Đề cương ôn tập môn sác xuất thống kê và xử lý dữ liệu. Bộ đề cương bao gồm các dạng câu hỏi thường gặp khi thi môn sác xuất thống kê và xử lý dữ liệu. Bao gồm các dạng thức tính toán, các ví dụ tính, ví dụ thực tế và công thức tính xác xuất thống kê.
CHƯƠNG I: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TÍNH XÁC SUẤT Phép thử - tập hợp tất khả có phép thử gọi không gian mẫu- không gian biến cố - kí hiệu: Ω Biến cố - Là tập hợp không gian mẫu Định nghĩa cổ điển xác suất Gọi A biến cố xảy ra: P(A) = m/n với m (A) số phần tử A, n(Ω) số phần tử Ω NOTE: Dùng định nghĩa cổ điển với kết đồng khả ( khả xảy nhau) tính số kết có phép thử Định nghĩa thống kê a) Thực n phép thử thấy m lần xuất kết (A) => xác suất biến cố A P(A) = Lim m/n ~~ m/n ( n => +∞) VD1 Trong biến cố sau, biến cố dùng định nghĩa cổ điển: A Ngày noel năm trời nắng B Bị tai nạn từ HN- HCM C Trúng xổ số D Mắc loại bệnh VD2 Trong phép thử có trường hợp đồng khả năng, khả trường hợp là: A 0, 250 B 0,122 C 0,155 D 0,125 Ω=8 => 1/8= 0,125 b) Tính chất ≤ P(A) ≤ 1; với A P ( 0/) = P (Ω) = VD3 Số không xác suất A 0,9999 B 0.0001 C D 1,0001 lớn sai Các phép tính xác suất Quan hệ biến cố Giao A B biến cố A.B : gồm tất kết chung biến cố A B - Hợp biến cố A B biến cố A hợp B - biến cố gọi xung khắc A giao B = rỗng - biến cố gọi độc lập kết xảy biến cố không làm ảnh hưởng đến kết xảy biến cố ( Vd sinh gái nghĩa lần sau sinh trai) , biến cố đối A ⩜ - biến cố gọi đối lập nếu: A ᴒ B = rỗng ; A hợp B= Ω Phép toán biến cố - P ( A hợp B) = P (A) + P (B) – P(A.B) Nếu A, B xung khắc P ( A hợp B) = P(A) + P(B) ( thi phải có câu này) - Nếu A, B độc lập thì: P(AB) = P(A) P(B) P(⩜) = 1- P(A) VD1 Xác suất từ nhà đến trường gặp đèn đỏ ngã tư 0,6 0,3 Một sinh viên từ nhà đến trường tính xác suất để người đó: a) Không gặp đèn đỏ b) Gặp đèn đỏ lần c) Gặp đèn đỏ lần d) Gặp đèn đỏ lần Bài giải Gọi A1 biến cố sinh viên gặp đèn đỏ ngã tư 1, theo GT, có P(A1) = 0,6 => P(⩜) = 1- 0,6 = 0,4 Gọi A2 biến cố sinh viên gặp đèn đỏ ngã tư 2, theo GT, có P(A2)= 0,3 => P(⩜) = 1- 0.3 = 0,7 Vì A1 ⩜2 ⩜1 A2 xung khắc Angang2 Angang1 A2 độc lập a) Gọi X0 biến cố sinh viên không gặp đèn đỏ => X0 = ⩜1 ⩜2 P(X0) = P(⩜1) P (⩜2) = 0,4.0,7 = 0,28 b) Gọi X1 biến cố sinh viên gặp đèn đỏ lần => X1= A1 ⩜2 + ⩜1 A2 P(X1)= P( A1 ⩜2 + ⩜1.A2) = P( A1 ⩜2) + P(⩜1.A2) = P(A1) P(⩜2) + P(⩜1) P(A2) = 0,6 0,7 + 0,4 0,3 = 0,54 c) Gọi X2 biến cố gặp đèn đỏ lần => X2= A1.A2 Vì A1, A2 độc lập = P(X2)= P(A1.A2) P(A1) P(A2) = 0,6 0,3 = 0,18 d) Gọi X3 biến cố gặp đèn đỏ lần - X ngang3 biến cố không gặp đèn đỏ lần => P(X3) = 1- P(Xngang3) = 1- 0,28 = 0,72 VD3 đề cương ôn tập có 10 câu sinh viên thuộc câu đề thi gồm câu đề cương Tính xác suất để: a) Sinh viên không thuộc câu đề thi b) Sinh viên thuộc câu c) Sinh viên thuộc câu d) Sinh viên thuộc câu Bài giải Gọi : Ω = chọn câu 10 câu => n (Ω) = C3/10 ( Ω không gian mẫu, n số phần tử không gian mẫu) a) Gọi X0 biến cố sinh viên không thuộc câu => n(X0) = C0.3= P(X0)= : C3.10 = 0,0083 b) Gọi X1 biến cố sinh viên thuộc câu, không thuộc câu => n(X1) C1/7 C2/3= P(X1)= : C3/10= 0,175 c) Gọi X2 biến cố sinh viên thuộc câu, không thuộc câu => n(Ω)= C2/7.C1/3= 63 N(X2)= 63 : C3/10 = 0.525 d) Gọi X3 biến cố sinh viên thuộc câu => n(Ω)= C3/7 = 35 N(X3)= 35 : C3/10 = 0,2917 Công thức BERNOULLI : độc lập Phép thử: gọi phép thử Bernoulli trong phép thử có khả xảy ( xảy không) Thực liên tiếp n phép thử Bernoulli cách độc lập, thấy xác suất để K lần xuất biến cố A là: Pn(K) = Ck/n P^k ( 1-p)^ n-k với p = P(A), P xác suất A VD4 Theo điều tra xã hội học, tỉ lệ cặp vợ chồng li hôn năm đầu sau kết hôn 20% Chọn ngẫu nhiên cặp vợ chồng kết hôn năm Tính xác suất để a) Không cặp ly hôn b) cặp ly hôn c) cặp ly hôn d) cặp ly hôn Bài giải Mỗi cặp vợ chồng chọn phép thử Bernoulli => P= 20% a) Xác suất để không cặp ly hôn cặp là: P3(0) = C0/3 0,2^0 (1-20%) mũ 3-0 = 0,512 Xác suất để cặp li hôn P3(1) = C1/3 0,2^1 (1-20%) mũ 3-1 = 0,384 c) Xác suất để cặp li hôn P3(2)= C2/3 0,2^2.(1-20%) mũ 3-2 = 0,096 d) Xác suất để cặp li hôn P3(3) = C3/3 0,2^3 (1-20%) mũ 3-3 = 0,0083 VD5 Một tổ có 10 sinh viên, nam nữ chọn ngẫu nhiên sinh viên từ tổ a) Tính xác suất để sinh viên chọn có giới tính b) Tính xác suất để sinh viên chọn sinh viên nữ c) Tính xác suất để sinh viên chọn có sinh viên nữ d) Tính xác suất để sinh viên chọn có sinh viên nữ e) Tính xác suất để sinh viên chọn có sinh viên nữ Bài giải b) Có Ω = chọn sinh viên 10 sinh viên => Ω = C3/10 a) Gọi A biến cố: “ sv chọn có giới tính” A1 biến cố “ sinh viên chọn nam” A2 biến cố “ sinh viên chọn nữ” Ta có A= A1+A2, A1, A2 xung khắc P(A) = P(A1) + P(A2) = n(A1)/n + n(A2)/n = C3.4/ C3.10 + C3.6/C3.10 = 0,2 b) Gọi B biến cố “ sinh viên chọn sinh viên nữ” => n(B)= C0/6 C3/4 = => P(B) = 4/C3.10 = 0,0333 c) Gọi C biến cố “ sinh viên chọn có sinh viên nữ” => n(C)= C1/6 C2/4 = 36 => P(C)= 36/C3.10= 0,3 d) Gọi D biến cố” sinh viên chọn có sinh viên nữ” => n(D)= C2/6.C1/4 = 60 => P(D)= 60/C3.10 = 0,5 e) gọi E biến cố “ sinh viên chọn có sinh viên nữ” => n(E)= C3/6 C0/4 = 20 => P(E)= 20/C3.10 = 0, 1667 VD6 Theo điều tra xã hội học, tỷ lệ sinh viên học nghề 80% Khảo sát sinh viên theo học gọi X số sinh viên học nghề mà họ yêu thích tính xác suất để a) X = b) X= c) X=2 d) X=3 Bài giải Mỗi sinh viên chọn phép thử Bernoulli => P= 80% a) Xác suất để sinh viên làm nghề mà họ yêu thích P3(0) = C0/3 0,8^0 (1-80%) mũ 3-0 = 0.0083 b) Xác suất để có sinh viên làm nghề mà họ yêu thích P3(1)= C1/3 0,8^1 (1- 80%) mũ 3-1 = 0,096 c) Xác suất để có sinh viên làm nghề mà họ yêu thích P3(2) = C2/3 0,8^2 (1-80%) mũ 3-2 = 0,384 d) Xác suất để có sinh viên làm nghề mà họ yêu thích P2(3) = C3/3 0,8^3 (1-80%) mũ 3-3 = 0,512 VD7 phòng làm việc có máy điện thoại hoạt động độc lập xác suất hỏng tháng máy 0,1; 0,2 Gọi X số máy bị hỏng tháng Tính xs để a) X=0 b) X=1 c) X=2 d) Để không máy bị hỏng tháng ( X≤1) e) Giá để sửa máy 750k tính trung bình tiền sửa đt tháng Bài giải a) Gọi A1 biến cố hỏng tháng máy Theo GT, P(A1)= 0,1 P(⩜1) = 0,9 Gọi A2 biến cố hỏng tháng máy Theo GT, P(A2)= 0,2 P(⩜2) = 0,8 A1⩜2 ⩜1A2 xung khắc, A1⩜2 ⩜1A2 độc lập a) Gọi X0 xác suất máy hỏng tháng X0 = ⩜1 ⩜2 P(X0) = P(⩜1) P(⩜2)= 0,9 0,8 = 0,72 b) Gọi X1 xác suất có máy hỏng tháng X1= A1 ⩜2 + ⩜1 A2 P(X1)= P(A1 ⩜2) + P(+ ⩜1 A2) = P(A1) P(⩜2) + P(⩜1) P(A2) = 0,1.0,8 + 0,9 0,2 = 0,26 c) Gọi X2 biến cố có máy bị hỏng tháng Vì A1, A2 độc lập nên X2= A1.A2 => P(X2)= P(A1).P(A2) = 0,1 0,2 = 0,02 d) Gọi X3 biến cố không máy bị hỏng tháng P(X3) = 1- P(A1.A2) = 1- 0,02= 0,98 CHƯƠNG II BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Biến ngẫu nhiên - Là đại lượng lấy giá trị với xác suất tương ứng xác định - BNN ký kiệu chữ in hoa - Các giá trị BNN biết chữ thường - Biến cố “ Biến ngẫu nhiên X nhận giá trị xi” viết (X= xi) Xác suất biến cố ( X= xi) kí hiệu pi pi= P(X= xi) - Vd: gieo xúc xắc cân đối đồng chất gọi X : số chấm xuất xúc xắc” => X biến ngẫu nhiên - Phân loại biến ngẫu nhiên BNN rời rạc: tập hợp giá trị mà nhận tập hợp hữu hạn vô hạn đếm BNN liên tục Quy luật phân phối xác suất BNN Bảng phân phối xác suất VD1 Theo điều tra xhh, tỷ lệ sinh viên trường không tìm việc làm sau năm tốt nghiệp 40% Chọn ngẫu nhiên sv tốt nghiệp năm Gọi X số sinh viên chưa có việc làm sinh viên Hãy lập bảng phân phối xác suất X Bài giải Vì có sinh viên chọn => X= 0,1, ,3 P(X=0) = C0/3 0,4^0 (1-0,4) ^ = 0,216 P(X=1) = C1/3 0,4^1 (1-0,4)^2 = 0,432 P(X=2) = C2/3 0,4^2 (1-0,4)^1 = 0,288 P(X=3) = C3/3 0,4^3 (1-0,4)^0 = 0,0064 =>> Có bảng phân phối xác suất X X (xi) P (xi) 0,21 0,43 0,28 0,06 VD2 đề cương ôn tập có 10 câu sinh viên thi chi thuộc câu đề thi gồm câu rút ngẫu nhiên đề cương Gọi X số câu sinh viên thuộc đề Hãy lập bảng phân phối xs X Bài giải Vì đề thi có câu => X = 0,1,2,3 Có P(X=0) = C0/7 C3/3 : C3/10 = 0,0083 P(X=1) = C1/7 C2/3 : C3/10 = 0,175 P(X=2) = C2/7 C1/3 : C3/10= 0,525 P(X=3)= C3/7 C0/3 : C3/10= 0,2917 Ta có bảng phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất - Của BNN X hàm x, kí hiệu F(x), xác định sau F(x) = P( X < x) , với x € R Định lí • P( a ≤ X hàm gọi Gauss - Hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn tắc, kí hiệu , có dạng = 1/ e ^ u²/2 du - Công thức quan trọng: = 0,5 + hàm lẻ, tức = hàm tăng, tăng tăng không đáng kể với u >5 => thực tế, u>5 ta cho CT TÍNH XÁC SUẤT THEO PHÂN PHỐI CHUẨN • Nếu X~N ( m, P (a 180) = 1-P (0 X có phân phối chuẩn với m= 90, = P(X>100)= 1-P (0 X có phân phối chuẩn với m =100 = 20 Tỷ lệ công nhân có thời gian nghỉ ốm tháng từ 50 đến 80 P(5030= 1-P (0 Trong thi viết ct cộng 0,25 điểm VD1 Do tình hình đường cải thiện, để định mức tiêu hao n cho loại xe ô tô, công ty A theo dõi 100 chuyến xe loại ô tô thu bảng số liệu sau a) Lượng thnl xi(l/100) 37 41 45 49 53 Số chuyến xe(mi) 14 20 36 22 Giả thiết mức tiêu hao nguyên liệu biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a) Hãy tính trung bình độ lệch chuẩn mẫu nêu b) Với độ tin cậy 96%, ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình cho loại ô tô Bài giải X ngang= 44,6; s^ = 4,566 b) • • - - Với độ tin cậy 96%, ta Có = 96% => ( U ) = 1+ 96%/2 U = 2,05 Gọi M mức tiêu hao nhiên liệu trung bình cho loại ô tô Ta có xngang - U S^/ ≤ m ≤ xngang+U S^/ = 44,6- 2,05 4,566/ ≤ m ≤ 44,6+ 2,05.4,566/ = 43,66 ≤ m ≤ 44,54 Ước lượng tỷ lệ Từ độ tin cậy => U Tính tỷ lệ mẫu: f= m/n =>> kiểm tra điều kiện + n.f ≥ 10 + n (1-f) ≥ 10 Gọi p tỷ lệ f- U f.(1-f)/ ≤ p ≤ f + U f.(1-f)/ - - Nếu ước lượng kích thước tổng thể N, M xác định qua công thức p = M/N VD2 Phần (D) BT1 Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật xe có mức tiêu hao nhiên liệu 50 lít/100 km Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật Từ ước lượng số xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật Biết công ty có 300 xe loại Bài giải Từ độ tin cậy = 95% => U = 1,96 Có n=100, m=8 ??? => f= m/n = 0,08 Vì n.f = 100 0,08= >10 n.(1-f)=100.(1-0,08)=92 >10 Nên khoảng tin cậy 0,08- 1,96 0,08.(1-0,08)/ 100 ≤ p ≤ 0,08 + 0,08.(1-0,08) 0,0268 ≤ p ≤ 0,1332 Gọi M số lượng xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật p= M/N= M/300 0,08- 1,96 0,08.(1-0,08)/ 100 ≤ M/300 ≤ 0,08 + 0,08.(1-0,08) • • • (quy đồng) 8,04 ≤ M ≤ 39,96 CHƯƠNG V KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Quy trình kiểm định Xây dựng giả thuyết không (Ho) giả thuyết đối Xây dựng miền chấp nhận miền bác bỏ giá trị Ho Xác định tiêu chuẩn kiểm định Kết luận bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết Ho B1 XÁC ĐỊNH CÁC GIẢ THUYẾT Gỉa thuyết không (Ho) phát biểu tham số tổng thể, thường tuyên bố bị nghi ngờ, cho nghiên cứu chứng minh sai Gỉa thuyết đối ( giả thuyết thay thế) nhà nghiên cứu mong muốn ủng hộ đúng, ngược hoàn toàn với Ho, chứng minh Ho bị bác bỏ Các dạng giả thuyết không giả thuyết thay Ho: = o; Ho: ≥ o ; Ho: ≤ o • • • Ha: ≠ o; Ha: < o ; Ha: > o Kiểm định giả thuyết nhằm bác bỏ Ho không bác bỏ Ho VD1 có loại sai lầm sai lầm loại I: Sai lầm bác bỏ Ho sai lầm loai II: không bác bỏ Ho sai B2 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH Miền W gọi miền bác bỏ GT Xác suất gọi mức ý nghĩa kiểm định => = 1- => ( Uf) = 1+ /2 => U W = (-; -U) ( U; + ) =>> Kiểm định giá - m ≠ dùng bên =>> kiểm định giá trường hợp mẫu lớn ( n ≥ 30) • đối thuyết phía H ngang; p > po p < po miền bác bỏ tương ứng cho bảng sau - Bài toán kiển định GT dùng mẫu Kiểm định TB tổng thể ( mẫu lớn) Kiểm định phía trung bình tổng thể ( mẫu lớn) Ho: m= mo Ha: m≠ mo B3 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH Gquan sát = ( x ngang – mo) / s^ • Kiểm định phía trung bình tổng thể Ho: m ≥ mo ; H ngang: m < mo Ho: m ≤ mo ; H ngang: m > mo Tiêu chuẩn kiểm định: Gquan sát= ( x ngang – mo) x / s^ BÀI TẬP BT (NHĐ.02) Câu câu sau thích hợp với giả thuyết H0? a) Trung bình mẫu 55 b) Trung bình tổng thể lớn 55 c) Chỉ a) c) d) Trung bình tổng thể 55 ??? BT2 (NHĐ.03) Do tình hình đường cải thiện, để định mức lại mức tiêu hao nguyên liệu cho loại xe ô tô, công ty A theo dõi 100 chuyến xe loại ô tô thu bảng số liệu sau: Lượng thnl xi (lít/100 km) 37 41 45 49 53 Số chuyến xe mi 14 20 36 22 Giả thiết mức tiêu hao nguyên liệu biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a) Hãy tính trung bình độ lệch chuẩn mẫu nêu b) Với độ tin cậy 96%, ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình cho loại ô tô c) Trước đường xá chưa cải thiện mức tiêu hao nhiên liệu trung bình cho loại ô tô 45 lít/100 km Với mức ý nghĩa 5% có cần phải giảm định mức tiêu hao nhiên liệu không? d) Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật xe có mức tiêu hao nhiên liệu 50 lít/100 km Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật Từ ước lượng số xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật Biết công ty có 300 xe loại Bài giải a) Ta có bảng Xi Mi Xi.Mi Xi².Mi 37 41 45 49 53 Ʃ a) b) 14 20 36 22 100 518 820 1620 1078 424 4460 19166 33620 72900 52822 22472 200980 Trung bình mẫu Xngang= ximi/mi = 4460/100= 44,6 Phương sai mẫu là: S² = Xi²mi/100 – (xngang)² = 200980/100 – (44,6)² = 20,64 Phương sai có hiệu chỉnh S^² = 100/100-1 s² = 100/99 20,64= 20,8485 Độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh S^= s² = (20,8485) = 4,5660 Với độ tin cậy 96%, ta có = 96% => (U) = 1+ /2 = 1+96%/2= 0,98 U= 2,05 Gọi M mức tiêu hao nhiên liệu trung bình cho loại ô tô Ta có: xngang - U S^/ ≤ m ≤ xngang+U S^/ 44,6 – 2,05 (4,5660/ 10) ≤ m ≤ 44,6 + 2,05 (4,5660/ 10) 43,66 ≤ m ≤ 45,54 c) Có giả thuyết H: m= 45 Đối thuyết H: m = 1- = 0,95 => (U) = + /2= 0,975 U= 1,96 =>> Miền bác bỏ giả thuyết W= (-∞ ; -1,96) =>> Gquan sát= (xngang- m) / s^ = (44,6- 45) 10/ 4,5660 = -0,876 Vì Gquan sát W nên bác bỏ Hngang Nghĩa là, với mức ý nghĩa 5%, chưa cần phải giảm định mức tiêu hao nhiên liệu cho loại xe ô tô d) - Từ độ tin cậy = 95% => U = 1,96 Có n=100, m=8 ??? => f= m/n = 0,08 Vì n.f = 100 0,08= >10 n.(1-f)=100.(1-0,08)=92 >10 Nên khoảng tin cậy 0,08- 1,96 0,08.(1-0,08)/ 100 ≤ p ≤ 0,08 + 0,08.(1-0,08) 0,0268 ≤ p ≤ 0,1332 Gọi M số lượng xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật p= M/N= M/300 0,08- 1,96 0,08.(1-0,08)/ 100 ≤ M/300 ≤ 0,08 + 0,08.(1-0,08) (quy đồng) 8,04 ≤ M ≤ 39,96 BT (NHĐ.02+NHĐ.10) Một công ty dự định mở siêu thị khu dân cư Để đánh giá khả mua hàng dân cư khu vực, người ta điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng 100 hộ gia đình khu vực thu bảng số liệu sau: a) Tính trung bình độ lệch chuẩn mẫu b) Với độ tin cậy 96%, ước lượng mức thu nhập trung bình/tháng hộ gia đình khu dân cư c) Theo phận tiếp thị siêu thị hoạt động có hiệu khu vực thu nhập trung bình/tháng hộ triệu đồng Vậy với kết điều tra trên, công ty có nên định mở siêu thị khu dân cư không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5% d) Một hộ coi có thu nhập có mức thu nhập 10 triệu đồng tháng Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ hộ có mức thu nhập khu dân cư Từ đó, ước lượng số hộ có mức thu nhập khu dân cư Biết khu dân cư có 2.000 hộ Bài giải Thu nhập xi 11 13 Ʃ a) - Số hộ mi 15 25 30 20 10 100 xi.mi 60 175 270 220 130 855 xi².mi 240 1225 2430 2420 1690 8005 Trung bình mẫu Xngang= 855/100= 8,55 Phương sai mẫu s² = 8005/100 – (8,55)² = 6,9675 Phương sai có hiệu chỉnh S^² = 100/100-1 s² = 100/99 6,9675= 7,0176 b) - c) d) - a) Độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh S^= s²= 7,0176 = 2,6490 Với độ tin cậy 96%, ta có = 96% => (U) = 1+ /2 = 0,98 => U = 2,05 Gọi M mức thu nhập trung bình/ tháng hộ gia đình khu dân cư, ta có Xngang- U S^/n ≤ M ≤ Xngang + U S^/n 8,55 – 2,05 2,6490/10 ≤ M ≤ 8,55 + 2,05 2,6490/10 8,007 ≤ M ≤ 9,093 Jhjhj Từ độ tin cậy = 95%=> (U) = 1+ /2 = 0,975 => U =1,96 Có tỷ lệ mẫu f= m/n = 20 + 10/ 100 = 0,3 Kiểm tra: n: f ≥ 10 100.0,3 ≥ 10 30> 10 ( thỏa mãn) n.(1-f) ≥ 10 100.(1-0,3) ≥ 10 70>10 (thỏa mãn) - Gọi p tỷ lệ ta tính độ tin cậy, có f- U f.(1-f)/ ≤ p ≤ f + U f.(1-f)/ 0,3.- 1,96 0,3 (1-0,3)/ 10 ≤ p ≤ 0,3 + 1,96 0,3 (1-0,3)/ 10 0,2102 ≤ p ≤ 0,3898 Gọi M số hộ có thu nhập khá, ta có 0,2102 ≤ M/2000 ≤ 0,3898 420,4 ≤ M ≤ 779,6 BT3 Tiến hành quan sát độ bền X (kg/mm2) loại thép Ta có bảng số liệu Xi( mm) 95-115 115-135 135-155 155-175 195-25 215-235 Ni 15 19 23 31 29 a) Sẽ đạt độ tin cậy ước lượng độ bền trung bình X với độ xác 3kg/mm2? b) Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu luyện thép, người ta làm cho độ bền trung bình thép 170kg/mm2 Cho kết luận cải tiến với mức ý nghĩa 1% c) Thép có độ bền từ 195kg/mm2 trở lên gọi thép bền Ước lượng độ bền trung bình thép bền với độ tin cậy 98% d) Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền 40% Cho nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% giải Ta có bảng sau xi Mi xi.mi xi².mi BT4 Đề 1+9 Điều tra ngẫu nhiên thu nhập 100 công nhân xí nghiệp may A năm, người ta thu bảng số liệu sau a) b) Thu nhập xi 22-24 24-26 26-28 28-30 30-3 Số công 15 25 30 20 10 nhân Giả thiết thu nhập/ năm công nhân biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Tính trung bình độ lệch chuẩn mẫu Với độ tin cậy = 90%, ước lượng mức thu nhập trung bình/ năm công nhân xí nghiệp may Bài giải Ta có bảng số liệu xi 23 25 27 29 31 Ʃ a) b) mi 15 25 30 20 10 100 ximi 345 625 810 580 310 2670 xi²mi 7935 15625 21870 16820 9610 71860 Trung bình mẫu Phương sai mẫu Phương sai có hiệu chỉnh Độ lệch chuẩn Với độ tin cậy 90%, ta có = 90% U= 1+90%/2 = 0,95 => U= 1,64 Gọi M mức thu nhập trung bình năm công nhân xí nghiệp may Có xngang- U S^/ n xngang + U S^/ n 26,7 – 1,64 2,4016/10 26,7 + 1,64 2,4016/10 26,3061 27,0939 [...]... (NHĐ.05) Một đề cương ôn tập một môn học có 10 câu Một sinh viên đi thi chỉ thuộc 7 câu Một đề thi gồm 3 câu được rút ngẫu nhiên trong đề cương Gọi X là số câu sinh viên đó thuộc trong đề Tính kỳ vọng và phương sai của X Bài giải Gọi = chọn 3 câu trong 10 câu => n()= C3/10 Gọi X0 = sinh viên đó không thuộc câu nào n(X0)= C0/3 C3/7= 35=> P(X0) =35: C3/10= 0,2917 Gọi X1= sinh viên thuộc 1 câu, không thuộc... C3/6 : C3/10 = 0,2 (sao không là nhân) BT2 ĐỀ 04 Theo điều tra xã hội học thì tỷ lệ các cặp vợ chồng ly hôn trong năm đầu sau kết hôn là 20% Khảo sát ngẫu nhiên 3 cặp vợ chồng đã kết hôn trong 5 năm a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X b) Tính E(2X- 5) và V( 3-2X) c) Điều tra ngẫu nhiên 50 cặp vợ chồng đã kết hôn được 5 năm thì trung bình có bao nhiêu cặp ly hôn? Số cặp ly hôn có khả năng nhất là... bằng 100 giờ và độ lệch chuẩn bằng 20 giờ a) Tính tỷ lệ công nhân có thời gian nghỉ ốm trong tháng từ 50 đến 80 giờ b) Quỹ thời gian dành cho nghỉ ốm là bao nhiêu giờ để với xác suất là 0,9 thì thời gian nghỉ ốm của công nhân không vượt quá quỹ đó Bài giải a) Gọi X là số công nhân tại xí nghiệp A => X có phân phối chuẩn với m =100 và = 20 Tỷ lệ công nhân có thời gian nghỉ ốm trong tháng từ 50 đến 80... số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng Giả sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7 a) Tính xác suất để A được thưởng b) Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? c) A phải dự thi ít nhất là bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không dưới 90% Bài giải ??? a) Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng... 1020 CHƯƠNG III THỐNG KÊ MÔ TẢ 1 Tổng thể nghiên cứu - 1 tổng thể ( hay còn gọi là 1 đám đông, 1 tập nền) là toàn bộ đối tượng mà ta nghiên cứu, những đối tượng này đồng nhất theo 1 đặc điểm nghiên cứu - Mỗi đối tượng được gọi là 1 phần tử của tổng thể - Số lượng các phần tử của tổng thể được gọi là kích thước của tổng thể, kí hiệu N 2 Dấu hiệu nghiên cứu - Khi nghiên cứu tổng thể, không nghiên cứu... không nghiên cứu trực tiếp mà thông qua 1 hay nhiều đặc điểm của các phần tử của tổng thể Các đặc điểm này gọi là dấu hiệu nghiên cứu hay tiêu thức thống kê - 2 loại : dấu hiệu định lượng là dấu hiệu nghiên cứu được biểu diễn bằng con số, đặc trưng đó quan sát được thông qua việc cân đo đong đếm Dấu hiệu định tính là dấu hiệu phản ánh loại hoặc tính chất của phần tử và không thể biểu diễn bởi các con... 0,08.(1-0,08) 1 • • • (quy đồng) 8,04 ≤ M ≤ 39,96 CHƯƠNG V KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Quy trình kiểm định Xây dựng giả thuyết không (Ho) và giả thuyết đối Xây dựng miền chấp nhận và miền bác bỏ giá trị Ho Xác định tiêu chuẩn kiểm định Kết luận bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết Ho B1 XÁC ĐỊNH CÁC GIẢ THUYẾT Gỉa thuyết không (Ho) là một phát biểu về tham số của tổng thể, thường là một tuyên bố bị nghi... BT4 Đề 1+9 Điều tra ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân tại xí nghiệp may A trong một năm, người ta thu được bảng số liệu sau a) b) Thu nhập xi 22-24 24-26 26-28 28-30 30-3 Số công 15 25 30 20 10 nhân Giả thiết rằng thu nhập/ năm của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu Với độ tin cậy = 90%, hãy ước lượng mức thu nhập trung bình/ năm của mỗi công... trung bình bằng 95 và phương sai bằng 25 a) Sinh viên được coi là "Rất thông minh" nếu chỉ số IQ ít nhất bằng 100 Tính tỷ lệ sinh viên rất thông minh b) Tính tỷ lệ sinh viên có IQ nằm trong khoảng từ 85 đến 100 c) Chọn ngẫu nhiên 40 sinh viên để khảo sát thì trung bình có bao nhiêu sinh viên rất thông minh Số sinh viên rất thông minh có khả năng xảy ra nhiều nhất bằng bao nhiêu? Bài giải Nếu X~N (... có phân phối chuẩn với chỉ số IQ trung bình bằng 90 và độ lệch chuẩn bằng 5 a) Sinh viên được coi là "Rất thông minh" nếu chỉ số IQ trên 100 Tính tỷ lệ sinh viên rất thông minh b) Chọn ngẫu nhiên 100 sinh viên để khảo sát thì trung bình có bao nhiêu sinh viên rất thông minh Số sinh viên rất thông minh có khả năng xảy ra nhiều nhất bằng bao nhiêu? Bài giải a) Gọi X là chỉ số IQ của sinh viên => X có ... 0,28 0,06 VD2 đề cương ôn tập có 10 câu sinh viên thi chi thuộc câu đề thi gồm câu rút ngẫu nhiên đề cương Gọi X số câu sinh viên thuộc đề Hãy lập bảng phân phối xs X Bài giải Vì đề thi có câu... = 1- P(Xngang3) = 1- 0,28 = 0,72 VD3 đề cương ôn tập có 10 câu sinh viên thuộc câu đề thi gồm câu đề cương Tính xác suất để: a) Sinh viên không thuộc câu đề thi b) Sinh viên thuộc câu c) Sinh... =35 (s) ??? BT6 (NHĐ.05) Một đề cương ôn tập môn học có 10 câu Một sinh viên thi thuộc câu Một đề thi gồm câu rút ngẫu nhiên đề cương Gọi X số câu sinh viên thuộc đề Tính kỳ vọng phương sai X