ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 079 Thời gian làm bài: 90 phút y Câu 1: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên A y = x − x + B y = x + x + 1 C y = − x − x + O D y = − x + x + 2x +1 là: 3− x Câu 2: Tập xác định hàm số y = Câu 3: Hàm số y = B ( 1;+∞ ) Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y = 11 B − C ( −1; +∞ ) B x=− D (0; + ∞ ) D −7 C −1 x−3 2x + 1 Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = A − D D = (3; +∞ ) x − x − 3x + là: Câu 5: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x =   C D =  − ; +∞ ÷\ { 3} x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) A   B D = ( −∞;3 ) A D = ¡ x B −5 C y = − D y = 3x − đoạn [ 0; 2] x −3 C D x −1 điểm có hoành độ −3 là: x+2 B y = −3x + 13 C y = 3x + 13 D y = x + Câu 7: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = A y = −3 x − Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 Với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho AB = 20 A m = ±1 B m = ±2 Câu 9: Định m để hàm số y = C m = 1; m = D m = 1− m x − 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + nghịch biến khi: A < m < B m > - D ≤ m ≤ C m =1 Câu 10: Phương trình x3 − 12 x + m − = có nghiệm phân biệt với m A −16 < m < 16 B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < Câu 11: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E ( v ) = cv t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 6km/h B 9km/h A 12km/h A 15km/h Câu 12: Đạo hàm hàm số y = 22 x +3 là: A 2.22 x+3.ln B 22 x+3.ln C 2.22 x+3 D 2.22 x+ ln Câu 13: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm là: A x = 11 B x = Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình   3  3  2 A  −1; ÷ B  0; ÷ 2 10 C x = 3 ( ) log 2 x − x +1 < D x = là: 1 2   C ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 3 2   D ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷ 10 − x Câu 15: Tập xác định hàm số y = log3 là: x − 3x + A ( 1;+∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) C ( −∞;10 ) D ( 2;10 ) Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, không lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ ( ) x Câu 17: Hàm số y = x − x + e có đạo hàm là: A y ' = x 2e x B y ' = −2 xe x C y ' = (2 x − 2)e x Câu 18: Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3 x−3 + ≤ là: ( ) x D y ' = x + e A ≤ x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x D x ≤ Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 biểu diễn log theo a b có kết A a B b +1 b C 1− a a D b −1 a a −1 Câu 20: Cho a >0, b > thỏa mãn a +b =7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log(a + b) = C 3log(a + b) = (loga + logb) 2 B 2(loga + logb) = log(7 ab) (loga + logb) D log a+b = (loga + logb) Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = là: A B C D Câu 22: Không tồn nguyên hàm hàm số x2 − x − A f ( x ) = x+3 B f ( x ) = − x + x − C f ( x ) = sin3x 3x D f ( x ) = xe x2 − x + Câu 23: Nguyên hàm F ( x ) = ∫ dx x −1 A F ( x ) = x + C F ( x ) = Câu 24: Tính I = +C x −1 B F ( x ) = − x2 + ln x − + C ( x − 1) Khi I có giá trị π − A B +C D F ( x ) = x + ln x − + C π ∫ sin xcosxdx C D e ∫ Câu 25: Tính I = x lnxdx A I = 2e3 + B I = 2e3 − C I = e3 − D I = e3 + Câu 26: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x ; y = x ; x = ; x = Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh Ox A 8π B Câu 27: Kết A = π ∫ − A 2ln 8π sin x dx (2 + sin x) B 2ln a Câu 28: Nếu tích phân ∫ D 8π C 8π là: − C 2ln 3 − 2 D 2ln + f ( x)dx = ( a > ) ta có : −a A f ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) gián đoạn B f ( x ) hàm số lẻ D f ( x ) tích phân [ −a; a ] [ − a; a ] Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 A M ( 16 13 ;− ) 17 17 5 C M ( ; − ) B M ( D M ( 23 ;− ) 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z A 10 B C 14 bằng: D 21 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a C V = 2a D V = 2 a Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 B V = 2a A V = 3a C V = D V = a Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với Cho biết BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM A V = 8a 2a B V = 3 3a C V = D V = a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B a 13 C a 13 D a 13 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a C l = 2a B l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r = 36 2π B r = 38 38 36 C D r= r= 2π 2π 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ B 12π A 10π C 4π D 6π Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3π a 2π a 24 B C 2a 3a 24 D Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = 223 C ( S ) : ( x + 5) + y + ( z − 4) = 16 223 B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 D ( S ) : ( x − 5) + y + ( z − 4) = 223 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng (P) có phương trình là: A x + 2y + z + = x + 2y + z − =  B C  x + y + z + =  x + y − z − 10 = x + 2y + z − =  D  x + y + z + =  − x − y − z − 10 =   x + y + z − 10 =  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x + y − z + = B x + z − = D y + z − = C x − z + = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 86 19 B C 19 86 D 19 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ; n = B m = 9; n = C m = ; n = D m = ; n = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) A y + z − 11 = B y − z − = C −2 y − z − 11 = D x + y − 11 = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(6;0;0) B D(0;0;2) D(8;0;0) C D(2;0;0) D(6;0;0) D D(0;0;0) D(-6;0;0) … Hết … ĐÁP ÁN Câ u Câ u 1 1 2 2 B C A A D D C A D C B A B C B D A B B D A B C A A 3 3 3 4 4 4 A B B D C B B C C C B C D B A B B D D C B D D A A Câu 1: Dựa đồ thị ta thấy hàm số đồng biến R cắt trục hoành điểm nên chon đáp án B  −1  ; +∞ ÷\ { 3} 2  Câu 2: Tập xác định hàm số là: D =  Câu 3: y ' = −3 ( x − 1) hàm số nghịch biến khoảng Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y = A 11 Ta có: B − y ' = x2 − x −  x = −1 y' = ⇔  x = B x=− đoạn y' = yCD = y ( −1) = 11 Chọn đáp án A x−3 2x + 1 C y = − D y = 3x − đoạn [ 0; 2] x −3 [ 0;2] −8 ( x − 1) D −7 C −1 Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = Ta có: Hàm số liên tục va ( 1; +∞ ) chọn đáp án A x − x − 3x + là: Câu 5: Đường tiệm cận ngang hàm số y = A x = ( −∞;1) hàm số nghịch biến ( −∞;3) ( 3; +∞ ) Câu 7: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = x −1 điểm có hoành độ −3 là: x+2 A y = −3 x − B y = −3x + 13 C y = x + 13 D y = x + Đáp án D Giải: y(- 3) = Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -3 là: y – = 3(x + 3) hay y = 3x + 13 chọn đáp án C Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho AB = 20 Giải: Ta có y ' = x − 6mx Đ kiện để hàm số có hai cực trị là: m≠0  y1 = 4m3  x1 = y =0⇔ ⇒ ⇒ A ( 0;4m3 ) ; B ( 2m;0 )  x2 = 2m  y2 = ' Mà AB = 20 ⇔ 4m + m − = ⇔ m = ±1 Chọn đáp án A Câu 9: Định m để hàm số y = A < m < 1− m x − 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + nghịch biến khi: B m > - D ≤ m ≤ C m =1 ' Giải: y = ( − m ) x − ( − m ) x + ( − m ) TH1: m = y ' = −4 x + Với m = hàm số không nghịch biens TXĐ 1 − m < TH2: m ≠ để hàm số nghịch biến điều kiện là:  ' ∆ ≤ Chọn đáp án D m > ⇔ ⇔ ≤ m ≤  m − 5m + ≤ Câu 10: Phương trình x3 − 12 x + m − = có nghiệm phân biệt với m A −16 < m < 16 B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < Giải: Xét hàm số y = x − 12 x ⇒ y ' = 3x − 12  yCT = −16 x = y' = ⇔  ⇒  x = −2  yCD = 16 Xét đường thẳng y = - m Để PT có nghiệm phân biệt đK −16 < − m < 16 ⇔ −14 < m < 18 Chọn đáp án C Câu 11: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv 3t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 6km/h B 9km/h A 12km/h A 15km/h Giải: Vận tốc cá bơi ngược dòng là: v- ( km/ h) Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km t = 300 v−6 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là: E ( v ) = cv 300 v3 = 300c ( jun ) , v > v−6 v−6 E ' ( v ) = 600cv v−9 ( v − 6) v = ( loai ) ⇔ E' ( v) = ⇔  v = V E ( v) +∞ - ' + E(v) E(9) Chọn đáp án B Câu 12: Đạo hàm hàm số y = 22 x +3 là: A 2.22 x+3.ln B 22 x+3.ln D (2 x + 3)22 x+2 C 2.22 x+3 Câu 13: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm là: A x = 11 B x = 10 C x = ( D x = ) Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log 2 x − x + < là:   3 2 A  −1; ÷   3 2 B  0; ÷ 1 2   C ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 3 2   D ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷ Câu 15: Tập xác định hàm số y = log A ( 1;+∞ ) B ( −∞;10 ) 10 − x là: x − 3x + 2 C ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) D ( 2;10 ) Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, không lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ Giải: Gọi a số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng x lãi suất ngân hàng n số năm gửi Ta có Sau năm số tiền : a + ax = a ( x + 1) Sau năm 2: a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) Sau năm : a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) 2 Sau năm 4: a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) 3 Sau n năm ,số tiền gốc lẫn lãi : a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) n 500.000.000 ( 0,07 + 1) = 1,689,966,000 18 Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận là: ( VNĐ ) x Câu 17: Hàm số y = x − x + e có đạo hàm là: A y ' = x 2e x B y ' = −2 xe x C y ' = (2 x − 2)e x D Kết khác Câu 18: Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3 x −3 + ≤ là: A ≤ x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x D x ≤ Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 log A a b +1 B b 1− a C a b −1 D a a −1 Câu 20: Cho a >0, b > thỏa mãn a + b = ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log(a + b) = (loga + logb) B 2(loga + logb) = log(7ab) C 3log(a + b) = (loga + logb) D log a+b = (loga + logb) Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = là: A B C D Câu 22: Không tồn nguyên hàm : x2 − x + dx A ∫ x − B ∫ − x + x − 2dx C ∫ sin 3xdx Giải: Ta có: − x + x − < ∀x ∈ ¡ ⇒ Vậy không tồn nên không nguyên hàm Mặt khác:biểu thức : Trả lời: Đáp án B ∫e 3x xdx − x2 + 2x − ∫ − x + x − 2dx x2 − x + có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa ∀ x x −1 x2 − x + Câu 23: Nguyên hàm : ∫ dx = ? x −1 1 +C A x + B − +C x − ( ) x −1 Giải: D C x2 + ln x − + C D x + ln x − + C x2 − x + 1  x2  dx = x + dx = + ln x − + C ∫ x −1 ∫  x − ÷ Trả lời: Đáp án C π Câu 24: Tính ∫ sin xcosxdx : A B C 1/3 D 1/6 π − a Giải: Từ tính chất: f(x) hàm số lẻ xác định đoạn: [-a;a] ∫ f ( x ) dx = −a Do hàm số: f ( x ) = 2sin x.cos x lẻ nên ta có π π π − π − ∫ sin x cos xdx = ∫ 2sin x.cos xdx = Trả lời: Đáp án A e Câu 25: Tính ∫ x lnxdx : A u = ln x Giải: đặt  dv = x dx Ta có: ⇒ 2e3 + du = e dx ; x B v= 2e3 − x3  x3  1e 2e3 + x ln xdx = ln x − x dx =  ÷ ∫1 ∫  1 e C e3 − D e3 + Trả lời: Đáp án A  y = 3x y = x  Câu 26: Cho hình thang S :  Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox x =  x = 8π 8π A B C 8π D 8π 3 Giải: Xét hình thang giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = 0; x = Ta có: V = π ∫ ( 3x ) dx − ∫ ( x ) dx = π Trả lời: Đáp án A Câu27: Để tính I = π ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π Bước 1: I = Bước 3: I = π ∫ ( tan x − cot x ) Bước 2: I = dx π π ∫ Bước 4: I = π Bước 5: I = ln sin x A π cos2x dx sin2x Bạn làm sai từ bước nào? = −2ln B ∫ tan x − cot x dx π π ∫ ( tan x − cot x ) dx π π π C D Giải: π π π π I = ∫ tan x + cot x − 2dx = ∫ = π π π π ( tan x − cot x ) ∫ ( tan x − cot x ) dx + ∫ ( tan x − cot x ) dx = ln sin x π π + ln sin x π π = −2ln π dx = ∫ tan x − cot x dx π π = ∫2 π π cos2x cos2x dx + ∫ dx sin2x sin2x π Trả lời: Đáp án B a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x)dx = ta có : −a A ) f ( x ) hàm số chẵn B) f ( x ) hàm số lẻ C) f ( x) không liên tục đoạn [ −a; a ] Giải : Xét tích phân : I = D) Các đáp án sai a a −a −a a a a 0 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx Đặt : x = - t ta có : I = − f ( −t ) dt + ∫ a a a 0 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x)dx a ∫ Nếu f ( x) hàm số chẵn ta có : f ( − x) = f ( x) ⇒ I = f ( x)dx Nếu f ( x) hàm số lẻ ta có : f ( − x) = − f ( x) ⇒ I = Trả lời : Đáp án B Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo BG: w = z – i = + 3i => Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 BG: z + – i = -2 – i => z + – i = Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 A M ( 16 13 ;− ) 17 17 B M ( BG: Ta có (4 − i ) z = − 4i => z = 5 C M ( ; − ) − 4i 16 13 = − i − i 17 17 D M ( 23 ;− ) 25 25 16 13 ;− ) 17 17 => M ( Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z) A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i BG: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z A 10 B C 14 D 21 bằng: 2 BG: z + z + = => z1,2 = −2 ± 3i => z1 + z =14 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i BG: Giả sử z = x + yi ta có: z − − 4i = z − 2i => x + y = => z = x + y = 2( x − 2) + ≥ 2 => z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a D V = C V = 2a 2 a BG: Gọi x cạnh hlp => AD ' = x = 2a => x = a => V = 2a Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 2a A V = a3 B V = BG: Ta có Sday a3 a2 ; h = SA = 3a => V = = 3a C V = D V = a Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đôi vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM B V = A V = 8a BG: Ta có S MNBD = 2a 3 C V = 3a D V = a 3a 9a 3a a BC = a ; => V = a = = 2 (2a + a ) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B BG: Ta có HC = a 13 C.a 13 D a 13 a 13 => SH = HC.tan 600 = a 13 a 39 3= ; 3 Gọi I trung điểm CD( HI = a ), kẻ HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) HP Theo hệ thực lượng tam giác vuông ta có: 1 a 13 = + => HP = 2 HP HI SH => d ( K ;( SCD )) = a 13 d ( H ;( SCD)) = Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a D l = a BG: Ta có l = BC = (2a ) + (2a ) = 2a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r = 36 2π B r = 38 38 36 C D r= r= 2π 2π 2π 3V => độ dài đường sinh là: π r2 l = h2 + r = ( 3V 2 81 38 ) + r = ( ) + r = + r2 2 πr πr π r BG: Ta có: V = π r h => h = 38 38 Diện tích xung quanh hình nòn là: S xq = π rl = π r +r =π + r4 2 π r π r Áp dụng BDDT Cosi ta giá trị nhỏ r = 38 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ B 12π A 10π C 4π D 6π BG: Ta có AP = 3, AD = Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ có bán kính đáy r = đường sinh l = Diện tích xung quanh S xq = 2π r.l = 2π 3.2 = 12π Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 2a 24 3a B C 2a D BG: Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có MN = => Bán kính khối cầu là: r = 3a 24 AN − AM = a 2 MN a 2π a => Thể tích khối cầu là: = V= 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = 223 B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 C ( S ) : ( x + ) + y + ( z − ) = 16 223 D ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 223 2 2 Đáp án: D Ta có: uuu r uuur uuuuur AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6;4 ) ⇒ n( ABC ) ( 14;13;9 ) 2 2 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x + 13 y + z − 110 = 14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 R = d ( D; ( ABC ) ) = 142 + 132 + 92 446 = Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 2 223 Câu 44 : Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng có phương trình là: x + 2y + z + = x + 2y + z − = B   x + y − z − 10 = x + 2y + z − = x + 2y + z + =  − x − y − z − 10 = D  A  x + 2y + z + =  x + y + z − 10 = C  Đáp án : D Ta có: Mặt phẳng (P) có dạng x + y + z + D = ( ) Vì d D; ( P ) = 1.1 + 2.0 + 1.3 + D 12 + 22 + 11 D = = ⇒ 4+ D = ⇔   D = −10 Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x + y − z + = B x + z − = C x − z + = D y + z − = Đáp án : C uuu r uu r uuur Ta có: AB ( −1;1; −4 ) ,đường thẳng Oy có ud ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) ( 4;0; −1) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − z + = Câu 46: Cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 Đáp án: B B 86 19 C 19 86 D 19  x = + 3t uuuu r uuu r  Ta có: AB ( 3;3;1) PTĐT AB :  y = −2 + 3t ⇒ H ( + 3t ; −2 + 3t ; t ) ⇒ OH ( + 3t ; −2 + 3t; t ) z = t  uuuu r uuur Vì OH ⊥ AB ⇒ 3.( + 3t ) + ( −2 + 3t ) + t = ⇒ t = uuuu r 19 86  28   29   3 OH =  ÷ +  − ÷ +  ÷ = 19  19   19   19  Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 2 2 Đáp án: D uur Ta có: AI ( 0; −2;7 ) ⇒ R = AI = 53 Vậy PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ;n =1 B m = 9; n = C m = ;n = D m = ;n = Đáp án: D  n −6 m = ⇒ Để (P) // (Q) ta có : = = 3 m −2  n = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) B y − z − = A y + z − 11 = C −2 y − z − 11 = Đáp án: A uuu r Ta có: AB ( −3; −3;2 ) D x + y − 11 = uuur Vì ( P ) ⊥ ( Q ) ⇒ n( P ) uuur ⇒ n( Q ) ( 0;2;3) uuur = u( Q ) = ( 1; −3;2 ) Vậy , PT mặt phẳng (P) y + 3z − 11 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: A D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 ) B D ( 0;0;2 ) ∧ D ( 0;0;8 ) C D ( 0;0; −3) ∧ D ( 0;0;3) D D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 ) Đáp án: A Gọi D ( x;0;0 ) uuur  uuur 2  AD ( x − 3;4;0 ) x =  AD = ( x − 3) + + ⇔  uuur ⇒ Ta có:  uuur x =  BC ( 4;0; −3)  BC =  ... Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 86 19 B C 19 86 D 19 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ vuông... Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a C l = 2a B l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản... + 6.4 x = là: A B C D Câu 22: Không tồn nguyên hàm : x2 − x + dx A ∫ x − B ∫ − x + x − 2dx C ∫ sin 3xdx Giải: Ta có: − x + x − < ∀x ∈ ¡ ⇒ Vậy không tồn nên không nguyên hàm Mặt khác:biểu thức