kì thi cấp tỉnh giải toán trên casio Toan-THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐẤP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án có 08 trang) KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học: 2016 -2017 MÔN: TOÁN – THPT Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 20/1/2017 Chú ý: - Đề thi có 06 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi ĐIỂM CỦA BÀI THI Bằng số Bằng chữ GIÁM KHẢO Giám khảo SỐ PHÁCH (Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo Quy ước: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, số đo góc lấy đến số nguyên giây Câu (10,0 điểm) Thiết lập quy trình bấm máy để tính tổng S  31C21  32 C42  33 C63   39 C189 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất tính sau: tháng lãi suất 0,65%, sau tháng không rút lãi lãi nhập vào gốc sau tháng lãi suất tăng thêm 0,05% Hỏi sau năm người không rút lãi số tiền người Cách giải Thiết lập quy trình bấm máy S  31C21  32 C42  33 C63   39 C189 Điểm thành phần để tính tổng  A,0  B , A  A  : B  B  3A:2.CAA:2 Bấm CALC = 3đ A nhận giá trị 18 bấm = lần ghi kết B  1049674416 Gọi A vốn ban đầu gửi vào Gọi B lãi suất tháng 4đ Gọi C tổng số tiền nhận sau tháng Gọi M số tháng mà người gửi tiền 0,65 Ta khởi tạo biến sau : A=200 (triệu), B= , M=1 100 Nhập lệnh : 2đ Bấm dấu = liên tiếp thấy Bấm thêm dấu = lần ta Vậy sau năm số tiền thu C=267,8403 (triệu đồng) 1đ Câu (10,0 điểm) Gọi  H1  hình vuông có cạnh 2017  cm  có diện tích S1  H  hình tròn nội tiếp hình vuông  H1  có diện tích S2 ,  H  hình vuông nội tiếp hình tròn  H  có diện tích S3 …cứ tiếp tục trình Tính  Tìm giới hạn: lim  x 1 100 S i 1 2013 2014 i  x  1 x 1 2015 2016  x  1 x 1 2017 2018  x  1 x 1 2019 2020  x  1 x 1 Cách giải Điểm thành phần Đặt a  2017  cm  , ta có S1  a , a hình tròn  H  có bán kính 2 a nên diện tích S2   , hình vuông  H3  có đường chéo a nên cạnh a2 a S3  , hình tròn H có 2 a a2 bán kính nên S4   2 100 S  S i 1 i  S99    S2  S4   S3  1đ  S100   a2 a2 a2   a2 a2 a2 a2  =  a     49            51  2   2 2     1 1 1 1 = a      49    a      51    2 2 2 2 Bấm 1đ 1đ 2đ , 100 S i 1 i  2a   I  lim  x 1 a 2013 2014 2  14527031.42  cm2   x  1 x 1 2015 2016  x  1 x 1 2017 2018  x  1 x 1 2đ 2019 2020  x  1 x 1  = lim x 1   x  1  x  1 2013  x   x  1 2014 2015 2016  x  1 x 1 2017 2018  x  1 x 1 2019 2020  x  1 x 1 Ta có lim x 1 u 1 u 1  lim n  lim n  x  u 1 u  u 1  u  1  u  u n2  Suy I  2014.2016.2018.2020  1,0020 2013.2015.2017.2019 n x 1 1đ  1  n 1đ 1đ Câu (10,0 điểm) Tìm nghiệm hệ phương trình sau:  y3 y  x 3x     3   x  x  xy   x  1 x   Cách giải Điểm thành phần y3 y Biến đổi phương trình: x 3x     3  3x 3x   y  y   3x  1 3x   3x   y3  y 1 Xét hàm số f  t   t  t , t  , f '  t   3t   0t  tục, đồng biến , 1  f   1đ nên f  t  liên 1đ 3x -1  f  y   y  3x -1 , hệ cho tương đương với  y  3x    x  x  xy   x  1 x    Thay y  3x  vào phương trình   ta 2đ x2  5x - x 3x  -  x  1 5x  3 Bấm ,  3x   x nên ta có đánh giá   x  x  Ta biến đổi (3) để xuất 3x   1; 5x  x  3đ 3   x2 - 2x    5x    3x   3x   x  x    x  1 5x  5x     x - 3x   x   1đ  x   x   x  x   3 x   x  3x      3 x  x   2 1đ  3 73 x  ;y  2 Vậy hệ có nghiệm   x   ; y    2 1đ Câu (10,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B có AB = Trên tia đối tia CA lấy điểm D thỏa CD  AB Biết góc CBD  360 Tính AC Điểm thành phần Cách giải B A C D Đặt AC = x>0 Trong tam giác ABD, xét định lý sin: AB AD x 1  x  1      sin D sin ABD sin D sin ABD sin D sin 1260 Trong tam giác BCD, xét định lý sin: BC CD x2  1 x2  1      0 sin D sin CBD sin D sin36 sin D sin 36 1    2 sin D  x  1 sin 360 Từ (1) (2) suy  x  1 2 sin 126   x  1 sin 360 sin 1260   x  1  x  1  sin 360 sin 1260  x  x3  x    sin 360 Dùng máy bấm nghiệm gần x  1,1823 1 3đ 3đ 2đ 2đ Câu (10,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh B , BA  BC  2016 2017  cm  , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trung điểm E AB SE  AB Gọi I , J trung điểm EC, SC M điểm thuộc tia đối tia BA cho ECM  360 , H hình chiếu vuông góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ Cách giải Điểm thành phần Đặt BA  BC  SE  2a IJ đường trung bình SCE nên IJ  a CM   SHE   CM  EH EC  a HC  EC.cos360  a 5.cos360 1 SEIH  SECH  EC.CH sin 360 2 5a 0  a 5.a cos36 sin 36  sin 720 1 5a VEHIJ  IJ SEIH  a sin 720 3 5a3  sin 720  0,0250  cm3  24 Hết 1đ 1đ 1đ 1đ 3đ 2đ 1đ