ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 141 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số: y = 2x +1 x +1 Mệnh đề là: A Hàm số nghịch biến (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) , nghịch biến (-1;1) D Hàm số đồng biến tập R Câu Cho hàm số y = x − x + x − Xét mệnh đề: (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn (2) Hàm số cực đại cực tiểu (3) Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm số Mệnh đề ? A Chỉ (1) (2) Câu Đồ thị hàm số y = − A B Chỉ (2) (3) D Cả (1);(2);(3) x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x + A C Chỉ (1) (3) B C D Với x>0 bằng: x C D Câu Cho hàm số y = x − x + 17 x + có đồ thị (C) Qua điểm M(-2;5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C) ? A B C D Không có tiếp tuyến Câu Cho hàm số y = x + x + 1(C ) Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) giá trị k phải là: A -3 B −15 C -3 hay 15 D 15 Câu Với giá trị m hai đồ thị : (C ) : y = x − x + ( p ) : y = x + m tiếp xúc nhau? A B C -1 -5 D Câu Cho hàm số y = x + mx − m − Xét mệnh đề I Đồ thị qua hai điểm A(1;0) B(-1;0) m thay đổi II Với m= -1 tiếp tuyến A(1;0) song song với y=2x III Đồ thị đối xứng qua trục Oy Mệnh đề đúng: A Chỉ có III B I III C II III D I, II III Câu Cho mệnh đề sau : (1) Hàm số y = x − x + x + có yCD − yCT = 3 (2) Xét tính đơn điệu hàm số y = x2 + 2x + Hàm số nghịch biến (−2; −1) ∪ (−1;0) x +1 đồng biến (−∞; −2) ∪ (0; +∞) (3) GTLN-GTNN hàm số sau y = − x + x + đoạn [−2; ] -7 (4) Hàm số y = x lim y = −∞; lim y = +∞ (C) Có x →( )+ x →( ) − 2 2x −1 (5) Hàm số y = x + mx − m − có điểm cực trị m>0 Hỏi có mệnh đề sai : A B C D Câu 10 Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên ABB’A’ ACC’A’ hai kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) độ dài cạnh BC Tìm x cho hình lăng trụ tích lớn A x= B x=2 C x=3 Câu 11 Tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = D x=5 x + mx − cắt Ox;Oy A B có diện x −1 tích tam giác OAB thì: A m=3 C m ≠ B m=5 D m= -5 hay m=3 Câu 12 Đạo hàm y = ln( x + x − 1) x A y ' = x2 −1 −1 B y ' = x2 −1 C y ' = x2 −1 D y ' = x2 − Câu 13 Biểu thức tương đương với biểu thức P = x x (x ≥ 0) A P= x 12 B P= x 12 C P= x 12 D P= x 12 1 + log ( x − x + 6) y= Câu 14 Tập xác định hàm số A D = (−∞; − 2) ∪ (2 + 2; +∞) B D = (−∞; − 2) C D = (2 + 2; +∞) D D = (2; +∞) Câu 15 Cho log = a;log = b Tính A = A A = 2b + ab + a 2ab B A = 2log4 3b + ab + a ab Câu 16 Giải bất phương trình sau: log A < x ≤ log 120 −1 b + ab + 3a 2ab C A = D A = 3b + ab + a 2ab x +1 ≥ Chọn đáp án đúng: 2x −1 B ≤ x ≤ Câu 17 Giải phương trình sau: x theo a b C < x < 2 − x = 3x −1 − 2x +2  x<  D  x ≥  Tổng nghiệm phương trình là: A B C D Câu 18 Giải bất phương trình sau: 3.52 x −1 − 2.5 x −1 > 0, Tìm đáp án A x>0 B x>1 C x> D x> -1 Câu 19 Đạo hàm hàm số y = log ( x − x + 3) A 2x − ( x − x + 3) ln B − C 2x − x − 4x + D 2 2x − ( x − x + 3) ln 2 2x + x − 4x + Câu 20 Cho mệnh đề sau đây: (1) Hàm số f( x ) = log x − log x + có tập xác định D = [0; +∞) (2) Hàm số y = log a x có tiệm cận ngang (3) Hàm số y = log a x;0 < a < hàm số y = log a x; a > đơn điệu tập xác định (4) Bất phương trình: log (5 − x ) − ≤ có nghiệm nguyên thỏa mãn (5) Đạo hàm hàm số y = ln(1 − cosx) s inx (1 − cosx) Hỏi có mệnh đề : A B C D Câu 21 Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho em học sinh học tập website tailieutoan.tk thầy Lê Ngọc Linh lập quỹ cho phần thưởng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền “ kha khá’’ tháng vào tài khoản tiết kiệm với lãi suất 7,2%/năm Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh học sinh tailieutoan.tk có thành tích học tập tốt Vậy để tiết kiệm quỹ 30 triệu tháng làm việc với học sinh website năm 2017 tháng thầy Linh phải gửi vào tài khoản tiết kiệm ? ( Biết số tiền gửi định kỳ đặn vào đầu tháng) A 3,24 triệu đồng/tháng B 3,2 triệu đồng / tháng C 3,4 triệu đồng / tháng D 3,0 triệu đồng/ tháng Câu 22 Tính tích phân I = ∫ − xdx −2 A + B − C − D 5 + 5 − Câu 23 Cho hàm số f ( x) = tanx(2cotx- 2cosx+2cos x) có nguyên hàm F(x) π π F( ) = Giả sử F(x)=ax+ bcosx- cos(cx) −d Chọn phát biểu đúng: A a:b:c=1:2:1 B a+b+c=6 C a+b=3c D a-b+c=d Câu 24 Đổi biến tích phân I = ∫ A π ∫ dt dx − x2 thành: π B tdt ∫ C π ∫ dt t D π ∫ dt Câu 25 Tìm nguyên hàm: I = ∫ x( x + sin x )dx A 1 x − x cos x + sin x + C 4 B 1 x − x sin x + xc os2 x + C 2 C 1 x − xcos2 x + sin x + C 4 D 1 x − xcos2 x + x sin x + C 2 Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1) x; y = (e x + 1) x Chọn đáp án đúng: A e −1 B e +1 C e +1 D e −1 Câu 27 Gọi M hình sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn x2 đường y = ; y = 2; y = x=0 Thể tích hình M là: A 16 π B 12π C 2π D 12π Câu 28 Tính diện tích giới hạn đường y =| x − x + |, y = mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A.6 B 10 C.8 D 12 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i) z + + i = − z Tìm mô đun z: A B 26 13 C 10 D 13 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; -4) A B 13 C 10 D 2 Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z thỏa mãn |z-i|=1 đường tròn có phương trình sau đây? A x + y − x − = B x + y − x + y − = C x + y − x + y − = D x + y − y = Câu 32 Mệnh đề sai ? A + i + i + + i 2008 = B (i − 1) số thực C z + z số ảo D z.z số thực Câu 33 Số số phức sau số thực ? A ( + 2i) − ( − 2i) B (3 + 2i) + (3 − 2i ) C (1 + 2i) + (−1 + 2i ) D (5 + 2i) − ( − 2i) Câu 34 Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |≤ là: A Hình tròn tâm O, bán kính R=3 B Hình tròn tâm O, bán kính R = C Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3 D Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS Biết AB=3,BC= 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = B V = C V = D V = Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm bên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS Biết AB=3,BC= 3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A d= 21 B d= 21 17 C d= 11 D d= 21 Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a 3 B 2a 3 C a D a Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a A S = 17π a 13 B S = 7π a C S = 17π a D S = 7π a Câu 39 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao hình nón 2R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho IO=2R Gỉa sử A điểm đường tròn (O) cho OA ⊥ OI Diện tích xung quanh hình nón bằng: A π R 2 B π R C π R 2 D π R Câu 40 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Biết bán kính quạt độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình tính số đo cung hình quạt A 125 B 110 C 130 D 120 Câu 41 Cối xay gió Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 42 cm thể tích 17600cm3 Bạn giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy hình nón Làm tròn đến kết chữ số thập phân thứ hai, cho π = 3,14 A 20,01 cm B 25,04 cm C 30,02 cm D 40,25 cm r r r r r r Câu 42 Cho ba vectơ a = (3; −1; −2), b = (1; 2; m), c = (5;1;7) Xác định m để c = [a; b] A m= -1 B m= -9 C m= D m=9 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 điểm A(1;-2;1) Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) là:  x = + 2t  A ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t   x = + 2t  C ∆ :  y = −2 − 2t  z = + 2t   x = + 2t  B ∆ :  y = −2 + t z = 1+ t   x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − 4t  z = + 3t  Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) đường thẳng d : x +1 y −1 z = = −3 Mặt phẳng (P) chứa A vuông góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 là: 15 A B ( ;0;0) 17 C B ( ;0;0) 13 B B ( ;0;0) 19 D B ( ;0;0) Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x+y-2z-3=0 C x-y-2z-7=0 B x-y+2z-17=0 D x+y+2z-5=0 Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) mặt phẳng (P):2x-yz+3=0 Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: A (1;4;-2) C (-1;-4;2) B (1;-4;2) D (-1;4;2) Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) N(-3;2;7) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: A (− 17 ;0;0) 10 B ( ;0;0) 10 C ( ;0;0) 10 D (− 19 ;0;0) 10 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + x − y − = mặt phẳng (P):x+z-3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 x + y − z − = A  4 x − y − z − = 2 x + y − z − = B  2 x + y − z − = 3 x + y − z − = C   x − y − 3z − =  x + y − 2z − = D   x + y − 2z + = Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + x − y + m = đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x-2yz+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m=2 B m= -12 C m=12 D m= -2 Câu 50 Cho mệnh đề sau : (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y= 2x − điểm có tung độ x +1 1 x+ 5 (2) Hàm số y = x − x + x − đồng biến khoảng (−∞;1);(3; +∞) , nghịch biến khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 (3) Đường cong y = (4) Hàm số y = x2 + có tiệm cận x 2x +1 có bảng biến thiên hình x −1 −∞ x +∞ y’ - - +∞ y −∞ (5) Giá trị lớn hàm số f ( x) = x + − x đoạn [ − 2; ] 2 Có mệnh đề : A.2 B.3 C.4 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.A 31.D 41.A 2.C 12.C 22.B 32.C 42.A 3.A 4.B 13.C 14.A 23.B 24.A 33.B 34.A 43.A 44.A 2x +1 Câu Cho hàm số: y = x +1 5.C 15.D 25.A 35.B 45.C 6.C 16.A 26.D 36.D 46.C 7.D 17.C 27.B 37.A 47.A 8.D 18.A 28.C 38.B 48.A 9.C 19.A 29.B 39.D 49.B 10.D 20.D 30.C 40.D 50.A Mệnh đề là: A Hàm số nghịch biến (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) , nghịch biến (-1;1) D Hàm số đồng biến tập R Chọn: Đáp án B Tập xác định D=R\{-1}; y ' = > với x ≠ −1 ( x + 1) Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) Bình luận: Đây câu dễ không cẩn thận dễ chọn đáp án D Vì dấu hiệu: y’>0 Đây điều kiện đủ để hàm số Đồng biến mà điều kiện đủ: Mối liên hệ tính chất đơn điệu hàm số dấu đạo hàm: " f '( x) ≥ 0∀x ∈ K f(x) đồng biến K” Dấu “ =” xảy số hữu hạn điểm Vậy ta nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến để sai chọn đáp án D: Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng K; ∀x1 ; x2 ∈ K ; x1 < x2 Khi : y=f(x) đồng biến K f(x1)f(0) Câu Cho hàm số y = x − x + x − Xét mệnh đề: (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn (2) Hàm số cực đại cực tiểu (3) Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm số Mệnh đề ? A Chỉ (1) (2) B Chỉ (2) (3) C Chỉ (1) (3) D Cả (1);(2);(3) Chọn: Đáp án C 10 Chọn: Đáp án A I = ∫ x( x + sin x )dx = ∫ x 3dx + ∫ x sin xdx = x + ∫ x sin xdx 42 43 J J= −1 −1 x cos x + ∫ cos2xdx = x cos x + sin x + C 2 4 1  I= x − x cos x + sin x + C 4 Bình luận: Thủ thuật: Sử dụng máy tính bỏ túi chức đạo hàm giá trị cụ thể x so sánh với đáp án Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1) x; y = (e x + 1) x Chọn đáp án đúng: e −1 A B e +1 C e +1 D e −1 Chọn: Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x = (e + 1) x = (1 + e x ) x  x =1 Diện tích cần tính : S = ∫ | x (e x − e) | dx 1 1 0 =| ∫ xe x dx − ∫ exdx |=| ∫ xd (e x ) − e ∫ xdx | 0 =| xe x x e − ∫ e x dx − e |= − 0 2 Bình luận: Kiến thức cần nằm: Hàm số y=f(x) y=g(x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x=a,x=b có diện tích là: b S = ∫ | f ( x) − g ( x ) | dx a Nếu toán không nói đến hai đường thẳng x = a, x = b phần hình phẳng bị giới hạn từ giao điểm đồ thị 21 Câu 27 Gọi M hình sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn đường y = A x2 ; y = 2; y = x=0 Thể tích hình M là: 16 π B 12π C 2π D 12π Chọn: Đáp án B Ta có: V = π ∫ ydy = 12π (đvtt) Bình luận: Bài toán “ngược” so với toán phổ thông, song ta hiểu theo cách “quay” đổi vị trí trục Ox Oy cho Khi ta có: x = y ; y = 2; y = Câu 28 Tính diện tích giới hạn đường y =| x − x + |, y = mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A.6 B 10 C.8 D 12 22 Chọn: Đáp án C  x − x + 3, x ≤ ∨ x ≥ Ta có y =| x − x + |=  −( x − x + 3),1 < x < Dễ thấy hoành độ giao điểm hai đường cho x=0,x=4, tung độ tương ứng 3;3 Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP-S1 , đó: S1 = ∫ ( x − x + 3) dx − ∫ (x − x + 3) dx + ∫ (x − x + 3) dx = 4(dvtt ) Và diện tích hình chữ nhật OMNP=3.4=12(đvtt) Vậy S=8 đvtt Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i) z + + i = − z Tìm mô đun z: A B 26 13 C 10 D 13 Chọn: Đáp án B Ta có: (1 − 3i) z + + i = − z (2 − 3i ) z = −1 − i − 5i z = 13 −5 26 =>| z |= ( ) + ( ) = 13 13 13 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; -4) A B 13 C 10 D 2 Chọn: Đáp án C Theo ta có: iz = −2 + i −2 + i z = = + 2i i Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ (1;2) Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức với điểm M mặt phẳng Oxy là: 10 23 Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z thỏa mãn |z-i|=1 đường tròn có phương trình sau đây? A x + y − x − = B x + y − x + y − = C x + y − x + y − = D x + y − y = Chọn: Đáp án D Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R ) M(x;y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức => z − i = x + ( y − 1)i =>| z − i |= x + ( y − 1) Theo giả thiết: =>| z − i |= x + ( y − 1) = x + y − y = Bình luận: Với dạng toán số phức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn điều kiện hầu hết cách làm đặt z = x + yi ( x; y ∈ R ) tìm x,y Câu hỏi đặt liệu có cách nhanh không? Dựa vào đáp án, ta chắn có: Chọn x y thỏa mãn đáp án số phức z = x + yi ( x; y ∈ R ) ,khi ta thay vào giả thiết thỏa mãn chọn, thủ thuật tiết kiệm nhiều thời gian với toán số phức yêu cầu biến đổi lớn, dài, Câu 32 Mệnh đề sai ? A + i + i + + i 2008 = B (i − 1) số thực C z + z số ảo D z.z số thực Chọn: Đáp án C *) + i + + i 2008 = − i 2009 − (i )1004 i − (−1)1004 i = = = ( Câu A đúng) 1− i 1− i 1− i *) (i − 1) = (1 + i − 2i) = 4i = −4 ∈ R (Câu B đúng) *) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R ) => z = a − bi Do z + z = 2a ∈ R => câu C sai *) z.z = a + b ∈ R (câu D đúng) Câu 33 Số số phức sau số thực ? A ( + 2i) − ( − 2i) B (3 + 2i) + (3 − 2i ) C (1 + 2i) + (−1 + 2i ) D (5 + 2i) − ( − 2i) Chọn: Đáp án B 24 Ta có: (3+2i)+(3-2i)=6 Câu 34 Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |≤ là: A Hình tròn tâm O, bán kính R=3 B Hình tròn tâm O, bán kính R = C Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3 D Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3 Chọn: Đáp án A Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R ) , M(x,y) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Giả thiết | z |≤ x + y ≤ x + y ≤ Bình luận:Đối với toán này: *)Nếu giả thiết đẳng thức tập hợp điểm biểu diễn số phức đường *)Nếu giả thiết dạng đẳng thức tập hợp điểm biểu diễn số phức phần hình giới hạn đường Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS Biết AB=3,BC= 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = B V = C V = D V = Chọn: Đáp án B Gọi H trung điểm AB => SH ⊥ AB ( VSAB đều) Do (SAB) ⊥ (ABC) =>SH ⊥ (ABC) 25 Do tam giác ABC cạnh nên SH = 3 , AC = BC − AB = 2 1 => VS ABC = SH S ABC = SH AB AC = Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm bên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS Biết AB=3,BC= 3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A d= 21 B d= 21 17 C d= 11 D d= 21 Chọn: Đáp án D ( Hình giống 35 ) MN//AC=>AC//(BMN) AC ⊥ AB,AC ⊥ SH=>AC ⊥ (SAB),AC//MN=>MN ⊥ (SAB) =>(BMN) ⊥ (SAB) ≡ BN Ta có: AC//(BMN)=>d(AC,BM)=d(AC,(BMN))=d(A,(BMN))=AK, K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 = = => S ABN = S SAB = = SA SC 3 2 AN = SA = BN = AN + AB − AN AB.c os600 = 3 S ABN 2 21 => AK = = = BN 7 Vậy d(AC,BM)= 21 (đvđd) Bình luận: Trong toán hình không gian thường quan tâm đến đại lượng bất biến cụ thể cạnh tính bị ràng buộc cạnh khác nhờ vào công thức bản: * Hệ thức lượng tam giác vuông Định lý Côsin: 26 a = b + c − 2bc cosA b = a + c − 2ac cosB c = a + b − 2ab cosC Định lý Sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến: b2 + c2 a − 2 a + c b2 mb = − 2 a + b c2 mc = − ma = Diện tích tam giác: 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 S = ab sin C = acsinB= ab sinA 2 abc S= 4R S = p.r S= S= p ( p − a )( p − b)( p − c ) Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a 3 B 2a 3 C a D a Chọn: Đáp án A Ta có: BC= BB’=2a VABC A ' B 'C ' = BB '.SVABC = 2.a a.a = a 3 Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a 17π a A S = 13 7π a B S = C S = 17π a D S = 7π a 27 Chọn: Đáp án B Thể tích lăng trụ là: V=AA'.S ABC = a a2 a3 = 4 Gọi O, O’ tâm đường tròn ngoại tiếp VABC ,VA ' B ' C ' Khi tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: a 21 7π a 2 R = IA = AO + OI = => S = 4π R = 2 Câu 39 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao hình nón 2R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho IO=2R Gỉa sử A điểm đường tròn (O) cho OA ⊥ OI Diện tích xung quanh hình nón bằng: A π R 2 B π R C π R 2 D π R Chọn: Đáp án D 1 2π R V = π R h = π R 2 R = , S xq = π Rl 3 Trong đó: 28 l = SA = OA2 + SO = R + R = R => S xq = π R Câu 40 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Biết bán kính quạt độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình tính số đo cung hình quạt A 125 B 110 C 130 D 120 Chọn: Đáp án D Độ dài l cung hình quạt tròn bán kính cm chu vi đáy hình nón: l = 4π Áp dụng công thức tính độ dài cung x ta có: I= π Rx = 4π => x = 1200 180 Câu 41 Cối xay gió Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 42 cm thể tích 17600cm3 Bạn giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy hình nón Làm tròn đến kết chữ số thập phân thứ hai, cho π = 3,14 A 20,01 cm B 25,04 cm C 30,02 cm D 40,25 cm Chọn: Đáp án A Theo đề ta có 29 V = 17600cm3 , h = 42cm 3V V = π r h => r = = 20, 01 πh r r r r r r Câu 42 Cho ba vectơ a = (3; −1; −2), b = (1; 2; m), c = (5;1;7) Xác định m để c = [a; b] A m= -1 B m= -9 C m= D m=9 Chọn: Đáp án A  -1 5 =   r r r c = [a, b] => 1 = −   7 =  -2 = −m + m -2 = −(3m + 2) => m = −1 m -1 Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: r r r r r rr c ⊥ a c = [a, b] =>  r r => c.b = 1.5 + 2.1 + m = m = −1 c ⊥ b Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 điểm A(1;-2;1) Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) là:  x = + 2t  A ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t   x = + 2t  C ∆ :  y = −2 − 2t  z = + 2t   x = + 2t  B ∆ :  y = −2 + t z = 1+ t   x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − 4t  z = + 3t  Chọn: Đáp án A uu r ∆ vuông góc với (P) => vtcp ∆ u0 (2; −1;1)  x = + 2t  Vậy ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t  30 Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) đường thẳng d : x +1 y −1 z = = −3 Mặt phẳng (P) chứa A vuông góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 là: 15 A B ( ;0;0) 17 C B ( ;0;0) 13 B B ( ;0;0) 19 D B ( ;0;0) Chọn: Đáp án A • uu r uu r d có vtcp ud (2;1; −3) Vậy vtpt (P) nd (2;1; −3) (P) :2(x-1)+(y+1)-3z=02x+y-3z-1=0 * B thuộc Ox=>B(b;0;0) Ta có: 13  b=−  | 2b + − 3.0 − 1| = 14 | x − 1|= 14  d(B;(P))= 14 2 2 + + (−3) b = 15  Vậy với b = với b = −13 −13 => B ( ;0;0) 2 15 15 => B ( ;0;0) 2 Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x+y-2z-3=0 C x-y-2z-7=0 B x-y+2z-17=0 D x+y+2z-5=0 Chọn: Đáp án C Gọi (α ) mặt phẳng trung trực AB M trung điểm AB=>M thuộc mặt phẳng (α ) Ta có: uuur A(1;2;-1);B(3;0;-5) => AB(2; −2; −4) => M (2;1; −3) uuur (α ) mặt phẳng trung trực AB=> mp (α ) nhận AB làm vectơ pahsp tuyến => (α ) : 2(x-2)-2(y-1)-4(z+3)=0x-y-2z-7=0 31 Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) mặt phẳng (P):2x-yz+3=0 Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: A (1;4;-2) C (-1;-4;2) B (1;-4;2) D (-1;4;2) Chọn: Đáp án C Gọi E giao điểm (d) Ox uuur E ∈ Ox => E (a;0;0) => AE (a − 1; −2;1) uuur Đường thẳng (d) qua A E nhận AE ( a − 1; −2;1) làm vectơ phương; mà (d)//(P) uur uuur =>vectơ pháp tuyến n p (2; −1; −1) mặt phẳng (P) phải vuông góc với AE (a − 1; −2;1) 2(a − 1) + − = a = uuur −1 => AE ( ; −2;1) Phương trình (d): x −1 y − z + = = −1 −4 Bình luận: Tại ẩn số chọn chọn giao điểm (d) Ox? Tại không chọn ẩn số vtcp (d) ta có vtpt (P) rồi? Bài toán ta tưởng tượng hình tượng đường thằng (d) qua A cắt trục Ox tức quay quanh A mặt phẳng chứa điểm A Trục Ox Để (d) song song với (P) cần vtcp (d) vuông góc vtpt (P) đươc Muốn ta việc gọi giao điểm (d) Ox thông qua ẩn vtcp (d) biểu diễn thông qua ẩn Từ toán giải nhanh nhiều so với ẩn số khác Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) N(-3;2;7) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: A (− 17 ;0;0) 10 B ( ;0;0) 10 C ( ;0;0) 10 D (− 19 ;0;0) 10 Chọn: Đáp án A M (2; −4;5), N(−3; 2;7), P ∈ Ox => P(x;0;0) MP = NP ( x − 2) + 16 + 25 = ( x − 3) + + 49 −17 −10 x = 17 x = 10 −17 => P ( ;0;0) 10 32 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + x − y − = mặt phẳng (P):x+z-3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 x + y − z − = A  4 x − y − z − = 2 x + y − z − = B  2 x + y − z − = 3 x + y − z − = C   x − y − 3z − =  x + y − 2z − = D   x + y − 2z + = Chọn: Đáp án A uur (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT n p = (1;0;1) PT (Q) qua M có dạng: A( x − 3) + B ( y − 1) + C ( z + 1) = 0, A2 + B + C ≠ (Q) tiếp xúc với (S) d ( I ;(Q)) = R | −4 A + B+ C |= A2 + B + C (*) uur uur (Q) ⊥ (P) nQ nP = A + C = C = − A(**) Từ (*) (**) ta có: | B − A |= A2 + B 8B − A2 + 10 AB =  A = 2B  7 A = −4 B Với A=2B Chọn B=1;A=2;C= -2=>PT (Q): 2x+y-2z-9=0 Với 7A=-4B Chọn B= -7,A=4,C= -4=>PT (Q): 4x-7y-4z-9=0 Bình luận: Bài toán có nhiều kiện ứng với tính chất đối tượng bất biến cần tìm Ta phải khéo léo lựa chọn kiện ưu tiên trước để làm bàn đạp khai thác kiện sau, không nên giải hệ điều kiện lúc có nhiều ẩn Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + x − y + m = đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x-2yz+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m=2 B m= -12 C m=12 D m= -2 Chọn: Đáp án B (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R = 13 − m = IM (m < 13) Gọi H trung điểm MN 33 => MH = => IH = d ( I ; d ) = −m − r uur r | [u; AI ] | r =3 (d) qua A(0;1;-1), VTCP u = (2;1; 2) => d ( I ; d ) = |u| Vậy − m − = m = −12 Câu 50 Cho mệnh đề sau : (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y= 2x − điểm có tung độ x +1 1 x+ 5 (2) Hàm số y = x − x + x − đồng biến khoảng (−∞;1);(3; +∞) , nghịch biến khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 (3) Đường cong y = (4) Hàm số y = x2 + có tiệm cận x 2x +1 có bảng biến thiên hình x −1 −∞ x y’ +∞ - +∞ y −∞ (5) Giá trị lớn hàm số f ( x) = x + − x đoạn [ − 2; ] 2 Có mệnh đề : A.2 B.3 C.4 D.5 Chọn: Đáp án A Có mệnh đề 34 (1)Đúng với y = => x − = x + => x = 4; y '(4) = 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) : y = ( x − 4) + = x + 5 (2)Sai hàm số y = x − x + x − Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 phát biểu không chuẩn , điểm cực đại , cực tiểu phải có ký hiệu sau : điểm cực đại A(1,2) điểm cực tiểu B(3,-2) (3)Sai đường cong y = x=0 lim x →+∞ x2 + có tiệm cận ngang y=1 y=-1 tiệm cận đứng x x2 + x2 + = 1; lim = −1 x →−∞ x x (4)Đúng 1 + 15 (5)Sai gía trị lớn hàm số f ( x ) = x + − x đoạn [ − 2; ] 2 + Ta có: f '( x ) = − x − x2 f '(x) = x = ∉ [ − 2; ] 1 + 15 f ( −2) = −2; f ( ) = 2 + 15 max f ( x ) = ; f ( x) = −2 1 [-2; ] [-2; ] 2 Phân tích sai lầm : Với ý (2) thầy phân tích Với ý (3) em thường hay quên tính giới hạn , thường bỏ sót x tiến đến âm vô cực , thói quen tính giới hạn x tiến đế vô cực , không phân biệt âm hay dương vô cực nên sót đường tiệm cận Với ý (5) tìm x để y’ = 0, em cần phải xem xét giá trị x có thuộc khoảng đầu cho hay không 35 ... hàm số nghịch biến, ( Luôn giảm khoảng đó), điều sai chỗ x= -1 hàm số không liên tục nên giảm khoảng (-2;-1) lại giảm tiếp khoảng (-1;0) giảm mạch từ (-2;0) Vì hàm số không xác định x= -1 x y... theo tháng Bình luận: Công thức lãi kép nêu đơn giản để chứng minh, áp dụng công thức toán lãi suất điều giúp rút ngắn thời gian làm xuống nhiều ta phải nắm yêu cầu giả thi t áp dụng Câu 22 Tính... diễn z mặt phẳng phức Giả thi t | z |≤ x + y ≤ x + y ≤ Bình luận:Đối với toán này: *)Nếu giả thi t đẳng thức tập hợp điểm biểu diễn số phức đường *)Nếu giả thi t dạng đẳng thức tập hợp