Ôn tốt nghiệp 12(2007 - 2008).Hay

§Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi CHỦ ĐỀ 1: ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa. A. Lý thuyết: (LT) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( trang 5 SGK Giải tích 12 ) B. Bài tập: (BT) 1) Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây (tại điểm x): a. 3 2y x x= + b. 2 1 1 x y x − = − . 2) Bằng định nghĩa, hãy chứng minh rằng hàm số 1x y x − = không có đạo hàm tại x=1. (Sách giải toán và ôn tập giải tích 12) Vấn đề 2: Tính đạo hàm bằng công thức. A. LT: Xem bảng đạo hàm (trang 35 SGK ). B. BT: 1) Tính đạo hàm các hàm các hàm số sau: a) 1 2y tgx= + . b) 4 ln (sinx)y = . c) 3 2 os 2 3y c x sin x= − . d) 2 os 2 2 . c x y tg x e= . 2) Cho hàm số 2 1 ( ) . os 2 x f x c x − = . Hãy tính đạo hàm f'(x) và giải phương trình: f(x)-(x-1)f'(x)= 0. (Đề thi TNTHPT 1999-2000). 3) Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình: y + y'' - 1= 0. (Đề thi TNTHBT 2004-2005). 4)Chứng minh rằng: a) Hàm số 1 ln 1 y x = + thoả mãn hệ thức: xy'+1= e y . (Sách giải tích 12 ). b) Với hàm số 3 2 16 ( ) 1y f x x x = = − = ,ta có 12f'(-8)- f(-8) = 6. ( HD ôn thi TNTHPT 2000-2001). Vấn đề 3: Đạo hàm cấp cao A. LT: f (n) .(x)=[f (n-1) (x)]' B. BT: 1) Tìm đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau: a) 2 (4) os , ( )y c x f x= ? b) y=x 2 lnx, y''' =? 2) Chứng minh rằng: Với hàm số sinx y e= ta có y'cosx-ysinx-y''=0 ( HD ôn thi TNTHPT 2000-2001). Vấn đề 4: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A. LT: ( SGK ) B. BT: 1)Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y=xlnx b) y=x 2 e -x (SGK giải tích 12) c.y=cos3x-15cosx+8 trên đoạn 3 ; 3 2 π π       . ( SBT giải tích 12 ) 2) Chứng minh rằng hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2). ( SGK giải tích 12 ) 3) Tìm a để hàm số y=x 3 - ax 2 + x + 1: 1 §Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi a) Đồng biến với mọi x. b) Nghịch biến trong khoảng (1;2). ( Sách GT 12 KHTN 1996) 4) Chứng minh bất đẳng thức sau đây: ln(1+x) < x (x > 0) (Sách giải toán và ôn tập giải tích 12) Vấn đề 5: Cực đại - cực tiểu. A. LT: (SGK tr 56) B. BT: Dạng 1: Cực trị của hàm số không có tham số: 1) Tìm cực trị của các hàm số sau đây: a) 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − b) 4 2 2 3y x x= + − c) 2 2 3 1 x x y x − + = − d) sin 2 os2xy x c= + (SGKGT12tr60) Dạng 2: Cực trị của hàm số có tham số. 2) Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. a) Tìm điều kiện của m để hàm số sau đây có cực trị: 3 2 3 3(2 1) 1y x mx m x= − + − + b) Chứng minh rằng hàm số 2 2 2 2 x x m y x + + = + luôn có một cực đại và có một cực tiểu với mọi giá trị của m . (SGK GT12Tr 60) 3) Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 + Đối với hàm số đa thức ( dấu hiệu II) a) Xác định tham số m để hàm số 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm x 0 = 2 ( ĐTTN THPT 2004-2005) + Đối với hàm số phân thức (dấu hiệu I và điều kiện cần và đủ) b) Xác định m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2 (SGK GT 12 Tr60) Vấn đề 6: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất +Bài toán1: Giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên một khoảng. +Bài toán 2: Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trên một đoạn( SGK GT 12 tr61-62) 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 4 2sinx- sin 3 y x= trên đoạn [0; ] π (ĐTTNTHPT năm 2003-2004) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4y x x= + − ( ĐH,CĐ 2003 B) 3) Chứng minh rằng: 1 3 1 2 2 9 8 7 dx x − ≤ ≤ + ∫ (SGK GT12 Tr128) Vấn đề 7: Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị. A. LT: (SGK GT12 Tr66-67) B. BT: Loại 1: Tính lồi, lõm của đồ thị hàm số không có tham số 1) Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số: a) 3 2 3 1y x x= − + b) 4 2 6 2y x x x= − + + 2 §Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số 3 2 2 6 5y x x= − + có hệ số góc nhỏ nhất . (Để học tốt GT12,Lê Quang Ánh) Loại 2: Tính lồi, lõm của đồ thị hàm số có tham số. 3) Tìm a và b để đồ thị của hàm số 3 2 axy x x b= − + + nhận điểm M(1:1) làm điểm uốn Vấn đề 8: Tiệm cận . A. LT (SGKGT12Tr71-72) BT: 1) Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau: 2 2 3 1 x x y x − + = − (SGK 12) 2) Xác đinh m để đồ thị hàm số ; 2 2 ( 4) 4 5 2 x m x m m y x m − − − + − − = + − có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khi m = 0 ( TN PTTH 2003) Vấn đề 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số A.LT : Xem sơ đồ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trang 78&79 sgk GT12 B. BT: Các dạng: I.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số bậc ba 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 3 2 1 3 x x− (Đề thi TNTHPT 03-04) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 3 2 6 9x x x− + (Đề thi TNTHPT 05-06) II.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số trùng phương 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 2 2 3x x− + + (Đề thi TNTHPT 01-02) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 2 1 9 2 4 4 x x− + + (Đề thi TNTHPT 96-97) III.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số nhất biến (bậc 1/bậc1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 1 1 x x + + (Đề thi TNTHPT 04-05) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 2 x− (Đề thi TNTHPT 97- 98) III.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số hữu tỉ (bậc 2/bậc1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 4 5 1 x x x − + − − (Đề thi TNTHPT 02-03) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1 1 1 2 1 x x − + − (Đề thi TNTHPT 99-2000) Vấn đề 10: Ba dạng phương trình tiếp tuyến. A. LT: ( Tr 100&101 GT12 ) B. BT: Dạng 1: Viết PT tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) ∈ (C) PT tiếp tuyến có dạng : y - y 0 = f'(x 0 )(x-x 0 ) 1) Cho hàm số : y = 3 2 6 9x x x− + . Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị. 2) Cho hàm số : y = 3 1 3 4 x x− có đồ thị (C). a) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 3 . b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=0. Dạng 2: Viết PT các đường thẳng đi qua điểm M 1 (x 1 ;y 1 ) và tiếp xúc với với đồ thị (C) 3 §Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi 1) Cho hàm số : y = 3 2 1 3 x x− có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). (Đề thi TNTHPT 03-04) 2) Cho hàm số : y = 3 1 3 4 x x− có đồ thị (C) a) Cho điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x=2 3 . Viết PT đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (C). b) Viết PT tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0) (Đề thi TNTHPT 00-01) Dạng 3:Viết PT các đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đồ thị (C) 1) Cho hàm số : y = 3 3 1x x− + + có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C); biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = − 9x+1 (Tr 104 GT12) 2) Cho hàm số : y = 3 2 3 4 2x x x− + − + có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 4 x+3 (Tr 103 GT12) Vấn đề 11: Tương giao của hai đồ thị. A. LT ( Tr 98 GT12 ) B. BT: 1) Cho hàm số : y = 3 2 3 1x x+ + . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = 2x+5 với đồ thị hàm số. (Đề thi ĐHVH 98) 2.Cho hàm số : y = 4 2 2 3x x− + + có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) ,hãy xác định các giá trị m để PT 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. (Đề TNTHPT 01-02) Vấn đề12: Tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể. A. LT: ( Tr 143-->153 GT12) B. BT: 1) Cho hàm số : y = 2 1 1 x x + + có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). (Đề thi TNTHPT 04-05) 2) Cho hàm số : y = 3 2 1 3 x x− có đồ thị (C). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0 , x=0 , x=3 quay quanh trục Ox (Đề TNTHPT 03-04) MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP 1) Cho hàm số y = 4x 3 -3x+1.Gọi (C ) là đồ thị của nó. a) Khảo sát hàm số. b) Dùng đồ thị (C ),hãy biện luận số nghiệm của phương trình 4x 3 -3x-m+1=0 (m là tham số) c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ),đi qua điểm 7 ( ;0) 9 A . 2) Cho hàm số 2 3 1 x x x − − .Gọi (C ) là đồ thị của nó. a) Khảo sát hàm số. b) Tìm các điểm nguyên trên (C ). 4 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi c) Chng minh rng giao im I ca hai ng tim cn ca (C ) l tõm i xng ca (C ) ; v nu 1 1 ( ; ) 1 x y M l mt im tu ý ca (C ), 2 M l im i xng vi 1 M qua I thỡ hai tip tuyn ca (C ) ti 1 M v 2 M song song vi nhau. (Sỏch gii toỏn v ụn tp gii tớch 12) 3) Cho hm s: y = 3 2 6 9x x x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit PT tip tuyn ti im un ca th (C) c) Da vo th (C) , bin lun theo tham s m s nghim ca PT 3 2 6 9x x x + -m = 0 d) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v ng x = 1 v x = 2 4) Cho hm s : y = 2 x mx m mx m + + + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s vi m = 1 b) Vit PT ng thng i qua im N(0; 5 4 ) v tip xỳc vi th (C) 5) Cho hm s : 2 2 2 2 ( 1) 2mx m x m m y x m + + = + C m ) a) Kho sỏt hm s khi m = -3(C) b) ng thng y = 2 ct (C) ti hai im, tớnh khong cỏch gia hai giao im ú . c) Tỡm m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu v gc to to thnh mt tam giỏc vuụng. d) Bin lun theo m s tim cn ca (C m ) 6) Cho hm s : 3 2 2 6 2 ( 2) 4y x mx m m x m= + + (c m ). a) Kho sỏt khi 1 3 m = (C). Chng minh rng tip tuyn ti im un cú h s gúc bộ nht . b) Tỡm m hm s ng bin trờn khong ( ) 0;+ . c) Tỡm m (C m ) ct Ox ti ba im cỏch u nhau. 7) Cho hm s: 4 2 2( 1) 1y x m x m= + + + , m l tham s , cú th l (C m ). a) Kho sỏt hm s khi m = 0. (C) b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ti im cc i ca (C). c) Tỡm b parabol (P): 2 2y x b= + tip xỳc vi (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ti tip im chung ú. d) Xỏc nh giỏ tr ca m (C m ) ch cú 1 im cc tiu. 8) Cho hm s: 2 2 ( 1) ( 1)y x x= + a) Kho sỏt hm s. (C) b) Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: 2 2 ( 1) 2 1 0x m + = 9) Cho hm s ( 1) ; 0 m x m y m x m + = , cú th l (C m ). a) Kho sỏt hm sụ vi m = 2. (C). b) Tỡm nhng im trờn (C) cú ta nguyờn. c) Tớnh din tớch hỡnh phng gi hn bi (C), ng tim cõn ngang ca nú v cỏc ng thng x=3; x=4. 5 §Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi 10) Cho hàm số 1 1 1 y x = − − . a) Khảo sát hàm số. (C) b) Đường thẳng (d) qua A(0;1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xwts từ A. c) Trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 - x. CHỦ ĐỀ 2: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I/. Các kiến thức cơ bản : 1) Nguyên hàm : Định nghĩa , các tính chất và bảng các công thức nguyên hàm . 2) Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn – Laibơnit . 3) Các tính chất của tích phân . 4) Các phương pháp tính tích phân : + Phương pháp đổi biến số. - Đổi biến số dạng I - Đổi biến số dạng II + Phương pháp tích phân từng phần . 5) Ứng dụng của tích phân: 6) a. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x = a, x = b ,(a < b ) ;y = 0 và y = f(x). b.Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x = a, x = b ,(a < b ) y = f(x) và y = g(x) . c. Tính thể tích của v ật thể tròn xoay : +Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a , x = b quay xung quanh trục Ox. + Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y) , x = 0, y = a , y = b quay xung quanh trục Oy. II/. Các dạng toán cần luyện tập : 1) Tìm nguyên hàm của một hàm số đã cho : dựa vào ĐN, các tính chất và bảng các công thức nguyên hàm. Các ví dụ và bài tập ở SGK (trang 117-118) 2) Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện cho trước : Bài tập1: F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x) .Tính d(F(x)) và F’’(x) biết : 1. f(x) = x – cos2x 2. f(x) = 5sin 2 xcos2x. Bài tập 2 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết : 1. f(x) = 2x 2 - x 3 và F(1) = 4 2. f(x) = cos5xcos3x và 1) 4 ( = π F . 3. Cho y = .23 xx − Tìm a, b , c để F(x) = (ax 2 + bx + c ) .23 x − là một nguyên hàm của y . 4. Chứng minh F(x) =│x│- ln(1 +│x│) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x x + 1 3) Dùng định nghĩa và các tính chất để tính tích phân: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài tập trang 128) Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau 6 §Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi a) ∫ 4 0 π x cos 2 xdx b) dxxx ∫ +− 3 0 2 23 c) dxx ∫ − π 0 2 sin1 d) ∫ 2 0 sin3sin π x xdx. e) ∫ 6 0 2 3sin π xdx (đề kiểm tra HK II năm 05-06) 4) Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng I: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK( bài tập 1,2,3 trang 141,142) Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau ; a) dxxx ∫ − 1 0 22 1 b) dxx ∫ − 1 0 32 )1( c) ∫ + 3 1 2 2 1 dx x x d) ∫ + 3 1 32 )1(x dx 5)Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng II: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài 4 trang 142) Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau a) ∫ − 1 0 2 3 dxex x b) dxxx ∫ + 3 0 23 1 c) dx x x 2cos4 2sin 2 0 − ∫ π (đề thi TN năm 05-06) d) xdxx .9 4 0 2 ∫ + 6) Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng các ví dụ và bài tập SGK ( bài 5,6 trang 142). Bài tập tham khảo: tính các tích phân sau a) dxex x ∫ − + 1 1 )3( b) dxxx ∫ 3 6 cos. π π (đề thi TN năm 97-98) c) osxdxcxx ∫ + 2 0 2 )sin( π (đề thi TN năm 04-05) d) ∫ e xdxx 1 3 ln 7)Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi giới hạn bởi các đường x = a, x = b (a < b ) ; y = 0 và y = f(x). (sử dụng các ví dụ và bài tập SGK) Bài tập tham khảo : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dường sau : 1. y = 3x 2 - 4x + 5 ; y=0 ; x = 1 , x = 2 . 2. x = 0 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x 4 + 3x 2 + 1 . 3. y = 1 1 1 2 1 − +− x x ; y = 0 ;x = 2 và x = 4 (Đề thi TN năm 1999-2000). 4. y = x 3 – 3x + 1 ; y = 0 ; x = -1 , x = 0 (Đề thi TN năm 1996-1997). 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C ) của hàm số y = 1 12 + + x x (Đề thi TN năm 04-05). 8) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi giới hạn bởi các đường x = a, x = b (a < b ) ; y = f(x) và y = g(x). sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài 1,2,3 trang 154-155) Bài tập tham khảo : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ ường sau đây: 1. x = 0 ; x = π ; y = 3 ; y = sinx – cosx . 7 §Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi 2. y = x + 1 ; y = x 3 – 3x 2 + x + 1 . 3. y 2 = 2x + 1 và y = x – 1 (Đề thi TN năm 01-02). 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = xx 3 4 1 3 − và tiếp tuyến của nó tại điểm M( )0;32( . (Đề thi TN năm 00-01) 5. y = 22 2 1 3; 4 1 xxyx −= . 9)Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng quay quanh trục Ox ( trục Oy)Các ví dụ và bài tập SGK( bài 4,5,6,7 trang 155) Bài tập tham khảo ; 1. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , x = 2 và y = 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . 2.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay quay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh a. Trục Ox. b. Trục Oy. 3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phảng giới hạn bởi giơới hạn bơởi các đ ường sau quay quanh trục Oy : y = x 2 (C) ; 8x = y 2 (P) . CHỦ ĐỀ 3 : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A> Kiến thức cần nhớ : Giáo viên cho học sinh nắm lại các kiến thức cần nhớ được tóm tắt ở phần "Kiến thức cần nhớ" trang 3, 4, 5, 6, 7 của sách bài tập hình học 12 do Bộ Giáo dục và đào tạo xuất bản. B> Các chuyên đề cần luyện tập: Chuyên đề 1: Viết phương trình (Tổng quát, tham số, chính tắc) của đường thẳng khi biết hai điều kiện: Đi qua hai điểm; đi qua một điểm, song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. I/ Phương pháp : + Tìm một điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) và một vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Sử dụng phương trình chính tắc hoặc phương trình A(x – x 0 ) + B( y – y 0 ) = 0 ( n r =( A, B ) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng) để đưa về phương trình tổng quát. + Cho đường thẳng ( ∆ ): Ax + B y + C =0 a) Nếu ∆ ’ song song ∆ thì phương trình ∆ ’ có dạng: A x + B y + m =0 (m ≠ C), sau đó thay toạ độ 1 điểm của ∆ ’ vào phương trình của ∆ ’ để tìm m. b) Nếu ∆ ’ vuông góc ∆ thì phương trình ∆ ’ có dạng B x - A y + m = 0 , sau đó thay toạ độ 1 điểm của ∆ ’ vào phương trình của ∆ ’ để tìm m. II/ Các bài tập minh hoạ : Bài 1 : Cho đường thẳng (d): 2x- 3y + 3 = 0 và điểm M( -5,13 ). 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với d. 2)Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d. 3) Xác định toạ độ của điểm M' đối xứng với điểm M qua d. Bài 2: Cho ba điểm A ( 1,-1), B (-2,1 ) và C(3,5). 1) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 3) Tính các góc của tam giác ABC. 4) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. III/ Bài tập làm thêm : Bài 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình: 3x +4y – 2 =0. 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy 8 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi 2) Tớnh to hỡnh chiu H ca gc O trờn ng thng (d). 3) Vit phng trỡnh ng thng (d) i xng vi (d) qua O. Bi 2: Cho hai im A(3,1), B(-1,2) v ng thng (d) cú phng trỡnh: x 2y +1=0 1) Tỡm ta ca im C trờn ng thng (d) sao cho tam giỏc ABC l tam giỏc cõn. 2) Tỡm to im C trờn ng thng (d) sao cho tam giỏc ABC vuụng ti C. Bi 3: Lp phng trỡnh ca hai ng thng theo th t i qua im A(0,3), B(5,0) bit rng ng phõn giỏc ca mt gúc m hai ng thng ú to nờn l: x 3y +5 =0. Chuyờn 2: Vit phng trỡnh ng thng cha cnh, ng cao, trung tuyn, trung trc, phõn giỏc ca mt tam giỏc khi bit to ba nh hoc phng trỡnh ba cnh. Cỏc bi toỏn tớnh toỏn liờn quan n khong cỏch, gúc, din tớch tam giỏc. I/ Phng phỏp : - Ch yu s dng cỏc phng phỏp ca dng 1. - S dng thnh tho cỏc cụng thc tớnh di on thng, khong cỏch v.v . II/ Cỏc Bi toỏn minh ho : Bi 1: Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh cỏc ng thng BC, CA v AB nh sau : BC : x - 3y - 6=0 CA: x+ y - 6=0 AB : 3x + y - 8 = 0 1) Tỡm to cỏc nh A, B , C. 2) Vit phng trỡnh ng thng cha ng cao BH ca tam giỏc ABC, ng thng cha ng trung tuyn CM. Bi 2 : Cho tam giỏc ABC vi trc tõm H, bit phng trỡnh ng thng AB l 2x+y-5 =0, ng thng BH l 3x + 4 y -1 = 0, ng thng AH l x + 2y + 1 = 0 1) xỏc nh to trc tõm H v vit phng trỡnh ng thng CH. 2) Vit phng trỡnh ng thng BC. 3) Tớnh din tớch tam giỏc gii hn bi cỏc ng thng AB, BC,v trc Oy. Bi 3 : Cho hai ng thng v ln lt cú phng trỡnh : : x + 2y - 6 = 0 : x - 3y + 9 =0 1) Tớnh gúc to bi v 2 ) Vit phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc hp bi hai ng thng v Bi 4: Cho hai im A ( 4,3 ), B( 2,5 ). Xỏc nh to cỏc im C sao cho tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng cõn ti nh C. Bi 5: Tỡm phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng 3x - 4 y + 2 = 0 v ct hai trc to ti A, B sao cho AB = 5. III> Bi tp lm thờm : Bi 1: Vit phng trỡnh ng thng ct cỏc ng thng x + y + 3 = 0 v 2x -y -5 =0 ti cỏc im A v B sao cho im gia on AB l im M (1,1). Bi 2 : Cho tam giỏc ABC cú nh A( 2,2). Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit rng cỏc ng thng 9 x - 3y - 4 =0 v x + y - 2 =0 ln lt l cỏc ng cao ca tam giỏc xut phỏt t B v C. Bi 3: Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC nu bit A(1,3) v hai ng trung tuyn cú phng trỡnh l : x- 2y+ 1= 0 v y-1 = 0 Bi 4: Phng trỡnh hai cnh mt tam giỏc trong mt phng to l 5x- 2y +6 = 0 v 4x + 7 y - 21=0 Vit phng trỡnh cnh th ba ca tam giỏc bit trc tõm tam giỏc trựng vi gc to . Bi 5: Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC nu cho C(-4,-5) v hai ng cao cú phng trỡnh: 5x + 3y -4 =0 v 3x + 8y + 13 =0 Bi 6: Cho im A(1,1) . Hóy tỡm im B trờn ng thng y= 3 v im C trờn trc honh sao cho tam giỏc ABC l tam giỏc u. Bi 7: Cho im M(-2,3) Tỡm phng trỡnh ng thng qua M v cỏch u hai im A(-1,0) v B(2,1). 9 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi Chuyờn 3: Vit phng trỡnh ng trũn. Tip tuyn ng trũn. Phng tớch, Trc ng phng. I/ Phng phỏp: S dng dng phng trỡnh sau cho ng trũn tõm I (a, b), bỏn kớnh R. Dng : (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 Dng khai trin (C): x 2 +y 2 +2ax+2by +c=0 ; (C) cú tõm I(-a,-b) bỏn kớnh R= 2 2 a b c+ vit phng trỡnh tip tuyn ng trũn cú th ng dng: ng thng l tip tuyn ng trũn khi v ch khi khong cỏch t tõm I n ng thng bng bỏn kớnh. II> Cỏc Bi tp minh ho : Bi 1: Vit phng trỡnh ng trũn trong mi trng hp sau : 1) i qua hai im A ( 3,1 )v B(5,5 ), tõm nm trờn trc honh. 2) ng trũn tõm I (4,3) v tip xỳc vi ng thng x- 3y + 5= 0 3) ng trũn i qua ba im A(1,2), B( -2,4) v C(4,5) 4) ng trũn cú ng kớnh MN vi M(2,4) v N(3,-7) Bi 2: Trong mt phng Oxy cho ng trũn (T) cú phng trỡnh: x 2 + y 2 -4x-2y-4 = 0. 1) Tỡm to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (T). 2) Vi giỏ tr no ca b thỡ ng thng y=x + b cú im chung vi ng trũn (T) v tỡm to cỏc giao im ú. 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn song song vi ng phõn giỏc ca gúc xOy vi Ox l tia i ca tia Ox. Bi 3: Cho ng trũn (C): x 2 + y 2 +2x-4y-4=0 v im A(3,5). Tỡm phng trỡnh cỏc tip tuyn k t A n ng trũn. III> Bi tp lm thờm : Cho ng trũn (C) : (x-2) 2 + (y-1) 2 =25 a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(6, -2). b) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng ( ) : 5x 12y +10 = 0. c) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im A(-3 ,2). d) Vip phng trỡnh tip tuyn chung ca ng trũn (C): x 2 +(y-5) 2 =1 vi ng trũn (C). Chuyờn 4 : Cỏc bi toỏn v ng cụnớc: lp cỏc phng trỡnh chớnh tc ca elip, hypebol, parabol khi bit cỏc iu kin xỏc nh. Tỡm cỏc yu t (tõm sai, tiờu im, ng chun .) ca mt ng cụnớc khi bit phng trỡnh ca nú. Vit phng trỡnh tip tuyn ca mt ng cụnớc. I. Phng phỏp : 1) Bi toỏn xỏc nh cỏc yu t ca cụnớc: ta a v phng trỡnh chớnh tc v suy ra cỏc yu t ca cụnớc. 2) Bi toỏn tỡm phng trỡnh chớnh tc ca cụnớc : Xỏc nh Cụnic thuc dng no v tỡm a , b ( hoc p) 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca Cụnic. a) Trng hp khụng cn xỏc nh ta tip im ta thng s dng iu kin tip xỳc b) Trng hp cn xỏc nh tip im ta thng s dng phng trỡnh tip tuyn ti im M 0 (x 0, y 0 ) thuc cụnớc. II. Cỏc bi toỏn minh ho. Bi 1 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 1999-2000) Cho Hypebol cú phng trỡnh : 4x 2 9y 2 = 36. 1) Xỏc nh ta cỏc nh, to cỏc tiờu im v tõm sai ca Hypebol. 2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua im M( 7 3 ,3 2 ) v cú chung cỏc tiờu im vi Hypebol ó cho. Bi 2 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 2000-2001) 10 [...]... phng trỡnh mt cu cú tõm ti im I(6 ;-8 ;3) v tip xỳc vi trc Oz Bi 23 Cho mt cu (S): x2+y2+z 2-1 2x+4y-6z+24 = 0 v mt phng (P):2x+2y+z+1 = 0 15 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi a)Chng minh rng mt phng (P) v mt cu (S) ct nhau b)Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn Bi 24.Trong khụng gian Oxyz cho bn im A (-2 ;0;1);B(0;10;3);C(2;0 ;-1 );D(5;3 ;-1 ) a)Vit phng trỡnh mt phng (P)... C(2;2 ;-1 ) a) Chng t rng t giỏc OABC l mt hỡnh ch nht Tớnh din tớch hỡnh ch nht ú 12 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi b) Tớnh th tớch hỡnh chúp S.OABC bit nh S(9; 0; 0) *) Phng trỡnh mt phng Bi 6: 1.Vit phng trỡnh mt phng trong nhng trng hp sau: a)i qua M0(1 ; 3 ; - 2) v vuụng gúc vi trc Oy b)i qua M0(1 ; 3 ; - 2) v vuụng gúc vi ng thng M1M2 vi M1(0 ; 2 ; - 3) v M2(1 ;-4 ;1)... 0, -1 ) v cú vect ch phng u = (-1 , 3, 5) b) i qua 2 im A(2, 3, -1 ) v B(1, 2, 4) Bi 12: Vit phng trỡnh ng thng trong mi trng hp sau õy: 13 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 a) x = 1 + 2 t i qua im A(4, 3, 1) v song song vi ng thng y = 3t z = 3 + 2 t b) i qua im A (-2 , 3, 1) v song song vi ng thng: c) Trờng THPT Ngọc Hồi x 2 y +1 z + 2 = = 2 0 3 x+ y z+ 3= 0 i qua im A(1, 2, -1 )... trong mi trng hp sau : 1) Bit ng chun l x =-2 2) Bit ng chun l y =-1 3) i qua im A(2 ,-1 ) v nhn trc honh lm trc i xng Tỡm giao im ca ng thng x-y-1=0 vi mi parabol trờn CH 4 : PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN A Kin thc cn nh :( SGK ) - Hc sinh hc thuc cỏc cụng thc, tớch cht B Mt s bi toỏn: Bi1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 4 im A(3;1 ;-2 ), B(2;5;1), C (-1 ;8;4), D(1 ;-2 ;6) a Chng minh A,B,C,D l 4 nh ca t din... c)i qua M0(1 ; 3 ; - 2) v song song vi mt phng 2x y + 3z + 4 = 0 2 Cho hai im M1(2;3 ;-4 ); M2(4 ;-1 ;0) Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca an thng M1M2 3 Cho tam giỏc ABC vi A (-1 ;2;3); B(2 ;-4 ;3 ); C(4;5;6) Hóy vit phng trỡnh mt phng (ABC) 4.Vit phng trỡnh mt phng qua hai im P(3;1 ;-1 ); Q(2 ;-1 ;4) v vuụng gúc vi mt phng 2x y + 3z 1 =0 Bi 7:Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(0; 1; 1), B (-1 ; 0; 2)v C(3;1;0)... cho MF2 = 2MF1 Bi 3 : Cho hai im F1 (-7 ,0) v F2(7,0) v im A (-2 ,12) 1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng elip i qua A v cú tiờu im F1, F2 2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng hypebol i qua A v cú tiờu im F1, F2 Bi 4 : Cho cỏc im M1(3 3 ,2), M2(3,2 3 ) v M3(3,1) 1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua M1 v M2 Tớnh to cỏc tiờu im 11 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi 2) Vit phng... 30(TN200 3-2 004) Trong khụng gian Oxyz ,cho 4 im:A(1 ;-1 ;2), B(1;3;2),C(4;3;2),D(4 ;-1 ;2) 1 Chng minh A,B,C,D l 4 im ng phng 2.Gi A/ l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng Oxy.Hóy vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im A/ ,B,C,D 3.Vit phng trỡnh tip din ( ) ca mt cu (S) ti im A/ Bi 31: Trong khụng gian Oxyz ,cho 4 im:A(6 ;-2 ;3), B(0;1;6),C(2;0 ;-1 ),D(4;1;0) 1 Chng minh A,B,C,D l 4 nh ca t din 16 Đề cơng ôn. ..Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Cho elip (E) : Trờng THPT Ngọc Hồi x 2 y2 + =1 6 2 1) Xỏc nh to cỏc tiờu im v di cỏc trc ca (E) 2) im M thuc (E) nhỡn hai tiờu im ca nú di mt gúc vuụng Vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) ti M Bi 3 : ( thi tt nghip trung hc ph thụng nm hc 200 1-2 002) Cho hypebol (H) i qua im M( 5, 9 ) v nhn im F1(5,0) lm... (P) Bi 25: Trong h ta Oxyz,ta ln lt ly 3 im A,B,C trờn Ox,Oy,Oz vi A(6;0;0);B(0 ;-9 ;0);C(0;0;3) a)Vit phng trỡnh mt phng (ABC) b)Vit phng trỡnh cỏc mt cu ngai tip t din OABC c)Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ny Bi 26(TN 199 7-1 998) Trong khụng gian Oxyz ,cho 2 im:A(1;0 ;-2 ), B(0 ;-4 ;-4 ) v mt phng ( ) cú phng trỡnh 3x2y+6z+2 =0 1.Vit phng trỡnh mt cu tip xỳc vi... : y = + 5t 2 z = t 2 a) Chng minh rng hai ng thng 1 , 2 chộo nhau 14 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi b) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha 2 v song song vi 1 c) Tớnh khong cỏch gia 1 v 2 d) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng 1 v 2 Bi19: Trong h ta Oxyz cho im M(1;2 ;-1 ) v ng thng d cú phng trỡnh: x = 1 + 3t y = 2 2t z = 2 + 2t a) Vit phng . x = = − = ,ta có 12f' (-8 )- f (-8 ) = 6. ( HD ôn thi TNTHPT 200 0-2 001). Vấn đề 3: Đạo hàm cấp cao A. LT: f (n) .(x)=[f (n-1) (x)]' B. BT: 1) Tìm. u. Bi 7: Cho im M (-2 ,3) Tỡm phng trỡnh ng thng qua M v cỏch u hai im A (-1 ,0) v B(2,1). 9 Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT