ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 145 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = (m + 1)x + Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm x − n +1 cận ngang tiệm cận đứng Khi tổng m + n bằng: A B C - D Câu 2: Cho hàm số y = x − 2m x + 2m + Xác định m để tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ tị với đường thẳng (d) : x = song song với đường thẳng (∆) : y = −12x + B m = A m = y= Câu 3: Cho hàm số C m = ±2 D m = (m − 1)sin x − sin x − m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  π  0; ÷ nghịch biến khoảng    m < −1 B  m>2 A −1 < m < Câu 4: Những điểm đồ thị hàm số m ≤1 C  m ≥ y=  m≤ D  m ≥ 3x + x + mà tiếp tuyến có hệ số góc là: A (1;1);(3;7) B (1; −1);(3; −7) C (−1; −1);(−3;7) D (−1;1);(−3; −7) x x Câu 5: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình − (m + 4)3 + 3m + = (m tham số) Khi x1x A log (m + 1) Câu 6: Cho hàm số B + log (m + 1) y= C log (m + 4) D 3(m + 1) x −1 mx − 2x + Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  m≠0  A m ≠ −1  m<  Trang 1  m < B   m ≠  m≠0  C m ≠ −1  m<  m ≠  D   m < Câu 7: Cho hàm số y= −x + 3x + Trong khoảng sau khoảng hàm số không nghịch biến?   A  − ; +∞ ÷   1  C  −∞; − ÷ 3  B (5;7) D (−1; 2) Câu 8: ] Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích lăng trụ V Để diện tích toàn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A 4V B C V D 2V 6V Câu 9: Cho hàm số y = −2x + 3x + Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đối xứng B Đồ thị hàm số có điểm cực trị C Đồ thị hàm số không cắt trục hoành D Đồ thị hàm số qua điểm A(1;6) Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi diện tích toàn phần hình chóp là: 3a A B ( − 1)a C ( + 1)a D a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 4a; AD = 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc mặt o phẳng (SBC) (ABCD) 45 Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: A 4a 3 B 16a 3 C 8a 3 D 16a y = x − 4x + Câu 12: Đồ thị hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành: A B C log Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 3x − Do để hàm số nghịch biến khoảng  2  π  0; ÷khi  2 m>2   π  y ' <  ∀x ∈  0; ÷÷ ⇔ −m + m + < ⇔      m < −1   π  Chú ý: Khi m = −1; m = ⇒ y ' =  ∀x ∈  0; ÷÷ hàm số suy biến thành hàm nên C    sai Câu 4: Đáp án C  a = −1 ⇒ M(−1; −1)  3a +  =4⇔ Gọi M  a; ÷ tiếp điểm Khi y '(a) = (a + 2)  a+2   a = −3 ⇒ M( −3;7) Câu 5: Đáp án A Ta có Trang 3x = m +  x = log (m + 1) ∆ = (m + 4) − 4(3m + 3) = m − 4m + = (m − 2) ⇒  ⇔ x  x = 3 = Do ta có x1x = log3 (m + 1).1 = log (m + 1) Câu 6: Đáp án A Để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận phải có tiệm cận đứng tiệm cậng ngang Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình g(x) = mx − 2x + = m ≠  m ≠ 0; m ≠ −1   (*) Với điều phải có nghiệm phân biệt khác ⇔ ∆ 'g(x) = − 3m > ⇔  m <   g(1) = m + ≠ kiện (*) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =  m ≠ 0; m ≠ −1  Vậy với  đồ thị hàm số cho có tiệm cận  m < Câu 7: Đáp án D Ta có: y ' = −4 −1 < hàm số nghịch biến khoảng  −∞; ÷  ; +∞ ÷ (3x + 1)   3  Hàm số không liên tục (−1; 2) nên không nghịch biến (−1; 2) Câu 8: Đáp án A Giả sử cạnh đáy lăng trụ x Khi V = Sd h = x2 4V h ⇒= x Diện tích toàn phần lăng trụ là: Stp = Sxq + S2d = 3xh + x 2V 2V x = + + =A x x x Áp dụng BĐT Cosi ta có A ≥ 33 2V 2V x = 33 6V x x x Dấu xảy ⇔ Câu 9: Đáp án C Trang 10 2V x = ⇔ x = 4Vx = 4V x x Ta có A hàm số cho hàm số trùng phương (hàm số chẵn) nên nhận trục tung  x=0  trục đối xứng Mặt khác y ' = −8x + 6x = ⇔  nên đồ thị hàm số cho có điểm x=±  cực trị nên B Đáp án D với x = ⇒ y = Đáp án C sai phương trình −2x + 3x + = có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành Câu 10: Đáp án C Stp = SABCD + SSAB + SSBC + SSCD + SSDA = SABCD + 4SSAB = a + a2 = a2 1+ ( Câu 11: Đáp án B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) · Ta có (· = 45o ( SBC ) , ( ABCD ) ) = HBS · ⇒ SH = BH, tan HBS = 2a.tan 45o = 2a Ta có SABCD = AB.AD = 8a 1 16a ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = 2a.8a = 3 Câu 12: Đáp án C   Ta có: y ' = x − 8x Gọi M  a; a − 4a + ÷ điểm thuộc đồ thị hàm số   Tiếp tuyến song song với trục hoành đường thẳng có hệ số góc a = 2 Ta có k tt = y '(a) = a − 8a; k tt = ⇔ a − 8a = ⇔  có tiếp tuyến a = Câu 13: Đáp án A    3x − x> x> >0 3x − 1 8x −    ⇔ > ⇔ >0⇔ BPT ⇔ Điều kiện:  x +   x + x +  x + ≠  x < −2  x < −2 5  Do tập nghiệm bất phương trình (−∞; −2) ∪  ; +∞ ÷ 8  Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án B Ta có: y = Trang 11 x − 5x + x −4 = (x − 2)(x − 3) x − = nên x = −2 tiệm cận đứng (x − 2)(x + 2) x + ) Câu 16: Đáp án A Ta có: y = sin x + cos6 x = (sin x + cos x)3 − 3sin x cos x(sin x + cos x) = − 3sin x cos x 3 5 = − sin 2x = − (1 − cos 4x) = + cos 4x ≥ + ( −1) = 8 8 Câu 17: Đáp án D Theo lý thuyết bản, dễ dàng thấy D không Câu 18: Đáp án B 7 Ta có: y = x x = x ⇒ y ' = x = x 6 Câu 19: Đáp án A x ≥ ⇒ x = thay x = vào bất phương trình thỏa mãn Điều kiện:  x ≤ Câu 20: Đáp án A Tập xác định: D = [ 0;1] Ta có y ' = − 2x x − x2 ;y' = ⇔ x = 1 Ta có f (0) = 0;f (1) = 0;f  ÷ = nên y = 0; max y = 2 Câu 21: Đáp án D Diện tích toàn phần khối trụ Stp = 2πR + 2πRh = 2πR(R + h) Ta có ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R nên AC = 2R → AB = AD = R Mặt khác (· ( A ' B'CD ) ; ( ABCD ) ) = 60o ⇒ A· 'DA = 60o ⇒ AA'=tan60o AD = R Do Stp 2πR(R + R 6) = 2πR ( + 1) Câu 22: Đáp án A uuur  AB = (−1;1;0)  uuur Ta có A(2; 2;3), B(1;3;3), C(1; 2; 4) ⇒ AC = ( −1;0;1) ⇒ AB = BC = AC nên ∆ABC r  uuu  BC = (0; −1;1) Câu 23: Đáp án B Điều kiện: x + 4m3 > Phương trình tương đương x + 4m3 = 2x ⇔ (2 x ) − x + 4m3 = Đặt t = x (t > 0) phương trình cho trở thành t − t + 4m3 = 0(*) Trang 12 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân 1 − 16m3 > ∆ >    m < 16 ⇔ < m < ⇔ biệt ⇒  S > ⇔ 1 > 2 P >   m3 >  4m >   Câu 24: Đáp án D 2 2 Vì l = h + R nên thể tích khối nón V = πR h = πR l − R 3 Câu 25: Đáp án D Thể tích khối lập phương Vtp = π π Thể tích khối trụ Vht = πr h = π  ÷ = Khi Vtp = Vht = − 4 2 Câu 26: Đáp án D Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối nón có đường cao AC, bán kính đường tròn đáy AB độ dài đường sinh BC Khi S1 πrl l 10 = = = = S2 πrl + πr r + l 10 + Câu 27: Đáp án A Xét hàm số y = x − mx + 2(1 − 3m )x + , có y ' = 2x − 2mx + 2(1 − 3m ); ∀x ∈ ¡ Ta có y ' = ⇔ x − 2mx + 2(1 − 3m ) = ⇔ x − mx + − 3m = 0(*) Để hàm số cho có hai điểm cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 2 Hay ∆ (*) > ⇔ m − 4(1 − 3m ) > ⇔ 13m − > (I)  x1 + x = m Khi đó, theo hệ thức Viet ta   x1x = − 3m mà 2(x1 + x ) − x1x = ⇒ 2m − (1 − 3m ) =  m =1 ⇔ 3m + 2m − = ⇔  Đối chiếu điều kiện (I), ta m = 1; m = − m = − 3  Câu 28: Đáp án A  x=2 2 Xét hàm số y = x − 12x , có y ' = 3x − 12; y ' = ⇔ x − = ⇔   x = −2 Khi y"(2) = 12 > → x = −2 điểm cực tiểu hàm số Suy yCT = y( −2) = 16 Trang 13 Do yCT + yCD = Câu 29: Đáp án A Với < a < hàm số y = log a t hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Mà log a x < log a y ⇔ x > y > Câu 30: Đáp án A uuur r r r r r r r Ta có OA = 3.j − 4.k + 8.i + 3k = 8.i + 3.j − k ⇒ A(8;3; −1) uuur r r uuur r r r uuur Và BO = 4.j + 5k ⇔ OB = 0.i − 4.j − 5.k ⇒ B(0; −4; −5) Do AB = (−8; −7; −4) Câu 31: Đáp án SH = SA − AH = 2a ⇒ AM = AC.sin ∠MCA = AC.sin ∠ASH = AC ⇒ AH 4a = SA S AM = ⇒ SSMC = SAC AS 5 ⇒ VB.SMC = VB.SAC VS.ABCD SH.AC.BD 4a = = = 10 60 15 Câu 32: Đáp án A A sai, công thức V = B.h Câu 33: Đáp án C A sai log a x = log a x − log a y y B sai log a = log a − log a x = − log a x x D sai log a b chưa C a loga x = x loga a = x1 = x Câu 34: Đáp án D A= 102+ 2+ 1+ = 22+ 52+ 2+ 1+ = 2(2+ ) −(2+ ) (2+ ) −(1+ ) =5 Câu 35: Đáp án D Đồ thị giao với trục Oy hoành độ giao điểm x = Câu 36: Đáp án A log 135 = log 27 + log = + Câu 37: Đáp án D Trang 14 log a = 3+ log b 1 1 log (ab) = log a ab = (log a a + log a b) = + log a b a 4 4 Câu 38: Đáp án D VS.AMN SA SM SN SA SM SN 12 = = = VS.ABC SA SB SC SA SM + SM SN + SN 35 Câu 39: Đáp án B M ∈ d ⇒ M(m; 2m − 1;3m − 2) với m ⇔ m > m < Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ điểm cực đại ⟹ hệ số x âm ⇒ m − < ⇒ m < Câu 41: Đáp án C y = lim y = +∞ ⇒ a > Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ có xlim →+∞ x →−∞ Câu 42: Đáp án A Phương trình cho tương đương với (y − 1)x + (2y − 1)x + 2y − = 0(*) Khi y = (*) ⇔ x = −1 Khi y ≠ (*) phương trình bậc hai nên có nghiệm ∆ = (2y − 1) − 4(y − 1)(2y − 1) ≥ ⇔ 4y − 4y + − (8y − 12y + 4) ≥ ⇔ −4y + 8y − ≥ ⇔ ≤y≤ 2 Kết hợp trường hợp ta có giá trị lớn y Câu 43: Đáp án C Ta có x + y + xy = ⇔ (x + y) − xy = ⇔ S2 = + xy ≤ + Trang 15 (x + y) S2 = 3+ 4 S2 ⇔ S ≤ 3+ ⇔ S2 ≤ ⇔ −2 ≤ S ≤ ⇔ S ∈ [ −2; 2] ⇔ x + y ∈ [ −2; ] Câu 44: Đáp án D (C) cắt trục hoành hai điểm phân biệt (1;0) (−2;0) Hàm số đồng biến khoảng (−3; −1) (1;3) ⇒ B, C sau D Câu 45: Đáp án B · Ta có (· = 60o ( C 'AI ) , ( ABC ) ) = CIC · '= Mặt khác tan CIC CC ' · '= a ⇒ CC ' = CI.tan CIC CI 1 a2 a2 Ta có SANI = SABC = = 4 16 1 a a3 a3 ⇒ VC'.NAI = CC '.SNAI = = 3 2 32 Câu 46: Đáp án B Ta có (x − 4) + (y − 4) + 2xy ≤ 32 ⇔ x − 8x + 16 + y − 8y + 16 + 2xy ≤ 32  S = ⇒ (x + 2xy + y ) − 8(x + y) ≤ ⇔ (x + y) − 8(x + y) ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ →  max S = Câu 47: Đáp án A 3 3000i  P1000 = P0 e1000i P1000 ) ( ( P1000 ) = (P0 ) e ⇔ ⇔ P3000 = ≈ 530 Theo ta có:  3000i 3000i (P0 )  P3000 = P0 e  P3000 = P0 e Câu 48: Đáp án C Theo ra, ta có M(t) = 75 − 20 ln(t + 1) ≤ 10 ⇔ ln(t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t ≥ e3.25 − = 24, 79 Câu 49: Đáp án B 1)Sai Điều kiện phải a > 0; b > 2) Sai Điều kiện phải x ≠ 3) Sai 4) Đúng Do có tất nhận định sai Câu 50: Đáp án C a+b 2 2 ≤ Ta có: c = a + b ≥ (a + b) ⇒ c a+b ⇒ B1 = 500 log  ÷ ≤ 500 log 2 = 500 ⇒ b1 = 500  c  Trang 16 2 2 2 Lại có 25c = (3 + )(a + b ) ≥ (3a + 4b) ⇒ 3a + 4b ≤ 5c ⇒ 1000  3a + 4b  ⇒ B2 = log  ÷  c  Trang 17 3a + 4b ≤5 c ≤ log 51000 = 1000 log ⇒ b = 1000 log ... không khí P (đo mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển (x = 0) , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất không... ABCD hình thoi có AC = 2BD = 4a , cạnh bên SA = a , hình chiếu vuông góc đỉnh S (ABCD) điểm H cạnh AC cho AC , M hình chiếu vuông góc C SA Tính thể tích khối chóp SMBC AH = theo a A 4a 15 B a3... phát biểu đúng? A Tam giác ABC tam giác B Tam giác ABC tam giác vuông C Các điểm A, B, C thẳng hàng D Tam giác ABC tam giác vuông cân x Câu 23: Giá trị m phương trình log (4 + 4m ) = x có hai