BO GIAO DUC VA DAO TAO
PHAN ĐỨC CHÍNH (Tổng Chủ biờn) TễN THÂN (Chủ biờn)
Trang 4Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giỏo dục Việt Nam - Bộ Giỏo dục và Đào tạo
Trang 6Chương I - PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CÁC ĐA THỨC Đ1 Nhụn đơn thức với đa thức
1 Quy tac
~ Hóy viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý
— Hóy nhõn đơn thức đú với từng hạng tử của đa thức vừa viết ~ Hóy cộng cỏc tớch tỡm được Chẳng hạn, nếu đơn thức và đa thức vừa viết lần lượt là 5x và 3x” - 4x + I thỡ ta cú : 5x.(3x” ~ 4x + 1) =5x.3XỂ + 5x.(— 4x) + 5x = 15x” — 20x2 + 5x 3
Ta núi đa thức 15x”~ 20x2+5x là rớch của đơn thức 5x và đa thức 3xˆ~ 4x +1
Tổng quỏt, ta cú quy tắc nhõn một đơn thức với một đa thức như sau :
Trang 7th
Một mảnh vườn hỡnh thang cú hai đỏy bằng (5x + 3) một và (3x + y) một, chiờu cao bằng 2y một
~ Hóy viết biểu thức tớnh diện tớch mảnh vườn núi trờn theo x và y ~ Tớnh diện tớch mảnh vườn nếu cho x = 3 một và y = 2 một BÀI TẬP Làm tớnh nhõn : a) x(a? b) Gxy— x7 + very: 3 1 â) (4x`— 5xy + 2v(- z9) :
Thực hiện phộp nhõn, rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức :
a) x(x—y) + y( + y) tại x=—6 và y=8;
b) x&ˆ~ y)~— x”œ& +y)+y@—x)_ tạix= ~ và y=—100 E 2 Tỡm x, biết : a) 3x(12x — 4) — 9x(4x — 3) = 30; b) x(Š — 2x) + 2x(x — 1) = l5 D6 Đoỏn tuổi Bạn hóy lấy tuổi của mỡnh : — Cộng thờm 5 ;
~ Được bao nhiờu đem nhõn với 2 ;
Trang 8~ Nhõn kết quả vừa tỡm được với 5 ; ~ Đọc kết quả cuối cựng sau khi đó trừ đi 100 Tụi sẽ đoỏn được tuổi của bạn Giải thớch tại sao
Rỳt gọn biểu thức : a) x(x — y) + y(X — Y);
by x" Tat y)—ye hey)
Đỏnh dấu x vào ụ mà em cho là đỏp số đỳng :
Giỏ trị của biểu thức ax(x — y) + y`@x + y) tại x =—1 vay = 1 (a là hằng sổ) là
Đ2 Nhụn đa thức với đa thức
Quy tắc
'Vớ dụ Nhõn đa thức x — 2 với đa thức 6x” ~ 5x +1
Trang 9v
HH” 3
Tổng quỏt, ta cú quy tắc nhõn đa thức với đa thức như sau :
Muốn nhõn một đa thức với một đa thức, ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng cỏc tớch với nhau Nhận xột Tớch của hai da thức là một đa thức
Nhõn đa thức 2 — 1 với đa thức ` = 2x = 6
Chỳ ý Khi nhõn cỏc đa thức một biến ở vớ dụ trờn, ta cũn cú thể trỡnh bày nh sau: 6x”~ 5x+l x 2
-12x2 +10x-2 {kết quả của phộp nhõn —2 vội da thite & Šx+l)
x + x (kết quả của phộp nhõn x với đa thức 6x” - 5x + 1)
6x ~ 17x” + IIx=2
Ở cỏch này, trước hết ta phải s
h
cỏc đa thức theo luỹ thừa giảm dõn tăng dõn của biến, sau đồ trỡnh bày như sau :
— Đa thức này viết dưới đa thức kia
~ Kết quả của phộp nhõn mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riờng trong một dũng
~ Cỏc đơn thức đồng dạng được xếp vào cựng một cột — Cộng theo từng Áp dụng Làm tớnh nhõn : a) (x+ 3)QẼ + 3x — 5); b) Gy - Day +5)
Viết biểu thức tớnh diện tớch của một hỡnh chữ nhật theo x và y, biết hai kớch thước của hỡnh chữ nhật đú là (2x + y) và (2x ~ y)
Trang 10Làm tớnh nhõn : a4) @2~2x+1)@= D); b) @&Ÿ — 2x” +x — 1) — x) Ti cau b), hóy suy ra kết quả phộp nhõn : (x° — 2x” +x — 1)(x — 5) Làm tớnh nhõn : 22 1
a) (ev? Bi 2y x =2y); b)@ =ayty x+y) Điền kết quả tớnh được vào bảng :
Giỏ trị của biểu thức
Giỏ trị của x và y aN? ay 9 (trường hợp này cú thể dựng mỏy tớnh bỏ tỳi để tớnh) LUYEN TAP
Thuc hiộn phộp tinh :
Trang 11„ Tim x, biết : (12x ~ 5)(4x~ 1) + Bx —7)(1 — 16x) = 81 Tỡm ba số tự nhiờn chắn liờn tiếp, biết tớch của hai số sau lớn hơn tớch của hai số đầu là 192 Làm tớnh nhõn : s(kolisl:- ằ(<bl=é] Đ3 Những hằng đẳng thức đúng nhớ Bỡnh phương của một tổng Với a, bla hai số bất kỡ, thực hiện phộp tớnh (a + b)(a + b) Từ đú rỳt ra (a + b)ˆ = a2 + 2ab + bỂ
Trang 122 cS 10 Tớnh [a +(—b)}Ÿ tới a,blà cỏc số mỳ ý) Từ đú rỳt ra (a — b)? = aˆ — 2ab + bỂ Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta cũng cú : (A AB+B (2) Học sinh cú thể tự tỡm được hằng đẳng thức (2) bằng cỏch thực hiện phộp nhõn (A ~ B)(A - B) Phỏt biểu hàng đẳng thức (2) bằng lời Áp dụng 1 2 a) Tinh (ô - ;) : 2 b) Tinh (2x — 3y) c) Tinh nhanh 997,
Hiộu hai binh phuong
Trang 1419 21 22 23 24 25
D6 Tinh diộn tớch phõn hỡnh cũn lại mà khụng cõn đo
Từ một miếng tụn hỡnh vuụng cú cạnh bằng a + b, bỏc thợ cắt đi một miếng cũng hỡnh vuụng cú cạnh bằng a - b (cho a > b) Diện tớch phần hỡnh cồn lại là bao nhiờu ? Diện tớch phần hỡnh cũn lại cú phụ thuộc vào vị trớ cất khụng ?
LUYEN TAP Nhận xột sự đỳng, sai của kết quả sau :
x74 2xy+ 4y? =(x+ ayy
Trang 1626 27 28 6 4)x? 5) œ&~3)7=x”~2x +9 Em cú nhận xột gỡ về quan hệ của (A — B) với (B ~ A)2, của (A — B)` với (-A}Ÿ2 BÀI TẬP Tớnh : 5 a) Ox? +3y); b) (5 : 3) Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) —xÃ+3x2~ 3x 4h b) 8 — 12x + 6x7—x°, Tớnh giỏ trị của biểu thức : a) x° + 12x? +48x +64 tạix=6; b)x?- 6x74 12x-8 — taix=22 Đố, Đức tớnh đắng quý
Hóy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bỡnh phương hoặc lập phương của một
tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cựng dũng với biểu thức đú vào bảng cho
Trang 17H' : Với A và B là cỏc biểu thức tuỳ ý ta cũng cú : +BŸ =(A+B)(A? - AB+B2) 6) (La Đ : Ta quy ude goi A” — AB + BỂ là bỡnh phương thiếu của hiệu A — B) Phỏt biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời Áp dụng a) Viột x° + 8 dưới dạng tớch b) Viết (x + 1)(XẺ ~ x + 1) dưới dạng tổng
Hiệu hai lập phương
Tinh (a —b)(4ấ + ab + b2) (với a, b là cỏc số my Đ) Từ đú rỳt ra a” — b` = (a — b)(a2 + ab + b2) Với A và B là cỏc biểu thức tuỳ ý ta cũng cú : A (A? + AB +B?) a (1 ý : Ta quy ước gọi A? + AB + BỶ là bỡnh, phương thiếu của tổng A + B) Phỏt biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời Áp dụng a) Tinh (x - 1)(x? +x + 1) b) Viet 8x? — y? duội dang tich
Trang 1936 37 38 a) (a+b) — (a— b)P; b) (a+b) —(@—by — 2bŸ; â&X+y+ỉ2”~2&x+y+2)&x+y)+(x+ yŸ Tinh nhanh : a) 347 + 667 + 68.6 b) 742 + 247 — 48.74 Tớnh giỏ trị của biểu thức :
a)X + 4x +4 tại x=98; b) x? 43x? + 3x + 1 tai x = 99 Dựng bỳt chỡ nối cỏc biểu thức sao cho chỳng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu) : (x= yO? txy ty?) —— Œ&+y)%—Y) xè~2xy +y? x?+2xy +y? &+y)Ÿ vn (x + yO? = xy +9?) @=xŸ y + 3xy? 3 3x’y 4x° 3x’y im 3xy? œ&=y)è &+y)Ỷ Chứng minh cỏc đẳng thức sau : 4) (a—b))=—(b—a)Ÿ; b)(—a— b)Ÿ= (a + bỀ lb -
để chơi : DOT BAR RHARH RHAT
Co 14 tấm bỡa, trờn mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bẩy hằng đẳng thức
đỏng nhớ và ỳp mặt cú chữ xuống phớa dưới Mỗi đợt chơi sẽ cú 14 bạn tham gia, lệnh) Trọng tài phất cờ, tất cả giơ cao tấm bỡa mỡnh cú và đụi bạn cú hai tấm bỡa xếp thành một hằng đẳng thức tỡm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng
Trang 20Đ6 Phụn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phớp đặt nhụn tử chung 1 Vidu Vi du 1 Hóy viết 2x” — 4x thành một tớch của những đa thức Goi ý Ta thấy 2x” = 2x.x 4x=2x.2 Gidi 2x? — 4x = 2x.x—2x.2 = 2x(x - 2) Việc biến đổi 2x” ~ 4x thành tớch 2x(x — 2) được gọi là phõn tớch đa thức 2x” ~ 4x thành nhõn tử Phõn tớch đa thức thành nhõn tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức
Cỏch làm như vớ dụ trờn gọi là phỏn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương thành nhõn tử chỳng ta sẽ nghiờn cứu sau)
Vi du 2 Phan tớch đa thức 15x” ~ 5x” + 10x thành nhõn tử Giải 15x” ~— 5X” + 10x =5x.3x?— 5x.x + 5x.2 = 5x(3x” — x + 2) 2 Áp dụng Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử : aa x; b) 5xỄ(x — 2y) —15x(y — 2y) ; â) 3Œ ~ y) — 5x — +)
} Chỳý Nhiều khi để làm xuất hiện nhõn tử chung ta cõn đổi dấu cỏc hạng tử that ý tới tớnh chất A = =(~A))
Ey tin xsa0 cho 3x? 6x=0
Gọi ý Phõn tớch da thức 3x” ~ 6x thành nhõn tử, ta được 3x(x ~ 2)
Trang 2140 41 42 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử : a) 3x — Ốy ; b) 2x7 45x) xy, 2 2
â) 14xy — 21xy” + 28x2yŸ; 9 Šx=D~ Šy@= Dị
eâ) 10OX(x — y) = 8y(y — x)
Tớnh giỏ trị của biểu thức : a) 15.91,5 + 150.0,85 ; b) xŒ = 1) — y(1 — x) tại x = 2001 và y = 1999 Tỡm x, biết : a) 5x(x — 2000) = x + 2000 =0; b) xỶ ~ 13x =0
Chứng minh rằng 55" đ è ~ 55” chia hết cho 54 (với n là số tự nhiờn)
Trang 2346 Tinh nhanh : a) 732~ 212; â) 20027 b) 372- 137; Đ8 Phụn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phớp nhúm họng tử Vớ dụ Vi du 1 Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : xè~ 3x + xy— 3y Gợi ý
~ Cỏc hạng tử cú nhõn tử chung hay khụng ? ~ Làm thế nào để xuất hiện nhõn tử chung ? Gidi x? — 3x + xy — 3y = (x? — 3x) + (xy~ 3y)
= x(x — 3) + y(x — 3) =(k-3)(x+y)
Vi du 2 Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 2xy + 3z + by + xz
Giải Ta cú thể nhúm một cỏch thớch hợp cỏc hạng tử như sau :
Trang 24Hi Tớnh nhanh 15.64 + 25 100 + 36 15 + 60 100 B Khi thảo luận nhúm, một bạn ra đề bài : Hóy 47 48 49 22 2 Ap dụng phõn tớch đa thức x‘ ~ 9x3 + x* = 9x thanh nhõn tử Bạn Thỏi làm như sau : xt 9x3+ x2~ 9x = x@2—9x2+x—9), Bạn Hà làm như sau : xt 9x3 + x?— 9x = (xf— 9x9) + (x2— 9x) 3 =x @—9) + xŒœ — 9) =(x— 9)@Ä+ x) Bạn An làm như san : xt- 9x3+x2— 9x = (xf+ x2)~(9x)+ 9x) = 0? (x? + 1) - OC 2 = 0? + D(x? = 94) = xŒx — 9)(32 + D) in ctia em ve loi giải của cỏc bạn BÀI TẬP Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử : a)x?-xy+x-y; b) xz + yz-5(x +): â) 3x” — 3xy — 5x + 5y
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử :
Trang 25a 3
3
a) x(x-2)+x-2=0;
b) 5x(x — 3) -x +3 =0
Đ9 Phụn tớch đa thức thành nhụn tử bằng cúch phối hợp nhiều phương phap Vớ dụ Vi dụ 1 Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 5x? + 10x’y + Sxy”, Goi Ơ ~ Đặt nhõn tử chung ? ~ Dựng hằng đẳng thức ? ~ Nhúm nhiều hạng tử ?
~ Hay cú thể phối hợp cỏc phương phỏp trờn ?
Giải 5xè+ 10x2y+5xy? =5x(x”+2xy +y”) =5x( + VŸ 'Vớ dụ 2 Phan tớch đa thức sau thành nhõn tử : x? ~2xy + y` — 9 Gidi x2—2xy+y2—9 =(x2—2xy +y2)—9 =(x-yP 3? =(x-y-3)(x-y +3) Phõn tich da thite 2x*y — 2xy° — 4xy* = 2xy thanh nhộn tit Ap dung
a) Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức x° + 2x +1 —y" tai x= 94,5 và y = 4,5
Goi ý Phõn tớch đa thức x” + 2x + 1 y” thanh nhan tir rội thay số vào tớnh
Trang 2651 52 53 24 b) Khi phõn tớch đa thức x” + 4x — 2xy ~ dy + y* thanh nhan tit, ban Viột làm như sau : x4 4x—2xy-4y ty? = (?-2xy +9") + (4x— 4y) x —y)” + 4(— y) = (x -y)(x-y + 4)
Em hóy chỉ rừ trong cỏch làm trờn, bạn Việt đó sử dụng những phương phỏp nào để phõn tớch đa thức thành nhõn tử
BÀI TẬP
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử :
a) x3 -2x7 +x; b) 2x74 4x +2—2y?;
â) 2xy = x” = yỶ + 16
Trang 2754
55
57
58
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử :
a) XỔ + 2xấy + xy? — 9x; b) 2x — 2y — X” + 2xy -y"; Ai ơn o) xt = 287, Tỡm x, biết: b) x~ ĐŸ~ (+32 â) X”œ& ~ 3) + 12~ 4x =0
Tớnh nhanh giỏ trị của đa thức :
axa dx a tix = 49,75; b) xˆ— yˆ—2y — 1 tại x= 93 và y =6
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử :
4) X — 4x +3; b)x”+5x +4;
â)x?-x—6; d)xt +4,
(Gợi ý cõu d) : Thờm và bớt 4x” vào đa thức đó cho)
Chứng minh rằng n” — n chia hết cho 6 với mọi số nguyờn n
Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức
Cho A va B là hai đa thức, B # 0 Ta núi đa thức A chia hết cho đa thức B
nếu tỡm được một đa thức Q sao cho A = B.Q
A được gọi là đa thức bị chỉa, B được gọi là đa thức chỉa, Q được gọi là đa thức thương (gọi tắt là thương) Kớ hiệu Q = A : B hoặc Q= 4 Trong Đ10 này, ta xột trường hợp đơn giản nhất của phộp chia hai đa thức, đú
là phộp chia đơn thức cho đơn thức
Quy tắc
Trang 28
EB ›:ứĂ l3”: so
b) Tớnh 12xŸy : 9x”
Nhận xột Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mổi biến của B đờu là
biến của A với số mũ khụng lớn hơn số mũ của nú trong A Quy tỏc Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :
— Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
Trang 29ol
62
cài
a) 5x’y*: 10x’y; b) mờ : (-42Ơ) :— @ xy)!?: —xy) Tớnh giỏ trị của biểu thức 15xSy`⁄2 : 5xy2Z tại x =2, y =— 10 và z = 2004
Đ11 Chia đa thức cho đơn thức Quy tắc Cho đơn thức ~ Hóy viết một đa thức cú cỏc hạng tử đờu chia hết cho 33 # xi 2 “ 2
— Chia cỏc hạng tử của đa thức đú cho 3xy" ;
~ Cộng cỏc kết quả vừa tựm được với nhau Chẳng hạn :
(15x2yŸ + 12xŸy?~ 10xy)) : 3xy?
xy?) + (12x"y? : 3xy2) + (—10xyŸ : 3xy”)
Đa thức 5xy` + 4x”— 2 y là thương của phộp chia đa thức 15x2y +12x"yˆ~ 10xy” cho đơn thức 3xy”
Ta cú quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A'
đều chia hết cho đơn thức B) như sau : Quy tỏc
Muốn chỉa da thức A cho đơn thức B (trường hợp cỏc hạng tử của da thức A đờu chia hết cho đơn thức B), ta chia mội hạng tử của A cho B rồi cộng cỏc kết quả với nhau
Trang 30
Fứ ` bỡ 63 64 28 'Vớ dụ Thực hiện phộp tớnh :
(30xSy` ~ 25x2y` = ax4y4) : 5x2y` Giải 0x4y`~25x2y`—3x'yđ): 5x2yè
= Q0xSy`: 5x2y`) + (—25x2y` : 5x2y`) + (—3xẨV : 5x2y”) Chỳ ý Trong thực hành ta cú thể tớnh nhẩm và bỏ bớt một số phộp tớnh: trung gian Áp dụng a) Khi thực hiện phỏp chia (4x` ~ 8xệy? + 123`y) : — 4x2), bạn Hoa viết : 3 4X ~ BI? + 124`y=— 4X2(- xỂ + 2y ) 5 nờn (4x4 = 8x7)? + 1299): â 4x?) == 2? + 297 Em hóy nhận xột xem bạn Hoa giải đỳng hay sai b) Làm tinh chia : (20x"y — 251°y? — 3x°y) : 5x BAI TAP
Khụng làm tớnh chia, hóy xột xem đa thức A cú chia hết cho don thức B khụng :
Trang 3165,
66
Lam tinh chia :
[o-yy' + 2œ~y)Š~5@œ~y)2 |:(y~x)ấ
(Gợi ý Cú thể dat x — y = z rồi ỏp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)
Ai đỳng, ai sai ?
Khi gidi bai tap : "Xột xem da thie A = 5x* — 4x" + 6x7y cú chia hết cho don thite B = 2x” hay khong.",
Hà trả lời : "A khụng chia hết cho B vỡ 5 khụng chia hết cho 2", Quang trả lời : "A chia hết cho B vỡ mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn
Trang 33Thực hiện phộp chia đa thức (5x ~ 3x” + 7) cho đa thức (x” + 1)
Lầm tương tự như trờn, ta được :
5x° = 3x? +7 | x?+1
-3 —5x+ 10
Đến đõy ta thấy đa thức dư 5x + 10 cú bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2) nờn phộp chia khụng thể tiếp tục được
Phộp chia trong trường hợp này được gọi là phộp chia cú dự, ~5x + 10 gọi là dự và ta cú:
Sx° = 3x7 +7 = (x7 + 15x — 3) — 5x + 10
} Chỳ ý Người ta chứng mỡnh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A va B
của cựng một biến (B <0), tụn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho
A=B.Q+R, trong đú R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được
gọi là dự trong phộp chia A cho B) Khi R = 0 phỏp chia A cho B là phộp chia hết BÀI TẬP 67._ Sắp xếp cỏc đa thức theo luỹ thừa giảm dõn của biến rồi làm phộp chia : a) @`~7x+3—x?):(x—3); — b)(@xf-3xè~3x?~2+6x) : @2— 2) 68 - Áp dụng hằng đẳng thức đỏng nhớ để thực hiện phộp chia : a) (X2 +2xy + y2): +ÿ); b) (125xỶ + 1): (5x + 1); â) (x= Ixy +9"): (YƠ=Ơ)
69 Cho hai đa thức: A =3xf + x” + 6x — 5 và B= xŸ + 1 Tỡm dư R trong phộp
chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B Q + R
Trang 3470 71 72 73 74
Lam tinh chia :
a) (25x — 5x" + 10x”) : 5x7; b) (15x"y? — 6x7y — 3x’y?) : 6x’y
Khụng thực hiện phộp chia, hóy xột xem đa thức A cú chia hết cho đa thức B hay khụng 3) A = 15x! — 8x” +x? Bt, 2 b)A=x2~2x+l1 B=1-x Lam tinh chia : (2x4 +x? — 3x7 + 5x — 2): (x7 -x +1) Tớnh nhanh : a) (4x? — 9y) : (2x - 3y); b) (27x” — 1): (3x~ 1); â) (8xŸ +1): (4x2~2x + 1); d) (x? 3x +xy—3y): (x+y) Tỡm số a để đa thức 2x” 3x” + x + a chia hết cho da thức x + 2 ễN TẬP CHƯƠNG I Cõu hồi Phỏt biểu cỏc quy tắc nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức Viết bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ
Khi nào thỡ đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Khi nào thỡ đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Trang 3575 76 M¿ 78 79, 81 82 83 Làm tớnh nhõn : a) 5X”.(3x” — 7x +2); b) 2ay.0x"y ~3xy+y' Làm tớnh nhõn : a) 2x2 ~ 3x)(SxŸ— 2x + 1); b) (x — 2y)(Gxy + Sy? +x)
Tinh nhanh giộ trị của biểu thức :
Trang 36Chương II - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A(x), BOX) B(x) #0 AQ) B(x)
Ở lớp 7 ta đó biết, từ tập hợp cỏc số nguyờn Z ta thiết lập được tập hợp cỏc
số hữu tỉ Q Khi đú, mỗi số nguyờn cũng là một số hữu tỉ Tương tự, bõy giờ
từ tập hợp cỏc đa thức ta sẽ thiết lập một tập hợp mới gồm những biểu thức
gọi là những phỏn ?hức đại số Học chương này, cỏc em sẽ biết thế nào là
một phõn thức đại số, biết cỏc quy tắc làm tớnh trờn cỏc phõn thức đại số và
Trang 37Ta nhận thấy trong cỏc biểu thức này A và B là những đa thức Những biểu thức như thế được gọi là những phỏn thức đại số:
Ta cú định nghĩa :
Một phõn thức đại số (hay núi gọn là phõn thức) là một biểu thức cú dạng
A š San dks& 4 a 3B trong đú A, B là những đa thức và B khỏc đa thức 0
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)
Mỗi đa thức cũng được coi như một phõn thức với mẫu thức bằng 1 mm Em hóy viết một phõn thức đại số
BB ve
Số 0, số 1 cũng là những phõn thức đại số
ố thực a bất kỡ cú phải là một phõn thức khụng ? Vỡ sao ?
2 _ Hai phõn thức bằng nhau
sọi là bằng nhau nộu A.D = B.C Ta viết : oe Hai phan thite & va B
Py th 3 oy = <> hay khong ?
wo tle và T——^~ cú bằng nhau khụng gs 2;
Xút xem hai phõn thức
3x+6
3+3 - 3x+3 x41
BE đô: o4s: số: co: - —””—3, cũn bạn vấn thi noi : 75 =*** 3x 3x x
Theo em, ai núi đỳng ?
Trang 3836 BÀI TẬP Dựng định nghĩa hai phõn thức bằng nhau chứng tỏ rằng : 20xy _ by 2X t5) 3x 28x ` Ax+5) 2” x?~x~2 đ ) x+1 Ba phõn thức sau cú bằng nhau khụng ? x-2x-3 x-3 x°-4x+‡3 x?+x x x“-x
Cho ba đa thức : x? = 4x, x? +4, xŠ + 4x Hóy chọn đa thức thớch hợp trong
Trang 39BÍ ta nộe tai tinh chat co bain esta phan s6
Ey cite prin mice â Hóy nhõn tử và mẫu của phõn thức này với x + 2 rồi số
2
tước SE í Hài tựa, ca 5 ấu sử chấp ve vó 23 | Cho phan tite > Hay chia tử và mẫu của phõn thức này cho 33 ee
sỏnh phõn thức vừa nhận được với phõn thức đó cho rồi so sỏnh phõn thức vừa nhận được với phõn thức đó cho Phõn thức dai s ú tớnh chất cơ bản sau :
Nếu nhõn cả tử và mẫu của một phõn thức với cựng một đa thức khỏc đa thức 0 thỡ được một phõn thức bằng phõn thức đó cho :
A_A.M
<=" (M la một da thite khdc da thức 0) B B.M
Nếu chia cả tử và mẫu của một phõn thức cho một nhõn tử chung của chỳng thỡ được một phõn thức bằng phõn thức đó cho :
ALAIN CÀ là một nhõn tử chung) BB:N
Tinh chất này được gọi là tớnh chất cơ bản của phõn thức
Eổ bài: Ăúi coi cơ bún của phỏn thức, hóy giải thớch vi sao cú thộ viết : 2 2x(x-1I) 2x ằ) Aan” B -B @&x+J(&x-D x41? Quy tắc đổi dấu
Trang 40EEA Ditng quy tic dội dai bấy điờn một da thức thớch họp vào chỗ trống trong
mụi đẳng thức sau :
BÀI TẬP
4 Cụ giỏo yờu cầu mỗi bạn cho một vớ dụ vẻ hai phõn thức bằng nhau Dưới đõy là những vớ dụ mà cỏc bạn Lan, Hựng, Giang, Huy đó cho : 2 2 XỆ — TẦ dan ` 2x-5 2x?—5x x“+x 1 3 Zz Ging; GS-20 (Huy) 2@-x)
Em hóy dựng tớnh chất cơ bản của phõn thức và quy tắc đổi dấu để giải thớch ai viết đỳng, ai viết sai Nếu cú chỗ nào sai em hóy sửa lại cho đỳng 5 Điền đa thức thớch hợp vào mỗi chỗ trống trong cỏc đẳng thức sau : 3i v2 4 ————= (@&-l&+Ù x 6 Đố Hóy dựng tớnh chất cơ bản của phõn thức để điền một đa thức thớch hợp vào chỗ trống : 21 | Cho phõn thie 10x2y =
a) Tỡm nhõn tử chung của cả tử và mẫu
b) Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung