Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 86 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
86
Dung lượng
4,92 MB
Nội dung
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG S m biên t p Đây ebook tâm huyết thầy sưu tầm CÁCDẠNGTOÁN VÀ BÀITẬP ỨNG DỤNG THỰCTẾ K chi ti t) dành tặng cho tất em học sinh thân yêu Thầy tin rằng, ebook giúp ích cho em nhiều! Chúc em học thật tốt! ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Giáo viên Toán THPT Nho Quan A (facebook.com/dongpay) LỜI MỞ ẦU S thay đ i hình th c thi THPTQG môn toán t t lu n sang tr c nghi m m t nh ng b c ngo t quan tr ng c i cách giáo d c Vi t Nam N i dung ma tr n đ thi tr c nghi m minh h a môn toán đư đ c xác đ nh, ki n th c đ c đ c p đ n t t c ph n c a l p 12 M t u quan tr ng mà ta d nh n th y có ph n ki n th c có s xu t hi n toán ng d ng th c t m i l hay T đ h c sinh th y r ng vi c h c môn toán không ch ki n th c hàn lâm xa v i mà có r t nhi u ng d ng khác đ i s ng g n g i c a Trên tinh th n đư biên so n t p h p n ch n t p tr c nghi m ph n “CÁC D NG TOÁN TH C T ” ây nà n i dung m i nên h c sinh th NG D NG ng g p nhi u lúng túng gi i quy t toán d ng Vì v y, n i dung tài li u đư phân lo i thành d ng đ h c sinh d dàng nh n bi t, bao g m r t nhi u t p tr c nghi m phong phú v n d ng toán h c vào th c t Sau ph n đ tài li u có ph n đáp án l i gi i chi ti t đ đ c gi đ i chi u tham kh o Hy v ng tài li u s giúp ích cho b n h c sinh trình h c t p, ch đ ng t tin b c vào kì thi THPT qu c gia s p t i; c ng tài li u tham kh o h u ích cho th y cô trình gi ng d y cho h c sinh Tôi xin c m n b n V Th Ng c Huy n (facebook.com/huyenvu2405) đư tham gia cung c p t li u, góp ý dành nhi u th i gian đ ch nh s a tài li u Tôi c ng xin c m n fanpage lovebook.vn thành viên đư t o u ki n đ ng chia s tài li u Tôi c ng xin c m n t p th fanpage: Nhóm Toán, Toán H c B c Trung Nam, Violet.vnầvà th y cô giáo đư chia s đ cho hoàn thành Ebook M c dù đư r t c g ng song v i kh n ng kho ng th i gian h n ch , v i l ng t p l n nên không th tránh kh i sai sót R t mong đ đ c, đ tài li u đ c s góp ý xây d ng t phía b n c hoàn thi n h n th i gian t i M i góp ý xin g i v theo đ a ch cá nhân Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t MỤC LỤC D NG 1: CÁCBÀITOÁN NG D NG D NG 2: CÁCBÀITOÁN NG D NG HÌNH A DI N 23 D NG 3: CÁCBÀITOÁN NG D NG HÀM S M -LÔGARIT 34 D NG 4: CÁCBÀITOÁN NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U 47 D NG 5: CÁCBÀITOÁN NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 67 D NG 6: CÁCBÀITOÁN NG D NG TH C T KHÁC 79 | LOVEBOOK.VN O HÀM, GTLN-GTNN CỐA HÀM S File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t DẠNG 1: CÁCBÀITOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1: M t tên l a bay vào không trung v i quưng đ ng đ c quưng đ ng s t (km) Phân tích ta đ t kích th hình v c c a hàng rào nh hàm ph thu c theo bi n (giây) theo quy t c sau: s t et 3 2t.e3t 1 km H i v n t c c a tên l a sau giây (bi t hàm bi u th v n t c đ o hàm c a hàm bi u th quưng đ ng theo th i gian) A 5e4 (km/s) B 3e4 (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e4 (km/s) - H ng d n: Ta có công th c v n t c: 2t.e v t s ' t et 2t.et 3 3t 1 6t e3t 1 ng g p: 2t.e v t s ' t et 3t 1 et 6t e3t 1 (do không bi t đ o hàm et đáp án C) 2t.e e vt s ' t e t2 150 15 x 500 x 12 Di n tích c a khu v n sau đư rào đ c tính b ng công th c: 500 x f x 2.x y x 5 x2 500 x n ta có hai cách đ tìm giá tr l n nh t c a di n tích: Cách 1: Xét hàm s m t kho ng, v BBT k t lu n GTLN: Xét hàm s f x 5 x2 500 x 0;100 f ' x 10 x 500 , f ' x x 50 Ta có BBT y V i t ta có: 10e4 km / s áp án D Sai l m th T đ ban đ u ta có đ c m i quan h sau: Do bác nông dân tr 15 000 000 đ ng đ chi tr cho nguyên v t li u đư bi t giá thành t ng m t nên ta có m i quan h : 3x.50000 y.60000 15000000 15x 12 y 1500 3t 1 t2 2.e3t 1 (do h c v t đ o hàm e x không đ i) nên ch n đáp án B Câu 2: M t ng i nông dân có 15 000 000 đ ng đ làm m t hàng rào hình ch E d c theo m t sông (nh hình v ) đ làm m t khu đ t có hai ph n ch nh t đ tr ng rau i v i m t hàng rào song song v i b sông chi phí nguyên v t li u 60 000 đ ng m t mét, đ i v i ba m t hàng rào song song chi phí nguyên v t li u 50 000 đ ng m t mét Tìm di n tích l n nh t c a đ t rào thu đ c áp án A Cách 2: Nh m nhanh nh A g x A nhanh đ f x A 6250 m2 C 3125 m2 -H ng d n: B 1250 m2 D 50 m2 sau: Ta bi t r ng v i m i x, nên ta có th nh m c: x2 100 x x2 2.50.x 2500 2500 2500 x 5 6250 File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Ho c b m máy tính ph n gi i ph ng trình b c hai n b ng nhi u l n máy s hi n nh sau: Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có ti t di n ngang hình vuông b n mi ng ph đ c tô màu xám nh hình v d i Tìm chi u r ng x c a mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang l n nh t Toán ng d ng th c t f ' x 1600 x 240 x2 16 x3 16 x 100 15 x x2 x 0; 20 10 Ta có f ' x 34 15 x 0;20 10 x 2 16x 100 15x x 34 15 giá tr th a mãn toán Ch n C Khi x A x 34 17 cm B x 34 19 cm C x 34 15 cm D x 34 13 cm - H ng d n: Di n tích s d ng theo ti t di n ngang S SMNPQ xy C nh hình vuông MN S 20 MP 40 20 cm 2 xy 800 xy (1) Ta có Câu 4: K thi THPT Qu c gia n m 2016 v a k t thúc, Nam đ vào tr ng i h c Bách Khoa Hà N i K I c a n m nh t g n qua, k II s p đ n Hoàn c nh không đ c t t nên gia đình r t lo l ng v vi c đóng h c phí cho Nam, k I đư khó kh n, k II khó kh n h n Gia đình đư quy t đ nh bán m t ph n m nh đ t hình ch nh t có chu vi 50 m, l y ti n lo cho vi c h c c a Nam c ng nh t ng lai c a em M nh đ t l i sau bán m t hình vuông c nh b ng chi u r ng c a m nh đ t hình ch nh t ban đ u Tìm s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n đ c bán đ t, bi t giá ti n 1m2 đ t bán 1500000 VN đ ng A 112687500 VN đ ng B 114187500 VN đ ng C 115687500 VN đ ng D 117187500 VN đ ng - H ng d n: Di n tích đ t bán l n s ti n bán đ cao c 2x AB MN AB 20 BD 20 40 20 x 20 10 L i có AB2 AD2 BD2 402 x 20 y2 1600 y2 800 80 x x2 y 800 80 x x2 Th vào 1 ch nh t ban đ u l n l S 800 x 800 80 x x2 800 800 x 80 x Xét hàm s v i x 0;20 10 có | LOVEBOOK.VN 50m x y 50 y 25 x 4x t x, y m , x, y 0 Chu vi m nh đ t hình ch nh t ban đ u b ng f x 800 x 80 x G i chi u r ng chi u dài c a m nh đ t hình 4x , Bài ra, ta có m nh đ t đ ch nh t có di n tích c bán m t hình File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t S x y x x 25 x x 25 x x2 Khi t ng di n tích c n s n 25 625 625 x 78,125 2 25 0 D u "=" x y x 2 25 25 175 x y 25 8 Nh v y, di n tích đ t n c đ c bán l n nh t 78,125 m2 Khi s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n đ c bán đ t 78,125.1500000 117187500 Câu 5: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t tháng s có c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t công ty ph i cho thuê m i c n h v i giá m t tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 -H ng d n: G i s c n h b b tr ng x x 0;50 S ti n tháng thu đ S x 4xl+x 1 Th tích c a h p V x 2l , suy l 2 x2 T (1) (2) suy ra: 16 2x 16 S x x S' x ; x x2 S' x 2x 16 x 2 L p b ng bi n thiên suy MinS x S 2 V y c nh đáy (đ n v chi u dài) chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) Câu 7: Chi u dài bé nh t c a thang AB đ có th t a vào t ng AC m t đ t BC, ngang qua c t đ DH cao 4m, song song cách t ng CH=0,5m là: A X p x 5,602 C X p x 5,4902 -H B X p x 6,5902 D X p x 5,5902 ng d n: c cho thuê nhà 2000000 50000x50 x Kh o sát hàm s v i x 0;50 ta đ cs ti n l n nh t công ty thu đ c x hay s ti n cho thuê m i tháng 2.250.000 Ch n D Câu 6: Ng i ta mu n s n m t h p không n p, đáy h p hình vuông có th tích (đ n v th tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng l ng n c s n ti t ki m nh t Gi s đ dày c a l p s n t i m i n i h p nh A C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) B C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) C C nh đáy 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p 0,5 (đ n v chi u dài) D C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) t BH x x 0 Ta có BD DH BH x2 16 Vì DH / / AC nên DA HC DB.HC DA DB HB HB AB x2 16 x2 16 2x x2 16 2x x2 16 2x 0; Ta có f(x) liên t c 0; Xét hàm s f x x2 16 - H ng d n: G i x, l l n l t đ dài c nh đáy chi u cao c a h p x 0,l File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A x f ' x x x 16 x x2 16 x 16 Toán ng d ng th c t x x2 16 x2 x2 x2 16 x3 x2 x2 16 f ' x x 2; f ' x x 2; f ' x x Suy AB f x f x 0; 5 5,5902 m A 596,5m C 779,8m -H B 671,4m D 741,2m ng d n: Ch n D Câu 8: Chi u dài bé nh t c a thang AB đ có th t a vào t ng AC m t đ t BC, ngang qua m t c t đ DH cao 4m song song cách t ng CH 0,5m là: Gi s ng i t A đ n M đ l y n t M v B d dàng tính đ c BD 369, EF 492 Ta đ t EM x , ta đ A X p x 5,4902 C X p x 5,5902 B X p x 5,602 D X p x 6,5902 - H ng d n: t CB x,CA y ta có h th c: 4 2x 8x 1 y 2x y y 2x 2x Ta có: AB x y Bàitoán quy v tìm c a 8x A x y x 2x Kh o sát hàm s l p b ng bi n thiên ta th y 2 5 GTNN đ t t i x ; y hay AB 2 Câu 9: Cho hai v trí A , B cách 615m , n m v m t phía b sông nh hình v Kho ng cách t A t B đ n b sông l n l t 118m 487m M t ng i t A đ n b sông đ l y n c mang v B o n đ ng ng n nh t mà ng i có th là: | LOVEBOOK.VN c c: MF 492 x , AM x 118 , 492 x BM 487 f x đ Nh v y ta có hàm s t ng quưng đ c xác đ nh b ng ng AM MB: f x x 118 492 x 487 v i x 0; 492 Ta c n tìm giá tr nh nh t c a f x đ có đ quưng đ ng ng n nh t t xác đ nh đ trí m M f ' x x x2 1182 f ' x x x 118 492 x 492 x x x2 1182 x 492 x 487 cv 492 x 492 x 487 2 c 0 492 x 492 x 487 487 492 x x 118 File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t x 492 x 487 492 x x 1182 0 x 492 2 487 x 58056 118 x 0 x 492 58056 58056 hay x 58056 x 605 369 x 605 0 x 492 Hàm s f x liên t c đo n 0; 492 Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có đ ng vuông góc v i t i O nh hình v M t đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M cách đ ng OE 125cm cách đ ng Ox 1km Vì lý th c ti n ng i ta mu n làm m t đo n đ ng th ng AB qua v trí M, bi t r ng giá tr đ làm 100m đ ng 150 tri u đ ng Ch n v trí c a A B đ hoàn thành đ ng v i chi phí th p nh t H i chi phí th p nh t đ hoàn thành đ ng bao nhiêu? 58056 , f 492 605 So sánh giá tr c a f (0) , f 58056 ta có giá tr nh nh t f 779,8m 605 Khi quưng đ ng ng n nh t x p x 779,8m V y đáp án C Câu 10: Sau phát hi n m t b nh d ch, chuyên gia y t c tính s ng i nhi m b nh k t ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t f (t ) 45t t (k t qu kh o sát đ c tháng v a qua) N u xem f '(t ) t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i m t T c đ truy n b nh s l n nh t vào ngày th m y? A 12 B 30 C 20 D 15 -H ng d n: f (t ) 90t 3t f (t ) 90 6t t 15 D a vào b ng bi n thiên ta th y f (t) l n nh t t 15 Ch n D Câu 11: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t tháng s có c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t công ty ph i cho thuê m i c n h v i giá m t tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 -H ng d n: G i s c n h b b tr ng x x 0;50 S ti n tháng thu đ c cho thuê nhà 2000000 50000x50 x Kh o sát hàm s v i x 0;50 ta đ cs ti n l n nh t công ty thu đ c x hay s ti n cho thuê m i tháng 2.250.000 Ch n D A 1,9063 t đ ng C 2,0963 t đ ng B 2,3965 t đ ng D t đ ng -H ng d n: hoàn thành đ ng v i chi phí th p nh t ph i ch n A, B cho đo n th ng AB bé nh t Thi t l p kho ng cách gi a hai m A, B tìm giá tr nh nh t Ch n h tr c t a đ Oxy v i OE n m Oy 1 Khi t a đ M ;1 8 G i B m;0 , A 0;n m, n 0 Khi ta có ph ng trình theo đo n ch n là: x y 1 m n 1 ng th ng qua M ;1 nên 8 1 1 8m 8m 1 n 8m n n 8m 8m 8m Do đ 8m Có AB m n m 8m 2 2 2 8m Xét hàm s f m m ; 8m f ' m 2m 8m 64 8 2m 8m 13 8m 8m 12 m L f ' m 8m 1 64 m 64 1 0 8m 13 File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t 25 25 125 5 5 f m f 64 16 64 C 125 5 64 AB V y quưng đ A 5 (km) ng 1500 tri u đ ng=1,5 t ng ng n nh t Giá đ làm 1km đ đ ng Khi chi phí đ hoàn thành đ ng là: 5 1,5 2, 0963 (t đ ng) Câu 13: M t ch t m chuy n đ ng theo ph ng trình S t 9t t 10 t tính b ng (s) S tính b ng (m) Th i gian v n t c c a ch t m đ t giá tr l n nh t là: A t 5s B t 6s C t 2s D t 3s - H ng d n: C n áp d ng s tính ch t v t lý nh đ o hàm c a quưng đ ng v n t c => đ a đ c hàm v n t c theo t S' 3t 18t 1 Mà S' v Suy v 3t 18t 1 V ' 6t 18 V' t BTT 0 Câu 14: M t ng i c n t khách s n A bên b bi n đ n đ o C Bi t r ng kho ng cách t đ o C đ n b bi n 10 km , kho ng cách t khách s n A đ n m B b g n đ o C 40 km Ng i có th đ ng th y ho c đ ng b r i đ ng th y (nh hình v d i đây) Bi t kinh phí đ ng th y USD / km , đ ng b i ph i đ ng b m t kho ng đ kinh phí nh nh t? ( AB 40 km, BC 10 km ) | LOVEBOOK.VN 15 km C 10 km 65 km D 40 km A B - H ng d n: Ta b m máy MODE 2:CMPLX n SHIFT+hyp (Abs) nh p bi u th c 65 Câu 15: Có hai chi c c c cao 10m 30m l n l t đ t t i hai v trí A, B Bi t kho ng cách gi a hai c c b ng 24m Ng i ta ch n m t ch t v trí M m t đ t n m gi a hai chân c t đ gi ng dây n i đ n hai đ nh C D c a c c (nh hình v ) H i ta ph i đ t ch t v trí m t đ t đ t ng đ dài c a hai s i dây ng n nh t? A AM 6m, BM 18m B AM m, BM 17 m C AM 4m, BM 20m D AM 12m, BM 12m - H ng d n: Ta có đ t AM x MB 24 x ; x 0; 24 Khi CM DM f x 10 x 30 24 x Lúc ta th xem đáp án Min Suy v đ t max t i t USD / km H i ng B D 40 km 2i 2x i máy hi n áp án C t V’ V 10 km Câu 16: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr cho thuê Bi t giá cho thuê m i tháng 2,000,000đ/1 phòng tr , phòng tr ng N u c t ng giá m i phòng tr thêm 50,000đ/tháng, s có phòng b b tr ng H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá đ có thu nh p m i tháng cao nh t ? A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ -H ng d n: áp án B Câu 17: Th tích n c c a m t b b i sau t phút b m tính theo công th c V(t ) (0 t 90) T c đ b m n t4 30t 100 4 c t i th i m t File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A đ c tính b i v(t ) V '(t ) Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh A T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút th 90 B T c đ b m gi m C T c đ b m t ng t phút đ n phút th 75 D C A, B, C đ u sai -H ng d n: áp án A Câu 18: M t công ty mu n làm m t đ ng ng d n t m t m A b đ n m t m B m t đ o Hòn đ o cách b bi n 6km Giá đ xây đ ng ng b 50.000USD m i km, 130.000USD m i km đ xây d i n c B’ m b bi n cho BB’ vuông góc v i b bi n Kho ng cách t A đ n B’ 9km V trí C đo n AB’ cho n i ng theo ACB s ti n nh t Khi C cách A m t đo n b ng: Toán ng d ng th c t Câu 19: M t v t r i t v i ph ng trình chuy n đ ng S gt , g 9,8m/s t tính b ng giây s V n t c c a v t t i th i m t 5s b ng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s -H Câu 20: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính b ng giây (s) S đ c tính b ng mét (m) Gia t c c a ch t m lúc t = 2s b ng: A 4m/s2 B 6m/s2 C 8m/s D 12m/s2 -H C 0km D 9km - H ng d n: t x B' C (km) , x [0;9] parabol có ph ng trình y x2 x V trí c a qu t di chuy n xem nh m t m không gian Oxy Khi v trí cao nh t c a qu t m bi u di n c a s ph c sau ? A z 3i B z i C z 5i D z i ng d n: áp án C Câu 22: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t thành hai đo n o n dây th nh t u n thành hình vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng tròn bán kính r t ng di n tích c a hình vuông hình tròn nh nh t t s BC x 36; AC x Chi phí xây d ng đ ng ng C ( x) 130.000 x2 36 50.000(9 x) (USD) Hàm C ( x) , xác đ nh, liên t c [0;9] 13x 5 C '( x) 10000 x 36 C '( x) 13x x2 36 169 x2 25( x2 36) x2 ng d n: a(2)= v’ = S’’=6t - = m/s2 Câu 21: M t v n đ ng viên đ y t theo qu đ o -H A 6.5km B 6km ng d n: v(5) = S’=gt =9,8.5 = 49 m/s 25 x 5 C(0) 1.230.000 ; C 1.170.000 ; 2 C(9) 1.406.165 V y chi phí th p nh t x 2,5 V y C c n cách A m t kho ng 6,5km ? A -H B a sau r C D ng d n: áp án A Câu 23: Khi nuôi cá thí nghi m h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u m i đ n v di n tích c a m t h có n cá trung bình m i cá sau m t v cân n ng P(n) 480 20n( gam) H i ph i th cá m t đ n v di n tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá nh t ? A 10 B 12 C 16 D 24 - H ng d n: G i n s cá m t đ n v di n tích h (n 0) Khi đó: Cân n ng c a m t cá là: P(n) 480 20n( gam) Cân n ng c a n cá là: File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t -H s vdt ng d n: 10t 20 dt Xe d ng l i nên v t 5t 20t K Theo đ bài, ta đ c t s K V y bi u th c t a đ qu ng đ ng là: Ph s 5t 20t m / s Khi t 5s , ta s đ ng trình quưng đ 50 ng S t v t dt 2500t 100t Qu ng đ ng xe đ c c s 225 m V y qu bi cách m t đ t d 262 225 37 m Câu 15: M t v t có kích th hình v d i c hình dáng nh S 2500 100 1Km 103 m 50 50 Câu 17: Khi quan sát m t đám vi khu n phòng thí nghi m ng i ta th y t i ngày th x có 2000 s l ng N x Bi t r ng N x lúc 1 x đ u s l ng vi khu n 5000 V y ngày th 12 s l ng vi khu n là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 - H ng d n: Th c ch t m t toán tìm nguyên hàm Cho N x tìm N x Ta có áy hình tròn bán kinh c t v t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox ta đ c thi t di n tam giác đ u Th tích c a v t th là: 256 64 A V B V 3 C V -H 256 D V 32 ng d n: 2000 x dx 2000.ln x 5000 ( Do ban đ u kh i l ng vi khu n 5000) V i x 12 s l ng vi khu n 10130 Câu 18: M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10 m/s t ng t c v i gia t c a (t ) 3t t Tính quãng đ ng v t đ c kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u t ng t c 4300 A B 4300 m m 430 C 430 m m D - H ng d n: Hàm v n t c Ch n tâm đ ng tròn làm g c AB2 3(4 x2 ) 2 64 V S ( x)dx (4 x2 )dx 2 2 Di n tích thi t di n S Câu 16: M t chi c xe ch y v i v n t c 100Km/h đ p phanh d ng l i, v n t c c a xe gi m d n theo công th c v t 5000t 100 (Km/h) cho đ n d ng l i H i xe ch y thêm đ c met d ng l i A 25 B C 103 D 10-3 3t t C L y m c th i gian lúc t ng t c v t a t dt 3t t dt v 0 10 C 10 3t t 10 Ta đ c: v t Sau 10 giây, quưng đ ng v t đ c là: 10 10 3t t t3 t4 4300 s 10 dt 10t m 12 0 Câu 19: M t viên đ n đ c b n lên theo ph ng th ng đ ng v i v n t c ban đ u 24,5 m / s File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | 71 ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A ng 9,8 m / s Quưng đ gia t c tr ng tr Toán ng d ng th c t ng viên đ n t lúc b n lên cho t i r i xu ng đ t (coi nh viên đ n đ c b n lên t m t đ t) A 61, 25 m B 30,625 m C 29, m D 59,5 m - H ng d n: Ch n chi u d ng t m t đ t h ng lên trên, m c th i gian t b t đ u t v t chuy n đ ng Ta có v n t c viên đ n theo th i gian t v t v0 gt 24,5 9,8t kính c a đáy t o v i đáy góc 450 Th tích c a kh i g bé là: R3 A V C V -H B V R3 D V m / s 245 S t v t dt 24,5 9,8t dt 0 V y quưng đ ng viên đ n t lúc b n lên cho 245 t i r i xu ng đ t 61, 25 m Câu 20: M t ô tô xu t phát v i v n t c v1 t 2t 10 m / s sau đ c m t kho ng th i gian t1 b t ng g p ch ng ng i v t nên tài x phanh g p v i v n t c v2 t 20 4t m / s thêm m t kho ng th i gian t2 n a d ng l i Bi t t ng th i gian t lúc xu t phát đ n lúc d ng l i (s) H i xe đư đ c quưng đ ng mét A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m - H ng d n: n lúc phanh v n t c c a xe là: 2t1+ 10 c ng v n t c kh i m cho quưng đ ng đ p phanh; sau thêm t2 v n t c nên 2t1 10 20 4t2 t1 2t2 L i có t1 t2 T ng quưng đ l ph đ ng đ c là: 10 dx Ch n A 20 x dx 57 m Câu 21: Cho m tv t th b ng g có d ng kh i tr v i bán kính đáy b ng R C t kh i tr b i m t m t ph ng có giao n v i đáy m t đ ng 72 | LOVEBOOK.VN y y x R2 x2 R2 x2 Ch n h tr c Oxy nh hình v C t kh i g bé b i m t ph ng vuông góc v i Ox t i m có hoành đ x ta đ c thi t di n tam giác vuông R2 x2 V y th tích có di n tích b ng A( x) kh i g bé b ng: V R R3 2 R x 2 R áp án A Câu 22: M t v t di chuy n v i gia t c a t 20 1 2t 2 m / s Khi t v n t c c a v t 30m / s Tính quãng đ ng v t di chuy n sau giây (làm tròn k t qu đ n ch s hàng đ n v ) A S 106m B S 107m C S 108m D S 109m - H ng d n: Ta có v t a t dt 20 1 2t dt 2 10 C 2t Theo đ ta có v 0 30 C 10 30 C 20 V y quưng đ 2x S c t1= s; t2= s R3 O v trí cao nh t có v n t c b ng t ng ng t i th i m t Quưng đ ng viên đ n đ c t m t đ t đ n v trí cao nh t ng d n: Khi v t R3 ng v t đ c sau giây là: 10 S 20 dt 5ln 1 2t 20t 2t 0 5ln 100 108m Câu 23: M t v t chuy n đ ng v i v n t c v(t) (m/s) có gia t c a (t ) 3t t (m/s2) V n t c File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t ban đ u c a v t (m/s) H i v n t c c a v t sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s - H ng d n: Ta có 120 r t dt bi u th l ng galông d u rò r gi đ u tiên C N u r t t c đ tiêu th d u c a th gi i, t2 v(t) a (t ) dt (3 t t) dt t C (m/s) 2 t đ c b ng n m, b t đ u t i t vào ngày tháng n m 2000 r t đ 17 c tính b ng V n t c ban đ u c a v t (m/s) v(0) C thùng/n m, V y v n t c c a v t sau 2s là: tiêu th t ngày tháng n m 2000 đ n ngày tháng n m 2017 D C A, B, C đ u V (2) 23 12 (m/s) Câu 24: M t ô tô ch y v i v n t c 20m/s ng i lái xe đ p phanh đ c g i “th ng” Sau đ p phanh, ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v(t ) 40t 20(m / s) Trong -H - H ng d n: L y m c th i gian lúc ô tô b t đ u phanh (t=0) G i T th i m ô tô d ng l i Khi v n t c lúc d ng v(T) = V y th i gian t lúc đ p phanh đ n lúc d ng v(T ) 40T 20 T G i s(t) quưng đ ng ô tô đ c kho ng th i gian T Ta có v(t ) s '(t ) suy s(t) nguyên hàm c a -H t kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t đ u đ p phanh Quưng đ ng ô tô di chuy n t lúc đ p phanh đ n d ng h n bao nhiêu? A 2m B 3m C 4m D 5m T c quưng đ v(t )dt (40t 20)dt (20t t ng là: 1/2 2 20t ) 5(m) n ng/n m c a m t đ a tr , t ng tr 10 ng thùng d u ng d n: áp án D Câu 26: M t kh i c u có bán kính 5dm, ng i ta c t b ph n b ng m t ph ng vuông góc bán kính cách tâm 3dm đ làm m t chi c lu đ ng Tính th tích mà chi c lu ch a đ c A 132 (dm3) B 41 (dm3) 100 (dm3) C D 43 (dm3) ng d n: 3dm 5dm 3dm t h tr c v i tâm O, tâm c a m t c u; đ ng th ng đ ng Ox, đ ng ngang Oy; đ ng tròn l n có ph ng trình x2 y2 25 Th tích hình gi i h n b i Ox, đ ng cong y 25 x2 , x 3, x 3 quay quanh Ox Câu 25: Kh ng đ nh sau ? A N u w' t t c đ bi u th s l v(t) Vây ½ (s) ô tô đ r t dt ng cân w' t dt s cân n ng c a đ a tr gi a 10 tu i B N u d u rò r t m t thùng v i t c đ r t tính b ng galông/phút t i th i gian t , V (25 x2 )dx = 132 (b m máy) 3 Câu 27: M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10m/s t ng t c v i gia t c a(t) = 3t + t2 (m/s2) H i quưng đ ng v t đ c kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u t ng t c ? 6800 A 11100 B m File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | 73 ng Vi t ông – Tr Th.S C ng THPT Nho Quan A 4300 m D 5800 m - H ng d n: Ta có v(t) = t3 + t2 + c v(0) = 10 c = 10 v(t) = t3 + t2 + 10 S= 10 (t t 10) dt (m) áp án C Câu 28: M t v t chuy n đ ng ch m d n v i v n t c v(t) = 160 – 10t (m/s) H i r ng 3s tr c d ng h n v t chuy n đ ng đ c mét ? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m - H ng d n: v = 160 – 10t = t = 16 Quưng đ ng v t đ c 3s tr h n là: S = 16 13 Toán ng d ng th c t (S d ng CASIO, nhiên có th gi i thông th ng qua đ t x 8sin t ) Nh v y s ti n c n có là: 38, 2644591.2.100000 7652891 7653000 Câu 30: G i h t cm m c n (160 – 10t ) dt 45m Câu 29: Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16m đ dài tr c bé b ng 10m Ông mu n tr ng hoa m t d i đ t r ng 8m nh n tr c bé c a elip làm tr đ i x ng( nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng hoa 100.000 đ ng/1 m2 H i Ông An c n ti n đ tr ng hoa d i đ t đó? ( S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn) b n ch a sau b m n c đ c t giây Bi t r ng h ' t t lúc đ u b n n c Tìm m c n c b n sau b m n c đ c giây (làm tròn k t qu đ n hàng ph n tr m): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm -H c d ng c ng d n: h(t) = 13 5 t 8dt , h(0) = h(6) = 2,66 Câu 31: Thành ph đ nh xây c u b c ngang sông dài 500m, bi t r ng ng i ta đ nh xây c u có 10 nh p c u hình d ng parabol,m i nh p cách 40m, bi t bên đ u c u gi a m i nh p n i ng i ta xây chân tr r ng 5m B dày nh p c u không đ i 20cm Bi t nh p c u nh hình v H i l ng bê tông đ xây nh p c u (b qua di n tích c t s t m i nh p c u) 8m A 7.862.000 đ ng C 7.128.000 đ ng -H B 7.653.000 đ ng D 7.826.000 đ ng ng d n: x2 y 1 64 25 Ta có: di n tích m nh v n c n tìm đ c chia làm qua tr c l n, g i di n tích ph n S G n tâm elip O, tr c l n Ox, tr c bé Oy S d ng ng d ng tích phân, di n tích ph n Ph ng trình elip là: s gi i h n qua đ đ ng cong y 25 A 20m3 B 50m3 C 40m3 D 100m3 - H ng d n: Ch n h tr c t a đ nh hình v v i g c O(0;0) chân c u (đi m ti p xúc Parabol trên), đ nh I(25; 2), m A(50;0) (đi m ti p xúc Parabol v i chân đ ) 25 x2 64 ng x 4; x 4 Ta có: S 25 4 74 | LOVEBOOK.VN 25 x2 dx 38, 2644591 64 G i Parabol có ph ng trình File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t 2 ( P1 ): y1 ax bx c ax bx (do (P) qua O) y2 ax2 bx 20 ax2 bx 100 ph ng trình parabol d i Ta có (P1 ) qua I A 2 2 x x y2 x x 625 25 625 25 Khi di n tích m i nh p c u S S1 v i S1 ( P1 ) : y1 ph n gi i h n b i y1 ; y2 kho ng (0;25) 0,2 S 2( 25 2 ( x x)dx dx) 9,9m2 625 25 0,2 Vì b dày nh p c u không đ i nên coi th tích tích di n tích b dày V S.0, 9,9.0, 1,98m s l ng bê tông 2m c n cho m i nhip c u V y 10 nh p c u 2 bên c n 40m3 bê tông Ch n đáp án C Câu 32: Có m t ng i c n làm m c x a, có hình d ng m t parabol b v Gi s đ t cánh c ng vào m t nh hình v (m t đ t tr c Ox) tích c a cánh c a c ng t c a c ng c hai nh hình h tr c t a đ Hưy tính di n AOB , Khi quay tam giác 3 quanh tr c Ox ta đ c kh i nón tròn xoay Th tích c a kh i nón l n nh t khi: A sin B cos C cos D sin - H ng d n: Ph ng trình đ ng th ng OB : y x.tan ; OA 2017cos Khi th tích nón tròn xoay là: V 2017.cos x2 tan dx 20173. cos sin 20173. cos cos 1 2 t t cos t 0; Xét hàm s Ta tìm đ 1 f t t t , t 0; 2 c f t l n nh t 3 cos sin 3 Câu 34: T m t khúc gõ hình tr có đ ng kính 30cm, ng i ta c t khúc g b i m t m t ph ng qua đ ng kính đáy nghiêng v i đáy m t góc 450 đ l y m t hình nêm (xem hình minh h a d i đây) t A 16 B 32 C 16 - H ng d n: D a vào đ th , ta xây d ng đ hàm s y x D 28 c công th c c a 32 Di n tích là: S x dx 2 V y đáp án B Câu 33: Trong h tr c Oxy, cho tam giác OAB vuông A, m B n m góc phàn t th nh t A n m tr c hoành, OB = 2017 Góc Hình Hình Kí hi u V th tích c a hình nêm (Hình 2) Tính V C V 1250 cm A V 2250 cm 3 -H B V 225 cm D V 1350 cm ng d n: File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | 75 ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t Ph ng trình đ ng th ng AB: y b a x ab G i S di n tích hình ph ng c n tìm, ta có b b S | b a x ab x | dx a b a x [ b a x ab x2 ]dx a m có hoành đ x , x 15;15 c t hình nêm theo thi t di n có di n tích S x (xem hình) D th y NP y 1 MN NP 225 x 2 Suy th tích hình nêm là: V 15 S x dx 15 15 225 x dx 2250 cm 15 Câu 35: Cho parabol (P) y x2 hai m A, B thu c (P) cho AB = Tìm A, B cho di n tích hình ph ng gi i h n b i (P) đ ng th ng AB đ t giá tr l n nh t 3 A B C D -H ng d n: Gi s A a ; a , B b, b P b a cho AB = 76 | LOVEBOOK.VN hoành V i giá tr c a m A m B m S S' ? 20 C m D m 9 - H ng d n: Ph ng trình hoành đ giao m x4 x2 m (*) t x2 t ; t , ph ng trình tr thành: MN NP tan 45 y 15 x Khi S x Câu 36: Cho hàm s y x x m có đ th (C) G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) v i y0 tr c y 225 x , x 15;15 M t m t m t ph ng c t vuông góc v i tr c Ox t i b a Vì AB = nên | b a | b a S Ch n h tr c t a đ nh hình v Khi hình nêm có đáy n a hình tròn có ph ng trình: a b t 4t m (**) S>0, S’>0 0