Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT ( 1993 – 1994 ) Thời gian ( 150 phút ) Bài 1 : (1đ) : Rút gọn biểu thức : 182 3 2 − − = x xx A với x 3 ±≠ . Suy ra giá trị của A khi x = – 6 Bài 2 : ( 4 đ ) : Cho phương trình mx 2 – 2(m – 3)x + m – 6 = 0 (1) với m là tham số. 1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có một nghiệm x 1 = 1 với mọi m. Tính nghiệm x 2 ? 2. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm 21 , xx thỏa hệ thức: 1 x 1 x 1 21 −=+− 3. Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa hai nghiệm 21 , xx của phương trình (1) 4. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Bài 3 : ( 1đ) : Cho hai đường tròn ( O, 2R) và ( O ’ , R) tiếp xúc trong với nhau tại A. Bán kính OB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Chứng minh sđAB = sđAC Bài 4 : (4đ): Cho tứ giác ABCD có AB = BC = AD = a, Â = 60 0 , B = 90 0 . 1. Tính hai đường chéo AC và BD. 2. Tính các góc của tam giác BCD 3. Tính diện tích tứ giác ABCD -----//----- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1993 – 1994 ) Thời gian ( 180 phút ) Bài 1: ( 1đ ) : Tính giá trị của xy yx A + − −= 1 với 12 12 − + = x và 2 1 = y Bài 2 : ( 1đ) : Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD = 60 0 , lấy A và C làm tâm vẽ hai cung tròn BD có số đo là 60 0 . Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai cung tròn đó. Bài 3 ( 4đ) : Cho phương trình : x 2 – (m – 2)x + m(m – 3) = 0 (1) m: tham số 1. Định m để phương trình (1) có nghiệm x 1 = 0. Tính nghiệm còn lại. 2. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 21 , xx và 0 3 2 3 1 =+ xx 3. Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình m(m – 3)x 2 – (m – 2)x +1 = 0 cũng có nghiệm dương là 1 1 x 4. Đặt f(x) = x 2 – (m – 2)x + m(m – 3) Rx ∈ . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = 4 Bài 4(4đ) : Trên đường tròn (O,R) lấy 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự sao cho: AB = R 2 , BC = R, CD = R 3 . 1. Tính BD, AD, AC theo R 2. Tính diện tích tứ giác ABCD ----//---- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT phân ban ( 1994 – 1995 ) Thời gian ( 150 phút ) Câu 1(2đ) 1. a. Đưa biểu thức ( 1027 − ) về dạng bình phương của nhị thức. b. Tính 10271027 +−− 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức 4 12 9 2 − − −− x x x có nghĩa. Câu 2 (2đ): Trong một tam giác có một góc bằng 30 0 . Gọi x và y là số đo của hai góc còn lại, biết hiệu của chúng bằng 20 0 . Tìm x và y. Câu 3 (3đ): Cho phương trình : 2x 2 + (2m – 1)x +m – 1 = 0 1. Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn luôn có nghiệm. 2. Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m. 3. Chứng minh rằng phương trình không có nghiệm dương. Câu 4 ( 3đ) : Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ tiếp tuyến PA và PB với A và B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến BC. 1. Chứng minh hai tam giác ACH và POB đồng dạng. 2. Chứng minh PC cắt Ah tại trung điểm cảu AH. 3. Đặt PO = d. Tính AH theo R và d. ----//---- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1994 – 1995 ) Thời gian ( 150 phút ) Câu 1 (2đ) 1. Giải hệ phương trình : =− =+ 23 132 yx yx 2. Tính 25 1 25 1 + + − Câu 2 ( 3đ) : Cho phương trình : x 2 – 2mx + 2m + 8 = 0 1. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm bằng 2 và tính nghiệm còn lại. 2. Tìm m sao cho phương trình hai nghiệm phân biệt . 3. Tìm m sao cho : 2 1 2 2 1 −=+ x x x x Câu 3 (3.5đ) : Cho (O,R), lấy một điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = R 2 . Vẽ hai tiếp tuyến AN và AN đến (O) ( M,N là hai tiếp điểm ) 1. Tứ giác AMON là hình gì ? 2. Qua A vẽ cát tuyến ABC đến (O), gọi I là trung điểm của dây cung BC. Chứng tỏ điểm I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON. 3. Hãy dựng cát tuyến ABC sao cho độ dài dây cung BC là R 2 Câu 4(1.5đ) Thí sinh phải chọn một trong hai câu sau tùy theo loại lớp chuyên: IVa. Lớp chuyên lý hoặc văn. Rút gọn biểu thức : 2 44 1 2 − +− −= x xx A IVb. Lớp chuyên toán So sánh 19951993 += A và 19942 = B ---//--- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT phân ban ( 1995 – 1996 ) Thời gian ( 150 phút ) A) Lý thuyết : (2đ) Chọn một trong hai đề sau: Đề 1 : a) Phát biểu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trong khoảng (a;b) b) Áp dụng: xét tính chất biến thiên của hàm số y= 3x trong tập xác định của nó. Đề 2: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại H. Lấy một điểm A bất kì trên d (A H ≠ ), kẻ đường xiên AA’. Trong mặt phẳng (P), qua A’ dựng đường thẳng b vuông góc với AA’. Chứng minh rằng HA’ vuông góc với b. B) Bài toán bắt buộc ( 8đ) Câu 1( 1đ) Rút gọn 16913 2 +−−+= xxxM Câu 2 (3đ) Gọi (P) và (D) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = x 2 và y = - 2x + 3 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D’), biết rằng (D’) qua điểm M(0;m), song song với (D) và tiếp xúc với (P). (m là một tham số) Câu 3 (4đ) Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính cố định AB và CD vuông góc với nhau. a) Chứng minh tứ giác ACBD là một hình vuông. b) Cho điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( điểm E khác với B và C), trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM = EB. Chứng tỏ rằng ED là phân giác của góc AEB và tam giácEBM vuông cân. Suy ra ED song song với MB. c) Chứng minh rằng CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên một đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính.( không yêu cầu giới hạn cung tròn) ---//--- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1995 – 1996 ) Thời gian ( 150 phút ) ( lớp chuyên lý, văn không phải làm câu 2b và 4c) Câu 1: Cho phương trình: x 2 – 2 5 x + 1 = 0 có các nghiệm là 21 ; xx . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: 2 3 1 3 21 2 221 2 1 33 2182 xxxx xxxx A + ++ = Câu 2: Cho a, b, c là ba số khác 0 và từng đôi một khác nhau sao cho a + b + c = 0 a) Chứng minh : abccba 3 333 =++ b) Chứng minh 9 = − + − + − − + − + − c ba b ac a cb ba c ac b cb a Câu 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P), điểm A( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2001 – 2002 ) Thời gian ( 150 phút ) Bài 1: ( 1,5đ) Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Chứng minh rằng các tam giác ABC, HBA, HAC đồng dạng, suy ra AH 2 = HB.HC Bài 2: (2,5đ) Cho biểu thức: −−+ − − + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x P a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 1 c) Tính giá trị của P nếu x = 2002 - 2 2001 Bài 3 : (2,5đ) Cho Parabol (P): y = 2 4 1 x và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ lần lượt là – 2 và 4. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Viết phương trình của (D) và vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục với đồ thị (P). c) Viết pshương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và tiếp xúc với Parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 4: (3,5đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài có tiếp điểm với hai đường tròn ấy lần lượt ở M và N. Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt MN ở I. OI cắt AM ở H, O’I cắt AN ở K. a) Chứng minh I là trung điểm của MN và tứ giác AHIK là hình chữ nhật. b) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’. c) Tính diện tích hình thang OMNO’ biết bán kính các đường tròn (O) và (O’)lần lượt bằng 12cm và 27cm Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2002 – 2003 ) Thời gian ( 150 phút ) Bài 1: (2đ)Cho biểu thức: 0)(x 2 1 1 2 > + −+ ++ − = x xx xx xx y a) Rút gọn y. b) Tìm x để y = 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Bài 2 : (2đ) Cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) và hàm số y = a’x + b’ có đồ thị (D). a) Tìm a’,b’ biết (D) đi qua hai điểm A( 2 ; 1 ) và B( 0 ; - 1) . b) Tìm a để (P) tiếp xúc đường thẳng (D) vừa tìm được. c) Vẽ (P) và (D) vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 3 : (2đ) Một người đi xe máy từ thị xã A đến thị xã B cách nhau 120km. Đi được 1giờ thì người đó nghỉ 10 phút. Sau đó đi tiếp tới B. Nhưng để kịp thời gian đã định người đó đã tăng vận tốc thêm 6km/h so với vận tốc lúc đầu. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe máy. Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD. Vẽ góc xAy bất kì, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại P và Q, đường thẳng Ay cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại R và S. a) Chứng minh tam giác AQR cân, tam giác APS cân. b) SP cắt RQ tại H. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của RQ, PS. Tứ giác AMHN là hình gì ? c) Chứng minh tam giác MAC cân, tam giác NAC cân. d) Tìm quỹ tích trung điểm M của RQ và quỹ tích trung điểm N của PS khi góc vuông xAy xoay quanh A. (không yêu cầu chứng minh phần đảo) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2004 – 2005 ) Thời gian ( 150 phút ) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2005 – 2006 ) Thời gian ( 150 phút ) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2007 – 2008 ) Thời gian ( 150 phút ) Bài 1: (3đ) Giải hệ phương trình: 1) =++ =++ =++ =++ =++ 8 10 12 9 6 215 134 543 432 321 xxx xxx xxx xxx xxx 2) =+ =+ 34 8 22 yx yx Bài 2 : (2đ) Rút gọn biểu thức: 1) 222222 :1 baa b ba a ba a P −− − +− − = 2) baab abba Q − + = 1 : Bài 3(2đ) Cho hàm số y = 2 2 1 x − a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt là .1 x 2 N =−= vàx M Viết phương trình đường thẳng MN. c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị ( D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động trên cung ADC, MB cắt AC ở P. 1) Chứng minh rằng MB là phân giác góc AMC và tam giác MBC đồng dạng với tam giác MAP. 2) Trong trường hợp nào thì tam giác MAP bằng tam giác MBC. Xác định vị trí điểm M 0 trong trường hợp này. 3) M 0 B cắt AC ở P 0 . Tính các góc của tam giác M 0 P 0 C. . cầu chứng minh phần đảo) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2004 – 2005 ) Thời gian ( 150 phút ) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2005 –. B ---//--- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT phân ban ( 1995 – 1996 ) Thời gian ( 150 phút ) A) Lý thuyết : (2đ) Chọn một trong hai đề sau: Đề 1 : a) Phát