( 6;0;0 ) Câu 29: Chọn: Đáp án C x = − t  (S) có tâm I ∈ d :  y = −3 + 2t ( t ∈ ¡ ) ⇒ I ( − t;2t − 3; t + ) 3 + t  +) (S) Tiếp xúc với ( P ) ⇔ R = d ( I; ( P ) ) ⇔ R = ( − t ) + ( 2t − 3) − ( t + ) + 22 + 12 + ( −2 ) +) (S) cắt (Q) theo đường tròn (T) có chu vi 2π ⇒ ( T ) có bán kính r=1 +) h = d ( I; ( Q ) ) = ( − t ) − ( 2t − 3) + ( t + 3) + 12 + ( −1) + 12 = 11 − 2t = − 2t Ta có R = r + h 2 ( − 2t ) ⇒ ( 11 − 2t ) =1+ ⇔ 4t − 8t + = + ( 4t − 44t + 121) t = ⇔ 8t − 124 + 368 = ⇔  23 t =  Với t = ⇒ I ( −3;5;7 ) R = ⇒ ( S) : ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 2 Câu 30: Chọn: Đáp án A y = f ( x) = − 2mx + −2m − 2m + ⇒ f '( x ) = − = >0 2 x−m ( x − m) ( x − m) Từ f ( 3) = 6m + 1 = − ⇔ −18m + = −m + ⇔ m = m−3 Câu 31: Chọn: Đáp án A Ta có A 'O ⊥ ( ABCD ) Khi VABCD.A ' B ' C ' D ' = 2VA ' B 'C '.ABC = 2A 'O.SABC = A 'O.SABCD ⇒ ASai VA '.ABCD = OA 'SABCD ⇒ B VB ' ABC = OA 'SABC ⇒ C VABC A'B'C' = OA 'SABC ⇒ D Câu 32: Chọn: Đáp án C (C) có tiệm cận đứng x = − 1+ x2 + x = + = ⇒ C có tiệm cận ngang y = Lại có lim = lim ( ) x →+∞ 2x + x →+∞ 2 + 3.0 2+ x x +1 = lim 2x + x →+∞ lim x →−∞ x = − + = − ⇒ C có tiệm cận ngang y = − ( ) 2 + 3.0 2+ x − 1+ Câu 33: Chọn: Đáp án A a = log 27 = log 33 = log ⇒ log = 3a b = log8 = log 23 = log ⇒ log = 3b Khi log12 35 = log12 + log12 = 1 1 + = + log 12 log 12 log + log log + log Ta có c.3a = log 3.log = log ⇒ log = 2log = 2 = log 3ac 2 c = log 2.log = log 3;log = 2log = = 3b log 3b ⇒ log12 35 = 1 3ac 3b 3b + 3ac + = + = c c+2 c+2 c+2 + + 3a 3ac 3b 3b Câu 34: Chọn: Đáp án C (C) có hai tiệm cận đứng x=1, x=2 Để thỏa mãn toán cần có thêm (C) có tiệm cận ngang  m = Câu 35: Chọn: Đáp án D Ta có EK / /SA ⇒ EK ⊥ ( ABC ) Khi đó: VE.ABC VS.ABC EK.SABC EK = = = SA.SABC SA Câu 36: Chọn: Đáp án C Để ý có hình lập phương nằm mặt hình lập phương lớn tô màu Trên mặt hình lập phương lớn, có mặt hình lập phương nhỏ nằm có mặt sơn Tính tất mặt ta có 24 hình lập phương thỏa yêu cầu Câu 37: Chọn: Đáp án C Ta có: VC.BDNM = VA.BCD − VA MNC (1) 1 +) VA.BCD = AB.SBCD = 3a .4a = 2a 3 +) VA.MNC AM AN AC 1 a3 = = = ⇒ VA.MNC = VA.BDC AB AD AC 2 Thế vào ( 1) ⇒ VC.BDNM = 2a − Câu 38: Chọn: Đáp án D Ta có d = d ( H; ( SCD ) ) a 3a = 2  HE ⊥ CD HP ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ d = Kẻ   HP ⊥ SE 0 Góc SCH = 60 ⇒ tan 60 = SH = ⇒ SH = HC HC 2a a 13 Cạnh HC = BC2 + BH = a + ≤  ÷ =   ⇒ SH = a ⇒ HP = 13 1 16 ⇒ = + = + 2= 2 2 HP SH HE 13a a 13a a 13 HP a 13 ⇒d= = Câu 39: Chọn: Đáp án B Lượng giấy tiêu thụ Sxq nhỏ 81  812 V = 27 = πr h ⇒ h = πr  81  ⇒ Sxq = πr  ÷ + r = + π2r Ta có  π r r   S = πrl = πr h + r  xq Lại có 812 812 812 812 812 812 812 4 3 + π r = + + π r ≥ π r = πr không đổi r2 2r 2r 2r 2r 2r 2r Dâu “=” xảy  812 812 812 = =π r ⇔r = ⇔r= 2r 2r 2π 812 = 2π2 38 2π Câu 40: Chọn: Đáp án B Sxq = 2πRh , ta có CQ=1=> APQD hình chữ nhật  h = PQ = BC = ⇒ Sxq = 2π.3.2 = 12π Ta có:   R = DQ = Câu 41: Chọn: Đáp án D Sau 18 năm, số tiền mà thầy nhận 500000000 ( + 7% ) 18 = 1689966138 Câu 42: Chọn: Đáp án B S ( x ) = x + 4hx 2000 1000 1000  2 1000 1000 = 300  500 ⇒ S ( x ) = x + x = x + x + x ≥ x x x  V = hx = 500 ⇒ h = x  Dấu “=” xảy ⇔ x = 1000 1000 = ⇔ x = 1000 ⇔ x = 10 x x Câu 43: Chọn: Đáp án B f ' ( x ) = e log x 1 = f ( x) = f ( x ) g ' ( x ) ⇒ ln10.f ' ( x ) = f ( x ) g ' ( x ) x ln10 x ln10 ln10 Câu 44: Chọn: Đáp án A b = log 25 + log m = + log m ⇒ log m = b − log10 m = 2log10 m = 2a ( b − ) 2 = = = log m 10 log m + log m + a+b−2 a b−2 Câu 45: Chọn: Đáp án A ( C ) : y = ax + bx + c Đồ thị qua điểm (0;-3) Loại C,D Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại B Câu 46: Chọn: Đáp án A Vì hình tứ diện nên ta cần quan tâm cạnh tứ diện Dễ thấy cạnh a= Xét tứ diện ABCD, Gọi H tâm tam giác ABC Lấy M trung điểm BC Ta có: AH = ⇒ VABCD = 2AM a a = ⇒ DH = DA − DH = 3 DH.SABC a 2 = = 12 96 Câu 47: Chọn: Đáp án B Ta có: ( x + y ) + ( x + y ) ≥ ( x + y ) + 4xy ≥ ⇔ ( x + y ) + ( x + y ) − ≥ ⇔ x + y ≥ 3 Câu 48: Chọn: Đáp án A Đáy lăng trụ hình lập phương cạnh 1cm chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ 12 x4 = ( cm3 ) Câu 49: Chọn: Đáp án C  4πr V = OO'  =r⇒ c Mặt cầu (S) có bán kính S = 4πr  c Vt = πr 2h = 2πr   Xét khối trụ: Sxq = 2πrh = 4πr  2  Stp = 2πrh + 2πr = 6πr Câu 50: Chọn: Đáp án A Diện tích mặt đáy trên: S = πd = 25π m ( ) Gọi x(m) độ sâu cần đào xuống Khi ta có: V = S ( x + 15 ) = 3000 ⇒ x = 3000 − 15 ( m ) S Vậy khối lượng đất cần vận chuyển khoảng:  3000  m = 1,5Sx = 1,5.S  − 15 ÷ = 2732,85  S  ... VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ Câu 42: Một hộp không nắp làm từ mảnh tôn có diện tích S(x) theo hình Hộp có đáy hình vuông có cạnh x (cm), chiều cao h(cm) thể tích 500 cm Tìm x cho... < m < Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (2; 4; 1);B(-1;1;3) mặ phẳng (P): x − 3y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P)... 28: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0); B(0; 2; 4); C(4;2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC  D ( 0;0;0 ) A   D ( 6;0;0 )  D ( 0;0;2 ) B   D ( 8;0;0 ) Câu 29: Trong không gian