BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án

BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án BỘ đề THI KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THI đh cđ môn TOÁN các KHỐI của TỈNH VP có đáp án

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x4 2mx24 có đồ thị  C m ( m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị  C m nằm trên các trục tọa độ

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề

nhau có độ dài bằng a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và hai đường

thẳng d1 : 2x5y 3 0,  d2 : 5x2y 7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

P và tạo với ( ),(d1 d2) một tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29

Câu VIII.b (1,0 điểm) Cho hàm số

2

31

x mx y

x



 .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,

cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng (d): 2x+y-1=0

- Hết -

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên Thí sinh: ………; Số báo danh: ………

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN 1

MÔN TOÁN -KHỐI D ( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6 )

Với m = 2, hàm số trở thành: y  x4 4x24

* Sự biến thiên của hàm số:

Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: lim ; lim

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; - 2 và 0; 2

- Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0 và  2;

- Điểm cực đại của đồ thị là  2; 0, 2; 0 điểm cực tiểu của đồ thị B(0;-4)

Nếu m0 thì  C m có 3 điểm cực trị Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai

điểm cực đại có tọa độ 2

0,25

II - Đk cos 2x 0 x m , m Z.

Ta có: sin tan 2x x 3(sinx 3 tan 2 )x 3 3

(sin tan 2x x 3 sin ) (3tan 2x  x3 3) 0

sin (tan 2x x 3) 3(tan 2x 3) 0 (tan 2x 3)(sinx 3) 0

2x0

    (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của bpt là : (3;9)

0,25

0,25

0,25 0,25

2

43

0,25

0,25

0,25

2 2

2

14

4

13

y x

y y

' ' '

D B IK D

B C AA D

B C A

D B AA

y x P

2 2 2 3

3 3

2 3

y x

x P xyz

zx yz xy z

y x

3

2 3

2 3

2 3

3 3

3 3

3 3

+ Xét hàm số

t

t t

3 ) (

) ( '

t

t t t t

; f ' ( t )  0  t 4 2

0,25

0,25

12

a

b b





 

 đường thẳng qua A,B có phương trình 3x y 120

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x  y 2 0 và 3x y 120

0,25

0,25

0,25 0,25

2

25 2 2

M

Vậy AB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB AB qua M và vuông góc với OM

+ Phương trình của AB: x – 2y – 5 = 0 Tọa độ của A,B là nghiệm hệ:

2 2

y x

y x

Giải hệ được hai nghiệm(5;0);(-3;-4)

0,25

0,25

+ Giả sử A(5;0); B(-3;-4) Phương trình của OM: 2x + y = 0

Gọi I là tâm của (C2); Do I  OM  I ( t ;  2 t )

Mà IA = 2 10=> ( 5  t )2  4 t2  40.Giải ra: t = -1 hoặc t = 3

)!

2 ( 2

1 )!

2 (

! 3 )!

3 ( 3

! 12

x x

x x

bpt

5 3

17 0

85 2

3

81 ) 1 2 ( ) 1 ( 3 ) 1 )(

2 ( 2

x

x x x x x

x

+ Kết hợp điều kiện ta được x   3 ; 4 ; 5 

Vậy tập nghiệm của pt là  3 ; 4 ; 5 

0,25

0,25 0,25 0,25

Chương trình nâng cao

VI

d1

d d2

258

ABC S AH

VII

(C1) có tâm I(2 ;-1); bán kính R1 = 1.Vậy (C2) có bán kính R2 = 2

Gọi J là tâm của (C2) Do J  d  J  t ;  t  2 

(C1) tiếp xúc ngoài với (C2) nên IJ = R1 + R2 = 3 hay IJ2 = 9

2 9

1 )

2

t

t t

t t

   



    

Giả sử đồ thị có điểm CĐ,CT là A x y 1; 1 ,B x y2; 2 Khi đó pt đường thẳng đi

qua 2 điểm CĐ,CT là y = 2x+m Suy ra y12x1m y; 2 2x2m

Hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d) khi

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2  

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều Gọi M là trung điểm của

cạnh BB' Biết hai đường thẳng A B CM vuông góc với nhau và cách nhau một khoảng bằng ' , 3

10

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu V(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 2  2  2 3

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có A 1;1 và C 5;3 Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 3AM AB,

trên cạnh CD lấy điểm N sao cho 2CNCD Tìm tọa độ điểm B, D biết trọng tâm của tam giác BMN là

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hình thang cân ABCD có AB2CD Biết phương trình: AC x:   y 4 0 và

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của 9

x trong khai triển:  2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN I

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B

———————————

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó

Hàm số đạt cực đại tại điểm x0; giá trị cực đại của hàm số là y 0 1

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2; giá trị cực tiểu của hàm số là y 2  3

2 Phương trình cho hoành độ giao điểm của  C m và  d

x  x  m x  x

 2

m m

II 1 Phương trình đã cho tương đương với phương trình

cos 4xcos 2x2sin 6x2 3 sin 3 cosx x0

2sin 3 sinx x 4sin 3 cos 3x x 2 3 sin 3 cosx x 0

● Giải hệ (I): Từ (1) và (2) suy ra 2

IV Gọi I là trung điểm của B’C’

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều nên A I' BCC B' '

Gọi H là giao điểm của BI và CM, K là hình chiếu vuông góc của H trên A’B thì HK là

đoạn vuông góc chung của A’B và CM, suy ra 3

x y







 

 thỏa mãn hệ phương trình đã cho

Kết luận : Hệ phương trình đã có nghiệm duy nhất   1

a b

M

B A



   

VII.a Giả sử số có dạng abcd

Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 (kể cả số 0 đứng đầu)

Dễ thấy:    AC  DB Từ đó suy ra:

ABCD IAB IBC ICD IAD

S S S S S

21

IC  IAC

 

1; 12

tuyến, AN là trung tuyếnG là

trọng tâm của DMA

NG

 



  

Kết hợp với điều kiện ta có: n9

0,5

+) Với n9, Ta có khai triển:   2 18 18  

18 0

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

2

x y x





 , có đồ thị là ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox một góc  sao cho

1cos

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc

bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m để với mọi x thuộc 0;

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Cho đường tròn ( ) :C x2y24x6y120 và điểm M(2; 4 3) Viết phương

trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều

Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: (1 x 4x2 10)

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình:     2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

———————————

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó

Đồ thị nhận giao điểm của hai

0

0 0

14

2cos (2sinx x 1) (2sin x 5sinx 2) 0

26

x y

K S

O D

C

B A

H

 15.tan

Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC tại E Trong tam giác SHE kẻ

đường cao HK Do SH(ABCD)SH BCBC(SHE)

4 tan 1 tan cot 1 cot 16sin 2

4 tan cot 4 tan cot 16sin 2

4.2 tan cot tan cot 16sin 2 16 1 sin 2 0, 0;

Phương trình đường thẳng MI: x2 phương trình AB: ym 0.25

Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình 2 2

x  x m  m 2

m m

0 0

4

k

k i k k i k

x trong khai triển trên là: 4 2C C108 804.C C109 92C C1010 104 2370 0.25

Suy ra

2 2

Cách khác: Xét đường thẳng x  1 qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt, không thỏa

mãn ycbt Gọi là đường thẳng qua I có hệ số góc k Suy ra phương trình của

1

x

f x f f

Trước hết ta đếm các số dạng abcde có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt tính

cả trường hợp a = 0

Khi đó ta chọn ra 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt rồi hoán vị các chữ số đó, ta

Tiếp theo ta xét các số có dạng 0bcde với 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt

Khi đó ta chọn ra 2 chữ số chẵn (khác 0) và 2 chữ số lẻ rồi hoán vị vào các vị trí b, c,

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx32(2m1)x2(5m210m3)x10m24m6 (1), ( với

m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái

dấu nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

(2sin 1)(cos 2 sin ) 2sin 3 6sin 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1)

và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2)

Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 2 81 3 9

3log x 20log x 40log x 7 0

Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó, mỗi chữ số

đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

: ( 1) ( 1) 20

C x  y  Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng

d x  y Viết phương trình cạnh AB của hình thoi

Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn:

0

lim

x x

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x3x2)n , (x >0, n nguyên dương) biết

tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048

- Hết -

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:…………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

II Đáp án – thang điểm

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0

x 0

1

-1 1 2

Hàm số (1) có hai cực trị mà giá trị cực trị trái dấu  đồ thị hàm số (1) cắt trục

Ox tại 3 điểm phân biệt Xét phương trình hoành độ giao điểm:

m m

26

Câu 3 Giải hệ phương trình:

u v

x y

x y

x y

ABBCa SB2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm O của AD Trên các cạnh SC, SD lấy điểm M, N sao cho

SM  MC SN DN Mặt phẳng    qua MN và song song với BC cắt SA,

SB lần lượt tại P, Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

1,0 điểm

Hình vẽ: Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm

Q

N

D A

O S

5

A     x y z

0,25

f t

t



 trên (0;6], suy ra kết quả bài toán

II PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0

điểm PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn

Câu

7.a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và

cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2) 1,0

 Với a b 4, thay vào (1) ta được  a b; (6;2)hoặc ( ; ) (2; 2)a b  

Từ đó, phương trình đường thằng d là x3y 6 0 hoặc x  y 2 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là :d x3y 6 0

Với mỗi cách chọn ra 6 chữ số, có duy nhất một cách tạo thành số có 6 chữ số

sao cho mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đằng sau nó

0,25

Số các số có 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là số cách chọn 6 trong 9 chữ

số thuộc tập A1;2;3;4;5;6;7;8;9

0,25

Vậy có 6

9 84

PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao

C x  y  Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và

thuộc đường thẳng : 2d x  y 5 0 Viết phương trình cạnh AB

1,0 điểm

1lim

x

x

e I

1lim

x x

e I

1

.ln 3

x x

e I

tổng các hệ số trong khai triển bằng 2048

Do tổng các hệ số trong khai triển là –2048 nên ta có:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3  

y  x  x C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x4x33m4m3 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

coslim

x x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SAABC; 2

SA a Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Tính thể tích khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C4; 1 , đường cao và đường trung tuyến

hạ từ một đỉnh lần lượt có phương trình d1: 2x3y120;d2: 2x3y0 Viết phương trình các

cạnh của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x4y 5 0;d2: 4x3y 5 0 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng :x6y100 và tiếp xúc với d d 1, 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức 2 3

n x x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho ABC biết A2; 1  và hai đường phân giác trong của góc B C, lần lượt có phương trình là

d x y  d x  y Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

2 Cho hai điểm M  1; 2 , N 3; 4  và đường thẳng dcó phương trình xy– 3 0 Viết phương

trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp X 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có 4 chữ

số đôi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5 Tính số phần tử của G Lấy ngẫu nhiên một số trong

tập G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B

———————————

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó