Đầy đủ các thủ thuật để có thể sử dụng tốt phần mềm maple trong dạy và học toán. Bạn có thể giải một phương trinh rất khó, một hệ phương trình cực khủng; vẽ đồ thị hàm số 2D, 3D; lập trình. Nó là công cụ rất tốt cho giáo viên có thể xử lý một bài toán cũng như sáng tác bài toán.
I TấN C S YấU CU CễNG NHN SNG KIN: Trng trung hc ph thụng bỡnh minh II TC GI SNG KIN: Ló Duy Tin III.TấN SNG KIN LNH VA P DNG: -Tn sỏng kin: ng dng Maple dy v hc toỏn -Lnh v ỏp dng: Giỏo dc IV NI DUNG SNG KIN 1.Gii phỏp c thng lm Hin cụng ngh thụng tin ó tr thnh mt cụng c khụng th thiu c cuc sng núi chung v nghnh giỏo dc núi riờng L mt giỏo viờn bờn cnh vic trau di nghip v chuyờn mụn thỡ vic hc cụng ngh mi, bit dng cụng ngh thụng tin l mt cn thit bi dy tr nờn sinh ng, hiu qu hn Tuy nhiờn nhiu iu khỏc nhau, mun hc tp, cp nht nhng cụng ngh mi ú chỳng ta ch cũn cỏch t my mũ v t hc Ti liu ny tụi muụn gii thiu n quý thy cụ phn mm gii toỏn phc v c lc cho cụng vic dy v v toỏn : phn mm Maple 2.Gii phỏp mi ci tin Mc tiờu ca bi vit nhm giỳp ngi c hiu rừ cỏc chc nng v ng dng ca phn mờm Maple ( gii phng trỡnh, gii h phng trỡnh, v th hm s,), ng thi gii thiu s qua cỏch s dng mt s chc nng c bn ca nú Phn cui bi vit tụi xin c gii thiu mt s vớ d minh ho c th cho vic dựng Maple gii toỏn Tụi tin rng nu bn nm bit c nú thỡ nú s l mt tr thnh mt cụng c giỳp ớch rt nhiu quỏ trỡnh hc toỏn, cng nh ging dy b mụn toỏn Vi phng phỏp t tỡm tũi t nghiờn cu, bi vit ny khụng trỏnh nhiu sai sút Rt mong c s c v, gúp ý ca cỏc c gi ! Chõn thnh cm n! A CC PHẫP TON N GIN Kớch hot vo file chy Maple ta cú giao din nh sau: Sau du [ > dựng nhp d liu, kt thỳc mi cõu lnh ta dựng du ; v n enter thc hin lnh ú, nu cha mun thc hin lnh ú thỡ thay du ; bng du : Phớm enter sau du ; dựng thc hin cỏc cõu lnh trc nú 1.Cỏc phộp toỏn thụng thng Biu thc toỏn Trong Mapble x+y x+y; x-y x-y; x.y x*y; x:y x/y; sqrt(x); x surd(x,n); xn x^n; xn exp(x); ex ln(x); ln(x) log[a](b); log a b x abs(x); x:=a; Gỏn giỏ tr a cho x infinity realrange(a,b); [a;b] realrange(a,open(b)); [a;b) a=b; ab Vớ d 1: Nhp biu thc: xy x + y + x y + log maple nh sau: 2.Hm evalf[k]( A); dựng i s A thnh dng s thc ỳng( hoc gn ỳng) n k ch s 1234 Vớ d 2: vit gn ỳng n ch s l: ; 321 3.Mt s phộp toỏn khỏc: +Phõn tớch s N tha s nguyờn t: ifactor( N); factor( f(x));phân tích đa thức f(x) thành nhân tử +c chỳng ln nht ca hai s a,b: gcd(a,b); +Bi chung nh nht ca hai s a,b: lcm(a,b); +Tỡm s d chia a cho b: irem( a,b); +Tỡm thng nguyờn chia a cho b: iquo( a,b); vớ d iquo(7,3) cho kt qu l +Kim tra s N cú l s nguyờn t khụng: isprime( N); +Tỡm s nguyờn t ng sau s N cho trc: nextprime( N); +Tỡm s nguyờn t ng trc s N cho trc: prevprime( N); +Tỡm s nguyờn ng sau s a: Round(a) +Tỡm phn nguyờn ca a: Trunc(a) +Kớ t % l bin nh lu ng, lu d cỏc kt qu tớnh toỏn gn nht( ging phớm Ans mỏy tớnh) +Trong Maple cú s phõn bit ch hoa v ch thng Nu ch u cỏc lnh ta nhp bng ch in hoa thỡ mỏy hin th biu thc tớnh toỏn ó nhp , khụng a kt qu Mun hin kt qu ta dựng lnh value( %) 4.n gin biu thc: - rỳt gn mt biu thc ta dựng lnh simplify -Cỳ phỏp: simplify( f(x), x); - ti gin mt phõn thc ta dựng lnh normal ( f(x), x); (Nu khụng s nhm ln v bin x thỡ ta cú cỳ phỏp rỳt gn: normal( f(x) ); simplify( f(x) ); sort(collect( f(x),x) thu gn biu thc f theo bin x Vớ d 3: n gin cỏc biu thc: x3 y A = cos x + sin x + 2cos x 2sin x cos x ; B = x + x y y2 i vi biu thc A ta dựng lnh simplify: 2 simplify( cos(x)^5+ sin(x)^4+2*cos(x)^2-cos(2*x) ); i vi biu thc B ta dựng lnh Normal normal( (x ^3- y^3)/( x^2+x-y-y^2) ); ( cú th dựng lnh simplify cho biu thc B) Vớ d 4: Rỳt gn biu thc sau: a b c + + S= (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) chuyờn 08) (Kỡ thi tuyn sinh vo Cho kt qu S=0; 5.Khai triển biểu thức Ta dùng lệnh expand( biểu thức); để khai triển biểu thức ví dụ để khai triển biểu thức ( x x + 2) ( x 2) đa thức bậc theo biến x la làm nh sau: +ví dụ để khải triển đa thức biến x, y: f(x,y) = ( x y )3 + ( x y + 1) (2 x + y + 1) ta nhập nh sau: 6.Phộp gỏn bin nh gỏn giỏ tr a cho bin x ta vit x: = a; gỏn giỏ tr y bng biu thc ca f(x), ta vit y: = f(x) Mun tr li giỏ tr ban u cho bin ta ỏnh restart; +ví dụ: ta có mối quan hệ: y = x cần khai triển biểu thức 2 f ( x) = ( x y ) + ( x + y ).(2 x y + 2) Ta làm nh sau: (1 y ) x + y = x + y + 3xy +ứng dụng: giải hệ sau: y + + x + y = y x đặt a = y + , bình phơng hai vế; cho maple khai triển nhanh nh sau 2a 4a 3a + 4a + 2(2a a 2) T ta nhập vào máy để maple khai triển pt1 theo ẩn a nh sau: Từ ta rút x qua a : x = Tóm lại ta cần giải phơng trình bậc 6: =0 phơng trình ta dùng chức phân tích đa thức thành nhân tử Với cú pháp: factor( đa thức); đến coi nh câu hệ phơng trình đợc giải 7.Chc nng convert(Dựng tỏch mt biu thc lm nhiu biu thc): a) convert biu thc Cỳ phỏp: convert( biu thc,parfrac,bin ); Nu khụng s nhm ln v bin thỡ cú th rỳt gn: convert( biu thc, parfrac); 2x2 x + Vớ d 5: Convert biu thc nh sau x4 2x2 x + x 1 = + Ta cú kt qu : x 2( x +) x 2( x + 1) b)convert dựng i n v o gúc *i gúc A thnh dng radian: convert( A,units, degrees,radians); *i gúc dian sang n v : convert( , units,radians,degrees); 7.Chc nng seires Series( f(x), x=x0) dựng khai trin taylor f(x) ti x=x0 Vớ d 6:vi hm s x4-3x3+2x2-1 khai trin taylor ti x=1 Nhp: series( x^4-3*x^3+2*x^2-1, x=1); Kt qu : x4-3x3+2x2-1=(x-1)4+(x-1)3-(x-1)2-1 B PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH VI : solve ; fsolve; rsolve v dsovle 1.Gii thớch chc nng solve: *solve l chc nng gii phng trỡnh trờn trng s phc *Cỳ phỏp : solve( phng trỡnh , bin_1, bin-2`) Vớ d : Gii phng trỡnh: x4+4x3-34x2-8x+64.=0 Ta nhp nh sau: solve(x^4+4*x^3-34*x^2-8*x+64=0,x); Cú th nhp tt: solve(x^4+4*x^3-34*x^2-8*x+64); ( v trỏi =0 v phng trỡnh khụng s nhm ln v bin) Nghim ca phng trỡnh l: 4,-8, - , 2.Gii thớch chc nng fsolve: *Khi cn nghim ca phng trỡnh trờn trng s thc ta dựng lnh fsolve *Cỳ phỏp: fsolve(phng trỡnh , bin_1,bin_2,`); Vớ d 8:Gii phng trỡnh x4+x2-13x+6=0 Ta nhp nh sau: fsolve(x^4+x^2-13*x+6); Nghim l nghim chớnh xỏc, nghim 0.4837523009 l nghim gn ỳng ca phng trỡnh 3.Chc nng slove gii bt phng trỡnh Cỳ phỏp: solve( Bt phng trỡnh, bin); Vớ d :Gii bt phng trỡnh x + 56 x + 80 < x * Chỳ ý: RealRange(5,Open(14)) =[5;14) 4.Chc nng solve gii h phng trỡnh Gi s cn gii mt h gm n phng trỡnh PT1, PT2,`PTn Cỳ phỏp: solve( {PT1, PT2,`,PTn}); Vớ d 10:Gii h: x + y 3z 4t + 5k = x y + z t + k = x y z t k = x y z t k = x + y + z 5t + 7k = 21 5.Chc nng solve gii h bt phng trỡnh gii mt h gm cỏc bt phng trỡnh : bpt1,bpt2, bptn Cỳ phỏp : solve( {bpt1, bpt2, bptn}); Vớ d 11: Gii h bt phng trỡnh x 3x 10 x > x 3x 10 < ( x 2) ỏp s [5;14) 6.Chc nng rsolve gii phng trỡnh hm Vớ d 12 : Tỡm hm s f(x) bit f(1)=1, f(2)=4, f(x)=2f(x-1)+3f(x-2); Ta nhp nh sau: 10 F TNG-TCH 1.Lnh sum( Biu thc theo ph thuc bin n, n=a b) dựng tớnh tng n chy t a n b 15 Vớ d 25 : tớnh k Nhp: sum( 1/k^2, k=1 15); 1 Vớ d 26 : tớnh S=1 + + + + n + Ta nhp nh sau: sum( 1/3^n, n=0 infinity); 2.Lnh product( Biu thc ph thuc n, n=a b); ca biu thc ph thuc n n chy t a n b 1 1 Vớ d 27 tớnh = 64 n =1 n Ta nhp: product( 1/n^2, n=1 8); dựng tớnh tớch 17 Nu ta dung lnh Product thỡ mỏy hin biu thc c nhp vo m cha a kt qu Mun hin kt qu ta dựng lnh value(%) nh trờn G TH HM S 1.Khi to cỏc hm v th: Trc v th ta cn to cỏc hm v th nh sau: with(plots); with(plottools); 2. th 2D( khụng gian chiu) *) Cỳ phỏp : plot( f(x), x=a b, cỏc th tc khỏc); v th ca hm s f(x) gii hn x [a;b] Cỏc th tc khỏc nh: color=[mu ] ->t mu cho th thicknees=a ->t nột v cho th( nột to hay bộ) (nu khụng cú th tc ny mỏy t mc nh a=1) titile= nhón ca th nu mun t tờn (nhón) cho th numpoints=b ->t mn cho th (nu khụng cú th tc ny mỏy t mc inh b=1000) Vớ d 28: V th hm s y=x.sinx trờn [-3;3] *) Cú th v hai th y=f(x) v y=g(x) trờn cựng mt h trc theo cỳ phỏp: plot( {f(x), g(x) }, x=a b} 18 Vớ d 29: V th hm y=xsinx mu ; th hm ex-2x mu xanh vi tiờu : y=xsinx v y=ex-2x trờn cựng mt h trc nh sau: 3. th 3D ( Trong khụng gian chiu) Cỳ phỏp: plot3d( f(x,y), x=a b,y=c d); Vớ d 30:V th hm z= x y ( õy l mt na hỡnh cu bỏn kớnh R=, tõm O(0;0;0) 19 (cú th a chut vo vựng th xoay th theo cỏc hng) 4. th ca hm n: i vi khụng gian chiu ta cú cỳ phỏp: implicitplot( phng trỡnh ,x=a b, y=c d); i vi khụng gian chiu ta cú cỳ phỏp: Implicitplot3d( phng trỡnh,x=a b,y=x d,z=e f) Vớ d 31: v th cỏc hm s x2 y z x + y = 4; + + =4 2 20 5.S võn ng ca th hm s ph thuc tham s: i vi th 2D cỳ phỏp: animate( hm s cú tham s t, x=a b, t=c d); i vi th 3D cỳ phỏp: Animate3D( hm s cú tham s t, x=a1 a2, y=b1 b2, t=t1 t2); Vớ d 32 : S ng ca parabol y= tx2 t=-5 -> 2 y S ng ca th hm z=x + t chy t n t 21 Cỏc nỳt: (xut hin ta a chut vo hỡnh v) dựng chy trng trỡnh v iu khin tc chy t bin thiờn Chỳ ý: Vic v th tt cú th giỳp ta d oỏn cc tr cho hm hai bin hoc ba bin, t ú giỳp ta d oỏn im ri cho cỏc bi toỏn bt ng thc H VẫCT-MA TRN- MNG 1.Vect r *Nhp vect v (a;b;c) : v:=< a | b | c >; r r *Cng hai vect u + v : u+v; 22 r *k nhõn vi vect v : k*v; r r *Tớch vụ hng u v : u.v; r r *Gúc gia hai vect u v v : VectorAngle(u,v); r r *Tớch cú hng u ^ v : u &x v; 2.Ma trn *Khi to cỏc hm gúi i s tuyn tớnh: with(LinearAlgebra); *Nhp ma trn a1 b1 vớ d 33: nhp ma trn sau:M= a2 b2 a3 b3 cỏch 1: nhp theo dũng: M:=< ,, >; cỏch 2: nhp theo ct: M:=< | >; *Cng hai ma trn: A+B; *Cng ma trn Avi mt s a: a+A; *nhõn ma trn A vi mt s k: k.A; *Nhõn hai ma trn A v B: A.B; *Lu tha n ma trn A: A^n; *Ma trn nghch o( i vi cỏc ma trn vuụng): MatrixInverse(A); *nh thc ca ma trõn A: Determinant(A); 3.Mng a)mng mt chiu *Khai bỏo a:=array(1 n); *Truy nhp vo phn t th i ca mng: a[i]; b)Mng nhiu chiu *Khai bỏo a:=array( n,1 n, ,1 n) ( cú m s 1) khai bỏo mng n dũng m ct Vớ d 34 r r r r r r r r r Nhp vect v (1;2;3) , u (-3,4,5) Tớnh v , u + v , ( u , v ), , tớch cú hng u ^ v , r r r v , u v 23 ữ ữ Vớ d 35 : Nhp ma trn A = ữ v ma trn: B = ữ 13 ữ ữ -1 Thc hin cỏc phộp toỏn: 2A; A+B; B ; Det(A); tỡm A 24 M HM V TH TC HM 1.Lnh for *Cỳ phỏp1( nu m>n): for i from m to n cụng vic1; cv2; cụng vic k end do; *Cỳ phỏp 2( nu m