mo hinh toan kinh te
MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ §1.NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ Bài toán 1: đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh: 1. Đo lường sự thay đổi tương đối (hệ số co giãn): Hệ số co giãn chung (toàn phần): 0 0 1 ( ) ( ) i n Y Y x i x x Nếu 1 2 0 1 2 . n n Y x x x với 0 1 , , ., n là các tham số thì ta có: ( ) i Y x i x Do đó: 1 n Y i i 2. Cho U=G(x), V=H(x). Nếu Y=UV thì Y U V x x x Nếu Y= U V thì Y U V x x x 3. Nếu gọi i i F MF x là hàm cận biên i i Y AF x là hàm trung bình thì ta có: i Y i x i MF AF Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 4. Cho 1 ( , ., , ) n Y F x x t thì hệ số tăng trưởng là : Y Y t r Y Nếu 1 2 ( ( ), ( ), ., ( )) n Y F x t x t x t thì: 5. Cho U=G(t),V=H(t) Nếu Y=UV thì Y U V r r r Nếu Y=U/V thì Y U V r r r Nếu Y=U+V thì U V Y Ur Vr r U V Nếu Y=U-V thì U V Y Ur Vr r U V Bài toán 3: tính hệ số thay thế (bổ sung) Nếu i j dx dx <0 thì ta nói rằng i x có thể thay thế được cho j x 1 i i n Y Y x x i r r . i Y i x i xY x Y Nếu i j dx dx >0 thì ta nói rằng i x , j x bổ sung cho nhau Nếu i j dx dx =0 thì ta nói rằng i x , j x ko thể thay thế hoặc bổ sung cho nhau §2.ÁP DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH 1. Bài toán 1:Bài toán tối ưu về mặt kinh tế của quá trình sản xuất: Bài toán cực tiểu hóa chi phí: Ta có bài toán: 1 w n i i i z x =>min với điều kiện: 1 2 ( , , , ) n F x x x Q Giải: Lập hàm Lagrange: 1 1 2 1 ( , , , ) ( ( , , , ) ) n n i i n i L x x w x F x x x Q Giải hệ: w w i i j j F x F x và 1 2 ( , , , ) n F x x x Q Bài toán tối đa hóa sản lượng: Ta có bài toán: Max 1 2 ( , , , ) n F x x x Q với điều kiện: 1 w n i i i x k Giải bài toán ta có điều kiện cần sau: w w i i j j F x F x 2. Bài toán 2: bài toán tối ưu lợi nhuận của doanh nghiệp: Doanh thu biên: ( ) dTR MR Q dQ Doanh thu trung bình: ( ) TR AR Q Q Lợi nhuận là: ( ) ( )TR Q TC Q Điều kiện cần để tối ưu: ( ) ( )MR Q MC Q (*) Nếu DN cạnh tranh hoàn hảo: ( )TR Q pQ Và (*) trở thành: ( )p MC Q Nếu DN độc quyền: giá bán phụ thuộc vào mức cung nên ( )p p Q Và (*) thành: ( ) . ( ) dp p Q Q MC Q dQ Một vài công thức khác: * ( )MC Q * i i TC x w Với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo thì * * Q p TC=VC+FC (VC: chi phí biến đổi, FC: chi phí cố định) do ( ) dTC dVC MC Q dQ dQ nên TC= ( ) dVC FC MC Q FC dQ §2.BẢNG VÀO RA (INPUT/OUTPUT) 1. Bảng vào ra dạng hiện vật: a) Pt phân phối sản phẩm dạng hiện vật ij 1 n i i j Q q q b) Pt sử dụng LĐ 0 0j 0 1 n j Q q q c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật: ij ij j q Q ij cho biết để ngành j SX ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j một lượng sp là ij đơn vị. Ma trận hệ số chi phí trực tiếp (MT hệ số kỹ thuật-MT Leontief dạng hiện vật) 11 12 1 21 22 2 31 32 3 n n n nXn Vecto hệ số sử dụng LĐ: 01 02 0 ( , , ., ) n 0 0 j j j q Q 2. Bảng vào ra dạng giá trị Sản lượng Sp trung gian Sp cuối cùng 1 Q 2 Q 3 Q 11 q 12 q ……………… 1n q 21 q 22 q ………………. 2n q 31 q 32 q ………………. 3n q 1 q 2 q 3 q 0 Q 01 q 02 q ………………. 0n q 0 q a) PT phân phối giá trị sản phẩm: ij 1 2 3 4 1 n i i i i i j X x f f f f hay ij 1 n i i j X x x b) PT hình thành giá trị sản phẩm 4 ij 1 1 n j hj i h X x y c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị: ij ij j x a X ij a cho biết để có 1 đơn vị giá trị sản phẩm ngành j thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j 1 lượng sản phẩm có giá trị là ij a MT hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị (MT hệ số kỹ thuật) 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn nXn a a a A a a a a a a Hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp: hj hj j y b X với h=1,2,…5 ; j=1, ,n hj b cho biết để có 1 đơn vị sản phẩm ngành j thì phải sử dụng hj b đơn vị giá trị đầu vào yếu tố sơ cấp thứ h. MT hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp 5 ( ) hj xn B b MT hệ số nhu cầu cuối cùng 1 2 3 ( , , ) T V V V V với ik ik k f d V , 3 ( ) ik nx D d ik d cho biết để có 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng thứ k thì ngành i phải đóng góp bao nhiêu. Hệ số chi phí toàn bộ GTSX Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng Tổng Tiêu dùng Tích lũy XK NK 1 X . . n X 11 12 1 . n X X X 21 22 2 . n X X X 1 2 . n n nn X X X 11 f 21 f 1n f 12 f 22 f 2n f 13 f 23 f 3n f - 14 f - 24 f - 4n f 1 x 2 x n x 1 f 2 f 3 f 4 f LĐ Khấu hao Thuế Lợi nhuận 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 11 12 1 . n Y Y Y 21 22 2 . n Y Y Y 31 32 3 . n Y Y Y 41 42 4 . n Y Y Y 1 V 2 V … n V Có 1 ( ) ( ) .E Q q Q E q 1 ( ) ( ) .E A X x X E A x Đặt 1 ij ( ) ( ) nxn E là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật 1 ij ( ) ( ) nxn c E A c là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị ij c cho biết : để SX ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm có giá trị là ij c ij cho biết : để tạo ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm là ij . MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ §1.NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ Bài toán 1: đo lường sự thay đổi. DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH 1. Bài toán 1:Bài toán tối ưu về mặt kinh tế của quá trình sản xuất: Bài toán cực tiểu hóa chi phí: Ta có bài toán: 1 w n i i