ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 140 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Hàm số y = x + x + có cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = ( x − 2)( x + mx + m − 3) có đồ thị ( Cm ) với tất giá trị ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt? A −2 < m < B −1 < m < C −1 < m < D −2 < m < m ≠ −1 Câu Hàm số y = x+3 nghịch biến khoảng x −1 A ( −∞; +∞) B ( −∞;1) (1; +∞) C (−1; +∞) D ( −1;1) Câu Đồ thị hàm số y = 3x − x có tọa độ điểm cực trị là: A (0;1) (2;3) B (0;3) (2;1) C (0;3) (2;1) D (0;0) (2; 2) B m = −1 C m = D m = −2 Câu 5: Chọn đáp án đúng: A m = Câu Cho hàm số: y = x3 − x + 12 x − Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị Giá trị S = A S = B S = − Câu Tìm GTLN GTNN hàm số y = A max y = C max y = 4 , y = − 7 7 Câu Cho hàm số y = , y = − 7 a , chọn nhận định đúng: b C S = D S = − s inx + cos x + (*) s inx+ cos x + B max y = D max y = , y = − 7 , y = − 7 x (C ) Số phát biểu phát biểu sau: 2x −1 1 (1) Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = − , y = 2 (2) Hàm số đồng biến khoảng (3) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ la y = − x + 9 Số phát biểu là: A.0 B.1 C.2 D.3 Câu Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C ) Biết d phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm A(1;5) Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C ) ( B ≠ A) Diện tích tam giác OAB , với O gốc tọa độ bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: A 12 B 22 C 32 D 42 Câu 10 Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài cạnh a b Hỏi phải tăng cạnh bớt cạnh đoạn để diện tích hình chữ nhật lớn nhất? A a − b B a + b C Câu 11 Với giá trị m hàm số y = A m > B m < D ab a b m x − x − x + đồng biến R ? C Với giá trị m D Không có giá trị m Câu 12 Cho mệnh đề sau: (1)Tập xác định D hàm số y = ln( x − − 1) D = [ 3; +∞ ] (2)Đạo hàm hàm số y = log (ln x) y ' = (3) Tính giá trị biểu thức : P = log + (4) Đạo hàm hàm số y = ln( x − 2) + (5) Hàm số y = 1999.ln( x − 7) + x ln x.ln log 27 ta P = 15 x y = x − + ( x − 4) x −4 + có tập xác định D = R x + x +1 Trong mệnh đề có mênh đề sai: A.1 B.3 Câu 13 Tính giá trị biểu thức S = C.5 D Đáp án khác b2 b b b A S = B S = b C Câu 14 Cho phương trình log8 (2 x) + log ( x − x + 1) = D b Chọn phát biểu : A Nghiệm phương trình thỏa mãn log x < −4 16 B x > 3log3 ( x +1) log ( x +1) x C log 2 + < 3 D Tất sai Câu 15 Tính: 81log5 + 27 log3 + 33log8 Chọn đáp án A.844 B.845 C.856 D.847 Câu 16 Giải bất phương trình: 22 x − 5.2 x + ≤ Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A.2 B.3 C.4 Câu 17 Tập xác định của hàm số A < x < y= D.1 1 − : log ( x − 11x + 43) B < x < C x < D x > Câu 18 Đạo hàm hàm số y = ln(1 − cos x ) f ( x) Giá trị f ( x) là: A y ' = − sin x − cos x B y ' = sin x + cos x C y ' = sin x − cos x D y ' = − sin x + cos x x x Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log ( + 1) + log ( + ) ≤ là: A S = ( −∞;0 ) B S = ( 2;3) D S = ( 0; +∞ ) C S = (−∞;0] Câu 20 Các mênh đề sau, mệnh đề sai: A ln x > ⇔ x > B ln a = ln b ⇔ a = b > C log x < ⇔ < x < D log a > log b ⇔ a > b > 2 Câu 21 Để tăng chất lượng sở cho việc dạy học website tailieutoan.tk năm học 2017 thầy Lê Ngọc Linh làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 200 triệu đồng với lãi xuất thấp 9% thầy Linh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau tháng kể từ ngày thầy Linh vay vốn ,thầyLinh bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng , số tiền hoàn nợ tháng cách tháng kể từ ngày thầy Linh bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, hỏi số tiền lần thầy Linh phải trả cho ngân hàng bao nhiêu, biết lãi xuất ngân hàng không thay đổi thời gian thầy Linh hoàn nợ, ( 1, 0075 ) A ( triệu đồng) ( 1, 0075 ) − ( 1, 0075 ) C ( triệu đồng) ( 1, 0075 ) 9 Câu 22 Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) = 200 ( 1, 0075 ) ( triệu đồng) 9 B D 200 ( 1, 09 ) ( 1, 09 ) 9 −1 ( triệu đồng) x2 + x + f ( ) = Biết f ( x ) có dạng: 2x +1 f ( x ) = ax + bx + ln x + + c Tìm tỉ lệ a : b : c A a : b : c = 1: :1 B a : b : c = 1:1:1 C a : b : c = : :1 D a : b : c = 1: : Câu 23 Tính nguyên hàm I = ∫ ( x − ) sin xdx = − ( x − a ) cos 3x + sin 3x + C b c Tính giá trị tổng S = a + b + c Chọn đáp án đúng: A S = 14 B S = −2 C S = D S = 10 π Câu 24 Cho I= (2 x − − s inx) dx Biết I = ∫ π2 π − −1 a b Cho mệnh đề sau : (1) a = 2b (2) a + b = (3) a +3b=10 (4) 2a + b = 10 B (2),(3),(4) C (1),(2),(4) D (1);(3);(4) Các phát biểu A (1),(2),(3) Câu 25 Cho I = ∫ A a:b=2:1 x3dx = ln b Chọn phát biểu x4 +1 a B a+b=3 C a-b=1 Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = D Tất x +1 trục tọa độ Ox, x−2 b Oy ta được: S = a ln − Chọn đáp án c A a+b+c=8 B a>b C a-b+c=1 D a+2b-9=c Câu 27 Gọi M hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=sinx đoạn [0; 2π ] trục hoành Diện tích hình M là: A B C D 10 Câu 28 Cho parabol y = − x + x − tiếp tuyến điểm M (0; −3); M (3;0) Khi diện tích phần giới hạn parabol tiếp tuyến là: A 1,6 B.1,35 C 2,25 D 2,5 Câu 29 Tính modun số phức z = (2 + 3i) + (−3 + 4i) A B 50 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: z = A C D 10 (1 − 3i )3 Tìm môđun z +iz 1− i B -8 C D 16 Câu 31 Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+( z +1)(1-i)=2-2i Tìm số phức liên hợp số phức w=3z-3i A 1 − i 3 B 1 + i 3 C 1-4i D 1+4i C ±(2 + 3i ) D ±(2 + 3i ) Câu 32 Tính bậc hai + 3i A + 3i B + 3i Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | −2 + i ( z − 1) |= Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Câu 34 Cho số phức z = a + (a ∈ R ) Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z a thay đổi là: A Đường thẳng y=x B Đường thẳng y=ax C Đường thẳng y=ax-a D Đường tròn x + y = a Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A,B AB=BC=a;AD=2a; SA ⊥ ( ABCD ) Nhận định sau A VSCD vuông B VSCD cân C VSCD D VSCD vuông cân Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3; BC = 3a, ·ACB = 300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC=3BH mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4a A 19a B 9a C 4a D 19 Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3; BC = 3a, ·ACB = 300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC=3BH mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: A 3a B 3a C 3a D 7a Câu 38 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A 9a B a C 9a D 3a Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ A a B a C 3a D 3a Câu 40 Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Thể tích hình trụ bằng: A 2π a 16 B π a3 C 2π a D 2π a3 16 Câu 41 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA=OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (Vt ) bằng: A B C D Câu 42 Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần lại có dạng nón, hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bán kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m( Các kích thước cho hình 100) Khi diện tích mặt dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-1=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tọa độ tiếp điểm là: 7 −2 A H ( ; ; ) 3 1 −2 B H ( ; ; ) 3 7 −2 C H ( ; − ; ) 3 7 D H ( ; ; ) 3 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng (d ) : A D(-2;-1;0) x +1 y z − = = Tọa độ đỉnh D là: −1 −1 B D(0;1;2) C D(0;-1;-2) D D(2;1;0) Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D(0;-3;-1) B D(0;1;-1) C D(0;2;-1) Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: D D(0;3;-1) x −3 y −3 z = = mặt cầu 2 (S): x + y + z − x − y − z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 y − z + + = A   y − z + − =  y − 2z + + = B   y − z + − = 3 y + z + + = C  3 y + z + − = 4 y − z + + = D   y − z + − = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A R=4 B R=3 C R=5 D R=2 Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) đường thằng d: x −1 y + z − = = A 4x-3y-10=0 D 4x-3y+23=0 uuuur Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = (−3;0; 4) uuur NP = (−1;0; −2) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 4x+3z-7=0 B 85 C 4x-3z+11=0 C 95 D 15 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 hai điểm A(1;3;0) ; B(5;-1;-2) Điểm M(a,b,c) mặt phẳng (P) cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c A B 11 C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.A 31.D 41.D 2.D 12.B 22.B 32.C 42.A 3.B 13.A 23.A 33.D 43.A 4.D 14.D 24.D 34.A 44.A 5.A 15.B 25.A 35.A 45.D 6.B 16.D 26.A 36.C 46.B 7.D 17.B 27.B 37.B 47.D 8.B 18.C 28.C 38.A 48.A 9.A 19.C 29.C 39.A 49.B 10.A 20.D 30.C 40.A 50.A Câu Hàm số y = x + x + có cực trị? A B C D Chọn: Đáp án B y = x + 2x2 + y ' = 1+ 2x x2 + D= R = 2x2 + + 2x x2 + y ' = ⇔ x + + x = ⇔ x + = −2 x ⇔ y ' = có nghiệm x = −1 đổi dấu Vậy: Hàm số có cực trị Bình luận: Cực trị hàm số câu dễ lấy điểm, xem lại kiến thức câu Đề Câu Cho hàm số y = ( x − 2)( x + mx + m − 3) có đồ thị ( Cm ) với tất giá trị ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt? A −2 < m < B −1 < m < C −1 < m < D −2 < m < m ≠ −1 Chọn: Đáp án D y = ( x − 2)( x + mx + m2 − 3) ( Cm ) ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt ≠ m − 4(m − 3) > V> −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ m + 2m + ≠  f (2) ≠ m ≠ Bình luận:Bài toán tương giao đồ thị khai thác mức độ dễ trung bình dạng toán biện luận tìm điều kiện có nghiệm phương trình, biện luận tìm điều kiện có k nghiệm phương trình Ở toán khai thác mức đọ dễ: Hàm số PT bậc 3, số giao điểm tức tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, đặc biệt phải ý điều kiện: f (2) ≠ đẻ có nghiệm phân biệt Câu Hàm số y = x+3 nghịch biến khoảng x −1 A ( −∞; +∞) B ( −∞;1) (1; +∞) C (−1; +∞) D ( −1;1) Chọn: Đáp án B y= x +3 D = R\ x −1 y'= −4 ∀x ≠ ( x − 1)2 Vậy: Hàm số nghịch biến ( −∞;1), (1; +∞) Bình luận:Kiến thức cần nhớ: Mối liên hệ tính chất đơn điệu hàm số dấu đạo hàm: • f '( x) ≥ 0∀x ∈ K f ( x) đồng biến K • f '( x) ≥ 0∀x ∈ K f ( x) nghịch biến K Dấu '' = '' xảy số hữu hạn điểm Câu Đồ thị hàm số y = 3x − x có tọa độ điểm cực trị là: A (0;1) (2;3) B (0;3) (2;1) C (0;3) (2;1) D (0;0) (2; 2) Chọn: Đáp án D Điều kiện: x − x3 ≥ ⇔ x (3 − x) ≥ ⇔ x < Ta có: y ' = x − 3x 2 3x − x3 , từ ta có bảng biến thiên hàm số y : Vậy: Tọa độ điểm cực trị là: (0;0) , (2; 2) Bình luận:Để tìm cực trị hàm số y = f ( x) ta có cách thông dụng sau: • Tìm f '( x) • Tìm điểm xi đạo hàm hàm số liên tục khôngcó đạo hàm • Xét dấu f '( x) Nếu f '( x ) đổi dấu x qua điểm xi hàm số có cực trị điểm xi Câu 5: Chọn đáp án đúng: A m = B m = −1 C m = D m = −2 Chọn: Đáp án A Tập xác định D = R ; f ''( x) = x + 2m f '( x) = x + 2mx + m − x = ⇔ f '(1) = ⇔ m + 2m − ⇔ m = −3 10 du = dx u = x −  ⇒ Đặt  cos x dv = sin 3xdx v = −  Do đó: I = − ( x − ) cos 3x + cos xdx = − 3∫ π Câu 24 Cho I= (2 x − − s inx) dx Biết I = ∫ ( x − ) cos 3x + sin 3x + C π2 π − −1 a b Cho mệnh đề sau : (1) a = 2b (2) a + b = (3) a +3b=10 (4) 2a + b = 10 B (2),(3),(4) C (1),(2),(4) D (1);(3);(4) Các phát biểu A (1),(2),(3) Chọn: Đáp án D π π π2 π I = ∫ (2 x − − s inx) dx = ( x − x + cosx) = − −1 0 Câu 25 Cho I = ∫ x3dx = ln b Chọn phát biểu x4 +1 a A a:b=2:1 B a+b=3 C a-b=1 D Tất Chọn: Đáp án A Đặt u = x + => dx = x 3dx => I = ∫ du = ln | u | = ln 4u 4 Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +1 trục tọa độ Ox, x−2 b Oy ta được: S = a ln − Chọn đáp án c A a+b+c=8 B a>b C a-b+c=1 D a+2b-9=c Chọn: Đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục hoành ( -1;0) Do đó: S = ∫| −1 x +1 | dx x−2 x +1 = ∫ dx = x−2 −1 3 ∫ (1 + x − )dx =| ( x + 3ln | x − |) −1 |= 3ln − −1 19 Bình luận: Kiến thức cần nhớ: Hình phẳng giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b], y = 0, x = a, x = b b Có diện tích là: S = ∫ | f(x) | dx a Đồ thị Hàm số y = f ( x) y=g(x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x = a, x = b Có diện tích là: b S = ∫ | f ( x) − g ( x ) | dx a Câu 27 Gọi M hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=sinx đoạn [0; 2π ] trục hoành Diện tích hình M là: A B C D 10 Chọn:Đáp án B Ta có S= 2π π 2π 0 π ∫ | s inx | dx = ∫ sin xdx + ∫ (− sin x)dx = −cosx π π + cos = 0 Câu 28 Cho parabol y = − x + x − tiếp tuyến điểm M (0; −3); M (3;0) Khi diện tích phần giới hạn parabol tiếp tuyến là: A 1,6 B.1,35 C 2,25 D 2,5 Chọn: Đáp án C 20 Ta có f '( x) = −2 x + => f '(0) = 4; f '(3) = −2 Phương trình tiếp tuyến điểm M (0; −3) : y + = 4( x − 0) y = x − Phương trình tiếp tuyến điểm M (3;0) : y = −2( x − 3) y = −2 x + Giao điểm hai tiếp tuyến có hoành độ thỏa mãn phương trình: x − = −2 x + x = Diện tích phải tìm là: 3 S = ∫ | (4 x − 3) − ( x + x − 3) | dx + ∫ | (−2 x + 6) − (− x + x − 3) | dx 3 = ∫ x dx + ∫ ( x − x + 9)dx = = 2, 25 Bình luận: Khi sử dụng kiến thức: y = f(x), y = g(x), liên tục [a ; b] hai đường thẳng x = b a, x = b Có diện tích là: S = ∫ | f ( x) − g ( x ) | dx a Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Khi ta phải sử dụng kiến thức chia khảng tính tích phân Câu 29 Tính modun số phức z = (2 + 3i) + (−3 + 4i) A B 50 C D 10 Chọn: Đáp án C z = (2 + 3i) + (−3 + 4i) = -1+7i =>|z|= Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: z = A B -8 (1 − 3i )3 Tìm môđun z +iz 1− i C D 16 Chọn: Đáp án C 21 (1 − 3i)3 = −4 − 4i 1− i => z = −4 + 4i z= z + iz = −8 − 8i =>| z + iz |= (−8) + (−8) = Câu 31 Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+( z +1)(1-i)=2-2i Tìm số phức liên hợp số phức w=3z-3i A 1 − i 3 B 1 + i 3 C 1-4i D 1+4i Chọn: Đáp án D Giả sử z=a+bi với a, b ∈ R Thay vào biểu thức ta được: (2a + 2bi − 1)(1 + i ) + ( a − bi + 1)(1 − i) = − 2i 2a + 2ai + 2bi − 2b − − i + a − − bi − b + − i = − 2i (3a − 3b) + (a + b− 2)i = − 2i  a =  3a − 3b =   a + b − = −2 b = −1  1 => w = z − 3i = 3( − i ) − 3i = − 4i => w = + 4i 3 Câu 32 Tính bậc hai + 3i A + 3i B + 3i C ±(2 + 3i ) D ±(2 + 3i ) Chọn: Đáp án C Gọi x+yi ( x; y ∈ R) bậc hai + 3i , ta có:  x − y = ( x + yi ) = x − y + xyi = + 3i   xy =   x = => y =     x = −2 => y = − 2 Vậy bậc hai + 3i ±(2 + 3i ) Bình luận: Để chọn nhanh đáp án với toán khai có cách: Nếu bậc 2, bậc 3: Ta khai triển, thử đáp án Nếu bậc cao sử dụng dạng lượng giác: 22 z = r (c osϕ +i sin ϕ )(r > 0) dạng lương giác z = a + bi (a; b ∈ R, z ≠ 0) * r = a + b môđun z a  cosϕ = r * ϕ acgumen z thỏa  sin ϕ = b  r Nhân chia số phức dạng lượng giác Nếu z = r (c osϕ +isinϕ ),r'=r'( c osϕ ' +isinϕ ') *) z.z ' = r.r '[ c os(ϕ +ϕ ')+isin(ϕ +ϕ ')] z r *) = [ c os(ϕ − ϕ ')+isin(ϕ − ϕ ')] z' r' Công thức Moivre: n ∈ N * [r (c osϕ + i sin ϕ )]n = r n (c osnϕ +i sinn ϕ ) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác Căn bậc hai số phức z = r (c osϕ +isinϕ )(r>0) r (c os ϕ ϕ ϕ ϕ +isin ) − r (c os +isin ) 2 2 Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | −2 + i ( z − 1) |= Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Chọn: Đáp án D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) Ta có: | zi − (2 + i) |= | − y − + ( x − 1)i |= ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R=5 Bình luận: Bài toán ta dễ dàng nhận phương pháp loại trừ định đáp án B C Mặt khác, z = x + yi ( x, y ∈ R ) biểu diễn hình học z hình tròn: Biểu diễn hình học số phức Số phức z=a+bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy 23 Ta chọn đáp án D Câu 34 Cho số phức z = a + (a ∈ R ) Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z a thay đổi là: A Đường thẳng y=x B Đường thẳng y=ax C Đường thẳng y=ax-a D Đường tròn x + y = a Chọn: Đáp án A Số phức cho có điểm biểu diễn M(a;a) Do a thay đổi tập hợp điểm M nằm đường thẳng có phương trình y=x Bình luận: Học sinh cần nắm cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A,B AB=BC=a;AD=2a; SA ⊥ ( ABCD ) Nhận định sau A VSCD vuông B VSCD cân C VSCD D VSCD vuông cân Chọn: Đáp án A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ CD (1) Gọi trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vuông Do đó: ·ACI = 450 (*) Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I 24 · => BCI = 450 (**) => CD ⊥ ( SAC ) => CD ⊥ SC =>VSCD vuông Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3; BC = 3a, ·ACB = 300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC=3BH mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A 4a B 19a C 9a D 4a 19 Chọn: Đáp án C Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin tam giác AHC ta tính AH=a ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) => AH ⊥ ( ABC ) => ·A ' AH = 600 Do  ( A ' AH ) ⊥ ( ABC ) Do VAA ' H vuông H => A ' H = d ( A '; ( ABC )) = AH tan 600 = a 9a => VABC A ' B 'C ' = S ABC d ( A ',( ABC )) = 3a.a sin 300.a = Bình luận: Các toán tính thể tích hình khối phải nắm vững công thức tính thể tích nêu đề Bài toán tập trung vấn đề phàn diện tích đường cao (tương ứng với khoảng cách) từ phải nắm cách xác định khoảng cách không gian Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3; BC = 3a, ·ACB = 300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho BC=3BH mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: 25 A 3a B 3a C 3a D 7a Chọn: Đáp án B  HD ⊥ AC => AC ⊥ ( A ' HD ) => ( A ' AC ) ⊥ ( A ' HD ) = A ' D Kẻ   AC ⊥ A ' H Ta có: HD = CH sin 300 = a Kẻ HK ⊥ A ' D => HK ⊥ ( A ' AC ) => HK = d ( H ;(A'AC)) Xét tam giác A’HD vuông H có: 1 a = + HK = 2 HK HD A'H Ta lại có: d ( B;( A ' AC )) BC 3 a 3a = = => d ( B;(A'AC)) = = d ( H ;( A ' AC )) HC 2 Vậy VABC A ' B ' C ' = 9a 3a ; d ( B, ( A ' AC )) = 4 Câu 38 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A 9a B a C 9a D 3a Chọn: Đáp án A 26 ¼ Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy B ' A ' D ' = 1200 Do A’B’C’, A’C’D’ tam giác cạnh a Gọi O = A ' C '∩ B ' D ' Ta có: BO ⊥ ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH ⊥ A ' B ' H=> A ' B ' ⊥ ( BHO) ·ABCD);(CDD ' C ')) = BHO · Do đó: (( · = Từ cos BHO 21 2 a · · => tan BHO = => BO = HO.tan BHO = A ' O.sin 600 = 3 Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' = a 9a a 3.a 3.sin 600 = Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ A a B a C 3a D 3a Chọn: Đáp án A Vì BO = a = A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông B 2 Vì B ' D ' ⊥ ( A ' BC ') nên B’D’ trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ Gọi G tâm tam giác A’C’D’ Khi GA’ = GC’ = GD’ GA’ = GB =GC’ nên G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’ 2 3a mặt cầu có bán kính R = GD’= OD ' = = a 3 Câu 40 Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Thể tích hình trụ bằng: A 2π a 16 B π a3 C 2π a D 2π a 16 27 Chọn: Đáp án A Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi OM ⊥ AB; O ' N ⊥ CD Giả sử I giao điểm MN OO’ Đặt R=OA h=OO’ Khi tam giác IOM vuông cân O nên OM = OI = h a a => = => h = a 2 2 Ta có: a a 2 3a R = OA2 = AM + MO = ( ) + ( ) = 2π a => V = π R h = 16 Câu 41 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA=OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (Vt ) bằng: A B C D Chọn: Đáp án D Chiều cao hình nón h 28 π R2h h Tổng thể tích hình nón Vn = π R = 3 Thể tích hình trụ Vt = π R h => Vn = Vt Câu 42 Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần lại có dạng nón, hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bán kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m( Các kích thước cho hình 100) Khi diện tích mặt dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36 Chọn: Đáp án A Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón Đường sinh hình nón là: Sxq trụ = 2π rh = 2.3,14 1, 0, = 3, 077( m ) S xq nón= π rl = 3,14.0, 7.1,14 = 2,506(m ) Vậy diện tích toàn phần phễu: S= Sxq trụ+ S xq nón=5,583( m ) Bình luận: Bài toán thực tế yêu cầu tính thể tích, diện tích xung quanh, khối lượng, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ công thức: Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn S xq = pd p: nửa chu vi đáy 29 d: trung đoạn hình chóp Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-1=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tọa độ tiếp điểm là: 7 −2 A H ( ; ; ) 3 1 −2 B H ( ; ; ) 3 7 −2 C H ( ; − ; ) 3 7 D H ( ; ; ) 3 Chọn: Đáp án A | − − − 1| =2 ( S ) : (x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = R = d ( A; P ) = r Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A(1;3;-2), có véc tơ phương u = (2; −1; 2)  x = + 2t  AH =  y = − t => H (1 + 2t ;3 − t ; −2 + 2t )  z = −2 + 2t  H ∈ (P) => 2(1 + t) − (3 − t ) + 2(−2 + 2t ) − = 9t − = 7 −2 t = => H ( ; ; ) 3 3 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng (d ) : A D(-2;-1;0) x +1 y z − = = Tọa độ đỉnh D là: −1 −1 B D(0;1;2) C D(0;-1;-2) D D(2;1;0) Chọn: Đáp án A Xem 46 Đề Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D(0;-3;-1) B D(0;1;-1) C D(0;2;-1) D D(0;3;-1) Chọn: Đáp án D D ∈ (Oyz ) => D (0; y ; z0 )( z0 < 0) Phương trình (Oxy): z = => d ( D, (Oxy )) =| z0 |= − z = => z0 = −1 => D(0; y0 ; −1) Ta có: 30 uuur uuur uuur AB = (1; −1; −2), AC = (−4; 2; 2), AD = (−2; y0 ;1) uuur uuur uuur uuur uuur => [ AB, AC ] = (2;6; −2) => [ AB, AC ] AD = y0 −  y0 = uuur uuur uuur => VABCD = | [ AB, AC ] AD |=| y0 − 1|=   y0 = −1 Suy D(0;3;-1) D(0;-1;-1) (loại) Bình luận: Bài toán tìm điểm thỏa mãn hệ điều kiện ta nên xác định từ điều kiện liên hệ đến tọa độ D ngắn hơn, điều kiện phụ thuộc điều kiện để xếp thứ tự điều kiện tổng hợp nên từ hê: toán này: D thuộc mặt phẳng song song Oxy, cách Oxy đoạn D thuộc mặt phẳng song song mp(ABC) cách mp (ABC) đoạn cố định Tuy nhiên việc viết phương trình mặt phẳng vất vả so với sử dụng tích có hướng vecto Một số toán vận dụng tích có hướng: Những toán tích có hướng xoay quanh chủ đề: +Xét đồng phẳng ba véc tơ +Tính diện tích tam giác, tứ giác +Tính thể tích tứ diện, hình lăng trụ, hình hộp +Tìm tọa độ điểm đặc biệt tam giác +Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; +Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −3 y −3 z = = mặt cầu 2 (S): x + y + z − x − y − z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 y − z + + = A   y − z + − =  y − 2z + + = B   y − z + − = 3 y + z + + = C  3 y + z + − = 4 y − z + + = D   y − z + − = Chọn: Đáp án B r (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u = (2; 2;1) r rr (P) // d, Ox=>(P) có VTPT n = [u; i ] = (0;1; −2) => PT (P) có dạng: y-2z+D=0 (P) tiếp xúc với (S) 31 d ( I ;(P)) = R |1 − + D | 12 + 22 D = + = | D − |=   D = − ( P) : y − z + + = =>  ( P ) : y − z + − = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A R=4 B R=3 C R=5 D R=2 Chọn: Đáp án D Phương trình(ABC): 2x-y+z+1=0 Gọi I(x;y;z) IA=IB=IC=>x-y-z-1=0,y+z-3=0(1) I ∈ (ABC)=>2x-y+z+1=0(2) Từ (1) (2) =>I(0;2;1) Bán kính mặt cầu R=d(I;(Oxz))=2 Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) đường thằng d: x −1 y + z − = = A 4x-3y-10=0 B 4x+3z-7=0 C 4x-3z+11=0 D 4x-3y+23=0 Chọn: Đáp án A r uuuur uur r Lấy A1(1;-2;5) ∈ d1 Mặt phẳng (P) có VTPT n Từ giả thiết ta có: n = [A1A, ud ]=(4;-3;0) Từ suy phương trình (P) 4x-3y-10=0 uuuur Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = ( −3;0; 4) uuur NP = (−1; 0; −2) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 D 15 Chọn: Đáp án B Ta có: uuur uuuur uuur MP = MN + NP = (−4; 0; 2) uuuur uuur uuur MN + MP −7 => MI = = ( ;0;3) => MI = 2 49 85 +9 = 32 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 hai điểm A(1;3;0) ; B(5;-1;-2) Điểm M(a,b,c) mặt phẳng (P) cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c A B 11 C D Chọn: Đáp án A Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B’(x;y;z) điểm đối xứng với B(5;-1;-2) =>B’(-1;-3;4) Lại có |MA-MB|=|MA-MB’| ≤ AB’=const Vậy |MA-MB| đạt giá trị lớn M,A,B’ hẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB' với mặt phẳng (P) x = 1+ t  AB' có phương trình  y = −3  z = −2t  x = 1+ t t = −3  y = −3  z = −2    Tọa độ M(x;y;z) nghiệm hệ   z = −2t  y = −3  x + y + z − =  z = Vậy điểm M(-2;-3;6)=>S=1 33 ... vuông A,B AB=BC=a;AD=2a; SA ⊥ ( ABCD ) Nhận định sau A VSCD vuông B VSCD cân C VSCD D VSCD vuông cân Chọn: Đáp án A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ CD (1) Gọi trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vuông... biến thi n hàm số y : Vậy: Tọa độ điểm cực trị là: (0;0) , (2; 2) Bình luận:Để tìm cực trị hàm số y = f ( x) ta có cách thông dụng sau: • Tìm f '( x) • Tìm điểm xi đạo hàm hàm số liên tục khôngcó... khoảng, đoạn tức đạo hàm hàm số không âm đoạn, khoảng cho Ở toán đồng biến R đạo hàm hàm số bậc ta để ý thấy , a c trái dấu suy dạo hàm khong thể không âm suy không tồn m Câu 12 Cho mệnh đề sau: