ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 133 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đạo hàm hàm số y = log3 ( x + x − 2) là: 2x + ( x + x − 2) ln A y ' = 2x + x + 3x − B y ' = C y ' = (2 x + 3) ln x + 3x − D y ' = (2 x + 3) ln Câu 2: Phương trình A { 10; 100} 2 + = có tập nghiệm là: − log x + log x 1  B  ; 10  10  C { 1; 20} D ∅ Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A π a B 2π a C πa D πa Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vuông góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ? A B C D Câu 5: Đồ thị hình bên hàm số: A y = − x + x − B y = x − x + C y = x + x − D y = − x − x + Câu 6: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = a x với < a < hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) B Hàm số y = a x với a > hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) C Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) qua điểm (a; 1) x 1 D Đồ thị hàm số y = a x y =  ÷ (0 < a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung a Câu 7: Cho loga b = Khi giá trị biểu thức log a b a b A −1 B 2− 3 −1 C + −1 D 3+2 Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A log3 > B log x +3 2016 < log x +3 2017 C log3 > log4 ( ) D log0,3 0,8 < Câu 9: Cho hàm số y = A Đạo hàm y ' = ex Mênh đề sau mênh đề đúng? x +1 ex ( x + 1)2 B Hàm số đạt cực đại x = C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0; l) D Hàm số tăng ¡ \ { 1} Câu 10: Cho a = log2 m b = logm 8m với < m ≠ Khi mối quan hệ b a là: A b = a 3−a B b = 3+ a a C b = 3−a a D b = a 3+ a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = a, SA =2a SA ⊥ ( ABC ) Tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A I trung điểm AC, R = a C I trung điểm SC, R = a B I trung điểm AC, R = a 2 D I trung điểm SC, R = a Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 6a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta khối trụ tròn xoay Thể tích khối trụ là: A 4π a3 B 2π a3 C 6π a3 D 3π a3 Câu 13: Một hình nón ngoại tiếp tứ diên với cạnh 2a Diên tích xung quanh A 3π a B 3π a2 C 3π a D 3π a Câu 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 16π a A 12π a B 4π a C 12π a D Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x.e − x Khẳng định sau sai? A Hàm số có tập xác định R B Hàm số nghịch biến (1;+∞)  1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  1; ÷  e f ( x ) = −∞ D xlim →+∞ Câu 16: Tập nghiệm phương trình (3 − 2)2 x = + 2 là: A { −1}  1 C  −   2 B { 1} 1  D   2  Câu 17: Xác định m để phương trình 2 x −1 + m − m = có nghiệm: A m < B < m < C m < ∨ m > x −1 − 2.5 x −1 < Câu 18: Cho bất phương trình 3.5 D m > 1 ( *) Khẳng định sau đúng? A x = nghiêm (*) B Tập nghiêm (*) ( −∞;0 ) C Tập nghiêm (*) R \ { 0} D Tập nghiêm (*) ( 0; +∞ ) Câu 19: Tìm giá trị m để bất phương trình x − m.3 x +1 − − 3m ≤ có nghiệm: A m ≠ − B m > − C m ∈ ∅ D m tùy ý Câu 20: Hàm số y = x ln( x + + x ) − + x Mệnh đề sau sai ? A Hàm số tăng khoảng (0; +∞) B Tập xác định hàm số D = ¡ C Hàm số có đạo hàm y ' = ln( x + + x ) D Hàm số giảm khoảng (0; +∞) Câu 21: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: y = log x (0 < a ≠ 1) A Đồ thị Hàm số y = loga x đối xứng với qua trục a hoành B Hàm số y = loga x với a > Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số y = loga x với < a < Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có tập xác định R Câu 22: Giải phương trình log2 5.2 x − = − x , với x nghiệm phương trình Vậy 2x + giá trị P = x log2 4x là: A P = 64 B P = 256 C P = D P = 128 Câu 23: Nghiệm bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + < là: A < x < B < x < C −4 < x < −1 x Câu 24: Nghiệm bất phương trình log4 (3 − 1) log A ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) 3x − ≤ là: 16 B ∀x ∈ [ 1;2 ] D 1 C x = D Vô nghiệm Câu 29: Hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo (ACC’A’) (BDD’B’) vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt có diện tích 100 m 2; 105 m2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10 m Khi thể tích hình hộp cho là: B 425m A 235 5m3 Câu 30: Cho hàm sô y = C 235 3m3 D 525m x−5 Kết luận sau đúng? 2− x A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;2) ∪ (2; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng xác định nó: C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 31: Hàm sô y = 2x −1 có đô thị (H) Goi M điểm M thuộc (H) Khi tích x +1 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (H) bằng: A B C D Kết khác Câu 32: Khối lăng trụ ABC.A’B ’C’ tích V, trung điểm AA’, BB’; CC’ I, J, K Khi ta tích khối tứ diện C’IJK A V B V C V D V Câu 33: Cho hàm số y = 3sin x + cos x − với x ∈ [ 0;2π ] , gọi a, b giá trị lớn nh t, nhỏ nh t Khi a + b bằng: A 10 B C D Câu 34: Gọi M ∈ (C ) : y = 2x + có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ x −1 Ox, Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A 121 B Câu 35: Cho hàm số y = 119 C 123 D 125 mx + m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích B x = ± A m = 2 C m = ±4 D m ≠ ±2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a là: A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông cân B có AC = a Khoảng cách từ A đến (SBC) a Khi thể tích khối chóp SABC A a3 B a3 18 C a3 D a3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 1200, SA vuông góc với (ABCD) Gọi M, I trung điểm BC SB, góc SM (ABCD) 600 Khi thể tích khối chóp IABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 39: Từ miếng bìa hình vuông có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần lại t m bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình vẽ bên) Nếu chiều cao khối chóp tứ giác A x = B x = C x = D x = Câu 40: Cho hàm số y = x x +1 Xác định m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số x −2 hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x + y − y =  m = −3 A  m =  15 Câu 41: Cho hàm số y =  m = −3 B   m = 15  2  m=  15 C  m =  m = −1 D  m = x −1 Mệnh đề sau sai x+2 A Đồ thị hàm số nhận điểm I (–2;1) làm tâm đối xứng B Đồ thị hàm số điểm cực trị C Đồ thị hàm số qua điểm A (0;2) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) & ( −2; +∞ ) Câu 42: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao công ty phải cho thuê hộ với giá tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 43: Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 A 5a3 B a3 C a3 D Câu 44: Cho hàm số y = mx − (2 m + 1) x + Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại A − ≤m Câu 2: Điêu kiện:  −2 Phương trình cho  x ≠ 10; x ≠ 10 ⇔ + log x + 2(1 − log x ) = (1 − log x )(2 + log x ) ⇔ − log x = − log x − log x ⇔ log x + = ⇒ phương trình vô nghiệm Chọn D Câu 3: Sxq = π rl = π BC a π a2 Chọn C AB = π a = 2 Câu 4: Có hình nón tạo thành Chọn B Câu 5: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:  Đồ thị hàm số qua điểm (0;-1)  Đồ thị hàm số có hình dạng chữ M xuôi nên hệ số a < Chọn A x Câu 6: Đồ thị hàm số y = a đối xứng qua trục tung ta đưoc y = a x −x 1 =  ÷ đồ thị hàm a x 1 số y = a y =  ÷ (0 < a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung Chọn D a x Câu 7: Ta có P = log b a2 a log a a b = − log a b = − = − Chọn A = b log b log a b − −2 2− a a '  e x  e x ( x + 1) − e x ex e x x ⇒ y' =  = Câu 9: Xét hàm số y = ÷= x +1 ( x + 1)2 ( x + 1)2  x +1 x Khi y ' = ⇔ e x = ⇔ x = ⇒ y ( ) = ⇒ ( 0, 1) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Chọn C Câu 10: Ta có a = log2 m ⇔ m = a Suy a+3 b = log m 8m = log 2a 8.2 a = log 2 a +3 = Chọn B a a Câu 11: Gọi M trung điểm cạnh huyền AC tam giác vuông ABC Dựng đường thẳng qua M song song vói SA, đường thẳng cắt SC trung điểm I SC Khi ta có IA = IB = IC Mặt khác IS = IC = IA nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho Lại có R = SC = SA + AC SA + AB + BC a = = 2 Chọn C Câu 12: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi r = AB = a; h = l = AD = 6a ⇒ V( T ) = Sd h = π r h = π a2 a = 6π a3 Chọn C Câu 13: Giá sứ tứ diện ABCD nội tiếp hình nón hình vẽ Do đáy ABC tam giác cạnh a Khi BM = a ⇒ rd = OB = 2a BM = 3 Độ dải đường sinh l = AB = 2a Do Sxq = π rl = π 4π a2 Chọn B Câu 14: Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ⊥ ( ABC ) Gọi N trung điểm BC ta có: AN = a a ; GA = · Do cạnh bên tạo với đáy góc 60° nên SAG = 60° Do SG = GA tan 30° = a Lại có ∆SOI : ∆SAG ⇒ ⇔ R = SO = SO SI SO SA = ⇔ = SA SG SA SG SA SG + GA 2a 16π a = = ⇒ Sc = 4π R = 2.SG 2.SG Chọn A Câu 15: Ta có hàm số xác định R có f '( x ) = e − x − xe − x = ⇔ (1 − x )e − x = ⇔ x = Với x>1 ta thấy f'(x) < nên B  1 đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  1; ÷ nên C  e x = Chọn D x →+∞ e x D sai lim f ( x ) = lim x →+∞ ( )( ) ( ) ( Câu 16: Ta có + 2 − 2 = nên + 2 = − 2 ( Khi PT ⇔ − 2 ) 2x ( = 3−2 ) −1 ⇔ x = −1 ⇔ x = − ) −1 Chọn C Câu 17: Ta có: PT ⇔ 22 x −1 = m − m PT có nghiệm ⇔ m − m > ⇔ < m < Chọn B Câu 18: Ta có: t =5 x PT ⇔ 52 x − x <  → 3t − 2t − < ⇔ (t − 1)(3t + 1) < ⇔ − < t < 5 ⇒ − < x < ⇔ x < nên tập nghiệm bất phương trình ( −∞;1) Chọn B Câu 19: Ta có: PT ⇔ x − ≤ 3m(3x + 1) ⇔ 3m ≥ Khi BPT ⇔ 3m ≥ Lại có f '(t ) = + 9x − Đặt t = x (t > 0) x +1 t2 − = f (t )(*)(t > 0) t +1 > ∀ > f(t) đồng biến ( 0;+∞ ) (t + 1)2 f ( x ) = −4; lim f ( x ) = +∞ ⇒ PT có nghiệm 3m > −4 ⇔ m > − Chọn B Mặt khác lim x →0 x →+∞ Câu 20: Ta có:  x x  + + x2 y ' = ln( x + + x ) +  x + + x2 (  ÷ − x 1+ x = ln( x + + x ) + x 1+ x − x + x2 ) = ln x + + x = ⇔ x + + x = ⇔ + x = (1 − x ) ⇔ x = Mặt khác + x + x > x + x ≥ x + x ≥ nên tập xác định hàm số D = ¡ Ta có D đáp án sai với x > ⇒ y ' > ln1 = nên hàm số tăng khoáng ( 0;+∞ ) Chọn D Câu 21: y = log x = − log a x a y = log x nên đồ thị hàm số y = log a x đối xứng a qua trục hoành, B sai hàm số y = log a x với a > hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) C sai hàm số y = log a x với < a < hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) D sai vi hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có tập xác định ( 0;+∞ ) Chọn A Câu 22: Ta có: PT ⇔ 5.2 x − 8 = 23− x = x x +2 Đặt t = x (t > 0) ta có: 5t − 8 = ⇔ 5t − 16t − 16 = ⇒ t = ⇒ x = ⇒ P = log2 = t+2 t Chọn C Câu 23: Đặt t = x > ta có: 32t − 18t + < ⇔ 1 < t < ⇒ −4 < x < −1 ⇔ −4 < x < −1 16 Chọn C Câu 24: ĐK: x > ta có: PT ⇔ − log (3 x − 1).log 3x − ≤ 16  t ≥ 3 x x x ⇔ log (3 − 1)  log (3 − 1) −  ≥ − Đặt t = log (3 − 1) tacó: t − 2t + ≥ ⇔  4 t ≤   x  log (3 − 1) ≥ 3 x − ≥ x ≥ ⇒ ⇔ x ⇔ Kết hợp ĐK ban đầu x ≤  log (3 x − 1) ≤ 3 − ≤  2 Câu 25: Đặt t = x > ta có: 32t − 18t + < ⇔ > Chọn D 1 < t < ⇒ −4 < x < −1 ⇔ −4 < x < −1 16 ⇒ x ∈ ( −4; −1) Chọn B Câu 26: Ta có: y ' = sin x.2 ln(1 − x ) [ ln(1 − x ) ] ' + cos x.ln (1 − x ) ⇒ y ' = sin x.2 ln(1 − x ) X −1 + cos x.ln (1 − x ) Chọn D 1− x x + >  Câu 27: Ta có đk: 3 − x > ⇔ < x < Chọn A ( x − 1)3 >  Câu 28: Ta có: ĐK x > Khi log 2 x − x log2 = 2.3log2 x ⇔ 41+ log2 x − log2 x = 2.32 log2 x log2 x ⇔ 4.4 log2 x −6 log2 x − 18.9 ⇒ log x = −2 ⇔ x = log x 4 = ⇔  ÷ 9 log x 2 − ÷ 3 log2 x 2 t = ÷ 3 >0 − 18 =  → 4t − 2t − 18 = ⇒ t = Chọn A Câu 29: Gọi O O’ tâm đáy Do ( ACC’A’) ∩ ( BDD ' B ') = OO ' , mặt khác mặt vuông góc với đáy ⇒ OO ' ⊥ ( ABCD ) Ta có: SACC ' A ' = AC AA ' = AC.OO ' = 10 AC ⇒ AC = 10 (m) Tương tự BD = 10,5 (m) 1  Do V = Sd h =  AC.BD ÷.h = 525 (m )   Chọn D Câu 30: Xét hàm số y = −3 x −5 < 0; ∀x ≠ Suy hàm số cho với x ≠ có y ' = (2 − x )2 2−x nghịch biến khoảng ( −∞;2 ) ( 2;+∞ ) Chọn D 2x −1 = ⇒ ( d1 ) : y = đường tiệm cận ngang đồ thị x →±∞ x + Câu 31: Ta có lim y = lim x →±∞ (H) lim y = lim x →±1 x →±1 2x −1 = ∞ ⇒ ( d2 ) : x = −1 đường tiệm cận đứng cùa đồ thị x +1  2m −  Gọi M ∈ ( H ) ⇒ M  m; Do m +1 ÷   d ( M ;(d1 )).d ( M ;(d2 )) = 2m − − m +1 = m +1 = m +1 m +1 Chọn A Câu 32: Vôi giả thiết cho, ta coi ABC.A'B'C' lăng trụ đứng Ta có I, J, K trung điểm AA’, BB', CC' Nên ( ABC) P( IJK ) S∆ABC = S∆IJK , C ' K = C ' C 1 Thể tích khối chóp C'IJK VC ' IJK = C ' K S∆IJK = C ' C.S∆ABC 3 1 V = C ' C.S∆ABC = VABCA ' B ' C ' = Chọn A 6 Câu 34: Có M ∈ (C ) : y = 2x +1 −3 ⇒ M ( 2;5 ) , y '(2) = x −1 ( x − 1) = −3 x =2 Do phương trình tiếp tuyến (C) M y − = −3( x − 2) ⇔ x + y − 11 = ( ∆) 1 11 121  11  Ta có ( ∆) cắt Ox tai A  ;0 ÷, cắt Oy B ( 0;11) nên S∆ABC = OA.OB = 11 = 2 3  Chọn A Câu 35: xm + m = m ⇒ ( d1 ) : y = m đường tiệm cận ngang đồ thị ( H ) x →±∞ x −1 Ta có lim y = lim x →±∞ lim y = lim x →±1 x →±1 mx + = ∞ ⇒ ( d2 ) : x = −1 đường tiệm cận đứng cùa đồ thị ( H ) x −1 Gọi I = (d1 ) ∩ (d2 ) ⇒ I ( 1;2m ) , A = (d1 ) ∩ Oy ⇒ A = ( 0;2 m ) B = (d1 ) ∩ Ox ⇒ B = ( 1;0 ) Vì IBOA hình chữ nhật có diện tích nên IB.BO = ⇔ 2m = ⇔ m = ±4 Chọn C  AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ ( AA ' C ' C) nên AC' hình Câu 36: Ta có   AB ⊥ AA ' chiếu BC' mặt phẳng · ' A = 30 ( AA ' C ' C ) ⇒ (· BC ';( AA ' C ' C) ) = BC · Có AB = tan ACB AC = a nên AC ' = AB a = = 3a · tan BC ' A tan 30 Do A ' A = C ' A − A ' C '2 = 9a − a = a 2a Vậy thể tích lăng trụ VABC A ' B ' C ' = AA '.S∆ABC = 2 a .a.a = a Chọn B Câu 37: Gọi H hình chiếu A SB Ta có SA ⊥ ( ABC) ⇒ SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC) ⇒ d ( A;( SBC ) ) = AH Tam giác ABC vuông cân B nên AC = AB = a ⇒ AB = a Xét tam giác SAB vuông A đường cao AH, có 1 1 1 a + = ⇔ = − = ⇒ SA = 2 2 SA AB AH SA a a a 2÷   1 a a3 V = SA S = a = Vậy thề tích khối chóp S ABC ∆ABC 3 18 Chọn B Câu 38: Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên AM hình chiếu SM mặt phẳng ( ABCD) · ⇒ (·SM ;( ABCD ) ) = SMA = 60 · ∆ABC có AB = BC = a ABC = 60 nên ∆ABC Mà M trung điểm BC nên AM = · Khi tan SMA = AB a = 2 SA a 3a ⇒ SA = tan 60 = AM 2 Thể tích khối chóp I.ABCD VI ABCD = d ( I ;( ABCD ) ) S ABCD 1 a3 Chọn B = d ( I ;( ABCD) ) S ABCD = SA.S∆ABC = Câu 39: Hình chóp tứ giác đỉnh S, O tâm đáy M trung điểm cạnh đáy 2 5− x  x h = SO = SM − OM =  − = 25 − 10 x = − 2x ÷ 2   Theo bài, h = ⇒ x = Chọn B Câu 40: Phương trình hoành độ giao điểm x + m = x +1 x−2  x ≠ x ≠ ⇔ ⇔  x − x + mx − m = x +  x − ( m − 3) x − m − = Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = (1) x +1 A , B phân biệt x −2 (1) có nghiệm phân biệt khác 2 ∆ = ( m − ) − ( −2 m − 1) >  ∆ = m + m + 13 >  ∆ = ( m + 1) + 12 > ⇔ ⇔ ⇔ m∈¡  m ∈ ¡ + m − − m − ≠ m ∈ ¡  ( )    (*) Điểm A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ; m + x1 ) , B ( x2 ; m + x2 ) Ta có nghiệm (1) nên theo Viet x1 + x2 = − m Khi 11 Câu 41: ( C) có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = ⇒ tâm đối xúng I ( −2,1) ⇒ A y' = ( x + 2) > 0, ∀x ≠ −2 ⇒ B x = ⇒ y = − ⇒ C s a i ⇒ C l đáp án y' = ( x + 2) > 0, ∀x ≠ −2 ⇒ D Chọn C Câu 42: Giả sử giá tiền cho thuê 2000000 + x đồng tháng thu nhập cao ⇒ số hộ bỏ trống 2x 100000 ( 2500000 − x ) ( 2000000 + x ) 2x   Tổng số tiền thu T =  50 − ( 2000000 + x ) = ÷ 100000  50000  ( 2500000 − x ) ( 2000000 + x )  T≤ = 101250000 50000 Dấu " =" xảy ⇔ 2500000 − x = 2000000 + x ⇔ x = 250000 Như vậy, muốn có thu nhập cao thi công ty phải cho thuê hộ với giá 2000000+250000 = 2250000 VNĐ tháng Chọn D Câu 43: Thể tích khối lập phưong V1 = a a a a a3 = 2 Thể tích phần bị gọt V2 = Thể tích khối tám mặt V = V1 − V2 = a3 − a 5a3 Chọn D = 6 Câu 45: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) ( )( ) Đồ thị ( C ) qua điểm ( 2; −2 ) , ( 0;2 ) , + 3;0 , − 3;0 Từ ( C ) ( 0;2 ) ⇒ d = ⇒ loại C D Kết hợp với ( C ) qua ( 2; −2 ) ⇒ loại B ⇒ A đáp án Chọn A Câu 47: Ta có: Stp = 2π rh + 2π r Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD ta khối trụ có bán kính r1 = AD; h1 = AB ( 2 Khi S1 = 2π AD AB + 2π AD = 2π nAD + AD ) Tương tự quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AD ta có: r2 = AB; h2 = AD ( 2 Khi S2 = 2π nAD + n AD Do ) S1 n +1 = = Chọn A S2 n + n n Câu 48: Gọi T số tiền vay; r lãi suất Ta có: Số tiền nợ sau tháng : T + Tr − m = T (1 + r ) − m ( vói m số tiền phải trả hàng tháng ) Số tiền nợ sau tháng :  T ( + r ) − m  +  T ( + r ) − m  x − m = T ( + r ) − m ( + r ) + 1 Số tiền nợ sau tháng là: T ( + r ) − m ( + r ) + + r + 1 = Do m = ( 1+ r) Mặt khác 34 = Do T ( 1+ r) +1+ r +1 T ( 1+ r) r + 3r + = T (1+ r) r + 3r + ( T + 50 ) ( + r ) ;51 = r + 3r + 34 T T = ⇒ = ⇒ T = 100 triệu đồng 51 T + 50 T + 50 Suy ( 1+ r) r + 3r + = 0,34 ⇒ r ≈ 0, 01 = 1% Chọn B Câu 49: Ta có V = Sh ⇒ 314 = π R h ⇒ R h = 100 Mặt khác ta có chi phí làm vỏ hộp là: T = 400 Sxq + 200 Sd = 400.2π Rh + 200.2π R Khi đó: T = 400π (2 Rh + R ) = 400π ( Xét hàm số F ( R ) = 200 + R2 ) R 200 100 100 + R2 = + + R ≥ 3 1002 R R R Dấu xảy ⇔ R = 100 ⇔ R = 100 (cm) Chọn B Câu 50: Với hình vẽ giả sử MC = x ( bm ) ⇒ ≤ x ≤ 10 đó, NC = 10 –x ( km ) Cách 1: Khi AC = x + 4; BC = (10 − x )2 + Ta có AC + BC = f ( x ) = x + + (10 − x )2 + = x + + x − 20 x + 109 Xét f '( x ) = x x +4 + x − 10 x − 20 x + 109 = ⇔ x x − 20 x + 109 = ( x − 10) x + ⇔ x = Mặt khác f (0) = + 109; f (4) = 5; f (10) = + 104 Vậy AC = AM + CM = (km) Chọn A r r r r r r Cách 2: f ( x ) = x + + (10 − x )2 + Đặt u = (a; b); v = (c; d ) ta có u + v ≥ u + v Do a b r r a + b2 + c + d ≥ (a + b)2 + (b + d )2 dấu xảy ⇔ u = kv ⇔ = c d Do f ( x ) = x + + (10 − x )2 + ≥ ( x + 10 − x )2 + (2 + 3)2 = 5 ⇔ x = ⇔ x=4 10 − x ... S2 =(n +1)S1 Câu 48: Ông X vay số tiền để mua nhà hoàn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp với mức lãi suất r% /tháng vòng tháng Nếu số tiền ông X vay T triệu đồng tháng ông phải trả số tiền... cạnh a, BAD = 1200, SA vuông góc với (ABCD) Gọi M, I trung điểm BC SB, góc SM (ABCD) 600 Khi thể tích khối chóp IABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 39: Từ miếng bìa hình vuông có cạnh 5, người ta cắt... công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao công