THI CHT LNG 8 TUN U HC K II NM HC 2006 - 2007 Mụn Toỏn lp 10 Thi gian lm bi: 60 phỳt (khụng k thi gian giao ) PHN I. TRC NGHIM (3,0 im) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hóy chn phng ỏn ỳng ca mi cõu. Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): += = t22y t3x (t R). Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh theo on chn ca ng thng (): A. 1 8 y 4 x =+ B. 0 8 y 4 x =+ C. 1 4 y 8 x =+ D. 0 4 y 8 x =+ Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 3x + 2y 3 = 0 Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca ng thng (): A. += += t33y t21x B. = += t6y t41x C. = = t36y t23x D. += = t33y t21x Cõu 3. Cho cỏc s thc a, b, c. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A. Nu ba > v c khụng õm thỡ bcac > . B. Nu > a 1 b 1 thỡ ba < . C. Nu ba > v 0b < thỡ 22 ba < . D. Tt c cỏc mnh trờn u sai. Cõu 4. Tp nghim ca bt phng trỡnh: 25x20x4).6x5x( 22 ++ > 0 l: A. )1;6( B. (2 ; 3) C. (2 ; 3)\ 2 5 D. );3()2;( + Cõu 5. Tp xỏc nh ca hm s x3 8x6x y 2 + = l : A. ( ] ( ] 4;32; B. [ ) [ ) + ;43;2 C. )4;3()2;( D. ( ] [ ] 4;32; Cõu 6. Tp nghim ca bt phng trỡnh: 1xxx 2 +> l A. 3 1 ;1 B. ) 3 1 ;1( C. { } 1\) 3 1 ;( D. ) 3 1 ;( PHN II. T LUN (7,0 im) Cõu 7. Tỡm nghim nguyờn dng ca bt phng trỡnh: 2 x1 x1721 1x 1 1x x2 + + . Cõu 8. Cho 2x1 << . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 3 xx4F = Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 05yx3 =++ v hai im: M(0; 1), N )2;33( . a) Tớnh khong cỏch t im M n ng thng (). b) Chng minh rng im M v im N i xng nhau qua ng thng (). c) ng thng (d) qua M, cú h s gúc k v to vi ng thng () gúc 60 0 . Vit phng trỡnh ca ng thng (d). H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1:Ch ký ca giỏm th s 2:. Hớng dẫn chấm bài môn Toán Lớp 10 Phần I. Trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1: A Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: C Câu 5: A Câu 6: D Phần II. Tự luận Câu 7 (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình: 2 x1 x1721 1x 1 1x x2 + + 0,25 Điều kiện: x 1 và x 1 0,25 Bất phơng trình 0 x1 x1721 1x 1 1x x2 2 + + 0,50 0 1x x1721)1x()1x(x2 2 +++ . 0,50 0 1x 20x14x2 2 2 + 0 1x 10x7x 2 2 + 0,75 Dấu của f(x) = 1x 10x7x 2 2 + là: 0,50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là S = [ ] 5;2)1;1( nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình là x = 2, x= 3, x = 4, x = 5. 0,25 Vậy tập nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình đã cho là { } 5;4;3;2 . Câu 8 (1,0 điểm) Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 xx4F = 0,25 Ta có: )x4(xF 2 = = )x2)(x2(x + = [ ][ ] )x2)(x2)(32(.x)31(. )32).(31( 1 +++ ++ 0,25 Do 1 < x < 2 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dơng: x)31( + , )x2)(32( + và 2 + x ta đợc: [ ] [ ] 3 ) 3 x2)x2)(32(x)31( ()x2)(x2)(32(.x)31( +++++ +++ = 3 ) 3 326 ( + x 10x7x 2 + 1x 2 f(x) + -1 1 2 5 0 0 0 0 + + + ++ + + + _ _ 0 0 + + + _ _ 0,25 3 ) 3 326 .( )32)(31( 1 F + ++ = 9 316 0,25 Dấu bằng xảy ra +=+=+ << x2)x2)(32(x)31( 2x1 3 32 x = . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 9 316 , đạt đợc khi 3 32 x = . Câu 9 (3,0 điểm) Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 05yx3 =++ v hai im: M(0; 1), N )2;33( . a) (1,0 điểm) Tớnh khong cỏch t im M n ng thng (). 0.50 Khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đờng thẳng (): 05yx3 =++ là: d(M, ()) = 22 1)3( 51.10.3 + ++ 0,25 = 2 6 = 3 (đơn vị độ dài) 0,25 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đth () là d(M, ()) = 3 (đơn vị độ dài) b) (1,0 điểm) Chng minh rng im M v im N i xng nhau qua ng thng (). 0,50 Ta có: )3;33(NM = Mặt khác, đờng thẳng () có véc tơ pháp tuyến là )1;3(n = NM cùng phơng với n đờng thẳng MN vuông góc với đờng thẳng . 0,50 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN I( 2 1 ; 2 33 ) Thay toạ độ của điểm I vào biểu thức f(x; y) = 5yx3 ++ ta có: f( 2 1 ; 2 33 ) = ) 2 33 .(3 + 1. ) 2 1 ( + 5 = 2 1 2 9 + 5 = 0 Điểm I nằm trên đờng thẳng (). Vậy điểm M và điểm N đối xứng nhau qua đờng thẳng (). c) (1,0 điểm) ng thng (d) qua M, cú h s gúc k v to vi ng thng () gúc 60 0 . Vit phng trỡnh ca ng thng (d). 0,25 Đờng thẳng (d) có hệ số góc k nên (d) có một véctơ pháp tuyến là: 1 n = (k ; -1). Đờng thẳng () có một véc tơ pháp tuyến là )1;3(n 2 = 0,25 Theo giả thiết ta có: cos60 0 = cos((d), ()) = )n;ncos( 21 = ))1(k).(1)3( 1.1k.3 2222 ++ 0,25 2 1 )1k.(4 1k.3 2 = + 1k)1k.3( 22 += 0k32k2 2 = = = 3k 0k 0,25 Với k = 0 thì (d): y = 0(x 0) + 1 hay y = 1 Với k = 3 thì (d): y = 3 (x 0) + 1 hay y = 3 x + 1 Vậy có hai đờng thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán là: y = 1 và y = 3 x + 1 . danh: Ch ký ca giỏm th s 1:Ch ký ca giỏm th s 2:. Hớng dẫn chấm bài môn Toán Lớp 10 Phần I. Trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1: A Câu 2: B Câu. x1721)1x()1x(x2 2 +++ . 0,50 0 1x 20x14x2 2 2 + 0 1x 10x7x 2 2 + 0,75 Dấu của f(x) = 1x 10x7x 2 2 + là: 0,50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết
50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là S = (−1;1)∪[ ]2;5⇒ nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình là x = 2, x= 3, x = 4, x = 5 (Trang 2)