Góc

Giáo viên dạy : Đặng Ngäc Liªn Lớp dạy : 12C 4 ,12C5 Bài dạy : GÓC (Tiếtpp 48 ) Ngày dạy : 08/04/2008 . Tiết 3. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: ( ; ; ) ' ( '; '; ') . ', , ( ; ') ? a b c a b c Tính u u u u u = = r r r r r r r u uCho hai vectơ va ø cos Trả lời: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ' . ' . ' . ' . ' . ' . ' ( ; ') . ' ' ' u u a a b b c c u a b c a a b b c c u u a b c a b c = + + = + + + + = + + + + r r r r r * * * cos 1.Góc giữa hai đường thẳng: );;( cbau =  Nếu hai đường thẳng ∆ và ∆’ lần lượt có phương trình: gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ thì φ bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng : 222222 '''. ''' '. '. cbacba ccbbaa uu uu ++++ ++ ==   ϕ cos (1) Đặc biệt: ∆ ∆’ . c zz b yy a xx 000 : − = − = − ∆ ''' :' 000 c zz b yy a xx ′ − = ′ − = ′ − ∆ và Vậy: aa’ + bb’+ cc’= 0 ).';';'(' cbau =  và ⊥ ⇔ Ví dụ: Tìm góc giữa hai đường thẳng:      += −−= += ∆ tz ty tx 21 2 3 : và 1 ' : 2 3 2. x t y t z t  = +  ∆ = +   = +  Giải: )2;1;1( −=∆ ∆ u là thẳng đường của phươngchỉ Vectơ  ⋅== ++++ +−+ = 2 1 4 2 211.211 2.21).1(1.1 cos ϕ Gọi φ là góc tạo bởi ∆ và ∆’ : Vậy φ = 60 o )2;1;1( ' =∆ ∆ u là ' thẳng đường của phươngchỉ vectơ và  2.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 2 2 2 2 2 2 sin (0 90 ) . o o Aa Bb Cc A B C a b c ϕ ϕ + + = ≤ ≤ + + + + c zz b yy a xx 000 : − = − = − ∆ thẳng đường và ⋅ 2 π β + φ = Gọi φ là góc giữa ∆ với (α) và β là góc giữa ∆ và đường thẳng d chứa vectơ pháp tuyến );;( CBAn =  của (α) thì: Do đó sinφ = cosβ. Theo (1) ta có : Nếu ∆ // (α) hoặc ∆ (α) Trong không gian Oxyz cho mp (α): Ax + By + Cz + D =0 ⊂ ⇔ Aa + Bb + Cc = 0 Ví dụ: Tính góc giữa đường thẳng d: 2 4z 1 2y 1 5x − = + = − α + =và mặt phẳng ( ): x - y 2.z - 7 0 ) ) 2(1;-1;n tuyến phápvectơ có )( gmặt phẳn 2(1;1;u phươngchỉ vectơ có thẳng Đường = =∆   α Giải: Gọi φ là góc tạo bởi ∆ và (α) thì ⋅== ++++ +−+ = 2 1 4 2 211.211 2.2)1(11.1 sin ϕ Vậy φ = 30 o 3.Góc giữa hai mặt phẳng: .)';';'(');;( và CBAnCBAn ==  Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Khi đó ϕ bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (α) và (α’) . Vậy ϕ bằng hoặc bù với góc tạo bởi hai vectơ pháp tuyến của (α) và (α’) là Do đó: 222222 '''. ''' '. '. CBACBA CCBBAA nn nn ++++ ++ ==   ϕ cos Từ đó suy ra (α) (α’) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (α):Ax + By + Cz + D = 0 và (α’):A’x + B’y + C’z + D’= 0. AA’ + BB’ + CC’ = 0 ⇔ ⊥ Ví dụ: Tính góc giữa hai mặt phẳng: (α): 3y – z – 9 = 0 và (β): 2y + z = 0 (0;3;-1)n tuyến pháptơ véc có ( gMặt phẳn = α α  ) (0;2;1)n tuyến pháptơ véc có ( gMặt phẳn = β β  ) Giải: Gọi φ là góc tạo bởi (α) và (β): 2 2 25 5 140.190 1).1(2.30.0 . . cos == ++++ −++ == βα βα ϕ nn nn   Vậy: φ = 45 o . Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng * Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’: 222222 '''. ''' '. '. cbacba ccbbaa uu uu ++++ ++ ==   ϕ cos ,: 000 c zz b yy a xx − = − = − ∆ ''' :' 000 c zz b yy a xx ′ − = ′ − = ′ − ∆ Một số vấn đề cần chú ý qua bài học: )900( . sin 222222 oo cbaCBA CcBbAa ≤≤ ++++ ++ = ϕϕ mp (α):Ax + By + Cz + D = 0 và (α’):A’x + B’y + C’z + D’= 0. * Gọi φ là góc giữa ∆ với ( α ): * Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( α ’): 222222 '''. ''' '. '. CBACBA CCBBAA nn nn ++++ ++ ==   ϕ cos . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Khi đó ϕ bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (α) và (α’) . Vậy ϕ bằng hoặc bù với góc tạo. 2.21).1(1.1 cos ϕ Gọi φ là góc tạo bởi ∆ và ∆’ : Vậy φ = 60 o )2;1;1( ' =∆ ∆ u là ' thẳng đường của phươngchỉ vectơ và  2 .Góc giữa đường thẳng và