ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 125 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = x − x + x + ( 1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 1 A d : y = x + 3 B d : y = x + C d : y = − x + D y = 3x − 29 Câu 2: Tìm m lớn để hàm số y = x − 3mx + x đồng biến R A B C − D Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = 0; ( β ) : x − y + z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( α ) ( β ) đồng thời khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng (P) 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn ( P ) : x + y − z + 16 = ( P ) : x + y − z − 12 = B Có hai mặt phẳng thỏa mãn ( P ) : x + y − z − 16 = ( P ) : x + y − 3z + 12 = C Có hai mặt phẳng thỏa mãn ( P ) : x + y − z + 16 = ( P ) : x + y − z − 12 = D Có mặt phẳng thỏa mãn ( P ) : x + y − 3z − 16 = 10 1  Câu 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x − ÷ , ∀x ≠ x  A -8604 B 960 C -15360 D 13440 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = + i Tính A = iz + 2i + A B Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x ) = A -2 B C D − 8x x2 + C D 10 x −1 x x −1 x −1 x Câu 7: Giải phương trình x − ( − 3.5 ) x + 2.5 − = A x = 1, x = B x = 0, x = C x = ±1 D x = ±2 Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1,3, ) B ( −2;1;1) đường thẳng ( ∆) : x +1 y −1 z = = Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng ( ∆ ) −2 2 2 2  13    521  A  x + ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 5  10    100  2  13    521  C  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 5  10    100  Câu 9: Cho hàm số y = 2 2 2  13    25  B  x + ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 5  10   5  2  13    25  D  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 5  10   5  2x +1 ( C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m − cắt đồ x +1 thị điểm phân biệt A, B cho AB = A m = ± 10 B m = ± 10 C m = ± D m = ± Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a ; góc BAD = 60 SA vuông góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 60 độ Thể tính khối chóp S.ABCD V Tỉ số A V là: a3 B C D Câu 11: Cho hàm số y = −2 x + x − ( C ) Viết phương tình tiếp tuyến đồ thị C, biết tiếp tuyến qua A ( −1; −13)  y = 6x − A   y = −48 x − 61  y = −6 x − B   y = 48 x − 61  y = −6 x − 10 C   y = 48 x − 63  y = −3 x − D   y = 24 x − 61 2 Câu 12: Tìm giá trị m để hàm số y = − x + ( m + 3) x − ( m + 2m ) x − đạt cực đại x = m = A  m = m = B  m = m = C  m = m = D  m = Câu 13: Cho hàm số y = x − x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ A y = −3 x + B y = −3 x − C y = − x − D y = x − ( −1,1) Câu 14: Cho cấp số nhân u1 = −1; u10 = −16 Khi công bội q bằng: A 2 C − B Câu 15: Tính giới hạn xlim →+∞ ( n2 + n + − n ) D A -1 B D −∞ C +∞ x −1 x Câu 16: Phương trình  ÷  ÷ = có nghiệm x1 ; x2 Tổng nghiệm có giá trị? 16 4 3 A B C D Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, AC=a; góc ACB=60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V = a B V = a C V = a D V = a π Câu 18: Tính tích phân I = ( x + cos x ) sin xdx ∫ A -1 B C D Câu 19: Giải bất phương trình log ( x − x + ) ≥ −1 A x ∈ ( 1; +∞ ) B x ∈ [ 0; ) C x ∈ [ 0; ) ∪ ( 3;7 ] D [ 0;1) ∪ ( 2;3]  x + y + xy + = Câu 20: Giải hệ phương trình  x + y +1 = − xy + x + y  A { ( 1; −1) ; ( −1;1) } B { ( 1; −1) ; ( 0; ) } C { ( 2;0 ) ; ( 0; ) } D { ( −1;1) ; ( 0; ) } Câu 21: Phương trình cos x + cos x + cos x = có tập nghiệm A x = π π π + k ; x = ± + kπ 3 B x = π π π + k ; x = ± + k 2π 3 π π ; x = ± + k 2π 3 D x = π π π π +k ;x = + π 3 C x = k Câu 22: Cho hàm số y = 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x+2 điểm có hoành độ x = −3 A y = x + 29 B y = x + 30 π Câu 23: Tính tích phân I = ∫ A ln C y = x + 31 sin x sin x + cos x.cos B ln x D y = x + 32 dx C ln D ln Câu 24: Số nghiệm phương trình x − A B = ( x − 3) là: C D x + −5− x ≥ có tập nghiệm x−7 Câu 25: Bất phương trình A ( −∞; ) x2 − x B ( 2;7 ) C [ 2;7 ) Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = D [ 7; +∞ ) x − x + điểm có hoành độ x0 nghiệm phương trình f '' ( x0 ) = 10 A y = 12 x − 23 B y = 12 x − 24 C y = 12 x − 25 D y = 12 x − 26 Câu 27: Số nghiệm phương trình z − ( i + 1) z + 3iz + − i = A B C D 4 Câu 28: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + ( 1) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x A = Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A vuông góc với đường thẳng d : y = A m = −1 x − 2016 B m = C m = D m = Câu 29: Sở y tế cử đoàn gồm 10 cán y tế thực tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh có bác sĩ nam,3 y tá nữ y tá nam Cần lập nhóm gồm người trường học để tiêm chủng.Tính xác suất cho nhóm có đủ bác sĩ, y tá có nam nữ: A 13 40 B 11 40 C 17 40 Câu 30: Giải phương trình log x + log1 ( x + ) = log A x = B x = −1 D ( x + 3) C x = D x = −2 C D +∞ n3 x →−∞ n + 3n + Câu 31: Tính giới hạn lim A B Câu 32: Tìm m để phương trình x − 2mx + m x + x − m = có nghiệm m > A   m < −2 m > B  m < C < m < D −2 < m < Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = 2MS Biết AB = 3, BC = 3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 21 D Câu 34: Giải phương trình 3sin x − 4sin x cos x + 5cos x = A x = π + k 2π , x = arctan + kπ , k ∈ ¢ B x = π + kπ , x = arctan + k 2π , k ∈ ¢ C x = π + k 2π , x = arctan + k 2π , k ∈ ¢ D x = π + k 3π , x = arctan + k 3π , k ∈ ¢ Câu 35: Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu xanh A 46 57 B 45 57 C 11 57 D 12 57 2  Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển đa thức  3x − ÷ x   A 320 B 160 C -810 D -720 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đánh 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC,SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN 3a A 3a B 3a C D 3a 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mp ABC trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ A 3a 16 B 3a 3 C 3a 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D a3 16 x − y −1 z −1 = = điểm −1 A ( −2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d A x − y − z + = B x − y − z + = C x − y − z + = D x − y − z + = Câu 41: Cho A ( 1; −2;3) đường thẳng d : tâm A, tiếp xúc với d x +1 y − z + = = , viết phương tình mặt cầu −1 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 42: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J trung điểm đoạn MP NQ Biết I ( 1; −1) , J ( 0; ) , E ( 4;5 ) Tìm tọa độ điểm A ? A A ( 2;0 ) B A ( 8; −7 ) C A ( 8;7 ) D A ( 1; −7 ) Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F trung điểm AD uuur uuur BC Biết AB = ( 1; ) , DC = ( −3;1) E ( 1;0 ) Tìm tọa độ điểm F  3 A F  0; ÷  2  3 B F  1; ÷  2  3 C F  2; ÷  2 D F ( 2; ) Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD Các điểm M, N, P, Q trung uuur uuur điểm AB, BC, CD, DA Biết A ( 1; ) , ON + OP = ( 3; −1) C có hoành độ Tính xM + xQ A B C D Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB MN với A ( 2; −1) , B ( 2; −5 ) Gọi E F giao điểm đường thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đường thẳng ∆ : x − y − = có hoành độ số nguyên A H ( 4;1) B H ( 3;1) Câu 46: Xác định m để hàm số y = A m ≤ x+m x2 + B m ≤ Câu 47: Tìm m để phương trình A < m < C H ( 4;5 ) B D H ( 7;1) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C m ≤ −1 D m ≤ 2 − x − + x − − x = m có hai nghiệm phân biệt −5 < m < −2 C < m 2 Câu 19: Giải tự luận: điều kiện ( x − x + ) > ⇔  x thỏa mãn dương Chọn C Tự xét đáp án D Câu 20: Mẹo thấy x=0; y=2 không thỏa mãn phương trình (1) suy loại B,C,D Chọn A Câu 21: Tự luận: cos x + cos x + cos x = ⇔ cos x cos x + cos x = ⇔ cos x ( cos x + = ) π kπ π   cos 3x = x = +  x = + kπ ⇔ ⇔ ⇔ cos x = −  x = ± π + kπ  x = ± 2π + k 2π   3  Các em nhập phương trình calc đáp án Chọn A Câu 22: Tại điểm có hoành độ x = −3 , ta có tung độ tương ứng y = 10 y'= ( x + 2) , y ' ( −3) = Phương trình tiếp tuyến cần viết y = ( x + 3) + 10 ⇔ y = x + 31 Chọn đáp án c Câu 23: Nhập shirt +mode+4 “rad” π Nhập ∫ sin x x x sin x + cos x.cos cos 2 dx = 0, 693 = ln Chọn D Câu 24: Kiến thức hay dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn: a f ( x) =a g( x) a = ⇔  f ( x) = g ( x) Giải phương tình thu x = 4; x = −1; x = Câu 25: Giống câu 19, nhập x + −5− x − ≥ Xét giá trị dương x−7 Với đáp án A: calc: -9999; calc: - 0,001 loại vi -999 không xác định Với đáp án B: calc: + 0,0001; calc: - 0,0001 thoả mãn dương Với đáp án C: calc: 2; calc: - 0,0001.Thỏa dương khoảng C rộng khoảng B Chọn C Với đáp án D: calc: 7; calc 9999 Loại không xác định Câu 26: f ' ( x ) = x − x; f '' ( x ) = x − Theo đề bài, ta có: f '' ( x0 ) = 10 ⇔ x0 − = 10 ⇔ x0 = Với x0 = ⇒ f ( 3) = 10; f ' ( 3) = 12 Phương trình tiếp tuyến điểm ( 3;10 ) y = 12 x − 26 Chọn đáp án d Câu 27: Thủ thuật chia số phức Nhẩm A+B+C+D=0 Suy phương trình có nghiệm z=1 Tách máy tính X − ( i + 1) X + 3iX + − i + calc : X = 000 X −1 2 Được kết 998999 − 1999i → z − z − − ( z − 1) i = z − ( + 2i ) z − + i → z − ( i + 1) z + 3iz + − i = ( z − 1) ( z − ( + 2i ) z − + i ) = z =  ⇔ 2 z = 1+ i z − ( + 2i ) z − + i = ↔ ∆ = ( − ( + 2i ) ) − ( −1 + i ) = ↔   z = i Có nghiệm Câu 28: Ta có: y ' = x − ( m + 1) x Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: y ' ( 1) = −4m Tiếp tuyến A vuông góc với đường thẳng d ⇔ y ' ( 1) = −1 ⇔ m = Chọn đáp án c Câu 29: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C103 = 120 n ( A ) = C21 C51.C31 + C21 C32 + C22 C31 = 39 → P ( A) = 30 13 = 120 40 Câu 30: Nhập phương trình vào MTCT Calc đáp án Đáp án B Câu 31: Ta có n3 = lim x →+∞ n + 3n + x →+∞ lim n3 = lim =0  x →+∞   Chọn C 4 n 1 + + ÷ n 1 + + ÷  n n   n n  Câu 32: Mẹo: lấy máy tính mode+5+4 “giải phương tình bậc 3” Với đáp án A: Thay m=2+0,0001 m=-2-0,0001, với m phương trình có nghiệm nên đáp án thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B,C,D thấy không thỏa Chọn A Câu 33: Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N ⇒ AC || MN ⇒ AC || ( BMN ) AC ⊥ AB, AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ ( SAB ) AC || MN ⇒ MN ⊥ ( SAB ) ⇒ MN ⊥ ( SAB ) ⇒ ( BMN ) ⊥ ( SAB ) theo giao tuyến BN Ta có: AC || ( BMN ) ⇒ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 (đvdt) AN = SA = = = ⇒ S ABN = S SAB = = SA SC 3 BN = AN + AB − AN AB.cos 600 = ⇒ AK = Vậy d ( AC , BM ) = S ABN = BN 3 = 21 7 21 (đvđd) 2 2 Câu 34: Phương trình ⇔ 3sin x − 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x + cos x ) ⇔ sin x − 4sin x cos x + 3cos x = ⇔ ( sin x − cos x ) ( sin x − 3cos x ) = ⇔ sin x − cos x = ∨ sin x − 3cos x = ⇔ tan x = ∨ tan x = ⇔ x = π + kπ ∨ x = arctan + kπ , k ∈ ¢ Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x = π + kπ , x = arctan + kπ , k ∈ ¢ Chọn A Câu 35: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C20 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” C123 Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ” ⇒ n ( A ) = C ⇒ P ( A ) = C20 12 Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = − P ( A ) = − C123 46 = C20 57 Chọn A Câu 36: L = lim x →3 L = lim x →3 ( x− (x ( − 9) x + x − x −1 ( x + 3) ( x + )( 4x − x + 4x − 4x − ) = ) ) = lim x →3 −1 ( + 3) ( + 4.3 − (x ) x2 − x + = ( − 9) x + 4x − ) 18 Chọn C k 5 − k  −2  2 k  Câu 37:  x − ÷ = ∑ C5k ( 3x3 )  ÷ = ∑ C5k ( −1) 35− k 2k x15−5k x  k =0   x  k =0 Hệ số của số hạng chứa x10 C5k ( −1) 35− k 2k , với 15 − 5k = 10 ⇔ k = k Vậy hệ số x10 là: C51 ( −1) 34 21 = −810 Chọn C Câu 38: Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích → VS ABMN = VABCD 4a 3 SH = HI tanSIH = a 3; S ABCD = 4a → VABCD = SH S ABCD = 3 → VABCMN 2a 3 = Câu 39: Hiểu cách xác định góc mặt phẳng HK = AH sin A = a a sin 60 = → SH = HK tan SKH = S ABC = a a2 a a 3a → V = SH S ABC = = 4 16 Chọn A r Câu 40: Đường thẳng d qua điểm B ( 2;1;1) có VTCP u = ( 1; −1; ) r r uuu r uuu r Ta có BA = ( 4;0;1) , suy mặt phẳng (P) có VTPT n = u , BA = ( −1;7; ) Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình x − y − 4z + = Câu 41: Chú ý tâm A=> loại A C ( x − 1) Xét B D Nếu tiếp xúc d tiếp xúc với mặt cầu điểm (tức phương trình có nghiệm)  H ( −1 + 2t ; + t; −3 − t ) Gọi H tiếp điểm ⇒  (B 2  H ∈ ( S ) → ( −1 + 2t − 1) + ( + t + ) + ( −3 − t − ) − B 50 25) Nhập calc X=t=1000, B=50 ta 6012006 = 6t + 12t + = ( t + 1) = => có nghiệm Chọn B uu r uur uur Câu 42: Ta có: IJ = IQ + IN uur uur uuur uuuu r uur uuur uuuu r uuur uuur uur r Mà IM + IP = IQ + IN = IM + MQ + IP + PN = MQ + PN ( ) uuur uuur uuur uuur AE + BD + DB = AE 2 uu r uuur Suy 4IJ = AE Từ tìm tọa độ điểm A = ( ) Câu 43: Theo tính chất đường trung bình tứ giác ta có x = uuur uuu r uuur  ( xP − 1) = −2  P EF = AB + DC ⇔  ⇔  ( yP − ) =  yP =  3 Vậy F  0; ÷  2 uuur uuu r Câu 44: Ta có ON + OP = ( 3; −1) ⇒ xN + xP = r uuur   uuuu MN = AC  xM − xN = ( x A − xC )   2 ⇒ Mà  uuur u u u r  PQ = AC x − x = ( x − x ) Q P A C   Câu 45: Đường tròn (I) có tâm I ( 2; −3) trung điểm AB có bán kính R = AB =2 · · Ta có AF ⊥ ME (vì FAE = NAM = 900 ) nên AF đường cao tam giác MEF Suy H, A, F thẳng hàng Ta có AI//HM (vì vuông góc với EF) nên AI NI = = Suy HM = AI HM NM GỌi I' điểm đối xứng I qua A Khi I ' ( 2;1) , II ' = AI = HM II '/ / HM Suy HMII' hình bình hành Do I ' H = IM = R = Mặt khác H ( 2t + 2; t ) (vì H nằm đường thẳng ∆ : x − y − = ) 2t + ∈ ¢ Ta có I'H = ⇔ I'H = ⇔ ( 2t + − ) + ( t − 1) = 2 ⇔ 5t − 2t − = ⇔ t = t = −3 (loại) Vậy H ( 4;1) Đáp án a Câu 46: TXĐ: D = ¡ + y'= (x − mx + + 1) x + Hàm số ĐB ( 0; +∞ ) ⇔ y ' ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ −mx + ≥ x ∈ ( 0; +∞ ) ( 1) m = (1) m > : −mx + ≥ ⇔ x ≤ 1/ m Vậy (1) không thỏa mãn m < : −mx + ≥ ⇔ x ≥ 1/ m Khi ( 1) ⇔ Giá trị cần tìm m ≤ ≤ (t/m) m Chọn đáp án a Câu 47: Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Đặt t = − x − + x ⇒t'= − 1 − < ⇒ t ∈ [ −2; 2] 2− x 2+ x Phương trình trở thành: t + 2t − = 2m Đặt g ( t ) = t + 2t − với t ∈ [ −2; 2] ⇒ g ' ( t ) = 2t + Vẽ bảng biến thiên g(t) [ −2; 2] Suy để phương trình có hai nghiệm phân biệt −5 < m < − ⇔ − < m < − 2 Câu 48: Số học sinh lớp 10A 30 + 20 + 15 − ( + + ) = 56 học sinh Học sinh vẽ biểu đồ Ven thấy rõ Câu 49: Ta có: x + y = ⇔ y = − x thay vào biểu thức ta P = x − 2.32− x = x + 18 18 =t + với t = 3x x t Vì x,y dương nên x ∈ ( 0;1) suy t ∈ ( 1;3) , cách khảo sát vẽ bảng biến thiên ta tìm giá trị nhỏ 27 3233 Số lớn nên đáp án A 250 Câu 50: Đề thi gồm: - 30 câu có mức độ dành cho học sinh trung bình - 10 câu có mức độ dành cho học sinh - câu có mức độ dành cho học sinh giỏi - câu có mức độ dành cho học sinh xuất sắc Cơ cấu kiến thức đề phân bố sau: - Kiến thức chương trình lớp 10:10% - Kiến thức chương trình lớp 11: 20% - Kiến thức chương trình lớp 12:70%  ... m < C < m < D −2 < m < Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = 2MS Biết AB... giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mp ABC trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ A 3a 16 B 3a 3 C 3a 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường... suy loại calc1,9999 không xác định điều kiện Đáp án C: Bấm cac:0; calc 1-0,0001; calc 2+0,0001; calc:3=>thỏa mãn dương Chọn C Tự xét đáp án D Câu 20: Mẹo thấy x=0; y=2 không thỏa mãn phương trình