Phương pháp hằng số biến thiên

Lê Thanh Bình - Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia I ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Phơng pháp hằng số, tham số biến thiên Ví dụ1: Giải phơng trình ( ) ( ) ( ) 3 2 2 4 3 4 2 4 1 0x a x a a x a + + + = (1) Giải: (1) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 4 1 4 2 3 4 0x a x x a x x + + = (2) Nếu 1x = thì (2) 1 4 2 0 2 a a + = = . Nếu 1x thì (2) là phơng trình bậc hai có ( ) 2 ' 4 2 0 a x = . Do đó (2) có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 1 4 1 2 1 x x x x a x x x x x x a x x = = + + = = TH1: 2 2 2 2 x a x a = = + . TH2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 0 2 1 x x a x a x a x + = + + = (3) Phơng trình (3) có 2 4 4 9 0 x a a a = + > . Do đó (3) có nghiệm ( ) 2 1,2 2 1 4 4 9 2 a a a x + + = Vậy phơng trình (1) có nghiệm ( ) 2 1,2 2 2 2 1 4 4 9 2 x a a a a x = + + + = . Ví dụ 2: Giải phơng trình a) ( ) ( ) 3 2 2 2 5 1 2 1 0x ax a a x a a + + = b) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 5 6 10 15 30 0x a x a ax a + + + + + = . Đặc biệt: Gpt ( ) ( ) 3 2 4 5 3 4 5 5 2 16 0x x x + + + = Ví dụ 3: Gpt ( ) 4 2 2 2 6 4 2 0x a x x a a + + + + = (1) Giải: (1) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 1 6 4 0a x a x x x + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 0 2 2 0 1 2 1 a x x x x a x x a a x x = = + = = + Ví dụ 4: Gpt ( ) ( ) 4 3 2 2 10 2 11 2 5 6 2 0x x a x a x a a + + + + = (1) Giải: (1) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 2 5 1 10 22 12 0a x x a x x x x + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 4 2 0 6 4 2 0a x x a x x x x a x x a = = . Ví dụ 5: Gpt 2 5 5x x+ + = (1) Giải: (1) ( ) 2 2 2 5 0 5 5 (*) x x x + = Lê Thanh Bình - Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia I ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Đặt 5 t= ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 (*) 2 1 0 1 t x x x t t x t x t x x t x x = + = + + = = + + Ví dụ 6: Gpt 4 3 2 2 9 9 0x x x x+ = (1) Giải: Đặt 3 t = ta có (1) 2 4 3 2 3 2 0t xt x x x + + = Ví dụ 7: Gpt 3 2 2 2 2 2 1 0x x x+ + + = (1) Giải: Đặt 2 t= ta có (1) ( ) 2 2 3 2 1 1 0xt x t x + + + = (2). Dễ thấy 0x . Phơng trình (2) có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 1 4 1 4 4 1 2 1x x x x x x = + = + + = + Do đó (2) có nghiệm 2 1 1 t x x x t x = + + + = Ví dụ 8: Gpt 4 3 2 8 16 0x x x+ + = (1) Giải: Cách 1: (1) ( ) ( ) 2 2 2 4 0x x x + = Cách 2: (1) 2 4 3 4 2 .4 2 0x x x = (2) Đặt 4 t= ta có (2) 2 4 3 2 2 0t xt x x = (3) (3) có ( ) 2 2 ' 1x x = + . Suy ra (3) có nghiệm 2 2 2 2 4 2 2 4 t x x t x x x x = = = + + = Ví dụ 9: Gpt ( ) 2 2 2 2 6 4 4 0x x x + + = (1) Giải: (1) ( ) ( ) 2 4 2 4 2 1 2 6 4 0x x x x + + = Đặt 2 t= ta đợc ( ) ( ) 2 2 4 2 2 1 6 4 0t x t x x x + + = Ví dụ 10: Cho phơng trình ( ) 2 3 2 2 3 2 0m x mx m x m + + = a) Giải phơng trình khi 2m = . b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm dơng phân biệt. . ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Phơng pháp hằng số, tham số biến thiên Ví dụ1: Giải phơng trình ( ) ( ) ( ) 3 2 2 4 3 4 2 4 1 0x