Ôn học kì I

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) x xx y cos1 cossin + + = trên đoạn 4 3 ; 2 b) xxy sin42cos2 = trên đoạn 0; 2 c) xxy 3 sin 3 4 sin2 = trên đoạn [ ] ;0 Bài 2. Tìm m để 4)3()1( 3 1 23 +++= xmxmxy đồng biến trên khoảng (0; 3). Bài 3. Tìm m để 2 26 2 + + = x xmx y nghịch biến trên khoảng [1; +). Bài 4. a) Khảo sát hàm số y = -x 3 + 6x 2 + 9x, đồ thị là (C). b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của pt x 3 6x 2 9x + m = 0. c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1 ; 4) và tiếp xúc với (C). Bài 5. a) Khảo sát hàm số y = x 4 4x 2 + 3, đồ thị là (C). b) Tìm m để phơng trình | x 4 4x 2 + 3| = log 2 m có sáu nghiệm phân biệt. c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn. Bài 6. Cho hàm số (1) )1(2 33 2 + = x xx y a) khảo sát hàm số (1). b) Tìm m để đt y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB = 1. c) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các giao điểm của nó với đờng thẳng 2 5 = xy . Bài 7. Cho hàm số 2 1 2 + + = x xx y a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 2 + x 1 = m|x + 2|. c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Bài 8. Cho hàm số y = x 3 3x + 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3 ; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. c) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình |x| 3 3|x| + m = 0 Bài 9. Cho hàm số y = -x 3 + 3mx 2 (m 2 + 2m 3) 2 a) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 9x + y + 1 = 0. Bài 10. Cho hàm số 2 1mx y x + = có đồ thị là (C m ). Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực đại của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . Bài 11. a) Khảo sát hàm số 1 3 + + = x x y . Gọi (C) là đồ thị của hàm số. b) Chứng minh rằng đờng thẳng y = 2x + m luôn căt (C) tại hai điểm phân biện M và N. c) Xác định m sao cho độ dài đoạn thẳng MN là nhỏ nhất. d) Tiếp tuyến của (C) tại điểm T bất kì cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh rằng T là trung điểm của PQ. Bài 12. Cho tam giác ABC có A(2 ; 3). M( 2 1 ; 2 1 ) và N(-2 ; 0) lần lợt là trung điểm của AB và BC. a) Tính toạ độ B và C. b) Viết phơng trình đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C. c) Cho D(4 ; 7). Tìm toạ độ I thuộc BC sao cho AI + DI nhỏ nhất. Bài 13. Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1 ; 2), B(3 ; 2), C(4 ; -1). a) chứng minh rằng A, B ,C là ba đỉnh của một tam giác. b) Viết phơng trình đờng cao hạ từ đỉnh A của tam giác. Tìm toạ độ trực tâm. c) Viết phơng trình trung tuyến hạ từ B, đờng phân giác trong hạ từ C. d) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Bài 14. Cho tam giác ABC có B(-4 ; -5), đờng cao AH và CE có phơng trình lần lợt là 5x + 3y 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. a) Lập phơng trình các cạnh AB và BC. b) Tìm toạ độ A và C. c) Viết phơng trình đờng trung trực của AB. Tìm tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 15. Cho A(1 ; 1), B(4 ; -3). a) Tìm toạ độ điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C tới AB bằng 6 b) Tìm toạ độ D sao cho E(-2 ; 3) là trọng tâm của tam giác ABD. c) Giả sử C(0 ; m). Tìm m sao cho tam giác GAB vuông tại G, với G là trọng tâm tam giác ABC. Bài 16. Viết pt của đờng tròn trong các trờng hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(-3 ; -1), B(3 ; 5), C(7 ; 1). b) Đi qua A(0 ; 1), B(1 ; 0) và có tâm thuộc đờng thẳng x + y + 2 = 0. c) Đi qua A(2 ; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. d) Tâm thuộc d: x y 1 = 0 và tiếp xúc với hai đt 2x + y 1 = 0 và2x y + 2 = 0. Bài 17. Cho đờng tròn (C) có phơng trình x 2 + y 2 + 2x 4y 4 = 0 và A(3 ; 5). a) Xác định tâm và bán kính của (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M( 5 2 ; 5 4 ). b) Viết pt các tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A. c) Viết pt các tiếp tuyến của (C) biết các tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x+3y-1 Bài 18. Cho họ (C a ): x 2 + y 2 2ax 4(a 2)y + 6 a = 0. a) Tìm điều kiện của a để (C a ) là pt của đờng tròn. b) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (C a ) khi a thay đổi. c) Tìm các điểm cố định của (C a ). Bài 19. Cho đờng tròn có phơng trình x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 a) Xác định tâm và bán kính của đờng tròn. b) Tim b để đờng thẳng y = x + b có điểm chung với đờng tròn. c) Viết pt các tiếp tuyến của đờng tròn biết chúng song song với đờng phân giác của góc xOy. Bài 20. Cho (E) có phơng trình 1 1625 22 =+ yx . a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của (E). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = x. Bài 20. Cho (E) có phơng trình 1 16925 22 =+ yx . c) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của (E). d) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 2x 3y 1 = 0. e) Viết pt tiếp tuyến của (E) tại điểm A(-3 ; 5 52 ). Bài 21. Tìm m để các bất pt và hệ sau có nghiệm. a) 323 )1(13 + xxmxx .b) + =+ xmy yyyxyx 1 0ln2ln2 2 . độ d i đoạn thẳng MN là nhỏ nhất. d) Tiếp tuyến của (C) t i i m T bất kì cắt hai tiệm cận t i P và Q. Chứng minh rằng T là trung i m của PQ. B i 12 Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến vuông góc v i đờng thẳng 2x 3y 1 = 0. e) Viết pt tiếp tuyến của (E) t i i m A(-3 ; 5 52 ). Bài