ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 108 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số sau đồng biến ¡ ? B y = tan x A y = x − x + Câu 2: Cho hàm số y = C y = x + D y = x + x ax + Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = qua điểm x+d A ( 2;5 ) ta hàm số ? A y = x+2 x −1 B y = x +1 x −1 C y = −3 x + 1− x D y = 2x +1 x −1 Câu 3: Tìm giá trị m để hàm số y = − x − 3x + m có giá trị nhỏ [ −1;1] 0? A m = B m = C m = D m = Câu 4: Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? A ( 0; +∞ ) Câu 5: Đồ thị hàm số y = A y = −2 x = −2 1  B  −∞; − ÷ 2  C ( −∞;0 )   D  − ; +∞ ÷   2x −1 có đường tiệm cận là: x+2 B y = x = −2 C y = −2 x = D y = x = 2 Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) B D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) C D = [ −1;3] D D = ( −1;3) Câu 7: Giá trị cực đại hàm số y = x − x − là: A B C -1 D Câu 8: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp là: A a tan α 12 B a cot α 12 C a tan α 12 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hòi hàm số hàm số ? A y = − x − 3x + D a cot α 12 B y = − x + x − C y = x + x + D y = x − x + Câu 10: Cho hàm số y = x + mx Giá trị m để khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị 1− x hàm số 10 là: A m = B m = C m = Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y = −2 A Min [ 2;4] y=6 B Min [ 2;4] D m = x2 + [ 2; 4] x −1 y = −3 C Min [ 2;4] D Min y = [ 2;4] 19 Câu 12: Đồ thị hàm số sau đường tiệm cận: A y = x B y = − x 2x −1 C y = x−2 3x + D y = x + − x−3 Câu 13: Một khối chóp có đay đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp 2n Câu 14: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp là: A 3 b cos α sin α B 3 b cos α sin α C 3 b cos α sin α D 3 b cos α sin α Câu 15: Tổng diện tích tất mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 91 B 48 C 84 D 64 Câu 16: Các điểm cực tiểu hàm số y = x + x + là: A x = −1 B x = Câu 17: Cho (C) đồ thị hàm số y = D x = 1; x = C x = x +1 Tìm điểm (C) cho tổng khoảng x−2 cách từ điểm đến tiệm cận nhỏ nhất: A ( 1;1) ( C − 3;1 − ( D ( + ) 3) ( B + 3;1 + − 3;1 − ) 3;1 + ) Câu 18: Cho hàm số ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình bên A y = − x + x B y = x − x − C y = x − x D y = − x + x − Câu 19: Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng: A B C D Câu 20: Giá trị lớn hàm số y = x + − x bằng: B −2 A D −2 C Câu 21: Đặt a = log 3, b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a b: 2a − 2ab A log 45 = ab C log 45 = 2a − 2ab B log 45 = ab + b a + 2ab ab + b Câu 22: Hàm số y = D log 45 = a + 2ab ab 2x −1 có đồ thị (H); M điểm thuộc (H) Khi tích khoảng x +1 cách từ M tới hai tiệm cận (H) bằng: A B C D Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x y y' −∞ || −∞ +∞ +∞ -1 Khẳng định sau đay khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị x3 x Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = − − x + A Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2;3) Câu 25: Một bìa hình vuông, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông có cạnh 12cm gấp lại thanhg hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích hộp 4800cm3 cạnh bìa có độ dài là: A 38 cm B 36 cm C 44 cm D 42 cm Câu 26: Đồ thị sau hàm số nào? (Không có hình) A y = − x + x − x + B y = − x + x − x + C y = − x + x − x D y = − x + x − x + Câu 27: Giá trị lớn hàm số y = A -5 là: x +2 B C D 10 Câu 28: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh A Thể tích khối chóp bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 29: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Năm mặt B hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = x − x − biết hệ số góc tiếp tuyến M 9: A M ( 1;6 ) , M ( 3; ) B M ( 1; −6 ) , M ( −3; −2 ) C M ( −1; −6 ) , M ( −3; −2 ) D M ( −1; −6 ) , M ( 3; −2 ) Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A a3 B a3 Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = C a3 D a3 2x +1 điểm có hoành độ cắt hai trục tọa x +1 độ A B Diện tích tam giác OAB A B C D Câu 33: Cho hàm số y = − x − x − x − Khẳng định sau sai: A Hàm số cho nghịch biến R 1  B Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷ 2    C Hàm số cho nghịch biến  − ; +∞ ÷   1  D Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷ 2     − ; +∞ ÷   Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; BC = a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A h = 3a B h = a C h = a D h = a 21 Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số y = + x + − x − x + − x bằng: A 10 B 2 − C 10 D 2 − x3 Câu 36: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − ( m − 1) x + m x + có điểm cực trị A ≤ m ≤ B m < C m > D m = Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1 C m = D m = − Câu 39: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 C x = 82 D x = 80 Câu 40: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 63 B x = 65 Câu 41: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y = x+5 −x −1 B y = x −1 x +1 C y = 2x +1 x −3 D y = x−2 2x −1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17 m Biết thể tích khối chóp S.ABC 73m Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A h = 42 m B h = 18 m C h = 34m D h = 24 m Câu 43: Dạng đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số sau? A y = x+2 x −1 B y = x−2 x −1 C y = 2− x x −1 D y = x+2 x −1 Câu 44: Nếu log12 = a log bằng: A 1− a a−2 B 2a − a−2 C a −1 2a − D − 2a a−2 f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Khẳng định sau Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →+∞ x →−∞ đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số mặt hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C D lớn Câu 47: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2 ( ab ) = 1 + log a b 2 B log a2 ( ab ) = + log a b C log a2 ( ab ) = log a b D log a2 ( ab ) = log a b Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A m < B m = C m > D Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên tạo với đáy góc 300 Khi thể tích khối lăng trụ là: A 340cm3 B 274 3cm3 C 124 cm3 Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi D 336cm3 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án 1.B 6.A 11.B 16.B 21.C 26 31.D 36.B 41.C 46.D 2.D 7.A 12.B 17.B 22.C 27.B 32.A 37.C 42.D 47.A 3.C 8.C 13.A 18.C 23.C 28.A 33.D 38.B 43.D 48.C 4.A 9.D 14.D 19.D 24.C 29.C 34.A 39.A 44.D 49.D 5.B 10.D 15.D 20.A 25.C 30.D 35.D 40.B 45.B 50.A Câu : Chọn B Ta Câu : Chọn D Quan sát ý A,B,C,D ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng l x = , mà A ( 2;5 ) thuộc đồ thị hàm số nên ta chọn D Ta có y " ( −1) = −6 < nên x = −1 hoành độ điểm cực đại suy y ( −1) = giá trị cực đại hàm số Câu : Chọn C x = y ' = −3 x − x , y ' = ⇔  ,  x = −2  x = −1 y ' = 3x − 3, y ' = ↔  , x =1 có Câu : Chọn C Gọi h độ dài đường cao tam giác có x ∈ [ −1;1] → x = cạnh a Ta có h = Vì hàm số cho liên tục xác định [ −1;1] Gọi O giao điểm đường cao tam giác y = y ( −1) = → m = nên xmin ∈[ −1;1] suy SO ⊥ ( ABC ) Câu : Chọn A Theo ta có SCO góc cạnh bên Ta có y ' = x , y ' > ↔ x > Nên hàm số Câu : Chọn B cận ngang y = cạnh đáy nên SCO = α SO a tan α = tan α → SO = a cho đồng biến ( 0; +∞ ) Nhắc lại đồ thị hàm số y = a ax + b có đường tiệm cx + d a đường tiệm cận đứng c Thể tích hình chóp 1 a tan α a a V = SO.S ABC = = tan α 3 12 Câu : Chọn D Câu 10 : Chọn D −d x= c y = f ( x) = Câu : Chọn A x + mx 1− x ∃ log ( x − x − 3) ↔ x − x − > ↔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3;TXĐ: +∞ ) D = ¡ \ { 1} Ta có f ' ( x ) = Câu : Chọn A − x2 + 2x + m ( 1− x) Hàm số có cực trị → f ' ( x ) = có nghiệm cos SBO =  ∆ − x2 + x + m > ⇔ m > −1 phân biệt khác hay   f ' ( 1) ≠ tam Khi ta giả sử điểm cực trị Suy A ( x1 ; f ( x1 ) ) , B ( x2 ; f ( x2 ) ) Theo hệ thức Viet ta giác a = 3, BO = 3b cos α , SO = b sin α ( V = b sin α 3b cos α  x1 + x2 = ( 1) có   x1.x2 = − m ) = 3 b cos α sin α Câu 15 Chọn D Ta có diện tích toàn phần hình lậpphương Mặt khác ta lại có ( x1 + m ) ( − x1 ) + ( x12 + mx1 ) f ' ( x1 ) = ( − x1 ) Nên ta có BO → BO = b cos α Suy cạnh SB cạnh a 6a Theo ta có = → ( x1 + m ) ( −6ax12) = 96 → a = → V = a3 = 64 f ( x1 ) = −2 x1 − m tương tự ta có f ( x2 ) = −2 x2 − m Câu 16 : Chọn B y = x + 3x + → y ' = x3 + x ; y ' = ⇔ x = Vì phương trình y ' = có nghiệm hệ số Khi khoảng cách điểm cực trị hàm x dương nên x = điểm cực tiểu số Câu 17 : Chọn B AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = x1 − x2 Áp dụng (1) suy m = Câu 11 : Chọn B y=  x = −1 x2 + x2 − x − → y'= , y'= →  x −1 ( x − 1)  x2 = Hàm số liên tục xác định [ 2; 4] nên Min y = Min { y ( ) , y ( 3) , y ( ) } = y ( 3) = x∈[ 2;4] Câu 12 : Chọn B Câu 13 : Chọn A Câu 14 : Chọn D Gọi O tâm hình tam giác ABC cạnh a (chóp S.ABC) Theo góc cạnh bên đáy góc α nên ta giả sử góc góc SBO y= x +1 → TCN : y = 1; TCĐ: x = Gọi điểm x−2 C ( x0 ; y0 ) ∈ đồ thị hàm số cho Theo ta có khoảng cách từ C đến đường tiệm cận d = x0 − + y0 − = x0 − + ≥2 x0 −  x0 = + Dấu xảy ( x0 − ) = →   x0 = − nên chọn B Câu 18 : Chọn C Dựa vào điểm cực đại, cực tiểu, hướng (quay lên) đồ thị hàm số cho ta chọn C Câu 19 : Chọn D Câu 20 : Chọn A Áp dụng BĐT AM-GM ta có x + − x = 2.x + − x ≤ 2 + 12 x + ( − x2 ) x=2 + ≥ → ≤2 x +2 (BĐT thức Dấu xẩy x = x ≥ 0∀x ) Câu 21 : Chọn C Câu 28 : Chọn A Ta có Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a + 2a log 45 log ( 5.9 ) log + 2a b log 45 = = = = log log ( 2.3) 1+ a 1+ a a nên diện tích đáy a Vì log = log 3.log = a b Gọi O tâm hình vuông SO chiều a  a  cao hình chóp SO = a −  ÷ =  2 Câu 22 : Chọn C 2x − Đồ thị hàm số y = có TCN y = , TCĐ: x +1 a a3 a = Khi ta có V = x = −1 Câu 29 : Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số cho Xét ví dụ cụ thể : chóp SABC , đỉnh A tiếp xúc Theo đề x0 + y0 − = x0 + ta có với mặt SAB,SAC,ABC Câu 30 : Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) phương trình tiếp tuyến −3 =3 x0 + qua điểm M y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Theo Câu 23 : Chọn C Các em ý điểm bảng biến thiên ta có y ' ( x0 ) = suy x0 = −1; x0 = nên giá trị làm cho hàm số cho đạt cực chọn D đại cực tiểu giá trị lớn Câu 31: Chọn D hay giá trị nhỏ Câu 24 : Chọn C a a3 V = a = 4 y ' = x − x − 6, y ' < ⇔ x ∈ ( −2;3) nên hàm số Các em cần phân biệt nắm rõ khái niệm lăng trụ tam giác lăng trụ có đáy tam giác cho nghịch biến ( −2;3) Câu 25 : Chọn C Câu 32 : Chọn A Gọi canh hình vuông ban đầu x ( cm) Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị hàm Theo đề ta Vhinh hop sau cat = ( x − 24 ) 12 = 4800 có : số cho y = x + ta xác định điểm A ( 0;1) , B ( −1;0 ) Nên diện tích tam giác Suy x = 44 ( cm ) Câu 26 : … Câu 27 : Chọn B OAB y ' = x + 4mx = x ( x + m ) nên muốn có cực trị Câu 33 : Chọn D Câu 34 : Chọn A Gọi H trung điểm tam giác SAB suy SH ⊥ AB Vì SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có d A,( SCD ) = d H ,( SCD ) , kẻ HK ⊥ CD, HL ⊥ SK dễ x = −m phải có nghiệm phân biệt khác hay m < nên ta loại A,C Với giá trị lại ta thử trực tiếp tìm điểm cực trị đồ thị hàm số (hoặc vẽ phác thảo đồ thị nó) để chọn m = −1 nên chọn B dàng suy d A,( SCD ) = d H ,( SCD ) = HL Câu 39 : Chọn A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta Phương có x + x + = −2 x + → x = 1 = + 2 HL  3a  a  ÷   ( ) 3a = → HL = 9a trình hoành độ giao Nên x0 = → y0 = Câu 40 : Chọn B Câu 35 : Chọn D log ( x − 1) = → x − = 43 → x = 65 x ∈ [ −1;3] Câu 41 : Chọn C Đặt f ( x ) = x + + − x − x + − x y= Ta điểm có 2x +1 −7 → y'= < nên hàm số cho x −3 ( x − 3) nghịch biến ( −∞;3) ( 3; +∞ ) f '( x) =  3− x 1 1+ x  − −  − ÷ 1+ x − x  1+ x − x ÷  f '( x) = ↔ x = Hàm số liên tục xác định [ −1;3] nên ta có f ( x ) = { f ( −1) ; f ( 1) ; f ( ) } = f ( 1) = 2 − [ −1;3] Câu 42 : Chọn D Áp dụng công thức He-rong ta tính diện tích tam giác ABC p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) = 36 p= Câu 36 : Chọn B Hàm số cho có điểm cực trị nên phương trình y ' = có nghiệm phân biệt 2 Ta có y ' = x − ( m − 1) x + m ∆ ' = −2m + Phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ∆' > ↔ m < Câu 37 : Chọn C Câu 38 : Chọn B với AB + BC + CA V = SA.S ABC → SA = Kẻ AH ⊥ BC , AI ⊥ SH ta có d A,( SBC ) = AI Đặt BH = x ta có AB − BH = AC − CH = AH thay liệu toán cho vào ta tính → 102 − x = 17 − ( − x ) → x = −6 suy AH = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1 25 24 = 2+ = → AI = 2 AI SA AH 576 8sin 300 = (Các em tự kiểm tra lại cách xác Câu 50 : Chọn A Các em biến đổi dùng máy tính CASIO Anh khuyến khích dùng CASIO với dạng Câu 45 : Chọn B Câu 46 : Chọn D Câu 47 : Chọn A Các em áp dụng công thức nhé: y log a b, log a ( xy ) = log a x + log a y x ta kết đáp án A Câu 48: Chọn C Anh nghĩ câu hay lạ Để tìm tiệm cận y , lim y ngang ta phải tính giá trị xlim →−∞ x →+∞ Quan sát đáp án ta dễ dàng thấy có giá trị m > thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m = y = x + tiệm cận, m < xét mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên xét x tới vô 1  x  + 1÷ x  y=  Nếu m > ta có lim có x →∞ x m+ x Câu 49 : Chọn D Ta tính chiều cao hình lăng trụ Nên V = 84.4 = 336 Câu 44 : Chọn D tiệm cận ngang y = diện tích đáy câu 42 diện tích 84 định góc đường thẳng mặt phẳng nhé) Câu 43 : Chọn A log a x b y = Áp dụng công thức He-rong tính ta tính −1 ,y= m m ... −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2;3) Câu 25: Một bìa hình vuông, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông có cạnh 12cm gấp lại thanhg hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích hộp 4800cm3 cạnh bìa có độ dài... −∞; − ÷ 2     − ; +∞ ÷   Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; BC = a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A... hình đa diện luôn……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m =