Các dạng bài tập tính toán liên quan đến công thức tính góc nhập xạ - Tính góc nhập xạ lúc 12h trưa các ngày + Bài toán xuôi: cho vĩ độ → tính góc nhập xạ + Bài toán ngược: cho góc n
Trang 1Bài Tập : Tính góc nhập xạ.
I Công thức:
Công thức tổng quát : ho = 90 o - j ± a, trong đó:
+ ho : góc nhập xạ
+ j : vĩ độ của địa điểm cần tính góc nhập xạ
+ a là góc tạo bởi của tia sáng Mặt Trời và mặt phẳng xích đạo (còn gọi
là xích vĩ), 00 ≤ a ≤ 23o27’
- Vào ngày 21/3 và 23/9, Mặt Trời lên thiên đỉnh tại xích đạo → a = 0o :
→ Áp dụng công thức : ho = 90o - j
- Vào ngày 22/6 và 22/12 , Mặt Trời lên thiên đỉnh tại chí tuyến Bắc và chí tuyến Nam, a = 23o27’
→ Áp dụng công thức : ho = 90o - j ± 23o27’
+ Nếu j < a (vùng nội chí tuyến):
Tại bán cầu mùa hạ: ho = 90 o + j - a
Tại bán cầu mùa đông: h0 = 90 o - j - a
Trang 2+ Nếu j < a (vùng ngoại chí tuyến)
Tại bán cầu mùa hạ: ho = 90 o + j - a
Tại bán cầu mùa đông: h0 = 90 o - j - a
- Vào các ngày khác, ta phải tính a:
Công thức: a = a.n , trong đó:
a: góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt phẳng xích đạo
a: tốc độ chuyển động biểu kiến của Mặt Trời
n: số ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến từ ngày phân tới ngày cần tính góc nhập xạ
• Vận tốc chuyển động biểu kiến của Mặt Trời ở Bác Bán Cầu:
Từ 21/3 đến 22/6, Mặt Trời chuyển động từ xích đạo lên chí tuyến Bắc hết
93 ngày và đi được ”quãng đường” là 23o27’ = 1407’
→ Mỗi ngày, MTrời di chuyển được a= 1407’ : 93 ngày = 15’08” = 908” + Tương tự, từ 22/6 →23/9, a = 908”
• ở Nam Bán Cầu, từ 23/9 → 22/12 Mặt Trời chuyển động từ xích đạo lên chí tuyến Nam hết 90 ngày và đi được ”quãng đường” là 23o27’ = 1407’
→ Mỗi ngày, MTrời di chuyển được 1407’ : 90 ngày = 938”
+ Từ 22/9 → 21/3 Mặt Trời chuyển động từ chí tuyến Nam lên xích đạo hết
89 ngày và đi được ”quãng đường” là 23o27’ = 1407’
→ Mỗi ngày, MTrời di chuyển được 1407’ : 89 ngày = 949”
5 Các dạng bài tập tính toán liên quan đến công thức tính góc nhập xạ
- Tính góc nhập xạ lúc 12h trưa các ngày
+ Bài toán xuôi: cho vĩ độ → tính góc nhập xạ
+ Bài toán ngược: cho góc nhập xạ → tìm vĩ độ
Trang 3- Tính ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh
- Tính vĩ độ địa lý của 1 địa điểm
III Ví dụ minh họa.
Bài tập 1 : Tính góc nhập xạ lúc 12h trưa ngày 22/6 tại TP Hà Nội (21 o 02’B), Tôkiô (35 o 38’B), TP Jakarta (6 o 09’N)
Giải:
Ta có: vào ngày 22/6, Mặt Trời lên thiên đỉnh ở chí tuyến Bắc, a = 23o27’
- Hà Nội có j = 21o02’ < 23o27’ = a
Hà Nội nằm ở bán cầu mùa hạ → áp dụng công thức
ho = 90o + j - a = 90o + 21o02’ - 23o27’ = 87o35’
- Tôkiô có j = 35o38’> 23o27’ = a
Tôkio nằm ở bán cầu mùa hạ → áp dụng công thức
ho = 90o - j + a = 90o - 35o38’ + 23o27’ = 77o49’
- Jakarta có j = 6o09’ < 23o27’ = a
Jakarta nằm ở bán cầu mùa đông → áp dụng công thức
ho = 90o - j - a = 90o - 6o09’ - 23o27’ = 60o24’
Bài tập 2: Cho bảng: Vĩ độ của một số địa điểm ở Đông Nam Á:
TP Hà Nội (Việt Nam) 21o02’B TP Jakarta (Indonesia) 6o09’N
Trang 4TP Manila (Philipin) 14o35’B TP Dili (Timo Leste) 8o34’N
a Tính góc nhập xạ lúc 12h trưa các ngày 20/5, 12/6, 17/8 và 2/9 ở các địa điểm trên.
b Tính ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh tại các địa điểm trong bảng.
* Vào ngày 20/5, ta có: a = 908”/ngày, n = 60 ngày
→ a = 908” x 60 = 15o08’
- Ta có : TP Hà Nội và Manila nằm ở bán cầu mùa hạ
+ TP Hà Nội có j = 21o02’B >15o08’ = a → h = 90o - j + a
+ TP Manila có j = 14o35’B < 15o08’ = a → h = 90o + j - a
+ TP Jakarta và TP Dili nằm ở Nam Bán Cầu, bán cầu mùa đông
→ h = 90o - j - a
- Tương tự, vào ngày 12/6, ta có: a = 908”/ngày, n = 83 ngày
→ a = 908” x 83 = 20o56’
- Ta có : TP Hà Nội và Manila nằm ở bán cầu mùa hạ
+ TP Hà Nội có j = 21o02’B >20o56’ = a → h = 90o - j + a
+ TP Manila có j = 14o35’B < 20o56’ = a → h = 90o + j - a
+ TP Jakarta và TP Dili nằm ở Nam Bán Cầu, bán cầu mùa đông
→ h = 90o - j - a
* Vào ngày 17/8, ta có: a = 908”/ngày, n = 37 ngày → a = 908 » x 37 = 9 o 20’
Trang 5- Ta có : TP Hà Nội và Manila nằm ở bán cầu mùa hạ và có j > a
→ h = 90o - j + a
+ TP Jakarta và TP Dili nằm ở Nam Bán Cầu, bán cầu mùa đông
→ h = 90o - j - a
- Vào ngày 2/9, ta có: a = 908”/ngày, n = 21 ngày
→ a = 908” x 21 = 5o18’
- Ta có : TP Hà Nội và Manila nằm ở bán cầu mùa hạ và có j > a
→ h = 90o - j + a
+ TP Jakarta và TP Dili nằm ở Nam Bán Cầu, bán cầu mùa đông
→ h = 90o - j - a
- Áp dụng những công thức trên để tính góc nhập xạ tại các địa điểm ta có Bảng : Góc nhập xạ lúc 12h trưa các ngày 20/5, 12/6, 17/8 và 2/9 ở TP
Hà Nội, TP Manila, TP Jakarta và TP Dili:
TP Hà Nội 21o02’B 84o06’ 89o54’ 78o18’ 74o16’
TP Manila 14o35’B 89o27’ 83o39’ 84o45’ 80o42’
TP Jakarta 6o09’N 68o43’ 62o55’ 74o31’ 78o33’
TP Dili 8o34’N 66o18’ 60o30’ 72o06’ 76o08’
b Tính ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh
- Tại Hà Nội: ở Bắc Bán Cầu, mỗi ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến được 1
góc:
Trang 6(23o27 x 2) : 186 = 908”
Như vậy Mặt Trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến 21o02’B hết:
21o02’: 908” = 83 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần I: 21/3 + 83 = 12/6
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần II: 23/9 - 83 = 2/7
- Tại Manila: ở Bắc Bán Cầu , Mặt trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến
14o35’B hết: 14o35’: 908” = 57,82 = 58 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần I: 21/3 + 58 = 18/5
Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần II: 23/9 - 58 = 27/7
- Tại Jakarta: ở Nam Bỏn Cầu
+ Trong thời gian từ 23/9 đến 22/12, mỗi ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến được 1 góc:
23o27 : 90 = 938”
Mặt trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến 6o09’N hết:
6o09’ : 938” = 23,6 = 24 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần I: 23/9 + 24 = 17/10
+ Trong thời gian từ 22/12 đến 21/3, mỗi ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến được 1 góc: 23o27 : 89 = 949”
Mặt trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến 6o09’N hết:
6o09’ : 949” = 23,3 = 23 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần II: 21/3 - 23 = 26/2
- Tạii Dili: ở Nam Bỏn Cầu
Trang 7+ Trong thời gian từ 23/9 đến 22/12, Mặt trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến 8o34’N hết: 8o34’ : 938” = 32,88 = 33 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần I: 23/9 + 33 = 26/10
+ Trong thời gian từ 22/12 đến 21/3, Mặt trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến 8o34’N hết: 8o34’ : 949” = 32,4 = 32 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh II: 21/3 - 32 = 17/2
III: Bài Tập
Bài1 : Cho thành phố H nằm ở kinh độ 105º45Đ, trong vùng nội chí tuyến
a. Xác định vĩ độ của thành phố H biết góc nhập xạ lúc 12 h trưa của thành phố đó vào ngày 22/6 là 87 o 35’.
b. Tính góc nhập xạ lúc 12h trưa tại thành phố này vào ngày 30/4, ngoài thành phố H còn những địa điểm nào trên Trái Đất có góc nhập xạ lúc 12
h trưa bằng góc nhập xạ của thành phố này?
c Xác định ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh tại thành phố H.
Giải:
a Vào ngày 22/6, góc nhập xạ lúc 12 h trưa của thành phố H là 87o35’
→ Thành phố H nằm ở Bắc Bán Cầu (vì vào ngày này, tất cả các địa điểm ở vùng nội chí tuyến Bắc Bán Cầu đều có ho thuộc khoảng : 66o33’≤ ho < 90o )
H nằm trong vùng nội chí tuyến Bắc Bán Cầu → góc nhập xạ tại đây được tính theo công thức
ho = 90o + j - a
87o35’ = 90o + j - 23o27’
Trang 8→ - j = 90o - 23o27’ - 87o35’ = -21o2’ → j = 21o02’B Tọa độ địa lý của thành phố H là: 105º45 Đ
21o02’B
b Tính góc nhập xạ lúc 12h trưa tại TP này vào ngày 30/4, ngoài thành phố H còn những địa điểm nào trên Trái Đất có góc nhập xạ lúc 12 h trưa bằng góc nhập xạ của thành phố này?
- Ta có: ngày 30/4 nằm trong khoảng thời gian Mặt Trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo lên chí tuyến Bắc, trong thời gian này, mỗi ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến được 1 góc = 23o27’ : 93 ngày ≈ 908’’
Số ngày MT chuyển động biểu kiến từ từ 21/3 đến 30/4 là: 40 ngày
→ Vào ngày 30/4, tia sáng Mặt Trời tạo với Mặt phẳng xích đạo 1 góc:
a = a.n = 908’’ x 40 ≈ 10o54’ < j= 21o02’
- Thành phố H nằm ở bán cầu mùa hạ → áp dụng công thức
ho = 90o - j + a = 90o - 21o02’ + 10o54’ = 79o52’
- Tìm các địa điểm có h = 79 o 52’ vào 30/4
Ta có các công thức tính h vào ngày 30/4 như sau:
+ Tại Bắc Bán Cầu (bán cầu mùa hạ):
Nếu j >a → ho = 90o - j + a → các địa điểm nằm ở 21o02’B giống thành phố H
Nếu j < a → ho = 90o + j - a → 90o + j - 10o54’ = 79o52’
→ j = - 90o +10o54 + 79o52’ = 0o46’B
+ Tại NBC (bán cầu mùa đông):
Trang 9ho = 90o - j - a → 90o - j - 10o54’ = 79o52’
→ j = 90o - 10o54 - 79o52’ = - 0o46’→ loại (vì vĩ độ của các địa điểm trên TĐ phải nằm trong khoảng 0o≤ j ≤ 90o)
d Xác định ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh tại thành phố này.
- Ta có, ở Bắc Bán Cầu , mỗi ngày Mặt Trời chuyển động biểu kiến được 1 góc: 908”
→ Như vậy Mặt trời chuyển động biểu kiến từ xích đạo đến 21o02’B hết: 21o02’: 908” = 83 ngày
→ Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần I: 21/3 + 83 = 12/6
Ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh lần II: 23/9 - 83 = 2/7
Bài 2 Tính góc nhập xạ tại một điểm A có vĩ độ 20o N vào ngày Đông chí.
Giải:
Ta có : v = -20 (vì A nằm ở Nam bán cầu)
Vào ngày 22-12 thì xích vĩ độ x = -23°27’
Từ đó áp dụng công thức tính góc nhập xạ ta có:
h =90 - = 90o - 3o27' = 86o33'
Bài 3 Tính góc nhập xạ tại vĩ độ: 15, 30, 45, 60, 75 (độ) Ở Bắc bán cầu, Nam bán cầu vào các ngày 21-3, 22-6, 23-9, 22-12
Lưu ý:
Vào ngày 21-3 và 23-9 ,Mặt Trời chiếu vuông góc tại xích đạo nên tại Bắc bán cầu
và Nam bán cầu ở vĩ độ bằng nhau có góc nhập xạ bằng nhau
Trang 10Bài 4 :Tính góc nhập xạ ngày 22-6 tại vùng nội chí tuyến BBC: 10B,20B Giải
+ Ở 100B: h = 900 – = 76033’
+ Ở 200B:h0 = 900 – = 86033’
Góc nhập xạ của các vĩ độ trong năm:
900B
66033’B
23027’B
00
23027’N
66033’N
900N
00
23027’
66033’
900
66033’
23027’
00
23027’
46054’
900
66033’
43006’
00 Không xác định
Không xác định
00
43006’
66033’
900
46054’
23027’
Nhận xét
- Góc nhập xạ của các vĩ độ khác nhau thì không bằng nhau, nhìn chung nhỏ dần từ xích đạo đến cực
- Vào hai ngày 21-3 và 23-9, góc nhập xạ có sự đối xứng qua đường xích đạo: tại xích đạo góc nhập xạ = 900, các điểm nằm trên cùng một vĩ độ ở Bắc và Nam bán cầu thì có góc nhập xạ bằng nhau
- Vào ngày 22-6 góc nhập xạ lớn nhất ở Chí tuyến bắc và bằng 900, vào ngày 22-12 góc nhập xạ lớn nhất ở Chí tuyến nam và bằng 900
- Chỉ có các vĩ độ trong vùng nội chí tuyến mới có góc nhập xạ lớn nhất = 900 ứng với ngày Mặt Trời lên thiên đỉnh Ngoài vùng ngoại chí tuyến góc nhập xạ luôn nhỏ hơn 900
- Góc nhập xạ của mỗi độ vĩ thay đổi trong năm Lớn nhất ứng với ngày Hạ chí và nhỏ nhất ứng với ngày Đông chí của bán cầu đó đối với các vĩ độ từ chí tuyến về hai cực Trong vùng nội chí tuyến là ngày Mặt trời lên thiên đỉnh tại điểm đó
Bài 5 Tỉnh Thừa Thiên Huế có vĩ độ địa lí từ 15059’30”B đến 160 44’30”B Xác định thời gian Mặt Trời lên thiên đỉnh
Trang 11Giải.
Tỉnh Thừa Thiên Huế nằm từ vĩ độ 150 59’30”B đến 16044’30”B nên trong năm có 2 lần Mặt Trời lên thiên đỉnh
Lần 1 từ xuân phân (21/3) tới hạ chí (22/6) - từ xích đạo tới chí tuyến Bắc- hết 93 ngày
Lần 2 từ hạ chí (22.6) về thu phân (23/9) - từ chí tuyến Bắc về xích đạo -hết
93 ngày
Mỗi ngày Mặt Trời di chuyển được quãng đường (1 góc) là 23027’/93 ngày 0015’8’’
Thời gian Mặt Trời di chuyển từ xích đạo tới vĩ độ 15059’30”B và vĩ độ 15059’30”B về xích đạo hết: 15059’30”/ 0015’8’’= 63 ngày
Tương tự mặt Trời di chuyển từ xích đạo tới vĩ độ 16044’30”B hết 66 ngày, vậy Mặt Trời lên thiên đỉnh tại tỉnh Thừa Thiên Huế trong khoảng thời gian: Lần 1 Từ 23/5 đến 26/5
Lần 2 Từ 19/7 đến 22/7
Câu 6
Tính góc nhập xạ tại một điểm A có vĩ độ 20o N vào ngày 22/12 và 22/6
Giải
Áp dụng công thức tính góc nhập xạ cho bán cầu mùa hạ và bán cầu mùa đông Ta có:
hA22/12 = 900- (23027’- 200)
Trang 12= 86033’
hA22/6 = 900- (200+ 23027’)
= 46033’
Câu 7
Địa điểm A có góc nhập xạ lúc 12h vào ngày 22/6 là 73054’
Địa điểm B có góc nhập xạ lúc 12h vào ngày 22/12 là 58028’
Hãy xác định vĩ độ địa lý của A và B
Giải
+ Xác định vĩ độ A:
- Ngày 22/6 Mặt trời chiếu thẳng góc với CTB nên góc nhập xạ CTB là 900
- Với góc nhập xạ là 730 54’ A có thể thuộc vùng nội chí tuyến BBC hoặc ngoại chí tuyến ở BBC:
* A nằm nội chí tuyến (φ < α )
hA = 90 - (α -φ )
73054’ = 900- 23027’+ φ
Vậy φ = 7021’B
* A nằm ngoại chí tuyến (φ > α )
hA = 90 - (φ - α)
Trang 1373054’ = 900+23027’- φ
Vậy φ = 39033’B
+ Xác định vĩ độ B:
- Ngày 22/12 Mặt trời chiếu thẳng góc với CTN nên góc nhập xạ CTN là 900,
- Với góc nhập xạ là 580 28’ B có thể thuộc vùng nội chí tuyến BBC hoặc ngoại chí tuyến ở NBC:
* B nằm nội chí tuyến BBC và B thuộc bán cầu mùa đông
hB = 90 - (φ+ α) = 90 – φ - α
58028’ = 900- 23027’- φ
Nên φ = 8005’B
* B nằm ngoại chí tuyến NBC (φ > α)
hB = 90 - (φ - α)
58028’ = 900+23027’- φ
Nên φ = 54059’N
Câu 8
Cho 3 địa điểm sau:
Thành phố Cà Mau: 9011’B
Thành phố Huế: 26024’B
Thành phố Lạng Sơn: 21050’B
Hãy tính góc nhập xạ ở Lạng Sơn & Cà Mau khi Mặt Trời lên thiên đỉnh ở Huế
Giải
Trang 14Góc nhập xạ ở Lạng Sơn và Cà Mau khi Mặt Trời lên thiên đỉnh ở Huế
hLạngSơn = 900- 21050’+16024’ = 84034’
htpCaMau = 900- 16024’+ 9011’ = 82047’
Câu 9 Hai địa điểm A,B cùng nằm về phía Nam của đường chí tuyến Bắc A cách chí tuyến Bắc 8037’, B cách chí tuyến Bắc 40018’
Khi đồng hồ ở A chỉ 11giờ40’ ngày 8/8/2012 thì ở B lúc đó 20giờ51’48’’ngày 7/8/2012 Thủ đô Luân Đôn lúc đó là 5giờ ngày 8/8/2012
Tính góc nhập xạ ở A,B vào các ngày 22/6 & 22/12
Giải
Tính góc nhập xạ
+ Vào ngày 22/6:
hA = 81023’
hB = 49042’
+ Vào ngày 22/12:
hA = 51043’
hB = 83024
Bài 10
Hãy tính góc nhập xạ ở Thái Nguyên vào ngày 18/10 và ngày 15/4 Biết Thái Nguyên nằm ở 21030’B
Trang 15Giải.
Từ 23/9 => 22/12 là 89 ngày Thời gian này Mặt Trời chuyển động biểu kiến về CTN Góc đi đợc là 23027’
Từ 23/9 => 18/10 là 25 ngày
Theo chuyển động biểu kiến của Mặt Trời ta có:
89 ngày đi đợc 23027’= 1407’
Vậy 25 ngày đi đợc X0
1407’ x 25
89
Vì Thái Nguyên nằm ở 21030’B mà vào ngày 18/10 Mặt trời lại đang chiếu vuông góc ở 6035’N nên khoảng cách từ Thái Nguyên => vĩ độ Mặt Trời đang chiếu vuông góc là:
21030’ + 6035’ = 28005’
Vậy góc nhập xạ ở Thái Nguyên lúc giữa tra ngày 18/10 sẽ là:
h0 = 900 - 28005’= 61055’
* h0 ở Thái Nguyên ngày 15/4 tính tơng tự
Từ 21/3 => 22/6 là 93 ngày 1407’
Từ 21/3 => 15/4 là 55 ngày X’
1407’ x 55
= 395’ = 6035’N
=> X=
= 832’ = 140
=> X=