Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 (4,0 điểm). Tĩnh điện Giữ chặt một điện tích q tại điểm thấp nhất B của một mặt cầu nhẵn cách điện, bán kính R. Tại điểm cao nhất A, một quả cầu nhỏ khác có khối lượng m, mang điện tích Q (Hình 1). a) Tìm điều kiện về giá trị của q để A là vị trí cân bằng bền của Q?. b) Chỉ xét các dao động nhỏ của điện tích Q trong mặt phẳng hình vẽ. Chứng minh Q dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động. Bỏ qua ma sát.
SỞ GD - ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐBBB Năm học 2015 - 2016 Môn Vật lý 11 (Thời gian làm : 180 phút) Ngày thi : /04/2016 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm 02 trang) Câu (4,0 điểm) Tĩnh điện Giữ chặt điện tích q điểm thấp B mặt A (m, Q) cầu nhẵn cách điện, bán kính R Tại điểm cao A, cầu nhỏ khác có khối lượng m, mang điện tích Q (Hình 1) r a) Tìm điều kiện giá trị q để A vị trí cân bền R g C Q? b) Chỉ xét dao động nhỏ điện tích Q mặt phẳng hình vẽ Chứng minh Q dao động điều hoà Tìm chu kì B q dao động Bỏ qua ma sát Hình Câu (5,0 điểm) Dòng điện xoay chiều Cho mạch điện có sơ đồ V1 R1 hình Cho biết R1 = 3Ω, R2 = 2Ω, C R2 = 100nF, L cuộn dây cảm A B N A M L với hệ số tự cảm L = 0,1H, điện trở C ampe kế dây nối không đáng kể V2 Điện trở vôn kế vô lớn Ampe kế vôn kế ampe kế Hình vôn kế nhiệt Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện u = cos(ωt) (V) a) Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Fresnel tìm biểu thức hiệu điện hiệu dụng UR1, UC cường độ dòng điện hiệu dụng qua R theo điện áp hiệu dụng U, R1, R2, L, C ω b) Tìm điều kiện ω để ampe kế có số lớn Tìm số vôn kế c) Tìm điều kiện ω để vôn kế V1 V2 có số Tìm số vôn kế ? Câu (4,0 điểm) Quang hình Hai thấu kính L1 L2 đặt đồng trục Vật sáng nhỏ AB đặt trước L vuông góc với trục cho ảnh rõ nét cao A 1,8 cm E đặt M0 sau B O2 M0 M1 M2 O1 L2 Nếu giữ nguyên AB L1, bỏ L2 L1 L2 phải đặt E M cách M0 cm thu ảnh thật Hình vật, cao 3,6 cm Còn giữ nguyên AB L 2, bỏ L1 phải đặt E M sau M1 cách M1 cm thu ảnh thật cao 0,2 cm (Hình 3) a) Xác định chiều cao vật AB hai tiêu cự f1, f2 b) Giữ nguyên AB L1 Điều chỉnh để khoảng cách L1 L2 30cm Tìm độ phóng đại ảnh cho hệ Câu (4,0 điểm) Dao động Hai cầu nhỏ kim loại, có khối lượng tương ứng m M có bán kính r, nối với lò xo dẫn điện, có độ cứng k Độ dài lò xo không biến dạng l0 ( l0 >> r ) Lúc đầu hệ không mang điện mặt phẳng nhẵn nằm ngang không dẫn điện Bỏ qua ma sát ur a) Đặt hệ điện trường có cường độ điện trường E m hướng dọc theo trục lò xo (Hình 4a) Hãy xác định chu kì M m m biên độ dao động cầu so với khối tâm G chúng từ sau bật điện trường Hình 4a b) Tắt điện trường Khi hai vật đứng yên lò xo không M m bị biến dạng tác dụng lên cầu I (khối lượng m) lực F m m F = F cos ω t biến thiên tuần hoàn: hướng dọc theo trục lò xo O x (Hình 4b) với F0 ω số dương Viết phương trình Hình 4b dao động cầu I chế độ ổn định Câu (3,0 điểm) Phương án thực hành Cho dụng cụ sau: + 01 viên bi đồng chất hình cầu có móc treo; + 01 cân; + 01 thước kẹp Panme; + Một số lò xo nhẹ có độ cứng khác nhau; + 01 giá treo treo lò xo; + 01 đồng hồ bấm giây; + 01 cố đựng chất lỏng Biết không khí lực ma sát nhớt tác dụng lên viên bi nhỏ không r đáng kể, chất lỏng có hệ số nhớt η lực ma sát nhớt f tác dụng lên viên bi r r r chuyển động với vận tốc v tính công thức Stokes: f = - 6πηrv Hãy xây dựng sở lý thuyết từ nêu bước tiến hành thí nghiệm để đo hệ số nhớt η chất lỏng đựng cốc Hết * Ghi : - Thí sinh làm không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích thêm Hướng dẫn chấm Đề đề xuất - môn Vật lý 11 Câu (4,0 điểm) Tĩnh điện a) Chọn gốc trọng trường B Khi cầu lệch phía bên phải vị trí cân đoạn nhỏ (góc đường nối Q q với phương thẳng đứng) - Thế tĩnh điện hai cầu: W = kqQ E (0,25đ) 2Rcosθ - Thế trọng trường cầu Q: WG = 2mgRcosθ2 (0,25đ) - Thế tổng hợp cầu Q: W = W + W = kqQ + 2mgRcosθ2 E G (0,25đ) 2Rcosθ dW kqQ sinθ = - 2mgRsin2θ dθ 2R cos 2θ dW =0 Tại θ = có dθ Ta có: (0,25đ) A (0,25đ) m,Q d2 W kqQ cosθ3 + sin2θsinθ = - 4mgRcos2θ (0,25đ) dθ 2R cos 4θ R Đây vị trí cân Q - Xét đạo hàm cấp hai W theo θ : - Để A vị trí cân bền Q, đạo hàm cấp hai W theo θ θ = phải lớn kqQ - 4mgR ≥ 2R 8mgR Suy q ≥ kQ 8mgR Vậy q = kQ Từ ta có: r θ g C (0,25đ) q B (0,25đ) b) Khi cầu lệch góc nhỏ θ , vận tốc là: v = 2Rθ′ - Năng lượng toàn phần cầu bảo toàn: (0,25đ) kqQ + 2mgRcosθ2 + m (2Rθ ′ ) = const 2Rcosθ Vì θ nhỏ nên sinθ ≈ θ kqQ E≈ + 2mgR ( - θ ) + 2mR ( θ′ ) = const Do đó: 2R ( - θ ) (0,25đ) E=W+K= E≈ kqQθ 2 1 + ÷ + 2mgR ( - θ ) + 2mR ( θ′) = const 2R 2 (0,5đ) - Lấy đạo hàm hai vế E theo thời gian: dE kqQ = θ.θ′ + 4mgRθ.θ′ + 4mR 2θ′.θ′′ = dt 2R kqQ g ⇒ θ′′ + - ÷θ = R 8mR - Vậy cầu Q dao động điều hoà với chu kì T= (0,5đ) (0,25đ) 2π g kqQ - ÷ R 8mR (0,25đ) Câu (5,0 điểm) Dòng điện xoay chiều a) Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Fresnel tìm biểu thức hiệu điện hiệu dụng UR1, UC cường độ dòng điện hiệu dụng qua R theo điện áp hiệu dụng U, R1, R2, L, C ω → → → y - Ta có: U AB = U AM + U MB (1) (0,25đ) UMB = I.R2 (2) (0,25đ) UAB UAM = IR1.R1 = ILC Lω − Cω (3) (0,25đ) UL - Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: UAM I UABx = I.R2.cosα = I.R LC = R ILC I UMB (0,25đ) IR1 UABy = I.R2.sinα + UAM = I LC R1 + R Lω − ÷ Cω R (0,25đ) UR2 α O ILC UC Do đó: U AB =U ABx +U ABy R + R2 =I ÷ R1 LC R R ÷ + Lω − ÷ Cω R + R (0,5đ) RR Đặt R = R + R suy ra: I LC U R = AB R2 Lω − U AB R I = R1 ; R 1R R + Lω − ÷ C ω Cω R + Lω − ÷ Cω ; (0,5đ) 2 I = I 2R1 + I LC = U AB R R1.R R12 + Lω − ÷ Cω R + Lω − ÷ Cω (0,5đ) - Các hiệu điện thế: U R U R1 = R1.IR1 = AB R2 Lω − Cω R + Lω − ÷ Cω ; UC = I LC U AB R = Cω R2 2 Cω R + Lω − ÷ Cω (0,5đ) b) Tìm điều kiện ω để ampe kế có số lớn Tìm số vôn kế - Xét biểu thức dấu biểu thức I, ta kí hiệu y: R + Lω − ÷ R 12 − R Cω y= = + 2 2 R + Lω − R + Lω − ÷ ÷ Cω Cω (0,5đ) - Bởi R1 > R nên y đạt cực đại số ampe kế đạt cực đại Khi ω0 = U AB - Khi Imax = R = 104 rad / s (0,25đ) LC U = = 2,5A , số vôn kế V2 là: U C = AB = 2500V (vô lý) (0,25đ) R Cω c) Ta có UV1 ≈ UV2 ⇒ UR1 = UC ⇒ Lω − = → ω = Cω Cω = 1, 41.104 rad / s LC (0,25đ) Ta có: R = R1R = 1,2Ω; Lω = R1 + R ⇒ I = U AB R 2L = 2.103 Ω C R1 + 0, 25.(Lω) ≈ 1A R + 0, 25.(Lω) Lω (0,25đ) R1.R U AB R UR1 = UC = 2R 2 ≈ 3V R + ( 0,5.Lω) (0,25đ) Câu (4,0 điểm) Quang hình A M0 B O1 O2 L1 L2 B2 A2 a) Sơ đồ tạo ảnh hai hệ thấu kính L1 L2 AB → A1B1 → A2B2 (1) d1 d1' d2 d2' Nếu bỏ L2 ảnh tạo L1 A1B1 Vậy sơ đồ (1) A1B1 vật ảo L2 O A1 A1 B1 3,6 = = = → O2A1 = (O2A2) (2) O A A B 1,8 Mặt khác: A2A1 = M0M1 = 6cm (3) Từ (2) (3): O2A2 = 6cm; O2A1 = 12cm Xét thấu kính L2: d2 = -O2A1 = -12 cm; d2' = O2A2 = 6cm d d '2 (−12).6 = f2 = = 12cm ' d + d − 12 + M B1 A1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) L2 * Ngoài ra: bỏ L1 sơ đồ tạo ảnh AB → A ' B' Với A'B' = 0,2cm d' d Với d' = O2M2 = O2M1 + M1M2 = 12 + = 14cm; d = O2A M2 B’ A’ d= d ' f 14 + 12 = = 84cm d'−f 14 − 12 (0,25đ) A' B' d' d 84 = → AB = A'B' = 0,2 = 1,2cm AB d d' 14 * Tìm f1: (0,25đ) O1 A1 A1B1 3,6 = = = → O1A1 = d1' = (O1A) (4) O1 A AB 1,2 Mặt khác: AA1 = AO2 + O2A1 = 84 + 12 = 96cm AO1 + O1A1 = 96 cm Từ (4) → AO1 + 3(AO1) = 96 → AO1 = 24cm ; A1O1 = 72cm (0,25đ) (0,25đ) d 1d1' f1 = = 18 (cm) d + d1' b) (0,25đ) L1 L2 AB → A1B1 → A2B2 d1 d1' d2 d2' d1 = AO1 = 24cm; d1' = 72cm d2 = O1O2 - d1' = 30 - 72 = -42 (cm) d f −42.12 504 (0,25đ) (0,25đ) 28 2 d2' = d − f = −42 − 12 = 54 = = 9,33cm 2 (0,5đ) d1' d 2' 72 −504 k = − ÷ − ÷ = − ÷= − 24 54 −42 d1 d (0,5đ) Câu (4,0 điểm) Dao động ur a) Xét hệ khối tâm G Chọn trục Ox chiều với E Gọi x1 x2 li độ I II chiều dài lò xo l = l0 + x2 − x1 (1) (0,25đ) Do tượng nhiễm điện hưởng ứng, cầu có điện q (−q) tích q - q xác định bởi: 4πε r − 4πε r = El 0 (2) (0,25đ) m m qm • mO m - Áp dụng định luật II cầu I: mx = −qE + k ( x2 − x1 ) + " q2 4πε ( l0 + x2 − x1 ) (3) Mặt khác hệ khối tâm: mx1 + Mx2 = (4) ⇒ x2 = − x1 (0,25đ) m M Thay vào (3): mx1" = −2πε r ( l0 + x2 − x1 ) E + k ( x2 − x1 ) − 2πε 0r E m ) x1 + 2πε rl0 E − πε r E M - Vì l0 >> r nên πε r E ; dao động điều hòa với T = π - Vị trí cân có tọa độ x01 = (0,25đ) mM (0,25đ) (2k − 4πε rE )( m + M ) 2πε rl0 E M (k − 2πε rE )(m + M ) 2πε rl0 E M ( k − 2πε rE )(m + M ) (0,25đ) 2πε rl0 E m Tương tự, biên độ A2 = / (k − 2πε rE )(m + M ) (0,25đ) Suy biên độ I là: A1 = x01 = b) Chọn trục tọa độ hướng với F lúc đầu Gọi x1 và x2 li độ cầu k(x − x1 ) + F0cosωt = mx1" (1) (0,25đ) " − k(x − x1 ) = Mx (2) (0,25đ) Hai vật dao động đồng pha ngược pha Vậy nghiệm có dạng x1 = Acosωt ; x = Bcosωt (A, B số âm dương) (0,25đ) Thay vào (1) (2) : M m m 2 m − kω (B − A) + F0 = − mω A (3) (0,25đ) −k(B − A) = −Mω2 B (4) (0,25đ) O x B= kA thay vào (3): k − Mω2 kA − A) + F0 = − mω2 A k − Mω kA −kω2 ( − A) + F0 = − mω2 A k − Mω F0 (k − Mω2 ) A= 2 ω (ω mM − km − kM) F0 (k − Mω2 ) x1 = 2 cosωt ω ω mM − k(m + M) −kω2 ( (0,5đ) (0,5đ) Câu (3,0 điểm) Phương án thực hành *) Cơ sở lí thuyết: + Dao động lắc lò xo không khí gần dao động điều hòa với chu kì T0 = 2π m = 2π ω0 k với ω0 = k m (0,5đ) + Dao động lắc lò xo chất lỏng dao động tắt dần Tại vị trí cân ta có mg - k∆l = , với ∆l độ dãn lò xo Tại li độ x(t ) , áp dụng định luật II Newton ta có (0,25đ) ′′ mg - kΔl [ - x(t) ]- 6πηrx (t)′ = mx (t) 3πηr k β = (0,5đ) m m k 3πηr >β= Chọn lựa lò xo có độ cứng k cho ω0 = dao động lắc lò m m Hay x′′(t) + 2βx′(t) + ω02 x(t) = , với ω0 = xo chất lỏng dao động tắt dần với “giả chu kì” T= 2π = ω 2π k 3πηr - ω = ω02 - β ÷ m m với (0,25đ) Từ biểu thức tính T0 T ta rút biểu thức tính hệ số nhớt chất lỏng η= 2m 1 - 2 3r T0 T (0,5đ) *) Phương án thực hành - Dùng cân đo m - Dùng thước kẹp Panme đo r (0,25đ) - Cho lắc lò xo dao động không khí dùng đồng hồ bấm giây đo T0.(0,25đ) - Cho lắc lò xo dao động chất lỏng dùng đồng hồ bấm giây đo (0,25đ) - Từ tính η theo công thức (0,25đ) GV Đề đề xuất Lưu Văn Xuân ĐT: 0982180947 ... làm không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích thêm Hướng dẫn chấm Đề đề xuất - môn Vật lý 11 Câu (4,0 điểm) Tĩnh điện a) Chọn gốc trọng trường B Khi cầu lệch phía bên phải vị trí... lý thuyết từ nêu bước tiến hành thí nghiệm để đo hệ số nhớt η chất lỏng đựng cốc Hết * Ghi : - Thí sinh làm không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích thêm Hướng dẫn chấm Đề đề. .. xo dao động chất lỏng dùng đồng hồ bấm giây đo (0,25đ) - Từ tính η theo công thức (0,25đ) GV Đề đề xuất Lưu Văn Xuân ĐT: 0982180947