Đề luyện thi Đại học

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO BÁ THƯỚC – THANH HÓA ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC tuần 1 tháng 4 năm 2008 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3 1 x x y x + = − . 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 3 2 1 0x x k x+ + − = 3. Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (C). Xác định tọa độ của A, B để độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất. Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 3 1 4 3 2x x x x x x+ − + + + + = 2. Với giá trị nào của a thì phương trình ( ) ( ) 3 3 sin cos sin 2 sin cosx x x a x x+ = + chỉ có duy nhất một nghiệm nằm trong khoảng ; 2 π π    ÷   Câu 3. (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 5 ;2 2 M    ÷   và hai đường thẳng có phương trình là: 2 x y = ; 2 0y x− = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm ( ) 1;2; 1A − và đường thẳng (d) có phương trình 2 2 1 3 2 x y z− + = = và mặt phẳng (P) có phương trình 2 1 0x y z+ − + = . a. Viết phương trình đường thẳng (d 1 ) đi qua A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình đường thẳng (d 2 ) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu 4. (2 điểm) 1. Tính tích phân: 4 6 6 0 sin 4 sin cos x I dx x x π   =  ÷ +   ∫ . 2. Tìm x, biết rằng trong khai triển nhị thức: 1 2 2 2 n x x −   +  ÷   có tổng 2 số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22. Câu 5. (1 điểm) Với a, b, c > 0, chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 2 b c c a a b a b c b c a c a b a b c   + + ≥ + +  ÷ + + +   . ----------Hết------------- . TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO BÁ THƯỚC – THANH HÓA ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC tuần 1 tháng 4 năm 2008 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2 điểm). điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề- các vuông góc Oxyz cho điểm ( ) 1;2; 1A − và đường thẳng (d) có phương trình