ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 080 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Hàm số y = x − 3x + 3x − đồng biến khoảng nào? A (−∞;1) B (1; +∞) C (−∞; +∞) D (−∞;1) (1; +∞) Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số y = x3 + x – 2: A B C D Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 Khẳng định sau khẳng định đúng: A.Nếu f’(x0) = hàm số đạt cực trị x0 B Hàm số đạt cực trị x0 f’(x0) = C Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f’’(x0) < D Nếu hàm số đạt cực trị x0 f’(x0) = Câu Giá trị nhỏ hàm số f(x) = A 2 x − x + đoạn [-1;3] là: B.5/2 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C 2x −1 4x2 + là: D A.y = B y = y = - Câu Giá trị cực tiểu hàm số y = A.0 B Câu Cho hàm số y = C y = D y = y = -1 x x3 + là: 3 C − 12 D − 2x +1 Khẳng định sau khẳng định sai? x −1 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B.Hàm số không xác định điểm x = C.Hàm số nghịch biến R D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -1/2 Câu Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + điểm phân biệt A.-1 < m < B < m < C < m < D – < m < Câu 9.Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vuông không nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A.Cạnh đáy 2, chiều cao B Cạnh đáy 1, chiều cao C.Cạnh đáy 3, chiều cao D Cạnh đáy 4, chiều cao Câu 10 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m4 + 2m có điểm cực trị tạo thành tam giác A m = C m = − 3 B m = -1 D m = 3 π Câu 11 Tìm m để hàm số y = sin x + 3sin x − m sin x − đồng biến khoảng (0; ) A m ≥ B m < C m > D m ≤ Câu 12: Giải phương trình 4x - 6.2x + = Ta có tập nghiệm : A {2, 4} B {1, 2} C {- 1, 2} D {1, 4} Câu 13: Đạo hàm hàm số log ( x − x + 1) là: A y ' = 2x − x − 2x + Câu 14: Bất phương trình B y ' = ( 2) ( x − 1).ln x2 −2x C y ' = ≤ ( ) có tập nghiệm là: 2x − ln D y ' = 2x −1 ( x − x + 1).ln B ( −1;3) A ( −∞; −1) ∪ (3; +∞) C [ −1; 3] D (−∞; −1] ∪ [3; +∞) Câu 15 :Bất phương trình: log4 ( x + ) > log2 ( x + 1) có tập nghiệm là: A ( 1;4 ) B ( 5;+∞ ) C (-1; 2) D (-∞; 1) x Câu 16 : Hàm số y = ( x − 2x + ) e có đạo hàm là: A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex x D y ' = ( −x + 4x − 4) e Câu 17:Tập xác định hàm số y = x − 3x − là: A [-1;4] B.(-1; 4) C ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) Câu 18:Cho log12 27 = a Biểu diễn log 16 theo a A log 16 = 4(3 − a ) 3+ a B log 16 = 3− a 3+ a C log 16 = 8a 3+ a D log 16 = 3+ a Câu 19: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm, người thu số tiền gấp ba số tiền ban đầu ? A 17 B.18 C.19 D.20 Câu 20: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0).Hệ thức sau đúng? A log2 ( a + b ) = log a + log b B log a+b = log a + log b a+b = ( log a + log b ) D log2 a+b = log a + log b C log Câu 21: Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x log a x = y log a y B log a C log a ( x + y ) = log a x + log a y 1 = x log a x D log b x = log b a.log a x Câu 22: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos5 x 1 1 A ∫ f ( x)dx = cos2 x − 16 cos8 x + C C ∫ f ( x)dx = cos2 x − 16 sin8 x + C B D 1 ∫ f ( x)dx = sin x − 16 cos8 x + C 1 ∫ f ( x)dx = − cos2 x + 16 cos8 x + C x2 + 4x dx Câu 23:Tính tích phân I = ∫ x A I = 29 B I = 11 C I = −11 −29 D I = ln x dx x e Câu 24: Tính tích phân I = ∫ A I = e2 − B I = e2 + C I = D I = − π Câu 25: Tính tích phân I = x.cos xdx ∫ A I = π +1 B I = π −1 π +1 C I = D I = π −2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y =x4 -2x2 +1 trục hoành A S = 16 15 B S = 15 C S = 15 D S = 15 Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = xlnx, y = 0, x =e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành ( 5e A V = − 2) 27 π ( 5e3 − ) B V = 27 π ( 5e3 − ) C V = 18 π ( 5e − ) D V = 18 Câu 28 : Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục đoạn [a; b] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b Khi diện tích S hình D là: b b B.S = ∫ [ f ( x) − g ( x) ] dx A.S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a b C.S = ∫ [ g ( x) − f ( x) ]dx a b b a a D.S = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx a Câu 29 Cho số phức z = – 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z A Phần thực -1 phần ảo -5i B Phần thực -1 phần ảo -5 C Phần thực phần ảo -5 D Phần thực phần ảo -5i Câu 30 Cho hai số phức: z1= – 3i ; z2 = -1 + i Phần ảo số phức w = 2z1 – z2 bằng: A.-7 B C.7 D.-5 Câu 31 Điểm biểu diễn số phức z thỏa : (1 + i ) z = (1 − 2i) là: 2 A (− ; ) 2 B ( ; − ) 2 D (− ; − ) C ( ; ) Câu 32 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 – 4z + = Tổng P = |z1| + |z2| bằng: A.3 B.6 C.18 D.4 Câu 33 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp Khẳng định sau khẳng định đúng: A.z số thực B |z| = C.|z| = -1 C z số ảo Câu 34 Số phức z sau có môđun nhỏ thỏa | z |=| z − + 4i | : A z = − i 3 C z = − − 2i B z = -3 – 4i D z = + 2i Câu 35: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a có thể tích bằng: 3 A V = a B V = a C V = a D V = a Câu 36: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : A V = a 3 B V = a D V = 3a C V = a Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA'= SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , SA vuông góc với mp đáy Góc tạo (SBC) mặt đáy 300 Thể tích S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 2 Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD cân tại S và (SAD ) vuông góc với mặt đáy Biết Thể tích V của khối chóp là A a B a C a a Tính d(B,(SCD)) D a Câu 40: Cho (H) khối chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích (H) bằng: A a B a C 3 a D a Câu 41: Cho (H) khối chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích (H) bằng: A a B a C a D 3 a Câu 42: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích (H) bằng: A 2a B a C a D a Câu 43: Gọi ( α ) mặt phẳng qua điểm A(1; 5; 7) song song với mặt phẳng ( β ): 4x – 2y + z – = Phương trình sau phương trình tổng quát ( α ) A 4x – 2y + z + = B 4x – 2y + z +1 = C 4x – 2y + z – = D 4x – 2y + z – = Câu 44: Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC A x – 2y – 5z + = B x – 2y – 5z = C x – 2y – 5z - = D 2x – y + 5z - = Câu 45: Gọi ( α ) mặt phẳng qua điểm A(3; -1; -5) vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z +7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = Phương trình sau phương trình tổng quát ( α ) A x + y + z + = B 2x + y – 2z – 15 = C 2x + y – 2z + 15 = D 2x + y – 2z – 16 = Câu 46: Tọa độ giao điểm M đường thẳng d: x − 12 y − z − = = mặt phẳng (P): 3x+5y – z – = là: A (1; 0; 1) B (0; 0; -2) C (1; 1; 6) D (12; 9; 1) Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z – = là: A B C D 11 Câu 48: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:  x = + mt  d : y =t  z = −1 + 2t   x = − t'  d ':  y = + 2t '  z = − t'  A m = -1 B m=1 C m = D m = Câu 49: Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y -15z – = Độ dài đạn AH là: A 55 B 11 C 11 25 D Câu 50: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – = mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (P) có phương trình là: 4 x + y − 12 z + 78 = 4 x + y − 12 z − 26 = 4 x + y − 12 z − 78 = 4 x + y − 12 z + 26 = A  B  C 4x + 3y – 12z + 78 = D 4x + 3y – 12z – 26 = -Hết ĐÁP ÁN Câu 1.y’ = 3x2- 6x +3 = 3(x – 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R ->Đáp án:C Câu 2.y’=3x2 + > ∀x ∈ R ->Đáp án: A Câu 3.Đáp án: D Câu 4.f’(x) = 0 2x – =  x = f(-1) = f(3) = 2 ; f(1) = ->Đáp án: C y = 2; lim y = −2 ->Đáp án: A Câu xlim →+∞ x →−∞ Câu y’ = x3 + x2 = x2(x +1),y’ = 0 x = 0, x = -1 Dựa vào BBT -> Giá trị cực tiểu là: y(-1) = -1/12 ->Đáp án: C Câu 7.Đáp án: C Câu 8.y’=4x3 – 4x, y’ =  x = 0; x = -1; x= y(0) = 3; y(1) = y(-1) = ->Đáp án: B Câu 9.Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S(x) diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x) Ta có: S(x) = x2 + 4xh (1) ; V = x2h = => h = 4/x2 (2) Từ (1) (2), ta có S(x) = x + 16 x Dựa vào BBT, ta có S(x) đạt GTNN x = ->Đáp án: A Câu 10 y = x − 2mx + m + 2m y ' = x − 4mx ; y’=0x=0 x2 = m Với m > 0, hs có cực trị: A(0;m4 + 2m); B ( m ; m4 − m + 2m) ; C (− m ; m − m + 2m) Vì AB = AC nên để tam giác ABC AB = BC  m = 3 ->Đáp án: D Câu 11 π Đặt t = sinx, x ∈ (0; ) => t ∈ (0;1) f(t) = t3 + 3t2 – mt – 4, f’(t) = 3t2 + 6t – m = g(t), g’(t) = 6t + 6, g’(t) =  t = -1 f(t) đồng biến (0;1)  g(t) ≥ 0, ∀t ∈ (0;1) Dựa vào BBT g(t), ta có g(0) = -m ≥  m ≤ ->Đáp án: C 2x = x = 2x x ⇔ − 6.2 + = ⇔ ⇔ Câu 12: - 6.2 + = Chọn đáp án B  x x =  = x x ( x − x + 1) ' 2( x − 1) = = Câu 13: y ' = Chọn đáp án B ( x − x + 1).ln ( x − 1) ln ( x − 1) ln Câu 14: ( ) x2 − x ≤ ( ) ⇔ x − x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Chọn C Câu 15: log ( x + ) > log ( x + 1) x x 2 x x 2 x Câu 16 : y ' = ( x − x + ) ' e + (e ) ' ( x − x + ) = (2 x − 2)e + e ( x − x + 2) = x e Chọn đáp án A  x ≤ −1 Chọn đáp án D x ≥ Câu 17:Hàm số xác định x − 3x − ≥ ⇔  Câu 18: Ta có: log12 27 = Vậy log 16 = 3−a => log = + log 2a 4(3 − a ) = + log 3+ a Chọn đáp án A Câu 19: Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm, số tiền thu là: Pn = P ( + 0, 06 ) = P(1, 06) n n Để Pn = 3P phải có (1,06)n = Do n = log1,06 ≈ 18,85 Vì n số tự nhien nên ta chọn n =19 =>Chọn đáp án C Câu 20:Ta có: a2 + b2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log (9ab) 2 Chon đáp án B  a +b   a+b ⇔ log  = log ( ab ) ⇔ 2log = log a + log b 2 2 ÷ ÷     Câu 21: Đáp án A 1 ∫ f ( x)dx = ∫ ( sin8 x − sin x ) dx = cos2 x − 16 cos8 x + C Câu 22: =>Chọn A x2 + 4x 11 dx = ∫ ( x + 4)dx = Câu 23: I = ∫ Chọn đáp án B x 1 2 ln x ln x e dx = ∫ ln xd ( ln x ) = = Chọn đáp án C x 2 1 e Câu 24: I = ∫ π u = x  du = dx ⇒ Câu 25: Đặt  Vậy I = x.cos xdx = x sin x ∫0 dv = cos xdx v = sinx π π − ∫ sin xdx = D Câu 26: (C) tiếp xuc với trục 0x điểm A(-1;0) va B(1;0) Gọi S diện tích cần tìm, ta có: 16  x5  S = ∫ ( x − x + 1) dx =  − x + x ÷ 1−1 = Chọn đáp án A 15 −1 5  Câu 27 :Phương trình hoành độ giao điểm đường y = xlnx y =0 là: x = e Thể tích khối tròn xoay cần tìm V = π ∫ ( x ln x ) dx 2ln x  du = e  u = ln x e3 2 e3 2 x ⇒ dx Ta có: I = ∫ ( x ln x ) dx = − ∫ x ln xdx − I1 Đặt  3 31 3 dv = x dx v = x  dx  du =  u = ln x x e3 x ⇒ I = − Đặt  Ta có  dv = x dx x  v =  π ( 5e3 − ) Vậy V = =>Chọn B 27 Câu 28: Đáp án A Câu 29 Đáp ánC Câu 30 w = 2z1 – z2= – 7i ->Đáp án: A e = 2e3 + π − Chọn 2 Câu 31 z = − − i ->Đáp án:D Câu 32 z1 = + 5i; z2 = − 5i =>|z1| + |z2| = Câu 33 22 + ( 5) + 22 + (− 5) = -> Đáp án: B = z  z.z = =| z |2 =>|z| = (vì |z| không âm) -> Đáp án: B z Câu 34 Gọi z = a + bi => z = a − bi ; | z |=| z − + 4i | -6a + 8b + 25 = 0(*) Trong đáp án, có đáp án A C thỏa (*) Ở đáp án A: |z| = 25/8 ; Ở đáp án C: |z| = 5/2 Chọn đáp án: C Câu 35: Chọn B S ∆ ABC cạnh a => AM = SO2 = SA2 – AO2 = 3a2 - a a => AO = a 8a = 3 A 2 1a 3 a .a  V = V= a 3 2 Câu 36: V= AA’.AB.AD = a3 Chọn C Câu 37: Chọn C Gọi thể tích VS.ABCD = Với Sđáy = VS.A’B’C’D’ = 1 a.ha h a.ha h chiều cao hính chóp S.ABCD 1 1 a '.ha ' h' mà: h'= h , a '= a , ' = 3 3 Nên VS.A’B’C’D’ = VS.ABCD 27 Câu 38 Xét ∆ABC vuông A ( ) BC2 = AB2 + AC2  BC2 = a + a ⇔ BC = a C O B M B C D A B’ A’ C’ D’ AH.BC=AB.AC => AH = AB AC a.a ⇔ AH = a = BC a 3 Góc tạo (SBC) (ABC) góc SHA Tan 300 = SA a a => SA = AH.tan300= = AH 3 S 1 a3 a VS.ACB= SA AB AC = a.a = 3 A a A 300 C a C H B H B Chọn C Câu 39: Chọn B V= SI.AB.AD S a = SI a a => SI = 2a 3 A Vì AB//(SCD) H I nên d(B,(SCD)) = d(A,(SCD)) = d(I,(SCD)) = 2.IH D a2 SD = SI + ID = 4a + 2 B C Xét ∆ SID vuông I IH.SD=SI.ID ⇔ IH = a 2a a = Vậy d(B,(SCD))= 3a 3 2a Câu 40 Chọn D ABCD hình vuông cạnh a => AC = a => AO = a 2 S Góc tạo cạnh bên SA (ABCD) góc SAO Tan 600 = SO = SO => SO = tan 600.AO AO D A a a = 2 O B C 1 a a3 V= SO.SABCD ⇔ V = a = 3 Câu 41: Chọn D ABCD hình vuông cạnh a => MO = a S Góc tạo mặt bên (SCD) (ABCD) góc SMO Tan 600 = a SO => SO = tan 600.MO MO SO = = M O a 3 D A B V= SO.SABCD  V = C 1a a a = Câu 42: Chọn B ABCD hình vuông cạnh 2a => AC = 2a => AO = a ( SO2 = SA2 – AO2 = ( 2a ) − a 2 ) = 2a => SO = a V = (2a ) a = a 3 Câu 43: Chọn C ( α ) // ( β ) nên ( α ) có dạng 4x – 2y + z + c = 0, ( α ) qua điểm A(1; 5; 7) Nên – 2.5 + + c = => c = -1 ( α ): 4x – 2y + z -1 = Câu 44: Chọn C BC (1;−2;−5) mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z + c = qua điểm A(2; 1; -1) Nên – 2.1 -5.(-1) + c = => c = -5 ptmp x – 2y – 5z - = Câu 45: Chọn B u1 (3;−2;2) u1 (5;−4;3) −2 2 3 −2  = (2;1;−2) n =  ; ;  − 3 5 −   ( α ) mặt phẳng qua điểm A(3; -1; -5) vuông góc với hai mặt phẳng (P)và(Q) Có dạng: 2x + y – 2z + c = => 2.3-1-2.(-5) + c = => c = -15 ( α ): 2x + y – 2z – 15 = Câu 46: Chọn B Câu 47: Chọn C d= 2.(−2) + + 2.3 − 2 + ( − 1) + 2 =1 Câu 48: Chọn C + mt = − t '  + mt = − t '  1 + mt = − t ' m =     t = + 2t ' ⇔ t=2 ⇔ t = ta có  t = + 2t ' ⇔  − + 2t = − t ' − + 2(2 + 2t ' ) = − t '   t' = t' =     Câu 49: Chọn B d= 16.2 − 12(−1) − 15.(−1) − 16 + ( − 12) + ( − 15) 2 = 11 =1 Câu 50 Chọn A Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình là: 4x + 3y – 12z + c = (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = d(I,(Q)) = R  4.1 + 3.2 − 12.3 + c + + ( − 12 )  c = 78 =  c − 26 = =>  13 c = −26 ... tam giác vuông A, AB = a, AC = a , SA vuông góc với mp đáy Góc tạo (SBC) mặt đáy 300 Thể tích S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 2 Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh... biệt A.-1 < m < B < m < C < m < D – < m < Câu 9.Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vuông không nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A.Cạnh... cân tại S và (SAD ) vuông góc với mặt đáy Biết Thể tích V của khối chóp là A a B a C a a Tính d(B,(SCD)) D a Câu 40: Cho (H) khối chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo