kien thuc can co TTAnh 2

www.MATHVN.com - Tốn học VN om Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com ĐT: 0974.48.48.58 Câu I(1,0 điểm) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số w  2z  z phức ma thv n.c Kiến thức cần có: + Biết vận dụng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức + Biết xác đònh số phức liên hợp, phần thực, phần ảo số phức cho trước Bài giải: Ta có w  z  z  1  2i   1  2i    2i Phần thực w ; Phần ảo w Nhận xét: Đây toán dễ Đề thi, giúp thí sinh tránh điểm liệt! Cho log x  Tính giá trò biểu thức A  log x  log x3  log x Kiến thức cần có: + Biết vận dụng công thức lôgarit mũ :  a  n ( với a, b  n a log a bn  n log a b ; log a m b  log a b ; m a  1; m  ) + Kỹ năng: đưa số Bài giải: Ta có 1 A  log x  log x3  log x  2log x  3log x  log x   log x   2 2 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - 2 A Nhận xét: x  Trong toán em lưu ý : om Vậy www.MATHVN.com - Tốn học VN log x  2log x  2log x điều kiện Nói chung, toán đòi hỏi em tái lại công thức, yêu cầu vận dụng công thức mức độ thấp Câu II(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ma thv n.c Kiến thức cần có: y   x4  x2 + Nắm sơ đồ khảo sát hàm số: * Sơ đồ khảo sát theo chương trình Cơ : 1) Tập xác đònh - Tìm tập xác đònh hàm số 2) Sự biến thiên - Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y' + Tìm điểm + Xét dấu đạo hàm y' y' không xác đònh suy chiều biến thiên hàm số - Tìm cực trò - Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận(nếu có) - Lập bảng biến thiên (tổng hợp kết tìm bước trên) 3) Đồ thò - Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác đònh để vẽ đồ thò * Sơ đồ khảo sát theo chương trình Nâng cao : 1) Tìm tập xác đònh hàm số 2) Xét biến thiên hàm số a) Tìm giới hạn vô cực giới hạn vô cực (nếu có) hàm số Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN Tìm đường tiệm cận hàm số (nếu có) b) Lập bảng biến thiên hàm số, bao gồm : Tìm đạo hàm hàm số, xét om dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực trò hàm số (nếu có), điền kết vào bảng biến thiên 3) Vẽ đồ thò hàm số Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác đònh để vẽ đồ thò + Biết tính giới hạn hàm số, xét tính đơn điệu lập bảng biến thiên hàm số, tìm cực trò hàm số, vẽ đồ thò hàm số,… ma thv n.c Bài giải: Cách (khảo sát theo chương trình Cơ bản) : 1) Tập xác đònh : 2) Sự biến thiên - Chiều biến thiên  y '  4 x3  x  4 x x2  ; x   y '   4 x x2     x  1 x    y '  0, x   ; 1   0;1  nên hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1; 0  0;1 y '  0, x   1; 0  1;   nên hàm số nghòch biến khoảng 1;   - Tìm cực trò: Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu x  1 ; yCĐ  y  1    x  ; yCT  y  Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com -    lim y  lim  x  1      x x x    ,    lim y  lim  x  1      x x x    - Bảng biến thiên x  1 y' + 0 - + 1  - ma thv n.c y om - Giới hạn: www.MATHVN.com - Tốn học VN   3) Đồ thò - Giao điểm đồ thò với trục tọa độ  2;   ; 2;  ;  0; 0 y O x Nhận xét : Đồ thò hàm số nhận trục oy làm trục đối xứng Cách (khảo sát theo chương trình Nâng cao) : 1) Tập xác đònh : 2) Sự biến thiên - Giới hạn hàm số vô cực Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ;    lim y  lim  x  1      x x x    - Bảng biến thiên Ta có  y '  4 x3  x  4 x x2  x y' 0 - +  - ma thv n.c + ; x   y '    x  1 x   1   om    lim y  lim  x  1      x x x    www.MATHVN.com - Tốn học VN 1 y    ; 1  0;1 Hàm số nghòch biến khoảng  1; 0 1;   Hàm số đạt cực đại x  1 ; yCĐ  y  1  Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  y  0  Hàm số đồng biến khoảng 3) Đồ thò - Giao điểm đồ thò với trục tọa độ y  2; O   ; 2;  ;  0; 0 x Nhận xét : Đồ thò hàm số nhận trục oy làm trục đối xứng Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN Nhận xét: Đây toán thường có Đề thi, giúp thí sinh tránh điểm liệt! x1 , x2 hai điểm cực trò đó, tìm m để x12  x22  Kiến thức cần có: f  x   ax3  bx  cx  d + Hàm số có hai điểm cực trò Gọi om f  x   x3  3x  mx  Câu III(1,0 điểm) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò phương trình ma thv n.c nghiệm phân biệt f ' x   + Biết sử dụng đònh lí Vi-ét: “ Nếu phương trình x1  x2  b a ; x1.x2  c a ax  bx  c  có hai nghiệm có hai x1 , x2 ” Bài giải: Xét hàm số trình Ta có: Vậy , ta có 3x  x  m  f '  x   3x  x  m Hàm số có hai điểm cực trò phương có hai nghiệm phân biệt, tức x12  x22    x1  x2   x1 x2   22  m  '   3m   m  m 3  m thỏa mãn toán Nhận xét: Đây toán cực trò hàm số, với điều kiện cực trò không khó Chỉ cần biến đổi đơn giản sử dụng đònh lí Viét Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân   I   3x x  x  16 dx Kiến thức cần có: + Công thức Tích phân: b b b a a a  m f  x   n.g  x dx  m f  x dx  n  g  x dx ; Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com b  f  x dx  F  x  b a  F b   F  a  ; a www.MATHVN.com - Tốn học VN x n1  x dx  n   C n b Giả sử cần tính I   f ( x)dx , ta thực sau : a om + Phương pháp đổi biến số tính tích phân: Phép đặt u hàm số x : u = u(x) Bước : + Chọn ẩn phụ thích hợp u  u ( x) + Xác đònh vi phân du  du ( x) du  du ( x) … 2 ma thv n.c + Biểu thò f ( x)dx theo u du Giả sử f ( x)dx  g (u)du Bước : Đổi cận : x  a  u  u (a) ; x  b  u  u (b) Bước : Tính I  u (b )  g (u )du u(a) Bài giải:  Ta có  3 I   3x x  x  16 dx   3x dx   3x x  16 dx 2 0 Xét I1   3x dx  x3 30  27 I   3x x  16 dx Đặt t  x  16  t  x  16  tdt  xdx ; Đổi cận: x   t  ; x  3 t  5 Ta I   3t dt  t  61 Vậy I  I1  I  27  61  88 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN Nhận xét: + Tích phân ban đầu có vẽ phức tạp, sau tách thành hai Tích phân I I2 + Các bạn để ý quan hệ x x  16dx  t  x  16 om toán trở nên dễ giải x x tích phân I2 : xdx  x  16d  x  16  d  x  16  Do vậy, ta chọn ẩn phụ Trong trường hợp ta nên chọn t  x  16 Câu V(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm C  2; 1;3 Viết phương trình mặt phẳng qua Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A A t  x  16 để biểu thức dấu tích ma thv n.c phân không thức nên ta có A  3;2; 2  , B 1;0;1 vuông góc với đường thẳng đường thẳng BC BC Kiến thức cần có:   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  A x  x0   B  y  y0   C  z  z0   + Phương trình mặt phẳng n   A; B; C  : có véctơ pháp tuyến + Điểm H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng (d) H thuộc (d) AH vuông góc với (d) + Xác đònh tọa độ giao điểm đường thẳng   : Ax  By  Cz  D  ta xét hệ phương trình  x  x0  a t  d  :  y 0y bvàt z  z  c t   x  x0  at  y  y  bt   A x0  at   B  y0  bt   C  z0  ct   D  ,  z  z  ct   Ax  By  Cz  D  mặt phẳng ta tìm giá trò t, vào phương trình đường thẳng (d) ta có tọa độ giao điểm Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN Bài giải: phương trình Mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC có x  y  2z   Đường thẳng BC có phương trình x   t   y  t  z   2t  om BC  1; 1;2  Ta có H   P   BC ma thv n.c Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng BC Ta có Xét hệ Vậy x   t  y  t   1  t    t   1  2t     t  1  z   t   x  y  z   H  0;1; 1 Nhận xét: Đây toán hình học giải tích, học sinh từ trung bình trở lên giải tốt toán Câu VI(1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x  7sin x   Kiến thức cần có: + Biết giải phương trình bậc hai Cũng cần biết dùng máy tính Casio giải phương trình bậc hai ! + Phương trình lượng giác bản:  x    2k sin x  sin     x      2k (k  ) Bài giải: Ta có sin x  4 2sin x  7sin x     sin x   2 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com (vô nghiệm)    x   2k  sin x     x  5  2k  (k  ) Nhận xét: Đây toán dễ Đề thi! om  www.MATHVN.com - Tốn học VN Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút theo thứ tự ma thv n.c nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở cửa trên, nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển Tính xác suất để B mở cửa phòng học Kiến thức cần có: + Dãy số U n  gọi dãy số tăng với n ta có U n  U n1 + Phân biệt “chỉnh hợp” “tổ hợp” : chọn k phần tử n phần tử mà không cần để ý đến thứ tự “tổ hợp”, cần thứ tự “chỉnh hợp” + Công thức xác suất: P  A  n  A n Bài giải: Số phần tử không gian mẫu n     A103  720 Các số gồm chữ số khác tạo thành dãùy số tăng có tổng 10 : (0;1;9), (0;2;8), (0;3;7), (0;4;6), (1;2;7), (1;3;6), (1;4;5), (2;3;5) Gọi X biến cố: “B mở cửa phòng học” Ta có Vậy P X   n X   n X    n    720 90 Nhận xét: Nếu không để ý đến thứ tự phím bấm có kết Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 n     C103 Page 10 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN Câu VII(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  2a Hình chiếu vuông góc A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh đường thẳng lăng trụ A' B tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Tính theo a thể tích khối om AC , ABC A ' B ' C ' chứng minh A ' B vuông góc với B ' C Kiến thức cần có: + Hiểu hình lăng trụ gì, vẽ hình xác, , xác đònh góc đường thẳng mặt phẳng, quan hệ song song quan hệ vuông góc không gian,… + Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V  Bh (với B diện tích đáy, h chiều cao ma thv n.c khối lăng trụ) + Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng không gian, chẳng hạn trường hợp này: để chứng minh a vuông góc với b ta chứng minh a song song với d mà d vuông góc với b + Tính chất : a  b  a.b  Kiến thức véctơ, hình giải tích không gian Bài giải: Gọi H trung điểm cạnh AC, ta có  A ' BH  450 Ta có BH  AC  a SABC  a Tam giác A’HB vuông cân H, suy Vậy A ' H   ABC  VABC A ' B ' C '  A ' H SABC  a A ' H  BH  a Gọi I giao điểm A’B AB’, ta có I trung điểm A’B AB’ Suy Mặt khác IH đường trung bình tam giác AB’C nên IH  A ' B IH / / B’C Do A ' B  B ' C Nhận xét: Ý thứ toán(tính thể tích lăng trụ) quen thuộc với bạn lớp 12 rồi! Còn ý thứ hai: chứng minh A ' B  B ' C , ta giải kiến thức lớp 11 giải bạn giải phương pháp véc tơ, chọn hệ trục tọa độ không gian Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 11 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN Câu VIII(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BD P giao điểm hai đường thẳng MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A om x  y   , M  0;4  , N  2;2  B Kiến thức cần có: + Kiến thức hình học phẳng cấp THCS kết hợp kiến thức hình học giải tích mặt phẳng ma thv n.c 1) Kiến thức hình học cấp THCS: chứng minh hai đoạn thẳng nhau, chứng minh hai góc nhau; khái niệm tam giác cân, góc nội tiếp,… 2) Kiến thức hình học giải tích mặt phẳng: phương trình đường thẳng, cách tìm giao điểm hai đường thẳng cắt nhau,… Bài giải: Phương trình đường thẳng MN : x  y   Ta có P  MN  AC nên tọa độ P nghiệm hệ phương trình: x  y   5 3  P ;   2 2 x  y 1  PMC  BME (đối đỉnh) BME  BAN (tứ giác ABMN nội tiếp) Ta có : BAN  ADB (cùng phụ với góc ABN) (3) ; Từ (1), (2), (3) (4) suy ADB  ACB PMC  ACB  PMC (1) (cùng chắn cung AB) cân P  (2) (4) PM  PC  PM  PC  PA  A giao điểm đường tròn tâm P bán kính PM đường thẳng AC, tọa độ A nghiệm hệ phương trình : Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 12 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN om 2 2   5   25 5   25  x     y     x     x    2  2   2  2  x  y 1   y  x 1    5  x  x     x   x       25 2   x       y  1      x  5  x  2   x      x   y  x 1     2   y  x   y  x  1    y   y  x 1 A  0; 1 ma thv n.c Do A có hoành độ nhỏ nên ta có Đường thẳng BD qua N vuông góc với AN có phương trình x  y  10  Đường thẳng BC qua M vuông góc với AM có phương trình y   Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2 x  y  10   B  1;4   y    Nhận xét: Việc tìm tọa độ điểm P toán đơn giản(xác đònh tọa độ giao điểm củ a hai đường thẳng cắt nhau) Cái khó toán việc tìm PM  PC  PA chứng minh điều ! Câu IX(1,0 điểm) Giải phương trình 3log 32    x   x  2log     x   x log  x   1  log x      Kiến thức cần có: + Tìm tập xác đònh hàm số(để đặt điều kiện toán): f  x   ; log a f  x  xác đònh f  x  + Biết vận dụng công thức lôgarit mũ : (với f  x xác đònh a  0, a  ) log a bn  n log a b ; log a m b  Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 log a b ; m Page 13 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com -  a  n ( với a, b  n a www.MATHVN.com - Tốn học VN a  1; m  ) log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  om + Kiến thức phương trình vô tỉ, phương trình lôgarit phương trình mũ : ,… + Kiến thức bất đẳng thức; số kết thường dùng: Bài giải: , x  ,… ma thv n.c Điều kiện :  x    x  2   2  x    x    x  x  x    x2  a  a Phương trình cho tương đương với phương trình sau : 3log32   x   x  4log 3log32   x   x  4log Đặt a  log3     x   x log  3x   1  log x      x   x  log x  1  1  log x   ; b  log3 x  ta có : 2 x  2 x    2 3a  4ab  b2   3a  3ab  b2  ab   3a  a  b   b  a  b   a  b  a  b    a  b  3a  b     a  b  a  b    a  b  log    x   x  log x    x   x  3x  x     x  9x   x  9x    81x  68 x   2 2 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 14 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com -  17 x  68   x2  81  17 x      x  nên x  3a  b  3log  17   x   log  x     x   x  log x  2 x  2 x  2 x 3    3x  ma thv n.c  log  om Do www.MATHVN.com - Tốn học VN Để 0 x2 ý  3x   2 x  2 x 2  2 x  2 x  2 x  2 x  8, (*)    x2  phương trình (*) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x 17 Nhận xét: Phương trình không đánh đố hệ phương trình đề trước,  điểm yêu 2 x  2 x hàm số f  x    cầu cao  3x   Tìm giá trò lớn  3x 2 x  2 x Câu X(1,0 điểm) Xét số thực Tìm m để toán việc giải phương trình Ngoài cách trình bày trên, bạn giải cách xét 2 x  2 x nhỏ biểu thức x, y xét hàm  với ý thỏa mãn f  x   x   x tìm giá trò  x  x  y 1  x2  y3  (*) x y 3x y 4   x  y  1 27 x y  3 x  y   m với x, y thỏa mãn (*) Kiến thức cần có: Đây toán khó đề thi kiến thức tối thiểu ta cần có là: +) ab  a  b (với a, b  ); a  b  a  b2 (với a, b  ); a 0 (với Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 a  ); Page 15 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN +) Kiến thức tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai +) Xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm số, từ suy om giá trò lớn hàm số +) Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  f (a) f (b)  , tồn điểm c   a; b  cho f (c)  +) f ( x)  m với số thực x  D Max f ( x)  m D ma thv n.c Bài giải: Tìm giá trò lớn Điều kiện: x  2; y  3 Ta có (*)  Vì  x  y  1   x  y   x  y   (**) x  y    x     y  3  x  y   x  y  1 Ta có x y nên từ (**) suy x  y   nên   x  y  1   x  y    1  x  y  (***) x y7  x  y  x  y  x     x  y  y  x   y     Vậy giá trò lớn x y x  6, y  Xác đònh giá trò tham số m : Ta có  x  y  1  x  y  1 2   x  y   x  y   mà x  y 1  x  y  1   x  y  1    x  y 1 x  y  Kết hợp (***) ta  x  y  1 x  y   Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 16 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - x2  x Vì (do x  ), y   y nên  3 x  y    x  y   Do ta có : www.MATHVN.com - Tốn học VN x2  y    x  y   x2  y   x  y   Đặt om 3x y 4   x  y  1 27 x y  3 x  y   3x y 4   x  y  1 27 x y   x  y   t  x  y , ta có t  1 ,  t  Xét hàm số t  1 f  1  2188 243 ma thv n.c TH1: f  t   3t 4   t  1 27t  6t  TH2:  t  , ta có: f '  t   3t 4.ln  27t   t  1 27t.ln  ; f ''  t   3t 4.ln  27t.ln  27t.ln   t  1.27t.ln 2  3t 4.ln   t  1 ln  .27t.ln  , t  3;7 Suy  3;7  Mà f 't  liên tục 3;7 có nghiệm t0   3;7  f 't  f 't   đồng biến f '  3 f '    Bảng biến thiên t t0 f 't  - o 148 + -4 f t  f  t0  Suy f  t   f  3  148 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 17 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - Đẳng thức xảy Vậy m 148 x  2, y  thỏa mãn toán 148 với x, y thỏa mãn (*) om  3x y 4   x  y  1 27 x y   x  y   www.MATHVN.com - Tốn học VN Nhận xét: Tuy ý thứ toán có gợi ý để giải ý thứ hai, việc giải toán khó khăn Việc xét hàm số vừa chứa hàm mũ, vừa chứa hàm đa thức ma thv n.c khiến nhiều thí sinh bất ngờ! Kết luận: Xét tổng thể đề Toán năm (năm 2016) có khó đề Toán năm 2015 Các câu đề thi xếp từ dễ đến khó, câu hỏi không đánh đố học sinh Tài liệu tham khảo: Đề Toán THPT Quốc Gia đáp án Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com ĐT: 0974.48.48.58 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 18 [...]... x  2  0  x  2   2  x  0   x  2  0  x  2 x  0 x  0   x2  a  a Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau : 3log 32  2  x  2  x  4log 3 3log 32  2  x  2  x  4log 3 Đặt a  log3    2  x  2  x log 3  3x   1  log 3 x   0   2  x  2  x  log 3 x  1  1  log 3 x   0 ; b  log3 x  1 ta có : 2 x  2 x    2 2 3a 2  4ab  b2  0  3a 2 ... Email: TranTuanAnh858@gmail.com -  2 17 x  68 9   x2  81  2 17 x   9   0  x  2 nên x  3a  b  3log 3  2 17 9  2  x   log  3 x    2  x  2  x  log 3 x  1 2 x  2 x  2 x 3 3   3  3x  ma thv n.c  log 3  om Do www.MATHVN.com - Tốn học VN Để 0 x 2 ý  3x  6  2 x  2 x 2  và 2 x  2 x  3 2 x  2 x  8, 2 (*)  4  2 4  x2  4 do đó phương trình (*) vô nghiệm... TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 12 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - www.MATHVN.com - Tốn học VN om 2 2 2 2   5  3  25 5  5  25  x     y     x     x    2  2 2   2  2 2  x  y 1  0  y  x 1    5 5  x  0 x     x  5  x  5     5  25 2 2   x       y  1      x  0 5 5  x  0 2 4   x  ... Tốn học VN x2  y 2  1  2  x  y   x2  y 2  2  x  y   1 Đặt om 3x y 4   x  y  1 27  x y  3 x 2  y 2   3x y 4   x  y  1 27  x y  6  x  y   3 t  x  y , ta có t  1 , 3  t  7 Xét hàm số t  1 thì f  1  21 88 24 3 ma thv n.c TH1: f  t   3t 4   t  1 27 t  6t  3 TH2: 3  t  7 , ta có: f '  t   3t 4.ln 3  27 t   t  1 27 t.ln 2  6 ; f ''...  b2  ab  0  3a  a  b   b  a  b   0 a  b  0 a  b    a  b  3a  b   0   3 a  b  0 3 a  b    a  b  log 3   2  x  2  x  log 3 x  1  2  x  2  x  3x  2 4 x   4  2 4  x  9x  2 4  x  9x  4   9 4 81x  68 x 2  0  2 2 2 2 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 14 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com... 1 2 2   4 x  y  1  2 x  2 y  3  mà x  y 1 0  x  y  1  4  x  y  1    x  y 1 4 x  y  3 Kết hợp (***) ta được  x  y  1 x  y  3  Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 16 Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - x2  2 x Vì (do x  2 ), y 2  1  2 y nên  3 x 2  y 2   6  x  y   3 Do đó ta có : www.MATHVN.com... n.c TH1: f  t   3t 4   t  1 27 t  6t  3 TH2: 3  t  7 , ta có: f '  t   3t 4.ln 3  27 t   t  1 27 t.ln 2  6 ; f ''  t   3t 4.ln 2 3  27 t.ln 2  27 t.ln 2   t  1 .27 t.ln 2 2  3t 4.ln 2 3   t  1 ln 2  2  .27 t.ln 2  0 , t  3;7 Suy ra  3;7  Mà f 't  liên tục trên 3;7 và có duy nhất nghiệm t0   3;7  f 't  f 't   0 đồng biến trên f '  3 f '... thỏa mãn f  x  2  x  2  x tìm giá trò 0  x  2 x  y 1 2  x 2  y3  (*) x y 3x y 4   x  y  1 27  x y  3 x 2  y 2   m đúng với mọi x, y thỏa mãn (*) Kiến thức cần có: Đây là bài toán khó nhất trong đề thi và kiến thức tối thiểu ta cần có là: +) 2 ab  a  b (với a, b  0 ); a  b  a 2  b2 (với a, b  0 ); a 0 (với Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58...  2; y  3 Ta có (*)  Vì  x  y  1 2   4 x  y  1  2 x  2 y  3  (**) 2 x  2 y  3   x  2    y  3  x  y  1  x  y  1 Ta có x y 2 nên từ (**) suy ra x  2 y  3  0 nên  8  x  y  1  0  x  y  1  8  1  x  y  7 (***) x y7 khi  x  y  7 x  y  7 x  6    x  y  5 y  1 x  2  y  3    Vậy giá trò lớn nhất của x y là 7 khi x  6, y  1 2 Xác... cho có nghiệm x 2 17 9 Nhận xét: Phương trình này không quá đánh đố như trong các hệ phương trình ở các đề trước,  điểm yêu 2 x  2 x hàm số f  x    cầu 3 cao  3x nhất   1 Tìm giá trò lớn nhất của 3  3x 2 x  2 x Câu X(1,0 điểm) Xét các số thực 2 Tìm m để bài toán này là việc giải phương trình Ngoài cách đã trình bày ở trên, các bạn có thể giải bằng cách xét 2 x  2 x nhỏ nhất của