LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 15 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = 3x − Khẳng định nào số khẳng định sau là đúng? x +1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = Câu 2: Tìm f ( x ) = ∫ + 4x ln xdx x2 A f ( x ) = ln x − ( ln x + 1) + C x 5 C f ( x ) = ln x − ln x − x x B f ( x ) = ln x − D f ( x ) = ln x − ( ln x − 1) + C x ( ln x + 1) + C x Câu 3: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) Khẳng định nào sau là đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng C Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là -3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = và đạt cực đại tại x = Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 2x − A ( 1; +∞ ) B ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) C ( −∞; −1) và ( 0;1) D ¡ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 4x đoạn [ −2;0] A B − 16 C − D Câu 6: Bảng biến thiên dưới là bảng biến thiên của hàm số nào? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x y' −∞ + + y +∞ 2x + x +1 −∞ A y = +∞ -1 B y = x +1 x−2 C y = 1− x − 2x D y = − 2x x +1 Câu 7: Khi nuôi cá thử nghiệm hồ người ta thấy rằng: nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n cá thì trung bình mỗi cá sau một vụ cân nặng P ( n ) = 600 − 15n (gam) Hỏi phải thả cá một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu được khối lượng cá nhiều nhất? A 24 B 16 C 18 D 20 Câu 8: Điểm cực trị của hàm số y = x − 3x + 2x − là x1 , x Tính x1 + x A B Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = C -1 D x+2 tại điểm A ( −2;0 ) cắt trục hoành, trục tung lần 2x + lượt tại hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích tam giác OAB A B C D Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m + có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành A m ≠ B −2 < m < C m > Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = D −2 ≤ m ≤ sin x − đồng biến sin x + m  π π − ; ÷ ?  2 A m > −1 B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ x Câu 12: Hàm số nào sau có đạo hàm là ( x + 1) e ? A y = xe x x B y = ( x + ) e C y = x − e x D y = x e x Câu 13: Tập nghiệm của phương trình x − 6.2x + = là: A { −1; 2} B { 2; 4} C { 1; 2} D { −2; −1} Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2x − x + 1) < là: 3  A  −1; ÷ 2  1   2 B ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ C  0; ÷ 2   3 2  D ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷ 3  Câu 15: Cho hàm số f ( x ) 3x.5x Khẳng định nào sau là khẳng định sai? 2 A f ( x ) ≥ ⇔ x ln + x ln ≥ B f ( x ) ≥ ⇔ x log + x ln ≥ C f ( x ) ≥ ⇔ x log + x ≥ D f ( x ) ≥ ⇔ x + log ≥ Câu 16: Đặt log = a;log = b Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A log15 24 = 3ab − b a+b B log15 24 = 3ab + b a+b C log15 24 = 3ab + a a+b D log15 24 = 3ab + a ab Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 7 18 B 7 16 C D x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 2x + ) x A y ' = ( 2x − ) x x B y ' = ( 2x − ) + ( x − 2x + ) ln C y ' = x 3x x D y ' = ( 2x − ) ln Câu 19: Pyraminx là khối Rubik có dạng tứ diện đều được phát triển bởi nhà phát minh Uwe Mefert từ năm 1981 Khi sản xuất mỗi khối Pyraminx đều được đặt hộp có dạng hình lập phương Nếu nhà sản xuất thay mẫu hộp có hình lập phương bởi hình trụ tròn thì nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên vật liệu đóng gói so với ban đầu là bao nhiêu? Biết khối Pyraminx chuẩn có kích thước 10cm x 10cm x 10cm (Giả sử chi phí đóng gói được tính theo diện tích của nguyên vật liệu làm vỏ hộp Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân) A Tiết kiệm 0,964m B Tiết kiệm34,4% C Tiết kiệm 9, 64m D Tiết kiệm 65,6% Câu 20: Hàm số y = x e x nghịch biến khoảng: A ( −∞; −2 ) B ( −2;0 ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 21: Tính diệnt ích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x − x − 2x đoạn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C 28 D 37 12 Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn 2i.z = −2 + 4i A z = + i B z = − i C z = + 2i D z = − 2i Câu 23: Kí hiệu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x , hai đường thẳng x = 0, x = π và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay quay D xung quanh trục hoành π  A π  + ÷ 3  B 3− π C 3+ π  D π  − ÷ 3  π Câu 24: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = x + − cos 2x Trong đẳng thức ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C với F ( ) = −1 thì hằng số C bằng: B − A -1 C D Câu 25: Một người gửi tiết kiệm 250 triệu đồng, người đó gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm tháng người đó nhận được tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày (một tháng tính 30 ngày) A Gần 829 triệu đồng B Gần 833 triệu đồng C Gần 831 triệu đồng D Gần 835 triệu đồng Câu 26: Biết hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ax + b ( a, b ≠ ) , f ( −1) = 2, f ( 1) = 4, f ' ( x ) = x2 Khi đó 11 A f ( x ) = − x − + x 2 C f ( x ) = 4x + +2 x B f ( x ) = x + + x 2 D f ( x ) = 2x + +2 x  x3  log x.log 4x + log ) Câu 27: Cho bất phương trình: ÷ < Nếu đặt t = log x , ta được 2(    bất phương trình nào sau đây? A t + 14t − < B t + 11t − < C t + 14t − < D t + 11t − < Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải π Câu 28: Xét tích phân I = sin 2xdx Nếu đặt t = + cos x , ta được: ∫0 + cos x A I = ∫ ( x − 1) dx 1 4t − 4t dt t B I = ∫ −4t + 4t dx D I = ( t − 1) dt ∫1 t C I = ∫ Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) : 2x + 2y − z − = Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Đường cao MH của tam giác MNP có một vecto chỉ phương là: r r A u = ( 5; −4; ) B u = ( 2; −4; ) Câu 30: Cho miền phẳng (H) giới hạn bởi r C u = ( −3; 4; −2 ) r D u = ( −5; −4; ) cung tròn có bán kính R = , đường cong y = − x và trục hoành (miền gạch ngang hình bên) Khi cho miền (H) quay xung quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay sinh là: A V = 77π B V = 76π Câu 31: Cho hàm số y = mx − 4x + 9mx − C V = 67π 66π ( 1) , với m là tham số thực Gọi m là giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm P= D V = x1 , x cho biểu thức 9 + = 8x1 − 8x đạt giá trị nhỏ nhất Tìm mệnh đề đúng x1 x A m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( −1;0 ) C m ∈ ( 1;3) D m ∈ ( −3; −1) Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, lần lượt quay ABC quanh cạnh AB và BC ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 Tìm mệnh đề đúng: A V1 > V2 B V1 < V2 C V1 = V2 D V2 = π V1 Câu 33: Gọi z1 , z , z , z là các nghiệm phức của phương trình z − 3z − = Tính giá trị biểu 2 2 thức S = z1 + z + z + z A S = B S = C S = D S = Câu 34: Tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn z − + 2i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao điểm của AC và BD Tính cạnh của khối lập phương biết khối chóp OA’B’C’D’ là A a B 2a 8a 3 C 3a D 4a Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3, AD = AA ' = a , O là giao điểm của AC và BD Thể tích khối chóp OA’B’C’D’ là x, Thể tích khối chóp OBB’C’ là y Giá trị x + y là: A 5a 3 B 5a 3 C 7a 3 12 D 5a 3 12 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2, AA ' = a Tính thể tích V của khối chóp BA ' ACC ' A V = 2a B V = 3a C V = 2a 3 D V = a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a Gọi ϕ là số đo của góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SCD) Tìm cos ϕ A cos ϕ = 27 B cos ϕ = C cos ϕ = 21 D cos ϕ = Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là trung điểm của BC Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AI Biết AB = AC = BC và tam giác ABC có diện tích bằng 2 A l = B l = C l = 2 D l = Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a,SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 450 Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A a B a 45 C a 44 D a 53 11 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a 7, AC = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Gọi M là trung điểm của cạnh BC Góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B V = A V = 3a a3 C V = a3 D V = a Câu 42: Cho phương trình log ( 4x + ) − 3log ( 2x + 1) − = Nếu đặt t = log ( 2x + 1) thì ta được phương trình: A t − 10t − = B t − 4t − = C t − 6t − = D t − 3t − =  x = 1− t  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  y = −2t (t  z = 2t −  tham số) Điểm nào các điểm sau thuộc d? A ( 1; −2; −2 ) B ( −1; −4; ) C ( 0; 2;0 ) D ( −2;3; ) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 2y + z − = Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và qua điểm A ( −3;1; ) A x + y −1 z − = = −2 B x − y −1 z − = = −3 −2 C x − y −1 z − = = −2 D x −1 y −1 z −1 = = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − 8x + 4y + 2z − = Tính bán kính R của mặt cầu (S) A R = 17 B R = 88 C R = D R = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y z − = = và  x = 2t  d :  y = + 4t Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?  z = + 6t  A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng trùng C Hai đường thẳng cắt D Hai đường thẳng chéo Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 2; −3) và B ( 3; −1;1) A x −1 y − z + = = −1 B x −1 y − z + = = −3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C x − y + z −1 = = −3 D x +1 y + z − = = −3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 7z + = là: A x +1 y + z + = = −7 B x +1 y + z + = = −14 C x −1 y − z − = = −4 −7 D x −1 y − z − = = −7 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1;1;0 ) , B ( −1;3; ) ( α ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( α ) và mặt phẳng cho S = MA + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất 4 7 B M  ; ; ÷ 3 3 A M ( 0; 2;1) C M ( 1;1;3) D M ( 2;1; ) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng cách đều hai đường thẳng x = − t x − y −1 z  d1 : = = và d :  y = có phương trình: −1  z=t  A x + 5y + 2z + 12 = B x + 5y − 2z + 12 = C x − 5y + 2z − 12 = D x + 3y + z − = Đáp án 1-A 11-D 21-D 31-A 41-D 2-A 12-A 22-A 32-A 42-A 3-D 13-C 23-D 33-C 43-B 4-C 14-B 24-A 34-B 44-A 5-B 15-D 25-C 35-B 45-D 6-A 16-C 26-B 36-D 46-A 7-A 17-B 27-C 37-C 47-B 8-A 18-B 28-C 38-C 48-D 9-C 19-D 29-A 39-B 49-B 10-B 20-B 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Xét hàm số y = 3x − 3x − = → y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm , ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ x +1 x +1 3x − = ∞ → x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →−1 x + số Mặt khác lim y = lim x →−1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 2: Đáp án A Ta có f ( x ) = ∫ + 4x 5ln x 4.ln x 5ln x ln xdx = ∫ dx + ∫ dx = ln x + ∫ dx + C x x x x dx  du =  u = ln x   x ⇒ 5ln x dx = − 5ln x + dx = − 5ln x − + C Đặt  dx ⇔  ∫ x2 ∫ x2 x x x dv = x v=−1  x ⇒ f ( x ) = ln x − ( ln x + 1) + C x Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại x = và đạt cực đại tại x = Câu 4: Đáp án C  x>  Xét hàm số y = x − 2x − , có y ' = 3x − 4x; ∀x ∈ ¡ Ta có y ' > ⇔ 3x − 4x > ⇔  x < 2 4  Suy ta hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) và  ; +∞ ÷ 3  Câu 5: Đáp án B Xét hàm số y = − x + 4x đoạn [ −2;0] , ta có y ' = x + ; ∀x ∈ [ −2;0]  −2 ≤ x ≤ 16 ⇔ x = −2 Tính giá trị f ( −2 ) = − , f ( ) = Phương trình y ' = ⇔  4− x = Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là − 16 Câu 6: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy x = −1, y = là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Câu 7: Đáp án A Xét hàm số y = x − 3x + 2x − , ta có y ' = 3x − 6x + 2; ∀x ∈ ¡ Phương trình y ' = có hai nghiệm x1 , x theo hệ thức Viet, ta thấy x1 + x = Câu 8: Đáp án A Xét hàm số y = x − 3x + 2x − , ta có y ' = 3x − 6x + 2; ∀x ∈ ¡ Phương trình y ' = có hai nghiệm x1 , x theo hệ thức Viet, ta thấy x1 + x = Câu 9: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x+2 ⇒ y ' ( ) = −1 và y ' ( ) = nên phương trình tiếp tuyến của Ta có y = 2x + ⇒ y ' = − ( 2x + 3) đồ thị hàm số tại điểm A ( −2;0 ) là y − y ( −2 ) = y ' ( −2 ) ( x + ) ⇔ y = − x − ⇒ ( d ) : x + y + = Đường thẳng (d) cắt Ox tại A ( −2;0 ) và cắt Oy tại B ( 0; −2 ) nên S∆ABC = OA.OB = Câu 10: Đáp án B Xét hàm số y = x − 3x + m + , ta có y ' = 3x − 6x; ∀x ∈ ¡ x = ⇒ y ( 0) = m + 2 ⇒ y ( ) y ( ) = m − Phương trình y ' = ⇔ 3x − 6x = ⇔  x = ⇒ y ( 2) = m − 2 Yêu cầu bài toàn ⇔ y ( ) y ( ) = m − < ⇔ −2 < m < Câu 11: Đáp án D Xét hàm số y = m cos x + cos x ( m + 1) cos x  π π sin x − = ; ∀x ∈  − ; ÷ , ta có y ' = 2  2 sin x + m ( sin x + m ) ( sin x + m )  π π  π π Để hàm số đã cho đờng biến  − ; ÷ ⇒ y ' ≥ 0; ∀x ∈  − ; ÷  2  2  ( m + 1) cos x ≥  ⇔  π π  ⇔ m ≥1 m = − sin x; x ∉  − ; ÷    Câu 12: Đáp án A x x x Dựa vào các đáp án, ta thấy y = x.e ⇒ y ' = ( x.e ) ' = ( x + 1) e Câu 13: Đáp án C 2x = 2 x =1 PT ⇔ ( x ) − 6.2x + = ⇔  x ⇔ x = 2 = Câu 14: Đáp án B   x> 2x − x + >  ⇔ 2x − x > ⇔ BPT ⇔   2x − x + >  x <  Câu 15: Đáp án D ( x x Ta có f ( x ) ≥ ⇔ ln ) ≥ ln1 ⇔ ln x + ln 5x ≥ ⇔ x ln + x ln ≥ ⇒ A đúng Tương tự ⇒ B đúng Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( x x Lại có f ( x ) ≥ ⇔ log 5 ) ≥ log ⇔ log x + log 5x ≥ ⇔ x log + x ≥ ⇒ C đúng và D sai Câu 16: Đáp án C Ta có log15 24 = log15 ( 3) = 3log15 + log15 = = + log 15 log3 15 3 3ab a 3ab + a + = + = + = log + log log 3 + log + 1 + b a + b a + b a+b b a a Câu 17: Đáp án B x x Ta cos y ' = ( 2x − ) + ( x − 2x + ) ln Câu 18: Đáp án B x x Ta có y ' = ( 2x − ) + ( x − 2x + ) ln Câu 19: Đáp án D Xét tứ diện đều S.ABC cạnh a = 10 cm Gọi N là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó hình trụ tròn chứa khối Pyramix là hình trụ có bán kính đáy bằng R = BG và chiều cao h = SG Khi đó: BN = a 2BN a a ⇒ BG = = ⇒ SG = SB2 − BG = 3 Suy diện tích toàn phần của hình trụ bằng: S1 = 2πBG + 2πBG.SG Khối lập phương chứa khối Pyramix có độ dài cạnh bằng hai lần bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối Pyraminx Lại có SG là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy Trong mặt phẳng (SBG) kẻ đường trung trục MI của SB cắt SG tại I Suy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có tâm I và bán kính R = SI = AI = BI = CI Xét tam giác SMI đồng dạng tam giác SBG SI SB SB.SM SB2 a = ⇒ R = SI = = = ( cm ) SM SG SG 2SG 2 Suy diện tích toàn phần của khối lập phương bằng S2 = ( 2R ) = 6a ( cm ) Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ta có: 2 Suy diện tích phần nguyên vật liệu tiết kiệm được là S2 − S1 = 9, 64a ( cm ) Chiếm 9.64a = 65, 6% 6a Câu 20: Đáp án D Ta có y ' = 2xe x + x 2e x < ⇔ 2x + x < ⇔ −2 < x < Câu 21: Đáp án D Ta có S = ∫ −1 x − x − 2x dx = ∫ x ( x + 1) ( x − ) dx + ∫ x ( x + 1) ( x − ) dx  x x3  x4 x3  37 3 2 x − x − 2x dx − x − x − 2x dx = − − x − ) ∫( )  ÷ −1  − − x ÷ = 12 ∫−1 (     0 = Câu 22: Đáp án A Ta có z = −2 + 4i = 2+i 2i Câu 23: Đáp án D π π π π    − 1÷dx = π ( tan x − x ) = π  − ÷ Ta có V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫  cos x  3  0 Câu 24: Đáp án A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + − cos 2x ) dx = 1 x + x − sin 2x + C ⇒ F ( x ) = x + x − sin 2x + C 2 2 1  = −1 ⇒ C = −1 Mà F ( ) = −1 suy F ( ) =  x + x − sin 2x + C ÷ 2  x = −1 Câu 25: Đáp án C Một ký hạn tháng có lãi suất là 10,5.16% 5, 25 = 12 100 Sau 10 năm tháng (có nghĩa là sau 126 tháng hay 21 kỳ hạn), số tiền cả vốn lẫn lãi người đó 21  5, 25  được nhận là T1 = 250 1 + ÷ triệu đờng 100   Vì 10 năm tháng bằng 21 kỳ hạn dư 90 ngày Do đó số tiền T1 được tính lãi suất không kỳ hạn 121  5, 25  0,15 90 ngày là T = 250  + 90 triệu đờng ÷ 100  100  Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vì sau 10 năm tháng số tiền người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là T = T1 + T2 = 830998165, đồng Câu 26: Đáp án B Ta có f ' ( x ) = ax + b b  ax b  ⇒ f x = f ' x dx = ax + dx = − +C ( ) ∫ ( ) ∫  x ÷ x2 x  a =1 a +b+C =   f ( −1) =  1  b = −1 ⇒ ⇒ ⇒ f ( x ) = x2 + + Mà f ' ( 1) = ⇒ a + b = và  x  f ( 1) = a − b + C =  c =   2 Câu 27: Đáp án C x = → t =  t = + cos x ⇔ t = cos x ⇔ 2tdt = − sin xdx →  π  x = → t =1  2 π 2sin x cos xdx ⇒I=∫ = + cos x ∫ −4t ( t − 1) t dt = −4t + 4t ∫ t dt Câu 28: Đáp án C x = → t =  t = + cos x ⇔ t = cos x ⇔ 2tdt = − sin xdx →  π  x = → t =1  2 π 2sin x cos xdx ⇒I=∫ = + cos x ∫ −4t ( t − 1) t dt = −4t + 4t ∫ t dt Câu 29: Đáp án A Gọi tọa độ điểm M, N, P lần lượt là M ( a, 0, ) ; N ( 0, b, ) ; P ( 0, 0, c ) Thay vào phương trình mặt phẳng ( Q ) ta có M ( 2, 0, ) ; N ( 0, 2, ) ; P ( 0, 0, −4 )  x=0  Ta có NP = ( 0, −2, −4 ) ⇒ ( NP ) :  y = − 2t  z = −4t  Vì H ∈ NP ⇒ H ( 0, − 2t, −4t ) ⇒ MH = ( −2, − 2t, −4t ) Ta có NP.MH = ⇔ t = 4  ⇒ MH =  −2; ; − ÷ = − ( 5; −4; ) 5 5  Câu 30: Đáp án A Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có thể tích khối cầu có bán kính r = : VC = 4πr 4π22 32π = = 3 ⇒ thể tích khối tròn xoay xinh cho V1 = cung tròn xoay quanh trục hoành là: VC 16π = Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong V2 = π∫ ( − x ) dx = y = 4−x và trục hoành là 15π 77 π ⇒ V = V1 + V2 = Câu 31: Đáp án A Ta có: y ' = 3mx − 8x + 9m → y ' = ⇔ 3mx − 8x + 9m = 2 Để hàm số đạt cực trị tại điểm x1 , x thì ∆ ' = 16 − 27m ≥ ⇔ m ≤ Theo định 16 27 lý Vi-et:  ( x1 + x ) − 2x1x   x1 + x =     − ( x1 + x ) =  − ÷ − 22 ≥ −22 3m ⇒ P =  x12 x 22  3m   x1x = GTNN của P là -22 m = Câu 32: Đáp án A Khi quay tam giác quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích là 1 V1 = πAC2 AB = πSABC AC Khi quay tam giác quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích là : 1 1 V2 = πBH.AH + πCH.AH = πBC.AH = πSABC AH (trong đó AH là đường cao 3 tam giác) Mặt khác AC > AH nên V1 > V2 Câu 33: Đáp án C Ta có : ( z ) 2  z = −1 − ( z ) − = ⇔ ( z + 1) ( z − ) = ⇔  z =4 2 Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2 2 Suy S = z1 + z + z3 + z = −1 + ( −1) + + = Câu 34: Đáp án B Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: x + yi − + 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 16 2 Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn Câu 35: Đáp án B 8a 3 Ta có VO.A 'B'C 'D' = VABCD.A 'B'C 'D' = ⇒ VABCD.A 'B'C'D' = 8a = ( AB ) ⇒ AB = 2a 3 Câu 36: Đáp án D Gọi O ' = A 'C '∩ B' D ' ⇒ OO ' = a a3 → VOA 'B'C'D ' = OO '.SA 'B'C'D' = =x 3 Vẽ OH ⊥ BC ⇒ OH = a 1 a a ⇒ VOBB'C' = OH.SBB'C = a.a = =y 3 2 12 Từ đó suy x + y = 5a 3 12 Câu 37: Đáp án C Ta có: AB = AC = a 2,SABC = AB.AC a 2.a = = a2 2 Mặt khác VBB'C'A ' = V ( V = VABC.A 'B'C ' ) 2 Do đó V B.A 'ACC' = V − V = V = AA '.SABC = a 3 3 Câu 38: Đáp án C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Do SA = SB = SC = SD = 2a nên SO ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ SC Dựng OE ⊥ SC , mặt khác   BD ⊥ AC Do đó SC ⊥ ( OED ) Lại có BD = 2a ⇒ OD = a ⇒ SO = SD − OD = a OE = OE 21 SO.OC a OE · = = = ⇒ cos OED = 2 SC DE OE + OD Câu 39: Đáp án B Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt BC = 2x ⇒ AB = AC = 3x 2 Khi đó AI = AB − IB = 2x ⇒ SABC = 1 BC.AI = 2x.2x 2 −2x 2 = ⇒ x = ⇒ I = AB = Câu 40: Đáp án A  SA ⊥ BC · ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ SCA = 450 Do   AC ⊥ BC Lại có: CA = CB = AB = a ⇒ SA = a 2 Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của SB 1 a Khi đó r = SB = SA + AB2 = 2 Câu 41: Đáp án D · Do SH ⊥ ( ABC ) suy SMH = 600 Dễ thấy HM là đường trung bình của tam giác ABC Do vậy HM = AC = a ⇒ SH = HM tan 600 = a 2 2 Mặt khác BC = AB − AC = a ⇒ SABC = CA.CB = a 3 Do đó VS.ABC = SH.SABC = a Câu 42: Đáp án A 2 1 Ta có log ( 4x + ) = log ( 4x + )  = log 2 ( 2x + 1)  = 1 + log ( 2x + 1)  4 Đặt t = log ( 2x + 1) ⇒ phương trình ⇔ ( + t ) − 3t − ⇔ t + 2t + − 12t − = ⇔ t − 10t − = Câu 43: Đáp án B Điểm ( −1; −4; ) thuộc d Câu 44: Đáp án A Phương trình đường thẳng d : x + y −1 z − = = −2 Câu 45: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I ( 4; −2; −1) bán kính R = Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 46: Đáp án A uur uuur Ta có u d1 = u d2 ⇒ d1 / /d 2 Câu 47: Đáp án B uuur x −1 y − z + = = Ta có AB = ( 2; −3; ) ⇒ AB : −3 Câu 48: Đáp án D Phương trình đường thẳng d : x −1 y − z − = = −7 Câu 49: Đáp án B Gọi I ( 0; 2;1) là trung điểm của AB 2 ( ) ( Khi đó S = MA + MB2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ) = 2MI + 2MI IA + IB + IA + IB2 2MI + IA + IB2 Do đó Smin ⇔ MI ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I (P) Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với ( α ) : x − y + z − = là ( d ) : x y − z −1 = = −1 4 7 Khi đó M = d ∩ ( α ) ⇒ M  ; ; ÷ 3 3 Câu 50: Đáp án D uur Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u d1 = ( 1; −1; ) qua điểm M ( 2;1;0 ) uuur Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u d2 = ( −1;0;1) qua điểm N ( 2;3;0 ) r uur uuur Ta có n P =  u d1 ; u d2  = ( −1; −3; −1) ⇒ ( P ) : x + 3y + z + m = Do (P) mà mặt phẳng đối xứng nên d ( M, ( P ) ) = d ( N, ( P ) ) ⇔ m+5 11 = m + 11 11 ⇔ m = −8 Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... không gian cho tam gia? ?c ABC cân tại A, gọi I là trung điểm của BC Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được quay tam gia? ?c ABC xung quanh trục AI Biết AB = AC = BC và tam gia? ?c... lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thi? ? ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) : 2x + 2y − z − = Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Đường cao MH của tam gia? ?c MNP