ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 121 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định hàm số f (x) = 2x − x + A (−1;1) B [ − 1;1] 2x − là: 1+ x C (−1;1] D (−∞; −1) ∪ [1; +∞) Câu 2: Hàm số y = 2x + ln x − x đồng biến trên:  1+  A Hàm số đồng biến khoảng  0; ÷ ÷    1+  B Hàm số đồng biến nửa khoảng  0;     1−   1+  ;0 ÷ ;  ; +∞ ÷ C Hàm số đồng biến nửa khoảng  ÷ ÷       1−   1+ ; +∞  D Hàm số đồng biến nửa khoảng  −∞;  ;  0;     Câu 3: Tìm m>0 để đồ thị hàm số y = x − 3x + y = A Không tồn B m = −3 Câu 4: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 0; x = B y = 4x + m − không cắt x −1 C m < −1, 045 2x x − 3x D m = ? C y = D x =  1 Câu 5: Tìm m để hàm số y = x − x + mx + có cực đại x ∈  − ; ÷ ?  2 A − ≤ m < 4 B − log  ÷  x+7 27   A  −∞; − ÷   27   B  −7; − ÷    27  C  − ; −5 ÷   D (1; +∞) Câu 18: (Chiến tranh dân số giới) Cục điều tra dân số giới cho biết: Trong chiến tranh giới thứ hai (kéo dài năm); dân số năm giảm 2% so với dân số năm liền trước Vào thời hòa bình sau chiến tranh giới thứ hai dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước Giả sử rằng, năm thứ diễn chiến tranh dân số giới tỉ người Kể từ thời điểm 10 năm sau dân số giới tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 4,88 B 4,95 Câu 19: Tìm 2017a − 2017 b biết a − b = A B 2017 C 4,5 a.2b − b.2a 2a + b D 4,35 ? C D −1 Câu 20: Tính  2x +1.log9 y − = 22x x + y biết x; y thỏa mãn:  x 9.2 log 27 y − = log3 y B + 3 A D 28 C Câu 21: Một nguyên hàm hàm số y = ln(ln x) là: A x B x ∫1 ln(ln x)dx C x +1 ∫1 ln(ln t)dt D x ∫2 ln(ln t)dt Câu 22: Tính tích phân: ∫ (x − 1) 2x − x dx A − B − 15 C − 50 D − 30 Câu 23: Tính tích phân I = ∫ ln(3x + x ) − ln x dx   A ln − ln π − + 3 B ln + ln π − + 3 C ln + ln π + + 3 D ln + ln π − − 3 C π Câu 24: Tính tích phân: A π −1 1+ 1− x2 B π − Câu 25: Tính tích phân: A −3 + ln dx ∫0 D 90o x −3 dx x +1 + x + 3 ∫0 B + ln C −3 + ln D −3 + 6ln 3 Câu 26*: Tính tích phân: I = ∫ min(3x ; 2x + 1)dx −1 A 80 3ln B Câu 27: Giải phương trình: A S = { 1; 2} 46 20 + 3ln x ∫0 (3t C 68 D 46 20 − 3ln − 2t + 3)dt = x + B S = { 1; 2;3} C S = ∅ D S = ¡  y = x − 4x Câu 28: Tính diện tích miền phẳng bị giới hạn đường thẳng:   y = 2x A S = 50 B S = 51 C S = 52 D S = 53   y = x.sin 2x  Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng  y = 2x  π x =  A π2 π − 4 B π2 π + 4 C π2 D π Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn z = 13 z + − i = z + − i A z = ± 2i B z = − 2i C ± 3i Câu 31: Tìm phần thực số phức z, biết (1 − 2i)z − A −1 B 10 17 B 17 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn + 7i = − 2i 3−i D C Câu 32: Tính z biết: z = (1 + i)(3 − 2i) − A D z = ±3 − 2i 5iz (2 + i) C + 2i D − + 2i z + 2−i = Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ z +1− i lớn z A B 10 ± C 10 D 10 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức: z − = z − z + A Tập hợp điểm cần tìm hai đường thẳng x = 0; x = B Tập hợp điểm cần tìm đường tròn x + y = C Tập hợp điểm cần tìm đường elip: x + y2 =1 D Tập hợp điểm cần tìm hai đường elip: x + y2 x2 = 1; + y = 2 Câu 35: Tính phần ảo số phức z, biết z3 + 12i = z z có phần thực dương A B C −1 D −i Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC = 3a; BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a3 C a3 3 D a3 2 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có A ' ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a Biết độ dài đoạn vuông góc chung AA' BC a Tính thể tích khối chóp A '.BB'.C 'C A a3 18 B a3 18 C a3 18 D a 15 18 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB' A ') góc 60o AB = AA ' = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A a 15 12 B a C a 15 D a 19 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a, AD = CD = a Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) 60o Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD A VS.CDMN = 14 VS.ABCD 27 B VS.CDMN = VS.ABCD 27 C VS.CDMN = 10VS.ABCD 27 D VS.CDMN = VS.ABCD Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABCD.A ' B'C ' có tất cạnh a M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với CB’, cắt cạnh BC, CC’, AA’ N, E, F Xác định N, E, F tính thể tích khối chóp C.MNEF A 7a 128 B 3a 128 C 21 3a 128 D 7a 128 Câu 41: Công thức tính thể tích khối cầu đường kính R là: A πR B 3 πR C πR D πR Câu 42: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo thể tích lớn bằng: A 3 B C D Câu 43: Hình nón cụt có mặt đáy đa giác lồi có 12 đỉnh Số mặt hình nón cụt là: A 24 B 12 D 26 C 14 Câu 44: Trong không gian Oxyz tập hợp điểm cách A(0;1; 2) đoạn là: A x + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 42 B x + (y − 1) + (z − 2) = 42 C x + y + z − y − 2z = 16 D x + y + z − 2y − 4z = 11 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0; −2;0), C(0;0;1) đường thẳng d : x − y z +1 = = Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ nằm mặt 1 phẳng (ABC) cắt vuông góc với đường thẳng d A ∆ : x −1 y +1 z = = −1 B ∆ : x −1 y +1 z = = −3 C ∆ : x −1 y +1 z = = −2 D ∆ : x + y −1 z = = −1 −2 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x + y + z = hai điểm A(4; −3;1), B(2;1;1) Số điểm M thuộc mặt phẳng (Q) cho tam giác ABM vuông cân M là: A C B D Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1) B(−2;1;3) Tìm tọa độ điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông C A C(−1 − 3;0;0) B C(−1 − 3;0;0);C( −1 + 3;0;0) C C(1 − 3;0;0) D C(1 − 3;0;0);C(1 + 3;0;0) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x + y−5 z +7 = = −1 d2 : x − y z +1 = = −1 −2 Số đường thẳng ∆ qua M(−1; 2;0), ⊥ d1 tạo với d góc 60o là: A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua M(2;3; −1) , vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 5x − 4y + 3z + 20 = 3x − 4y + z − = A 2x + y − 2z − = B 2x + y − 2z + = C 2x − y − 2z − = D 2x + y + 2z − = Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 4y − 2z − = mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 11 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nửa bán kính mặt cầu (S) A (Q1 ) : 2x + 3y + z − + = 0;(Q ) : 2x + 3y + z − − = B (Q1 ) : 2x + 3y + z + + = 0;(Q ) : 2x + 3y + z + − = C (Q1 ) : 2x − 3y + z + + = 0;(Q ) : 2x − 3y + z + − = D (Q1 ) : 2x + 3y − z + + = 0;(Q ) : 2x + 3y − z + − = Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-D 5-A 6-B 7-C 8-C 9-A 10-A 11-D 12-C 13-B 14-C 15-C 16-A 17-B 18-B 19-A 20-C 21-D 22-B 23-C 24-A 25-C 26-B 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-A 33-D 34-A 35-C 36-C 37-B 38-C 39-A 40-B 41-D 42-A 43-C 44-D 45-A 46-D 47-B 48-D 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lý thuyết cần nhớ: Điều kiện xác định bao gồm biểu thức bậc hai phải không âm mẫu số phải khác 1 − x ≥ ⇔ −1 < x ≤ Khi đó, với toán ta có:   x + ≠ Vậy đáp án C Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh quên điều kiện mẫu số khác đưa tới kết B Một số khác giải sai bất phương trình − x ≥ đưa kết khác Câu 2: Phân tích: Ta xét: 2x + − 2x y ' = + − 2x = x x y ' = ⇔ 2x − 2x − = ⇔ x = 1± Đến ta phải xét dấu y’.Lưu ý điều kiện xác định hàm số x > (để ln x tồn  1+  tại) Và ta thu hàm số đồng biến nửa khoảng  0;    Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: Sai lầm nhất: + Mặc định hàm số đồng biến y ' > đưa tới đáp án A + Khi khắc phục y ' ≥ quên điều kiện x > nên lại thu đáp án D + Giải sai bất phương trình thu đáp án C Câu 3: Điều kiện cần đủ hai đồ thị không cắt hệ phương trình nghiệm:  y = x − 3x +   4x + m − y =  x −1 Điều tương đương với phương trình (*) sau nghiệm: x − 3x + = 4x + m − (*) x −1 (x − 3x + 1)(x − 1) = 4x + m −  x − x − 3x = m ⇔ ⇔  x ≠  x ≠ Xét f (x) = x − x − 3x dễ thấy f(x) hàm liên tục nhận giá trị dương Nên điều kiện cần để (*) vô nghiệm là: m = f (1) Nhưng f (1) = −3 < đó, trường hợp không xảy Vậy đáp án toán không tồn giá trị m đáp án A Lưu ý: Nhiều học sinh cảm thấy lúng túng giải phương trình (*) thường lập luận theo kiểu tính: f '(x) = 4x − 3x − 6x = x(4x − 3x − 6x) f '(x) = ⇔ x = 0; x = ± 105 Và rõ ràng làm phức tạp toán lên Hãy đọc kĩ đề đề yêu cầu tìm m > Câu 4: Ta có: y= x x − 3x = x = ; ∀x ≠ 0; x ≠ x(x − 3) x − Rõ ràng, hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đáp án D Sai lầm thường gặp: Do không rút gọn nên nhiều học sinh đáp án A Câu 5: Ta có: y ' = 3x − 2x + m Điều kiện cần tìm là:   ∆ ' > 1 − 3m >     1 3 y ' − ≥ ⇔    +1+ m ≥ ⇔ − ≤ m < ÷ 4   2 4  1 3 y '  ÷<  − + m <    Vậy đáp án A Câu 6: Phân tích: Khẳng định dễ dàng kiểm tra tính đắn! Còn khẳng định câu hỏi lạ học sinh Tuy nhiên, ta cần ý tính chất điểm uốn tâm đối xứng ta cần ý tồn điểm bên điểm uốn mà cách điểm uốn toán giải (Công việc khác đơn giản) Đáp án B 10 Cây 7: Công việc toán khó Bài toán dùng đạo hàm rút nhận xét, đơn giản ta cần xét điểm mà đề cho Đáp án C x = Câu 8: Ta có y ' = 4x(x − m) = ⇔  x = m Để hàm số có CĐ, CT m > Khi đó, đồ thị hàm số có điểm CĐ, CT A(0;3m + 1); B(− m; −m + 3m + 1); C( m; − m + 3m + 1) Vì A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua Oy nên: SABC = y A − y B x B − x C = m m = ⇔ m = 1(tm) Đáp án C Sai lầm thường gặp: Trong công thức diện tích thiếu 1/ nên dẫn tới đáp án A Bài toán phức tạp không để ý tới tính đối xứng B C Câu 9: Rõ ràng từ hình vẽ ta tháy đồ thị hàm số bậc ba Tuy nhiên dễ nhìn thấy x lớn đồ thị xuống tức y ngày âm Do đó, hệ số x phải âm nên đáp án A Câu 10: Ta có: y ' = 4x − 4mx = 4x(x − m) , điều kiện có cực trị m > Khi cực trị A(0; 2), B( m; − m + 2);C( − m; −m + 2) , tam giác ABC cân A Tâm I đường tròn (ABC) nằm trục tung ⇒ I(0; y)   Ta có IA = IB ⇒ I  0; − m − ÷ 2m   3 9 Đường tròn (ABC) qua D  ; ÷ 5 5 2  1  3 1 ⇔ ID = IA ⇔  ÷ +  − m − ÷ = m + ÷ 2m   2m  5 5 ⇔ −1 m + − = ⇔ m = m = 2m (do m > ) Vậy đáp án A Sai lầm thường gặp: Quên điều kiện m > nên đáp án B Câu 11: Đáp án D vì: f(x) xác định liên tục đoạn [0; 2] ; ta có : f '(x) = −8x + 8x 11 x = Với x ∈ [0; 2] f '(x) = ⇔  x =1 Ta có: f (0) = 10;f (1) = 12;f (2) = −6 ⇒ max f (x) = f (1) = 12, f (x) = f (2) = −6 [0;2] [0;2] ⇒ max f (x) + f (x) = [0;2] [0;2] Câu 12: Ta có tập xác định: log (x + 1) ≠  x + >  x > −1 ⇔ Vậy đáp án C   x +1 ≠  x ≠ Câu 13: Điều kiện: x > (*) Với điều kiện trên, phương trình cho: ⇔ log5 (3x − 1) + = 3log (2x + 1) ⇔ log 5(3x − 1) = log (2x + 1)3 ⇔ 5(3x − 1)2 = (2x + 1)3 ⇔ 8x − 33x + 36x − = x = ⇔ (x − 2) (8x − 1) = ⇔  x =  Đối chiếu điều kiện (*) x = nghiệm phương trình nên đáp án B Sai lầm thường gặp: Quên đối chiếu với điều kiện nên khoanh đáp án A Đặc biệt sai lầm thường xảy học sinh tâm vào phương trình bậc ba bấm máy tính Câu 14: Đáp án C Điều kện: x > 0(*) Với điều kiện (*) ta có:  x = 1(chon) ⇔ log3 (x + 3x) = log (2x + 2) ⇔ x + x − = ⇔   x = −2(loai) Vậy nghiệm phương trình x = Câu 15: Phân tích: 2 ≠ x >  x − > ⇔ Điều kiện:   x + ≠ 0; x − ≠  x < −1 Khi phương trình: 12 ⇔ log (x − 1) = log ( x + 1) + log x − ⇔ log (x − 1) = log (x + 1) x −     x >   x − = (x + 1)(x − 2) 2 ⇔ x − = (x + 1) x − ⇔ x − = (x + 1) x − ⇔   1 < x < 2∀x < −1    x − = (x + 1)( − x + 2)   x >  x = 1+   x − 2x − = ⇔ ⇔  1 < x < 2∀x < −1  x = ±   x =  ⇒ x1 + x + x = + Đáp án C Sai lầm thường gặp: Không để ý tới điều kiện gây bốn nghiệm tổng đáp án A Câu 16: Phân tích: log (x − 2) = log (x − 4x + 3)  x > ⇔ x>3 Điều kiện xác định:   x − 4x + > Phương trình cho: ⇔ log3 (x − 4x + 4) = log (x − 4x + 3) Đặt t = x − 4x + ta có phương trình: a a  t + = 3a  2 1 a a log (t + 1) = log t = a ⇔  ⇒ + = ⇔  ÷ +  ÷ = (1) a  3  3  t = a a Do hàm số f (a) =  ÷ +  ÷ nghịch biến R nên phương trình (1) có tối đa nghiệm  3  3 Mặt khác f (1) = ⇒ a = nghiệm phương trình (1) x = + a = ⇒ t = ⇒ x − 4x + = ⇔ x − 4x + = ⇔   x = − Đối chếu điều kiện ta có nghiệm phương trình: x = + Vậy đáp án đứng A Sai lầm thường gặp: Do không kiểm tra điều kiện nên dễ dàng nhầm sang đáp án B Lưu ý: Đối với toán này, hình thức phức tạp nên ta giải cách thử đáp án máy tính hợp lý Câu 17: Điều kiện: 13  x + 4x − >  x ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞) ⇔   x > −7  x + > ⇒ x ∈ (−7; −5) ∪ (1; +∞) Từ phương trình suy ra: ⇒ log (x + 4x − 5) > −2 log 27 ⇔ log (x + 4x − 5) > log (x + 7) ⇔ x < − x+7 27   Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm x ∈  −7; − ÷   Đáp án B Sai lầm thường gặp: Do đối chiếu sai điều kiện cách kết hợp nghiệm nên thu kết sai Câu 18: Phân tích: 10 năm bao gồm năm chiến tranh năm hòa bình Do đó, dân số tính là: 4.(0,98)3 (1, 04)7 ≈ 4,95 tỷ người Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: Không hiểu chất! Lại tính theo kiểu tăng giảm phần trăm: 7.4% − 3.2% = 22% đó, dân số: 4.1, 22 = 4,88 tỷ người đáp án A Câu 19: Ta có: a−b = a.2b − b.2a a +2 b ⇔ (a − b)(2a + 2b ) = a.2b − b.2a a ⇔ a.2 − b.2b = ⇔ a.2a = b.2b ⇔ a = b(a; b > 0) Do đó, 2017a − 2017 b = Vậy đáp án A Câu 20: Điều kiện: y > 2 x.log y − = 22x (1) Hệ phương trình ⇔  x 3.2 log3 y − = log3 y(2) Từ (1) ⇒ log3 y = 22x + 2x x Thế vào (2) ta được: 3.2 22x + 2x  22x +  −9 =   2x ÷ ÷    22x = ⇔ x = ⇒ y = 27(t / m) ⇔  2x  = − (vn)  ⇒3x+3y =4 Vậy đáp án C 14 Nhận xét: Các câu 22, 23, 24, 25 ta hoàn toàn sử dụng máy tính để bấm nhanh kết Câu 21: Bài toán đòi hỏi hiểu sâu sắc lý thuyế nguyên hàm! Dễ thấy nói vắn tắt ta có: F(x) nguyên hàm f(x) F '(x) = f (x) Do đó, đáp án đáp án D Câu 22: I = ∫ (x − 1) 2x − x dx = ∫ (x − 2x + 1) 2x − x (x − 1)dx Đặt t = 2x − x ⇒ t = 2x − x ⇒ tdt = (1 − x)dx.t(0) = 0; t(1) = 1  t5 t3  1 I = ∫ (1 − t )t(− t)dt = ∫ (t − t )dt =  − ÷ = − = −  ÷0 15   0 Vậy đáp án B Câu 23: Ta có: 1 1 3 I = ∫ ln(3x + x ) − ln x dx = ∫ ln(3x + 1) + ln x − ln x dx = ∫ ln(3x + 1) dx       6xdx   u = ln(3x + 1) du = ⇒ Đặt  3x + dv = dx v = x  1 6x dx ln + ln I = x ln(3x + 1) − ∫ = −J 3x + 3 Với: 1 3  dx π  J = ∫  − ÷dx = − 2∫ = − 3x + 3 (đặt 3x +  1 dx = J=  π π 3x = tan t với t ∈  − ; ÷ )  2 1 π π (1 + tan t)dt đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Từ tính được: 3 π ln + ln π − ⇒I= − + 3 3 Vậy đáp án C  π π Câu 24: Đặt x = sin t, t ∈  − ;  Ta có: dx = cos tdt ta có:  2 − x = − sin t = cos t = cos t = cos t 15 x = ⇒ t =  Đổi cận với  π từ đó:  x = ⇒ t = dx ∫0 1+ 1− x π cos tdt + cos t =∫ π =∫ t cos  ÷−   dt t cos  ÷ 2 π t π π d ÷   =  t − tan  t   = π − = ∫ dt − ∫  ÷÷  0 t   cos  ÷  2 Vậy đáp án A Câu 25: Đặt u = x + ⇒ u − = x ⇒ 2udu = dx x = ⇒ u = Đổi cận:  x = ⇒ u = ∫0 Ta có: 2u − 8u 2 x −3 dx = ∫ du = ∫ (2u − 6)du + ∫ du u + 3u + 1 u +1 x + + x + 2 (u − 6u) + ln u + 11 = −3 + ln Vậy đáp án C Câu 26: Giải phương trình: 3x = 2x + ta được: x = 0; x = 1; x = Do đó, ta có: 3 −1 −1 I = ∫ min(3x ; 2x + 1)dx = ∫ 3x dx + ∫ (2x + 1)dx + ∫ 3x dx + ∫ (2x + 1)dx 3x = ln 2 3x 41 46 20 2  2  +  x3 + x ÷ + +  x3 + x ÷ = + + + = + 3ln 3  ln   3ln 3 ln 3 −1 Vậy đáp án B Nhận xét: Bài toán khó bước giải phương trình để tìm giá trị nhỏ khoảng giá trị Câu 27: Ta có: x ∫0 (3t − 2t + 3)dt = x + ⇔ x − x + 3x = x + x =1 ⇔ x − 3x + = ⇔  x = Vậy đáp án A 16 Câu 28: Phương trình hoành độ giao điểm: x ≥ x ≥ x =   2 x − 4x = 2x ⇔   x − 4x = 2x ⇔   x − 6x = ⇔  x =    x =  x − 4x = − 2x    x − 2x = Suy diện tích cần tính: S= ∫0 ( x ) − 4x − 2x dx + ∫0 ( x Tính I = ∫2 ( x ) − 4x − 2x dx ) − 4x − 2x dx Ta có: ∀x ∈ [ 0; 2] ; x − 4x ≤ ⇒ x − 4x = − x + 4x ⇒ I = ∫ (−x + 4x − 2x)dx = Tính K = ∫ (x ) − 4x − 2x dx Ta có: ∀x ∈ [ 2; 4] , x − 4x ≤  ∀x ∈ [ 4;6] , x − 4x ≥ ⇒ K = ∫ (4x − x − 2x)dx + ∫ (x − 4x − 2x)dx = −16 Vậy S = 52 + 16 = 3 Đáp án C Câu 29: Ta có: x.sin 2x = 2x ⇔ x.sin 2x − 2x = ⇔ x(sin 2x − 2) = ⇔ x = Diện tích hình phẳng là: S = π (x.sin 2x − 2x)dx ∫ = π x(sin 2x − 2x)dx ∫ Đặt: du = dx u = x π π2 π2 π2 π  ⇔ ⇔ S = − + = −   cos 2x 4 4 v = − 2x dv = (sin 2x − 2)dx  Đáp án B Câu 30: Gọi z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z = a − bi Theo giả thiết: 17  z = 13   z = 13 ⇔   z + − i = z + − i  (a + 2) + (b − 1)i = (a + 1) − (b + 1)i  a + b = 13  a = ±3   a = ⇔ ⇔    b = −2  (a + 2) + (b − 1) = (a + 2) + (b + 1)  b = −2 Vậy z = −3 − 2i z = − 2i Đáp án C Câu 31: Ta có: (1 − 2i)z − + 7i 7+i = − 2i ⇔ (1 − 2i)z = + i ⇔ z = = + 3i ⇒ R e (z) = 3−i − 2i Vậy đáp án C Câu 32: Đặt z = a + bi;a, b ∈ R Ta có: z = (1 + i)(3 − 2i) − 5iz (2 + i) ⇔ a + bi = + i − i(2 − i)(a − bi) ⇔ a + bi = + i − (1 + 2i)(a − bi) ⇔ a + bi = + i − a − 2b + (b − 2a)i = ⇔ − 2a − 2b + (1 − 2a)i =  5 − 2a − 2b = a = ⇔  1 − 2a =  b = Vậy z = a + b = 17 Vậy đáp án A Sai lầm thường gặp: Không đọc kĩ đề tưởng tìm z thu đáp án C Câu 33: Phân tích: Giả sử z = x + yi(x, y ∈ ¡ ) Từ giả thiết suy ra: z + 2−i = ⇔ x + + (y − 1)i = x + − (y + 1)i z +1− i ⇔ (x + 2) + (y − 1) = 2(x + 1) + (y + 1) ⇔ x + (y + 3) = 10 Tập hợp biểu diễn z đường tròn tâm I(0; −3) , bán kính R = 10 Gọi M điểm biểu diễn z Ta có: IM − IO ≤ OM ≤ IM + OI ⇔ 10 − ≤ OM ≤ 10 + 18 z ⇔ OM = 10 − z max ⇔ OM max = 10 + ⇒ z + z max = ( 10 − 3) 10 + 3) = 10 Vậy đáp án D Sai lầm thường gặp: Không hiểu trung bình cộng nhầm tưởng sang tổng hai số gây đáp án C Câu 34: Đặt z = x + yi(x, y ∈ ¡ ) Ta có: z − = z − z + ⇔ x + yi − = x + yi − x + yi + ⇔ x − + yi = + 2yi x = ⇔ (x − 1) + y = + 4y ⇔ x − 2x = ⇔  x = Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng x = 0; x = Đáp án A Câu 35: Ta có: z = x + yi;(x, y ∈ ¡ ) z3 + 12i = z ⇔ (x + yi)3 + 12i = x − yi  x − 3x y = x(1) ⇔ x − 3xy + (3x y − y3 + 12)i = x − yi ⇔  3x y − y + 12 = − y(2) Do x > ⇒ x = 3y + Thế vào (2) ta 3(3y + 1)y − y3 + 12 = − y ⇔ 2y3 + y + = 0(3) Giải (3) ta được: y = −1 ⇒ x = Do x > nên x = Vậy z = − i ⇒ Im(z) = −1 Đáp án C Câu 36: Đáp án C Giải thích: Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có: DH ⊥ AB; DH = a 3;OK PDH;OK = a DH = 2 ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có: OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 19 ⇒ OI = OK + SO ⇒ SO = a Diện tích đáy SABCD = 4SABO = 2.OA.OB = 3a Đường cao hình chóp ASO = a a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V = 2a = 3 Câu 37: Đáp án B Giải thích: Gọi O tâm đáy ABC M trung điểm cạnh BC Hạ MN ⊥ A ' A Do BC ⊥ (A ' AM) nên MN đoạn vuông góc chung A’A BC ⇒ MN = a Ta có: a a ; AO = AM = ; 3 3a AN = AM − MN = AM = Hai tam giác A’OA MNA đồng dạng nên A 'O AO MN.AO a = ⇒ A 'O = = MN AN AN VA '.BB'.C 'C = VA 'B'C'.ABC − VA '.ABC = A 'O.SABC 2 a a a3 = A 'O.SABC = = 3 18 Câu 38: Đáp án C Giải thích: Gọi I trung điểm A’B’ thì: C ' I ⊥ A ' B'  ⇒ C ' I ⊥ (ABA ' B') C ' I ⊥ AA '  20 Suy góc BC’ mp (ABB’A’) góc C’BI Suy C ' BI = 60o C ' I = BI.tan C' BI = a 15 a 15 VABC.A 'B'C ' = AA '.SA 'B'C ' = AA ' .CI.A ' B' = Câu 39: Đáp án A Giải thích: Đặt V = VS.ABCD , ta có: 1 VS.CDA = VS.ABCD ; VS.ABC = VS.ABCD 3 Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Khi MN PAB SM SN = = SA SB Ta có: VS.CDM SC SD SM 2 = = ⇒ VS.CDM = VS.CDA = V VS.CDA SC SD SA 3 VS.MNC SM SN SC   = = ÷ VS.ABC SA SB SC   ⇒ VS.MNC = VS.ABC = V 27 Bởi vậy: VS.CDMN = VS.CDM + VS.MNC = 14 V+ V = V 27 27 Câu 40: Đáp án B Giải thích Xác định N, E, D Gọi I, J trung điểm BC, CC’ Khi mp (AIJ) ⊥ B'C Suy mp (P) qua M song song mặt phẳng mp(AIJ) Do MN PAI, NE PIJ;EF PAJ Tính thể tích khối chóp C.MNEF Thấy ENC góc mặt phẳng (P) mp(ABC) Tứ giác MNCA hình chiếu vuông góc tứ giác MNEF mp(ABC) Suy dt(MNEF) = Ta có ENC = dt(MNCA) cos ENC π a2 ;dt(ABC) = 4 21 Suy ra: a2 a2 − dt(ABC) − dt(BMN) 32 = 6a dt(MNEF) = = π 32 cos a 2a = Mặt khác d(C, mp(MNFEF)) = Gọi V thể tích khối chóp C.MNEF, ta có: 6a 2a 3a V= = 32 128 Câu 41: Đáp án D Lưu ý đề cho đường kính R nên công thức thể tích phải là: V= R π  ÷ = πR 3 2 Câu 42: Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật a;b;c Khi đó: a + b + c = V = abc Do đó,  a + b + c2  áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ngay: V = abc = a b c ≤  =3 ÷  ÷   2 Vậy thể tích lớn 3 hình hộp hình lập phương Đáp án A Câu 43: Đáp án C Câu 44: Đáp án D Câu 45: Đáp án A Giải thích: Phương trình mặt phẳng (ABC) : x y z + + = ⇔ x − y + 2z = −2 Gọi I giao điểm đường thẳng d với mp(ABC) I(1; −1;0) đường thẳng ∆ qua I uu r r r mp(ABC) có vtpt n = (1; −1; 2) , d có vtcp u = (1;1; −1) Gọi u1 vtcp ∆ Ta có: uu r r  u1 ⊥ n r r  uu  u1 ⊥ u ' uu r r r x −1 y +1 z = = Chọn u1 =  n; u  = (−1;3; 2) Vậy phương trình đường thẳng: ∆ : −1 Câu 46: Đáp án D Giải thích: Gọi M(a; b;c) , đó: M ∈ (Q) ⇔ a + b + c = (1) Tam giác ABM cân M khi: AM = BM ⇔ (a − 4) + (b + 3) + (c − 1) = (a − 2) + (b − 1) + (c − 1) ⇔ −a + 2b + = 0(2) 22 Từ (1) (2) ta có: Trung điểm AB I(3; −1;1) Tam giác ABM cân M, suy ra: MI = AB ⇔ (a − 3) + (b + 1) + (c − 1) = 5(3) Thay (*) vào (3) ta được: (2b + 2) + (b + 1) + (−6 − 3b) = ⇔ 7b + 23b + 18 = ⇔ b = −2; b = − Với b = −2 ⇒ a = 1;c = ⇒ M(1; −2;1) 17  17  Với b = − ⇒ a = ;c = − ⇒ M  ; − ; − ÷ 7 7 7   17  Vậy điểm M cần tìm M(1; −2;1) M  ; − ; − ÷ 7 7 Câu 47: Đáp án B Giải thích: Vì điểm C trục Ox nên C(t;0;0) uuur uuu r Ta có: CA = (1 − t; 2; −1), CB = ( −2 − t;1;3) uuur uuu r Tam giác ABC vuông C điều kiện là: CA.CB = ⇔ (1 − t)( −2 − t) + 2.1 + (−1).3 +  t = −1 − ⇔ t2 + t − = ⇔   t = −1 + Như C(−1 − 3;0;0) C(−1 + 3;0;0) Câu 48: Đáp án D Giải thích: uur Giả sử ∆ có vtcp u ∆ = (a; b;c), a + b + c > uur uu r ∆ ⊥ d1 ⇔ u ∆ u1 = ⇔ a − b + c = (1) ( ∆, d ) = 60o ⇔ cos 60o = a − b − 2c 2 + + a + b + c ⇔ 2(a − b − 2c) = 3(a + b + c )(2) 2 2 2 Từ (1) ⇒ b = a + c thay vào (2) ta được: 18c = a + (a + c) + c  ⇔ a + ac − 2c = ⇔ (a − c)(a + 2c) = ⇒ a = c ∨ a = −2c uur • a = c ⇒ b = 2c chọn c = ⇒ u ∆ = (1; 2;1) Ta có: ∆ : x +1 y − z = = uur a = −2c ⇒ b = −c chọn c = −1 ⇒ u ∆ = (2;1; −1) Ta có: ∆ : x +1 y − z = = −1 23 Câu 49: Đáp án A Giải thích: Gọi (P) mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 5x − 4y + 3z + 20 = 3x − 4y + z − = r r r r Hai mp có vtpt u, v  u; v  vtpt (P) r r r r u = (5; −4;3); v = (3; −4;1) ⇒  u; v  = (8; 4; −8) Suy phương trình (p): 8(x − 2) + 4(y − 3) − 8(z + 1) = ⇔ 2x + y − 2z − = Câu 50: Đáp án B Giải thích: Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; −1) , bán kính R = 14 Vì (Q) P(P) nên (Q) có phương trình dạng: (Q) : 2x + 3y + z + d = 0, d ≠ −11 Theo giả thiết (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r = d(I;(Q)) = R − r = R 14 nên ta có: = 2 d−3 21 21 ⇔ = ⇔ d = 3± 2 14 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: (Q1 ) : 2x + 3y + z + + = (Q2 ) : 2x + 3y + z + − = 24 ...O2 thở Qua tìm hiểu ông phát hai công thức có ảnh hưởng tới trình leo núi mình: PO2 = CO2 /kk (Pkq − 47)(mmHg) (trong đó, PO2 áp lực khí O thở, CO2 /kk = 0, 21 nồng độ O không khí bình thường,... bệnh ông tái phát chết Tìm khẳng định đúng? 1.Muốn bảo toàn tính mạng, nhà toán học lên đỉnh núi 2.Còn thi u chưa đầy 100m nhà toán học lên đỉnh núi 3.Nhà toán học lên đỉnh sức chịu đựng ông ta... giới tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 4,88 B 4,95 Câu 19: Tìm 2017a − 2017 b biết a − b = A B 2017 C 4,5 a.2b − b.2a 2a + b D 4,35 ? C D −1 Câu 20: Tính  2x +1.log9 y − = 22x