ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 130 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Kết luận sau không đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) ? A Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ nghiệm phương trình y " = làm tâm đối xứng C Nếu phương trình y ' = có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại, điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số bậc ba điểm cực trị phương trình y ' = vô nghiệm Câu Hàm số y = x + 3x + đồng biến trên: x +1 A ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) C đồng biến với x D ( −1;1) Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x − hình vẽ Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x − x − = m với m ∈ ( 3; ) là: A B C D Câu Cho hàm số y = x +1 ( C ) Tìm tất điểm đồ thị hàm số ( C ) có tổng khoảng 2x + cách đến đường tiệm cận nhỏ  M ( −1;0 ) A   M ( −2;1)  M ( −1;0 )  B    M 1;   ÷  C M ( −1;0 ) D M ( −2;1) Câu Cho hàm số y = x+2 có đồ thị ( C ) phương trình đồ thị hàm số ( C ') đối xứng x −1 với ( C ) qua gốc tọa độ O ? A y = x−2 x +1 B y = 2− x x +1 C y = x+2 x +1 D y = x −1 x+2 Câu Biết đồ thị hàm số y = x + bx + c có điểm cực trị điểm có tọa độ ( 0; −1) b c thỏa mãn điều kiện ? A b ≥ c = −1 B b < c = −1 C b ≥ c > D b > c tùy ý Câu Với giá trị m đường thẳng y = x + m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + x ? A B C D Câu Gọi M m GTLN GTNN hàm số y = x − x tập xác định Khi M − m ? A B C D đáp số khác Câu Huyền có bìa hình tròn hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ? A π B π C π D π Câu 10 Đồ thị hàm số y = x − x cắt: A đường thẳng y = hai điểm C đường thẳng y = ba điểm B đường thẳng y = −4 hai điểm D trục hoành điểm Câu 11 Tìm số mệnh đề mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại x0 x0 gọi điểm cực đại hàm số (2) Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số gọi cực đại (cưc tiểu) gọi chung cực trị hàm số (3) Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc 3, hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt (4) Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc 3, đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm hàm số giá trị cực trị A B C D Câu 12 Giải phương trình log x ( x + x + ) = ( x ≠ 1) A x = B Phương trình VN C x = −3 D x = −5 Câu 13 Giá trị log a3 a với a > a ≠ bằng: A B C −3 D −1 Câu 14 Cho a, b độ dài hai cạnh góc vuông, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông, c − b ≠ c + b ≠ Kết luận sau ? A log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a B log c +b a + log c −b a = −2 log c +b a.log c −b a C log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a D log c +b a + log c −b a = − log c +b a.log c −b a Câu 15 Tìm miền xác định hàm số y = log ( x − 3) −  10  A 3; ÷  3  10  B  3;   3 10   C  −∞;  3  D ( 3; +∞ ) Câu 16 Một học sinh giải toán: “Biết log 27 = a;log8 = b;log = c Tính log 35 ” sau: I Ta có a = log 27 = log 33 = log Suy log = 3a nên log = log 3.log = 3ac II Tương tự, b = log = log 23 = log ⇒ log = 3b 3ac + 3b 3ac + 3b = ( log + log ) = III Từ đó: log 35 = log 2.log ( 5.7 ) = log log 2 + log 1+ c Kết luận sau A Lời giải sai từ giai đoạn I B Lời giải sai từ giai đoạn II C Lời giải sau từ giai đoạn III D Lời giải ( Câu 17 Tìm f ' ( x ) hàm số f ( x ) = ln x + x + A f ' ( x ) = C f ' ( x ) = Câu 18 Gọi 1 B f ' ( x ) = x + x +1 + x2 + x2 + D f ' ( x ) = x + x2 + T= ) + x2 + ( x + x2 + ) 1 1 , với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa + + + log a x log b x log c x log d x Đẳng thức sau sai ? A T = log abcd x C T = B T = loag x abcd log x abcd D T = Câu 19 Số nghiệm phương trình 22 x A −7 x +5 B 1 log x a + log x b + log x c + log x d = là: C D Câu 20 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x ≥ ⇔ x ≥ B log x ≤ ⇔ < x ≤ C log a > log b ⇔ a > b > D log a = log b ⇔ a = b > 3 3 Câu 21 Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V ( m ) 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016 ? A V2016 ( ( 100 + m ) ( 100 + n ) ) =V 10 1020 C V2016 = V + V ( + m + n ) 18 (m ) (m ) Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số sau: y = A x3 − x − 1 dx = x − x + + C ∫ x x ( 100 + m ) ( 100 + n ) =V 10 B V2016 1036 D V2016 = V ( + m + n ) 18 (m ) (m ) x3 − x − dx x2 B x3 − x − 1 dx = x − x + + C ∫ x x C x3 − x − dx = x − x + ln x + C ∫ x2 D x3 − x − 1 dx = x − x − + C ∫ x x Câu 23 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' ( t ) = 3at + bt và: Ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Câu 24 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A ∫( x ∫( x B 1 C − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx 2 − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx D ∫( x 3 2 − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx ∫( x 2 − x ) dx = ∫ x dx − ∫ x dx 0 π Câu 25 Cho tích phân I = sin x + cos xdx Đặt u = + cos x kết sau đúng? ∫ A I = ∫ udu B I = udu ∫9 C I = ∫ udu 9 D I = ∫ udu Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + x , trục tung tiếp tuyến điểm có tọa độ thỏa mãn y " = tính công thức sau ? 2 A ∫ ( − x + x − 12 x + ) dx B ∫( x 3 3 C ∫ ( − x + x − 10 x + ) dx D ∫( x − x + 12 x − ) dx − x + 10 x − ) dx Câu 27 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = − x ; x = 0; y = quay quanh trục Ox không tính công thức sau ? A π ∫ ( − x ) 2 dx B π ∫ ( − x ) dx  x3  C π  x − ÷ 0  D 2π Câu 28 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z = 3−i 2+i + 1+ i i A phần thực: a = ; phần ảo b = −4i B phần thực: a = ; phần ảo b = −4 C phần thực: a = ; phần ảo b = 4i D phần thực: a = ; phần ảo b = Câu 29 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo B Tích số phức số phức liên hợp số ảo C Điểm M ( a, b ) hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi D Mô đun số phức z = a + bi z = a + b Câu 30 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho số ảo z A trục hoành B trục tung C trục tung bỏ điểm O D trục hoành bỏ điểm O Câu 31 Giải phương trình sau tập số phức z + 2iz + 15 = Khi tập nghiệm S phương trình là: A S = { + 3i; − 5i} B S = { −3i;5i} C S = { 3i; −5i} D S = { + 3i;1 − 5i} Câu 32 Xác định tập hợp điểm hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức z = x + iy thỏa mãn điều kiện z = A Đường tròn x + y = B Đường thẳng y = C Đường thẳng x = D Hai đường thẳng x = y = Câu 33 Cho điểm A, B, C A ', B ', C ' theo thứ tự biểu diễn số phức: − i; + 3i; + i 3i; − 2i; + 2i Khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC A ' B ' C ' đồng dạng B Hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm C Trung điểm M AB đối xứng với trung điểm N A ' B ' qua gốc tọa độ D Độ dài cạnh BC độ dài cạnh A ' B ' Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i; z2 = + 6i Tính A = z1 z2 + z1 + z2 A A = 48 + 74i B A = 18 + 54i C A = −42 − 18i D 42 + 18i Câu 35 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh ? A B C D Câu 36 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau ? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Câu 37 Cho mặt phẳng ( P ) chứa hình vuông ABCD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ) A, lấy điểm M Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P C lấy điểm N (N phía với M so với mặt phẳng ( P ) ) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD tích công thức sau ? A V = AC S IBD B V = AC.S BDN C V = BD.S BMN D V = BD.S MBD Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi M , N trung điểm AB CD Tính thể tích hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN Biết AB = a; BC = b a 2b A V = π đvtt B V = a 2bπ đvtt C V = a 2b π đvtt 12 D V = a 2b π đvtt Câu 39 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 13 Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu cho giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C mà AB = 6; BC = 8; CA = 10 Tính khoảng cách từ O đến ( P) A 10 B 12 C 13 D 11 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a , cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S AMD A a 6 B a C a D a Câu 41 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông Tính diện tích xung quanh hình nón B 2π đvdt A 2π đvdt D 4π đvdt C 4π đvdt Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1;1;3) ; B ( 2;6;5 ) tọa độ trọng tâm G ( −1; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm C A C ( −6; −1;7 ) B C ( 6;1;7 )  −10 19 19  ;− ;− ÷ C C  3   10 19 19  D C  ; ; ÷  3 3 Câu 43 Cho điểm I ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( P ) : x + y + 2z + = ( S) có tâm I cắt mặt phẳng với thiết diện hình tròn có đường kính 2/ A ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 24 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 23 2 2 2 2 2 2 Câu 44 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 1; −2;3) song song với mặt phẳng ( β ) : 2x − 3y + z + = A ( α ) : x − y + z + 11 = B ( α ) : x − y + z − 22 = C ( α ) : −2 x − y + z − 11 = D ( α ) : x − y + z + 22 = Câu 45 Cho mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y − z − = đường thẳng d có phương trình x − 12 y − z − = = Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua M vuông góc với đường thẳng D A ( β ) : x + y + z + = B ( β ) : −4 x + y + z + = C ( β ) : x − y + z − = D ( β ) : x + y + z − = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A ( −2;6;3) , B ( 1;0;6 ) , C ( 0; 2;1) , D ( 1; 4;0 ) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD A d = 36 76 B d = 24 29 C d = 36 29 D d = 29 24 Câu 47 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng:  x = − 2t ' x −1 y − z −  d: = = d ' =  y = −2 + t −1  z = + 3t '  A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;1;3) ; B ( 2;3;5 ) ; C ( −1; 2;6 ) Xác uuur uuur uuuur định điểm M cho MA + MB − MC = A M ( 7;3;1) B M ( −7; −3; −1) Câu 49 Cho mặt cầu ( S) C M ( 7; −3;1) D M ( 7; −3; −1) có phương trình x + y + z − x − y + z + = mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + m = ( S ) ( P ) giao khi: A m > m < −5 B −5 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m > m < Câu 50 Tìm m để phương trình x + y + z − ( m − 1) x + ( 2m − 3) y + ( 2m + 1) z + 11 − m = phương trình mặt cầu A m < m > B < m < C m < −1 m > D −1 < m < Đây câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững kiến thức hàm số bậc ba Vì đề tìm mệnh đề không nên phải phân tích mệnh đề Câu Đáp án D để khẳng định xem hay sai Phân tích: Mệnh đề A: Như phân tích đề số sách trang 35 sách giáo khoa Giải tích 12 có bảng bẽ dạng đồ thị Khi hàm số bậc Nếu làm đề số 1, hẳn quý độc giả nắm gọn dạng đồ thị hàm y ' = 1+ số bậc đầu Và kết luận 2.1 − 1.1 ( x + 1) = 1+ ( x + 1) > ∀x ≠ −1 mệnh đề Từ bảng đồ thị ta Vậy hàm số đồng biến suy câu C mệnh đề ( −1; +∞ ) Mệnh đề B: Đây mệnh đề (Hoặc bạn chưa chắc, trình làm, bạn đọc để lại mệnh đề xét mệnh đề tiếp theo) Mệnh đề D: Đây mệnh đề sai, lại Ta thấy phương trình y ' = vô nghiệm đồ thị hàm số bậc ba điểm cực trị, có phải toàn trường hợp xảy hay không? Không, phương trình y ' = có nghiệm kép đồ thị hàm số bậc ba ( −∞; −1) Cách 2: Dùng máy tính Casio Nhìn vào cách ta thấy cách làm nhanh, phòng nhiều bạn bị rối cách đạo hàm,…Vì xin giới thiệu với quý độc giả cách làm sử dụng máy tính sau: Do sau đạo hàm y'= y ' có dạng ax + bx + c Nhập ( x + 1) vào máy tính: điểm cực trị (Như bảng trang 35 Câu Đáp án A d  x + 3x +  1012 Ẩn = (Lý giải  ÷ dx  x +  x = 100 Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch lại nhân với 1012 : ta gán cho biến khoảng ta thường xét dấu x = 100 nên ( x + 1) = 1012 Mục đích ta SGK) đạo hàm để kết luận Với dạng ta có cách xử lý sau: Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì hàm đa thức có bậc tử lớn bậc mẫu, nên để tìm đạo hàm cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số sau: x + 3x + 2x +1 Điều kiện: x ≠ y = = x+ x +1 x +1 tìm biểu thức tử số đạo hàm nên ta có tử số đạo hàm = y ' ( x + 1) đề số (mục đích việc nhắc lại bảng sách để quý độc giả xem lại nhiều lần ghi nhớ đầu) thỏa mãn điều kiện a = > , nên để đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình y ' = có nghiệm y ' = x3 + 2bx = x ( x + b ) đồ thị hàm số bậc ba cho Thay vào phương trình đường thẳng ta Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số dã cho Mà ⇒ M ( 2; ) trung điểm điểm cực trị Để phương trình y ' = có nghiệm phương trình x + b = vô nghiệm Khi = 2+m ⇔ m = Câu Đáp án A Phân tích: Hàm số y = x − x xác định đoạn [ −1;1] Ta có y ' = − x − x2 − x2 = − x2 − x2 dàng tìm c = −1   x= y'= ⇔  Ta so sánh   x = − Câu Đáp án A giá b ≥ Còn điều kiện c sao, đề cho tọa độ điểm cực tiểu, từ ta dễ Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường thẳng d Nhưng thực trị   −1  −1  y ( −1) = 0; y ( 1) = 0; y  ÷= ; y  ÷=  2  2 Vậy M − m = toán tư 1 − − =1 2 Đề nói tìm m để đường thẳng qua Câu Đáp án A trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Phân tích: Với độc giả cần nhớ lại y = x − x + x , ta tìm điểm cực trị từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m x = y ' = 3x − 12 x + = ⇔  ⇒ hoành x =1 độ trung điểm điểm cực trị x0 = công thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn AB dùng Rx = 2π r ⇔ r = làm phễu là: Rx ; 2π h = R2 − r = R2 − Thể tích phễu là: R2 x2 R = 4π 2π 4π − x R3 V = f ( x ) = π r 2h = x 4π − x 24π với Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị: x − x = x ∈ ( 0; 2π ) 2 R x ( 8π − 3x ) Ta có f ' ( x ) = 24π 4π − x 2 f ' ( x ) = ⇔ 8π − 3x = ⇔ x = π 2 Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy mệnh đề đúng, ta chọn đáp án C Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận thể tích phễu lớn Câu 11 Đáp án B Phân tích: Vì dạng tìm mệnh đề nên quý độc giả phải xét xem mệnh đề tổng hợp lại x = π Vì ta xét ( 0; 2π ) mà f ' ( x ) = điểm ta làm nhanh mà không vẽ BBT Chú ý: Thật cẩn thận tính toán, thời gian gấp rút trình làm bài, bạn Với mệnh đề ( 1) : mệnh đề đúng, ta nhớ lại ý trang 14 sách giáo khoa nhé: “Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm để câu làm cuối tính toán cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá ẩn phức tạp trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí Câu 10 Đáp án C hiệu f CD ( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) Phân tích: Vì dạng toán tìm nhận định nên quý độc giả nên kiểm tra tính đắn mệnh đề Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao điểm đồ thị là: x − x = Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm thực Vậy có điểm Đáp án A sai gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số.” Mong quý độc giả nhớ rõ khái niệm, tránh nhầm khái niệm: “điểm cực đại hàm số”, “điểm cực đại đồ thị hàm số” “giá trị cực đại”, … Với mệnh đề ( ) , ta tiếp tục xem Chú ý trang 14 SGK, mệnh đề Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ Với mệnh đề ( 3) : Ta nhận thấy mệnh giao điểm đồ thị: x − x = −4 Bấm đề sai, ta lấy đơn cử ví dụ hình vẽ máy tính ta thấy phương trình có sau đây: nghiệm, đáp án B sai Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không để ý x số, nên cần điều kiện < x ≠ Nên chọn phương án D sai Câu 13 Đáp án B Phân tích: 1 log a3 a = log a a = 3 Chú ý: nhiều độc giả chưa nắm vững Đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị cắt trục Ox điểm, nên kết luận sai Với mệnh đề ( ) : Ta nhìn vào hình vẽ lấy làm ví dụ minh họa mệnh đề để nhận xét mệnh đề sai Vây đáp án B : có mệnh đề kiến thức logarit có sai lần sau: Sai lầm thứ nhất: log a3 a = 3log a a = Chọn đáp án A sai Sai lần thứ hai: log a3 a = −3log a a = −3 Chọn đáp án C sai Câu 14 Đáp án A Phân tích: Nhìn đáp án quý độc giả thấy rối mắt, nhiên, để ý kĩ đề Câu 12 Đáp án B Phân tích: Đây câu hỏi giải phương trình có cho tam giác vuông có logarit “kiếm điểm” Quý độc giả nên nắm kiện: a + b = c kiến thức logarit để giải không bị sai Vì sở đáp án c + b sót c − b nên ta biến đổi biểu thức định lý Pytago sau: Điều kiện: x + x + > −5 Phương trình ⇔ x + 3x + = x ⇔ x = 2 a = c − b = ( c − b ) ( c + b ) ( *) Ta phân tích biểu thức Thay vào điều kiện ban đầu thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B log c +b a + log c −b a = Ở quý độc giả thay vào để thử nghiệm, nhiên thân nhận thấy, giải phương trình nhanh việc thay vào thử đáp án Và đáp án thỏa mãn ta chọn B = 1 + log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c − b ) + log a ( c + b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log a ( ( c − b ) ( c + b ) ) log = log 3.log = 3ac, sau lời log a ( c + b ) log a ( c − b ) giải thích: log ⇔ log = log 5.log log = log a ( a ) log c +b a.log c −b a Ta có log = = log c +b a.log c −b a Tương tự với giai đoạn II giai đoạn III (Ta áp dụng công thức logα β = ) log β α Vậy đáp án đáp án A Vậy đáp án cuối D Quý độc giả dùng máy tính để thử Câu 15 Đáp án B bước làm, nhiên ý kiến cá nhân Phân tích: Ở có dạng điều kiện thấy ngồi bấm máy tính, bạn độc tốn quý độc giả cần lưu ý thời gian tư Nên tập tư a Điều kiện để logarit xác định nhiều bạn b Điều kiện để xác định Câu 17 Đáp án B Giải toán sau: Phân tích:  x − > x>3  ĐK: log ( x − 3) ≥ ⇔   − log ( x − 3) ≥  Ta   x>3 x>3   x>3  ⇔ ⇔ ⇔ 10 −1 log ( x − 3) ≤ −1  x − ≤  x ≤   10  x ∈  3;  Đáp án B  3 Chú ý: Nhiều độc giả quên điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C sai Câu 16 Đáp án D Phân tích: Lại dạng đòi hỏi quý độc giả phải đọc xem xét kĩ giai đoạn toán Xét giai đoạn thứ nhất: Đây giai đoạn Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn f '( x) = có 2x 1+ x2 + + x x2 + = x2 + = x + x2 + x + x2 + 1 x2 + Chú ý: Nhiều độc giả quên công thức đạo hàm ln u = u' Tức không tính u ' u sau: f '( x) = x + x2 + Chọn đáp án A sai Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm u ' dẫn đến chọn đáp án lại Vì thật cẩn thận tính toán Câu 18 Đáp án B Phân tích: Ta nhớ lại công thức Với ý B Tương tự ý A ta = log b a ( 1) log a b x>0  log x ≤ ⇔  ⇔ < x ≤1 log x ≤ log có Công thức log a x + log a y = log a xy ( ) áp (mệnh đề đúng) dụng vào toán Với ý C Ta nhận thấy mệnh đề sai Ta có T = (áp log x a + log x b + log x c + log x d dụng công thức ( 1) ) Vậy ý D = số nằm khoảng ( 0;1) đổi chiều bất phương trình Tôi xin nhắc lại kiến thức (áp dụng công thức ( ) ) Vậy log x abcd sau: log a x > log a y ⇔ x < y với < a < ý C Vậy ta không cần xét đến ý D có đáp log abcd x (áp dụng công thức ( 1) ) VẬy ý A án C Câu 21 Đáp án B Chỉ lại ý B Vậy chọn B Phân tích: Đây toán ứng dụng số Câu 19 Đáp án C Phân tích: Đây câu giải phương trình mũ đơn giản Tuy nhiên có biến m, n nên quý độc giả dễ bị bối rối thực mũ gõ điểm, cẩn thận tính toán toán Ta có sau: Năm 1999 thể tích khí CO2 là: 2 x −7 x + x = = ⇔ 2x − x + = ⇔  x =  2 V1 = V + V Năm Vậy đáp án C Câu 20 Đáp án C m m  m + 100  = V 1 + ÷= V 100 100  100  2000, thể tích khí CO2 là: Phân tích: Ta phân tích ý m    + 100  V2 = V  + ÷ =V  ÷ …  100   100  đề Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh Với ý A Ta có sau: từ năm 1998 đến 2016 18 năm, log x ≥ ⇔ log x ≥ log1 ⇔ x ≥ (mệnh đề 10 năm đầu số tăng m% , năm sau đúng) số tăng n% Vậy thể tích 10  m + 100  V2016 = V  ÷  100   n + 100   ÷  100  xin củng cố thêm cho quý độc giả công thức sau: b ( m + 100 ) ( n + 100 ) 10 = V 1036 Đáp án B a b a c Từ công thức ta suy mệnh đề B Câu 22 Đáp án A Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức tử số có bậc lớn bậc mẫu số, nên ta tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được: x3 − x − 1   dx = ∫  x − − ÷dx ∫ x x   = x2 − 5x + ∫ c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx mệnh đề Tiếp theo với b a a b mệnh ∫ f ( x ) dx = ∫ − f ( x ) dx đề A: Ta có , nên mệnh đề Với mệnh đề D, ta thấy mệnh đề Và đáp án C +C x Chú ý: Quý độc giả dùng máy tính để Câu 23 Đáp án A thử không nhớ công thức liên quan đến Phân tích: Nhìn vào toán ta nhận tích phân Tuy nhiên, toán tính tích phân, trình ôn luyện nên ôn nhớ có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có: công thức không nên dùng máy tính ∫ ( 3at  5 + bt ) dt =  at + bt ÷  0 nhiều Nếu bạn đọc rèn luyện khả tư tốt, lúc bạn tư nhanh bấm máy tính nhiều = 125a + 25 b = 150 Câu 25 Đáp án D Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100 Vậy từ ta tính a = 1; b = Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây 20 ∫ h ' ( t ) dt = ( t + t ) 20 = 8400 Câu 24 Đáp án C Phân tích: Ta xem xét mệnh Trước xem xét mệnh đề, Phân tích: Ta nhận ( cos x + 8) ' = − sin x thấy Vậy π π 0 I = ∫ sin x + cos xdx = − ∫ + cos xd ( + cos x ) Đổi cẩn 9 y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = 0; x = a , với a > Khi I = − ∫ udu = ∫ udu a Câu 26 Đáp án A Phân tích: Bài toán đặt cho quý độc giả S p = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp Ở ta có: tuyến điểm uốn Hình Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến y = f ( x ) ; y = −3 x + 8; x = 0; x = điểm uốn: Tìm điểm phẳng giới hạn (Vì tìm cận ta xét uốn: y ' = 3x − 12 x + 9; y '' = ( y ') ' = ( x − 12 x + ) ' = x − 12 y " = ⇔ x = ⇒ điểm uốn I ( 2; ) Tìm phương trình tiếp tuyến điểm uốn y = y ' ( ) ( x − ) + = −3 ( x − ) + = −3 x + Viết CT tính diện tích hình phẳng Ta có đồ thị sau: phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) tiếp tuyến) Khi đó: S P = ∫ x − x + x − ( −3 x + ) dx Mà nhìn vào đồ thị ta tháy rõ [ 0; 2] −3x + ≥ x − x + x Do S P = ∫ ( − x + x − 12 x + ) dx Cách làm nhanh: Khi thi quý độc giả có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị vừa giải thích kĩ lưỡng Chúng ta vừa làm nhanh sau: Sau dã viết phương trình tiếp tuyến Ta bấm máy tính với giá trị x ∈ [ 2;0] xem hàm số lớn đoạn xét Từ phá trị tuyệt đối Đây mẹo Trong làm thi ta không cần vẽ đồ thị, làm bài, áp dụng tùy đây, vẽ đồ thị để quý độc giả Câu 27 Đáp án A hiểu rõ ràng chất toán: Phân tích: với toán ta cần Với toán tổng quát dạng: Tính diện tích thực đủ bước tính thể tích khối xoay hình phẳng giới hạn bởi: mà tìm đáp án sau: Thể tích khối tròn xoay giới hạn thi, quý độc giả sử dụng công cụ máy đường y = f ( x ) ; x = a; x = b; y = 0; với tính trợ giúp sau: a>b Bước 1: chọn quay quanh trục Ox → chọn 2: CMPLX để chuyển sang dạng tính toán với số phức b V = π ∫ f ( x ) dx Nhìn vào đáp án A ta có a máy tính Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức thể nhận thấy đáo án sai ( − x2 ) ≠ ( 1− x z= ) 2 3−i 2+i + sau 1+ i i Vì nhiều không thiết quý độc giả phải giải chi tiết toán ra, tư cho nhanh bạn Câu 28 Đáp án B Đến đây, quý độc giả giải Phân tích: toán đến bước cách Cách làm rút gọn bản: Câu 29 Đáp án B z= Phân tích:Ta xét mệnh đề ( − i) ( 1− i) + ( + i) i 12 − i Với i2 A: ta có ảo Vậy đáp án A Với mệnh đề B: ta có −1 − 4i + = − ( −1 + 2i ) = − 4i z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a − b i = a + b Lưu ý: sách phân tích rõ phần thực phần ảo số phức z, nhiên nhắc lại với quý độc giả ( a, b ∈ ¡ ) đề z − z = ( a + bi ) − ( a − bi ) = 2bi số i − 4i + −1 + 2i = + 1+1 −1 lần nữa: Với số phức mệnh z = a + bi (do i = −1) Đây số thực, mệnh đề sai, ta khoanh đáp án B mà không cần xét đáp án lại Tuy nhiên, quý dộc giả đọc phần phân a phần thực b phần tích có nghĩa bạn trình ảo Rất nhiều độc giả nhầm bi phần ôn luyện, bạn nên đọc mệnh đề ảo sai sau để khắc ghi đầu, Cách làm cách diễn giải mặt có ích cho bạn làm thi chất toán học, nhiên nhẩm nhanh Câu 30 Đáp án C lâu, nên làm Phân tích: Ta đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ niệm tập hợp điểm, cách làm lại nhanh Vì thế, thật sáng suốt 1 a − bi a − bi = 22 = Khi = z a + bi a − b i a + b2 trình làm a = Để số ảo z a + b2 −b ≠ Khi z = + bi số a + b2 Câu 33 Đáp án B Phân tích: Ta tìm tọa độ điểm A, B, C A ', B ', C ' theo kiện đề ảo Và tập hợp điểm biểu diễn số phức z Vì A điểm biểu diễn số phức − i nên đường thẳng x = , mà b ≠ tập A ( 1; −1) Tương tự ta có B ( 2;3) , C ( 3;1) hợp trừ O A ' ( 0;3) ; B ' ( 3; −2 ) ; C ' ( 3; ) Có kiện Đáp án C này, ta phân tích mệnh đề: Câu 31 Đáp án B Phân tích: Với dạng ta nghĩ đến điều gì? Ta thấy có z, có i, ta không nghĩ đến tạo i để có phương trình đẳng cấp bậc ta giải toán cách dễ dàng, Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem tam giác có đồng dạng hay không lâu, nên ta tạm thời để mệnh đề lại tiếp tục xét sang mệnh đề B Với mệnh đề B: Ta tìm trọng tâm Ta thêm vào phương trình sau:  3  3 tam giác: ta có G  2; ÷; G '  2; ÷  2  2 Phương trình Nhận thấy G ≡ G ' nên mệnh đề đúng, ta ⇔ z + 2iz − 15i = ⇔ ( z − 3i ) ( z + 5i ) = không cần tiếp xúc xét mệnh đề lại  z = 3i ⇔ Đáp án B  z = −5i cần tìm mà Câu 32 Đáp án A Câu 34 Đáp án A Một điều đỗi quen thuộc i = −1 Phân tích: Đề nữa, có mệnh đề Hãy linh hoạt tình bạn z = ⇔ x2 + y2 = ⇔ x2 + y = cho Vậy đáp án A Bình luận: Rất nhanh phải không bạn ? Có thể ban đầu quý độc giả thấy bối rối khái Phân tích: Cách làm trình bày rõ ràng mặt toán học sau: A = ( + 2i ) ( + 6i ) + ( + 2i ) + ( + 6i ) = 12i + 28i + 15 + 15 + 10i + 30 + 36i = 48 + 74i Tuy nhiên, bạn không co tư nhẩm tốt, nhập vào máy tính để làm Mà sau: Chọn chế độ phức trình bày câu 28 Tiếp theo gán giá trị z1 → A; z2 → B Bằng cách bấm: + 2i A; + 6i B Và bấm biểu thức: AB + A + B = , ta nhận S ABD = V 2.S ABD AA ' S ABCD ⇒ = =6 V1 S AA ' ABD ⇒ V = 6V1 Chú ý nhiều độc giả tư nhanh nên xét tỉ số diện tích đáy mà quên với khối chóp tích với nữa, nhanh đáp án A chóng chọn ý D sai Vì thế, nhanh Câu 35 Đáp án D cần phải xác bạn Ta có hình vẽ hình bát diện sau: Câu 37 Đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau: Vậy đáp án D.4 Câu 36 Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Gọi O giao điểm AC BD Suy IO song song với AM, suy IO vuông góc với mặt phẳng ABCD ⇒ OI ⊥ AC Mà AC ⊥ BD; OI BD đường thẳng cát thuộc mặt phẳng ( IBD ) Khi Ta có V = S ABCD AA '; V1 = S ABD AA ' AC ⊥ ( IBD ) ; hay AO ⊥ ( IBD ) Ta có MN giao với ( IBD ) I ⇒ ⇒ d ( M ; ( IBD ) ) d ( N ; ( IBD ) ) = Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn 6;8;10 IM =1 IN ba số Pytago quý độc giả giải toán cách nhanh chóng VMIBD = ⇒ VMIBD = VNIBD = VMNBD ( 1) VNIBD Mặt VMIBD sau: khác Ta thấy AB + BC = CA2 , suy tam giác ABC vuông B 1 AC = AO.DIBD = S IBS ( ) 3 Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn qua A, B, C Tam giác ABC Từ (1) (2) ⇒ VMNBD = AC.S IBD vuông B, suy AC đường kính Đáp án A Trên cách trình bày chi tiết để quý độc giả hiểu chi tiết toán, nhiên làm mà trình bày rõ ràng ra, suy luận nhanh không dài dòng Suy luận nhanh đòi hỏi độ xác cao, nên công thức, số liệu phải thật cẩn thận bạn đạt điểm cao mà không bị điểm đáng tiếc đường tròn ⇒ r = CA = bán kính đường tròn Mặt cầu có bán kính R = 13 Khi ta có khoảng cách từ tâm O đến (P) h = R − r = 12 Câu 40 Đáp án C Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Câu 38 Đáp án A Khi quay quanh trục MN khối tạo thành hình trụ với đáy hình tròn có đường kính AB Khi đó, bán kính hình tròn r = Thể tích hình AB a = 2 trụ a 2b V = B.h = π r b = π đvtt Đây toán tính toán lâu, Câu 39 Đáp án B trình làm thi, bạn thấy lâu quá, bạn để làm câu Tuy nhiên, cách làm phân tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm toán R = 22 + 22 = 2 ⇒ R = Khi S xq = π Rl = 2π đvdt Nhận thấy tứ diện S AMD có AMD tam Câu 42 Đáp án A giác vuông M Phân tích: Đây dạng toán tìm tọa độ điểm (Do AM = MD = AB + BM = a 2, mà AD = 2a ⇒ hệ thức pytago) Sau bước để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bước 1: Vẽ trục đường tròn mặt phẳng hình học giải tích Oxyz, ta áo dụng công thức sau giải toán cách nhanh chóng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G trọng tâm tam giác ABC đáy Gọi O trung điểm AD, suy O trọng tâm tam giác AMD Từ O, kẻ Ox vuông góc với ( ABCD ) Bước 2: Vẽ trung trực cạnh bên tìm giao điểm, giao điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Kẻ Ny vuông góc với SA, Ny ∩ Ox = I Khi   xG = ( xA + xB + xC )    yG = ( y A + yB + yC )    zG = ( z A + z B + z C )  Lúc bạn việc bấm máy có kết Câu 43 Đáp án A I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện chóp S AMD hình tròn có đường kính ⇒ bán Ta cần tính IS Mà tam giác SIN vuông góc N a 2 a ⇒ SI = SN + NI =  + a = ÷ ÷   kính hình tròn r = Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) h = d ( I;( P) ) = Vậy đáp án C Câu 41 Đáp án A Phân tích: Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông có cạnh ⇔ đường sinh l = Đường kính hình tròn đáy cạnh huyền tam giác vuông =1 Khi bán + + 2.3 + 12 + 12 + 22 kính ( R = r + h = 12 + ) =2 mặt =5 cầu Vậy phương ( S ) : ( x − 1) trình mặt cầu + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 Câu 44 Đáp án B Mặt phẳng ( α ) song song với ( β ) suy vtpt ( α ) phương với vtpt ( β ) Khi ( α ) có dạng x − y + z + m = Mà (α) qua M ( 1; −2;3) phương trình ⇔ 2.1 + ( −3) ( −2 ) + + m = ⇔ m = −11 Khi ( α ) : x − y + z − 11 = Nhiều độc  x = 12 + 4t  d :  y = + 3t Khi thay vào phương  z = 1+ t  (α) trình ta ( 12 + 4t ) + ( + 3t ) − ( + t ) − = ⇔ t = −3 ⇒ M ( 0;0; −2 ) Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng ( β ) r r ( β ) vuông góc với d ⇒ u d = n( β ) = ( 4;3;1) , (β) qua M ( 0;0; −2 ) giả đến so vào không thấy có đáp án ⇒ ( β ) : 4x + 3y + z + = giống y nên bối rối, nhiên Câu 46 Đáp án B nhìn kĩ vào ý B thấy ý B đáp án Phân tích: Độ dài đường cao AH (chỉ có điều đáp án B chưa tối giản hẳn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy hết tìm được, ( BCD ) đáp án đúng) Vì đề cho tất tọa độ điểm tứ Vậy đáp án B diện ABCD nên ta viết phương Câu 45 Đáp án A trình mặt phẳng đáy ( BCD ) Có tọa độ điểm Phân tích: Bước 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ( α ) Nếu để phương trình đường thẳng đề cho quý độc giả không tìm tọa độ giao điểm Vậy không chuyển dạng tham số t Chỉ biến, thay vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta tìm điểm A phương trình mặt phẳng đáy ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng đáy Viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) : Như đề số đề cập cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm: uuur uuur BC = ( −1; 2; −5 ) ; CD = ( 1; 2; −1) r uuur uuur n BCD =  BC , CD  = ( 8; −6; −4 ) (Với bước quý độc giả sử dụng cách bấm máy để tính tích có hướng hai vecto tọa độ vtpt trên) Khi (BCD) qua r n = ( 8; −6; −4 ) ( 1;0;6 ) Khi có vtpt ( BCD ) : x A − xM + ( xB − xM ) − ( xC − xM ) = ⇔ xM = xA + xB − xC = Tương tự yM = y A + yB − yC = , zM = Câu 49 Đáp án B x − y − z + 16 = ⇔ x − y − z + = Phân tích: Tính Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R = khoảng AH = cách ( −2 ) − 3.6 − 2.3 + + ( −3) + ( −2 ) 2 Ta xét vị trí tương đối mặt phẳng mặt = 24 29 cầu Cách để xét vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu so sánh khoảng cách từ Câu 47 Đáp án D tâm mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính Phân tích: Đây dạng toán đề cập mặt cầu Bài 3: Phương trình đường thẳng Để (S) (P) giao d ( I ; ( P ) ) ≤ R không gian sách giáo khoa hình học lớp 12 Ta chuyển phương trình đường thẳng hpt có nghiệm ≤1 Câu 50 Đáp án A Ta có công thức tổng quát sau:  + t = − 2t '  Ta xét hệ phương trình  + 3t = −2 + t '  − t = + 3t '  xét: 32 + ( −2 ) + 62 ⇔ m − ≤ ⇔ −5 ≤ m ≤  x = 1+ t  d dạng tham số d :  y = + 3t  z = 3−t  Nhận 3.2 − 2.1 + ( −1) + m x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ⇔ ( x + a) + ( y + b) + ( z + c) 2 = a + b2 + c2 − d t = −1; t ' = Vậy đường thẳng Để phương trình phương trình mặt đường thẳng cắt cầu a + b + c − d > (điều kiện để có Câu 48 Đáp án A R) Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng Áp dụng vào toán ta có toán bản: ( m − 1) + ( 2m − 3) + ( 2m + 1) + m − 11 > Với dạng toán ta nên viết CT tính tổng quát để sau thay số vào nhanh m >1 ⇔ 9m − 9m > ⇔  m < ... thử không nhớ công thức liên quan đến Phân tích: Nhìn vào toán ta nhận tích phân Tuy nhiên, toán tính tích phân, trình ôn luyện nên ôn nhớ có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có: công thức không nên... = a vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S AMD A a 6 B a C a D a Câu 41 Thi t diện qua trục hình nón tam giác vuông cân... cho chẳng quý độc giả là không nhớ rõ kiến hạn, độc giả bối rối áp dụng điểm đối xứng, nhanh thôi, công thức tính khoảng cách giữ đầu óc sáng suốt trình làm Ta áp dụng công thức tính khoảng cách