Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng tần số riêng

TRƢỜNG ĐẠI HỌCiQUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN THỊ LINH KHUÊ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH BẰNG TẦN SỐ RIÊNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2016 TRƢỜNG ĐẠI HỌC ii QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN THỊ LINH KHUÊ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH BẰNG TẦN SỐ RIÊNG Ngành: Cơ kỹ thuật Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 60 52 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN THANH HẢI Hà Nội – 2016 i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác Học Viên Nguyễn Thị Linh Khuê ii Lời cám ơn Tôi xin chân thành cám ơn thầy hƣớng dẫn khoa học tận tình hƣớng dẫn, động viên giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ biết ơn tới quan tâm Khoa Cơ kỹ thuật Tự động hóa - Trƣờng Đại học Công Nghệ ủng hộ bạn bè giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình làm luận văn Cuối xin chân thành cám ơn gia đình ngƣời thân động viện giúp đỡ, ủng hộ thời gian làm luận văn Học Viên Nguyễn Thị Linh Khuê iii MỤC LỤC Lời cam đoan i MỤC LỤC .iii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt iv Danh mục hình vẽ vi MỞ ĐẦU 1 Tổng quan toán chẩn đoán vết nứt 2 Đặt vấn đề lựa chọn phƣơng pháp nghiên cứu CHƢƠNG Error! Bookmark not defined LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA THANH Error! Bookmark not defined 1.1 Thiết lập phƣơng trình dao động [16, 18]Error! Bookmark not defined 1.2 Dao động vết nứt Error! Bookmark not defined 1.3 Dao động có vết nứt Error! Bookmark not defined 1.4 Hàm đáp ứng tần số Error! Bookmark not defined Kết luận Chƣơng Error! Bookmark not defined CHƢƠNG Error! Bookmark not defined CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH Error! Bookmark not defined 2.1 Bài toán chẩn đoán [19] Error! Bookmark not defined 2.2 Chẩn đoán vết nứt Error! Bookmark not defined 2.3 Quy trình chẩn đoán nhiều vết nứt thanhError! Bookmark not defined 2.3.1 Lời giải toán chẩn đoán Error! Bookmark not defined 2.3.2 Thuật toán nhận dạng vết nứt .Error! Bookmark not defined Kết luận Chƣơng Error! Bookmark not defined CHƢƠNG Error! Bookmark not defined KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN Error! Bookmark not defined 3.1 Ảnh hƣởng vết nứt (độ sâu, vị trí) đến tần số riêng .Error! Bookmark not defined 3.2 Ảnh hƣởng vết nứt đến hàm đáp ứng tần sốError! Bookmark not defined 3.3 Kết chẩn đoán Error! Bookmark not defined 3.3 Kết luận Chƣơng Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN CHUNG Error! Bookmark not defined CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂNError! Bookmark not defined iv TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC I Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC II Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC III Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC IV Error! Bookmark not defined v Danh mục ký hiệu chữ viết tắt E – mô đun đàn hồi (N/m2) ρ – khối lƣợng riêng (kg/m3) F – diện tích tiết diện ngang (m2) L – chiều dài (m)  – hệ số cản (N.s/m) c  E / – vận tốc truyền sóng  - tần số dao động riêng (rad/s)  =  /c – trị riêng N – lực dọc trục (N) p(x,t) – lực phân bố dọc trục (N/m) u(x,t) – chuyển vị dọc trục  – ứng suất (N/m2)  – biến dạng e , , e – vị trí vết nứt n a , , a n – độ sâu vết nứt tƣơng ứng K j , j  , , n – độ cứng lò xo dọc trục (vết nứt đƣợc mô tả lò xo) vi Danh mục bảng Bảng 2.1 Các điểm nút tần số có vết nứtError! Bookmark not defined Bảng 3.1 Ảnh hƣởng độ sâu vết nứt vị trí e1= 0.5 lên trị riêng so với kết tính phƣơng pháp ma trận truyền (TMM) Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 Ảnh hƣởng độ sâu vết nứt vị trí e1= 0.5 lên trị riêng so với kết tính phƣơng pháp ma trận truyền (TMM).Error! Bookmark not defined Bảng 3.3 Ảnh hƣởng độ sâu vết nứt vị trí e1= 0.5 lên trị riêng so với kết tính phƣơng pháp ma trận truyền (TMM).Error! Bookmark not defined vii Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Mô hình dao động dọc trục Error! Bookmark not defined Hình 1.2: Mô hình có vết nứt Error! Bookmark not defined Hình 1.3 Thanh ngàm – tự Error! Bookmark not defined Hình 1.4 Thanh ngàm – ngàm Error! Bookmark not defined Hình 1.5 Thanh tự – tự Error! Bookmark not defined Hình 3.1 Ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên năm tần số cho Error! Bookmark not defined đầu ngàm – đầu tự (một vết nứt 0.1).Error! Bookmark not defined Hình 3.2 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên ba tần số Error! Bookmark not defined đầu ngàm – đầu tự Error! Bookmark not defined Hình 3.3 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ đầu ngàm – đầu tự (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6 ) Error! Bookmark not defined Hình 3.4 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ hai đầu ngàm – đầu tự (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.5 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ ba đầu ngàm – đầu tự (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.6 Ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên năm tần số cho Error! Bookmark not defined hai đầu ngàm – ngàm (một vết nứt 0.1) Error! Bookmark not defined Hình 3.7 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên ba tần số Error! Bookmark not defined hai đầu ngàm – ngàm Error! Bookmark not defined Hình 3.8 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ hai đầu ngàm (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.9 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ hai hai đầu ngàm (vết nứt vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.10 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ ba hai đầu ngàm (vết nứt vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined viii Hình 3.11 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên ba tần số Error! Bookmark not defined hai đầu tự – tự Error! Bookmark not defined Hình 3.12 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ hai đầu tự (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.13 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ hai hai đầu tự (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.14 Kết tính toán so sánh ảnh hƣởng độ sâu vết nứt lên tần số riêng thứ ba hai đầu tự (3 vết nứt ba vị trí 0.2, 0.4 0.6) Error! Bookmark not defined Hình 3.15 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên hàm đáp ứng tần số thứ đầu ngàm – đầu tự (a/h= 0.5, đặt lực x0 = 1, điểm đo x =1) Error! Bookmark not defined Hình 3.16 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên hàm đáp ứng tần số thứ hai đầu ngàm – đầu tự (a/h = 0.5, đặt lực x0 = 1, điểm đo x =1) Error! Bookmark not defined Hình 3.17 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên hàm đáp ứng tần số thứ ngàm – ngàm (a/h = 0.5, đặt lực x0 = 0.5, điểm đo x =0.5) Error! Bookmark not defined Hình 3.18 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên hàm đáp ứng tần số thứ hai ngàm – ngàm (a/h = 0.5, đặt lực x0 = 0.5, điểm đo x =0.5) Error! Bookmark not defined Hình 3.19 Ảnh hƣởng vị trí vết nứt lên hàm đáp ứng tần số thứ hai ngàm – ngàm (a/h = 0.5, đặt lực x0 = 0.4, điểm đo x =0.4) Error! Bookmark not defined Hình 3.20 Biên độ đáp ứng tần số (FRF) ngàm hai đầu với vết nứt giả định e = 0.5 với (đặt lực x0 = 0.4, điểm đo x =0.4) Error! Bookmark not defined Hình 3.21 Biên độ đáp ứng tần số hai đầu ngàm với vết nứt Error! Bookmark not defined Hình Kết chẩn đoán cho ngàm hai đầu cho có vết nứt Error! Bookmark not defined với giả thiết số phƣơng trình số ẩn (1=2.917826964).Error! Bookmark not defined ix Hình 3.22 Kết chẩn đoán cho ngàm hai đầu có vết nứt giả định vị trí e1=0.3, e2=0.7 với giả thiết số phƣơng trình số ẩn.Error! Bookmark not defined Hình 3.23 Kết chẩn đoán cho ngàm hai đầu với vết nứt giả định vị trí e = 0.5 (tần số chẩn đoán tính theo lý thuyết).Error! Bookmark not defined Hình 3.24 Kết chẩn đoán cho ngàm hai đầu có vết nứt vị trí Error! Bookmark not defined e1= 0.3 e2 = 0.7 với lƣới quét 100 điểm chia, sử dụng tần số Error! Bookmark not defined 1 MỞ ĐẦU Để đảm bảo làm việc an toàn tránh tai nạn xảy ra, việc phát kịp thời vết nứt kết cấu cần thiết Do đó, thời gian gần tạp chí kỹ thuật công trình công bố nhiều công trình nghiên cứu kết cấu có vết nứt Nội dung việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồm hai toán: Bài toán phân tích dao động hay gọi toán thuận, nhằm nghiên cứu ứng xử kết cấu xuất (đã biết) vết nứt; Bài toán chẩn đoán, thực chất toán ngƣợc, nhằm mục đích phát vết nứt (vị trí, kích thƣớc số lƣợng vết nứt) kết cấu dựa số liệu đo đạc ứng xử Nội dung Bài toán thuận khảo sát ảnh hƣởng vết nứt lên ứng xử công trình Công việc toán thuận xây dựng mô hình kết cấu có vết nứt Sau tính toán phân tích đặc trƣng ứng xử kết cấu kết cấu phụ thuộc vào vị trí, độ sâu số lƣợng vết nứt xuất kết cấu Trong việc tính toán phân tích kết cấu có vết nứt, vấn đề quan trọng nghiên cứu ảnh hƣởng vết nứt đến đặc trƣng dao động nhƣ tần số riêng, dạng dao động riêng kết cấu (dao động riêng) Những nghiên cứu Bài toán thuận nêu sở quan trọng việc giải Bài toán chẩn đoán vết nứt Nội dung Bài toán chẩn đoán vết nứt việc xác định vị trí, kích thƣớc số lƣợng vết nứt dựa số liệu đo đạc ứng xử kết cấu Chẩn đoán vết nứt tiến hành hai cách Một xử lý trực tiếp số liệu thu thập đƣợc việc khảo sát, đo đạc kết cấu thực (bao gồm hình ảnh thu thập đƣợc) để phát thay đổi bất thƣờng kết cấu dạng vết nứt dựa hiểu biết ảnh hƣởng vết nứt lên ứng xử kết cấu (kết toán thuận) Cách tiếp cận gọi phƣơng pháp trực tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng (symptom based approach) đƣợc phát triển theo hƣớng kết hợp chặt chẽ với công cụ kiểm tra không phá huỷ Cách tiếp cận thứ hai dựa mô hình (model based approach) kết cấu có vết nứt giả định số liệu đo đạc đƣợc ứng xử kết cấu Kết cho ta mô hình kết cấu có vết nứt cụ thể tƣơng ứng với số liệu đo đạc thực tế Cách tiếp cận sau gọi phƣơng pháp mô hình hay phƣơng pháp nhận dạng hệ thống đƣợc nghiên cứu Ƣu phƣơng pháp mô hình tận dụng đƣợc công cụ toán học đại, đặc biệt công nghệ phần mềm để phát không vị trí vết nứt mà dự báo kích thƣớc vết nứt Trong việc giải toán chẩn đoán vết nứt phƣơng pháp mô hình, ngƣời ta sử dụng thông tin khác ứng xử kết cấu làm đầu vào cho toán Thông tin bao gồm hai loại chính: đặc trƣng dao động kết cấu nhƣ tần số dạng dao động riêng đáp ứng kết cấu chịu tải trọng Các đặc trƣng dao động kết cấu gắn liền với tính chất học nhƣ khối lƣợng; độ cứng; kích thƣớc hình học liên kết Vì vậy, sử dụng đặc trƣng dao động để chẩn đoán vết nứt có ƣu điểm không phụ thuộc vào tác động bên ngoài, nhƣng lại có nhƣợc điểm mắc sai số việc xác định chúng từ số liệu đo Sử dụng số liệu đo đạc đặc trƣng dao động hay đáp ứng động kết cấu để giải toán chẩn đoán vết nứt đƣợc gọi Phƣơng pháp dao động chẩn đoán vết nứt Những kết việc phát triển phƣơng pháp dao động chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu đƣợc tổng quan [1-3] Những khó khăn chủ yếu việc chẩn đoán vết nứt phƣơng pháp mô hình đƣợc giải bao gồm: Một sai khác mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai số liệu đo đạc thực tế chứa đựng sai số (sai số đo đạc) với thiết bị đại; Ba khối lƣợng thông tin thu đƣợc từ số liệu đo bị hạn chế so với yêu cầu (thiếu thông tin) Tất khó khăn dẫn đến kết chẩn đoán vết nứt không xác không ổn định số liệu đầu vào Phƣơng hƣớng chung để giải khó khăn nêu là: a) Xây dựng mô hình kết cấu có vết nứt sát với thực tế đồng thời với việc tìm lời giải xác cho mô hình đƣợc xây dựng (giảm thiểu sai số mô hình) bổ sung số liệu tính toán để giải vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b) Phát triển phƣơng pháp toán học trừ đƣợc sai số đo đạc giải toán chẩn đoán vết nứt cách ổn định số liệu đo đạc có sai số lớn; c) Sử dụng thiết bị đo đạc đại, đặc trƣng kết cấu chứa nhiều thông tin hay kể phƣơng pháp toán học ngoại suy số liệu để có thêm nguồn thông tin phục vụ chẩn đoán hƣ hỏng Tổng quan toán chẩn đoán vết nứt Bài toán vấn đề đƣợc nghiên cứu Adams cộng [4] cho trƣờng hợp đàn hồi có khuyêt tật làm suy giảm độ cứng cục đƣợc mô tả lò xo dọc trục có độ cứng chƣa biết Kx Giả sử độ mềm hai bên khuyết tật   , ta có phƣơng trình    K  x Trong trƣờng hợp khuyết tật, tức suy giảm độ cứng hay tăng thêm độ mềm, / K x  nghĩa K x   , phƣơng trình là: 0    0 Vì khuyết tật không phụ thuộc vào kết cấu, nên ta có  K  (    )    (    )   x Phƣơng trình cho phép ta xác định đƣợc vị trí khuyết tật suy giảm độ cứng khuyết tật biết hai tần số dao động dọc trục Trong công trình này, tác giả chƣa mô tả chi tiết chất vật lý khuyết tật cục Haisty Springer [5] sử dụng mô hình lò xo dọc trục để mô tả vết nứt phần tử Các tác giả đƣa công thức tính độ cứng lò xo thay từ độ sâu vết nứt sử dụng để xây dựng mô hình phần tử hữu hạn có vết nứt Đồng thời, Chondros Dirmarogonas [6] xây dựng hoàn chỉnh mô hình lò xo cho vết nứt dựa lý thuyết học phá hủy (xem Phụ lục I) Ở tác giả đƣa công thức tính độ cứng lò xo tƣơng đƣơng đƣợc sử dụng để mô tả vết nứt dao động dọc trục Sử dụng mô hình lò xo cho vết nứt, Narkis [7] thiết lập đƣợc phƣơng trình tần số gần dạng cos    (sin   sin  e )  ,  hàm độ sâu vết nứt e vị trí vết nứt,    L / c với c vận tốc truyền song c  E /  Tác giả sử dụng phƣơng trình để tìm nghiệm giải tích vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số riêng trƣờng hợp điều kiện biên gối tựa đơn dạng e  ( /  ) a r c c o s (1  R / ) tỷ số hai tần số đo đƣợc Sau đó, Morassi [8] nghiên cứu chi tiết chất toán học phổ tần số riêng có vết nứt đƣa biện pháp để chẩn đoán vết nứt tần số riêng Ông thiết lập đƣợc phƣơng trình gần (xấp xỉ bậc nhất) để xác định vị trí vết nứt dạng với R 12 1   N 1( e )     N 21 ( e )   ; N   k ( e )  EF ( e )U k ( e ) Ruotolo Surace [9] thiết lập đƣợc phƣơng trình tần số chứa nhiều vết nứt dạng định thức sử dụng để phân tích chi tiết ảnh hƣởng vị trí độ sâu vết nứt đến tần số riêng 4 Trong nghiên cứu GS Nguyễn Tiến Khiêm cộng xây dựng đƣợc biểu thức hiển cho dạng dao động riêng cho chứa nhiều vết nứt Đồng thời tác giả thiết lập đƣợc phƣơng trình tần số để tính toán tần số riêng phụ thuộc vào vết nứt Tuy nhiên công trình này, tác giả sâu nghiên cứu thay đổi điểm nút dạng riêng (tức vị trí mà dạng riêng triệt tiêu) với mục đích chẩn đoán vết nứt dạng riêng Davini [10] cộng có nghiên cứu thực nghiệm dao động dọc trục có vết nứt đƣa đƣợc khuyến cáo bổ ích để chẩn đoán vết nứt dao động Tiếp đó, Dilena [11-12] cộng giải toán chẩn đoán vết nứt với điều kiện biên không lý tƣởng tần số riêng tần số phản cộng hƣởng Bài toán chẩn đoán vết nứt điểm nút đƣợc giải Gladwell Morassi [13] Gần đây, GS Nguyễn Tiến Khiêm cộng giải toán chẩn đoán vết nứt cọc cách đo đạc hàm đáp ứng tần số [15] Bằng cách này, tác giả tránh đƣợc sai số đo đạc tần số riêng tần số cộng hƣởng Trong công bố này, tác giả thiết lập đƣợc biểu thức hiển phƣơng trình tần số hàm đáp ứng tần số cho có nhiều vết nứt Tuy nhiên, tác giả sử dụng hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán vết nứt mà chƣa sử dụng phƣơng trình tần số Trong luận văn sử dụng phƣơng trình tần số thiết lập với tần số đo dao động dọc trục để chẩn đoán vết nứt Đặt vấn đề lựa chọn phƣơng pháp nghiên cứu Trong toán chẩn đoán vết nứt cho dầm đàn hồi đƣợc giả nhiều công trình, xem tài liệu tham khảo [18], vấn đề chẩn đoán vết nứt (hay sử dụng dao động dọc trục) đƣợc nghiên cứu nhƣ trình bày ngắn gọn Đặc biệt việc chẩn đoán tần số riêng phƣơng trình tần số xác chƣa đƣợc nghiên cứu đầy đủ Vì vậy, toán đặt luận văn là: (1) Xây dựng mô hình dao động dọc trục có số lƣợng vết nứt bất kỳ, quan trọng thiết lập phƣơng trình tần số dạng tƣờng minh biểu diễn qua tham số vết nứt; (2) Xây dựng quy trình chẩn đoán vết nứt tần số riêng sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh Tikhonov phƣơng pháp dò vết nứt (crack scanning method); (3) Tính toán thử nghiệm số số trƣờng hợp cụ thể Mục tiêu luận văn xây dựng quy trình chẩn đoán vết nứt kết cấu dựa mô hình đƣợc xác hóa với tần số riêng đo đạc đƣợc Đối tượng nghiên cứu luận văn kết cấu đơn giản dạng đàn hồi hai lý sau Một là, thực tế kỹ thuật ngƣời ta sử dụng nhiều cấu kiện dạng (bar) chịu kéo nén dọc trục nhƣ cọc (pile) hay phận dàn (truss) Hai là, dạng kết cấu cho phép ta áp dụng nhiều phƣơng pháp giải tích có độ xác cao Phương pháp nghiên cứu chủ yếu phƣơng pháp giải tích, kết hợp phƣơng pháp biết nhƣ phƣơng pháp mô hình (model-based) phƣơng pháp đƣợc GS Nguyễn Tiến Khiêm đề xuất công bố [1718] đƣợc gọi Phƣơng pháp dò tìm vết nứt (Crack Scanning Method) Đồng thời để giải toán chẩn đoán trƣờng hợp thiếu số liệu đo và/hoặc sai số số liệu liệu đo, áp dụng phƣơng pháp điều chỉnh Tikhonov Nội dung luận án bao gồm phần sau: Đặt vấn đề nghiên cứu: trình bày tổng quan toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu nói chung, vết nứt nói riêng phƣơng pháp chẩn đoán vết nứt Ở tập trung giới thiệu kết phƣơng pháp dao động ứng dụng chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu Chương trình bày sở lý thuyết dao động dọc trục có vết nứt, thiết lập phƣơng trình tần số cho dao động dọc trục có nhiều vết nứt với điều kiện biên tổng quát Chương trình bày nội dung toán chẩn đoán vết nứt tần số riêng; phƣơng pháp dò tìm vết nứt đƣa quy trình chẩn đoán vết nứt tần số riêng Chương trình bày kết tính toán số thảo luận Kết luận chung nêu kết nhận đƣợc luận văn vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu Tài liệu tham khảo bao gồm 20 tài liệu vấn đề nghiên cứu, có 02 công bố mà tác giả luận văn đồng tác giả Phụ lục nêu công thức khác để tính độ cứng lò xo tƣơng đƣơng sử dụng để mô tả vết nứt; Phụ lục trình bày ứng dụng khai triển kỳ dị ma trận vào việc giải phƣơng trình đại số với ma trận hệ số không vuông kỳ dị; Phụ lục tóm tắt sơ lƣợc phƣơng pháp điều chỉnh Tikhonov ứng dụng để giải toán chẩn đoán 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh Doebling SW, Farrar CR, Prime MB, Shevitz DW (1996) “Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration Characteristics” A Literature Review Report LA-13070-MS, Los Alamos National Laboratory, New Mexico Sohn H, Farrar CR, Hemez FM, Shunk DD, Stinemates DW, Nadler BR and Czarnecki JJ (2004) “A Review of Health Monitoring Literature 19962001” Report No LA-13976-MS, Los Alamos National Laboratory, New Mexico Fan W, Qiao PZ (2011), “Vibration-based Damage Identification Methods”: A Review and Comparative Study Structural Health Monitoring, 10(1): 83-111 Adams RD, Cawley P, Pye CJ, Stone BJ (1978) “A vibration technique for non-destructive assessing the integrity of structures” Journal of Mechanical Engineering Science, 20: 93-100 Haisty B.S and Springer W.T (1998) “A general beam element for use in damage assessment of complex structures” Journal of Vibration, Acoustics, Stress and reliability in Design Transactions of the ASME, 110: 389-394 Chondros T.G., Dimarogonas A.D and Yao J (1998) Longitudinal vibration of a continuous cracked bar Engineering Fracture Mechanics, 61: 593-606 Narkis Y (1994) “Identification of crack location in vibrating simply supported beams” Journal of Sound and Vibration, 172: 549-558 Morassi A (2001) “Identification of a crack in a rod based on changes in a pair of natural frequencies” Journal of Sound and Vibration, 242(4): 577-596 Ruotolo R, Surace C (2004) “Natural frequencies of a bar with multiple cracks” Journal of Sound and Vibration 272: 301-316 10 Davini C., Morassi A and Rovere N (1995) “Modal Analysis of Notched Bars”: Tests and Comments on Sensitivity of an Identification Technique Journal of Sound and Vibration, 179(3), 513-527 11 Dilena M and Morassi A (2003) “Detecting cracks in a longitudinal vibrating beam with dissipative boundary conditions” Journal of Sound and Vibration 267, 87-103 7 12 Dilena M, Morassi A (2009) “Structural Health Monitoring of Rods based on Natural Frequency and Antiresonant Frequency Measurements” Structural Health Monitoring, 8: 149-172 13 Gladwell GML, Morassi A (1999) “Estimating damage in a rod from changes in node positions” Inverse Problems in Engineering, 7: 215-233 14.Khiem N.T., Hang P.T., Toan L.K (2016) “Crack detection in pile by measurements of frequency response function” Nondestructive Testing and Evaluation, Vol 31, No 2, 142-164 15 Nguyen Tien Khiem and Hai Thanh Tran (2014) “A procedure for multiple crack identification in beam-like structure from natural vibration mode” Journal of Vibration and Control, Vol 20, No 9, 1417-1427 16 Khiem N.T and Toan L.K (2014) “A novel method for crack detection in beam-like structure by measurement of natural frequencies” Journal of Sound and Vibration, Vol 333 No.18, 4084-4103 17 Singiresu S Rao (1990), “Mechanical Vibrations” Addion – Wesley Publising Company Tiếng Việt 18 Trần Thanh Hải (2012) Chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi phƣơng pháp đo dao động Luận án tiến sỹ Cơ học, Viện Cơ học Hà Nội 19 Nguyễn Văn Khang (2001) “Dao động kỹ thuật”, Nhà xuất khoa học kỹ thuật 20 Nguyễn Tiến Khiêm (2008) Nhập môn Chẩn đoán kỹ thuật công trình NXB KHTN&CN  ... tần số hàm đáp ứng tần số cho có nhiều vết nứt Tuy nhiên, tác giả sử dụng hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán vết nứt mà chƣa sử dụng phƣơng trình tần số Trong luận văn sử dụng phƣơng trình tần số. .. ích để chẩn đoán vết nứt dao động Tiếp đó, Dilena [11-12] cộng giải toán chẩn đoán vết nứt với điều kiện biên không lý tƣởng tần số riêng tần số phản cộng hƣởng Bài toán chẩn đoán vết nứt điểm nút... động dọc trục có số lƣợng vết nứt bất kỳ, quan trọng thiết lập phƣơng trình tần số dạng tƣờng minh biểu diễn qua tham số vết nứt; (2) Xây dựng quy trình chẩn đoán vết nứt tần số riêng sử dụng phƣơng