BÀI GIẢNG MẠCH ĐIỆN II

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆ N BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN - BIÊN SOẠN: ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG BÀI GIẢNG MẠCH ĐIỆN II X(P) 1KΩ X1 ( P) + _ R2 1kΩ R1 C 2kΩ kΩ TP HCM Tháng 12 / 2005 Y( P) TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆ N BỘ MÔN: CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆ N - BIÊN SOẠN: ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG BÀI GIẢNG MẠCH ĐIỆN II X(P) 1KΩ X1 ( P) + _ R2 1kΩ R1 C 2kΩ kΩ TP HCM Tháng 12 / 2005 Y( P) Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU MẠCH ĐIỆN môn học sở quan trọng đối vớ i sinh viên khối kỹ thuật nói chung sinh viên ngàn h điện i riêng Để tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu lónh vực điện sinh viên phải nắm vững kiến thức môn học MẠCH ĐIỆN Ngoài môn học là môn sở sinh viên học tiếp môn chuyên ngành khác môn Điều Khiển Tự Động, Máy Điện, Lý Thuyết Tín Hiệu… Mạch điện II bao gồm ba chương : Chương I: Phân tích mạch miền thời gian Chương II: Phân tích mạch miền tần số Chương III : Mạch không tuyến tính Quyển sách tác giả trình bày phương pháp phân tích mạch có kèm theo ví dụ cụ thể tập soạn theo chương lý thuyết, để giúp người học M giải ứng dụng vào môn học có liên quan HC P T uatcác tài liệu Tác giả viết giảng với cố gắng sưu tầ m y th K am nước, với đóng góp tận tình đồng nghiệ u pph môn, với kinh S H D nghiệm giảng dạy môn học unhiề ong u năm Tuy nhiên cũn g lần biên r T n soạn giảng mạch điện IIunê n ©khô ng thể trán h khỏi thiếu sót Tôi mong q ye n a đóng góp ý kiến cáBc đồng nghiệp, em sinh viên bạn đọc quan tâm đến giảng Xin chân thành cảm ơn TP HCM tháng 12 năm 2005 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn MỤC LỤC CHƯƠNG I PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ) I.1 Khái niệm I.2 p dụng phương trình vi phân giải toán độ ( Phương pháp tích phân kinh điể n) I.2.1 Giải toán với điều kiện ban đầu I.2.2 Giải toán với điều kiện đầu khác a Mạch có cuộn dây b Mạch có tụ: I.3 p dụng phương pháp toán tử Laplace giải toán độ I.3.1Một số kiến thức để biến đổi Laplace I.3.2 Đònh luật kirchoff dạng toán tử M HC P T I.3.3 Sơ đồ toán tử Laplace uat y th K I.3.4 Thuật toán tính trình độ phương am pháp toán tử u ph S H Dđộ với điều kiện ban I.3.5 Một số ví dụ toán uong r T đầu n© quye n a B độ với điều kiện ban đầu khác I.3.6 Các toán BÀI TẬP CHƯƠNG I CHƯƠNG II PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ II.1.Đònh nghóa hàm truyền đạt II.2.Biể u diễn đồ thò hàm truyền II.2.1 Đặc tuyến logarit – tần số logarit II.2.2 Giản đồ Bode II.2.3 Đặc tuyến pha tần số Logarit BÀI TẬP CHƯƠNG II CHƯƠNG III MẠCH PHI TUYẾN III.1 Các Phần Tử Không Tuyến Tính III.1.1 Điệ n Trở Phi Tuyến III.1.2.Điệ n cảm phi tuyến (cuộn dây phi tuyến) III.1.3 Điện dung phi tuyến III.2 Các Thông Số Đặc Trưng Của Các Phần Tử Phi Tuyến III.2.1 Điệ n Trở tónh độ ng III.1.2.Điệ n cảm phi tuyến tónh động III.1.2.Điệ n dung phi tuyế n tónh động III.3 Các phương pháp phân tích mạch KTT III.3.1.Phương pháp đồ thò Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn trang trang trang trang1 trang trang trang trang 11 trang 11 trang 16 trang 16 trang 17 trang 18 trang 20 trang 26 trang 33 trang 33 trang 37 trang 37 trang 37 trang 41 trang 43 trang 46 trang 46 trang 46 trang 46 trang 47 trang 47 trang 47 trang 48 trang 49 trang 49 trang 49 Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn III.3.2 Phương pháp dò III.3.3.Phương pháp giải tích III.4 Cách Ghé p Nối Các Phần Tử KTT III.4.1.Mắc nối tiếp phần tử KTT III.4.2.Mắc song song III.4.3 Cách nối phần tử KTT với nguồn tác động III.4.4 Mạch KTT dòng chiều III.5 Chuổi Fourier III.5.1 Chuổi Fourier lượ ng giác III.5.2.Chuổi Fourier dạng phức BÀI TẬP CHƯƠNG III u DH S g n ruo K pham trang 50 trang 52 trang 56 trang 56 trang 56 trang 57 trang 59 trang 61 trang 61 trang 62 trang 68 M P HC uat T y th ©T yen u q an B Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO PHẠM THỊ CƯ – LÊ MINH CƯỜ NG – TRƯƠNG TRỌ NG TUẤN MỸ, Mạch Điện II, Trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh, 2002 DAVID E JOHNSON – JOHNNY R JOHNSON – JOHN L HILBURN, Electric Circuit Analysis, Prentice Hall, 1989 DAVID IRWIN J., Basic Engineering Circuit Analysis, Prentice Hall, 1996 JOHN WILEY & SONS, Inc., Electric Engineering Circuits, 1963 NGUYỄN QUÂN., Lý Thuyết Mạch, Trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh 1993 PHƯƠNG XUÂN NHÀ N – HỒ ANH TUÝ, Lý Thuyết Mạch, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1993 SANDER K.F., Electric Circuit Analysis, Addison Wesley, 1992 u DH S g n ruo K pham M P HC uat T y th ©T yen u q an B Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn CHƯƠNG Ι: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ) I.1 Khái niệm Quá trình độ trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trò xác lập Xét mạch điện hình vẽ: K R i(t) E L Trong đó: K: khoá dùng đóng mở mạch điện Trước khóa K đóng i = gọi giá trò ban đầu Khoá k đóng thời gian dài dòng điện đạt đến giá trò xác lập i = E R Quá trình biến đổi từ giá trò ban đầu đến giá trò xác lập gọi trình độ I.2 p dụng phương trình vi phân giải toán độ ( Phương pháp tích phân kinh điển) I.2.1 Giải toán với điều kiện ban đầu Cho mạch điện hình vẽ: K R i(t) E L Tại t = đóng khoá k lại Tìm cường độ dòng điện i(t) chạy mạch điện Giải Khi khoá k đóng lại uR + uL = E Mà : uR = i.R di dt di iR + L = E dt UL = L Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i (t) Giả sử i nghiệm phương trình: i = itựï + ixác lập i xác lập : dòng điện mạch sau đóng (hoặc mở) khoá k sau thời gian dài Trong mạch điện cụ thể có giá trò xác lập itự : nghiệm phương trình vi phân có vế phải không(phương trình nhất) (Thành phần tự điện áp dòng điện phụ thuộc vào lượng tích lũy mạch thông số mạch, không phụ thuộc vào hình dạng nguồn tác động) Đặt itd = kest Trong : k : số s : số phức t : thời gian i R +L di =0 dt Thay vào: ⇔ k.eSt.R + L d(ke St ) =0 dt ke st ( R + L.S ) = Để nghiệm itd ≠ ( ke st ≠ ) ⇒ R + L.S = R ⇒S =− L ⇒ itd = ke − Rt L E R R − t E Vậy i ( t ) = + ke L R Xác đònh k : Dựa vào điều kiện ban đầu toán i(0+)= Mà ixác lập = i (0-) t0Chưa đóng t0 + i(0+) Đóng t Đóng k Tại t = 0: E + k.e = R E ⇒k= − R i(0) = R R − t E E − t E i(t ) = − e L = (1− e L ) R R R (A) Vậy : Tại t = ⇒ i = Tại t =∞ ⇒ i = E R i E R t L : số thời gian R t −  E i ( t ) = 1 − e τ  R  Đặt τ = Khi t = 3τ i ≈ I xác lập (96%) Thời gian độ thời gian để dòng điện từ giá trò ban đầu đến giá trò xác lập Ví dụ 2: cho mạch điện hình vẽ: K R i(t) E Yêu cầu : Tại t =0 đóng khoá k,tìm uc(t)? uc(t) C Giải Khi đóng khoá k uR +uC = E Mà:uR = i.R i=C du C dt uC + RC du C =0 dt Đây phương trình vi phân Giải phương trình vi phân để tìm uC(t) Đặt uc = uctự + ucxác lập ucxác lập : điện áp xác lập tụ thời gian dài sau đóng (hoặc mở) khoá k ucxác lập = E (khi tụ nạp đầy) uctự : nghiệm phương trình vi phân có vế phải không dUc =0 dt Đặt uctự = ke st uc + RC Vậy: ke + st RCd ( ke st ) Trong đó: dt =0 k: số s:số phức t: thời gian St ⇔ ke + RCS.keSt = ⇔ keSt(1 +RCS) = Do keSt ≠ nên: (1 +RCS) = ⇒ S = − RC Phương trình phương trình đặc trưng uctd = k e − t RC u(t) = E + K e − t RC + xác đònh k: Dựa vào điều kiện ban đầu toán uc(0) = t = uc(0) = E + ke0 = K= - E ⇒ Vậy : − t uc(t) = E(1- e τ ) τ =RC : số thời gian mạch (đơn vò s) uc − t uc(t) = E(1- e τ ) t = → uc(t) = t = ∞ → uc(t) = E E t i, miliampe 4.0 3.0 2.0 - 0,3 - 0,2 - 0,1 0,1 0,2 0,3 u, volt ∆i/∆u 2.3 2.2 2.1 2.0 - 0,3 - 0,2 - 0,1 0,1 0,2 0,3 u, volt ∆2i/∆2u 1,0 0,8 0,6 0,4 - 0,3 - 0,2 - 0,1 0,1 0,2 0,3 u, volt - Viết khai triển Taylor i(v) lân cận u0 = a0 = i(u0) = 2,83 a1 = i’(u0) = 2,09 i '' (u ) = 0,3 a2 = 2! i(u) = 2,83 + 2,09 u + 0,3 u2 - Viết khai triển chuỗi Taylor i(u) lân cận u0 = 0,1 a0 = i(u0) = 3,04 a1 = i’(u0) = 2,16 a2 = i '' (u ) = 0,39 2! i(u) = 3,04 + 2,16(u – 0,1) + 0,3 (u – 0,1)2 55 III.4 Cách Ghép Nối Các Phần Tử KTT III.4.1.Mắc nối tiếp phần tử KTT Sơ đồ nối tiếp hai điện trở KTT có đặc tuyến u1 = fR1(i) u2 = fR2(i) Mạch tương đương cách nối tiếp hai phần tử mạch hình 4.1b i i u1 u u u2 hình 4.1a hình 4.1b p dụng đònh luật Kirchhoff ta có : u = u1 + u2 = fR1(i) + fR2(i) = fR(i) Bởi dòng điện mạch nối tiếp nhau, nên vẽ đặc tuyến phần tử KTT hệ trục tọa độ (u, i), ta xác đònh điện áp phần tử tương ứng với giá trò dòng điện Nối điểm có dòng điện điện áp tổng điện áp phần tử ta đặc tuyến hệ thống u u = fR(i) u = fR2(i) u = fR1(i) i III.4.2.Mắc song song i u i1 i i2 u Hình 4.2a,b.Nối song song hai điện trở KTT Mạch nối song song hai điện trở KTT có đặc tuyến i1 = ϕR1(u) i2 = ϕR2(u) cho hình 4.2.a Hãy xác đònh đặc tuyến tổng hợp I = ϕR(u) điện trở KTT tương đương 4.2b 56 p dụng đònh luật kirchhoff ta có : i = i1 + i2 = ϕR1(u) + ϕR2(u) = ϕR(u) với mạch nối song song điện áp phần tử Do vẽ đặc tuyến vôn-ampe phần tử KTT hệ trục tọa độ (u, i), giá trò khác u, ta tìm giá trò I hệ thống Dòng qua phần tử tương đương tổng dòng thành phần i i=ϕR(u) i2=ϕR2(u) i1=ϕR1(u) u1 u2 u u3 III.4.3 Cách nối phần tử KTT với nguồn tác động Trong phân tích mạch KTT nhiều cần phải xây dựng đặc tuyến tổng hợp mạch mắc nối tiếp song song điện trở KTT với nguồn áp dòng i i u1 u E u1 u E Hình4.3a,b Mắc nối tiếp nguồn áp với điện trở KTT Hãy xét mạch mắc nối tiếp hình 4.3a,b nguồn áp chiều có sức điện động E với điện trở KTT có đặc tuyến u1 = f1(i) hình 4.4 u Vơi mạch hình 4.1a,b ta có phương trình : u = u1 + E = f1(i) + E u = u1 – E = f1(i) – E Đồ thò phương trình vẽ hình 4.5a,b i Hình 4.4 Đặc tuyến UI điện trở KTT 57 u u E i -E i Hình 4.5a,b Đặc tuyến tổng hợp Từ đồ thò hình 4.5a,b cho thấy, việc mắc nối tiếp nguồn áp chiều làm dòch chuyển đặc tuyến phần tử KTT dọc theo trục áp đoạn ± E Ví dụ: Hãy tìm đặc tuyến tổng hợp mạch mắc nối tiếp nguồn áp chiều có sức điện động E với điot bán dẫn(hình 4.6) Đặc tuyến điot bán dẫn làm gần hai đoạn thẳng hình 4.7 âin4 i i fd(i) u i = ϕd(u) fd(i) u E E u Hình 4.7 Đặc tuyến Diode bán dẫn Hình 4.6a,b Với mạch hình 4.6a,b ta viết: (a) u = f(i) + E (b) u = - f(i) – E Đồ thò dòng áp mạch hình 4.6 có dạng hình 4.8a,b i i E u –E u Hình 4.8a,b Đặc tuyến tổng hợp 58 III.4.4 Mạch KTT dòng chiều Khi mạch bao gồm điện trở tuyến tính, nguồn áp, nguồn dòng điện trở KTT, người ta thường áp dụng phương pháp nguồn tương đương Thevenin Norton để tìm đặc tuyến tổng hợp mạch Để xác đònh thông số nguồn tương đương, phần tử KTT tách khỏi mạch, phần mạch tuyến tính lại thay nguồn tương đương có thông số xác đònh sau: • Với nguồn áp Thevenin - Điện áp E điện áp cực A, B hở mạch - Điện trở tương đương RAB điện trở tuyến tinh hai cực thụ động nhìn từ hai cực A, B A B Mạch tuyến tính u i RAB u E IG J i GAB u Hình 4.9a,b • Với nguồn dòng Norton - Dòng điện J dòng qua cực A, B ngắn mạch - Điện dẫn GAB = 1/RAB Với mạch hình, biết giá trò nguồn E, đặc tuyến điện trở KTT i = ϕ(u) giá trò RAB, ta tiến hành phân tích mạch KTT phương pháp đồ thò Dòng điện điện áp phần tử xác đònh sau: E = RABi + u (4.4.1) hay i = E−U R AB (4.4.2) Đặc tuyến phần tử KTT là: i = ϕ(u) (4.4.3) Khi cân vế phương trình (4.4.2) (4.4.3) ta ϕ(u) = E−U (4.4.4) R AB phương trình (4.4.4) giải phương pháp đồ thò, ta vẽ chúng hệ tọa độ (u, i) Hình 4.10a Giao điểm đường thẳng (4.4.2) với đặc tuyến (4.4.3) nghiệm phương trình (4.4.4) Tọa độ giao điểm M cho biết dòng điện qua phần tử KTT hạ áp Hạ áp phần tử tuyến tính 59 uRAB = E – u (4.4.5) cách làm tương tự, ta phân tích mạch hình 4.9b Các phương trình mô tả mạch: (4.4.6) J – GABu = i hay u= J−i G AB (4.4.7) Khi biết đặc tuyến phần tử KTT: u = f(i) (4.4.8) Cân vế phải phương trình (4.4.7) (4.4.8) ta có: f(i) = J−i G AB (4.4.9) Nghiệm pt (4.4.9) giao điểm đường thẳng (4.4.7) đặc tuyến (4.4.8), tọa độ điểm M cho biết hạ áp cực mạch dòng điện qua phần tử KTT(hình 4.10b) Dòng qua điện dẫn GAB là: IG = J – i i u i =ϕ(u) E R u =f(i) J G M I M U u E U i J I Hình 4.10a,b R1 Ví dụ: Cho mạch KTT hình vẽ Hãy dùng phương pháp đồ thò để tìm điện áp dòng điện qua điện qua điện trở KTT công suất tiêu hao Biết J = [mA]; R1 = 200Ω R = 600Ω; R2 = 800Ω; R3 = 300Ω, đặc tuyến dòng áp điện trở KTT theo bảng sau: u[V] i[mA] 0,1 0,5 0,32 0,6 1,5 1,1 J R R2 i R3 A u B Hình 4.11 2,5 2,8 Giải Thay phần mạch tuyến tính nhìn từ hai cực A, B nguồn dòng tương đương Norton hình 4.12 60 J AB = J R R + R1 + RAB = R + R 2R R2 + R3 R2 RR =J = [mA] R2 + R3 RR + RR + R 1R + R 1R + R R RR + R 1R + R R + RR + R 1R (R + R1)R = = 700Ω R + R1 + R R + R1 + R A I JAB RAB u B Hình 4.12 Dòng áp điện trở KTT xác đònh phương pháp đồ thò Dựa sơ đồ tương đương hình 4.12 thông số vừa xác đònh ta có phương trình: u = (JAB – I )RAB (4.4.10) Trên hệ trục toạ độ (u, i) ta vẽ đặc tuyến phần tử KTT phương trình đường thẳng (4.4.10) Giao điểm M có tọa độ xác đònh từ đồ thò M hạ áp dòng điện điện trở KTT u[V] 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 M 0.5 0.5 1.0 1.5 I 2.0 2.5 3.0 i[mA] III.5 Chuổi Fourier III.5.1 Chuổi Fourier lượng giác Một tín hiệu gọi tuần hoàn thỏa mãn điều kiện : f(t) = f(t + nT) ; với n: số nguyên Trong T chu kỳ lặp lại tín hiệu, tần số tương ứng với chu kỳ T gọi tần số tín hiệu, xác đònh theo biểu thức sau : ω = 2π [rad/s] T Một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T, thỏa mãn điều kiện Dirichlet, biểu diễn chuổi Fourier lượng giác có dạng sau : 61 f(t) = a0 + ∞ ∑ (a n =1 n cos nω t + b n sin nω t ) (3.5.1) Chuổi (3.5.1) bao gồm số hạng không phụ thuộc thời gian tổng vô hạn hàm điều hòa có tần số n lần tần số Các hệ số a0, an , bn gọi hệ số khai triển Fourier xác đònh theo công thức sau : a0 = T t +T an = T t +T T t0 +T bn = (3.5.2) ∫ f (t)dt t0 ∫ f (t ) cos nω dt (3.5.3) n = 1, 2, 3… dt (3.5.4) t0 ∫ f (t ) sin nω t0 Thành phần a0 không phụ thuộc thời gian, biểu thò giá trò trung bình hàm f(t) chu kỳ, gọi thành phần chiều tín hiệu Các hệ số an, bn biên độ thành phần cosin sin tương ứng với tần số nω0 Hay ta viết : f(t) = a0 + a1 cosωt + a2 cos2ωt + a3 cos3ωt + … + b1 sinωt + b2 sin2ωt + b3 sin3ωt + … chiều Sóng Hài bậc Hài bậc Sóng tổng không sin Sóng Sóng hài bậc Sóng tổng không sin Sóng Sóng hài bậc Sóng hài bậc (sóng bản) : sóng sin tần số ω Sóng hài bậc : sóng sin tần số 3ω Nhận xét : Một dạng sóng tuần hoàn phân tích thành tổng dạng sóng hình sin có tần số khác III.5.2.Chuổi Fourier dạng phức Tín hiệu tuần hoàn f(t) biểu diễn chuổi phức Fourier có dạng sau: f(t) = ∞ ∑ F& e n = −∞ n jnω t (3.5.5) 62 F& n gọi hệ số khai triển Fourier xác đònh biểu thức : F& n = T t +T ∫ f (t )e − jnω t (3.5.6) dt t0 Với tín hiệu f(t) thực ta có : F& n = F& − n arg F& n = - arg F& − n hay : [ & & F& n e jnω t + F& − n e − jnω t = F& n e j(arg Fn + nω0 t ) + e − j(arg Fn + nω0 t ) ] = F& n cos(nω t + arg F& n ) = Cncos(nω0t + ψn) (3.5.7) (3.5.8) Với Cn = F& n ψn = arg F& n F0 = C0 = a0 a − jb n F& n = n ; an = F& n + F& − n ; bn = j( F& n - F& −n ) (3.5.9) C F& n = n = a +b n arg F& n = ψn = ϕn - n π (3.5.10) Từ biểu thức (3.5.5) thấy rằng, chuỗi phưc Fourier bao gồm hai chuỗi vô hạn vectơ liên hiệp phức trục thực quay ngược chiều với vận tốc góc nω0 Tổng hình học cặp vectơ liên hiệp phức thời điểm cho ta thành phần hài thứ n.(hình ) Nói cách khác, thành phần hài thứ n bao gồm hai thành phần, có hình chiếu trục thực nhau, quay ngược chiều với vận tốc nω0 Jm F& n ω = 2π T Re F& − n ω = 2π T fn(t) T= 2π ω C n = F& n t 63 Ví dụ : Phân tích dạng sóng sau thành chuổi Fourier, có biên độ 1; chu kỳ 2π f(t) = a0 + a1 cosωt + a2 cos2ωt + a3 cos3ωt + … + b1 sinωt + b2 sin2ωt + b3 sin3ωt + … v f(x) = f(x) = - 0