Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh Trắc Nghiệm Toán megabook

ô tả Xem miễn phí Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh Trắc Nghiệm Toán megabook Năm học 20162017 bộ giáo dục đã thay đổi hình thức thi môn Toán từ hình thức tự luận sang Trắc nghiệm. Vì sự thay đổi lớn này mà công ty sách Megabook kết hợp với Thầy giáo Trần Công Diêu nghiên cứu và phát triển bộ sách trắc nghiệm Toán đầu tiên dành cho các bạn học sinh kỳ thi 2017. Sách có 11 chuyên đề trọng tâm được hướng dẫn tư duy tiếp cận theo hình thức trắc nghiệm, giúp các bạn học sinh làm quen với hình thức thi Toán mới theo từng chuyên đề. Cuốn sách trang bị kỹ thuật tư duy và phương pháp giải nhanh Toán hoàn toàn mới. Sách phù hợp với các bạn học sinh thi THPT Quốc Gia 2017, 2018 và thì vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, giúp Thầy cô trên cả nước có tài liệu trong quá trình giảng dạy. Sách sẽ được xuất bản chính thức vào 0512 do công ty sách Megabook phát hành. Số trang : 448

Trang 1

Ấp dụng từ năm 2017 thi trắc nghiệm mơn Tốn

Giúp học sinh làm quen với trắc nghiêm Tốn qua từng chuyên dé

ø Giúp Thấy Cơ cập nhật tài liệu trắc nghiệm Tốn, ứng dụng trong giáng day

Ị

Trang 3

TRAN CONG DIEU

Chủ biên

TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

GIẢI NHANH TRĂC NGHIÊM

MON TOAN

Trang 5

ILỜI NĨI ĐẦU

“Cham chi, siêng năng làm việc bằng cả sự say mê, thành cơng, may mẫn sẽ đến” Tran Cơng Diên Năm học 2016 - 2017 là một năm học cĩ nhiều đổi mới đối với cả học sinh và giáo viên

THPT Bộ Giáo dục đưa ra phương án thi THPT Quốc Gia mới, trong đĩ học sinh 12 sẽ thị ít

nhất 4 bài kiểm tra để xét tốt nghiệp và nộp xét tuyển vào các trường Đại Học gầm: Bài thi Tốn,

Văn, Ngoại Ngữ và chọn một trong hai bài KHTN hoặc bài KHXH (cĩ thể chọn hết),

Ngồi ra cịn cĩ một sự thay đổi cực kì lớn là là ở mơn Tốn, trước giờ thí sinh phải làm bài

đưới hình thức tự luận nay sẽ làm bài dưới hình thức mới đĩ là trắc nghiệm Để thi mơn tốn cĩ 30 câu trắc nghiệm nằm tồn bộ trong chương trình lớp 12, mỗi câu cĩ 4 đáp án chỉ một đáp án đúng Theo để minh họa mơn Tốn của bộ vừa cơng bố trong tháng 10 vừa qua, cấu trúc số cân bồi các phần được phân bổ như sau:

e Ung dung dao ham: 11 câu

e Ma va logarit: 10 cau

e Nguyén ham, tich phan va ting dung: 7 câu

ø Số phức: 6 câu

e Hình học khơng gian: 8 câu

s Hình tọa độ Oxyz: 8 câu

Với những đổi mới này, rõ ràng khơng chỉ học sinh mà ngay cả nhiều giáo viên cảm thấy rất khĩ khăn Thứ nhất là về phương pháp học, phương pháp dạy, phải thay đối để phù hợp hơn 1hứ

hai là về tài Hệu, dé thị tham khảo cũng rất khan hiếm Chính vì vậy cuốn sách này tác giả mong muốn sẽ giúp cho các em học sinh, các thầy cơ cĩ thêm một nguồn tài liệu tham khảo quý giá

Bộ sách cĩ 6 chuyên để như trên, nhắc lại đẩy đủ lý thuyết, các dạng tốn trắc nghiệm và phương

pháp giải, giúp học sinh đễ đàng tra cứu các kiến thức mà mình cịn thiếu Hơn thế nữa, trong những năm gần đây khi kĩ năng máy tính cầm tay (MTCT) ra đời đã giúp giải bài tập nhanh hơn zũng được tác gia dé cap các kĩ thuật chính trong cuốn sách này Một phần quan trọng trong bộ

sách là 30 để thi thử bám sát cấu trúc của để minh họa THPT Quốc Gia 2017 Bộ để được xây

dựng và đã được học sinh làm thứ, được gởi cho các quý thầy cơ đồng nghiệp phân biện

Đơi lời tác giả muốn nhắn nhủ đến các em học sinh để cĩ phương pháp học tốt, thi điểm thật cao trong kì thi sắp tới:

Trang 6

2 Sau khi nắm kĩ lý thuyết, các bài tập cơ bản thì bắt đầu làm bài tập khĩ hơn Lần đầu sẽ

làm khá chậm, đừng quá lo lắng, hãy làm lại vài lần để tăng tốc độ bản thân lên nhanh nhất

3 Học hết 6 chuyên để bát đầu luyện tập thêm các kĩ nắng MTCT để hộ trợ tốc độ giải

nhanh, các kĩ năng này chỉ giúp được một phần thơi, khơng dùng được cho nhiều bài nhưng cũng rất quan trọng

4 Giai đoạn luyện để, hãy tìm các bộ để chất lượng, cĩ đáp án chỉ tiết để luyện tập Đừng

chọn các bộ đề khĩ quá, khơng bám sát, hoặc khơng cĩ đáp chỉ tiết, điểu đĩ sẽ gây ra phản tác

dụng khi thi thật

Sắp tới tác giả và Megabook sẽ ra mắt bộ THAM KHẢO NGÂN HÀNG TRẮC NGHIỆM

CÁC CHUYÊN ĐỀ để phục vụ cho phương pháp bọc trên, bộ sách được biên soạn cơng phu, mỗi

chuyên để cĩ 4 cấp độ giúp học sinh ơn tập một cách tốt nhất: - Khởi động: nhắc lại lý thuyết, các bài tập cơ bản

- Vượt chướng ngại vật: phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm chỉ tiết các bài tập

- Tăng tốc: tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm ở mức vận dụng và vận dụng cao cho các em

cĩ mục tiêu đạt điểm 9, 10

- Về đích: các để kiểm tra 50 câu mỗi chuyên để để các em kiểm tra lại năng lực của mình trong phần đang học

Chúc các em học tốt cuốn sách này!

Trang 7

đời nĩi đầu

— PHẨNA:

CAC CHUYEN DE TOAN TRUNG HOC PHO THONG THUYEN DE 1 UNG DUNG BAO HAM

"hân I: Các định lí cơ bản của Giải tích

*han IL: Cac dang bai tap

'hần HI: Một số thủ thuật sử dụng MICT

"hần IV: Bài tập tự luyện

THUYÊN ĐỂ 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LƠGARIT

Phần I: Các cơng thức cơ bản

Phần II: Tính chất hàm số lũy thửa, hàm số mũ và hàm số logarit Phần II: Lý thuyết lãi đơn, lãi kép

Phần IV: Bài tập minh họa Phần V: Bài tập luyện tập

1HUYÊN ĐỂ 3 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ UNG DUNG

Phan I: Nguyén hàm Phần H; Tích phân

Phần IH: Diện tích hình phẳng và thể tích khối trịn xoay

CHUYEN DE 4 SỐ PHỨC

Phan I: Bài tập áp dụng

Phan I: Bai tập luyện tập

;HUYÊN ĐỀ 5 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Phần ï: Các cơng thức cơ bản

Phan Il: Cac dang bai tap tinh thể tích khối chĩp và khối lăng trụ

Phần IH: Bài tập mặt nĩn, mặt trụ, mặt cầu

Trang 8

CHUYEN DE 6 PHUONG PHAP TOA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Phan I: Các cơng thức cơ bản Phan I: Bai tap

CHUYÊN ĐỀ7 LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỂ 8 ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Phan ï: Các kiến thức cơ bản

Phần II: Các dạng tốn Phần II: Bài tập luyện tập

CHUYÊN ĐỀ 9 GIỚI HẠN, LIÊN TỤC

Bài 1: Giới hạn dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

CHUYEN DE 10 HINH HOC OXY

Phần I: Các cơng thức cơ bản

Phan II: Bài tốn viết phương trình đường thẳng: Phan HI: Bố sung các kiến thức hình học phẳng

Phần IV: Một số câu hỏi lí thuyết:

Phần V: Một số bài tốn ví dụ Phần VI: Các bài tốn tự luyện

CHUYÊN ĐỂ 11: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

Phần I: Phương trình đại số Phần II: Bất phương trình đại số

PHAN B: 5 DE MINH HOA Ki THI THPT QUOC GIA 2017

Trang 9

Trong chuyên để này ta cùng nhau nghiên cứu về vấn để sử dụng đạo hàm để giải một số bài van Day là chuyên để quan trọng của Giải tích, cĩ khá nhiều định lí khĩ hiểu đối với học sinh

‘Ay doc thật kĩ lí thuyết, các ví dụ minh họa để tránh những sai lầm thường gặp

CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH

Giới Về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Định nghĩa, Hàm số = ƒ(%) xác định trên tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn) được gọi là ẳng biến trên K nếu

Văn,x,„ EK, x, <x, => f(x,) < fx)

Ham sé y = f(x) xdc dinh trén tap K (khoang, ntia khoang, doan) duge goi la nghich bién

ên K nếu

VX,,x, 6K, #,< *,=—>ƒx)) > fx,)

Định lí 1 Cho hàm số = ƒ(+x) xác định trên tập K (khoảng, nữa khoảng, đoạn)

Néu f(x) >0 véi moi x thuộc K thì hàm số = ƒ(x) đồng biến trên K

Nếu £(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số = ƒ(+) nghịch biến trên K,

Định lí 2 Cho hàm số y = ƒ(%) xác định trên tập K (khoảng, nửa os doan)

Nếu ƒ'(x)>0 vdimoixthadc K va f(x) =0 tại một số hữu hạn điểm thì hàm số = f(x) ng biến trên K

Nếu ƒ{x)<0 với mọi x thuộc K và ƒ (x) =0 tại một số hữu bạn điểm thì hàm số = f(x) ghịch biến trên K

si

«gl Về cực trị của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số = ƒ(x) xác định và liên tục trên khoảng K và điểm x, eK

Nếu tồn tại h >0 sao cho ƒ() < Ẩx „) với mọi 4 rely tạ HEX +h) wa X#X, thita ndéi ham số

x) dat cuic đại tại x)

Nếu tổn tai > 0 sao cho f(x) > ƒ (x) vai moi x E(x, —Ù;x +h) va x#x, thì ta nĩi hàm số

Trang 10

Chúng ta cĩ thể thấy: cực trị của hàm số trên khoảng K là giá trị *¿ € K sao cho dao ham

đổi dấu khi x qua x, (theo chiểu tang cha x)

Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x„ thì x„ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của

ham s6; f (x, ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số Cịn điểm AM (x; £„) được

gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung la điểm cực trị Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu cịn gọi là cực đại, cực tiểu và được gọi chung là cực trị của hàm số

Định lí 3 Hàm số = f(x) dat cuc tri tai x, va cé dao ham tai x) thi f’(x,)=0 Định li 4 Cho ham số y= f(x) xdc dinh trén (a;b),va x, €(ajb)

Nếu ƒ {x;)=0 và ƒˆ{z„)>0 thì #ạ là điểm cực tiểu

Nếu f'(x,)=0 va f(x) <0 thi x, la diém cute dai

Về tiệm cận của đồ thị hàm số

Định lí 5 (Tiệm cận ngang) Cho hàm số 1 = ƒ(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (dạng

(a;+0), (—c0;b), (—s; +œ)) Nếu Jim 1 f= Yo hoặc tìm 1 ƒ(x)= 1ạ thì đường thẳng y = , là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= = f(x)

Định lí 6 (Tiệm cận đứng): Nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f(x)=+00, lim f(x)=—00, lim f(x)=+00, lim f(x) =~oo thì đường thẳng x = x, là tiệm

Xx xg XOX XOX

cận đứng của đồ thị hàm số = f(x)

a, MỘT SỐ CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC OXY CẨN BIẾT:

ø Cơng thức độ dai:

Nếu cĩ hai điểm A(1,;ta), B(x;;1;) thì độ dài đoạn thẳng AB được tính theo cơng thtic: AB = (x, ~x,) +; -y,)-

e Céng thuc tinh toa dé vécto:

Nếu cĩ hai điểm A(x aiYa)> B B(x X;/1;)› thì AB =(xy —Xz¡Vg — Xu) s Hai vécto vuéng géc:

Nếu cĩ @=(a,;4,), b= (b;b,) thì albeab, +4,b, =0 (hồnh nhân hồnh cộng tung

nhân tung = 0)

a2 Hai véctơ bằng nhau:

Nếu cĩ ä= (a;a,), b= (b,;b,) thì a=bœ bu '_ (hồnh bằng hồnh, tung bằng tung)

Trang 11

o Cosin géc giita hai vécto:

172

Nếu cĩ a= (a,;4,), b=(b ;b,) thi cos(a, STW eed

ø Cosin gĩc giữa hai đường thẳng:

Nếu cĩ (4,): sx+b,w+c, =0 ) (ai + bi #0), (dj: ax +byy +c, =0 (ai + bs 4 0) thi

my, “ [aa +b.) — a, +b, b |

“Talncl đền đệ Hệ "OM “Urb my (a8):

Nếu cĩ đường thẳng đ: ax+ b/+c =0 thì A(x,y,)ed@ ax, +by,+c=0

cos(d ;d,}= eos, = 1:2 Hy | Pap

o Điểm thuộc đường thẳng:

ø Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

Nếu cĩ đường thẳng 4: øx + bự + =0 và A(x aYa) thì khoảng cách từ điểm Á đến đường

— |8, +by,+ ch

Va +0?

ø Bài tốn viết phương trình đường thẳng:

ẳng d được tính theo cơng thức dạ

Nếu đường thẳng d đi qua điểm A(x,;v„) và cĩ véctơ pháp tuyến z = (a;b), a+b? 40 idudng thang d cé phutong trinh d: a(x—x,)+b(y-y,)=

-Véctơ pháp tuyến của đường thẳng là véctơ cĩ phương vuơng gĩc với đường thẳng đĩ, kí

ệu n

-Vécto chi phuong cia đường thẳng là véctơ cĩ phương song song hoặc trùng với đường

Ang đĩ, kí hiệu u

Nếu véctơ chỉ phương là Wa = (a;b) > 14 = (—b;a)

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài tốn idhảo sát và vẽ đồ thị của ham sé

Dù để thị ở dạng trắc nghiệm nhưng học sinh cũng cẩn phải thành thạo kĩ năng khảo sát

ầm số và vẽ đồ thị hàm số, Cĩ thể chúng ta sẽ gặp các bài tốn nhận dạng đồ thị, cĩ nghĩa là 8 bài cho hình ảnh một đồ thị và hỏi đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Chúng ta chỉ nghiên cứu về ba loại hàm số, đĩ là hàm

Đa thức bậc 3 =3” +bx” +cx+d (a0)

Đa thức bậc 4 trùng phương ÿ =đ#` +bx” +£ (a #0)

ax+b

Ham phan thtic bac nhat/ bac nhat y = (ad-be #0)

cx+d

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm ba phần chính là:

- lập xác định

Trang 12

Wídu1 , Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=-#*`+3x+2

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

7 =-1

+ Chiếu biến thiên: = -3x°+3, '=0< ụ 1 X=

Hàm số đồng biến trên khoảng (11), nghịch biến trên mỗi khoảng (1; +0) va (1; +00)

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1, Yen =4

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-L y,, =0 + Gidihan: lim y = +00, lim =~œ

x—= ket + Bảng biến thiên: X - 0 -1 1 +00 y - 0 + 0 - D6 thi: CĐ(14)

Hà Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị hàm số: y = x9 - 6x? + 9x - 2 Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

+ Chiểu biến thiên:y'`= 3x?-12x+9;ÿV=0 <eš l6 >|

Hàm số đồng biến trên khoảng (_=;1);(3; +00)

Trang 13

+ Cực trị: Hàm số đạt cực dai taix, =1, y= 2

Ta xã LẠ gu k ¬ Ham số đạt cực tiền tại Kop =3, Yor= 2 + Giới hạn: lớn y=-90; lim y = +00

x09 x00

+ Bang bién thién:

x ~œ 1 3 +00 y + 0 - 0 + 2 +00 y _— _ -2 Đồ thị: bà Ậ ị

i ‘ nã | Kho sat su biến thiên va vé dé thi ham sé: y=x*-2x? -3

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

+ Chiểu biến thiên: y` = 4x°-4x,y =0x=0,x=1Lx=-1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (1;+eo), hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

-00;-1) va (0; 1)

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y.„, = y(0) = - 3

Ham số đạt cực tiểu tại x = 41, Yor = y(41)=-4

+ Giới hạn: lữm =+es; lim 1= +œ

Trang 14

+Bang bién thién:

% ~co -1 0 1 +oo y - 0 + 0 - 0 + +o -3 +œ ị y 4 a oN 4 a | Đồ thị |

Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm œ3 ;0)

Ễ “A CT (4;-4)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = Wi! +2x°—3

Tập xác định: D = R Sự biến thiên:

x=-2

+ Chiểu biến thiên: '=—x”+4x;'=0 é>| x=0

x=2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-2 ; 0) U (2 +00) , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-2;0) U(2; +00)

+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x =0,,„ =-3 Hàm số đạt cực đại tại x = 42, y co“ + Gidihan: lim =—eœ; lđm =—s

x>—m X00

Trang 15

+Bảng biến thiên: x -09 -2 0 2 y - 0 + 0 ~ 9 + y TƯỜNG NV ! Đề thị:

Đồ thị giao với truc Ox tai các điểm (-V6;0),(-V2:0}(V2;0),(V6:0)

7

OX

—x+1

2x+3'

i u5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: =

Tập xác định: D = RÀ L3}

Su bién thién: + Chiéu bién thién:

~5

“=——_—<J,VYxeD

J7 2x13

= Hàm số nghịch biến trên (cø;- ŠJwà (Si)

+ Ham số khơng cĩ CÐ, CT

+ Giới hạn vơ cực, giới hạn tại vơ cực và các đường tiệm cận

lim =+eo và lữm 1 ==s => x= 3 là TCD khi x > (-3) :

wo rod 2 2

“" 3 2 °

lim ÿ=<T=W==2 là TCN khi # ~ £00

Trang 16

+ Bang bién thién

3 x ~co 2 +co 2 y _ ~ 1 ‘feo ~ — ^^ Mob ~oo 2 Đồ thị: - Đồ thị nhận điểm 1-3 ;~2 ) làm tâm đối xứng - Đồ thị cắt Ox tại (1; 0) và cắt Oy ' ¬ : tại (0,2) SP —_ 5 của x - Đồ thị đi qua (-1; 2), (-2; -3) s -4 6 8

Khảo sát sự biến thién và vẽ đồ thị hàm

THẾ -10; x 2x+1 SỐ: y= 1-x Tập xác định: D = R\{1} Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y“= x>0,VxeD

1—z

+ Hầm số đồng biến trên mỗi khoảng (~=œ;1) và(1;+»=}

+ Giới hạn và tiém can: lim y = +e; lim = -z : tiệm cận đứng: x=1 x1” xi

lim =+©/ lim =T—oo ; tiệm cận ngang: =2

Trang 17

id Lý Đồ thị hàm số

(C): y= fx) =2x° -3x+2 cé đồ thị như hình vẽ Dựa vào đồ

ij hay so sánh: ƒŒ +1), /m +3), f(-2) A ƒ(m°+1)> ƒ(mˆ +3) > ƒ(~2) B ƒ(mẺ +3)> ƒ(m°+U) > ƒ(~2) Œ / +3)> ƒ(~2)> ƒ(mẺ +1)

D Khơng thể so sánh được vì chứa tham số m

Chọn B

Wda8 Dd thi ham s6 y = ƒ(x)=+*—2x?—5 cĩ đồ thị như hình

vẽ Với giá trị nào của m thi phuong trinh: x*—2x7-6-m=0

cĩ 4 nghiệm phân biệt?

; A -6<m<-4 B -6<m<-4 D -7 <m<-6 IA lA C.-6<m<5

Dé phuong trinh x*—2x* -6-m=0 @ x'-2x?-5=m-+1c64 nghiém phân biệt thì đường tảng =m + 1 phải cắt đồ thị = ƒ(x)=x” =2x?—5 tại 4 điểm phân biệt, Dựa vào để thi dé

ayy, 2 -6<mti<-5a-7<m<-6 cht

Trang 18

và lớn nhất n của hàm số trên [-1, 2]

Dé thi ham s6 (C): y= f(x)=x° -3x+2

cĩ đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đổ thị hãy xác định giá trị nhỏ nhất m

A.m=-1n=2 B m=0,n=4

C.m=-1n=4 D m=-1,n=1

Trên đoạn [~1,2 | đễ thấy (~1) = 4 là GTLN của hàm số, /(1) =0 là GTNN của hàm số Chọn B

ai todn tim m dé ham số đồng biến, nghịch biến

ìm m lớn nhat dé ham sé y=2x° -3mx* +x dong bién trên R?

1 -1 B — Ce D 2 3 v3 Tập xác định: D= K Ta cĩ /'=33x”—~6?nx+1 Á.1

Hàm số đồng biến trên Đ khi và chỉ khi y’ 20 với VxeR

œ ard 1>0 o 1 1

?rcÌ——=;/—=

A<0_ |36m°-12<0 ⁄3 v3

1 1

Vậy me) -—=;~= | thì hàm số đồng biến trên R Chọn B

7 ị dã a :

Hàm số đa thức đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi yˆ>Ũ với Vxe€ (z;b)

Hàm số đa thức nghịch biến trên (4/Ù) khi và chỉ khi ⁄ˆ<0 với Y+x e(a;b)

0

Hàm đa thức bậc ba đồng biến trên R <> me 0°

a<0 Hàm đa thức bậc ba nghịch biến trên R © fi <0"

Vidya Tim m nhé nhat déham s6 y= x° — x" +x đồng biến trên ( 1;+e),

A.-⁄3 B.2 C 3 D1

Mẹo: Thay từng giá trị dưới đáp án lên hàm số rồi xem thử trường hợp nào hàm số đồng biến

Trang 19

Phân tích: Chúng ta thấy rằng nếu hàm số mà đồng trén R thi chắc chắn đồng biến trên

1+ +00} điểu này ứng với A <0, con khi A>O thi sao?

(2) Lai giải

Tap xac dinh: D=R

Ta cĩ: ý =3xˆ—2mx +1

Xét phương trình ÿˆ =0 <> 3xÌ~2mx +1 =0 cĩ A = 4mẺ ~12

THỊ: A<0 ©& Am” -12<0©m <[—3;/3 |, và vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên t suy ra hàm số đồng biến trên (1; +0)

TH2: A>0 <& 4m? 12 >0 © me (s;-3}©|J3:+e], lúc này phương trình =0 cĩ

tai nghiệm phan biét x,,x, (x, <%; ) Ta cé bang bién thiên

x ~co xy > Vy + Ũ 7 0 + ý — oN - _— z

Từ bang biến thiên ta thấy để hàm số đồng biến trên (1;+s} khi và chỉ khi

2m 5 <9

me (x + (4 ‘<a Ÿrm-2<0 %1< (x,-1)(x,-1)20 xx, -(x, +4) #120 i? 12m og o MSS me? [ms2 3.3

So với điều kiện ta được V3 <ø S2,

Vậy từ hai trường hợp †a cĩ ím e [-v3 3 | va V3 <m<2 théa man yêu cầu bài tốn Chọn Á

Wilu5 ˆ Tìm m để hàm số y= * ¬ nghịch biến trên các khoảng xác định?

: x

A m<-3 B m>0O € im>2 Dom <-1 Tập xdc dinh: D = R\{-1} =(~00;-1}U(-1;+0)

Ta cd: y’=—*™, vreD

(x+1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi <0 với Vxe D

‘= em <0với Vxe Ð <é>l+rma<0<€©m < ~]

(x+1)

Vậy mm < —1 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nĩ, Chọn D

Trang 20

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi >Ư với

mọi z thuộc vào tập xác định

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y’ <0

với mọi + thuộc vào tập xác định

Tập xác định của hàm số bậc nhất trên bậc nhất là hai khoảng

x-1 x-m Tap xdc dinh: D=R\{m} mt) với Vxe D, (x-m) im m để hàm số = đồng biến trên (1; +00)? Tạ cĩ: y’ =

Chú ý rằng hàm số bậc nhất / bậc nhất một là đồng biến trên các khoảng xác định hai là

nghịch biến trên các khoảng xác định Nên muốn hàm số đồng biến trên (1; +00) thì hàm số phải

Ang biến trân cá , as es a? fe ~mt+1 ne

đồng biến trên các khoảng xác định, nghĩa la y’>0 voi VxeD © a >0 vi VxeD xm âđ=m+1>0< m <1 Ta cĩ bảng biến thiên x “00 Wt +oo y + +

Từ bảng biến thiên ta thấy rằng để hàm số đồng biến trên (1 ; +00) thi ta phai cé m<1

Kết hợp với điều kiện đồng biến trên các khoảng xác định ta cĩ zm <1 thì hàm số đồng biến

trên (1; +eo)

Bài tốn hàm số về vấn để cực trị

Tìm điểm cực tiểu của hàm số: 1= x—siz2x+2 Với ke Z đáp án nào sau đây đúng:

A x, a= kr B Xx, =p kg i C x, =Ã+kz i Dz x, = Gtk i

Tap xac dinh: D=R

f'(x)=1-2cos2x , f"(x)=4sin2x

Trang 21

"rất tr] = san[~] 2/3 <O=> ham 36 dat ciic dai tai x, = at kat 43

Với y„= (| SE vi |~~E + Ư +3 kế „keZ

pee br] = asinl 2) =22/3 >0 hàm số đạt cực tiểu tại x; =i tke

Chen C

ho ham s6 y= x° —3x? (C) Tim m dé đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thắng A: x+my+3=0 một gĩc a biét cosa = a

A ma-2 B.m=2

11

2, R

C 1= —TT Và 1m =2 Đ.?n=~2 và =1

(2) Loi giải

Đầu tiên khảo sát và vẽ bảng biến thiền ta cĩ A(2; -4),B( 0;0) là hai điểm cực trị của đồ

ai ham sé

Đường thẳng đi qua CD, CT la A, :2x+y=0 => VIPT n, (251)

Duong thang da cho A: x+my+3=0 cé VIPT 11, (13m) Yêu cầu bài tốn < cos(A;A,) = cos( ms | +2| 4

J5Nne +1 = = 25m? +4m+4) = 5.16.(mẺ +1) m=2 <©>11m°—20m—4=0 2 Chọn C — 11 Cho hàm số = x° +rnxˆ =mm—=5 cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số Xác định m để đồ thị

(Cm) của hàm số đã cho cĩ ba điểm cực trị?

A,?mn>-4 B m7 <0 c mse D.ms-4vm =

=5.) Lời giải

Tập xác định: D= R

Ta cĩ: „/'G)= 4x” +2mx = 2x(2x" +m)

(Cm) cé ba diém cuc tri khi y'(x) = 0 cé ba nghiém phan biét, tute 1a 2x(2x" +m) =0c6 ba

ighiém phan biét

Trang 22

<> 2x? +m=0 cé hai nghiém phan biét khác 0

<m<0, Chon C

‡ Cho hàm số y =x" - 6x’ +9x-2., Viét phương trình đường thẳng đi qua diém A(-11) và vuơng gĩc với đường thang di qua hai điểm cực trị của (C)

Á, =x+2

Bằng cách khảo sát và vẽ báng biến thiên ta cĩ hai điểm cực trị là: 4(1;2) và 8(3;—2)

Đường thẳng đi qua 2 cực trị 4(L2) và 8;~2)là y=~2x+4

Đường thẳng cần tìm vuơng gĩc với (AB) nên cĩ hệ số gĩc & =>

Phương trình đường thẳng cần tìm là: ys 3 x tệ Chọn B

, x nn 3 2 3 Rts xt ï 4 3 ~

¿ Cho hàm số y = x` —3mxˆ + x, tìm m để hàm số cĩ hai cực trị x,,x; thỏa mãn x? +x; =4

A m=-—-4 B m = +2 C.m=41 D m= +3

2) Loi giải

Tập xác định: D=R

Ta cĩ: ýˆ=3x”~6mx+1

Để hàm số cĩ hai cực trị Ã::*: thì phương ip = =0 cĩ hai nghiệm phân biệt:

1

Vì x,,%, là nghiệm của phương trình =0 nên ta cĩ: ©A>0<©36m2 ~12 >0 Smel~z—Ei

+#; =2m

¬ 10 2

Theo để: Geez e(n tm) ~2#i.*; = Pes 4mˆ= -ẵng @m= +1 (thỏa mãn) Vậy m =+1 thỏa mãn yêu cầu bài tốn Chọn C

-WdụS: Cho hàm số y= xÌ ~ 3mx? +(mử -l)x+2 , 1n là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để

hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2?

A, m= 2 B, m= —1 € m = ~2 D,m = 3

va Loi giải

Ta c6; y= 3x° —6mx +m? —1;, yp" = 6x—6m

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2=> y'2)=0 oy? —12m+11=0 &m=1

Trang 23

ä Bài tốn hàm số về ấn đề lai đề thì cắt nhau (bài tốn tưởng già)

Cơ sở lý thuyết, Số giao điểm của hai đồ thì hàm số y = f(x) va y = g(x) là số nghiệm của

hương trình ƒ() = øŒ), người fa gợi phương trình này là phương trình hồnh đệ giao điểm

2x+m

Wídụ 1 Cho ham sé y= xe (C) (với m là tham số thực) Tìm mè để đường thẳng đ:y=x+2 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A, B phân biệt thỏa 4 = 32

A,m=t1 B,m=2 C.m=4 Dp, m= 0

Meo: Thay giá tri m tu tiing dap 4n vao y — 2x+”!„ rồi giải phương trình hồnh độ giao

x—

lểm giữa (C) và d tim ra hai điểm A, B Tính độ dài AB xem cĩ giống để cho thì chọn

CS] Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm

2x+m

x ï =x+2© 2x+m=(x—I)(x+2) © xt mex’ +x-2eE xÌ =x—(2+m) =0)

Phương trình này là phương trình bậc 2 cĩ A= (ay ~4.1.~(2+m) =1+ 4Ĩ + m) =9 + Âm

Để đường thẳng đ: y= x+2 cất đồ thị hàm số (C) tại bai điểm A,B khi va chỉ khi phương rình (9) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1

A>0 -9 9+4m>0 m>2—— S<$az0 = TH # =2 TH # -2 P-1-(2+m) #0

Gọi A(x,;:7„),B(x;;y;) vì A, B thuộc 4; y = x + 2 nên A(x,;x„+2),BX;:x; +2)

Ta cĩ: AB=lUs =x,} +Ơx—=y¿} =4/2(x; ~x,Ÿ = 2|(x; +x,} ~4xx, |

= 2|(Ÿ +4(2+m)] =, 2(9+4m)

Theo để 48 =32 © +J2(9+ 4m} = 3.2 ©m =0 (nhận) Vậy m =0 thơa mãn yêu cầu bài tốn Chọn D

2x+3

Vidu2 Cho ham sé y = ï

` x+

k Tìm k để (4) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MAN vuơng tại AQ; 1)?

A, pata 1 0 B pets 10 c —=¬ beet 10

És] Lời giải

Phương trình đường thẳng (đ): y = kíx - 3) + 3

cĩ đồ thị (G) Gọi (đ) là đường thẳng qua H(3; 3) và cĩ hệ số gĩc

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) va (d):

aS =l#—3k+3 © kỞ +(1—2k)x— 3k =0(x # —1) (4) cất (C) tại 2 điểm phân biệt: V+

[k #0

oksed

Trang 24

M(x, hor, —3k+3) N(x,,kx, ~3k+3) với J4 712 TC

A : AAD AAT Hy Xe =-3

AAMN vuơng tại A«> AM.AN =0

parte)

10

-1¿Va Chon C

by

Cho ham số y =x? +2(m—2)x? +(8—5m)x+m—5 cé dd thị (C,,) và đường thẳng (4) =+#~m+1, Tìm m lớn nhất để d cất ( C,,) tai 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ tại X, Xp X,

ô-5k?k+2=0 â

tha món: x2 +zx? + x2 =20 1 2 3

E93 Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm:

4` +2(m~2)x” +(8~— 5m)x + 1n — 5 = x ~im +1

©(z~2) z” +(2m~2)x—m~3]=0

x=2

f(x)=27 +(2m~2)x-m—3=0 (2)

(C,,) cat (4) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt # 2

ÍA“=fŒm=1? =(3—~m)>0 đc mo a8 (n>? e© |/(2z0 S mel “> m<-l (3)

Khi đĩ giả sử #4 =2; *;,*; là nghiệm của (2) Ta cĩ *; +*; =2(1—1), *;X¿ =3—Trt

Tà CĨ: X7 +32 Xã =4+(X; + JÊ— 23,3, = Âm — 6m +2

m=3 22212 — 2 _ 2 an 9

X +x +45 = 20 > 4° -6m+2=20 > 2m* -3m-9-06 m=2 (thỏa mãn), Vay m= 3 hoặc =3 thỏa yêu cầu bài tốn

Chú ý: để phân tích phương trình hồnh độ giao điểm thành đạng tích, các em dùng sơ đổ

Hoocne

_ 5, Bal toan st dung a6 thi để biện luận số nghiệm của phương trình

.WidựT;: Cho hàm số y=—x* +ây+2

a Khảo sát và vẽ đỗ thị (C) của hàm số

b Tìm m để phương trình x` ~3y— 2= 2z; cĩ ba nghiệm phân biệt,

Ca j Lời giải, a) Tập xác định: D=R Sự biến thiên: ` +s 3 x=—l

+ Chiểu biến thiên: y'=—3x°+3, y'=0 xe 1

Trang 25

Hàm số đồng biến trên khoảng (~=;~¡), nghịch biến trên mỗi khoảng

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = Ï, „ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x =—], y., =0

+ Giới hạn: lim y= +, lim y = —co

+Bảng biến thiên: x ~eo i i +eo y - 0 + 0 - +eo 4 0 “oo Đề thị mY Ta cé: 0 -3x-2 =2m > —v° 43x42=2m

Đây chính là phương trình hồnh độ giao điểm của đổ thị (C) và đường thẳng đ: y = 2m đường thẳng nằm ngang) Phương trình này cĩ 3 nghiệm phân biệt khi đường thang d cat dé

ai (C) tai 3 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị ta thấy d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi va chi khi 0<—2m <4 ~2 <m < 0

Vậy —2 < m <0 là những giá trị m cần tìm

- Ta phải biến đối phương trình để bài cho sao cho vế trái giống như hàm số đề bai cho

- Để yêu cầu bao nhiêu nghiệm thì đặt thước thẳng nằm ngang sao cho cắt đồ thị tại số điểm

ương ứng

Widụ2 Cho hàm số p=x - 4+” a Khảo sát và vẽ đề thị (C) của

Trang 26

Le Lời giải

a Hoc sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị như dưới đây

7 rs „ SH ni cá popes † eben cone bĩc bo A + "1 !: + SỆsA he [emeaebseasuEneieELe

b Ta cĩ: 2x7 | _ 4 =m © x (x? -4| =5 đây là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) y=x? |x -4| và đường thắng nằm ngang y i

Lai cĩ | 2 4 x'(x°~4),x'~4>0 x1 ~4x”,x€(~s;~2]\2[2; +eo)

al CoO: dl y=xk = —4l= =x" (x? ~4),0?-4<0 = ~(zx*~4x?),xe[-2;2]

thấy voi x © (—00;-2]U[2;+00) thi (C’) trung vdi (C), với x € [-2;2] thì (C) cĩ được bằng cách lấy đối xứng (C) qua trục hồnh

, từ đây ta

Đồ thị như sau:

Trang 27

:6; Bài tốn viết phương tinh tdp tuyén

Cơ sở lý thuyết Cho dé thị hàm số y = f(x), lic nay tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

⁄ (xạ 3⁄4} là y= y'G;)(X—x;}+ yƯ} hoặc người ta cịn viết y = Z#@j) =#y}+ /[x}

¥o = V(%) =F (4), Va YC) = FO)

Diém M(x,,y,) nam trên đồ thị hàm số y = f(x)

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số chỉ cần tìm được hồnh độ x, của tiếp iểm

¡ Cho hàm số y=~x” +3x” (1) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm

của đồ thị với trục hồnh

A y=0 B y=-9x+27

C,1=~9x+7 D, =-9x+7 và y=0

s12] Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của y=~x” +3x” (1) và trục hồnh:

“Pea 0Ð | TT x=3>y=0

Đồ thị cắt trục hồnh tại các điểm A(0;0) va B(3;0)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;) là: y = y\(6)(x—=)+ >(0)=0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B@®;0) là: y= yXx~3)=-9x+27 Vậy tiếp tuyến cần tìm là y =0 và y= -9x + 27 Chọn D

seca 1 2 - as

VWidu2 Cho ham s6 y = 37 —2x°+3x4+1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =3x +1?

9

A y=3-% B y=3x41 C y=3x-1 D y=3x-1

(2) Lai giải

Tạ cĩ: y'=x =4x+3

Gọi ẤM (xạ,yạ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Phương trình tiếp tuyến tai Ví (xạ, yu} cĩ dạng y = y)(x—xạ)+ y(x¿)

Đường thẳng y = 3x + 1 cĩ hệ số gĩc 3

Xy =0 xạ =4

Đo tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: ywy)=3<© Với x=0= „=1 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =3x +Ï

Trang 28

as 7 re a en Đen Tà 29

Với x=4—> yas phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3x—

29 ¬

"Thử lại, ta được y = 3x — 3 théa man yéu cau bai toan Chon A

Cho hàm số y= 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ "

8

Đ.y=2x+—

7 9

Goi M ( Xạ, Yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Phương trình tiếp tuyến tại

MÍ%.#¿) cĩ dạng y =y(%)(x-x¿)+ y(x) - 2 x, 2 V6i VY => mm =3 ®u~2=3 =x,=2 Ta cĩ: ƒ')==——~z , (2x-1Ÿ = /'@)=—1 9

Vậy Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2 3) là: y= “5 x tạ: Chon A

Cho ham s6: y= mĩ (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cĩ hệ

số gĩc bằng 5

A y=5x+8 B y=5x-8 C y=3x+8 D y=5x+6 BỆNH và c2,

Go Tời giải

Goi M [ ; =) là tiếp điểm (a# 5 ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên suy ra: a

y{a)=5

Giải được a=0 hoặc a=—1

+ a =0, Phương trình tiếp tuyến là: y = 5x ~2 (loại vì trùng (đ))

+a =~l Phương trình tiếp tuyến là: y=5x+8 (nhan)

Vay: y=5x+8 Chon dap an A

a Vidus: Cho hàm Số: ÿ=#”+3#7 #1 cĩ đồ thị là (CJ: Viết phương trỉnh tiếp tuyến của đổ thị (C) tai diém A(1;5) Goi Bla giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) (B z A) Tính diện tích

tam giác OAB, với Ĩ là gốc tọa độ?

A Soap <10 B 5 „y =10 C Siggy =11 D Sig4g = 12

Trang 29

2) Lai gia,

Ta cĩ: y(1)=9= phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(5) là: yụ=9(x-1)+5<>=9x~=4 (4)

Tọa độ điểm B là giao của d và (C) cĩ hồnh độ là nghiệm phương trình:

x=l

x)+3x2+1=9x—4@ x” +3xÌ =9x +5 =0 =-12œ+8)=0e] x=— 5

— 4

Do BzA nên B(-5;- 49) Ta cĩ: AB =(-6;-54)=> AB =6V82 ; a(O.d)= Fe

1 1 4

Suy ra: So =2.4(O,4).AB =a oe =12 (dvdt) Dap 4n D

Cho ham sé y =—x° +3x+2 Viết phương trình tiếp tuyến cua d6 thi (C) tai điểm cĩ

hoanh 46 x, théa man phudng trình y"(x,)=12?

A y=-9x-1 B.y=-9x-10 C y=-8x-14 Đ.y=-9x—14

E93] tời giải

Ta cĩ: y'=—3x`+3=> y"=~ốx

Theo giả thiết: y"(x,}= 12 < ~6xy = 12 © xụ =~2

Ma: y(-2)=4,y'(-2)=-9

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x~-14 Chon D

Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số một biến và nhiều biến

Định nghĩa Cho hàm số ÿ = ƒ(*) cĩ tập xác định D

‘ne

( x)= M

oe

f(%)=N

Định lí Mọi hàm số liên tục và xác định trên một đoạn để cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ Nếu tồn tại số M và x„ thuộc D sao cho

ahất của hàm số y= ƒ(*) trên Ð

thì M được gọi là giá trị lớn

Nếu tồn tại số N và x¿ thuộc D sao cho thì N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= /Œ) trên Ð

nhất trên đoạn đĩ

Cách tìm GTLN và GTNN của hàm 86 y= f()

1 Trên đoạn [a;b|

Bước 1: giải phương trình ƒ!) =0 tìm tất cả các nghiệm x,,%,, x, thuộc {a;ð]

Bước 2 Tính fla) FO): Sa) LG) FO)

Bước 3 Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất N trong các số trên rồi kết luận:

max f (x) =M,mn f(X)=N

1, Trên khoảng hoặc nửa khoảng: Chúng ta vẽ bảng biến thiên trên khoảng hoặc nửa khoảng

Trang 30

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cha ham sé f(x) = (x _ v2) (x + v2} trên

đoạn [-z2]

2

A.5 B.6 D 3

Tacé: f(x)=x*-4x7+4; f(x) xác định và liên tục trên đoạn 4:0)

f (x) =4x° -8x

Ta cĩ: /{-š}=3¡g:7(0)=4./(45)=0.70) =4

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(x)trên đoạn |-z:9] lần lượt là 4 và 0

Chon C

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =x —In(1 ~2x) trén doan [-1,0]

A.0 B.1 C.2 D.3 2] Loi giai 2 x=] Ta cĩ: f'{x)=2x+ :#'{x)=0«< PG) = er) = Tính: /£-)=I=m3/[=2] =2 _In2;/(6)=0

Vay: min f (x) = [tna f(x)=0.Chon A

[-4:9] 4

3 ° Tìm giá nhỏ nhất của hàm số f(x) =x-3 thế trên đoạn [2;5]?

A.3 5.2 €,1 Đ.4

8) Loi gid

Ta cd: f(x) lién tuc và xác định trên đoạn [2:5]; #'@)=1~ G F

Voi xe [2:5] thi f'(x)=0Sx=3

Tacé: f(2)=3, f(3)=2, f (5) =3

Do dé: Max f (x)=3< x=2vx=5, minf(x)=2<ox=3

25] [2:3]

Trang 31

DUNG MICT 570 VN PLUS

Để tính ƒˆ(*¿} bấm tổ hop phim Shift Tich Phan ¿

Nhập f(x) va x, duge =U(x) #=%g bấm = sẽ ra kết quả

2844 Sử dụng Table để dự đốn Max, min:

Để tìm max, min của hàm số f(x) trén doan [a;b | ta bam MODE 7 nhap f(x) bang phim ALPHA bém “ = “ chon Start? 4 bam “= “ chon End? b bdm “= “ chon Step 0.5 (nên chọn sao cho tinh tu 4 dén b cé 20 giá trị vì máy chỉ tính được tối da 20 gid trị) Máy cho ra bảng giá trị sủa ƒ (x) nhìn vào sẽ thấy max, min của hàm số và ta chọn đáp án cho chính xác

| Cho F(x) =(x7 +cosx) x41 Tinh f'(2)+f'(3)

Ta chỉ cần bấm Shift + Tích Phân nhập vào:

Sa +esxjjs 41) + -|(xŸ xesz)Njh2 +1] =67.8777

x x=2 x x=3

AM l2 - Với tất cả các giá trị nào cha m thiham sé y=x° + 3mx° -4mx+4 déng bién trén R?

A.im >', 5 — —<m<0 €.0<m<Š Đ _- <m<0,

3 3 4 4

ÊY] Lời giải

Hàm số bậc 3 đồng biến trên IR khi và chỉ khi >0với vVxeT, vì thế ta chỉ cần mở chức

tăng tính đạo hàm của MTCT nhập hàm số vào với chú ý thay m=Y rồi gán * một giá trị bất kì, m=Y chọn một giá trị thỏa từng đáp án, nếu trường hợp nào cho ra <0 thì loại đi

Đầu tiên: Bấm tổ hợp phim: Shift + Tich Phan

Man hình sẽ hiển thị như hình bên

Trang 32

Bước 3 (Gán giá trị): ~~ BỊ ian

Bước 3.1 (Gắn giá trị cho XÃ): Vì tập xác dinh la toan R

nên ta sẽ khéo gán giá trị can tinh la x, = X =0 (ta cĩ thể gan

giá trị khác nhưng đáp án cuối cùng phải như nhau)

aX? ~4YX+4)] o Xi (x + 3X? -4YX+ 4) dx x=0

(Chú ý là khơng được bấm phim = ngay sau khi nhập xong như trên)

Bước 3.2 (Gán giá trị cho Y): Quan sát đáp án, thấy được m = 0 đáp án nào cũng cĩ

=> m=0 đúng rồi, ta sẽ khơng gán m Y = 0

Hai đáp án A và C cĩ chiểu như nhau B và D cũng vậy

ĐẠNH

Ae AT VU ra ee

Vay néu gan m=Y=— ma két qua >0 thi nhan A, C Lf v3 ayvye avy

_ na Am 1X HVA ARE

loại B, D Ngược lại kết quả <0 thi A, C déu loại -3

Thực hành bấm máy, ta được kết quả -3<0— A, C đều bị loại

Rath ái

i

J ^ "- ⁄ ¬ 4 g8] £ a

Tương tự như trên, tiếp tục gán m=Y = ~a fa thu được alk aye <A YX-b

két qua 5, 33(3) >0= D loại 5, 4939393449

lạ HOANG He ƠN,

Vậy đáp án của bài tốn là B

` 2 —1 & ¬ AC 2 a : Ae

Cho ham s6 y= = 1 cĩ đồ thị (c) Phương trình tiếp tuyến của đổ thị (c) tai diém x cĩ hồnh độ bằng 2 là 1 2 1 1 1 1 =—x+— =x+~- „Ự=——#+ U=x*tz A y gi: B.w w+ Cy 3% 1, Dy 311 S52) Lời giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) rự= f(x) tai diém M(x f(%)) la:

Y=! (%)(x-%)+¥(%)

oy =¥'(%)# +9 (x )-(-x) + ¥ (xq)

A ° B

“a y=Ax+B

Trang 33

d{2x-1

Tim B: Tim B: Nhap Nhip B= m a)

+ 1

CALC với x=2 ta được: B =

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tim la y= sẽ ws Chon D

ee e 2— £ a : a 321A Kw van

#idu4: Cho hàm số y a TT cá đồ thị (C) ìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1? x+1m

A m=1+J2 B m=1-J2 & m=1 D, m=2

Nhắc lại lý thuyết một chúi nếu pe

(2x—m)(x+m)~x? tmx x? 4 2mx—

Dau tién: y’=

Màn hình sẽ hiển thị như hình bên

dx >0, nên nhận

láp án A, lỡ ra âm thì chọn giá trị ? cịn lại xe1

Ạ, 3 B 2 col D 4

Kiểm tra đáp án À trước, bẩm Mede 7 nhap f(X)=3X-2InX, chon Start 1, End e, Step 0.1 tấm “=” nhìn vào bảng thấy max lớn hơn Ì

Làm tương tự ta chon Gap 4n.C os

Trang 34

8.) Loi gidi

Tap xac dinh: D=R\{-1}

Giao điểm của đồ thị véi truc tung: M(0;m)

Phương trình tiếp tuyến 44 với đồ thi ham sé tai M: y=(2—m)x+m

o 4 TÁC va TA sự A m

Giao điểm của tiếp tuyến 44 với các trục tọa độ: X[ s;0),M(0m) m— Dién tich tam gidc: Sua, = 5 ml mn

TT“ |m=2| 2 m=-2 Vay m=1m =-2 Chon dap an A

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(*)=|x” =3]£* trên đoạn | ~2/2 g itva g

A; l“ =~2e B l =2£ C me =—2e D ee =+3e

2

max=e? max=e max=3e" Triax=e”

Ê*3 Lài giải

f'(x)=e* (x? +2x-3)

ƒ()=0œx=1x=-3 ;

Vi xe[-2;2] nén f’(x)=O0cx=1; f(-2)=e%, f(1)=-2¢, f(2) =e?

Giá trị lớn nhất của ham sé bang e* tại x=2, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2z tại

x=1

Trang 35

Cho ham số = ft Œ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàn số (1), biết tiếp

nhện song sone với ¡ đường thắng Làm ay +2=0?

ch : vie | 0 ce w=2x-3 Si ME nổ 0n nợ SE ma ẤT Lm? : Yen? = Ee I £2) Loi giai “ ‹ 1

Hệ số gĩc của tiếp tuyến kao

Hồnh độ tiếp điểm là nghiém phuong trinn —-— =) **? ee omen 8 (x41? 2 |x=-3

‘ ‹ 1

+x=l], tiếp tuyến 1= ait -1)

„1 7

+ x=-3, tiếp tuyến 1” s? T5

Chọn đáp án B

_ Cho hàm số S5 = “cĩ 5 a6 thi (C) ching minh rang dudng thing diyaxtim

“luơn cat (€) tại2 đấu phan biệt Ay Be

Acm=2 B.m=3 Cm>5 Ð Với mọim

Tơn 4

P

L 2) Loi gidi

° —x+1

+ Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d Sj =x+1m xe

Điều kiện: x “2

Ta thay: x “+ khơng phải là nghiệm của phương trình

"Tạ cĩ: A' =mẺ +2m+2>0,Vm

Đo đĩ phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với moi m

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Chọn đáp án D

Trang 36

£2) Lai giai 2 * Gia st M(x); y)) thuộc đồ thị (x„ z ~1) =9

X,+1 xe+2x, 3 + kay'(x,)=—2 2-5 vw) (x,+1Ÿ 4 7 _ #g ~1=2 Mạ => #ạ =~Ổ =— 1 =—

* Vậy cĩ hai điểm thỏa mãn yêu cầu để bài là My (x2), My Ề 4]

Chon dap an A , — 2x, +1 Ta cĩ: ạ =5 <> % a1 =5 2x, +1=5x,-5ox, =2 -3 o f(x) f 0 =— (2-1?

ø Phương trình tiếp tuyển cần iÌm: /—~5=~3(x—2)<> =~3x + TÍ

Trang 37

Chohimsdéji27+ Ì Xác dinh m để đường thẳng d;=2x + cắt (C) tại hai điểm yo yal gtnang a y=

phan biệt A; B sao cho tiếp tuyến của () tai A,B Song song với nhau:

ae weed B: m=2:7 Come-3 SÐ.m=

(23 Loi gisi

Phương trình hồnh độ giao diém: 2x” ~(3—m)x~m-1=0;x#10)

Phương trình này luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 1 với Vm nên d luơn cất (C) tại 2 điểm

nhân biệt A, B

Kae Xp x ex Xu “ấy

_y-1P lŠA##sZ2 |7”?

(x„ =1 BT 2

Chon dap an A

Cho ham séryacx! 20m sg +1::0: Tìm các giát trị của tham số m để ham: số

oO cĩ 3 điểm cực trị thỏa man gid tr cực tiểu: đạt giám lớn nhất :

Comal D.m=3 oe ®-mel y=42) - 40m *+1)x x=0

x=‡Vm + ĩ => hàm số (1) luơn cĩ 3 điểm cực trị với mọi m

TẠP — 2

Xe; =#Vm” +1 = giá trị cực tiểu #cr = ~Œđˆ +1) +1

y=0<© 5

Chon dap an A

2x +m

Tìm tất cả các giá trị của m>1 để giá trị lớn nhất của ham sé f(x)= Toni

trén doan [0;4] nhỏ hơn 3 “+

A me(1;2) B me(1;V5) €, me(1;3} D me(1;v2}

Trang 38

+) Ta cĩ in ca

m v5

+) Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên suy ra NƠI ƒ(x)=xmˆ +4,

+) Vậy giá trị cần tìm của mm là 'e1;v5)

Chọn đáp án 8

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bàm số V = In(2x? +x +3)

A nines me AT max=In6 ; 4x+1 —2x2+x+3 ; 1 y =0©x==e|~L1| 1) <3, y(1) =In6 y(-1) =In4; (-4] ny yO =n ying y[~E) tn 28 Chon dap an A 2x+1 x-1

hệ số gĩc m Tìm m để đ cắt (C) tại hai điểm phần biệt M, N sao cho các đường thẳng đi qua M và N song song với các trục tọa độ tạo thành một hình vuơng?

A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=5

Cho hàm số 1= cĩ đồ thị (C) Gọi đ là đường thẳng đi qua điểm B( -2;2) và cĩ

Lời giải

Phương trình của đường thẳng(đ):y=m(x+2)+2,

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d): a =m(x+2)+2 (1), xe

(a os fins? +mx—2m—3=0(2)

Trang 39

at (C) tai 2 điểm phân biệt À4, M khi và chí khi phương trình (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác Í

+0 z0

m m>0

A=9n? +12m>0 — „ 4Ú}

m(1} +m1~2m—3#0- || m<=z 3

Gọi M{x,:,).N;¿;v;) (x, #x,) và P,O là hai đỉnh cịn lại của hình vuơng, khi đĩ MIPNQ à hình vuơng khi và chỉ khi MP = MQ © |; ~m|=l3; ~x¡||m(s, —m)) =|x, x]

Kết hợp điểu kién(*)suy ra m=1

Chen dap an A

Cho hàm số: y=x° 43x +1,.c6.d6 thi (C) ìm các giá trị của tham số m để phương trình xˆ +3z” ~m~2 =0 cĩ 3 nghiệm phận biệt trong đĩ cĩ đúng 2 nghiệm lớn hon:

A -2<m<0 B 3<m<5 Cy i<m<7 D 5<m<9-

Lời giải

x)+3x°T~m~2=0 <x` +34” +1=m+3

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (đ): ý =m+ 3 HŠ tự vẽ đồ thị (C)

Số nghiệm của phương trình (1) tương ứng bằng số giao điểm của hai đường (C), (4)

(1) cĩ 3 nghiệm phân biệt, trong đĩ cĩ đúng hai nghiệm lớn hơn -1 khi và chỉ khi: 1< m+ 3< 3

<> -2<m<0

Chon dap an A

Cho ham sé: y=x* -4x° +3 Duta vao dé thi (C) tim c4e giá trị của tham số thực ra

để phương trình x — 4x” + 3~ 2m =0 (1) cĩ hai nghiệm phân biệt

3 3 3 TH >— Tì? <S— Hri>— TH > A 2 B 2 € 2 D 2 1 1 1 man TH mẽ —— m= 2 2.) Loi giai Biến đổi: xÌ ~4x° +3—2m=0 < x” =4x”+3=2m (*)

Trang 40

a - 2m >3

Dựa vào đồ thị (học sinh tự vẽ) tìm được : 2m=-1 ¬ n= 1

3 2 m>— Giải và kết luận: F ma 2 Chon dap am A Bién d6izx* ~ 4x” + 3+ 2m =0 <>-xÃ +4x?—3=2m (9)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của:(C): =~zx2 + 4x2 ~ 3 và (3) y= 2m

Đựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2< ~3

Giải và kết luận: m = > hoặc m< -5

Chon dap an A

Cho ham sé: y= ~3 + 2x? —3y, Viet phương trình tiếp tuyến của (et tại điểm trên

(C cĩ hồnh độ bằng 4? : sung

32 —a„.32 cay 82 "`"

Ác y=-3x te B, y=3x+— CU=-3x+ 5 Dy = 3x 3

Lời giải

#ụ =4— 1a =—S

s f(xg)= ƒ(4)=-3

tae Ấn nu UẤn Cần Tên TA 4 32

s Vậy, tiếp tuyén can tim la: ds y+—~=~3(x-4) > y=-3x aa

a

Định dạng
Số trang	450
Dung lượng	38,47 MB