Khái niệm và công thức Kích thước mẫu được xác định để thỏa mãn độ tin cậy và độ chính xác cho trước, trước khi tiến hành điều tra chọn mẫu.. Lý thuyết: khi chưa có thông tin về thì áp
Trang 1Đề tài: Xác định kích thước mẫu
BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC
LỚP: 06DHNH1 NHÓM: 07 THỨ: 3 TIẾT 9-10 PHÒNG: B403
STT MSSV HỌ VÀ TÊN ĐƯỢC PHÂNCÔNG VIỆC
CÔNG
MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN (%)
Ký tên
1 2005150178 Nguyễn ThịKim Chi Bài tập áp dụng vàolĩnh vực y học 12%
2 2005150070 Võ Thị Trang
3 2005150061 Khương Quý
Hân
Bài tập áp dụng vào lĩnh vực công nghệ thông tin
12%
4 2005150189 Diệu HươngPhạm Ngọc Khái niệm và côngthức 12%
5 2005150313 Đào NguyễnNhựt Khánh Bài tập áp dụng vàolĩnh vực kinh tế 14%
6 2005150264 Đỗ Thị Huỳnh
Liên
Bài tập áp dụng vào lĩnh vực y học 12%
8 2005150386 Nguyễn NgọcPhương Thảo Tổng hợp bài 14%
MỤC LỤC
Trang 31. Khái niệm và công thức
Kích thước mẫu được xác định để thỏa mãn độ tin cậy và độ chính xác cho trước, trước khi tiến hành điều tra chọn mẫu
• Kích thước mẫu cho trung bình đám đông:
Nếu đã biết thì ≥nên chọn kích thước mẫu tối thiểu là =
Nếu đã biết thì nên chọn kích thước mẫu tối thiểu là
• Kích thước mẫu cho tỉ lệ đám đông:
Thực hành: khi đã có thông tin (trước đó) về thì
nên ta chọn kích thước mẫu tối thiểu là:
Lý thuyết: khi chưa có thông tin về thì áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta được Vậy nên ta chọn kích thước mẫu tối thiểu là
• Kích thước mẫu cho :
• Kích thước mẫu cho p:
Trong đó:
- : độ lệch tiêu chuẩn của mẫu hiệu chỉnh
- : tỷ lệ mẫu, trong đó là số phần tử có tính chất mà ta đang nghiên cứu, là kích thước mẫu
- : độ tin cậy
- : mức ý nghĩa
- : độ chính xác của ước lượng
-: trung bình mẫu
-: phương sai của đám đông
- : phương sai của mẫu
2.1. Làm tròn số
; với chỉ lấy phần nguyên
; với chỉ lấy phân nguyên
; với chỉ lấy phần nguyên
2.2. Ví dụ
Trang 4Ví dụ 1: Tìm kích thước mẫu tối thiểu trong ước lượng khoảng tin
cậy cho trung bình để đảm bảo độ chính xác 1,2 và độ tin cậy 95%, biết
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Ví dụ 2: Với kích thước mẫu bao nhiêu thì đảm bảo độ chính xác
3% và độ tin cậy 95%, biết rằng
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Ví dụ 3: Với kích thước mẫu bao nhiêu thì đảm bảo độ chính xác
0,2 và độ tin cậylà 95%, biết rằng độ lệch chuẩn là 1,345
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Trang 52.3. Bài tập áp dụng trong các lĩnh vực
2.3.1. Lĩnh vực kinh tế
Đối với kinh tế, các phép toán tính kích thước mẫu thường được
áp dụng để:
Xác định lợi nhuận bình quân trong kinh doanh.
Dự đoán độ chính xác, sai số trong trình sản xuất, buôn bán.
Kiểm tra chất lượng sản phẩm trong các dây chuyền sản xuất hàng loạt.
Xác định thị trường nghiên cứu.
Bài tập 1: Tại một siêu thị muốn khảo sát lượng khách hàng
sử dụng tiền để mua hàng trong ngày với độ tin cậy 95%, độ chính xác là 32 ngàn đồng, thì phải chọn một mẫu kích thước bao nhiêu? Cho biết theo mẫu điều tra sơ bộ thì độ lệch chuẩn (hiệu chỉnh) là 80 ngàn đồng
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Vậy kích thước mẫu phải chọn là 25
Bài tập 2: Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm trong một kho hàng
thấy có 25 phế phẩm Nếu muốn độ chính xác của ước lượng không chệch cho tỉ lệ phế phẩm là 0,001 và độ tin cậy là 95% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Vậy phải kiểm tra thêm 420176 – 200 = 419976 sản phẩm nữa
Trang 6Bài tập 3: Thời gian đóng bột vào một bao có phân phối chuẩn
với độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 phút Nếu muốn độ chính xác là 0,001 với độ tin cậy 95% thì phải theo dõi ít nhất bao nhiêu bao?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức ta được , ta được
Vậy theo dõi ít nhất 345745 bao
Bài tập 4: Để điều tra số cá trong một hồ lớn, cơ quan quản lý
bắt 300 con làm dấu trong đó có 60 con đực Độ chính xác cho tỉ lệ bắt được con đực là 0,04 Với độ tin cậy 95%, tìm số
cá trong hồ?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Vậy có 385 con cá trong hồ
Bài tập 5: Điều tra 260 doanh nghiệp thì có đến 179 doanh
nghiệp nhỏ Nếu muốn độ chính xác doanh nghiệp nhỏ là 5% với độ tin cậy là 95%, ta cần điều tra bao nhiêu doanh nghiệp? Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Vậy cần điều tra 330 doanh nghiệp
2.3.2. Lĩnh vực công nghệ thông tin
Đối với lĩnh vực công nghệ thông tin, các phép toán tính kích thước mẫu thường được áp dụng để:
Kiểm tra chất lượng sản phẩm trong sản xuất.
Kiểm tra tỷ lệ hoàn tất trong phỏng vấn, khảo sát.
Biết được sai số trong quá trình sản xuất.
Trang 7Bài tập 1: Trong một đợt kiểm tra bóng đèn của công ty A,
thấy độ lệch chuẩn của mẫu (hiệu chỉnh) là 200 giờ Giả sử tuổi thọ bóng đèn có phân phối chuẩn Hãy xác định kích thước mẫu của loại bóng đèn trên với độ tin cậy là 95% và độ chính xác là 78,4 giờ
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Vậy kích thước mẫu của mỗi loại bóng đèn trên là 26 giờ
Bài tập 2 : Trong một cuộc thăm dò một số người đang sử
dụng điện thoại di động về số tiền phải trả trong 1 tháng, thấy
độ lệch chuẩn của mẫu (hiệu chỉnh) là 50 ngàn đồng Với độ tin cậy là 95%, độ chính xác là 10,89 ngàn đồng Thì kích thước mẫu là bao nhiêu?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
•
Vậy kích thước mẫu là 81 ngàn đồng
Bài tập 3: Tại một địa phương khảo sát 160 hộ gia đình, trong
đó có 80 hộ có máy tính Nếu muốn độ chính xác cho tỉ lệ hộ
có máy tính là 0.01 và độ tin cậy là 95% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu hộ?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
Trang 8Vậy cần kiểm tra 9605 hộ.
Bài tập 4: Đo đường kính của 100 chi tiết do một máy sản
xuất, ta được bảng như sau:
Đường kính (cm) 9,75 9,80 9,85 9,90
Với độ chính xác cho đường kính là 0,003 và độ tin cậy là 95% thì cần đo thêm bao nhiêu chi tiết?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
•
Vậy cần phải kiểm tra
2.3.3. Lĩnh vực y học
Đối với lĩnh vực y học, các phép toán tính kích thước mẫu thường được áp dụng để:
Nghiên cứu cắt ngang.
Nghiên cứu bệnh chứng
Nghiên cứu thử nghiệm lâm sàng
Nghiên cứu thuần tập
Bài tập 1: Trung tâm y tế dự phòng huyện X muốn xác định
tỷ lệ hiện nhiễm của bệnh lao trong nhóm trẻ em dưới 5 tuổi trên địa bàn Mẫu nghiên cứu cần bao nhiêu trẻ khi kết quả của mẫu chỉ biến thiên dưới 10% so với giá trị thật của quần thể, với 95% độ tin cậy Ngoài ra, tỷ lệ hiện nhiễm được biết không vượt quá 10%
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
•
Vậy mẫu nghiên cứu cần 246 trẻ
Trang 9Bài tập 2: Một bản khỏa sát cho thấy tỷ lệ trẻ em nhiễm giun
đũa ở các nước phát triển là 30% Trung tâm y tế huyện A khảo sát trẻ dưới 5 tuổi, muốn làm một nghiên cứu, chọn một
số trẻ để kiểm tra phân Họ muốn kết quả nghiên cứu trên mẫu nghiên cứu của họ chỉ chênh lệch 5% so với cả quần thể, ở mức tin cậy 95% Số trẻ mà Trung tâm chọn phải là bao nhiêu?
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được
•
Vậy cần kiểm tra 323 em để có kết quả như mong đợi
Bài tập 3: Tại giai đoạn 1 của thử nghiệm lâm sàng về tần số
các tác động bất lợi của một loại thuốc mới Hai nhóm như nhau được lựa chọn ngẫu nhiên vào nghiên cứu, 1 nhóm sẽ dùng thuốc và một nhóm dùng placebo Hiệu quả đo lường sẽ xảy ra ở 2% nhóm dùng placebo và 4% ở nhóm dùng thuốc thử nghiệm Kích thước mẫu của các nhóm sẽ là bao nhiêu?
Độ tin cậy là 95% và σ =0.3
Giải
Nhóm dùng placebo:
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được:
•
Nhóm dùng thuốc thử nghiệm
• Ta có:, ,
• ⇔= 0,475 tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được:
•
Vậy kích thước mẫu của nhóm dùng placebo là 865, nhóm dùm thuốc thử nghiệm là 217
Trang 10Bài tập 4: Viện vệ sinh dịch tễ trung ương muốn xác định tỷ
lệ trẻ em trong toàn quốc được tiêm phòng theo đúng quy định Mẫu nghiên cứu cần bao nhiêu trẻ với độ chính xác 4%,
độ tin cậy là 95% và độ lệch tiê chuẩn là 0.9
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được:
•
Vậy mẫu nghiên cứu cần 1945 trẻ
Bài tập 5: Sở Y tế muốn làm một nghiên cứu để xác định tỷ
lệ thực sự hộ gia đình sử dụng nước sạch ở 1 huyện là bao nhiêu Họ có một tí tiền tiếp cận hộ gia đình để khảo sát, muốn chọn mẫu và muốn kết quả thống kê trên mẫu chỉ xê dịch 2 % so với toàn bộ quần thể ở huyện, độ tin cậy 96,6% cho các kết quả thống kê và có độ lệch chuẩn là 0,6
Giải
• Ta có: , ,
• tra bảng Laplace ta được
• Áp dụng công thức: , ta được:
Vậy sở y tế cần kiểm tra 4045 người trong huyện để kết quả đạt như mong đợi
Trang 11TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dương Hoàng Kiệt, Bài tập Xác Suất Thống Kê, NXB Bộ Công Thương Trường Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm TPHCM
2. http://tailieu.tv/tai-lieu/bai-giang-xac-suat-va-thong-ke-phan-2-15877/, Bài giảng xác suất và thống kê (phần 2)
3. http://123doc.org/document/2041316baitapmomxacsuatthongkechuonglythuyetuocluongdoc.htm , Bài tập môn xác suất thống kê
-LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG
4. http://123doc.org/document/2309385-bai-thao-luan-mon-xac-suat-thong-ke-chuong-ly-thuyet-mau-va-uoc-luong.htm?page=7, Bài thảo luận môn xác suất thống kê chương lý thuyết mẫu và ước lượng
5. http://baigiang.co/bai-giang/bai-giang-xac-suat-thong-ke-chuong-5-ly-thuyet-mau-ngau-nhien-915/, Bài giảng xác suất thống kê lý thuyết mẫu
6. http://www.baigiangtoanhoc.com/xem-khoa-hoc/360-Bai-giang-so-4- Tong-the-ly-thuyet-mau-va-uoc-luong-tham-so-cua-cac-bien-ngau-nhien.htm l, tổng thể lý thuyết mẫu và ước lượng tham số xác suất thống kê