Bo de on thi tong hop hưng yên nam 2016

A. ĐỀ THI HƯNG YÊN2I. ĐỀ THI THPT21. Năm 2015201622. Năm 2014201563. Năm 20132014104. Năm 2012201315II. ĐỀ THI CHUYÊN201. Năm học 2015201620a. Điều kiện TN20b. Điều kiện XH25c. Chuyên Toán302. Năm học 2014201536a. Điều kiện TN36b. Điều kiện XH40c. Chuyên Toán453. Năm học 2013201451a. Điều kiện TN51b. Điều kiện XH55c. Chuyên Toán594. Năm học 2012201366a. Điều kiện TN66b. Điều kiện XH70c. Chuyên Toán74B. ĐỀ THI CÁC TỈNH801. Hà Nội 20152016802. Hồ Chí Minh 20152016823. Đà Nẵng 20152016854. Hải Dương 20152016885. Nghệ An 20152016926. Thanh Hóa 2015201696

Tài liệu giúp bạn có thêm cái nhìn về cách ra đề và cách chấm đề thi tuyển sinh vào THPT! BỘ ĐỀ ÔN THI THPT

NĂM 2016

Mục lục

BỘ ĐỀ ÔN THI TỔNG HỢP NĂM 2016

A ĐỀ THI HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y=2x−6, biết điểm A

có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.

2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y mx= 2 đi qua điểm P(1; 2− ) .

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 −2(m+1) x+2m=0 (m là tham số).

1) Giải phương trình với m=1.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1 + x2 = 2.

Câu 4 (1,5 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, BC=6cm Tính góc C.

2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đi đến B, tàu dừng lại

20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến

B là 5 km/h Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian

kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và

AB AC< Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F

thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HE song song với CD.

ĐỀ CHÍNH THỨC

3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

1,0 đ Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 0,25đ

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là

40

x (giờ).

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là

305

E

DH

O

A

1)

1,0 đ Theo bài có ·AEB AHB= · =900 0,5đ

Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn 0,5đ

1,0 đ Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn ⇒ ·BAE EHC=· (1) 0,25đ

Mặt khác, BCD BAE· =· (góc nội tiếp cùng chắn »BD) (2) 0,25đ

3)

0,5 đ Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.

Khi đó MK là đường trung bình của ∆BCE

⇒ MK // BE; mà BE ⊥ AD (gt)

⇒ MK ⊥ AD hay MK ⊥ EF (3)

0,25đ

Lại có CF ⊥ AD (gt) ⇒ MK // CF hay KI // CF.

∆ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4)

Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: P= 2( 8 2 3− )+2 6

.

2) Tìm m để đường thẳng y=(m+2)x m+ song song với đường thẳng y=3x−2.

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y=2x2, biết A có tung độ y=18

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 −2x m+ + =3 0 (m là tham số).

1) Tìm m để phương trình có nghiệm x =3 Tìm nghiệm còn lại.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x13+ x32 =8.

Câu 4 (3,0 điểm).Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính

R Hạ các đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng: HK // DE.

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC

có ba góc nhọn Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ CHK không đổi.

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

m m

Giải phương trình ta được x= −1;x=3 0,25

x y

1,0 đ Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m); điều kiện x>0

Diện tích của mảnh vườn là x x( +12) (m2)

Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó

H K

D E

O C

1)

Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB 0,25

2)

1,0 đ Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒·ABK AHK=· (cùng chắn cung AK) 0,25

Vậy ED//HK (do ·EDA AHK, ·

0,25

Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB2 =AM2 −AB2 =4R2 −AB2 0,25 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là 0,25

55

1) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)

2) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y =

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km Khi đi từ B trở về A

người đó tăng vận tốc thêm 2km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi

20 phút Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B.

Câu 4: ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Tiếp tuyến với nửa

đường tròn tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp.

2 Chứng minh tam giác IED là cân.

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn thẳng CK.

Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min

t¹o Hng yªn

10 thpt N¨m häc 2013 - 2014 M«n thi: To¸n

Nên thay x = -1 và y = 3 vào phương trình y = 2x + m ta được :

3 = 2(-1) + m ⇔ m = 5

0,75 điểm

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 =3

1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 6 2 36 ( 2 ) 2 2 36 ( ) 2 2 36 + = ⇔ + + = ⇔ + + − + = ⇔ + − + = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0,25 điểm

Suy ra : 4 m 2 – 2.(-3) + 2 3 − = 36 ⇔ = ± m 6 0,25 điểm

Câu 3: ( 2 điểm ) 1) Giải hệ 3 2 2 1 3 5 5 3 2 + = − = − =  ⇔ ⇔  + =  = −  =    x y x x x y y x y

1 điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2) 2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 ) Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h)

0,25 điểm

Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là 20 x (h) Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là 20 x 2 +

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : 20 x - 20 x 2 + = 20 60

0,25 điểm

Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x ⇔ x2 + 2x – 120 = 0 ⇔ x2 + 12x -10x – 12 = 0 ⇔ x(x+12) – 10(x+12) = 0 ⇔ (x+12)(x-10) =0

0,25 điểm

*) x1 = −12(loại)

*) x2 =10 (thoả mãn x>0)

Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h) 0,25 điểm

Câu 4:

a) Ta có: CH ⊥ AB (gt)

⇒ ∠BHI =900 (1)

0,25 điểm

ABD

sđ DA» (Góc nội tiếp của đường tròn (O))

0,25 điểm

⇒ ∠EDI =∠ABD (3)

Lại có: ∠EID=∠ABD (cùng bù với góc ∠HID) (4)

0,25 điểm

Từ (3) và (4) ⇒ ∠EID= ∠EDI Do đó ∆EID cân tại E

0,25 điểm

c) Vì IK//AB (gt) nên ∠KID= ∠BAD ( hai góc đồng vị) Mà ∠BCD= ∠BAD(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên ∠BCD= ∠KID Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)

0,5 điểm

Ta có AB⊥ IH ; IK//AB(gt) nên IK ⊥IH hay CIK· =900 (6)

Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD

0,25 điểm

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

0,25 điểm

Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min P = 4 5+ x+ 4 5+ y Giải: Từ điều kiện bài cho ta có 0≤ ≤x 1;0≤ ≤y 1(1) suy ra: x x y≥ 2; ≥y xy2; ≥0

NênP2 = +8 5(x y) 2 25+ + xy+20(x y) 16 8 5(+ + ≥ + x2+y2) 2 20(x+ 2+y ) 16 252 + =

0,25 điểm

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):

Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó

Câu 4: Hệ phương trình

2x y 3

x y 3

ì - =ïï

5 C

5cm

12 D

4cm3

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì có thể tích là:

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y=2x m 1+

-a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; - 4) thuộc đường thẳng (d)

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bẳng 1

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2- 2(m 1)x 4m+ + =0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn

2

(x + m).(x + m)=3m +12

Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với

đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (O)

tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A và C; d không đi qua O) Gọi H là trung điểm

của BC

a) CMR các điểm A, H,O, M, N cùng nằm trên một đường tròn

b) CM AH là phân giác của ·MHN.

c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM Chứng minh HE CMP

Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4 CMR

………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)

I CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI

1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả

Trong bài, thí sinh phải lập luận đầy đủ

2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo

chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó

3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống nhất việc vận dụng HDCT này

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải được giữ nguyên không được làm

tròn

II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):

Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Theo bài (x1+ m).(x2+ m)=3m2+12

x x + m(x + x ) m+ =3m +12Û

025

+ Suy ra 4m +m(2m + 2) + m2 =3m2+12 Û 6m = 12 Û m = 2 025 4

E O

H N

M

C

B

A

H là trung điểm BCÞ OH ^ BC (Tính chất đường kính và

Vậy các điểm A, H,O, M, N cùng nằm trên một đường tròn

íï = =ïî

025 Chú ý: Ta có thể làm theo cách sau:

II ĐỀ THI CHUYÊN

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P=2 9 4 5+ − 29 12 5− .

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai hàm số y =

a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m= −2.

b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các

dãy ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB AC< , đường

cao AD và trực tâm H Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên CH và BH.

a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EF vuông góc với OA

c) Gọi ,I K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường phân giác trong

và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm M của cạnh BC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c+ + =1 Chứng minh:

12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả

Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Với m= −2, hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình

b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có

hoành độ x x thỏa mãn 1 , 2 2 2 2 2

Theo hệ thức Vi-ét: x1+x2 = −2, x x1 2 =2m−4 0,25 đ

y y

y y

Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các dãy

ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn

lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu.

1,0 đ

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) Điều kiện x∈¥ , * x>5.

Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì số dãy ghế còn lại là: x – 5 (dãy) 0,25 đ

Số lượng ghế trên mỗi dãy lúc đầu là:

150

Số lượng ghế trên mỗi dãy sau khi bớt là:

1505

Kết hợp điều kiện ta được x=30

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có AB AC< ,

đường cao AD và trực tâm H Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên

CH và BH.

E N

M I K

H F

S

P D

O

A

a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 1,0 đ

Ta có: HFD HED· = · =900 nên tứ giác DEHF nội tiếp ⇒·HFE HDE=· (1) 0,25 đ

Có ·HDE HCD= · (cùng phụ với góc DHE) (2)

b) Chứng minh EF vuông góc với OA. 1,0 đ

Gọi S là giao điểm của BH và đường kính AP.

Có BH//PC (cùng vuông góc với AC) ⇒·BSP SPC=· (3) 0,25 đ

Có CH//PB (cùng vuông góc với AB) ⇒PBC HCB· =·

Có PBC PAC· =· (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

Có ·HFE HCB=·

0,25 đ

Suy ra HFE PAC· =· (4) 0,25 đ

Từ (3) và (4) suy ra ·HFE FSP PAC SPC+· =· +· =900

c) Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm M của cạnh BC. 1,0 đ

Gọi N là giao điểm của AH và KI.

Tứ giác AIHK là hình chữ nhật suy ra

12

và NIA NAI· =· (5)

0,25 đ

Có tứ giác BHCP là hình bình hành suy ra M là trung điểm của HP.

⇒ OM là đường trung bình của tam giác APH

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Văn, Sử, Địa, Anh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P=(3 2+ 20) (5− +9 90)

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x= 2 và y=2x m− +1.

a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m= −2.

b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x2( 2 − =1) 6.

b) Giải hệ phương trình

121

x y x y

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các

dãy ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu

Câu 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M là điểm thuộc cung AC (M khác A, C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng OC tại điểm D Lấy điểm N trên đoạn thẳng BMsao cho AM BN= .

a) Chứng minh tứ giác BOMD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MC là tia phân giác của góc DMB

c) Qua N dựng đường thẳng vuông góc với BM cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn

( )O tại E Chứng minh , ,A C E thẳng hàng.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho số dương a Chứng minh

2 36

161

a a

HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Văn, Sử, Địa, Anh)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả

Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Cho hai hàm số y x= 2 và y=2x m− +1

a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m= −2 1,0 đ

Với m= −2, hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình

2 2 3 2 2 3 0

13

x x

= −



Tọa độ các giao điểm là A( 1;1), B(3;9)− 0,5 đ

b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Câu 3 (2,0 điểm).

Phương trình tương đương với x4−x2− =6 0 0,25 đ

Đặt t x= 2 (t≥0) phương trình trở thành t2 − − =t 6 0 0,25 đ

x y x y

Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các dãy ghế, các dãy ghế có số

ghế bằng nhau Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ Tính số

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) Điều kiện x∈¥*, x>5.

Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì số dãy ghế còn lại là: x – 5 (dãy). 0,25 đ

Số lượng ghế trên mỗi dãy lúc đầu là:

150

x (ghế)

Số lượng ghế trên mỗi dãy sau khi bớt là:

1505

Kết hợp điều kiện ta được x= 30.

Câu 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M là điểm thuộc cung AC (Mkhác A, C) Đường

thẳng AM cắt đường thẳng OC tại điểm D Lấy điểm N trên đoạn thẳng BMsao cho AM=BN.

E

N C D

M

A

Ta có: ·AMB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒DMB· =900

·DOB=900 (do C là điểm chính giữa cung AB) 0,5 đSuy ra DMB DOB· =· =900

Tứ giác ABCM nội tiếp nên

Tia MC nằm giữa hai tia MB và MD

Vậy MC là phân giác của góc BMD

a a

a a

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

:1

Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol y x= 2 (P).

Xác định tọa độ các điểm A và B trên (P) để tam giác ABO đều.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

3 2

2

8

99

x x

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) Đường

phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D khác A và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E Gọi F là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh EF song song với BC.

b) Gọi M là giao điểm của AD và BC; các tiếp tuyến tại B, D của đường tròn (O) cắt nhau tại N Chứng minh

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả

Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol y x= 2 (P).

Xác định tọa độ các điểm A và B trên (P) để tam giác ABO đều. 1,0 đ

Có A và B thuộc parabol y x= 2 (P) OA OB= nên A và B đối xứng với nhau qua Oy. 0,25 đ

Gọi A x y( ; ) suy ra B(−x y; ) Điều kiện x≠0

2

8

9 9

x x

x

⇔ =

(thỏa mãn điều kiện)

0,5 đ

Vậy phương trình có nghiệm

35

x y

M D

C B

A

Do AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC nên D là điểm chính giữa cung BC.

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P 2012 2 2= − + 12 8 2+ .

Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 ( ) ( )

x −2 m 1 x 4 m 3− − + =0 (1), m là tham số.a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x , x1 2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để 1 2

Bài 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 9 và

nếu đổi vị trí của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị ta được số mới lớn hơn số đó

9 đơn vị

Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AC > AB Gọi H là

chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC và K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC; Gọi M là trung điểm của cạnh BC và E là giao điểm của HK với đường kính AD của đường tròn (O)

a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E nằm trên một đường tròn

b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C xuống AD, chứng minh HF song song với BD

c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân

Bài 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn xy 2≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả

Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Xét x 2< , phương trình (1) ⇔2 2 x( − ) =3x 1− 0,25 đ ⇔ =x 1 (thoả mãn)

b) Giải hệ phương trình

( ) ( )

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi vị trí của chữ

số hàng chục với chữ số hàng đơn vị ta được số mới lớn hơn số đó 9 đơn vị. 1,0 đ

Gọi số cần tìm là ab Điều kiện: a, b∈¥;1 a 9;1 b 9≤ ≤ ≤ ≤

Theo giả thiết ta có phương trình: a + b = 9 (1) 0,25 đNếu đổi vị trí của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị ta được số: ba

Theo giả thiết ta có phương trình: ba ab 9− = ⇔ − =b a 1 (2) 0,25 đ

Từ (1) và (2) ta có: a = 4, b = 5. 0,25 đVậy số tự nhiên cần tìm là 45.

Chú ý: Nếu thí sinh chỉ nêu được số 45 mà không lập luận để loại các trường hợp khác thì không

cho điểm.

0,25 đ

Bài 5 (3,0 điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E nằm trên một đường tròn 1,0 đ

Ta có HK⊥AC;DC⊥AC⇒HK / /CD⇒EHC BCD· =· (so le trong) 0,25 đ

Lại có BAD BCD· = · (góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Suy ra tứ giác ABHE nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 0 )

Vậy 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 đ

Ta có tứ giác AHFC nội tiếp nên CHF CAF· = · (góc nội tiếp) 0,25 đ

Lại có tứ giác ABDC nội tiếp CBD CAF· =· (góc nội tiếp) 0,25 đ

Gọi I là trung điểm của CE, J là giao điểm của MI và EF.

K E

D

C B

A

Dấu “=” xảy ra khi xz = 1 ⇔xy 2=

Môn thi: TOÁN

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Văn, Sử, Địa, Anh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 2 12 3 27 5 75= − +

Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2−2x−(m2+2m) =0

(1), m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 ( )

y 23

Bài 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 9 và

nếu đổi vị trí của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị ta được số mới lớn hơn số đó

9 đơn vị

Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F lần lượt là

trung điểm của các cạnh AC và AB Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,

ĐỀ CHÍNH THỨC