ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 114 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến : A y = x + x + x + 2017 B y = x + x + 2016 C y=cot x D y = Câu Cho hàm số: y = x +1 x−2 2x +1 x +1 A Hàm số nghịch biến (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) , nghịch biến (-1;1) D Hàm số đồng biến tập R 2x2 + x + Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = đoạn [0;1] là: x +1 f ( x) = 1; max f ( x) = A [0;1] [0;1] f ( x) = 1; max f ( x) = B [0;1] [0;1] f ( x) = −2; max f ( x) = C [0;1] [0;1] D Một số kết khác Câu Cho hàm số y = x − x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Đồ thị hàm số lồi khoảng (-1;1) B Đồ thị hàm số lõm (−∞; −1) C Đồ thị hàm số lồi khoảng (1; +∞) D Đồ thị hàm số có hai điểm uốn Câu Tìm m để hàm số y = f ( x) = A m ≥ 12 B m ≤ −1 x + (m − 1) x + (m + 3) x − 10 đồng biến (0;3) 12 C m ∈ R D m ≥ C D 17 Câu Đồ thị y = x + x − có số điểm uốn là: A B Câu Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang y = 2x +1 là: x −1 A y=1,x=2 B x=1,y=2 C y=2x,x=1 D y= -2,x= -1 Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x + có số điểm cực trị là: A B Câu Cho hàm số: y = C D −1 x + x + m − Các mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Hàm số có cực trị với giá trị m B Hàm số đồng biến (0;2) C Hàm số nghịch biến (−∞;0) D Hàm số nghịch biến (0;2) Câu 10 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo mẫu Hộp có đáy hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích V cm3 Tìm x cho diện tích S(x) mảnh tông nhỏ A x = 2V B x = V C x = 2V D x = V Câu 11 Nghiệm bất phương trình: A (-4;-2) x +1 x 3−1 là: A (-1;2) B (2; +∞) C (−∞; −1) D (1; +∞) 2log a Câu 13 Rút gọn biểu thức: B = 3 − log a log a 25 A a + B a − Câu 14 Đạo hàm hàm số y = C a − D a + x −1 là: ln( x − 2) A y ' = ( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) B y ' = −( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) C y ' = ( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) D y ' = −( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) Câu 15 Tập xác định hàm số y = A log 73 < x B x ≥ −1 log x (log (9 x − 72)) C x ≤ Câu 16 Nghiệm phương trình 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3lg x (100 x ) có dạng A 60 B 90 C 80 D log 75 < x ≤ a Khi tích ab bằng: b D 100 Câu 17 Nghiệm bất phương trình: log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ là: A [1;2] B [1;2) Câu 18 Tập xác định hàm số y = − log A x > B x < C (1;2] D (1;2) 3x − x +1 C x< -3 D < x < Câu 19 Phương trình e x − 3.e3 x + = có nghiệm dạng alnb với a+b= , b ∈ Z Khi a.b A B C D Câu 20 Cho mệnh đề sau : (1) Cho log 30 = a, log 30 = b Ta có: log 30 1350 = 2a + b + 1 (2) 2log6 > 3log6 (3) Tập xác định D hàm số y = x −1 (2; +∞) ln( x − 2) (4) Tập xác định hàm số f ( x) = log ( x − 4) + log ( x + 2) − log ( x − 2) D = (−∞; −3] ∪ (2; +∞) (5) Hàm số y = x x Có đạo hàm y ' = x.x x −1 Hỏi có mệnh đề Sai : A B C D Không có đáp án Câu 21 Để tăng chất lượng sở cho việc dạy học website DETHITHPT.COM năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng Thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn, thầy Q bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng cách tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền lần thầy Q phải trả cho ngân hàng 30,072 triệu đồng biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian thầy Q hoàn nợ, giá trị m gần với giá trị sau nhất: A 0,09% /tháng B 0,08% /tháng C 0,07% /tháng D 0,1% /tháng Câu 22 Nguyên hàm F (x) f( x ) = A 2 x − với F(1)=3 là: x −1 B 2 x − + C 2 x − + D 2 x − − π Câu 23 Cho tích phân I = (c os x − sin x )dx I có giá trị bằng: ∫ A B ln Câu 24 Giá trị tích phân ∫ xe −x C D C − ln 2 D 2(1+ln2) dx bằng: A 1-ln2 B 1+ln2 Câu 25 Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương x trình y = x e , trục Ox,x=1,x=2 quay vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A π e (đvtt) B π e (đvtt) C 4π (đvtt) D 16π (đvtt) Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + (C) d: y = − x bằng: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 27 Tích phân I = ∫ (| x − 1| − | x |)dx bằng: A B C D Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tìm mô đun số phức z: A 100 B 10 C 109 D Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tìm phần ảo số phức w = z + A B C D Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tìm số phức w biết w = z + A 2+3i B 2-3i C 6+6i Câu 31 Số phức liên hợp số phức z biết z = (1 + i )(3 − 2i ) + A 53 + i 10 10 B 53 − i 10 10 C D 6-6i là: 3+i 13 + i 10 10 D 13 − i 10 10 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = ( 2i ) Tìm số phức liên hợp số phức i −1 w=7z-2 A w = − + i 7 B w = − − i 7 C w = −6 + 2i D w = −6 − 2i Câu 33 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − ( z ) |= là: A Một đường tròn bán kinh R=2 B Hai đường tròn có tâm O(2;1), O’(-2;-1) C Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y = D Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y = 2x 1 ( H ) : y = − x x Câu 34 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − i |=| z − z + 2i | là: A Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 B Đường tròn tâm I ( 3;0) , bán kính R= C Đường Parabol có phương trình y = x2 D Đường Parabol có phương trình x = y2 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC= 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 16 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M điểm thuộc SC cho MC=2MS Biết AB=3, BC= 3 Khoảng cách hai đường thẳng AC BM là: A 21 B 21 14 C 21 D 21 28 · Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 1200 AC ' = a Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: A a3 3 B a3 C a 3 D a3 · Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 1200 AC ' = a Khoảng cách hai đường thẳng AB’ BD là: A 10a 17 B 8a 17 C 6a 17 D 2a 17 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông C có AB=2a, · CAB = 300 Gọi H hình chiếu vuông A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Tính cô-sin góc hai mặt phẳng (SAB),(SBC) A 7 B 14 C 14 D Câu 40 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vuông Tính diện tích xung quanh khối trụ A π r B 8π r C 4π r D 2π r Câu 41 Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Tứ diện ABA’C tích bằng: A 2V B V C V D V Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M(0;-1;1) r có véc tơ phương u = (1; 2;0) ,điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: A 2x-y-2z-1=0 B 2x-y-2z+1=0 C 2x+y+2z-1=0 D 2x+y+2z+1=0 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;0); B(0; − 2;0) đường thẳng d có x = t  phương trình  y = Điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ là: z = − t  A C ( ;0; ) 5 17 B C (− ;0; ) 5 C C ( 27 17 ;0; − ) 5 13 D C ( ;0; ) 5 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Điểm M ∆ cho: MA2 + MB = 28 là: −1 A M(-1;0;4) B M(1;0;4) C M(-1;0;-4) D M(1;0;-4) Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + mz − = ( β ) : x + ny + z + = Để ( α ) song song với ( β ) giá trị m n là: A B C D  x + y − 5z + = Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   x − y + 3z − = Phương trình tham số d là: x = 1+ t  A  y = − 2t (t ∈ R ) z = − t  x = + t  B  y = −3 + 2t (t ∈ R )  z = 3t   x = −1 − t  C  y = −1 + 2t (t ∈ R ) z = − t   x = −3 − t  D  y = + 2t (t ∈ R ) z = t  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 15 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 30 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 20 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S A R=1 B R=4 C R=3 D R=2 Câu 50 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = x − x + x − Đồng biến khoảng (−∞;1);(3; +∞) , nghịch biến khoảng (1;3) (2) Hàm số y = x+2 nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) x −1 (3) Hàm số y=|x| cực trị (4) Để phương trình x − x + m − = có nghiệm m 0(∀x ∈ R) ( x + 1) Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta thử với giá trị lân cận giá trị đáp án giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án loại trừ đáp án sai Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = 2x2 + x + đoạn [0;1] là: x +1 f ( x) = 1; max f ( x) = A [0;1] [0;1] f ( x) = 1; max f ( x) = B [0;1] [0;1] f ( x) = −2; max f ( x) = C [0;1] [0;1] D Một số kết khác Chọn: Đáp án B y' = x2 + 4x với x ∈ [0;1] ( x + 1) f ( x) = 1; max f ( x) = Y’>0 với x ∈ [0;1] => Trên đoạn [0;1] hàm số đồng biến => [0;1] [0;1] Câu Cho hàm số y = x − x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Đồ thị hàm số lồi khoảng (-1;1) B Đồ thị hàm số lõm (−∞; −1) C Đồ thị hàm số lồi khoảng (1; +∞) D Đồ thị hàm số có hai điểm uốn Chọn: Đáp án C y ' = x − 12 x y '' = 12 x − 12 x = => y '' =   x = −1 Câu Tìm m để hàm số y = f ( x) = A m ≥ 12 B m ≤ −1 x + (m − 1) x + (m + 3) x − 10 đồng biến (0;3) 12 C m ∈ R D m ≥ 17 Chọn: Đáp án A Ta có: y ' = − x + 2( m − 1) x + m + => y '(0) ≥ y '(3) ≥  m ≥ −3 m + ≥ 12    12 m ≥  −9 + 6m − + m + ≥  m ≥ Câu Đồ thị y = x + x − có số điểm uốn là: A B C D 10 Câu 21 Để tăng chất lượng sở cho việc dạy học website DETHITHPT.COM năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 150 triệu đồng với lãi suất m%/tháng Thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn, thầy Q bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng cách tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền lần thầy Q phải trả cho ngân hàng 30,072 triệu đồng biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian thầy Q hoàn nợ, giá trị m gần với giá trị sau nhất: A 0,09% /tháng B 0,08% /tháng C 0,07% /tháng D 0,1% /tháng Chọn: Đáp án B Áp dụng công thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ “Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng)” Ta có công thức tính sau A.r (1 + r ) n 150.r %.(1 + r %)5 a= 30, 072 = => r % ≈ 0, 08% (1 + r ) n − (1 + r %)5 − Câu 22 Nguyên hàm F (x) f( x ) = A 2 x − với F(1)=3 là: x −1 B 2 x − + C 2 x − + D 2 x − − Chọn: Đáp án C f ( x) = 2dx => F ( x ) = ∫ = 2x −1 + C 2x −1 2x −1 Mà F(1)=2+C=3=>C=1=>F(x)= 2 x − + Bình luận: Cách chọn nhanh đáp án: Dựa vào đáp án ta xác định F(x)= 2 x − + C F(1)=32+C=3C=1 π Câu 23 Cho tích phân I = (c os x − sin x )dx I có giá trị bằng: ∫ A B C D Chọn: Đáp án D Bấm máy tính=>kết quả(chú ý để máy tính chế độ Rad) 16 ln Câu 24 Giá trị tích phân ∫ xe −x dx bằng: A 1-ln2 B 1+ln2 − ln 2 C D 2(1+ln2) Chon: Đáp án C Bấm máy tính=>kết quả(sau bấm kết tích phân,ta tính đáp số, thấy trùng ta chọn) Câu 25 Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương x trình y = x e , trục Ox,x=1,x=2 quay vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A π e (đvtt) B π e (đvtt) C 4π (đvtt) D 16π (đvtt) Chọn: Đáp án B x V = π ∫ ( x e )dx = π ∫ xe x dx 1 Bấm máy tính=>kết quả(sau bấm kết tích phân,ta tính đáp số, thấy trùng ta chọn) Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + (C) d: y = − x bằng: A (đvdt) B (đvdt) (đvdt) C D (đvdt) Chọn: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x = x + = − x x + x − =   x = −2 Với ∀x ∈ [ − 2;1] yd ≥ y(C ) => S = ∫ (2 − x − x )dx = −2 Câu 27 Tích phân I = ∫ (| x − 1| − | x |)dx bằng: A Chọn: Đáp án A B C D 17 x 2x-1 - + x + + => I = ∫ (−2 x + − x)dx + ∫ (2 x − − x)dx = 0 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tìm mô đun số phức z: A 100 B 10 C 109 D Chọn: Đáp án C Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R ) Ta có: z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) => a + bi − (1 + i )(a − bi ) = −3 − 4i −b + (2b − a )i = −3 − 4i  a = 10  b = => z = 10 + 3i =>| z |= 109 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tìm phần ảo số phức w = z + A B C D Chọn: Đáp án A Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R ) Ta có: 18 (1 + i ) z + (3 − i ) z = − 6i (1 + i )(a + bi ) + (3 − i)( a − bi ) = − 6i 4a − 2b − 2bi = − 6i  4a − 2b =   −2b = −6 a =  b = z = + 3i => w = + 6i => Phần ảo w Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tìm số phức w biết w = z + A 2+3i B 2-3i C 6+6i D 6-6i Chọn: Đáp án D Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R ) Ta có: (1 + i ) z + (3 − i ) z = − 6i (1 + i )(a + bi ) + (3 − i )(a − bi ) = − 6i 4a − 2b − 2bi = − 6i  4a − 2b =   −2b = −6 a =  b = z = + 3i => w = + 6i => w = − 6i Câu 31 Số phức liên hợp số phức z biết z = (1 + i )(3 − 2i ) + A 53 + i 10 10 B 53 − i 10 10 C là: 3+i 13 + i 10 10 D 13 − i 10 10 Chọn: Đáp án B Ta có: z = 5+i + 3−i 53 53 = + i => z = − i (3 + i )(3 − i ) 10 10 10 10 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = ( 2i ) Tìm số phức liên hợp số phức i −1 w=7z-2 19 A w = − + i 7 B w = − − i 7 C w = −6 + 2i D w = −6 − 2i Chọn: Đáp án D Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R ) Ta có: 2i ) i −1 (1 + i )(a + bi ) + 3i (a − bi ) = −2i a + 2b + (4a + b)i = −2i (1 + i ) z + 3iz = (  a + 2b =   a + b = −2   a = −  b =  −4 z = + i => w = −6 + 2i => w = −6 − 2i 7 Câu 33 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − ( z ) |= là: A Một đường tròn bán kinh R=2 B Hai đường tròn có tâm O(2;1), O’(-2;-1) C Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y = D Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y = 2x 1 ( H ) : y = − x x Chọn: Đáp án D Giả sử z = x + yi ( x; y ∈ R ) có điểm M(x;y) biểu diễn z mặt phẳng Oxy Ta có: z = x + xyi + y ;( z ) = x − xyi + y => z − ( z )2 = xyi  y = 2 =>| z − ( z ) |= | xy |= | xy |=  y =  x −1 x Vậy tập hợp điểm biểu diễn z hai đường hyperbol ( H1 ) : y = 1 ( H ) : y = − x x 20 Câu 34 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − i |=| z − z + 2i | là: A Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 B Đường tròn tâm I ( 3;0) , bán kính R= C Đường Parabol có phương trình y = x2 D Đường Parabol có phương trình x = y2 Chọn: Đáp án C Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R ) M(x;y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có: | z − i |=| z − z + 2i | | x + (y − 1)i |= | (y + 1)i | x + ( y − 1) = ( y + 1) y = x2 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC= 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 16 Chọn: Đáp án B Gọi H trung điểm AB => SH ⊥ AB (do VSAB đều) Do (SAB) ⊥ (ABC)=>SH ⊥ (ABC) Do VABC cạnh nên SH = 3 , AC = BC − AB = 2 1 33 (đvtt) => VS ABC = SH S ABC = SH AB AC = = 12 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M điểm thuộc SC cho MC=2MS Biết AB=3, BC= 3 Khoảng cách hai đường thẳng AC BM là: A 21 B 21 14 C 21 D 21 28 Chọn: Đáp án A Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N=>AC//MN=>AC//(BMN) 21 AC ⊥ AB, AC ⊥ SH => AC ⊥ ( SAB ), AC/ / MN => MN ⊥ (SAB) => ( BMN ) ⊥ ( SAB) theo giao tuyến BN Ta có: AC / /( BMN ) => d ( AC ; BM ) = d ( AC ;( BMN )) = d ( A;( BMN )) = AK với hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 (đvdt) AN = SA = = = => S ABN = S SAB = = SA SC 3 BN = AN + AB − AN AB.c os600 = => AK = Vậy d(AC,BM)= S ABN = BN 3 = 21 7 21 · Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 1200 AC ' = a Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: A a3 3 B a3 C a 3 D a3 Chọn: Đáp án C Gọi O tâm hình thoi ABCD · Do hình thoi ABCD có BAD = 1200  VABC ,VACD  AC=a Ta có: S ABCD = S ABC = a2 Mà ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ đứng =>VACC ' vuông C => CC ' = AC '2 − AC = 5a − a = 2a Vậy VABCD A ' B 'C 'D' = CC '.S ABCD = 2a a2 = a 3 (đvtt) · Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 1200 AC ' = a Khoảng cách hai đường thẳng AB’ BD là: A 10a 17 B 8a 17 C 6a 17 D 2a 17 22 Chọn: Đáp án D Tứ giác AB’C’D hình bình hành =>AB’//C’D=>AB’//(BC’D) =>d(AB’,BD)=d(AB’,(BC’D))=d(A,(BC’D))=d(C,(BC’D)) Vì BD ⊥ AC,BD ⊥ CC’=>BD ⊥ (OCC’)=>(BC’D) ⊥ (OCC’) Trong (OCC’),kẻ CH ⊥ OC’(H thuộc OC’) =>CH ⊥ (BC’D)=>d(C,(BC’D))=CH VOCC ' vuông C => Vậy d(AB’,BD)= 1 2a = + = + => CH = 2 CH CO CC ' a 4a 17 2a 17 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông C có AB=2a, · CAB = 300 Gọi H hình chiếu vuông A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Tính cô-sin góc hai mặt phẳng (SAB),(SBC) A 7 B 14 C 14 D Chọn: Đáp án A Gọi K hình chiếu vuông góc A lên SB Ta có AH ⊥ SC,AH ⊥ CB(Do CB ⊥ (SAC))=>AH ⊥ (SBC)=>AH ⊥ SB · Lại có: SB ⊥ AK=>SB ⊥ (AHK) Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) HKA 1 1 a.2 = 2+ = 2+ = => AH = 2 AH SA AC 4a 3a 12a 1 1 1 = 2+ = + = => AK = a 2 AK SA AB 4a 4a 2a Tam giác HKA vuông H (vì AH ⊥ (SBC),(SBC) ⊃ HK) a.2 AH 7 = => cos HKA · · sin HKA = = = AK a Câu 40 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vuông Tính diện tích xung quanh khối trụ A π r B 8π r C 4π r D 2π r 23 Chọn: Đáp án C Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vuông nên đường sinh hình trụ đường cao 2r Do diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 4π r (đvdt) Câu 41 Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Tứ diện ABA’C tích bằng: A 2V B V C V D V Chọn: Đáp án C Chú ý rằng: VA BA'C' = VB 'AA 'C ' = V Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M(0;-1;1) r có véc tơ phương u = (1; 2;0) ,điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: A 2x-y-2z-1=0 B 2x-y-2z+1=0 C 2x+y+2z-1=0 D 2x+y+2z+1=0 Chọn: Đáp án B 24 r Đường thẳng d qua điểm M(0;-1;1) có véc tơ phương u = (1; 2;0) r Gọi n = (a; b;c)(a + b + c ≠ 0) véc tơ pháp tuyến (P) rr Do (P) chứa d nên u.n = a + 2b = a = −2b Phương trình (P) có dạng: a ( x − 0) + b( y + 1) + c ( z − 1) = ab + by + cz + b − c = d ( A;( P )) = | −a + 3b + 2c | =3 a + b2 + c2 | 5b + 2c | =3 5b + c | 5b + 2c |= 5b + c 4b − 4bc + c = (2b − c) = c = 2b a = Chọn b= -1=>  Ta phương trình (P) 2x-y-2z+1=0  c = −2 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;0); B(0; − 2;0) đường thẳng d có x = t  phương trình  y = Điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ là: z = − t  A C ( ;0; ) 5 17 B C (− ;0; ) 5 C C ( 27 17 ;0; − ) 5 13 D C ( ;0; ) 5 Chọn: Đáp án A Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ Gọi C (t ;0; − t ) ∈ d Ta có: OA = (t − 2) + 32 + (2 − t ) = 2(t − 2) + 32 CB = t + + (2 − t ) = 2(1 − t ) + 22 r r r r Đặt u = ( 2(t − 2);3), v = ( 2(1 − t ); 2) => u + v = ( − 2;5) r r r r r r Áp dụng tính chất | u | + | v |≥| u + v | , dấu “=” xảy u hướng với v Ta có: 25 r r r r CA + CB =| u | + | v |≥| u + v |= + 25 = 3 Dấu “=” xảy 2(t − 2) = t = 2(1 − t ) Khi C ( ;0; ) 5 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Điểm M ∆ cho: MA2 + MB = 28 là: −1 A M(-1;0;4) B M(1;0;4) C M(-1;0;-4) D M(1;0;-4) Chọn: Đáp án A x = 1− t  Ta có: ∆ :  y = −2 + t => M (1 − t ; −2 + t ; 2t )  z = 2t  Ta có: MA2 + MB = 28 12t − 48t + 48 = t = => M ( −1;0; 4) Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: A B C D Chọn: Đáp án B M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3)  x y z | −6 | (MNP) : + + = x + y + z − = => d (O, (MNP)) = = 36 + + Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + mz − = ( β ) : x + ny + z + = Để ( α ) song song với ( β ) giá trị m n là: A B C D Chọn: Đáp án C (α ) : x + y + mz − = 0;( β ) : x + ny + z + = 26 m = m −2   Để ( α ) song song với ( β ) = = ≠ 1 n  n =  x + y − 5z + = Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   x − y + 3z − = Phương trình tham số d là: x = 1+ t  A  y = − 2t (t ∈ R ) z = − t  x = + t  B  y = −3 + 2t (t ∈ R )  z = 3t   x = −1 − t  C  y = −1 + 2t (t ∈ R ) z = − t   x = −3 − t  D  y = + 2t (t ∈ R ) z = t  Chọn: Đáp án A  x + y − 5z + = d :  x − y + 3z − = Tìm M thuộc d: cho x=1=>y=1,z=2=>M(1;1;2) uur  -5 -5 ; Vectơ phương d là: ad =   -1 3 1 ; 1 3 ÷ = (4; −8; −4) / /(1; −2; −1) -1  x = 1+ t  => Phương trình tham số là:  y = − 2t (t ∈ R ) z = − t  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 15 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 30 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 20 Chọn: Đáp án C Gọi M hình chiếu I(1;-2;3) lên Oy, ta có : M(0;-2;0) uuur IM = (−1;0; −3) => R = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Kết luận: PT mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S 27 A R=1 B R=4 C R=3 D R=2 Chọn: Đáp án C OABC hình chữ nhật =>B(2; 4; 0) =>Tọa độ trung điểm H OB H(1; 2; 0), H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB + Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) H cắt mặt phẳng trung trực đoạn OS (mp có phương trình z = ) I => I tâm mặt cầu qua điểm O, B, C, S + Tâm I(1; 2; 2) R = OI = + 22 + 22 = =>(S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = Câu 50 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = x − x + x − Đồng biến khoảng (−∞;1);(3; +∞) , nghịch biến khoảng (1;3) (2) Hàm số y = x+2 nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) x −1 (3) Hàm số y=|x| cực trị (4) Để phương trình x − x + m − = có nghiệm m