Kiểm tra Toán 10

THI CHT LNG 8 TUN U HC K II NM HC 2006 - 2007 Mụn Toỏn lp 10 Thi gian lm bi: 60 phỳt (khụng k thi gian giao ) PHN I. TRC NGHIM (3,0 im) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hóy chn phng ỏn ỳng ca mi cõu. Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): += = t22y t3x (t R). Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh theo on chn ca ng thng (): A. 1 8 y 4 x =+ B. 0 8 y 4 x =+ C. 1 4 y 8 x =+ D. 0 4 y 8 x =+ Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 3x + 2y 3 = 0 Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca ng thng (): A. += += t33y t21x B. = += t6y t41x C. = = t36y t23x D. += = t33y t21x Cõu 3. Cho cỏc s thc a, b, c. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A. Nu ba > v c khụng õm thỡ bcac > . B. Nu > a 1 b 1 thỡ ba < . C. Nu ba > v 0b < thỡ 22 ba < . D. Tt c cỏc mnh trờn u sai. Cõu 4. Tp nghim ca bt phng trỡnh: 25x20x4).6x5x( 22 ++ > 0 l: A. )1;6( B. (2 ; 3) C. (2 ; 3)\ 2 5 D. );3()2;( + Cõu 5. Tp xỏc nh ca hm s x3 8x6x y 2 + = l : A. ( ] ( ] 4;32; B. [ ) [ ) + ;43;2 C. )4;3()2;( D. ( ] [ ] 4;32; Cõu 6. Tp nghim ca bt phng trỡnh: 1xxx 2 +> l A. 3 1 ;1 B. ) 3 1 ;1( C. { } 1\) 3 1 ;( D. ) 3 1 ;( PHN II. T LUN (7,0 im) Cõu 7. Tỡm nghim nguyờn dng ca bt phng trỡnh: 2 x1 x1721 1x 1 1x x2 + + . Cõu 8. Cho 2x1 << . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 3 xx4F = Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 05yx3 =++ v hai im: M(0; 1), N )2;33( . a) Tớnh khong cỏch t im M n ng thng (). b) Chng minh rng im M v im N i xng nhau qua ng thng (). c) ng thng (d) qua M, cú h s gúc k v to vi ng thng () gúc 60 0 . Vit phng trỡnh ca ng thng (d). H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1:Ch ký ca giỏm th s 2:. Hớng dẫn chấm bài môn Toán Lớp 10 Phần I. Trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1: A Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: C Câu 5: A Câu 6: D Phần II. Tự luận Câu 7 (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình: 2 x1 x1721 1x 1 1x x2 + + 0,25 Điều kiện: x 1 và x 1 0,25 Bất phơng trình 0 x1 x1721 1x 1 1x x2 2 + + 0,50 0 1x x1721)1x()1x(x2 2 +++ . 0,50 0 1x 20x14x2 2 2 + 0 1x 10x7x 2 2 + 0,75 Dấu của f(x) = 1x 10x7x 2 2 + là: 0,50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là S = [ ] 5;2)1;1( nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình là x = 2, x= 3, x = 4, x = 5. 0,25 Vậy tập nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình đã cho là { } 5;4;3;2 . Câu 8 (1,0 điểm) Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 xx4F = 0,25 Ta có: )x4(xF 2 = = )x2)(x2(x + = [ ][ ] )x2)(x2)(32(.x)31(. )32).(31( 1 +++ ++ 0,25 Do 1 < x < 2 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dơng: x)31( + , )x2)(32( + và 2 + x ta đợc: [ ] [ ] 3 ) 3 x2)x2)(32(x)31( ()x2)(x2)(32(.x)31( +++++ +++ = 3 ) 3 326 ( + x 10x7x 2 + 1x 2 f(x) + -1 1 2 5 0 0 0 0 + + + ++ + + + _ _ 0 0 + + + _ _ 0,25 3 ) 3 326 .( )32)(31( 1 F + ++ = 9 316 0,25 Dấu bằng xảy ra +=+=+ << x2)x2)(32(x)31( 2x1 3 32 x = . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 9 316 , đạt đợc khi 3 32 x = . Câu 9 (3,0 điểm) Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 05yx3 =++ v hai im: M(0; 1), N )2;33( . a) (1,0 điểm) Tớnh khong cỏch t im M n ng thng (). 0.50 Khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đờng thẳng (): 05yx3 =++ là: d(M, ()) = 22 1)3( 51.10.3 + ++ 0,25 = 2 6 = 3 (đơn vị độ dài) 0,25 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đth () là d(M, ()) = 3 (đơn vị độ dài) b) (1,0 điểm) Chng minh rng im M v im N i xng nhau qua ng thng (). 0,50 Ta có: )3;33(NM = Mặt khác, đờng thẳng () có véc tơ pháp tuyến là )1;3(n = NM cùng phơng với n đờng thẳng MN vuông góc với đờng thẳng . 0,50 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN I( 2 1 ; 2 33 ) Thay toạ độ của điểm I vào biểu thức f(x; y) = 5yx3 ++ ta có: f( 2 1 ; 2 33 ) = ) 2 33 .(3 + 1. ) 2 1 ( + 5 = 2 1 2 9 + 5 = 0 Điểm I nằm trên đờng thẳng (). Vậy điểm M và điểm N đối xứng nhau qua đờng thẳng (). c) (1,0 điểm) ng thng (d) qua M, cú h s gúc k v to vi ng thng () gúc 60 0 . Vit phng trỡnh ca ng thng (d). 0,25 Đờng thẳng (d) có hệ số góc k nên (d) có một véctơ pháp tuyến là: 1 n = (k ; -1). Đờng thẳng () có một véc tơ pháp tuyến là )1;3(n 2 = 0,25 Theo giả thiết ta có: cos60 0 = cos((d), ()) = )n;ncos( 21 = ))1(k).(1)3( 1.1k.3 2222 ++ 0,25 2 1 )1k.(4 1k.3 2 = + 1k)1k.3( 22 += 0k32k2 2 = = = 3k 0k 0,25 Với k = 0 thì (d): y = 0(x 0) + 1 hay y = 1 Với k = 3 thì (d): y = 3 (x 0) + 1 hay y = 3 x + 1 Vậy có hai đờng thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán là: y = 1 và y = 3 x + 1 . danh: Ch ký ca giỏm th s 1:Ch ký ca giỏm th s 2:. Hớng dẫn chấm bài môn Toán Lớp 10 Phần I. Trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1: A Câu 2: B Câu. x1721)1x()1x(x2 2 +++ . 0,50 0 1x 20x14x2 2 2 + 0 1x 10x7x 2 2 + 0,75 Dấu của f(x) = 1x 10x7x 2 2 + là: 0,50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết