ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 142 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Trong phát biểu sau nói dấu a, b, c phát biểu xác A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b > 0, c < f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ Khẳng định sau Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →1+ x →0 khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y = y = D Đường thẳng x = x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ \ { −2} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? x y' y −∞ − −3 − −∞ −2 −1 − +∞ −∞ +∞ + +∞ A Hàm số có giá trị cực đại -3 B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số nghịch biến ( −3; −2 ) ∪ ( −2; −1) D Hàm số đồng biến ( −∞; −3) ( 1; +∞ ) Câu 4: Đạo hàm hàm số y = log x A y ' = x B y ' = ln x C y ' = x2 D y ' = x ln Câu 5: Trong biểu thức sau, biểu thức nghĩa ? A −2 B ( −2 ) 3 C 4 D ( 1,5 ) −2 Câu 6: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Khi S tính theo công thức sau đây? Trang b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x ) dx a b C S = π ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a Câu 7: Cho số phức z = − 5i Khi phần ảo số phức z A B 5i C D -5 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA = a SA vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a 3 B V = 2a 3 C V = a 3 D V = a3 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − = Khi (S) có A tâm I ( −2; 4; −6 ) bán kính R = 58 B tâm I ( 2; −4;6 ) bán kính R = 58 C tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = D tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : Vectơ sau vectơ phương  ? ur uur uur A u1 = ( 1;0;3) B u2 = ( 1; 2; −4 ) C u3 = ( 1; −2; ) x −1 y z − = = −2 uur D u4 = ( −1;0;3) Câu 11: Phương trình tiếp tuyến điểm M ( −1; ) cảu đồ thị hàm số y = x − x + là: A y = x + B y = −5 x − C y = x + D y = x − Câu 12: Hàm số y = x − x − có điểm cực tiểu A x = B x = Câu 13: Giá trị lớn hàm số y = A -1 B C x = −1 x = D x = x = −2 x2 + x + đoạn [ −2;0] − x −1 C D Câu 14: Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = x0 f ' ( x0 ) = f " ( x0 ) > B Đồ thị hàm đa thức y = f ( x ) cắt trục tung C Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm D Đồ thị hàm số y = 2x −  2 qua điểm M  2; ÷ x +1  3 Câu 15: Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = A B C 2x +1 điểm phân biệt? x −1 D Trang x Câu 16: Nghiệm phương trình log ( − ) = là: A x = C x = log 15 B x = D x =  x −1  Câu 17: Tập nghiệm S bất phương trình log π  ÷ < là:  x +1  A S = ( 1; +∞ ) B S = ( −∞;1) C S = ( −∞; −1) D S = ( −1; +∞ ) Câu 18: Cho a, b, c số thực dương a, b khác Khẳng định sau sai? B log a c = A log a b.log b a = log b c log b a C log a c = Câu 19: Hàm số y = log c a D log a c = log a b.log b c 3− x có tập xác định D Khi ln ( x − 1) A D = [ 1;3] B D = ( 1;3] C D = ( 1;3) D D = ( 1;3] \ { 2} Câu 20: Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị hàm số y = x ( ) x x   1 x ,y= ÷ , y = , y =  3÷    2 Hỏi (C2) đồ thị hàm số sau ? A y = ( 3) x x   B y =  ÷  2 x C y = 1 D y =  ÷  3 x Câu 21: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x − F ( 1) = Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? A F ( x ) = x − B F ( x ) = x + x − x + C F ( x ) = x + x + x − D F ( x ) = x + x − x + x Câu 22: Cho tích phân I = ∫ x.e dx Giá trị cảu I A I = e + B I = − e C I = e − D I = e − 2 Câu 23: Biết ∫ ln xdx = a ln + b với a, b ∈ ¤ Khi tổng a + b A B -1 C D -2 Trang Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn điều kiện z − z + 10 = Khi môđun số phức w = z − + 7i ? A w = B w = 109 C w = 41 D w = 13 Câu 25: Biết M ( 1; −2 ) , N ( 2;5 ) hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi môđun số phức 2z1 + z2 bằng: A 13 B 17 C Câu 26: Cho số phức z = − 3i Khi số phức w = iz + A B -2 D 89 10 có tổng phần ảo phần thực z C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC) 60 Khi thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a3 12 B a3 C 3a D a3 Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a diện tích tam giác ABC 2a Khi diện tích xung quanh S xq hình nón nhận quay tam giác ABC xung quay trục AB A S xq = 2π 5a B S xq = 4π 5a C S xq = π 2a D S xq = 4π 17 a Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vuông Khi diện tích toàn phần Stp hình trụ là: A Stp = 2π r B Stp = 4π r C Stp = 6π r D Stp = 8π r Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) có giá trị là: A B C Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng d1 : d2 : D x −1 y z +1 = = −2 x +1 y − z − = = có vị trí tương đối là: −1 −3 A song song B trùng C cắt D chéo Trang Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi M tọa độ giao điểm đường thẳng ∆: x − y z +1 = = mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Khi tọa độ điểm M −3 A M ( 5; −1; −3) B M ( 1;0;1) C M ( 2;0; −1) D M ( −1;1;1) Câu 33: Cho hàm số y = x + ( m − ) x − m + có đồ thị (C) Biết m = m0 giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi giá trị m0 gần với giá trị giá trị A -4 B -1 C D Câu 34: Tìm tất giá trị thực m để phương trình x + x − m = có ba ngiệm thực phân biệt ? A m > B < m < C m = D m ≥ Câu 35: Cho m = log a ab với a, b > P = log a b + 16 log b a Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m bao nhiêu? A m = B m = C m = D m = Câu 36: Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – Mỹ công bố số nguyên tố lớn từ trước tới Cụ thể số kết phép tính 274207281 − Hỏi rằng, viết hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ) số nguyên tố có chữ số (làm tròn triệu) ? A 20 triệu B 21 triệu C 22 triệu Câu 37: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A S = − 3ln B S = − ln C S = − ln D 23 triệu x−2 hai trục tọa độ x +1 D S = −2 + 3ln Câu 38: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , x y = 0, x = 1, x = quanh trục Ox A 2π B 3π C D 6π ln Câu 39: Một vật chuyển động với vận tốc 5m/s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + t ( m / s ) Khi quãng đường vật khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? A 1005 m B 1050 m C 1500 m D 500 m Câu 40: Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? Trang A z = z = a + b C 2b ( b + ) z với a + b ≠ = 1− z a + b2 B z = với a + b ≠ z a + b2 D z a = + i với b ≠ z − z 2b Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z + + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − − 2i đường tròn có tâm I Khi tọa độ điểm I mặt phẳng phức Oxy A I ( −1; −2 ) B I ( 1; ) C I ( −2; −1) D I ( 2;1) Câu 42: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB DC Thể tích V khối chóp A.BCNM A V = 3a 3 50 B V = 9a 3 50 C V = 8a 3 75 D V = 8a 3 25 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD SA = a Gọi E trung điểm CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích S mc A S mc = 41π a B S mc = 25π a 16 C S mc = 41π a 16 D S mc = Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ : 25π a x −1 y + z +1 = = song −1 song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = Khi điều kiện m A m ≠ B ∀m ∈ ¡ C m = D không tồn m Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y z = = hai điểm −2 A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3; ) Phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 16 2 2 2 2 2 2 Câu 46: Một sợi dây kim loại dài 100 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vuông (hình bên) Biết x0 độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích tam giác hình vuông nhỏ Khi giá trị x0 gần giá trị giá trị sau? Trang A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 47: Cho hàm số y = x − 3x + 3mx + có đồ thị (C) Khi m = m0 (C) tồn hai điểm phân biệt A, B mà tiếp tuyến với (C) A, B có hệ số góc điểm O, A, B thẳng hàng (O gốc tọa độ) Hỏi giá trị A ( 4;6 ) B ( −2;1) C ( 1; ) D ( 2; ) Câu 48: Cho hình chóp S.ABC , có tất mặt bên tạo với đáy góc  , hình chiếu đỉnh thuộc miền tam giác ABC Biết AB = 3a, BC = 4a AC = 5a Khi thể tích V khối chóp BC ? A V = 2a tan α B V = 2a cos α C V = 6a tan α D V = 6a cot α Câu 49: Người ta định làm hộp kim loại hình trụ tích V cho trước (như hình vẽ) Hỏi bán kính đáy r để hộp làm xong tốn kim loại nhất? A r = C r = 3 V 2π 3V 4π B r = V π D r = V 3π Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −2;0 ) đường thẳng ∆ : x +1 y z − = = −1 Biết mặt phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = qua A , song song với ∆ khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a + b + c + d bao nhiêu? A B C D -1 Trang Đáp án 1-B 2-D 3-D 4-D 5-B 6-A 7-C 8-B 9-D 10-C 11-C 12-C 13-A 14-A 15-C 16-A 17-C 18-B 19-D 20-A 21-B 22-C 23-A 24-A 25-B 26-D 27-D 28-D 29-C 30-B 31-C 32-D 33-B 34-B 35-A 36-C 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-A 43-C 44-A 45-A 46-B 47-B 48-A 49-A 50-B CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Phân tích : cách giải tổng quát tìm dạng đồ thị Với toàn nhìn đồ thị tìm dạng phương trình có bước sau: quan sát( dạng đồ thì,có cực trị,cắt trục tung hoành nào) → Thứ dạng đồ thị: đồ có dạng đối xứng không ?? Nếu đối xứng qua tâm(hàm lẻ) hay qua trục tung( hàm chẵn) → Thứ : có cực trị (biết có cực trị để làm gì????) Nếu có n trực trị hàm số cho có bậc ≥ (n+1) Ngược lại hàm số có bậc (n+1) y’ có số nghiệm tối đa n → thứ nhìn xem x=- ∞ y=+/- ∞ ( để làm ) Để đánh giá xem a.x4 >0 hay0 →a>0 + hàm số bậc cho có: lim xy→−∞ +hàm số có cực trị →y’=0 có nghiệm ( sô nghiệm tối đa) →4ax3+2bx=2x.(ax2+b)=0 → có nghiệm a,b trái dấu mà a>0 →b { x − > ln( x − 1) ≠ ⇒ x − ≠  x ≠   đáp án D Câu 20: Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị hàm số y = ( ) x x   1 x ,y= ÷ , y = , y =  ÷ Hỏi (C2) đồ thị hàm số    2 x sau ? A y = ( 3) x x   B y =  ÷  2 x C y = x 1 D y =  ÷  3 Lời giải nhìn đồ thị ta thấy với điểm x ta có giá tri y lớn x →ax a>1 có y = ( 3) x , y = 5x Mà x=1 yc1>yc2 →C2 y = ( 3) x Đáp án A Câu 21: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x − F ( 1) = Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? A F ( x ) = x − B F ( x ) = x + x − x + C F ( x ) = x + x + x − D F ( x ) = x + x − x + Lời giải F ( x ) = x3 + x − x + C Mà F(1)=2 suy B thỏa mãn x Câu 22: Cho tích phân I = ∫ x.e dx Giá trị I A I = e + B I = − e C I = e − D I = e − Lời giải : Trang 14 1 I = ∫ x.e x dx = ∫ et dt (t=x2) = et = e − 0 Đáp án C Câu 23: Biết ∫ ln xdx = a ln + b với a, b ∈ R Khi tổng a + b A B -1 C D -2 Giải : Ta cần tính tích phân biểu thức thay a,b vào 2 ∫ ln xdx = ln( x) x − ∫ xd ln x = ln( x) x 1 1 x − ∫ dx = ln − x →a+b=1 Đáp án A Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn điều kiện z − z + 10 = Khi môđun số phức w = z − + 7i ? A w = B w = 109 C w = 41 D w = 13 Lời giải toán : giải phương trình z − z + 10 = có z − z + 10 = ⇒ z − z + = −9 = (3i) = ( z − 1)  z = − 3i ⇒  z = + 3i phần ảo âm ⇒ { z = − 3i ⇒ w=-3+4i ⇒ w = + 16 = đáp án A nhận xét : toán không khó Câu 25: Biết M ( 1; −2 ) , N ( 2;5 ) hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi môđun số phức 2z1 + z2 bằng: A 13 B 17 C D 89 Lời giải Tổng quát A(x;y) biểu diễn số phức z z=x+yi Trang 15  z1 = − 2i ⇒ z = z1 + z2 = + i  →  z2 = + 5i z = 17 Đáp án B Bình luân : ghi nhớ cách biểu diễn sô phức Câu 26: Cho số phức z = − 3i Khi số phức w = iz + A B -2 10 có tổng phần ảo phần thực z C D Lời giải : w = iz + 10 10 10(1 + 3i) = i (1 + 3i ) + = i −3+ = i − + + 3i = 4i − z − 3i (1 − 3i)(1 + 3i) Tổng phần thực ảo Đáp án D Nhận xét cách giải tính củ thể giá trị w Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC) 60 Khi thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a3 12 B a3 C 3a D a3 Lời giải VsABC=1/3.chieucao.Sday=1/3 SA.Sabc Goc SB với ABC góc SBA SA ∟ (ABC) →SBA=60 SA=AB.tagSBA=a.tag60=a Vậy V=1/3.a Sabc=(1/3).a a2( /4)=a3/4 Đáp án D Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a diện tích tam giác ABC 2a Khi diện tích xung quanh S xq hình nón nhận quay tam giác ABC xung quay trục AB A S xq = 2π 5a B S xq = 4π 5a C S xq = π 2a D S xq = 4π 17 a Bài giải : Công thức Sxq=π.BC.AC= 4π 17a Trang 16 Đáp án D Bình luận nhớ công thứ sgk diện tích xung quanh hình nón Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vuông Khi diện tích toàn phần Stp hình trụ là: A Stp = 2π r B Stp = 4π r C Stp = 6π r D Stp = 8π r Bài giải : diện tích toàn phần diện tích xung quanh + diện tích đáy Như ta biết công thức tính diện tích xung quanh = 2π r Diện tích đáy điện tích hình tròn bán kính r=πr2 Vậy diện tích toàn phần : Sxq+S2 đáy=4 πr2 Nhận xét : ý hình trụ đáy Tránh bỏ sót tính đáy Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) có giá trị là: A B C D Bài giải: Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến (P) 1.1 − 2.2 − 3.2 + 12 + 22 + 22 =2 Đáp án B Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng d1 : d2 : x −1 y z +1 = = −2 x +1 y − z − = = có vị trí tương đối là: −1 −3 A song song B trùng C cắt D chéo Phân tích : đường thẳng không gian có trường hợp xảy ra: +cắt điểm +trùng ( vô số điểm) Trang 17 chéo +không cắt ( 0điểm )có khả   song song Do để giải dang toán ta có cách giải nghiệm phương trình d1=d2  x = −2t + x −1 y z +1  = = = t ⇒  y = 3t Bài giải : −2 z = t −1  Thay vào d2 ta có x +1 y − z − −2t + + 3t − t − − 3t − t − = = ⇒ = = ⇒ 2t − = = ⇒ −1 −3 −1 −3 −3 T=2→có nghiệm Mà −2 ≠ ≠ → cắt điểm −1 −3 Đáp án C Bình luận thực chất giải toán dạng tìm nghiệm( giao điểm phương trình) Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi M tọa độ giao điểm đường thẳng ∆: x − y z +1 = = mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Khi tọa độ điểm M −3 A M ( 5; −1; −3) B M ( 1;0;1) C M ( 2;0; −1) D M ( −1;1;1) x − y z +1 = = =t −3  x = −3t + = −1  x = −3t + Giải thay vao (P): -7t+7=1 suy t=1  ⇒ y = t =1  ⇒ y = t  z = 2t − =  z = 2t −   ∆: Đáp án D CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 33: Cho hàm số y = x + ( m − ) x − m + có đồ thị (C) Biết m = m0 giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi giá trị m0 gần với giá trị giá trị A -4 B -1 C D Trang 18 y = x + ( m − ) x − m + ⇒ y ' = 36 x + 2( m − 4) x Giải : x =  y'= 0⇒  4−m x = + / − 18  Điều kiện m B < m < C m = D m ≥ Phân tích Nếu tìm nghiệm phương trình Từ quy toán bậc dễ dàng nhiên tìm nghiệm Ta phải tìm cách khác Cách giải trắc nghiệm : thử Cách thử: ví dụ A ta thay m = 4,1;5;10 xem có nghiệm không Tương tự với B,C,D Ghi nhớ phải thay đầu Bài giải : C1:bấm máy (như trên) C2: ta thấy với hàm bậc Vậy phương trình có nghiệm : cắt trục hoành điểm Nhận thấy cực trị va trục hoành rõ ràng đồ thị cắt trục hoành điểm Trang 19 x + 3x − m = ⇒ y ' = x + x = x( x + 2) =  x = 0, y1 = − m   x = −2, y = − m cực trị phần y1 y2 m.(4-m)>0 0